Funcția de putere și rădăcini - definiție, proprietăți și formule. Funcția y = rădăcina pătrată a lui x, proprietățile sale și graficul

Băieți, continuăm să studiem funcțiile puterii. Subiectul lecției de astăzi va fi funcția - rădăcina cubă a lui x. Ce este o rădăcină cubă? Numărul y se numește rădăcină cubă a lui x (rădăcină de gradul al treilea) dacă egalitatea este satisfăcută Notăm:, unde x este numărul radical, 3 este exponentul.

După cum putem vedea, rădăcina cubă poate fi extrasă și din numere negative. Se pare că rădăcina noastră există pentru toate numerele. A treia rădăcină a unui număr negativ este egală cu un număr negativ. Când este ridicat la o putere impară, semnul este păstrat; a treia putere este impară. Să verificăm egalitatea: Let. Să ridicăm ambele expresii la a treia putere. Apoi sau În notația rădăcinilor obținem identitatea dorită.

Băieți, acum să construim un grafic al funcției noastre. 1) Domeniul de definiție este mulțimea numerelor reale. 2) Funcția este impară, deoarece în continuare vom considera funcția noastră la x 0, apoi vom afișa graficul relativ la origine. 3) Funcția crește cu x 0. Pentru funcția noastră, o valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției, ceea ce înseamnă creștere. 4) Funcția nu este limitată de sus. De fapt, din orice număr mare a treia rădăcină poate fi calculată și ne putem deplasa în sus la nesfârșit, găsind valori din ce în ce mai mari ale argumentului. 5) Când x 0, cea mai mică valoare este 0. Această proprietate este evidentă.

Să construim graficul funcției pe întregul domeniu de definiție. Amintiți-vă că funcția noastră este impară. Proprietățile funcției: 1) D(y)=(-;+) 2) Funcție ciudată. 3) Crește cu (-;+) 4) Nelimitat. 5) Nu există o valoare minimă sau maximă. 6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică. 7) E(y)= (-;+). 8) Convex în jos cu (-;0), convex în sus cu (0;+).

Exemplu. Desenați un grafic al funcției și citiți-l. Soluţie. Să construim două grafice de funcții pe unul singur plan de coordonate sub rezerva condițiilor noastre. Pentru x-1 construim un grafic al rădăcinii cubice, pentru x-1 construim un grafic funcţie liniară. 1) D(y)=(-;+) 2) Funcția nu este nici pară, nici impară. 3) Scade cu (-;-1), crește cu (-1;+) 4) Nemărginit de sus, limitat de jos. 5) Cea mai mare valoare Nu. Cea mai mică valoare este egal cu minus unu. 6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică. 7) E(y)= (-1;+)

Lecție și prezentare pe tema: „Funcții de putere. Rădăcină cubică. Proprietăți ale rădăcinii cubice”

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Ajutoare educaționale și simulatoare în magazinul online Integral pentru clasa a 9-a
Complex educațional 1C: „Probleme algebrice cu parametri, clasele 9–11” Mediu software „1C: Constructor matematic 6.0”

Definiția unei funcții de putere - rădăcină cubă

Băieți, continuăm să studiem funcțiile puterii. Astăzi vom vorbi despre funcția „Rădăcină cubică a lui x”.
Ce este o rădăcină cubă?
Numărul y se numește rădăcină cubică a lui x (rădăcină de gradul trei) dacă este valabilă egalitatea $y^3=x$.
Notat cu $\sqrt(x)$, unde x este un număr radical, 3 este un exponent.
$\sqrt(27)=3$; 3$^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
După cum putem vedea, rădăcina cubă poate fi extrasă și din numere negative. Se pare că rădăcina noastră există pentru toate numerele.
A treia rădăcină a unui număr negativ este egală cu un număr negativ. Când este ridicat la o putere impară, semnul este păstrat; a treia putere este impară.

