มีป้ายให้เปิดวงเล็บ วงเล็บเปิด: กฎและตัวอย่าง (เกรด 7)

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้นยา Aporia อันโด่งดังของเขาขึ้นมา ซึ่งอันที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ Aporia “Achilles and the Tortoise” นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ทุกคนถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ...การอภิปรายดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถให้ความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับแก่นแท้ของความขัดแย้ง...ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีเซต แนวทางฟิสิกส์และปรัชญาใหม่ ไม่มีวิธีใดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในการแก้ปัญหา..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้หมายถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น สำหรับช่วงเวลาต่อไป เท่ากับครั้งแรกอคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายรูปสองรูปจากจุดเดียวกัน ช่วงเวลาที่แตกต่างกันเวลาแต่ไม่สามารถกำหนดระยะทางได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือจุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสนเพราะพวกเขาให้ ความเป็นไปได้ที่แตกต่างกันเพื่อการวิจัย

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและชุดหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ใช้งานได้ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ให้กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์มาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาและวางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างเมามัน: มีเหรียญที่แตกต่างกัน ปริมาณที่แตกต่างกันสิ่งสกปรก โครงสร้างผลึก และการจัดเรียงอะตอมของเหรียญแต่ละเหรียญมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด คำถามที่น่าสนใจ: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีบรรทัดดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" ที่สอนโดยหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข กับ จำนวนมาก 12345 ฉันไม่อยากหลอกตัวเอง มาดูหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำเดียวกันกับหน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันนำไปสู่ ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว แสดงว่ามันไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณจะพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณโดยฉับพลัน:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดระดับ) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้จะเป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ

พัฒนาความสามารถในการเปิดวงเล็บโดยคำนึงถึงป้ายที่อยู่หน้าวงเล็บ

การพัฒนา:

พัฒนา การคิดเชิงตรรกะ, ความสนใจ, คำพูดทางคณิตศาสตร์, ความสามารถในการวิเคราะห์, เปรียบเทียบ, สรุป, สรุปผล;

การเลี้ยง:

การก่อตัวของความรับผิดชอบความสนใจทางปัญญาในเรื่อง

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ลองดูนะเพื่อน
คุณพร้อมสำหรับชั้นเรียนหรือยัง?
ทุกอย่างเข้าที่หรือเปล่า? ทุกอย่างเรียบร้อยดีเหรอ?
ปากกา หนังสือ และสมุดบันทึก
ทุกคนนั่งถูกต้องแล้วหรือยัง?
ทุกคนดูอย่างระมัดระวังไหม?

ฉันต้องการเริ่มบทเรียนด้วยคำถามสำหรับคุณ:

คุณคิดว่าอะไรคือสิ่งที่มีค่าที่สุดในโลก? (คำตอบของเด็ก ๆ )

คำถามนี้สร้างความกังวลให้กับมนุษยชาติมานานนับพันปี นี่คือคำตอบที่ได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง Al-Biruni: “ความรู้คือสมบัติอันล้ำเลิศที่สุด ทุกคนต่างดิ้นรนเพื่อมัน แต่มันก็ไม่ได้มาด้วยตัวเอง”

ให้คำเหล่านี้กลายเป็นคติประจำบทเรียนของเรา

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้ ทักษะ และความสามารถเดิม:

จำนวนช่องปาก:

1.1. วันนี้เป็นวันอะไร?

2. บอกฉันหน่อยว่าคุณรู้อะไรเกี่ยวกับเลข 20 บ้าง?

3. หมายเลขนี้อยู่ที่ไหนบนเส้นพิกัด?

4. ให้จำนวนตรงข้าม.

5. ตั้งชื่อหมายเลขตรงข้าม.

6. หมายเลข 20 ชื่ออะไร?

7. ตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม?

8. จำนวนใดเรียกว่าลบ?

9. โมดูลัสของหมายเลข 20 คืออะไร? – 20?

10. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามคือเท่าไร?

2. อธิบายรายการต่อไปนี้:

ก) อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์โบราณผู้ปราดเปรื่องเกิดเมื่อ 0 287

b) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้เก่งกาจ N.I. Lobachevsky เกิดในปี 1792

ค) ก่อนอื่น โอลิมปิกเกมส์เกิดขึ้นในประเทศกรีซในปี ค.ศ. 776

d) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกระหว่างประเทศครั้งแรกเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2439

e) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวครั้งที่ XXII เกิดขึ้นในปี 2014

3. ค้นหาว่าตัวเลขใดหมุนอยู่บน "ม้าหมุนทางคณิตศาสตร์" (การกระทำทั้งหมดดำเนินการด้วยวาจา)

ครั้งที่สอง การก่อตัวของความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ

คุณได้เรียนรู้วิธีการแสดงแล้ว การกระทำที่แตกต่างกันด้วยจำนวนเต็ม เราจะทำอย่างไรต่อไป? เราจะแก้ตัวอย่างและสมการได้อย่างไร?

เรามาค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้กัน

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

ขั้นตอนในตัวอย่างที่ 1 คืออะไร? อยู่ในวงเล็บเท่าไหร่คะ? ขั้นตอนในตัวอย่างที่สองคืออะไร? ผลลัพธ์ของการกระทำครั้งแรก? คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับสำนวนเหล่านี้ได้บ้าง?

แน่นอนว่าผลลัพธ์ของนิพจน์ที่หนึ่งและที่สองจะเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างนิพจน์ได้: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

เราทำอะไรกับวงเล็บ? (พวกเขาลดมันลง)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียนวันนี้? (เด็กกำหนดหัวข้อของบทเรียน) ในตัวอย่างของเรา เครื่องหมายใดอยู่หน้าวงเล็บ (บวก.)

ดังนั้นเราจึงมาถึงกฎข้อต่อไป:

หากมีเครื่องหมาย + อยู่หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย + นี้ออกได้ โดยคงเครื่องหมายของเงื่อนไขในวงเล็บไว้ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย +

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ?

ในกรณีนี้ คุณต้องให้เหตุผลเช่นเดียวกับเมื่อลบ: คุณต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบ:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

– ดังนั้นเราจึงเปิดวงเล็บเมื่อมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า

กฎสำหรับการเปิดวงเล็บคือเมื่อวงเล็บมีเครื่องหมาย “-” นำหน้า

หากต้องการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย - คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย + โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บเป็นตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ

ลองฟังกฎการเปิดวงเล็บในบทกวี:

มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ
นั่นคือสิ่งที่เขากำลังพูดถึง
ทำไมคุณถึงละเว้นวงเล็บ?
ปล่อยสัญญาณทั้งหมดออกมา!
ก่อนวงเล็บ เครื่องหมายลบจะเป็นแบบเข้มงวด
จะขวางทางเรา
เพื่อถอดวงเล็บออก
เราต้องเปลี่ยนสัญญาณ!

ใช่พวก เครื่องหมายลบนั้นร้ายกาจมาก มันคือ "ยาม" ที่ประตู (วงเล็บ) จะปล่อยตัวเลขและตัวแปรเฉพาะเมื่อพวกเขาเปลี่ยน "หนังสือเดินทาง" นั่นคือสัญญาณของพวกเขา

ทำไมคุณต้องเปิดวงเล็บเลย? (เมื่อมีวงเล็บก็มีช่วงที่องค์ประกอบไม่สมบูรณ์มีบางอย่างลึกลับอยู่บ้างก็เหมือนกับ ประตูปิดซึ่งมีบางสิ่งที่น่าสนใจอยู่เบื้องหลัง) วันนี้เราได้เรียนรู้เคล็ดลับนี้แล้ว

ทัศนศึกษาสั้น ๆ ในประวัติศาสตร์:

เครื่องหมายปีกกาปรากฏในงานเขียนของ Vieta (1593) ขายึดเริ่มใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18 เท่านั้น ต้องขอบคุณไลบ์นิซและยิ่งกว่านั้นอีกสำหรับออยเลอร์

นาทีพลศึกษา

ที่สาม การรวมความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ

ทำงานตามตำราเรียน:

หมายเลข 1234 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า

หมายเลข 1236 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า

หมายเลข 1235 (ค้นหาความหมายของสำนวน) - เป็นลายลักษณ์อักษร

หมายเลข 1238 (ลดความซับซ้อนของนิพจน์) – ทำงานเป็นคู่

IV. สรุปบทเรียน.

1. ประกาศเกรดแล้ว

2. บ้าน. ออกกำลังกาย. ย่อหน้าที่ 39 หมายเลข 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259

3. วันนี้เราเรียนรู้อะไรบ้าง?

คุณเรียนรู้อะไรใหม่?

และฉันต้องการจบบทเรียนด้วยความปรารถนาดีต่อคุณแต่ละคน:

“แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคุณ
อย่าขี้เกียจแต่พัฒนาทุกวัน
คูณหารทำงานคิด
อย่าลืมเป็นเพื่อนกับคณิตศาสตร์”

ในบทนี้คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บให้เป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และการศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียว

หัวข้อ: การแก้สมการ

บทเรียน: วงเล็บขยาย

วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” การใช้กฎการบวกแบบเชื่อมโยง

หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกให้กับตัวเลขนี้ก่อน แล้วตามด้วยเทอมที่สอง

ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และทางด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางขวา จะมีการเปิดวงเล็บเกิดขึ้น

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อเปิดวงเล็บ เราได้เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ การนับก็สะดวกยิ่งขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่างนี้ เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มาสร้างกฎกัน:

ความคิดเห็น

หากเทอมแรกในวงเล็บไม่ได้ลงนาม จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก

คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้บวก 445 ถึง 889 การกระทำนี้สามารถทำได้ด้วยจิตใจ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่าย ลองเปิดวงเล็บแล้วดูว่าขั้นตอนที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

หากคุณทำตามขั้นตอนที่ระบุคุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อนแล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ ด้วยการเปิดวงเล็บเราจะเปลี่ยนขั้นตอนและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก

ยกตัวอย่างและกฎเกณฑ์

ลองดูตัวอย่าง: . คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เราได้ -7

ในทางกลับกัน ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถทำได้โดยการบวกตัวเลขที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขดั้งเดิม

มาสร้างกฎกัน:

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสองคำ แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3

ความคิดเห็น ป้ายจะกลับกันเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น

หากต้องการเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้เราจำเป็นต้องจำคุณสมบัติการแจกแจง

ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองคูณ 3

วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใดๆ เครื่องหมายที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นจึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม

อ้างอิง

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. - โรงยิม, 2549.
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับ 5-6 - ZSh MEPhI, 2011
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI - ซช เมพี, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับเกรด 5-6 โรงเรียนมัธยมปลาย- ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์ - การตรัสรู้ พ.ศ. 2532.

1. การทดสอบออนไลน์ทางคณิตศาสตร์ ()
2. คุณสามารถดาวน์โหลดสิ่งที่ระบุไว้ในข้อ 1.2 ได้ หนังสือ()

การบ้าน

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6. - อ.: Mnemosyne, 2012. (ลิงค์ดู 1.2)
2. การบ้าน: หมายเลข 1254, หมายเลข 1255, หมายเลข 1256 (ข, ง)
3. งานอื่นๆ: หมายเลข 1258(c) หมายเลข 1248

A+(b + c) สามารถเขียนได้โดยไม่มีวงเล็บ: a+(b + c)=a + b + c การดำเนินการนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด

ตัวอย่างที่ 1ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ a + (- b + c)

สารละลาย.ก + (-b+ค) = ก + ((-b) + ค)=ก + (-b) + ค = ก-ข + ค

หากมีเครื่องหมาย “+” อยู่หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย “+” นี้ออกได้ โดยยังคงรักษาเครื่องหมายของคำศัพท์ในวงเล็บไว้ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย “+”

ตัวอย่างที่ 2มาหาค่าของนิพจน์ -2.87+ (2.87-7.639) กัน

สารละลาย.เมื่อเปิดวงเล็บเราจะได้ - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639

ในการค้นหาค่าของนิพจน์ - (- 9 + 5) คุณต้องบวก ตัวเลข-9 และ 5 และค้นหาตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับผลรวมผลลัพธ์: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4

ค่าเดียวกันนี้สามารถหาได้ด้วยวิธีอื่น: ขั้นแรกให้เขียนตัวเลขที่ตรงข้ามกับพจน์เหล่านี้ (เช่น เปลี่ยนเครื่องหมาย) แล้วบวก: 9 + (- 5) = 4 ดังนั้น -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

หากต้องการเขียนผลรวมตรงข้ามกับผลรวมของหลายพจน์ คุณต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์เหล่านี้

ซึ่งหมายความว่า - (a + b) = - a - b

ตัวอย่างที่ 3มาหาค่าของนิพจน์ 16 - (10 -18 + 12)

สารละลาย. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

หากต้องการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย "+" โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บไปตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 4มาหาค่าของนิพจน์ 9.36-(9.36 - 5.48) กัน

สารละลาย. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 ,48

วงเล็บขยายและการประยุกต์ใช้สมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยง ส่วนที่เพิ่มเข้าไปช่วยให้คุณคำนวณได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 5ลองหาค่าของนิพจน์ (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 กัน

สารละลาย.ขั้นแรก ให้เปิดวงเล็บแล้วหาผลรวมของค่าบวกทั้งหมดแยกจากกัน และแยกผลรวมของทั้งหมดออกจากกัน ตัวเลขติดลบและสุดท้ายก็รวมผลลัพธ์:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ตัวอย่างที่ 6มาหาค่าของนิพจน์กัน

สารละลาย.ขั้นแรก ลองจินตนาการว่าแต่ละเทอมเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน จากนั้นเปิดวงเล็บ จากนั้นบวกจำนวนเต็มและแยกกัน เศษส่วนส่วนต่างๆ และสุดท้ายก็รวมผลลัพธ์:

คุณจะเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ได้อย่างไร คุณจะหาค่าของนิพจน์ที่ตรงข้ามกับผลรวมของตัวเลขหลายจำนวนได้อย่างไร จะขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “-” ได้อย่างไร

1218. เปิดวงเล็บ:

ก) 3.4+(2.6+ 8.3); ค) ม.+(n-k);

ข) 4.57+(2.6 - 4.57); ง) ค+(-ก + ข)

1219. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1220. เปิดวงเล็บ:

ก) 85+(7.8+ 98); ง) -(80-16) + 84; ก) a-(b-k-n);
ข) (4.7 -17)+7.5; จ) -a + (m-2.6); ชั่วโมง) -(a-b + c);
ค) 64-(90 + 100); จ) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k)

1221. เปิดวงเล็บแล้วค้นหาความหมายของสำนวน:

1222. ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

1223. เขียน จำนวนสองสำนวนและทำให้ง่ายขึ้น:

ก) - 4 - ม. และ ม. + 6.4; ง) ก+ข และ พี - ข
ข) 1.1+เอ และ -26-เอ; จ) - ม. + n และ -k - n;
ค) ก + 13 และ -13 + ข; จ)ม - n และ n - ม.

1224. เขียนความแตกต่างของสองนิพจน์และทำให้ง่ายขึ้น:

1226. ใช้สมการแก้โจทย์ปัญหา:

ก) มีหนังสือ 42 เล่มบนชั้นหนึ่ง และอีก 34 เล่มถูกเอาออกจากชั้นสอง และหนังสือหลายเล่มถูกนำออกจากชั้นแรกเท่ากับที่เหลืออยู่ในชั้นที่สอง หลังจากนั้นมีหนังสือเหลืออยู่ 12 เล่มบนชั้นแรก มีหนังสือกี่เล่มที่ถูกเอาออกจากชั้นสอง?

b) มีนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จำนวน 42 คน นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 น้อยกว่าชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 3 คน มีนักเรียนกี่คนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ถ้ามีนักเรียน 125 คนในสามเกรดนี้

1227. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1228. คำนวณด้วยวาจา:

1229. ค้นหา มูลค่าสูงสุดสำนวน:

1230 ระบุจำนวนเต็ม 4 ตัวติดต่อกันหาก:

ก) ที่เล็กกว่าคือ -12; c) สิ่งที่เล็กกว่าคือ n;
b) ใหญ่ที่สุดคือ -18; d) ยิ่งมากก็จะเท่ากับ k

เนื้อหาบทเรียน บันทึกบทเรียนสนับสนุนวิธีการเร่งความเร็วการนำเสนอบทเรียนแบบเฟรมเทคโนโลยีเชิงโต้ตอบ ฝึกฝน งานและแบบฝึกหัด การทดสอบตัวเอง เวิร์คช็อป การฝึกอบรม กรณีศึกษา ภารกิจ การบ้าน การอภิปราย คำถาม คำถามวาทศิลป์จากนักเรียน ภาพประกอบ เสียง คลิปวิดีโอ และมัลติมีเดียภาพถ่าย รูปภาพ กราฟิก ตาราง แผนภาพ อารมณ์ขัน เกร็ดเล็กเกร็ดน้อย เรื่องตลก การ์ตูน อุปมา คำพูด ปริศนาอักษรไขว้ คำพูด ส่วนเสริม บทคัดย่อบทความ เคล็ดลับสำหรับเปล ตำราเรียนขั้นพื้นฐาน และพจนานุกรมคำศัพท์เพิ่มเติมอื่นๆ การปรับปรุงตำราเรียนและบทเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดในตำราเรียนการอัปเดตส่วนในตำราเรียน องค์ประกอบของนวัตกรรมในบทเรียน การแทนที่ความรู้ที่ล้าสมัยด้วยความรู้ใหม่ สำหรับครูเท่านั้น บทเรียนที่สมบูรณ์แบบแผนปฏิทินสำหรับปี คำแนะนำด้านระเบียบวิธีโปรแกรมการอภิปราย บทเรียนบูรณาการ

ในบรรดาสำนวนต่างๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต ผลรวมของ monomials ครอบครองสถานที่สำคัญ นี่คือตัวอย่างของสำนวนดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ผลรวมของเอกนามเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าเงื่อนไขของพหุนาม Monomials ยังถูกจัดประเภทเป็นพหุนาม โดยพิจารณาว่า monomial เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว

ตัวอย่างเช่น พหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น

เรามาแสดงคำศัพท์ทั้งหมดในรูปแบบ monomial กัน มุมมองมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันในพหุนามผลลัพธ์:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์ที่ได้คือพหุนาม ซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดเป็นแบบเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐาน และในจำนวนนั้นไม่มีคำที่คล้ายคลึงกัน พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน.

สำหรับ องศาของพหุนามของรูปแบบมาตรฐานจะมีอำนาจสูงสุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b\) มีดีกรีที่สาม และตรีโนเมียล \(2b^2 -7b + 6\) มีดีกรีที่สอง

โดยทั่วไป เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงตามเลขชี้กำลังจากมากไปน้อย ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้

บางครั้งเงื่อนไขของพหุนามจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่มๆ โดยใส่แต่ละกลุ่มไว้ในวงเล็บ เนื่องจากการถ่ายคร่อมเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบผกผันของวงเล็บเปิด จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:

หากใส่เครื่องหมาย “+” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน

หากใส่เครื่องหมาย “-” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของ monomial และพหุนาม

การใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ คุณสามารถแปลง (ลดรูป) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามมีค่าเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของโมโนเมียลนี้และแต่ละเทอมของพหุนาม

ผลลัพธ์นี้มักจะถูกกำหนดเป็นกฎ

หากต้องการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณโมโนเมียลนั้นด้วยเงื่อนไขแต่ละข้อของพหุนาม

เราใช้กฎนี้หลายครั้งเพื่อคูณด้วยผลรวม

ผลคูณของพหุนาม การแปลง (การทำให้เข้าใจง่าย) ของผลิตภัณฑ์ของพหุนามสองตัว

โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองตัวจะเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งและแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง

โดยปกติจะใช้กฎต่อไปนี้

ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้

สูตรคูณแบบย่อ ผลรวมกำลังสอง ผลต่าง และผลต่างของกำลังสอง

โดยมีสำนวนบางอย่างอยู่ใน การแปลงพีชคณิตต้องรับมือบ่อยกว่าคนอื่น บางที สำนวนที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) กล่าวคือ กำลังสองของผลรวม กำลังสองของ ความแตกต่างและความแตกต่างของกำลังสอง คุณสังเกตเห็นว่าชื่อของนิพจน์เหล่านี้ดูเหมือนจะไม่สมบูรณ์ เช่น \((a + b)^2 \) แน่นอนว่าไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลรวมของ a และ b . อย่างไรก็ตาม ผลบวกกำลังสองของ a และ b ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ตามกฎแล้ว แทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b กลับมีสำนวนที่หลากหลาย ซึ่งบางครั้งก็ค่อนข้างซับซ้อน

นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) สามารถแปลง (ลดความซับซ้อน) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้อย่างง่ายดาย ที่จริงแล้ว คุณประสบปัญหาดังกล่าวแล้วเมื่อทำการคูณพหุนาม : :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= ก^2 + 2ab + ข^2 \)

จะมีประโยชน์ในการจดจำข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์และนำไปใช้โดยไม่ต้องคำนวณขั้นกลาง สูตรวาจาสั้น ๆ ช่วยเรื่องนี้

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - กำลังสองของผลรวม เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมและเพิ่มผลิตภัณฑ์เป็นสองเท่า

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างเท่ากับผลรวมของกำลังสองที่ไม่มีผลคูณสองเท่า

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม

อัตลักษณ์ทั้งสามนี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเพื่อแทนที่ชิ้นส่วนด้านซ้ายด้วยชิ้นส่วนที่ถูกต้อง และในทางกลับกัน - ชิ้นส่วนด้านขวาด้วยชิ้นส่วนด้านซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดคือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยตัวแปรเหล่านั้นอย่างไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน