Pagbabago mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa. Pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

Pinapayagan ka ng calculator na i-convert ang buo at fractional na mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa. Ang base ng sistema ng numero ay hindi maaaring mas mababa sa 2 at higit sa 36 (10 digit at 26 Latin na mga titik pagkatapos ng lahat). Ang haba ng mga numero ay hindi dapat lumampas sa 30 character. Para pumasok mga fractional na numero gumamit ng simbolo. o, . Upang i-convert ang isang numero mula sa isang system patungo sa isa pa, ilagay ang orihinal na numero sa unang field, ang base ng orihinal na sistema ng numero sa pangalawa, at ang base ng system ng numero kung saan mo gustong i-convert ang numero sa ikatlong field, pagkatapos ay i-click ang pindutang "Kumuha ng Record".

Orihinal na numero nakasulat sa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3 -ika na sistema ng numero.

Gusto kong makakuha ng isang numero na nakasulat sa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ika na sistema ng numero.

Kumuha ng entry

Nakumpleto ang mga pagsasalin: 3336969

Maaari ka ring maging interesado:

• Truth table calculator. SDNF. SKNF. Zhegalkin polynomial

Mga sistema ng numero

Ang mga sistema ng numero ay nahahati sa dalawang uri: posisyonal At hindi positional. Ginagamit namin ang Arabic system, ito ay positional, ngunit mayroon ding Roman system - hindi ito positional. Sa mga positional system, ang posisyon ng isang digit sa isang numero ay natatanging tumutukoy sa halaga ng numerong iyon. Ito ay madaling maunawaan sa pamamagitan ng pagtingin sa ilang numero bilang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Kunin natin ang numerong 5921 sa sistema ng decimal na numero. Bilangin natin ang numero mula kanan pakaliwa simula sa zero:

Ang numerong 5921 ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Ang numero 10 ay isang katangian na tumutukoy sa sistema ng numero. Ang mga halaga ng posisyon ng isang naibigay na numero ay kinuha bilang mga kapangyarihan.

Halimbawa 2. Isaalang-alang ang tunay decimal na numero 1234.567. Bilangin natin ito simula sa zero na posisyon ng numero mula sa decimal point sa kaliwa at kanan:

Ang numerong 1234.567 ay maaaring isulat sa sumusunod na anyo: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

Karamihan sa simpleng paraan ang pag-convert ng isang numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa ay ang unang pag-convert ng numero sa isang sistema ng decimal na numero, at pagkatapos ay ang resultang resulta sa kinakailangang sistema ng numero.

Pag-convert ng mga numero mula sa anumang sistema ng numero patungo sa sistema ng decimal na numero

Upang i-convert ang isang numero mula sa anumang sistema ng numero sa decimal, sapat na upang bilangin ang mga digit nito, simula sa zero (ang digit sa kaliwa ng decimal point) katulad ng mga halimbawa 1 o 2. Hanapin natin ang kabuuan ng mga produkto ng mga digit ng numero sa pamamagitan ng base ng sistema ng numero sa kapangyarihan ng posisyon ng digit na ito:

1. I-convert ang numerong 1001101.1101 2 sa sistema ng decimal na numero.
Solusyon: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Sagot: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. I-convert ang numerong E8F.2D 16 sa sistema ng decimal na numero.
Solusyon: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Sagot: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Pag-convert ng mga numero mula sa sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero

Upang i-convert ang mga numero mula sa sistemang desimal Kapag nagbibilang sa isa pang sistema ng numero, ang integer at fractional na bahagi ng isang numero ay dapat na i-convert nang hiwalay.

Pag-convert ng integer na bahagi ng isang numero mula sa isang decimal number system patungo sa isa pang number system

Ang isang bahagi ng integer ay kino-convert mula sa isang sistema ng decimal na numero patungo sa isa pang sistema ng numero sa pamamagitan ng sunud-sunod na paghahati ng bahagi ng integer ng isang numero sa base ng sistema ng numero hanggang sa makuha ang isang buong natitira na mas mababa kaysa sa base ng sistema ng numero. Ang resulta ng pagsasalin ay isang talaan ng natitira, simula sa huli.