Să verificăm egalitatea: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Fie $\sqrt((-x))=a$ și $\sqrt(x)=b$. Să ridicăm ambele expresii la a treia putere. $–x=a^3$ și $x=b^3$. Apoi $a^3=-b^3$ sau $a=-b$. În notația rădăcinilor obținem identitatea dorită.

Proprietățile rădăcinilor cubice

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Să demonstrăm a doua proprietate. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Am descoperit că numărul $\sqrt(\frac(a)(b))$ cub este egal cu $\frac(a)(b)$ și apoi este egal cu $\sqrt(\frac(a)(b))$ , care și trebuia dovedit.

Băieți, să construim un grafic al funcției noastre.
1) Domeniul de definiție este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară, deoarece $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Apoi, luați în considerare funcția noastră pentru $x≥0$, apoi afișați graficul relativ la origine.
3) Funcția crește atunci când $x≥0$. Pentru funcția noastră, o valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției, ceea ce înseamnă creștere.
4) Funcția nu este limitată de sus. De fapt, dintr-un număr arbitrar de mare putem calcula a treia rădăcină și ne putem deplasa în sus la nesfârșit, găsind valori din ce în ce mai mari ale argumentului.
5) Pentru $x≥0$ cea mai mică valoare este 0. Această proprietate este evidentă.
Să construim un grafic al funcției prin puncte la x≥0.

Să construim graficul funcției pe întregul domeniu de definiție. Amintiți-vă că funcția noastră este impară.

Proprietățile funcției:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția impară.
3) Crește cu (-∞;+∞).
4) Nelimitat.
5) Nu există o valoare minimă sau maximă.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Convex în jos cu (-∞;0), convex în sus cu (0;+∞).

Exemple de rezolvare a funcțiilor de putere

Exemple
1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=x$.
Soluţie. Să construim două grafice pe același plan de coordonate $y=\sqrt(x)$ și $y=x$.

După cum puteți vedea, graficele noastre se intersectează în trei puncte.
Răspuns: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Construiți un grafic al funcției. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Soluţie. Graficul nostru este obținut din graficul funcției $y=\sqrt(x)$, prin translație paralelă două unități la dreapta și trei unități în jos.

3. Reprezentați grafic funcția și citiți-o. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Soluţie. Să construim două grafice de funcții pe același plan de coordonate, ținând cont de condițiile noastre. Pentru $x≥-1$ construim un grafic al rădăcinii cubice, pentru $x≤-1$ construim un grafic al unei funcții liniare.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funcția nu este nici pară, nici impară.
3) Descrește cu (-∞;-1), crește cu (-1;+∞).
4) Nelimitat de sus, limitat de jos.
5) Nu există cea mai mare valoare. Cea mai mică valoare este minus unu.
6) Funcția este continuă pe întreaga linie numerică.
7) E(y)= (-1;+∞).

Probleme de rezolvat independent

1. Rezolvați ecuația $\sqrt(x)=2-x$.
2. Construiți un grafic al funcției $y=\sqrt((x+1))+1$.
3.Tratați un grafic al funcției și citiți-l. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

Sunt date principalele proprietăți functie de putere, inclusiv formulele și proprietățile rădăcinilor. Derivată, integrală, expansiune în serie de putereși reprezentarea prin numere complexe a unei funcții de putere.

Definiţie

Definiţie
Funcția de putere cu exponent p este funcția f (x) = xp, a cărui valoare în punctul x este egală cu valoarea funcției exponențiale cu baza x în punctul p.
În plus, f (0) = 0 p = 0 pentru p > 0 .

Pentru valorile naturale ale exponentului, funcția de putere este produsul dintre n numere egale cu x:
.
Este definit pentru toate valabile.

Pentru valorile raționale pozitive ale exponentului, funcția de putere este produsul dintre n rădăcini de gradul m ale numărului x:
.
Pentru m impar, este definit pentru tot x real.

