การหารเศษส่วนสามัญ: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ การเขียนระบบสมการ

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน “การบวกและการลบเศษส่วน”) ส่วนที่ยากที่สุดของการกระทำเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ตอนนี้ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหารแล้ว ข่าวดีก็คือว่าการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบด้วยซ้ำ ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า กรณีที่ง่ายที่สุดเมื่อมีเศษส่วนบวกสองตัวโดยไม่มีจำนวนเต็มแยกกัน

หากต้องการคูณเศษส่วนทั้งสอง คุณต้องคูณตัวเศษและส่วนแยกจากกัน ตัวเลขตัวแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และตัวที่สองจะเป็นตัวส่วน

หากต้องการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนที่สองที่ "กลับหัว"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความพบว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ หากต้องการ "พลิก" เศษส่วน เพียงสลับตัวเศษและส่วน ดังนั้นตลอดบทเรียนเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

จากการคูณ เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักจะเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าจะต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนไม่ถูกต้อง ควรเน้นส่วนทั้งหมด แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นแน่นอนกับการคูณคือการลดตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีกากบาท ตัวประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนทั้งหมดและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม จะต้องแปลงเศษส่วนเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม แล้วจึงคูณตามรูปแบบที่อธิบายไว้ข้างต้นเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษของเศษส่วนในตัวส่วนหรือข้างหน้าเศษส่วนก็สามารถลบออกจากการคูณหรือลบออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

จนถึงขณะนี้กฎเหล่านี้พบเฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนลบเมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมดออก สำหรับงานสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายประการในคราวเดียว:

1. เราขีดฆ่าเชิงลบเป็นคู่ ๆ จนกว่าพวกมันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีที่รุนแรง เครื่องหมายลบหนึ่งตัวสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่มีคู่ครอง
2. หากไม่มีข้อเสียเหลืออยู่ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ ถ้าเครื่องหมายลบตัวสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่าเพราะไม่มีคู่ เราจะเอามันออกนอกขอบเขตของการคูณ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่เป็นลบ

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

เราแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกิน แล้วนำเครื่องหมายลบออกจากการคูณ เราคูณสิ่งที่เหลืออยู่ตามกฎปกติ เราได้รับ:

ฉันขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่ปรากฏหน้าเศษส่วนโดยที่ส่วนที่ไฮไลต์ไว้ทั้งหมดนั้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่กับเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

หมายเหตุด้วย ตัวเลขติดลบ: เมื่อคูณจะอยู่ในวงเล็บ ทำเช่นนี้เพื่อแยกเครื่องหมายลบออกจากเครื่องหมายคูณ และทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดแม่นยำยิ่งขึ้น

การลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ต้องใช้แรงงานมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างมาก และเพื่อลดความซับซ้อนของปัญหา คุณสามารถลองลดเศษส่วนลงอีกได้ ก่อนการคูณ- โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดทอนได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด ตัวเลขที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงจนหมด ในสถานที่ของพวกเขายังมีหน่วยที่ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยทั่วไป ในตัวอย่างที่สอง การลดลงอย่างสมบูรณ์ไม่สามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้ แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม อย่าใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วนเด็ดขาด! ใช่ บางครั้งก็มีตัวเลขคล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวก ตัวเศษของเศษส่วนจะสร้างผลรวม ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นใดในการลดเศษส่วนดังนั้น การตัดสินใจที่ถูกต้องงานก่อนหน้านี้มีลักษณะดังนี้:

วิธีแก้ไขที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง

คุณสามารถทำทุกอย่างด้วยเศษส่วน รวมถึงการหารด้วย บทความนี้จะแสดงการแบ่งส่วน เศษส่วนสามัญ- จะมีการให้คำจำกัดความและจะมีการหารือตัวอย่าง ให้เราดูรายละเอียดเกี่ยวกับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน เราจะพิจารณาการหารเศษส่วนร่วมด้วย หมายเลขผสม.

