Calculator online.
Izolarea pătratului unui binom și factorizarea unui trinom pătrat.Acest program de matematică distinge binomul pătrat de trinomul pătrat, adică face o transformare de genul:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) și factorizează un trinom pătratic: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \) Aceste. problemele se rezumă la găsirea numerelor \(p, q\) și \(n, m\) Programul nu numai că oferă răspunsul la problemă, dar afișează și procesul de rezolvare. Acest program poate fi util pentru elevii de liceu scoli mediiîn pregătire pentru testeși examene, la testarea cunoștințelor înainte de Examenul de stat unificat, pentru ca părinții să controleze rezolvarea multor probleme de matematică și algebră. Sau poate este prea scump pentru tine să angajezi un tutor sau să cumperi manuale noi? Sau vrei doar să-ți faci temele de matematică sau algebră cât mai repede posibil? În acest caz, puteți folosi și programele noastre cu soluții detaliate. În acest fel, vă puteți conduce propriul antrenament și/sau antrenament al dvs. frati mai mici sau surori, în timp ce nivelul de educație în domeniul problemelor în curs de rezolvare crește.
Dacă nu sunteți familiarizat cu regulile de introducere a unui trinom pătratic, vă recomandăm să vă familiarizați cu ele.
Reguli pentru introducerea unui polinom pătratic
Orice literă latină poate acționa ca o variabilă. De exemplu: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), etc.
Numerele pot fi introduse ca numere întregi sau fracționale. În plus, numere fracționare poate fi introdus nu numai ca zecimală, ci și ca fracție obișnuită.
Reguli pentru introducerea fracțiilor zecimale.
În fracțiile zecimale, partea fracțională poate fi separată de întreaga parte fie prin punct, fie prin virgulă. De exemplu, puteți intra zecimale astfel: 2,5x - 3,5x^2
Reguli pentru introducerea fracțiilor obișnuite. Doar un număr întreg poate acționa ca numărător, numitor și parte întreagă a unei fracții. Numitorul nu poate fi negativ. /
Când introduceți o fracție numerică, numărătorul este separat de numitor printr-un semn de împărțire: &
Întreaga parte este separată de fracție prin semnul și:
Intrare: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2 La introducerea unei expresii poti folosi paranteze. În acest caz, la rezolvare, expresia introdusă este mai întâi simplificată.
De exemplu: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
Exemplu solutie detaliata
Izolarea pătratului unui binom.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Răspuns:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Factorizarea.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Răspuns:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$
Decide
S-a descoperit că unele scripturi necesare pentru a rezolva această problemă nu au fost încărcate și este posibil ca programul să nu funcționeze.
Este posibil să aveți AdBlock activat.
În acest caz, dezactivați-l și reîmprospătați pagina.
JavaScript este dezactivat în browserul dvs.
Pentru ca soluția să apară, trebuie să activați JavaScript.
Iată instrucțiuni despre cum să activați JavaScript în browser.
Deoarece Există o mulțime de oameni dispuși să rezolve problema, cererea dvs. a fost pusă în coadă.
În câteva secunde soluția va apărea mai jos.
Va rugam asteptati sec...
Dacă tu observat o eroare în soluție, apoi puteți scrie despre asta în Formularul de feedback.
Nu uita indicați ce sarcină tu decizi ce intra in campuri.
Jocurile, puzzle-urile, emulatorii noștri:
Puțină teorie.
Izolarea pătratului unui binom de un trinom pătrat
Dacă trinomul pătrat ax 2 +bx+c este reprezentat ca a(x+p) 2 +q, unde p și q sunt numere reale, atunci ei spun că de la trinom pătrat, pătratul binomului este evidențiat. Din trinomul 2x 2 +12x+14 extragem pătratul binomului.
\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)
Pentru a face acest lucru, imaginați-vă 6x ca un produs de 2*3*x, apoi adăugați și scădeți 3 2. Primim:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$
Că. Noi extrageți binomul pătrat din trinomul pătratși a arătat că:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$ Factorizarea unui trinom pătratic
Dacă trinomul pătrat ax 2 +bx+c este reprezentat sub forma a(x+n)(x+m), unde n și m sunt numere reale, atunci se spune că operația a fost efectuată factorizarea unui trinom pătratic. Să arătăm cu un exemplu cum se face această transformare. Să factorizăm trinomul pătratic 2x 2 +4x-6. Să scoatem coeficientul a din paranteze, adică. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \) Să transformăm expresia dintre paranteze.
Pentru a face acest lucru, imaginați-vă 2x ca diferență 3x-1x și -3 ca -1*3. Primim:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$ Că. Noi factorizat trinomul pătraticși a arătat că:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$ Rețineți că factorizarea unui trinom pătratic este posibilă numai atunci când, ecuație pătratică, corespunzător acestui trinom are rădăcini.
Aceste. în cazul nostru, este posibil să factorăm trinomul 2x 2 +4x-6 dacă ecuația pătratică 2x 2 +4x-6 =0 are rădăcini. În procesul de factorizare, am stabilit că ecuația 2x 2 + 4x-6 = 0 are două rădăcini 1 și -3, deoarece cu aceste valori, ecuația 2(x-1)(x+3)=0 se transformă într-o egalitate adevărată. Cărți (manuale) Rezumate ale examenului de stat unificat și ale examenului de stat unificat online Jocuri, puzzle-uri Trasarea graficelor funcțiilor Dicționar ortografic al limbii ruse Dicționar al argoului pentru tineri Catalogul școlilor rusești Catalogul instituțiilor de învățământ secundar din Rusia Catalogul universităților rusești Lista a sarcinilor Definiţie
Expresiile de forma 2 x 2 + 3 x + 5 se numesc trinoame pătratice. În general, un trinom pătrat este o expresie de forma a x 2 + b x + c, unde a, b, c a, b, c sunt numere arbitrare și a ≠ 0.
Se consideră trinomul pătratic x 2 - 4 x + 5. Să-l scriem sub această formă: x 2 - 2 · 2 · x + 5. Să adăugăm 2 2 la această expresie și să scădem 2 2, obținem: x 2 - 2 · 2 · x + 2 2 - 2 2 + 5. Rețineți că x 2 - 2 2 x + 2 2 = (x - 2) 2, deci x 2 - 4 x + 5 = (x - 2) 2 - 4 + 5 = (x - 2) 2 + 1 . Transformarea pe care am făcut-o se numește „izolarea unui pătrat perfect dintr-un trinom pătratic”.
Determinați pătratul perfect din trinomul pătratic 9 x 2 + 3 x + 1.
Rețineți că 9 x 2 = (3 x) 2 , `3x=2*1/2*3x`. Apoi `9x^2+3x+1=(3x)^2+2*1/2*3x+1`. Adăugați și scădeți `(1/2)^2` la expresia rezultată, obținem
`((3x)^2+2*1/2*3x+(1/2)^2)+1-(1/2)^2=(3x+1/2)^2+3/4`.
Vom arăta cum se folosește metoda de izolare a unui pătrat perfect dintr-un trinom pătrat pentru a factoriza un trinom pătrat.
Factorizați trinomul pătratic 4 x 2 - 12 x + 5.
Selectăm un pătrat perfect dintr-un trinom pătratic: 2 x 2 - 2 · 2 x · 3 + 3 2 - 3 2 + 5 = 2 x - 3 2 - 4 = (2 x - 3) 2 - 2 2. Acum aplicăm formula a 2 - b 2 = (a - b) (a + b) , obținem: (2 x - 3 - 2) (2 x - 3 + 2) = (2 x - 5) (2 x - 1 ) .
Factorizați trinomul pătratic - 9 x 2 + 12 x + 5.