Pentru m chiar, funcția de putere este definită pentru cele nenegative.
.
Pentru negativ, funcția de putere este determinată de formula:

Prin urmare, nu este definit la punct.
,
Pentru valorile iraționale ale exponentului p, funcția de putere este determinată de formula:
unde a este un număr pozitiv arbitrar care nu este egal cu unu: .
Când , este definit pentru .

Când , funcția de putere este definită pentru . Continuitate

. O funcție de putere este continuă în domeniul său de definire.

Proprietăți și formule ale funcțiilor de putere pentru x ≥ 0 Aici vom lua în considerare proprietățile funcției de putere pentru not valori negative

argumentul x.
(1.1) După cum sa menționat mai sus, pentru unele valori ale exponentului p, funcția de putere este definită și pentru valorile negative ale lui x.
În acest caz, proprietățile sale pot fi obținute din proprietățile lui , folosind par sau impar. Aceste cazuri sunt discutate și ilustrate în detaliu pe pagina „”.
O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
(1.2) definite şi continue pe platou
În acest caz, proprietățile sale pot fi obținute din proprietățile lui , folosind par sau impar. Aceste cazuri sunt discutate și ilustrate în detaliu pe pagina „”.
O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
(1.3) la ,
la ;
(1.4) O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
O funcție de putere, y = x p, cu exponentul p are următoarele proprietăți:
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

are multe sensuri

crește strict cu ,

Definiţie
scade strict ca ; Dovada proprietăților este dată pe pagina „Funcția de putere (dovada continuității și proprietăților)”
.
Rădăcini - definiție, formule, proprietăți 2, 3, 4, ... - Rădăcina unui număr x de grad n este numărul care atunci când este ridicat la puterea n dă x:

Aici n =
.
număr natural

, mai mare de unu. De asemenea, puteți spune că rădăcina unui număr x de grad n este rădăcina (adică soluția) ecuației

Rețineți că funcția este inversul funcției. Rădăcina pătrată a lui x

este o rădăcină de gradul 2: .

Rădăcina cubă a lui x este o rădăcină de gradul 3: . Chiar și gradul 0 .
.
O formulă care este adesea folosită este valabilă atât pentru x pozitiv, cât și pentru negativ:
.

Pentru rădăcina pătrată:

Ordinea în care sunt efectuate operațiile este importantă aici - adică mai întâi se realizează pătratul, rezultând un număr nenegativ, iar apoi se ia rădăcina din acesta (rădăcina pătrată poate fi luată dintr-un număr nenegativ ). Dacă am schimba ordinea: , atunci pentru negativ x rădăcina ar fi nedefinită, iar odată cu ea întreaga expresie ar fi nedefinită.

Gradul ciudat
;
.

Pentru puteri impare, rădăcina este definită pentru toate x:

Proprietățile și formulele rădăcinilor
.
Rădăcina lui x este o funcție de putere: 0 Când x ≥
;
;
, ;
.

se aplică următoarele formule:

Aceste formule pot fi aplicate și pentru valorile negative ale variabilelor.

Trebuie doar să vă asigurați că expresia radicală a puterilor chiar nu este negativă.
Valori private
Rădăcina lui 0 este 0: .
Rădăcina 1 este egală cu 1: .

Rădăcina pătrată a lui 0 este 0: .

Rădăcina pătrată a lui 1 este 1: .
.
Exemplu. Rădăcina rădăcinilor
.
Să ne uităm la un exemplu de rădăcină pătrată a rădăcinilor:
.
Să transformăm rădăcina pătrată interioară folosind formulele de mai sus:
.

Acum să transformăm rădăcina originală:

Aşa,

y = x p pentru diferite valori ale exponentului p.

Iată grafice ale funcției pentru valorile nenegative ale argumentului x.

Graficele unei funcții de putere definite pentru valorile negative ale lui x sunt prezentate în pagina „Funcția de putere, proprietățile și graficele acesteia”

Funcția inversă

Inversa unei funcții de putere cu exponentul p este o funcție de putere cu exponentul 1/p.
;

Dacă, atunci.

