ตัวอย่างกราฟฟังก์ชันพาราโบลา กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง

ปัญหาหลายอย่างจำเป็นต้องคำนวณค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสอง ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสามารถพบได้หากเขียนฟังก์ชันต้นฉบับเข้าไป แบบฟอร์มมาตรฐาน: หรือผ่านพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา: f (x) = a (x − h) 2 + k (\displaystyle f(x)=a(x-h)^(2)+k)- นอกจากนี้ ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันกำลังสองสามารถคำนวณได้โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ขั้นตอน

ฟังก์ชันกำลังสองเขียนในรูปแบบมาตรฐาน

เขียนฟังก์ชันในรูปแบบมาตรฐาน ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่มีสมการรวมตัวแปรไว้ด้วย x 2 (\รูปแบบการแสดงผล x^(2))- สมการอาจมีหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ x (\รูปแบบการแสดงผล x)- ถ้าสมการมีตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 2 สมการนั้นจะไม่ได้อธิบายฟังก์ชันกำลังสอง หากจำเป็น ให้จัดเตรียมคำศัพท์ที่คล้ายกันและจัดเรียงใหม่เพื่อเขียนฟังก์ชันในรูปแบบมาตรฐาน

• ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดฟังก์ชันแล้ว f (x) = 3 x + 2 x − x 2 + 3 x 2 + 4 (\displaystyle f(x)=3x+2x-x^(2)+3x^(2)+4)- เพิ่มเงื่อนไขด้วยตัวแปร x 2 (\รูปแบบการแสดงผล x^(2))และสมาชิกที่มีตัวแปร x (\รูปแบบการแสดงผล x)เขียนสมการในรูปแบบมาตรฐาน:
  • f (x) = 2 x 2 + 5 x + 4 (\รูปแบบการแสดงผล f(x)=2x^(2)+5x+4)

1. กราฟของฟังก์ชันกำลังสองคือพาราโบลา กิ่งก้านของพาราโบลาชี้ขึ้นหรือลง ถ้าสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก)ด้วยตัวแปร x 2 (\รูปแบบการแสดงผล x^(2)) ก (\displaystyle ก)

   • f (x) = 2 x 2 + 4 x − 6 (\displaystyle f(x)=2x^(2)+4x-6)- ที่นี่ a = 2 (\displaystyle a=2)
   • f (x) = − 3 x 2 + 2 x + 8 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+2x+8)- ตรงนี้พาราโบลาจึงชี้ลง
   • f (x) = x 2 + 6 (\displaystyle f(x)=x^(2)+6)- ที่นี่ a = 1 (\displaystyle a=1)ดังนั้นพาราโบลาจึงชี้ขึ้น
   • หากพาราโบลาชี้ขึ้น คุณจะต้องมองหาจุดต่ำสุดของมัน หากพาราโบลาชี้ลง ให้มองหาค่าสูงสุด

2. คำนวณ -b/2aความหมาย − b 2 a (\displaystyle -(\frac (b)(2a)))คือพิกัด x (\รูปแบบการแสดงผล x)จุดยอดของพาราโบลา ถ้าเขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน a x 2 + b x + c (\displaystyle ax^(2)+bx+c)ให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับ x (\รูปแบบการแสดงผล x)และ x 2 (\รูปแบบการแสดงผล x^(2))ดังต่อไปนี้:

   • ในค่าสัมประสิทธิ์ฟังก์ชัน a = 1 (\displaystyle a=1)และ b = 10 (\displaystyle b=10)
     • x = − 10 (2) (1) (\displaystyle x=-(\frac (10)((2)(1))))
     • x = − 10 2 (\displaystyle x=-(\frac (10)(2)))
   • ตัวอย่างที่สอง ให้พิจารณาฟังก์ชัน ที่นี่ a = − 3 (\displaystyle a=-3)และ b = 6 (\displaystyle b=6)- ดังนั้น ให้คำนวณพิกัด “x” ของจุดยอดของพาราโบลาดังนี้
     • x = − b 2 a (\displaystyle x=-(\frac (b)(2a)))
     • x = − 6 (2) (− 3) (\displaystyle x=-(\frac (6)((2)(-3))))
     • x = − 6 − 6 (\displaystyle x=-(\frac (6)(-6)))
     • x = − (− 1) (\displaystyle x=-(-1))
     • x = 1 (\displaystyle x=1)