3. I-convert ang numerong 273 10 sa octal number system.
Solusyon: 273 / 8 = 34 at natitirang 1. 34 / 8 = 4 at natitirang 2. Ang 4 ay mas mababa sa 8, kaya kumpleto ang pagkalkula. Ang talaan mula sa mga balanse ay magiging ganito: 421
Pagsusulit: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, pareho ang resulta. Nangangahulugan ito na ang pagsasalin ay ginawa nang tama.
Sagot: 273 10 = 421 8

Isaalang-alang natin ang pagsasalin ng mga regular na decimal fraction sa iba't ibang sistema ng numero.

Pag-convert ng fractional na bahagi ng isang numero mula sa decimal number system patungo sa isa pang number system

Ipaalam sa amin ipaalala sa iyo na ang tama decimal tinawag tunay na numero na may zero integer na bahagi. Upang i-convert ang naturang numero sa isang sistema ng numero na may base N, kailangan mong sunud-sunod na i-multiply ang numero sa N hanggang sa ma-zero ang fractional na bahagi o makuha ang kinakailangang bilang ng mga digit. Kung, sa panahon ng pagpaparami, ang isang numero na may bahaging integer maliban sa zero ay nakuha, kung gayon ang bahagi ng integer ay hindi na isasaalang-alang pa, dahil ito ay sunud-sunod na ipinasok sa resulta.

4. I-convert ang numerong 0.125 10 sa binary number system.
Solusyon: 0.125·2 = 0.25 (0 ang integer na bahagi, na magiging unang digit ng resulta), 0.25·2 = 0.5 (0 ang pangalawang digit ng resulta), 0.5·2 = 1.0 (1 ang ikatlong digit ng resulta, at dahil ang fractional na bahagi ay zero , kung gayon ang pagsasalin ay nakumpleto).
Sagot: 0.125 10 = 0.001 2

Mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa.

Pag-convert ng mga numero mula sa isang positional number system patungo sa isa pa: pag-convert ng mga integer.

Upang i-convert ang isang integer mula sa isang sistema ng numero na may base d1 patungo sa isa pa na may base d2, dapat mong sunud-sunod na hatiin ang numerong ito at ang mga resultang quotient sa base d2 ng bagong system hanggang sa makakuha ka ng quotient na mas mababa sa base d2. Ang huling quotient ay ang pinakamataas na digit ng numero sa bagong sistema mga numero na may base d2, at ang mga sumusunod na numero ay mga nalalabi mula sa dibisyon, na nakasulat sa reverse order ng kanilang resibo. Magsagawa ng mga operasyong aritmetika sa sistema ng numero kung saan isinusulat ang numerong isinasalin.

Halimbawa 1. I-convert ang numero 11(10) sa binary number system.

Sagot: 11(10)=1011(2).

Halimbawa 2. I-convert ang numerong 122(10) sa octal number system.

Sagot: 122(10)=172(8).

Halimbawa 3. I-convert ang numerong 500(10) sa hexadecimal number system.

Sagot: 500(10)=1F4(16).

Pag-convert ng mga numero mula sa isang positional number system patungo sa isa pa: pag-convert ng mga wastong fraction.

Upang ma-convert ang isang wastong fraction mula sa isang sistema ng numero na may base d1 sa isang sistema na may base d2, kinakailangan na sunud-sunod na i-multiply ang orihinal na fraction at ang mga fractional na bahagi ng mga resultang produkto sa base ng bagong sistema ng numero d2. Ang tamang bahagi ng isang numero sa bagong sistema ng numero na may base d2 ay nabuo sa anyo ng mga integer na bahagi ng mga resultang produkto, simula sa una.
Kung ang pagsasalin ay nagreresulta sa isang fraction sa anyo ng isang walang katapusan o divergent na serye, ang proseso ay maaaring kumpletuhin kapag ang kinakailangang katumpakan ay nakamit.

Kapag nagsasalin ng mga pinaghalong numero, kinakailangang magkahiwalay na isalin ang integer at fractional na mga bahagi sa bagong system ayon sa mga patakaran para sa pagsasalin ng mga integer at tamang fraction, at pagkatapos ay pagsamahin ang parehong mga resulta sa isa halo-halong numero sa bagong sistema ng numero.