Derivată a unei funcții de putere

Derivată de ordin al n-lea: 1 ;
.

Formule derivate > > >

Integrala unei funcții de putere 1 < x < 1 P ≠ -

Extinderea seriei de putere

La -
are loc următoarea descompunere: Expresii folosind numere complexe.
Luați în considerare funcția variabilei complexe z:
f
(z) = z t Să exprimăm variabila complexă z în termeni de modul r și argumentul φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Număr complex

t va fi reprezentat sub formă de părți reale și imaginare:
,

t = p + i q . 0 Avem: În continuare, luăm în considerare faptul că argumentul φ nu este definit în mod unic: Să luăm în considerare cazul când q =
.

, adică exponentul -
.
număr real , t = p. Apoi

Dacă p este irațional, atunci produsele kp pentru orice k nu produc un număr întreg. Deoarece k trece printr-o serie infinită de valori k = 0, 1, 2, 3, ..., atunci funcția z p are infinite de valori. Ori de câte ori argumentul z este incrementat 2π(o tură), trecem la o nouă ramură a funcției.

Dacă p este rațional, atunci poate fi reprezentat ca:
, Unde m, n- întreg, neconținând divizori comuni. Apoi
.
Primele n valori, cu k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, da n sensuri diferite kp:
.
Cu toate acestea, valorile ulterioare dau valori care diferă de cele anterioare printr-un număr întreg. De exemplu, când k = k 0+n avem:
.
Funcții trigonometrice ale căror argumente diferă prin multipli de 2π, au valori egale. Prin urmare, cu o creștere suplimentară a k, obținem aceleași valori ale lui z p ca și pentru k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Astfel, o funcție exponențială cu un exponent rațional este multivalorică și are n valori (ramuri). Ori de câte ori argumentul z este incrementat 2π(o tură), trecem la o nouă ramură a funcției. După n astfel de revoluții ne întoarcem la prima ramură de la care a început numărătoarea inversă.

În special, o rădăcină de grad n are n valori. Ca exemplu, luați în considerare a n-a rădăcină a realului număr pozitiv z = x. În acest caz φ, .
.
0 = 0, z = r = |z| = x 2 ,
.
Deci, pentru o rădăcină pătrată, n = Chiar și pentru k,(- 1) k = 1 ..
Pentru k impar,

(- 1 ) k = - 1
Adică, rădăcina pătrată are două semnificații: + și -.

Literatura folosita:

ÎN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Manual de matematică pentru ingineri și studenți, „Lan”, 2009.

În loc să introducă

Utilizarea tehnologiilor moderne (CTE) și a mijloacelor didactice (tabletă multimedia) în lecții ajută profesorul să planifice și să desfășoare lecții eficiente, să creeze condiții pentru ca elevii să înțeleagă, să memoreze și să exerseze în mod conștient abilitățile. Lecția se dovedește a fi dinamică și interesantă dacă combini diferite forme de predare în timpul sesiunii de formare.În didactica modernă există patru generale

• forme organizatorice
• antrenament:
• mediat individual;

baie de aburi;

Într-o lecție tradițională, de regulă, sunt folosite doar primele trei forme organizaționale de predare enumerate mai sus. Forma colectivă de predare (munca în perechi în ture) nu este practic folosită de profesor. Cu toate acestea, această formă organizatorică de formare face posibil ca echipa să antreneze pe toți și pe toți să participe activ la formarea altora. Forma colectivă de formare este lider în tehnologia CSR.

Una dintre cele mai comune metode ale tehnologiei de învățare colectivă este tehnica „Instruire reciprocă”.

Această tehnică „magică” este bună în orice materie și în orice lecție. Scopul este antrenamentul.

Formarea este moștenitorul autocontrolului; ajută elevul să stabilească contactul cu subiectul de studiu, facilitând găsirea pașilor și acțiunilor potrivite. Prin formarea în dobândirea, consolidarea, regruparea, revizuirea și aplicarea cunoștințelor, abilitățile cognitive ale unei persoane se dezvoltă. (Yanovitskaya E.V. Cum să predați și să studiați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință. - Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.-P.14; 131)

Vă va ajuta să repetați rapid o regulă, să vă amintiți răspunsurile la întrebările pe care le-ați studiat și să vă consolidați abilitățile necesare. Timpul optim pentru a lucra folosind metoda este de 5-10 minute. De regulă, lucrul pe cardurile de antrenament se efectuează în timpul numărarea orală, adică la începutul lecției, dar la discreția profesorului se poate desfășura în orice etapă a lecției, în funcție de obiectivele și structura acesteia. Un card de antrenament poate conține de la 5 la 10 exemple simple (întrebări, sarcini). Fiecare elev din clasă primește un card. Cărțile sunt diferite pentru toată lumea sau diferite pentru toată lumea din „echipă combinată” (copii care stau pe același rând). Un detașament (grup) combinat este o cooperare temporară a elevilor formată pentru a îndeplini o sarcină educațională specifică. (Yalovets T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea profesorilor: Manual educațional și metodologic. - Novokuznetsk: Editura IPK, 2005. - P. 122)

Proiect de lecție pe această temă „Funcția y=, proprietățile sale și graficul”

În proiectul de lecție, a cărui temă este: „ Funcția y=, proprietățile sale și graficul” Este prezentată utilizarea tehnicilor de formare reciprocă în combinație cu utilizarea instrumentelor de predare tradiționale și multimedia.

Subiectul lecției: „ Funcția y=, proprietățile și graficul acestuia”

Obiective:

• pregătirea pentru test;
• testarea cunoștințelor tuturor proprietăților unei funcții și a capacității de a construi grafice ale funcțiilor și de a citi proprietățile acestora.

Sarcini: nivel de subiect:

nivel supra-subiect:

• invata sa analizezi informatiile grafice;
• exersează capacitatea de a conduce dialogul;
• dezvoltați capacitatea de a lucra cu o tablă interactivă folosind exemplul de lucru cu grafice.

Structura lecției	Timp
1. Introducerea informațiilor profesorului (TII)	5 min.
2. Actualizarea cunoștințelor de bază: lucrul în perechi în ture conform metodologiei “Antrenamentul reciproc”	8 min.
3. Introducere la subiectul „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia”: prezentarea profesorului	8 min.
4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție”: folosind o tablă interactivă	15 min.
5. Autocontrol : sub forma unui test	7 min.
6. Rezumând, înregistrând temele.	2 min.

Să dezvăluim mai detaliat conținutul fiecărei etape.

1. Teacher Information Input (TII) include moment organizatoric; articularea temei, a scopului și a planului de lecție; arătând un eșantion de lucru în perechi folosind metoda antrenamentului reciproc.

Demonstrarea unui eșantion de lucru în perechi de către elevi în această etapă a lecției este recomandabilă pentru repetarea algoritmului de lucru al metodologiei de care avem nevoie, deoarece În următoarea etapă a lecției, munca întregii echipe de clasă este planificată asupra acesteia. În același timp, puteți numi erorile în lucrul cu algoritmul (dacă au existat), precum și să evaluați munca acestor studenți.

2. Actualizarea cunoștințelor de bază se realizează în perechi de ture folosind metoda antrenamentului reciproc.

Algoritmul metodologic include forme organizaționale individuale, perechi (perechi statice) și colective (perechi de schimburi).

Individ: toți cei care primesc cardul se familiarizează cu conținutul acestuia (citește întrebările și răspunsurile de pe spatele cardului).

• primul(în rolul „stagiarului”) citește sarcina și răspunde la întrebările de pe cardul partenerului;
• doilea(în rolul de „antrenor”) – verifică corectitudinea răspunsurilor de pe versoul cardului;
• lucrați în mod similar pe o altă carte, schimbând rolurile;
• faceți un semn pe o foaie individuală și schimbați cardurile;
• mută într-un nou cuplu.

Colectiv:

• în perechea nouă lucrează ca în prima; trecerea la o nouă pereche etc.

Numărul de tranziții depinde de timpul alocat de profesor pentru această etapă a lecției, de hărnicia și viteza de înțelegere a fiecărui elev și de partenerii în munca comună.

După ce lucrează în perechi, elevii notează pe fișele lor de înregistrare, iar profesorul efectuează o analiză cantitativă și calitativă a lucrării.

Fișa contabilă poate arăta astfel:

Ivanov Petya 7 nota „b”.

Data	Numărul de card	Numărul de erori	Cu cine ai lucrat?
20.12.09	№7	0	Sidorov K.
	№3	2	Petrova M.
	№2	1	Samoilova Z.

3. Introducerea în tema „Funcția y=, proprietățile și graficul acesteia” este realizată de profesor sub forma unei prezentări folosind instrumente multimedia de învățare (Anexa 4). Pe de o parte, aceasta este o opțiune de claritate, de înțeles elevii moderni, pe de altă parte, economisește timp în explicarea materialelor noi.

4. Consolidarea materialului nou învățat și deja tratat pe tema „Funcție ” organizat în două versiuni, folosind instrumente tradiționale de predare (tabletă, manual) și inovatoare (tabletă interactivă).

În primul rând, sunt oferite câteva sarcini din manual pentru a consolida materialul nou învățat. Se folosește manualul folosit pentru predare. Lucrul se desfășoară simultan cu întreaga clasă. În acest caz, un elev finalizează sarcina „a” - pe o tablă tradițională; celălalt este sarcina „b” pe tabla interactivă, restul elevilor notează soluțiile la aceleași sarcini într-un caiet și compară soluția lor cu soluția prezentată pe tablă. În continuare, profesorul evaluează munca elevilor la consiliu.

Apoi, pentru a consolida mai rapid materialul studiat pe tema „Funcție”, se propune lucrul frontal cu tablă interactivă, care poate fi organizată astfel:

• sarcina și programul apar pe tabla interactivă;
• un elev care dorește să răspundă merge la tablă, realizează construcțiile necesare și pronunță răspunsul;
• pe tablă apar o nouă sarcină și un nou program;
• Un alt elev iese să răspundă.

Astfel, într-o perioadă scurtă de timp, este posibil să rezolvi destul de multe sarcini și să evaluezi răspunsurile elevilor. Unele sarcini de interes (asemănătoare cu sarcinile viitoare munca de testare), pot fi înregistrate într-un caiet.

5. La etapa de autocontrol, elevilor li se oferă un test urmat de autotest (Anexa 3).

Literatură

1. Dyachenko, V.K. Didactica modernă [Text] / V.K.
2. Dyachenko - M.: Învățământul public, 2005.
3. Yalovets, T.V. Tehnologia unei metode colective de predare în formarea cadrelor didactice: Manual educațional și metodologic [Text] / T.V. Yalovets.

– Novokuznetsk: Editura IPK, 2005. Yanovitskaya, E.V. Cum să predați și să învățați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință [Text] / E.V. Yanovitskaya. – Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009. Subiectul „Rădăcina unui grad” nși luați în considerare graficul acestei funcții Cube Root. Apoi, în a doua lecție, elevii vor înțelege mai bine conceptul de coroană Yanovitskaya, E.V. Cum să predați și să învățați într-o lecție, astfel încât să doriți să învățați. Album de referință [Text] / E.V. Yanovitskaya. – Sankt Petersburg: Proiecte educaționale, M.: Editura A.M. Kushnir, 2009.- gradul. Compararea celor două tipuri de rădăcini vă va ajuta să evitați erorile „tipice” în prezența valorilor din expresiile negative sub semnul rădăcinii.

Vizualizați conținutul documentului
"Rădăcina cubică"

Subiectul lecției: Rădăcină cubă

Zhikharev Sergey Alekseevich, profesor de matematică, MKOU „Școala secundară Pozhilinskaya nr. 13”

Obiectivele lecției:

• introduce conceptul rădăcină cub;
• dezvoltarea abilităților în calcularea rădăcinilor cubice;
• repeta și generalizează cunoștințele despre rădăcina pătrată aritmetică;
• continuă pregătirea pentru examenul de stat.

Verificarea d.z.

Unul dintre numerele de mai jos este marcat pe linia de coordonate cu un punct O. Introduceți acest număr.

De ce concept sunt legate ultimele trei sarcini?

Care este rădăcina pătrată a unui număr? O ?

Care este rădăcina pătrată aritmetică a unui număr? O ?

Ce valori poate lua rădăcina pătrată?

Poate fi o expresie radicală număr negativ?

Printre aceste corpuri geometrice, numiți un cub

Ce proprietăți are un cub?

Cum se află volumul unui cub?

Aflați volumul unui cub dacă laturile sale sunt egale:

Să rezolvăm problema

Volumul cubului este de 125 cm³. Găsiți partea cubului.

Lasă marginea cubului să fie X cm, atunci volumul cubului este X³ cm³. După condiție X³ = 125.

Prin urmare, X= 5 cm.

Număr X= 5 este rădăcina ecuației X³ = 125. Acest număr este numit rădăcină cub sau rădăcină cubică de la numărul 125.

Definiţie.

A treia rădăcină a numărului O se numeste acest numar b, a cărei a treia putere este egală cu O .

Desemnare.

O altă abordare a introducerii conceptului de rădăcină cubă

După valoarea specificată funcţie cubică O, puteți găsi valoarea argumentului funcției cubice în acest moment. Va fi egal, deoarece extragerea unei rădăcini este acțiunea inversă a ridicării la o putere.

Rădăcini pătrate.

Definiţie. Rădăcina pătrată a lui a numiți numărul al cărui pătrat este egal cu O .

Definiţie. Rădăcina pătrată aritmetică a lui a este un număr nenegativ al cărui pătrat este egal cu O .

Utilizați denumirea:

La O

Rădăcini cubice.

Definiţie. rădăcină cub de la numărul a numiți numărul al cărui cub este egal cu O .

Utilizați denumirea:

„Rădăcina cubică a O", sau

„A treia rădăcină a O »

Expresia are sens pentru orice O .

Lansați programul MyTestStudent.

Deschideți testul „Lecția de clasa a IX-a”.

Un minut de odihnă

În ce lecţii sau

te-ai întâlnit în viață

cu conceptul de rădăcină?

"Ecuaţie"

Când rezolvi o ecuație, prietene,

Trebuie să-l găsești coloana vertebrală.

Sensul unei litere este ușor de verificat,

Pune-l în ecuație cu grijă.

Dacă obții egalitatea adevărată,

Că rădăcină apelează imediat sensul.

Cum înțelegeți afirmația lui Kozma Prutkov „Uită-te la rădăcină”.

Când se folosește această expresie?

În literatură și filozofie există conceptul de „Rădăcina răului”.

Cum înțelegi această expresie?

În ce sens este folosită această expresie?

Gândește-te, este întotdeauna ușor și precis să extragi rădăcina cubului?

Cum puteți găsi valori aproximative ale rădăcinii cubice?

Folosind graficul unei funcții la = X³, puteți calcula aproximativ rădăcinile cubice ale unor numere.

Folosind graficul unei funcții

la = X³ găsiți oral sensul aproximativ al rădăcinilor.

Funcțiile aparțin graficului?

puncte: A(8;2); În (216;–6)?

Expresia radicală a unei rădăcini cubice poate fi negativă?

Care este diferența dintre o rădăcină cubă și o rădăcină pătrată?

Poate rădăcina cubă să fie negativă?

Definiți o rădăcină de gradul trei.