3. ค้นหาค่าที่สอดคล้องกันของ f(x)แทนค่าที่ค้นพบของ “x” ลงในฟังก์ชันดั้งเดิมเพื่อค้นหาค่าที่สอดคล้องกันของ f(x) ด้วยวิธีนี้คุณจะพบค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชัน

   • ในตัวอย่างแรก f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1)คุณได้คำนวณแล้วว่าพิกัด x ของจุดยอดของพาราโบลาคือ x = − 5 (\displaystyle x=-5)- ในฟังก์ชันเดิมแทน x (\รูปแบบการแสดงผล x)ทดแทน − 5 (\displaystyle -5)
     • f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1)
     • f (x) = (− 5) 2 + 10 (− 5) − 1 (\displaystyle f(x)=(-5)^(2)+10(-5)-1)
     • f (x) = 25 − 50 − 1 (\displaystyle f(x)=25-50-1)
     • f (x) = − 26 (\displaystyle f(x)=-26)
   • ในตัวอย่างที่สอง f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4)คุณพบว่าพิกัด x ของจุดยอดของพาราโบลาคือ x = 1 (\displaystyle x=1)- ในฟังก์ชันเดิมแทน x (\รูปแบบการแสดงผล x)ทดแทน 1 (\รูปแบบการแสดงผล 1)เพื่อหาเธอ ค่าสูงสุด:
     • f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4)
     • f (x) = − 3 (1) 2 + 6 (1) − 4 (\displaystyle f(x)=-3(1)^(2)+6(1)-4)
     • f (x) = − 3 + 6 − 4 (\displaystyle f(x)=-3+6-4)
     • f (x) = − 1 (\displaystyle f(x)=-1)

4. เขียนคำตอบของคุณอ่านคำชี้แจงปัญหาอีกครั้ง หากคุณต้องการค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา ให้จดทั้งสองค่าไว้ในคำตอบ x (\รูปแบบการแสดงผล x)และ y (\displaystyle y)(หรือ f (x) (\displaystyle f(x))- หากคุณต้องการคำนวณค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน ให้จดเฉพาะค่าในคำตอบเท่านั้น y (\displaystyle y)(หรือ f (x) (\displaystyle f(x))- ดูสัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์อีกครั้ง ก (\displaystyle ก)เพื่อตรวจสอบว่าคุณได้คำนวณสูงสุดหรือต่ำสุดแล้ว

   • ในตัวอย่างแรก f (x) = x 2 + 10 x − 1 (\displaystyle f(x)=x^(2)+10x-1)ความหมาย ก (\displaystyle ก)เป็นบวก ดังนั้นคุณได้คำนวณขั้นต่ำแล้ว จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (− 5 , − 26) (\displaystyle (-5,-26))และค่าต่ำสุดของฟังก์ชันคือ − 26 (\displaystyle -26).
   • ในตัวอย่างที่สอง f (x) = − 3 x 2 + 6 x − 4 (\displaystyle f(x)=-3x^(2)+6x-4)ความหมาย ก (\displaystyle ก)เป็นลบ ดังนั้นคุณจึงพบค่าสูงสุดแล้ว จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (1 , − 1) (\displaystyle (1,-1))และค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือ − 1 (\displaystyle -1).