การหารเศษส่วน

การหารคือการผกผันของการคูณ เมื่อแบ่งจะพบปัจจัยที่ไม่ทราบได้ที่ งานที่มีชื่อเสียงและอีกปัจจัยหนึ่งซึ่งความหมายที่ให้ไว้จะถูกรักษาไว้ด้วยเศษส่วนสามัญ

หากจำเป็นต้องหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d จากนั้นเพื่อกำหนดจำนวนดังกล่าวที่คุณต้องคูณด้วยตัวหาร c d ในที่สุดก็จะให้เงินปันผล a b ลองหาตัวเลขแล้วเขียนมัน a b · d c โดยที่ d c คือค่าผกผันของเลข c d ความเท่าเทียมกันสามารถเขียนได้โดยใช้คุณสมบัติของการคูณ กล่าวคือ a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b โดยที่นิพจน์ a b · d c คือผลหารของการหาร a b ด้วย c d

จากที่นี่เราได้รับและกำหนดกฎสำหรับการหารเศษส่วนสามัญ:

คำจำกัดความ 1

หากต้องการหารเศษส่วนร่วม a b ด้วย c d คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

มาเขียนกฎในรูปแบบของนิพจน์: a b: c d = a b · dc

กฎของการหารลงมาที่การคูณ คุณต้องมีความเข้าใจเรื่องการคูณเศษส่วนเป็นอย่างดี

มาดูการหารเศษส่วนสามัญกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1

หาร 9 7 ด้วย 5 3. เขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วน.

สารละลาย

จำนวน 5 3 คือเศษส่วนกลับ 3 5 จำเป็นต้องใช้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ เราเขียนนิพจน์นี้ดังนี้: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35

คำตอบ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

เมื่อจะลดเศษส่วน ให้แยกเศษส่วนทั้งหมดออกหากตัวเศษมากกว่าตัวส่วน

ตัวอย่างที่ 2

หาร 8 15: 24 65. เขียนคำตอบเป็นเศษส่วน.

สารละลาย

ในการแก้ปัญหา คุณต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนในรูปแบบนี้: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

มีความจำเป็นต้องลดขนาดและทำได้ดังนี้ 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

เลือกทั้งหมดแล้วได้ 13 9 = 1 4 9

คำตอบ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

การหารเศษส่วนพิเศษด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราใช้กฎการหารเศษส่วนด้วย จำนวนธรรมชาติ: หากต้องการหาร a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n คุณเพียงแค่ต้องคูณตัวส่วนด้วย n เท่านั้น จากตรงนี้ เราจะได้นิพจน์: a b: n = a b · n

กฎการหารเป็นผลมาจากกฎการคูณ ดังนั้น การแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนจะให้ความเท่าเทียมกันประเภทนี้: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n

พิจารณาการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้

ตัวอย่างที่ 3

หารเศษส่วน 16 45 ด้วยจำนวน 12

สารละลาย

ลองใช้กฎการหารเศษส่วนด้วยตัวเลขกันดีกว่า เราได้รับนิพจน์ในรูปแบบ 16 45: 12 = 16 45 · 12

มาลดเศษส่วนกัน. เราได้ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

คำตอบ: 16 45: 12 = 4 135 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน

กฎการแบ่งก็คล้ายกัน โอกฎสำหรับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา: ในการหารจำนวนธรรมชาติ n ด้วยเศษส่วนสามัญ a b จำเป็นต้องคูณจำนวน n ด้วยส่วนกลับของเศษส่วน a b

ตามกฎแล้ว เรามี n: a b = n · b a และต้องขอบคุณกฎของการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนธรรมดา เราจึงได้นิพจน์ในรูปแบบ n: a b = n · b a จำเป็นต้องพิจารณาแผนกนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

หาร 25 ด้วย 15 28.

สารละลาย

เราต้องย้ายจากการหารเป็นการคูณ ลองเขียนมันในรูปแบบของนิพจน์ 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ลองลดเศษส่วนแล้วได้ผลลัพธ์ในรูปของเศษส่วน 46 2 3

คำตอบ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนคละ

เมื่อหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนคละ คุณสามารถเริ่มหารเศษส่วนร่วมได้อย่างง่ายดาย คุณต้องแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่างที่ 5

หารเศษส่วน 35 16 ด้วย 3 1 8.

สารละลาย

เนื่องจาก 3 1 8 เป็นจำนวนคละ ลองเขียนเป็นเศษส่วนเกินดูสิ. จากนั้นเราจะได้ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ทีนี้มาหารเศษส่วนกัน. เราได้ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

คำตอบ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

การหารจำนวนคละทำในลักษณะเดียวกับจำนวนสามัญ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การคูณและหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวก-การลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า โปรดทราบว่าหากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (ซึ่งจะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (ซึ่งจะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก- และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ที่นี่ไม่จำเป็นสำหรับเขา...

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องกลับด้าน ที่สอง(นี่สำคัญมาก!) เศษส่วนแล้วคูณเช่น:

ตัวอย่างเช่น:

หากคุณเจอการคูณหรือการหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนก็ไม่เป็นไร เช่นเดียวกับการบวก เราสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหนึ่งอยู่ในตัวส่วน - แล้วไปต่อเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้นด้วยซ้ำ!) ตัวอย่างเช่น:

ฉันจะทำให้เศษส่วนนี้ดูดีได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารสองจุด:

แต่อย่าลืมลำดับการแบ่ง! ตรงนี้สำคัญมากซึ่งต่างจากการคูณ! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่มันง่ายที่จะทำผิดพลาดในเศษส่วนสามชั้น โปรดทราบตัวอย่าง:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

คุณรู้สึกถึงความแตกต่างหรือไม่? 4 และ 1/9!

อะไรเป็นตัวกำหนดลำดับการแบ่ง? ด้วยวงเล็บหรือ (ตามนี้) ด้วยความยาวของเส้นแนวนอน พัฒนาสายตาของคุณ และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น:

แล้วหารและคูณ ตามลำดับจากซ้ายไปขวา!

และอีกเทคนิคที่ง่ายและสำคัญมาก การกระทำที่มีองศาจะเป็นประโยชน์กับคุณมาก! ลองหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ช็อตพลิกแล้ว! และสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนเดียวกัน กลับหัวเท่านั้น

นั่นคือการดำเนินการกับเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่ก็มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ โปรดทราบ คำแนะนำการปฏิบัติและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่! นี่ไม่ใช่คำทั่วไป ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความจำเป็นอย่างยิ่ง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบ Unified State เป็นงานที่เต็มเปี่ยม มุ่งเน้นและชัดเจน การเขียนแบบร่างเพิ่มเติมอีกสองบรรทัดจะดีกว่าทำให้สับสนเมื่อคำนวณทางจิต

2. ในตัวอย่างด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่เศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนกว่าจะหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เหลือเพียงนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารผ่านสองจุด (เราตามลำดับของการหาร!)

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องแก้ไขอย่างแน่นอน คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และเคล็ดลับการปฏิบัติ ประมาณจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรกเลย! โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข! และได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำไว้ว่า - คำตอบที่ถูกต้องคือ ที่ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) ไม่นับ!ชีวิตที่โหดร้ายก็เป็นเช่นนั้น

ดังนั้น, แก้ในโหมดการสอบ - นี่ถือเป็นการเตรียมสอบ Unified State อยู่แล้ว เราแก้ตัวอย่าง ตรวจสอบ แก้อันต่อไป เราตัดสินใจทุกอย่างแล้ว - ตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ต้นจนจบ และเท่านั้น แล้วดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจแล้วหรือยัง?

เรากำลังมองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจเขียนมันลงในความระส่ำระสาย ห่างไกลจากการล่อลวง ดังนั้น... นี่คือคำตอบที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ตอนนี้เราได้ข้อสรุปแล้ว หากทุกอย่างเรียบร้อยดี ฉันยินดีด้วย! การคำนวณเศษส่วนขั้นพื้นฐานไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังกว่านี้ได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้ และ (หรือ) การไม่ตั้งใจ แต่...นี่. แก้ได้ ปัญหา.

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ในบทความนี้เราจะหาวิธี การหารจำนวนคละ- ขั้นแรก เรามาร่างกฎสำหรับการหารจำนวนคละและพิจารณาคำตอบของตัวอย่างกันก่อน ต่อไปเราจะเน้นไปที่การหารจำนวนคละด้วยจำนวนธรรมชาติและการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนคละ โดยสรุป เรามาดูวิธีการหารจำนวนคละด้วยเศษส่วนร่วมกัน

การนำทางหน้า

การหารจำนวนคละด้วยจำนวนคละ

การหารจำนวนคละสามารถลดลงเหลือเพียงการหารเศษส่วนธรรมดาได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะแปลงตัวเลขคละเป็นเศษส่วนเกิน

มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า กฎสำหรับการหารจำนวนคละ: หากต้องการหารจำนวนคละด้วยจำนวนคละ คุณต้อง:

• หารเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน

ยังคงต้องดูตัวอย่างการหารจำนวนคละ

ตัวอย่าง.

ผลการหารจำนวนคละด้วยจำนวนคละจะเป็นอย่างไร?

สารละลาย.

เพื่อลดการหารจำนวนคละเป็นการหารเศษส่วนสามัญ เราแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน เราได้ และ .

ดังนั้น, - ตอนนี้ลองใช้กฎในการหารเศษส่วนสามัญ: - ในขั้นตอนนี้ คุณสามารถลดเศษส่วนได้: . เป็นการสิ้นสุดการหารจำนวนคละ

คำตอบ:

.

การหารจำนวนคละด้วยจำนวนธรรมชาติ

การหารจำนวนคละด้วยจำนวนธรรมชาตินำไปสู่การหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอแล้วที่จะแปลงจำนวนคละที่ถูกหารให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวอย่าง.

หารจำนวนคละด้วยจำนวนธรรมชาติ 75.

สารละลาย.

ขั้นแรก เราย้ายจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: , แล้ว - ยังคงต้องหารเศษส่วนสามัญด้วยจำนวนธรรมชาติ: - หลังจากการลดลง เราจะได้เศษส่วน 1/20 ซึ่งเป็นผลหารของการหารจำนวนคละด้วยจำนวนธรรมชาติ 75

คำตอบ:

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนคละ

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนคละหลังจากแทนที่จำนวนคละด้วยเศษส่วนเกินแล้ว จะลดการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนร่วม เพื่อความชัดเจน มาดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างกัน

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 40 ด้วยจำนวนคละ.

สารละลาย.

อันดับแรก แทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: .

ตอนนี้เราสามารถไปยังดิวิชั่นได้แล้ว เราได้ เศษส่วนที่ได้นั้นลดไม่ได้ (ดูเศษส่วนที่ลดได้และลดไม่ได้) แต่ไม่เหมาะสม ดังนั้นคุณต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากมัน เรามี . ซึ่งจะทำให้การหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนคละเสร็จสมบูรณ์

ต ประเภทบทเรียน: ONZ (การค้นพบความรู้ใหม่ - การใช้เทคโนโลยีวิธีการสอนตามกิจกรรม)

เป้าหมายหลัก:

1. อนุมานวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
2. พัฒนาความสามารถในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
3. ทำซ้ำและเสริมการหารเศษส่วน
4. ฝึกความสามารถในการลดเศษส่วน วิเคราะห์ และแก้ปัญหา

วัสดุสาธิตอุปกรณ์:

1. งานสำหรับการปรับปรุงความรู้:

เปรียบเทียบนิพจน์:

อ้างอิง:

2. งานทดลอง (ส่วนบุคคล)

1. ดำเนินการแบ่ง:

2. ทำการหารโดยไม่ต้องทำการคำนวณทั้งหมด: .

มาตรฐาน:

• เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนั้นได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

• หากตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยตัวเลขและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. แรงจูงใจ (การตัดสินใจด้วยตนเอง) เพื่อ กิจกรรมการศึกษา.

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดให้มีการปรับปรุงข้อกำหนดสำหรับนักเรียนในแง่ของกิจกรรมการศึกษา (“ต้อง”);
2. จัดกิจกรรมนักศึกษาเพื่อสร้างกรอบการทำงานเฉพาะเรื่อง (“ฉันทำได้”);
3. สร้างเงื่อนไขสำหรับนักเรียนในการพัฒนาความต้องการภายในเพื่อรวมไว้ในกิจกรรมการศึกษา (“ฉันต้องการ”)

องค์กร กระบวนการศึกษาในขั้นตอนที่ 1

สวัสดี! ฉันดีใจที่ได้พบพวกคุณทุกคนในบทเรียนคณิตศาสตร์ ฉันหวังว่ามันจะเป็นของกันและกัน

พวกคุณคุณได้รับความรู้ใหม่อะไรบ้างในบทเรียนที่แล้ว? (การหารเศษส่วน).

ขวา. อะไรช่วยคุณในการหารเศษส่วน? (กฎคุณสมบัติ).

เราต้องการความรู้นี้ที่ไหน? (ในตัวอย่าง สมการ ปัญหา)

ทำได้ดี! คุณทำได้ดีกับงานที่ได้รับมอบหมายในบทเรียนที่แล้ว วันนี้คุณต้องการที่จะค้นพบความรู้ใหม่ ๆ ด้วยตัวคุณเองหรือไม่? (ใช่).

ถ้าอย่างนั้น - ไปกันเลย! และคติประจำบทเรียนคือข้อความที่ว่า “คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านทำ!”

ครั้งที่สอง การปรับปรุงความรู้และแก้ไขปัญหาส่วนบุคคลในการดำเนินการทดลอง

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการปรับปรุงวิธีการเรียนรู้ที่เพียงพอที่จะสร้างองค์ความรู้ใหม่ บันทึกวิธีการเหล่านี้ทั้งทางวาจา (คำพูด) และเชิงสัญลักษณ์ (มาตรฐาน) และสรุปวิธีการเหล่านี้
2. จัดระเบียบการดำเนินงานทางจิตและกระบวนการรับรู้ที่เกิดขึ้นจริงเพียงพอที่จะสร้างความรู้ใหม่
3. จูงใจให้ดำเนินการทดลองและการดำเนินการและการให้เหตุผลอย่างเป็นอิสระ
4. นำเสนองานแต่ละงานสำหรับการดำเนินการทดลองและวิเคราะห์เพื่อระบุเนื้อหาทางการศึกษาใหม่
5. จัดระเบียบเป้าหมายการศึกษาและหัวข้อของบทเรียน
6. จัดระเบียบการดำเนินการทดลองและแก้ไขปัญหา
7. จัดระเบียบการวิเคราะห์การตอบสนองที่ได้รับและบันทึกความยากลำบากของแต่ละบุคคลในการดำเนินการทดลองหรือให้เหตุผล

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 2

ด้านหน้าใช้แท็บเล็ต (แต่ละบอร์ด)

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

(สำนวนเหล่านี้เท่ากัน)

คุณสังเกตเห็นสิ่งที่น่าสนใจอะไรบ้าง? (ตัวเศษและส่วนของเงินปันผล ตัวเศษและส่วนของตัวหารในแต่ละนิพจน์เพิ่มขึ้นด้วยจำนวนครั้งเท่ากัน ดังนั้น เงินปันผลและตัวหารในนิพจน์จึงแสดงด้วยเศษส่วนที่เท่ากัน)

ค้นหาความหมายของสำนวนและจดลงบนแท็บเล็ตของคุณ (2)

ฉันจะเขียนตัวเลขนี้เป็นเศษส่วนได้อย่างไร?

คุณดำเนินการแบ่งส่วนอย่างไร? (เด็กออกเสียงกฎ ครูติดสัญลักษณ์ตัวอักษรไว้บนกระดาน)

2. คำนวณและบันทึกผลลัพธ์เท่านั้น:

3. เพิ่มผลลัพธ์และเขียนคำตอบ (2)

หมายเลขที่ได้รับในภารกิจที่ 3 ชื่ออะไร? (เป็นธรรมชาติ)

คุณคิดว่าคุณสามารถหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ใช่ เราจะพยายาม)

ลองสิ่งนี้

4. งานส่วนบุคคล (ทดลอง)

ดำเนินการแบ่ง: (ตัวอย่าง ก เท่านั้น)

คุณใช้กฎอะไรในการแบ่ง? (ตามกฎการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน)

ตอนนี้หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า ด้วยวิธีง่ายๆโดยไม่ต้องดำเนินการคำนวณทั้งหมด: (ตัวอย่าง b) ฉันจะให้เวลาคุณ 3 วินาทีสำหรับสิ่งนี้

ใครทำภารกิจให้เสร็จภายใน 3 วินาทีไม่ได้บ้าง?

ใครทำ? (ไม่มีสิ่งนั้น)

ทำไม (เราไม่รู้ทาง)

คุณได้อะไร? (ความยาก)

คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียน? (การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

ถูกต้อง เปิดสมุดบันทึกแล้วจดหัวข้อบทเรียน: “การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ”

เหตุใดหัวข้อนี้จึงฟังดูใหม่เมื่อคุณรู้วิธีหารเศษส่วนอยู่แล้ว (ต้องหาทางใหม่)

ขวา. วันนี้เราจะมาสร้างเทคนิคที่ทำให้การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติง่ายขึ้น

III. การระบุสถานที่และสาเหตุของปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการฟื้นฟูการดำเนินงานที่เสร็จสมบูรณ์และบันทึก (ด้วยวาจาและสัญลักษณ์) สถานที่ - ขั้นตอนการดำเนินการ - ที่ความยากลำบากเกิดขึ้น
2. จัดระเบียบความสัมพันธ์ระหว่างการกระทำของนักเรียนกับวิธีการ (อัลกอริทึม) ที่ใช้ และการแก้ไขคำพูดภายนอกถึงสาเหตุของความยากลำบาก - ความรู้ ทักษะ หรือความสามารถเฉพาะที่ยังขาดในการแก้ปัญหาเบื้องต้นประเภทนี้

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 3

คุณต้องทำงานอะไรให้สำเร็จ? (หารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่ต้องผ่านการคำนวณทั้งหมด)

อะไรทำให้คุณลำบาก? (ไม่สามารถตัดสินใจได้. เวลาอันสั้นวิธีที่รวดเร็ว)

เราตั้งเป้าหมายอะไรสำหรับตัวเราเองในบทเรียน? (หา วิธีที่รวดเร็วการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

จะช่วยคุณได้อย่างไร? (กฎการหารเศษส่วนที่ทราบกันดีอยู่แล้ว)

IV. สร้างโครงการเพื่อแก้ไขปัญหา

จุดประสงค์ของเวที:

1. ชี้แจงเป้าหมายโครงการ
2. การเลือกวิธีการ (ชี้แจง);
3. การกำหนดค่าเฉลี่ย (อัลกอริทึม)
4. การสร้างแผนเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 4

กลับไปที่งานทดสอบกันเถอะ คุณบอกว่าคุณหารตามกฎการหารเศษส่วนเหรอ? (ใช่)

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่จำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนหรือไม่? (ใช่)

คุณคิดว่าขั้นตอน (หรือขั้นตอน) ใดที่สามารถข้ามได้

(ห่วงโซ่โซลูชันเปิดอยู่บนกระดาน:

วิเคราะห์และสรุปผล (ขั้นตอนที่ 1)

หากไม่มีคำตอบ เราจะนำคุณไปสู่คำถาม:

ตัวหารตามธรรมชาติหายไปไหน? (เข้าตัวส่วน)

ตัวเศษมีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่? (เลขที่)

แล้วคุณ “ละเว้น” ขั้นตอนไหนได้บ้าง? (ขั้นตอนที่ 1)

แผนปฏิบัติการ:

• คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ
• เราไม่เปลี่ยนตัวเศษ.
• เราได้เศษส่วนใหม่

V. การดำเนินโครงการที่สร้างขึ้น

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบปฏิสัมพันธ์การสื่อสารเพื่อดำเนินโครงการที่สร้างขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อรับความรู้ที่ขาดหายไป
2. จัดระเบียบการบันทึกวิธีการกระทำที่สร้างขึ้นทั้งคำพูดและสัญญาณ (โดยใช้มาตรฐาน)
3. จัดระเบียบแนวทางแก้ไขปัญหาเบื้องต้นและบันทึกวิธีการเอาชนะความยากลำบาก
4. จัดงานชี้แจง ทั่วไปความรู้ใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 5

ตอนนี้รันกรณีทดสอบด้วยวิธีใหม่อย่างรวดเร็ว

ตอนนี้คุณสามารถทำงานให้เสร็จได้อย่างรวดเร็วแล้วหรือยัง? (ใช่)

อธิบายว่าคุณทำเช่นนี้ได้อย่างไร? (เด็ก ๆ พูดคุย)

ซึ่งหมายความว่าเราได้รับความรู้ใหม่: กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

ทำได้ดี! พูดเป็นคู่..

จากนั้นนักเรียนคนหนึ่งพูดกับชั้นเรียน เราแก้ไขกฎอัลกอริธึมด้วยวาจาและในรูปแบบของมาตรฐานบนกระดาน

ตอนนี้ป้อนการกำหนดตัวอักษรและจดสูตรสำหรับกฎของเรา

นักเรียนเขียนบนกระดานโดยบอกว่ากฎ: เมื่อหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้ได้ แต่ปล่อยให้ตัวเศษเท่าเดิม

(ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดบันทึก)

ตอนนี้วิเคราะห์ห่วงโซ่ของการแก้งานทดสอบอีกครั้งโดยให้ความสนใจเป็นพิเศษกับคำตอบ คุณทำอะไร? (ตัวเศษของเศษส่วน 15 ถูกหาร (ลด) ด้วยเลข 3)

หมายเลขนี้คืออะไร? (ธรรมชาติ ตัวหาร)

แล้วคุณจะหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร? (ตรวจสอบ: หากตัวเศษของเศษส่วนหารด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ คุณสามารถหารตัวเศษด้วยจำนวนนี้ เขียนผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม)

เขียนวิธีนี้ลงไปเป็นสูตร (นักเรียนเขียนกฎบนกระดานขณะออกเสียง ทุกคนเขียนสูตรลงในสมุดจด)

กลับไปที่วิธีแรกกัน คุณสามารถใช้มันได้ถ้า a:n? (ใช่แล้ว วิธีการทั่วไป)

และสะดวกใช้วิธีที่สองเมื่อใด? (เมื่อตัวเศษหารด้วยจำนวนธรรมชาติโดยไม่มีเศษ)

วี. การรวมหลักด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการดูดซึมวิธีการปฏิบัติแบบใหม่ของเด็กเมื่อแก้ไขปัญหามาตรฐานด้วยการออกเสียงคำพูดภายนอก (ด้านหน้า, เป็นคู่หรือเป็นกลุ่ม)

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 6

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (a; d) - แสดงที่กระดานโดยออกเสียงกฎ
• หมายเลข 363 (e; f) - คู่กับการตรวจสอบตามตัวอย่าง

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเองตามมาตรฐาน

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการทำงานให้เสร็จสิ้นโดยอิสระของนักเรียนเพื่อแนวทางใหม่ในการดำเนินการ
2. จัดให้มีการทดสอบตัวเองโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐาน
3. ขึ้นอยู่กับผลการดำเนินการ งานอิสระจัดระเบียบการไตร่ตรองการดูดซึมของแนวทางปฏิบัติใหม่

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 7

คำนวณด้วยวิธีใหม่:

• หมายเลข 363 (ข; ค)

นักเรียนตรวจสอบกับมาตรฐานและทำเครื่องหมายความถูกต้องของการดำเนินการ มีการวิเคราะห์สาเหตุของข้อผิดพลาดและแก้ไขข้อผิดพลาด

ครูถามนักเรียนที่ทำผิดว่าเพราะอะไร?

ในขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือนักเรียนแต่ละคนจะตรวจสอบงานของตนเองอย่างเป็นอิสระ

8. รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ

จุดประสงค์ของเวที:

1. จัดระเบียบการระบุขอบเขตของการประยุกต์ใช้ความรู้ใหม่
2. จัดระเบียบการทำซ้ำเนื้อหาด้านการศึกษาที่จำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่ามีความต่อเนื่องที่มีความหมาย

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 8

จัดระเบียบการบันทึกความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในบทเรียนเพื่อเป็นแนวทางสำหรับกิจกรรมการศึกษาในอนาคต

จัดการอภิปรายและบันทึกการบ้าน

การจัดกระบวนการศึกษาในระยะที่ 9

1. บทสนทนา:

พวกคุณค้นพบความรู้ใหม่อะไรในวันนี้? (เรียนการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติแบบง่ายๆ)

กำหนดวิธีการทั่วไป (พวกเขาพูด)

คุณสามารถใช้มันในลักษณะใดและในกรณีใด? (พวกเขาพูด)

ข้อดีของวิธีการใหม่คืออะไร?

เราบรรลุเป้าหมายบทเรียนของเราแล้วหรือยัง? (ใช่)

คุณใช้ความรู้อะไรเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของคุณ? (พวกเขาพูด)

ทุกอย่างได้ผลสำหรับคุณหรือไม่?

ความยากลำบากคืออะไร?

2. การบ้าน:ข้อ 3.2.4.; เลขที่ 365(ล, เอ็น, โอ, พี); หมายเลข 370.

3. ครู:ฉันดีใจที่ทุกคนกระตือรือร้นในวันนี้และสามารถหาทางออกจากความยากลำบากได้ และที่สำคัญเมื่อเปิดใหม่และก่อตั้งก็ไม่ใช่เพื่อนบ้านกัน ขอบคุณสำหรับบทเรียนนะเด็กๆ!