Halimbawa 1. I-convert ang numerong 0.625(10) sa binary number system.

Sagot: 0.625(10)=0.101(2).

Halimbawa 2. I-convert ang numero 0.6(10) sa octal number system.

Sagot: 0.6(10)=0.463(8).

Halimbawa 2. I-convert ang numero 0.7(10) sa hexadecimal number system.

Sagot: 0.7(10)=0.B333(16).

I-convert ang binary, octal at hexadecimal na mga numero sa decimal na sistema ng numero.

Upang i-convert ang isang numero mula sa P-ary system sa isang decimal, dapat mong gamitin ang sumusunod na formula ng pagpapalawak:
аnan-1…а1а0=аnPn+ аn-1Pn-1+…+ а1P+a0 .

Halimbawa 1. I-convert ang numerong 101.11(2) sa sistema ng decimal na numero.

Sagot: 101.11(2)= 5.75(10) .

Halimbawa 2. I-convert ang numerong 57.24(8) sa sistema ng decimal na numero.

Sagot: 57.24(8) = 47.3125(10) .

Halimbawa 3. I-convert ang numerong 7A,84(16) sa sistema ng decimal na numero.

Sagot: 7A.84(16)= 122.515625(10) .

Pag-convert ng octal at hexadecimal na mga numero sa binary number system at vice versa.

Upang i-convert ang isang numero mula sa octal number system patungo sa binary, ang bawat digit ng numerong ito ay dapat na nakasulat bilang tatlong-digit na binary number (triad).

Halimbawa: isulat ang numero 16.24(8) sa binary number system.

Sagot: 16.24(8)= 1110.0101(2) .

Upang i-convert ang binary number pabalik sa octal number system, kailangan mong hatiin ang orihinal na numero sa mga triad sa kaliwa at kanan ng decimal point at kinakatawan ang bawat pangkat na may digit sa octal number system. Ang mga matinding hindi kumpletong triad ay dinadagdagan ng mga zero.

Halimbawa: isulat ang numero 1110.0101(2) sa octal number system.

Sagot: 1110.0101(2)= 16.24(8) .

Upang i-convert ang isang numero mula sa hexadecimal number system patungo sa binary system, kailangan mong isulat ang bawat digit ng numerong ito bilang isang apat na digit na binary number (tetrad).

Halimbawa: isulat ang numero 7A,7E(16) sa binary number system.


Sagot: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .

Tandaan: ang mga nangungunang zero sa kaliwa para sa mga integer at sa kanan para sa mga fraction ay hindi nakasulat.

Upang i-convert ang binary number pabalik sa hexadecimal number system, kailangan mong hatiin ang orihinal na numero sa mga tetrad sa kaliwa at kanan ng decimal point at kinakatawan ang bawat pangkat na may digit sa hexadecimal number system. Ang mga matinding hindi kumpletong triad ay dinadagdagan ng mga zero.

Halimbawa: isulat ang numerong 1111010.0111111(2) sa hexadecimal number system.

Ang mga kumukuha ng Unified State Exam at higit pa...

Kakaiba na sa mga aralin sa computer science sa mga paaralan ay karaniwang ipinapakita nila sa mga mag-aaral ang pinaka-kumplikado at hindi maginhawang paraan upang mai-convert ang mga numero mula sa isang sistema patungo sa isa pa. Ang pamamaraang ito ay binubuo ng sunud-sunod na paghahati ng orihinal na numero sa base at pagkolekta ng mga natitira mula sa dibisyon sa reverse order.

Halimbawa, kailangan mong i-convert ang numerong 810 10 sa binary:

Isinulat namin ang resulta sa reverse order mula sa ibaba hanggang sa itaas. Lumalabas na 81010 = 11001010102

Kung kailangan mong mag-convert sa binary system, medyo malalaking numero, pagkatapos ay ang hagdan ng paghahati ay tumatagal sa laki multi-storey na gusali. At paano mo makokolekta ang lahat ng mga isa at mga zero at hindi makaligtaan ang isa?

Kasama sa programa ng Unified State Exam sa computer science ang ilang mga gawain na nauugnay sa pag-convert ng mga numero mula sa isang system patungo sa isa pa. Karaniwan, ito ay isang conversion sa pagitan ng octal at hexadecimal system at binary. Ito ang mga seksyon A1, B11. Ngunit mayroon ding mga problema sa iba pang mga sistema ng numero, tulad ng sa seksyon B7.

Upang magsimula, alalahanin natin ang dalawang talahanayan na mabuting malaman nang buong puso para sa mga pipili ng computer science bilang kanilang propesyon sa hinaharap.

Talaan ng mga kapangyarihan ng numero 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Ito ay madaling makuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng dating numero sa 2. Kaya, kung hindi mo matandaan ang lahat ng mga numerong ito, ang iba ay hindi mahirap makuha sa iyong isip mula sa mga naaalala mo.

Talaan ng mga binary na numero mula 0 hanggang 15 na may representasyong hexadecimal:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

Ang mga nawawalang halaga ay madaling kalkulahin sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 sa mga kilalang halaga.

Integer na conversion

Kaya, magsimula tayo sa pamamagitan ng direktang pag-convert sa binary system. Kunin natin ang parehong numero 810 10. Kailangan nating i-decompose ang numerong ito sa mga terminong katumbas ng kapangyarihan ng dalawa.

1. Hinahanap namin ang kapangyarihan ng dalawang pinakamalapit sa 810 at hindi hihigit dito. Ito ay 2 9 = 512.
2. Ibawas ang 512 sa 810, makakakuha tayo ng 298.
3. Ulitin ang hakbang 1 at 2 hanggang sa wala nang 1 o 0 na natitira.
4. Nakuha namin ito ng ganito: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Pagkatapos ay mayroong dalawang pamamaraan, maaari mong gamitin ang alinman sa mga ito. Gaano kadaling makita na sa anumang sistema ng numero ang base nito ay palaging 10. Ang parisukat ng base ay palaging magiging 100, ang kubo 1000. Iyon ay, ang antas ng base ng sistema ng numero ay 1 (isa), at mayroong kasing daming mga zero sa likod nito gaya ng degree.

Paraan 1: Ayusin ang 1 ayon sa hanay ng mga indicator ng mga termino. Sa aming halimbawa, ito ay 9, 8, 5, 3 at 1. Ang mga natitirang lugar ay maglalaman ng mga zero. Kaya, nakuha namin ang binary na representasyon ng numero 810 10 = 1100101010 2. Ang mga yunit ay inilalagay sa ika-9, ika-8, ika-5, ika-3 at ika-1 na lugar, na binibilang mula kanan pakaliwa mula sa zero.

Paraan 2: Isulat natin ang mga termino bilang kapangyarihan ng dalawa sa ilalim ng bawat isa, simula sa pinakamalaki.

810 =

Ngayon, idagdag natin ang mga hakbang na ito nang magkasama, tulad ng pagtitiklop ng fan: 1100101010.

Iyon lang. Kasabay nito, ang problema "ilang mga yunit ang nasa binary notation ng numero 810?"

Ang sagot ay kasing dami ng mga termino (kapangyarihan ng dalawa) sa representasyong ito. Ang 810 ay mayroong 5 sa kanila.

Ngayon ang halimbawa ay mas simple.

I-convert natin ang numero 63 sa 5-ary number system. Ang pinakamalapit na kapangyarihan ng 5 hanggang 63 ay 25 (square 5). Ang isang cube (125) ay magiging marami na. Iyon ay, ang 63 ay nasa pagitan ng parisukat ng 5 at ang kubo. Pagkatapos ay pipiliin natin ang koepisyent para sa 5 2. Ito ay 2.

Nakukuha natin ang 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

At, sa wakas, napakadaling pagsasalin sa pagitan ng 8 at hexadecimal system. Dahil ang kanilang base ay isang kapangyarihan ng dalawa, ang pagsasalin ay awtomatikong ginagawa, sa pamamagitan lamang ng pagpapalit ng mga numero ng kanilang binary na representasyon. Para sa octal system, ang bawat digit ay pinapalitan ng tatlong binary digit, at para sa hexadecimal system, apat. Sa kasong ito, kailangan ang lahat ng nangungunang zero, maliban sa pinakamahalagang digit.

I-convert natin ang numerong 547 8 sa binary.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

Isa pa, halimbawa 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	A

I-convert natin ang numerong 7368 sa hexadecimal system Una, isulat ang mga numero sa triplets, at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa quadruples mula sa dulo: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. I-convert natin ang numerong C25 16 sa octal system. Una, isinusulat namin ang mga numero sa apat, at pagkatapos ay hatiin ang mga ito sa tatlo mula sa dulo: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Ngayon tingnan natin ang pag-convert pabalik sa decimal. Hindi mahirap, ang pangunahing bagay ay hindi magkamali sa mga kalkulasyon. Pinapalawak namin ang numero sa isang polynomial na may mga kapangyarihan ng base at mga coefficient para sa kanila. Pagkatapos ay i-multiply namin at idagdag ang lahat. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Pag-convert ng mga Negatibong Numero

Dito kailangan mong isaalang-alang na ang numero ay ipapakita sa complement code ng dalawa. Upang i-convert ang isang numero sa karagdagang code, kailangan mong malaman ang panghuling laki ng numero, iyon ay, kung ano ang gusto naming magkasya dito - sa isang byte, sa dalawang byte, sa apat. Ang pinakamahalagang digit ng isang numero ay nangangahulugang ang tanda. Kung mayroong 0, kung gayon ang numero ay positibo, kung 1, kung gayon ito ay negatibo. Sa kaliwa, ang numero ay pupunan ng sign digit. Hindi namin isinasaalang-alang ang mga hindi naka-sign na numero;

Para sa pagsasalin negatibong numero kailangang i-convert sa binary's complement positibong numero sa binary system, pagkatapos ay baguhin ang mga zero sa isa at ang mga isa sa mga zero. Pagkatapos ay magdagdag ng 1 sa resulta.

Kaya, i-convert natin ang numero -79 sa binary system. Dadalhin tayo ng numero ng isang byte.

Kino-convert namin ang 79 sa binary system, 79 = 1001111. Nagdaragdag kami ng mga zero sa kaliwa sa laki ng byte, 8 bits, nakukuha namin ang 01001111. Binago namin ang 1 sa 0 at 0 sa 1. Nakukuha namin ang 10110000. Nagdaragdag kami ng 1 sa ang resulta, makukuha natin ang sagot na 10110001. Sa daan, sinasagot namin ang tanong ng Unified State Exam na "ilang unit ang nasa binary na representasyon ng numero -79?" Ang sagot ay 4.

Ang pagdaragdag ng 1 sa kabaligtaran ng isang numero ay nag-aalis ng pagkakaiba sa pagitan ng mga representasyong +0 = 00000000 at -0 = 11111111. Sa complement code ng dalawa ay isusulat ang mga ito nang kapareho ng 00000000.

Pag-convert ng mga fractional na numero

Ang mga fractional na numero ay kino-convert sa baligtad na paraan ng paghahati ng mga buong numero sa base, na tiningnan namin sa pinakadulo simula. Iyon ay, gamit ang sequential multiplication sa pamamagitan ng isang bagong base na may koleksyon ng mga buong bahagi. Ang mga bahagi ng integer na nakuha sa panahon ng pagpaparami ay kinokolekta, ngunit hindi nakikilahok sa mga sumusunod na operasyon. Mga fraction lang ang pinaparami. Kung ang orihinal na numero ay mas malaki sa 1, pagkatapos ay ang integer at fractional na mga bahagi ay isasalin nang hiwalay at pagkatapos ay pinagdikit.

I-convert natin ang numerong 0.6752 sa binary system.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Ang proseso ay maaaring ipagpatuloy sa mahabang panahon hanggang sa makuha natin ang lahat ng mga zero sa fractional na bahagi o ang kinakailangang katumpakan ay makamit. Huminto muna tayo sa 6th sign.

Lumalabas na 0.6752 = 0.101011.

Kung ang numero ay 5.6752, kung gayon sa binary ito ay magiging 101.101011.

Mga panuntunan para sa pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

Dahil ang parehong numero ay maaaring isulat sa iba't ibang sistema notasyon (halimbawa, ), pagkatapos ay lumitaw ang tanong ng paglilipat ng representasyon ng isang numero mula sa isang sistema patungo sa isa pa. Magkaiba ang mga panuntunan sa pagsasalin para sa buo at fractional na mga numero.

Upang i-convert ang mga numero mula sa anumang sistema ng numero sa decimal, maaari mong gamitin ang formula (1).

Halimbawa. I-convert ang mga numero sa sistema ng decimal na numero

Solusyon:

Pag-convert ng mga integer mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

1. Hatiin ang isang naibigay na numero ng bagong base, na isinulat bilang isang numero na may lumang base, hanggang sa makuha ang natitira.

2. Ang resultang quotient ay dapat muling hatiin ng isang bagong base, at ang prosesong ito ay dapat na ulitin hanggang ang quotient ay maging mas mababa sa divisor.

3. Ang mga resultang natitira mula sa dibisyon at ang huling quotient ay isinusulat sa reverse order sa nakuha sa panahon ng paghahati.

Solusyon:

Pag-convert ng mga fractional na numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

I-multiply ang isang ibinigay na numero sa isang bagong base, na isinulat bilang isang numero na may lumang base. Sa bawat multiplikasyon, ang integer na bahagi ng produkto ay kinukuha bilang susunod na digit ng kaukulang digit, at ang natitirang bahagi ng fractional ay kukunin bilang bagong multiplicand. Tinutukoy ng bilang ng mga multiplication ang bit depth ng resultang resulta.

Halimbawa. I-convert ang isang numero sa binary, octal, hexadecimal number system.

Solusyon:

Solusyon: I-convert natin ang integer at fractional na bahagi ng numero nang hiwalay sa binary number system.

.

Ang pagsasama-sama ng integer at fractional na mga bahagi, nakukuha namin

Dahil ang mga sistema ng binary, octal at hexadecimal na numero ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng kapangyarihan ng 2, ang mga conversion sa pagitan ng mga ito ay maaaring gawin sa mas simpleng paraan.

1. Upang i-convert mula sa isang hexadecimal (octal) na sistema ng numero patungo sa isang binary, sapat na ang pagsulat ng hexadecimal (octal) na mga digit na code sa tetrads (triads) gamit ang binary code.

2. Ang reverse translation mula sa binary code ay isinasagawa sa reverse order: ang binary number ay nahahati sa kaliwa at kanan ng decimal point sa mga tetrad para sa kasunod na pag-record ng mga digit sa hexadecimal na representasyon at sa mga triad para sa pagtatala ng kanilang mga halaga sa octal digit .

3. Kapag lumilipat mula sa octal number system patungo sa hexadecimal number system at pabalik, isang auxiliary, binary number code ang ginagamit.

Halimbawa. I-convert ang numero sa octal at hexadecimal number system.

Solusyon:

Halimbawa. I-convert ang numero sa binary number system.

Solusyon:

Upang i-convert ang mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa, dapat ay mayroon kang pangunahing impormasyon tungkol sa mga sistema ng numero at ang anyo ng representasyon ng mga numero sa mga ito.

Dami s Ang bilang ng iba't ibang digit na ginagamit sa isang sistema ng numero ay tinatawag na base, o base ng sistema ng numero. Sa pangkalahatan, isang positibong numero X sa isang positional system na may base s ay maaaring kinakatawan bilang isang polynomial:

saan s- base ng sistema ng numero, - pinapayagan ang mga numero sa isang ibinigay na sistema ng numero. Ang pagkakasunod-sunod ay bumubuo ng isang buong bahagi X, at ang sequence ay ang fractional na bahagi X.

Sa pag-compute, ang pinakamalawak na ginagamit ay binary (BIN - binary) at binary coded number system: octal (OCT - octal), hexadecimal (HEX - hexadecimal) at binary coded decimal (BCD - binary coded decimal).

Sa hinaharap, upang ipahiwatig ang sistema ng numero na ginamit, ang numero ay ilalagay sa mga bracket, at ang base ng system ay ipahiwatig sa index. Numero X batay sa s ay ipahiwatig.

Binary number system

Ang base ng sistema ng numero ay ang numero 2 ( s= 2) at dalawang digit lamang ang ginagamit sa pagsulat ng mga numero: 0 at 1. Upang kumatawan sa anumang digit ng binary na numero, sapat na magkaroon ng pisikal na elemento na may dalawang malinaw na magkaibang stable na estado, ang isa ay kumakatawan sa 1 at ang isa pa ay 0 .

Bago ka magsimulang mag-convert mula sa anumang sistema ng numero patungo sa binary, kailangan mong maingat na pag-aralan ang isang halimbawa ng pagsulat ng isang numero sa binary number system:

Kung hindi mo kailangang pumunta ng malalim sa teorya, ngunit kailangan lang makuha ang resulta, pagkatapos ay gamitin Online na calculator Pag-convert ng mga integer mula sa decimal na sistema ng numero patungo sa iba pang mga system .

Octal at hexadecimal na mga sistema ng numero

Ang mga sistema ng numero na ito ay binary-coded, kung saan ang base ng sistema ng numero ay isang integer na kapangyarihan ng dalawa: - para sa octal at - para sa hexadecimal.

Sa sistema ng octal number( s= 8) 8 digit ang ginagamit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Bago ka magsimulang mag-convert mula sa anumang sistema ng numero sa octal, kailangan mong maingat na pag-aralan ang isang halimbawa ng pagsulat ng isang numero sa octal system:

Sa hexadecimal number system ( s= 16) 16 na numero ang ginagamit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Isang halimbawa ng pagsulat ng isang numero sa hexadecimal:

Ang malawakang paggamit ng octal at hexadecimal number system ay dahil sa dalawang salik.

Una, pinapayagan ka ng mga system na ito na palitan ang notasyon ng isang binary na numero ng isang mas compact na representasyon (ang notasyon ng isang numero sa octal at hexadecimal system ay magiging 3 at 4 na beses na mas maikli kaysa sa binary notation ng numerong ito, ayon sa pagkakabanggit). Pangalawa, ang magkaparehong conversion ng mga numero sa pagitan ng binary system sa isang banda at ang octal at hexadecimal system sa kabilang banda ay medyo simple. Sa katunayan, dahil para sa isang octal na numero ang bawat digit ay kinakatawan ng isang pangkat ng tatlong binary digit (triads), at para sa isang hexadecimal na numero - ng isang pangkat ng apat na binary digit (tetrads), pagkatapos ay upang i-convert ang isang binary na numero ito ay sapat na upang pagsamahin. ang mga digit nito sa mga pangkat ng 3 o 4 na numero, ayon sa pagkakabanggit, na gumagalaw mula sa kuwit sa kanan at kaliwa. Sa kasong ito, kung kinakailangan, ang mga zero ay idinaragdag sa kaliwa ng integer na bahagi at/o sa kanan ng fractional na bahagi at ang bawat naturang pangkat - triad o tetrad - ay pinapalitan ng katumbas na octal o hexadecimal digit (tingnan ang talahanayan).

Kung hindi mo kailangang pumunta ng malalim sa teorya, ngunit kailangan lang makuha ang resulta, pagkatapos ay gamitin Online na calculator Pag-convert ng mga integer mula sa decimal na sistema ng numero patungo sa iba pang mga system .

Korespondensya sa pagitan ng mga digit sa iba't ibang sistema ng numero

DEC	BIN	OCT	HEX	BCD
0	0000	0	0	0000
1	0001	1	1	0001
2	0010	2	2	0010
3	0011	3	3	0011
4	0100	4	4	0100
5	0101	5	5	0101
6	0110	6	6	0110
7	0111	7	7	0111
8	1000	10	8	1000
9	1001	11	9	1001
10	1010	12	A	0001 0000
11	1011	13	B	0001 0001
12	1100	14	C	0001 0010
13	1101	15	D	0001 0011
14	1110	16	E	0001 0100
15	1111	17	F	0001 0101

Para sa baligtad na pagsasalin, ang bawat OCT o HEX digit ay pinapalitan, ayon sa pagkakabanggit, ng isang triad o tetrad ng mga binary digit, na may hindi gaanong kabuluhan na mga zero sa kaliwa at kanan na itinatapon.

Para sa mga halimbawang tinalakay kanina, ganito ang hitsura nito:

Kung hindi mo kailangang pumunta ng malalim sa teorya, ngunit kailangan lang makuha ang resulta, pagkatapos ay gamitin Online na calculator Pag-convert ng mga integer mula sa decimal na sistema ng numero patungo sa iba pang mga system .

Binary decimal number system

Sa BCD system, ang bigat ng bawat digit ay katumbas ng kapangyarihan na 10, tulad ng sa decimal system, at ang bawat decimal digit ay naka-encode ng apat na binary digit. Upang magsulat ng decimal na numero sa BCD system, sapat na upang palitan ang bawat decimal na digit ng katumbas na apat na digit na binary na kumbinasyon:

Ang anumang decimal na numero ay maaaring katawanin sa BCD notation, ngunit tandaan na hindi ito ang binary na katumbas ng numero. Ito ay makikita mula sa sumusunod na halimbawa:

Pag-convert ng mga numero mula sa isang sistema ng numero patungo sa isa pa

Hayaan X- isang numero sa isang sistema ng numero na may base s, na kailangang maipakita sa isang sistemang may base h. Ito ay maginhawa upang makilala ang dalawang kaso.

Sa unang kaso at, samakatuwid, kapag lumipat sa base h maaari mong gamitin ang arithmetic ng sistemang ito. Ang paraan ng conversion ay binubuo ng kumakatawan sa numero bilang isang polynomial sa mga kapangyarihan s, pati na rin sa pagkalkula ng polynomial na ito ayon sa mga patakaran ng arithmetic ng sistema ng radix number h. Halimbawa, ito ay maginhawa upang lumipat mula sa binary o octal na sistema ng numero patungo sa sistema ng decimal na numero. Ang inilarawan na pamamaraan ay inilalarawan ng mga sumusunod na halimbawa:

.

.

Sa parehong mga kaso, ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay isinasagawa ayon sa mga patakaran ng base 10 na sistema ng numero.

Sa pangalawang kaso () mas maginhawang gumamit ng radix arithmetic s. Dito dapat isaalang-alang na ang pagsasalin ng mga integer at tamang fraction ay isinasagawa ayon sa iba't ibang tuntunin. Kapag naglilipat pinaghalong fraction ang integer at fractional na mga bahagi ay isinasalin bawat isa ayon sa kanilang sariling mga panuntunan, pagkatapos nito ang mga resultang numero ay isinusulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Integer na conversion

Ang mga patakaran para sa pag-convert ng mga integer ay nagiging malinaw mula sa pangkalahatang formula para sa pagsulat ng isang numero sa isang arbitrary na positional system. Hayaan ang numero sa orihinal na sistema ng numero s parang . Kinakailangang makakuha ng numero sa isang sistema ng numero na may base h:

.

Upang mahanap ang mga halaga, hatiin ang polynomial na ito sa pamamagitan ng h:

.

Tulad ng nakikita mo, ang pinakamababang ranggo, iyon ay, katumbas ng una ang natira. Ang susunod na makabuluhang digit ay natutukoy sa pamamagitan ng paghahati ng quotient sa h:

.

Ang natitira ay kinakalkula din sa pamamagitan ng paghahati ng mga quotient hanggang sa ito ay katumbas ng zero.

Upang i-convert ang isang integer mula sa s-ary number system patungo sa h-ary number system, kinakailangan na sunud-sunod na hatiin ang numerong ito at ang mga resultang quotient sa h (ayon sa mga panuntunan ng number system na may base h) hanggang sa maging quotient ang katumbas ng zero. Ang pinakamahalagang digit sa notasyon ng isang numero na may base h ay ang huling natitira, at ang mga digit na sumusunod dito ay bumubuo ng mga nalalabi mula sa mga nakaraang dibisyon, na nakasulat sa reverse order ng kanilang resibo.