5. กำหนดทิศทางของพาราโบลาเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ดูที่สัญลักษณ์ของสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก)- ถ้าสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก)บวก พาราโบลาชี้ขึ้น ถ้าสัมประสิทธิ์ ก (\displaystyle ก)ค่าลบ พาราโบลาจะชี้ลง ตัวอย่างเช่น:

   • - ที่นี่ a = 2 (\displaystyle a=2)นั่นคือสัมประสิทธิ์เป็นบวก ดังนั้นพาราโบลาจึงชี้ขึ้น
   • - ที่นี่ a = − 3 (\displaystyle a=-3)นั่นคือสัมประสิทธิ์เป็นลบ ดังนั้นพาราโบลาจึงชี้ลง
   • หากพาราโบลาชี้ขึ้น คุณจะต้องคำนวณค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน หากพาราโบลาชี้ลง คุณจะต้องค้นหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน

6. ค้นหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชันถ้าฟังก์ชันถูกเขียนผ่านพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา ค่าต่ำสุดหรือสูงสุดจะเท่ากับค่าของสัมประสิทธิ์ k (\displaystyle k)- ในตัวอย่างข้างต้น:

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4)- ที่นี่ k = − 4 (\displaystyle k=-4)- นี่คือค่าต่ำสุดของฟังก์ชันเนื่องจากพาราโบลาชี้ขึ้นด้านบน
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2)- ที่นี่ k = 2 (\displaystyle k=2)- นี่คือค่าสูงสุดของฟังก์ชันเนื่องจากพาราโบลาชี้ลง

7. ค้นหาพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาหากปัญหาจำเป็นต้องค้นหาจุดยอดของพาราโบลา พิกัดของมันคือ (h , k) (\displaystyle (h,k))- โปรดทราบว่าเมื่อเขียนฟังก์ชันกำลังสองผ่านพิกัดของจุดยอดของพาราโบลา การดำเนินการลบจะต้องอยู่ในวงเล็บ (x − h) (\displaystyle (x-h))ดังนั้นค่า ชั่วโมง (\displaystyle ชั่วโมง)จะถูกถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม

   • f (x) = 2 (x + 1) 2 − 4 (\displaystyle f(x)=2(x+1)^(2)-4)- ในที่นี้ การดำเนินการบวก (x+1) จะอยู่ในวงเล็บ ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: (x-(-1)) ดังนั้น, h = − 1 (\displaystyle h=-1)- ดังนั้นพิกัดของจุดยอดของพาราโบลาของฟังก์ชันนี้จึงเท่ากับ (− 1 , − 4) (\displaystyle (-1,-4)).
   • f (x) = − 3 (x − 2) 2 + 2 (\displaystyle f(x)=-3(x-2)^(2)+2)- ในวงเล็บคือนิพจน์ (x-2) เพราะฉะนั้น, ชั่วโมง = 2 (\displaystyle h=2)- พิกัดของจุดยอดคือ (2,2)

วิธีการคำนวณขั้นต่ำหรือสูงสุดโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

1. ก่อนอื่น มาดูรูปแบบมาตรฐานของสมการกันก่อนเขียนฟังก์ชันกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน: f (x) = a x 2 + b x + c (\displaystyle f(x)=ax^(2)+bx+c)- หากจำเป็น ให้เพิ่มคำศัพท์ที่คล้ายกันและจัดเรียงใหม่เพื่อให้ได้สมการมาตรฐาน

   • ตัวอย่างเช่น: .

2. ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกอนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันกำลังสองซึ่งเขียนในรูปแบบมาตรฐาน มีค่าเท่ากับ f ′ (x) = 2 a x + b (\displaystyle f^(\prime )(x)=2ax+b).

   • f (x) = 2 x 2 − 4 x + 1 (\displaystyle f(x)=2x^(2)-4x+1)- อนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชันนี้คำนวณดังนี้:
     • f ′ (x) = 4 x − 4 (\displaystyle f^(\prime )(x)=4x-4)

3. เท่ากับอนุพันธ์ให้เป็นศูนย์จำไว้ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับความชันของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง ต่ำสุดหรือสูงสุด ความชันจะเป็นศูนย์ ดังนั้นในการค้นหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของฟังก์ชัน อนุพันธ์จะต้องตั้งค่าเป็นศูนย์ ในตัวอย่างของเรา

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด