Prúd, napätie, odpor. Elektrický odpor

K dnešnému dňu jeden z najdôležitejšie vlastnosti každý materiál je jeho elektrický odpor. Táto skutočnosť je vysvetlená rozšírením elektrických strojov, ktoré nemá v histórii ľudstva obdobu, čo nás prinútilo pozrieť sa inak na vlastnosti okolitých materiálov, umelých aj prírodných. Pojem „elektrický odpor“ sa stal rovnako dôležitým ako tepelná kapacita atď. Je použiteľný pre úplne všetko, čo nás obklopuje: vodu, vzduch, kov, dokonca aj vákuum.

Každý moderný človek musí rozumieť tejto vlastnosti materiálov. Na otázku „čo je elektrický odpor“ možno odpovedať len vtedy, ak význam pojmu „ elektriny". Začnime týmto...

Hmotným prejavom energie je atóm. Všetko sa skladá z nich spojených v skupinách. Súčasný fyzikálny model uvádza, že atóm je ako miniatúrny model hviezdneho systému. V strede je jadro, ktoré obsahuje častice dvoch typov: neutróny a protóny. Protón nesie elektrický kladný náboj. V rôznych vzdialenostiach od jadra rotujú po kruhových dráhach iné častice - elektróny, ktoré nesú záporný náboj. Počet protónov vždy zodpovedá počtu elektrónov, takže celkový náboj je nulový. Čím ďalej od jadra je dráha elektrónu (valencia), tým slabšia je príťažlivá sila, ktorá ho drží v štruktúre atómu.

V stroji generujúcom prúd sa magnetické pole uvoľňuje z obežných dráh. Keďže v stratenom elektróne zostáva „navyšujúci“ protón, príťažlivá sila „odtrhne“ ďalší valenčný elektrón z vonkajšej dráhy susedného atómu. Do procesu je zapojená celá štruktúra materiálu. V dôsledku toho dochádza k pohybu nabitých častíc (atómov s kladným nábojom a voľných elektrónov so záporným), ktorý sa nazýva elektrický prúd.

Materiál, v štruktúre ktorého môžu elektróny vonkajších dráh ľahko opustiť atóm, sa nazýva vodič. Jeho elektrický odpor je malý. Toto je metalová skupina. Napríklad na výrobu drôtov sa používa hlavne hliník a meď. Podľa Ohmovho zákona je elektrický pomer napätia vytvoreného generátorom k sile prechádzajúceho prúdu. Mimochodom, v Omahe.

Je ľahké uhádnuť, že existujú materiály, v ktorých je veľmi málo valenčných elektrónov alebo sú atómy veľmi vzdialené od seba (plyn), takže ich vnútorná štruktúra nemôže zabezpečiť prechod prúdu. Nazývajú sa dielektriká a používajú sa na izoláciu vodivých vedení v elektrotechnike. Elektrický odpor sú veľmi vysoké.

Každý vie, že mokré dielektrikum začína viesť elektrický prúd. Vo svetle tejto skutočnosti je otázka „existuje elektrický odpor vody“ mimoriadne zaujímavá. Odpoveď je rozporuplná: áno a nie. Ako už bolo spomenuté, ak v materiáli nie sú prakticky žiadne valenčné elektróny a samotná štruktúra pozostáva viac z prázdnoty ako častíc (pamätajte na periodickú tabuľku a vodík s jediným elektrónom na obežnej dráhe), potom za normálnych podmienok nemôže existovať vodivosť. Tento opis sa dokonale hodí k vode: kombinácii dvoch plynov, ktoré nazývame kvapalina. V skutočnosti je úplne bez rozpustených nečistôt a je veľmi dobrým dielektrikom. Ale keďže v prírode sú roztoky solí vždy prítomné vo vode, poskytujú to. Jej hladinu ovplyvňuje nasýtenosť roztoku a teplota, preto na otázku nie je možné jednoznačne odpovedať, pretože voda môže byť rôzna.

Vo fyzike sa elektrický odpor nazýva fyzikálne množstvo, ktorý charakterizuje schopnosť vodiča brániť toku elektrického prúdu.

Čo je elektrický odpor

Každé teleso, každá látka má elektrický odpor. Ak použijete rovnaké napätie na rôzne telesá, prúd nimi bude pretekať rôzne, pretože. majú rozdielny odpor. Sú látky, cez ktoré prúd nebude pretekať vôbec. Takéto látky sa nazývajú dielektriká a látky, ktoré prenášajú elektrický prúd, sa nazývajú vodiče.

Ako viete, prúd je riadený pohyb elektrónov. Elektróny zo záporného pólu zdroja napätia vstupujú do vodiča, kde vyraďujú ďalšie elektróny z molekuly vodiča, ktoré zaujmú ich miesto. Elektróny si takpovediac odovzdávajú štafetu z molekuly do molekuly.

Okrem toho majú vodiče aj svoje vlastné voľné elektróny, ktoré nie sú spojené so žiadnym konkrétnym atómom. Všetky tieto častice sa pohybujú pozdĺž vodiča. Keďže voľné elektróny sú prítomné v celom objeme vodiča, pri privedení napätia elektróny okamžite dosiahnu kladný pól.

molekuly rôzne látky držia svoje elektróny s rôznou silou. Napríklad zo zlata je ľahšie vyraziť častice ako z medi a je v ňom viac voľných elektrónov, čo znamená, že odpor zlata je menší. Dielektrické molekuly sa vzdávajú svojich elektrónov mimoriadne neochotne, takže nimi nepreteká prúd.

Ako určiť hodnotu odporu

Schopnosť vodiča odolávať prechodu prúdu sa nazýva odpor a označuje sa písmenom R. Odpor úzko súvisí s prúdom a napätím. Ak sa na konce vodiča s odporom R privedie napätie U, pretečie ním prúd I. R \u003d U / I. Toto sa nazýva Ohmov zákon.

V Omahe. 1 ohm je odpor, ktorým preteká prúd 1 ampér pri napätí 1 volt.

Každý vodič je charakterizovaný odporom ρ. Pre každý vodič je táto hodnota nezmenená, je uvedená v referenčných knihách. Odpor - toto je odpor, ktorý má vodič s dĺžkou l \u003d 1 m a plochou prierezu S \u003d 1 m2. Odpor R=ρl/S. Čím dlhší je vodič, tým väčší je odpor a so zväčšovaním plochy prierezu sa odpor znižuje.

Treba mať na pamäti, že pri zahrievaní vodiča sa odpor zvyšuje a pri ochladzovaní naopak klesá. Pri absolútnej nule (-273°C) je odpor blízky nule. Tento jav sa nazýva supravodivosť. Špecifický odpor, ktorý je uvedený v referenčných knihách, sa meria za normálnych podmienok, t.j. pri izbovej teplote.

Vnútorný a vonkajší odpor

Odpor majú nielen vodiče a prvky elektrických obvodov, ale aj zdroje napätia. Zdrojový odpor r sa nazýva vnútorný a zaťažovací odpor R sa nazýva vonkajší. Prúd I cez záťaž zo zdroja tečie z mínusu do plusu a vo vnútri zdroja z plusu do mínusu, t.j. zaťažovací prúd sa rovná prúdu vo vnútri zdroja.

Ak je na póloch zdroja napätie E, možno ho určiť podľa vzorca E \u003d IR + Ir. Odtiaľ je možné vypočítať vnútorný aj vonkajší odpor.

Urobme jednoduchý experiment. Pomocou dvoch krátkych vodičov pripojíme žiarovku z predného svetla auta k autobatérii. Svetlo je zapnuté a dosť jasné. A teraz pripojíme rovnakú lampu s oveľa dlhšími konektormi. Svetlo očividne zoslablo. Čo sa deje? v odpore drôtu.

Čo je elektrický odpor

Existujú rôzne formulácie opisu tohto javu. Využime jeden z nich:

"Elektrický odpor je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje vlastnosť vodiča odolávať toku elektrického prúdu."

V našom experimente vodiče dodávajúce napätie z batérie do žiarovky poskytujú elektrický odpor prúdu pretekajúcemu cez uzavretý okruh. Od zdroja napätia – batérie, cez vodiče – vodiče, až po záťaž – svietidlo.

Fyzikálna podstata javu

Po pripojení záťaže na zdroj napätia konektormi vznikne uzavretý obvod, v ktorom sa objaví elektrické pole, ktoré spôsobí usmernený pohyb drôtených kovových elektrónov od záporného pólu batérie na kladný. Elektróny prenášajú elektrinu zo zdroja do záťaže a spôsobujú, že cievka lampy svieti. Elektróny cestou svojho pohybu narážajú na ióny kryštálovej mriežky vodiča, strácajú časť energie, ktorá ide na ohrev materiálu konektorov.

Ďalšia definícia: "Príčina vzniku elektrického odporu je výsledkom interakcie toku elektrónov s molekulami (iónmi), ktoré tvoria vodič."

Dôležitá poznámka! Hoci sa elektróny pohybujú z mínusu zdroja napätia do plusu, smer elektrického prúdu sa historicky považuje za opačný – z plusu do mínusu.

Prúd môže tiecť nielen v pevných materiáloch, kovoch, ale aj v tekuté látky, roztoky solí, kyselín, zásad. Tam sú hlavnými nosičmi energie ióny kladného a záporného náboja. Napríklad v autobatériách prúd prechádza vodným roztokom kyseliny sírovej.

Meranie odporu vodiča

Jednotkou elektrického odporu v sústave SI je 1 ohm. Ak použijete Ohmov zákon pre časť elektrického obvodu:

I=U/R,

• I je prúd tečúci v obvode;
• U - napätie;
• R je elektrický odpor.

transformáciou vzorca R = U / I môžeme povedať, že 1 ohm sa rovná pomeru napätia 1 volt k prúdu 1 ampér.

R v tomto vzorci je konštantná hodnota a nezávisí od hodnôt napätia a prúdu.

Pre väčšie hodnoty sa používajú jednotky:

• 1 kOhm = 1000 Ohm;
• 1 MΩ = 1 000 000 ohmov;
• 1 GΩ = 1 000 000 000 ohmov.

Čo určuje elektrický odpor vodiča

V prvom rade to závisí od materiálu, z ktorého je konektor vyrobený. Rôzne kovy bránia prechodu elektrického prúdu rôznymi spôsobmi. Je známe, že striebro, meď, hliník vedú elektrický prúd dobre a oceľ je na tom oveľa horšie.

Existuje pojem elektrického odporu materiálu, ktorý bol označený gréckym písmenom p (rho). Táto charakteristika závisí len od vnútorných vlastností látky, z ktorej je vodič vyrobený. Ale jeho celkový odpor bude závisieť aj od dĺžky a plochy prierezu. Tu je vzorec, ktorý spája všetky tieto množstvá:

R = p * L / S,

• R - odpor materiál;
• L je dĺžka;
• S je plocha prierezu.

Plocha prierezu S v praktickej elektrotechnike sa zvyčajne uvažuje v mm štvorcových. Potom sa rozmer p vyjadruje ako Ohm * mm štvorcový / meter.

Záver: na zníženie elektrického odporu a tým aj strát v elektrickom obvode musí mať materiál minimálny odpor a samotný vodič musí byť čo najkratší a má dostatočne veľký prierez.

Indikátory pevných materiálov

Materiál		Materiál	Elektrický odpor (Ohm*sq.mm/m)
Strieborná	0,016	Nikel (zliatina)	0,4
Meď	0,017	Manganín (zliatina)	0,43
Zlato	0,024	Constantan (zliatina)	0,5
hliník	0,028	Merkúr	0,98
Volfrám	0,055	Nichrome (zliatina)	1,1
Oceľ	0,1	Fechral (zliatina)	1,3
Viesť	0,21	Grafit	13

Tabuľka ukazuje, že na výrobu konektorov, na ktorých sa stratí minimálne množstvo elektriny, sa najlepšie hodí striebro, meď a hliník, ale termoelektrické ohrievače (ohrievače) budú vyrobené z fechralu a nichrómu.

Je potrebné poznamenať, že všetky tieto hodnoty platia pre teplotu 20 0 C. Keď teplota stúpa, elektrický odpor kovov sa zvyšuje, keď klesá, klesá, s výnimkou Constantanu sa jeho špecifická charakteristika mierne mení .

So silným poklesom teploty blízko absolútna nula, odpor kovov sa môže stať nulovým, nastupuje fenomén supravodivosti. Vysvetľuje to skutočnosť, že ióny kryštálovej mriežky "zamrznú", prestanú vibrovať a neinterferujú s elektrónmi pri ich pohybe.

Indikátory pre kvapalinové vodiče

Špecifické elektrické odpory roztokov solí, kyselín a zásad závisia nielen od ich chemické zloženie ale aj na koncentrácii roztoku. Teplotná závislosť je inverzná k závislosti kovov. Pri zahrievaní sa rezistivita znižuje, pri ochladzovaní sa zvyšuje. Kvapalina môže pri zamrznutí nízke teploty a prestať dirigovať.

Dobrým príkladom je správanie autobatérií v silných mrazoch. Elektrolyt - roztok kyseliny sírovej pri výrazných teplotách pod nulou (-20, -30 С 0) zvyšuje vnútorný elektrický odpor batérie a úplný návrat prúdu do štartéra je nemožný.

elektrická vodivosť

V niektorých prípadoch je vhodnejšie použiť koncepciu vodivosti elektrického prúdu. Táto charakteristika sa meria v Siemensoch (cm):

• G - vodivosť;
• R - odpor,
• a 1 cm \u003d 1 / ohm.

Prípadová štúdia

Po získaní niektorých informácií o elektrickom odpore stojí za to urobiť jednoduchý výpočet a zistiť, ako vlastnosti konektorov ovplyvňujú parametre elektrických obvodov.

Späť k tomu najjednoduchšiemu elektrické schéma pozostávajúce z batérie, žiarovky a vodičov:

• Napätie batérie 12,5V.
• Svietidlo má výkon 21W.
• Medené spojky, dĺžka 1 meter x 2 ks, prierez 1,5 mm2.

Poďme nájsť elektrický odpor drôtov: R \u003d p * L / S. Nahrádzame naše údaje: R \u003d 0,017 * 2 / 1,5 \u003d 0,023 Ohm.

Nájdite odpor žiarovky. Jeho elektrický výkon je 21 W, pri pripojení k zdroju 12,5 V bude prúd v obvode:

I=P/U

• I je požadovaný prúd;
• P je výkon lampy;
• U je zdrojové napätie.

Nahrádzame čísla: I \u003d 21 / 12,5 \u003d 1,68 A.

Odpor žiarovky sa zistí podľa Ohmovho zákona pre časť obvodu. Ak I = U/R, potom R = U/I. Alebo: R = 12,5 / 1,68 = 7,44 ohmov.

Pri výpočte sme zanedbali odpor vodičov, je viac ako 300-krát menší ako elektrický odpor záťaže.

Nájdite stratu výkonu na vodičoch a porovnajte ju s užitočným výkonom záťaže. Poznáme prúd v obvode, poznáme parametre konektorov, nájdeme stratu energie na vodičoch:

P \u003d U * I,

nahradíme napätie vo vzorci podľa Ohmovho zákona: U \u003d I * R, nahradíme vo vzorci výkonu:

P \u003d I * R * I \u003d I 2 * R.

Po nahradení čísel: P \u003d 1,68 2 * 0,023 \u003d 0,065 W.

Výsledok je výborný, konektory odoberajú zo záťaže len 0,3 % výkonu.

Ak však lampu pripojíte cez dlhé káble (20 metrov), a dokonca aj tenké, s prierezom 0,75 mm štvorcových, obraz sa zmení. Bez toho, aby sme tu opakovali celý výpočet, je možné poznamenať, že s takýmito konektormi sa efektívny výkon lampy zníži o takmer 11% a strata energie na vodičoch bude už 6%.

Pamätajte na pravidlo - na zníženie strát v elektrických sieťach je potrebné znížiť elektrický odpor drôtov, použiť meď alebo hliník, ak je to možné, zmenšiť dĺžku a zväčšiť prierez vodičov.

Čo je odpor: video

Bez určitých počiatočných znalostí o elektrine je ťažké si predstaviť ako elektrické zariadenia preco vobec funguju, preco treba zapojit TV, aby to fungovalo a staci mala baterka, aby v tme svietila baterka.

A tak pochopíme všetko v poriadku.

Elektrina

Elektrina- Ide o prirodzený jav, ktorý potvrdzuje existenciu, interakciu a pohyb elektrických nábojov. Elektrina bola prvýkrát objavená už v 7. storočí pred naším letopočtom. grécky filozof Thales. Thales upozornil na skutočnosť, že ak sa kúsok jantáru otrie o vlnu, začne k sebe priťahovať ľahké predmety. Jantár v starej gréčtine - elektrón.

Takto si predstavujem Thalesa, ako sedí a šúcha si kus jantáru o jeho himation (toto je vlnený vrchné oblečenie medzi starými Grékmi) a potom sa nechápavo pozerá na to, ako vlasy, kúsky nití, perie a útržky papiera priťahuje jantár.

Tento jav sa nazýva statická elektrina. Túto skúsenosť si môžete zopakovať. Za týmto účelom dôkladne utrite bežné plastové pravítko vlnenou handričkou a prineste ho na malé kúsky papiera.

Treba poznamenať, že tento jav nebol dlho skúmaný. A až v roku 1600 anglický prírodovedec William Gilbert vo svojej eseji „O magnete, magnetických telesách a veľkom magnete – Zemi“ zaviedol termín – elektrina. Vo svojej práci opísal svoje experimenty s elektrifikovanými predmetmi a tiež zistil, že iné látky sa môžu stať elektrifikovanými.

Potom už tri storočia najpokročilejší vedci sveta študujú elektrinu, píšu pojednania, formulujú zákony, vymýšľajú elektrické stroje a až v roku 1897 Joseph Thomson objavuje prvý hmotný nosič elektriny – elektrón, časticu ku ktorým sú možné elektrické procesy v látkach.

Electron- toto je elementárna častica, má záporný náboj približne rovný -1,602 10 -19 Cl (prívesok). Označené e alebo e -.

Napätie

Aby sa nabité častice pohybovali z jedného pólu na druhý, je potrebné vytvoriť medzi pólmi potenciálny rozdiel alebo - Napätie. Jednotka napätia - Volt (AT alebo V). Vo vzorcoch a výpočtoch je stres označený písmenom V . Aby ste získali napätie 1 V, musíte medzi pólmi preniesť náboj 1 C a zároveň vykonať prácu 1 J (Joule).

Pre názornosť si predstavte nádrž s vodou umiestnenú v určitej výške. Z nádrže vychádza potrubie. Voda pod prirodzeným tlakom opúšťa nádrž potrubím. Zhodnime sa, že voda áno nabíjačka, výška vodného stĺpca (tlak) je Napätie a prietok vody je elektriny.

Čím viac vody v nádrži, tým vyšší tlak. Podobne z elektrického hľadiska platí, že čím väčší náboj, tým vyššie napätie.

Začneme vypúšťať vodu, zatiaľ čo tlak sa zníži. Tie. úroveň nabitia klesá - hodnota napätia klesá. Tento jav je možné pozorovať pri baterke, žiarovka svieti slabšie, keď sa vybijú batérie. Všimnite si, že čím nižší je tlak vody (napätie), tým nižší je prietok vody (prúd).

Elektrina

Elektrina- ide o fyzikálny proces usmerneného pohybu nabitých častíc pod vplyvom elektromagnetického poľa z jedného pólu uzavretého elektrického obvodu na druhý. Častice prenášajúce náboj môžu byť elektróny, protóny, ióny a diery. Pri absencii uzavretého okruhu prúd nie je možný. Častice schopné prenášať elektrický náboj neexistujú vo všetkých látkach, nazývame tie, v ktorých existujú vodičov a polovodičov. A látky, v ktorých nie sú žiadne takéto častice - dielektriká.

Jednotka merania sily prúdu - Ampere (ALE). Vo vzorcoch a výpočtoch je aktuálna sila označená písmenom ja . Prúd 1 Ampér sa vytvorí, keď náboj 1 Coulomb (6,241 10 18 elektrónov) prejde bodom v elektrickom obvode za 1 sekundu.

Vráťme sa k našej analógii voda-elektrina. Len teraz vezmime dve nádrže a naplňte ich rovnakým množstvom vody. Rozdiel medzi nádržami je v priemere výstupného potrubia.

Otvoríme kohútiky a presvedčíme sa, že prietok vody z ľavej nádrže je väčší (priemer potrubia je väčší) ako z pravej. Táto skúsenosť je jasným dôkazom závislosti prietoku od priemeru potrubia. Teraz sa pokúsime vyrovnať dva prúdy. Za týmto účelom pridajte vodu do pravej nádrže (nabite). Tým sa zvýši tlak (napätie) a zvýši sa prietok (prúd). V elektrickom obvode je priemer potrubia odpor.

Vykonané experimenty jasne demonštrujú vzťah medzi napätie, prúd a odpor. O odpore si povieme viac o niečo neskôr a teraz ešte pár slov o vlastnostiach elektrického prúdu.

Ak napätie nemení svoju polaritu plus na mínus a prúd tečie jedným smerom, potom je to tak D.C. a zodpovedajúcim spôsobom konštantný tlak . Ak zdroj napätia zmení svoju polaritu a prúd tečie jedným smerom, potom v druhom - to už je striedavý prúd a striedavé napätie. Maximálne a minimálne hodnoty (označené na grafe ako io ) - toto je amplitúda alebo špičkové prúdy. V domácich zásuvkách napätie mení svoju polaritu 50-krát za sekundu, t.j. prúd kmitá tam a späť, ukazuje sa, že frekvencia týchto kmitov je 50 Hertzov alebo skrátene 50 Hz. V niektorých krajinách, napríklad v USA, je frekvencia 60 Hz.

Odpor

Elektrický odpor- fyzikálna veličina, ktorá určuje vlastnosť vodiča brániť (odolať) prechodu prúdu. Odporová jednotka - Ohm(označené Ohm alebo grécke písmeno omega Ω ). Vo vzorcoch a výpočtoch je odpor označený písmenom R . Vodič má odpor 1 ohm, na póly ktorého je privedené napätie 1 V a tečie prúd 1 A.

Vodiče vedú prúd inak. ich vodivosť závisí predovšetkým od materiálu vodiča, ako aj od prierezu a dĺžky. Čím väčší je prierez, tým vyššia je vodivosť, ale viac dĺžky, tým nižšia je vodivosť. Odpor je opakom vedenia.

Na príklade vodovodného modelu môže byť odpor reprezentovaný ako priemer potrubia. Čím je menšia, tým horšia je vodivosť a vyšší odpor.

Odpor vodiča sa prejaví napríklad zahrievaním vodiča, keď v ňom preteká prúd. Navyše, čím väčší je prúd a čím menší je prierez vodiča, tým silnejšie je zahrievanie.

Moc

Elektrická energia je fyzikálna veličina, ktorá určuje rýchlosť premeny elektriny. Napríklad ste už viackrát počuli: „žiarovka na toľko wattov“. Ide o výkon spotrebovaný žiarovkou za jednotku času počas prevádzky, t.j. premenou jednej formy energie na inú pri určitej rýchlosti.

Zdroje elektriny, ako sú generátory, sa tiež vyznačujú výkonom, ale už vyrobeným za jednotku času.

Pohonná jednotka - Watt(označené Ut alebo W). Vo vzorcoch a výpočtoch je výkon označený písmenom P . Pre reťaze striedavý prúd termín sa použije Plný výkon, jednotka - Volt-ampér (V A alebo VA), označený písmenom S .

A na záver o elektrický obvod. Tento obvod je súborom elektrických komponentov schopných viesť elektrický prúd a vzájomne prepojených vhodným spôsobom.

To, čo vidíme na tomto obrázku, je elementárny elektrický spotrebič (baterka). pod napätím U(B) zdroj elektriny (batérie) cez vodiče a iné komponenty s rôznym odporom 4,59 (220 hlasov)

>>Fyzika: Elektrický odpor

Stiahnite si kalendárovo-tematické plánovanie vo fyzike, odpovede na testy, úlohy a odpovede pre žiaka, knihy a učebnice, kurzy pre učiteľa fyziky pre 9. ročník

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia sebaskúšanie workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

Ak máte opravy alebo návrhy k tejto lekcii,