9 x 2 + 12 x + 5 = - 9 x 2 - 12 x + 5. Acum observăm că 9 x 2 = 3 x 2, - 12 x = - 2 3 x 2.
Adăugăm termenul 2 2 la expresia 9 x 2 - 12 x, obținem:
3 x 2 - 2 3 x 2 + 2 2 - 2 2 + 5 = - 3 x - 2 2 - 4 + 5 = 3 x - 2 2 + 4 + 5 = - 3 x - 2 2 + 9 = 3 2 - 3 x - 2 2 .
Aplicam formula pentru diferenta de patrate, avem:
9 x 2 + 12 x + 5 = 3 - 3 x - 2 3 + (3 x - 2) = (5 - 3 x) (3 x + 1) .
Factorizați trinomul pătratic 3 x 2 - 14 x - 5 .
Nu putem reprezenta expresia 3 x 2 ca pătratul unei expresii, pentru că nu am studiat încă acest lucru la școală. Veți trece prin asta mai târziu, iar în Sarcina nr. 4 vom studia rădăcini pătrate. Să arătăm cum puteți factoriza un trinom pătratic dat:
`3x^2-14x-5=3(x^2-14/3 x-5/3)=3(x^2-2*7/3 x+(7/3)^2-(7/3) ^2-5/3)=`
`=3((x-7/3)^2-49/9-5/3)=3((x-7/3)^2-64/9)=3((x-7/3)^ 2-8/3)^2)=`
`=3(x-7/3-8/3)(x-7/3+8/3)=3(x-5)(x+1/3)=(x-5)(3x+1) `.
Vă vom arăta cum să utilizați metoda pătratului perfect pentru a găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare a unui trinom pătratic.
Se consideră trinomul pătratic x 2 - x + 3. Selectați un pătrat complet:
`(x)^2-2*x*1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+3=(x-1/2)^2+11/4`. Rețineți că atunci când `x=1/2` valoarea trinomului pătratic este `11/4`, iar când `x!=1/2` se adaugă valoarea lui `11/4` număr pozitiv, deci obținem un număr mai mare decât `11/4`. Astfel, cea mai mică valoare trinomul pătratic este `11/4` și se obține când `x=1/2`.
Aflați cea mai mare valoare a trinomului pătratic - 16 2 + 8 x + 6.
Selectăm un pătrat perfect dintr-un trinom pătratic: - 16 x 2 + 8 x + 6 = - 4 x 2 - 2 4 x 1 + 1 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 - 1 + 6 = - 4 x - 1 2 + 7 .
Când `x=1/4` valoarea trinomului pătratic este 7, iar când `x!=1/4` se scade un număr pozitiv din numărul 7, adică obținem un număr mai mic decât 7. Deci numărul 7 este cea mai mare valoare trinom pătratic, și se obține când `x=1/4`.
Factorizați numărătorul și numitorul fracției `(x^2+2x-15)/(x^2-6x+9)` și reduceți fracția.
Rețineți că numitorul fracției x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2. Să factorizăm numărătorul fracției folosind metoda izolării unui pătrat complet dintr-un trinom pătrat. x 2 + 2 x - 15 = x 2 + 2 x 1 + 1 - 1 - 15 = x + 1 2 - 16 = x + 1 2 - 4 2 = = (x + 1 + 4) (x + 1 - 4 ) = (x + 5) (x - 3) .
Această fracție a fost redusă la forma `((x+5)(x-3))/(x-3)^2` după reducerea cu (x - 3) obținem `(x+5)/(x-3 )`.
Factorizați polinomul x 4 - 13 x 2 + 36.
Să aplicăm metoda izolării unui pătrat complet acestui polinom. `x^4-13x^2+36=(x^2)^2-2*x^2*13/2+(13/2)^2-(13/2)^2+36=(x^ 2-13/2)^2-169/4+36=(x^2-13/2)^2-25/4=`
| 
