การนำเสนอเรื่องลำดับหมายเลขหัวข้อ ลำดับหมายเลข

“ขีดจำกัดของลำดับและฟังก์ชัน” - โชคดี! ลำดับ (-0.1, 0.5) – บริเวณใกล้เคียงจุด 0.2 รัศมีของบริเวณใกล้เคียงคือ 0 3. สื่อการศึกษาที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น. สมุดงานเมื่อศึกษาเสร็จแล้วให้ส่งให้อาจารย์ตรวจทาน ที่มีอยู่ เป้าหมาย: เขียน: . ช่วง (a-r, a+r) เรียกว่าย่านใกล้เคียงของจุด a และตัวเลข r คือรัศมีของย่านใกล้เคียง

“ลำดับหมายเลข” - การประชุมบทเรียน ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ A?, a?, a?, … an, … an = an -1 + d an = a? + (n – 1) d sn = a? + ก? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n1)d) / 2 аn = (an1 + an+1) / 2. ลำดับจำนวน วิธีการมอบหมายงาน "ลำดับหมายเลข".

“ขีดจำกัดของลำดับตัวเลข” - ตัวประกอบคงที่สามารถนำออกจากเครื่องหมายจำกัดได้: การเพิ่มและลดลำดับตัวเลข ตัวอย่าง: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2p–1), ... - ลำดับลดลง ขีดจำกัดของผลหารเท่ากับผลหารของขีดจำกัด: ขีดจำกัดของผลิตภัณฑ์เท่ากับผลคูณของขีดจำกัด: พิจารณาลำดับ: แนวคิดของลำดับตัวเลข

“ ลำดับหมายเลข” - © M.A. Maksimovskaya, 2011 A2 ลำดับหมายเลข ( ชุดตัวเลข): ตัวเลขที่เขียนตามลำดับที่แน่นอน A1, A100, ลำดับ 1. คำจำกัดความ A3, …,

“ ขีดจำกัดของลำดับ” - U. สูตรสำหรับผลรวมของ n เทอมแรก ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตต่อไป: a-r. คุณสมบัติของลำดับมาบรรจบกัน ตัวอย่าง. (3.97; 4.03) – ย่านใกล้เคียงจุดที่ 4 รัศมีเท่ากับ 0.03 7. ครั้งที่สอง

“ลำดับ” - ลำดับกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ: ,... - เทอมที่สองของลำดับ ฯลฯ ทุกคนที่นี่ จำนวนธรรมชาติ n จาก 1 ถึง N ได้รับการกำหนดตัวเลข 10, 2, 4, 6, 8, - สมาชิกตัวที่ N ของลำดับ -1, 1, -1, 1, -1, 1,... ลำดับของจำนวนคู่บวก: 2, 4, 6, 8, …2n,...

มีการนำเสนอทั้งหมด 16 หัวข้อ

สไลด์ 1

สไลด์ 2

สไลด์ 3

สไลด์ 4

สไลด์ 5

สไลด์ 6

สไลด์ 7

สไลด์ 8

2. กำหนดการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับค่าเฉลี่ยจากตัวเลขสุดขั้วสองตัวและแทนที่จะใส่เครื่องหมาย * ให้ใส่ตัวเลขที่หายไป: ,3104.62.51043.60.94 1.7*4.43.1*37.2*0, 8

3. นักเรียนแก้ไขงานที่ต้องค้นหาตัวเลขที่หายไป พวกเขาได้รับคำตอบที่แตกต่างกัน ค้นหากฎที่พวกเขาเติมลงในเซลล์ คำตอบของงาน 1 คำตอบ

คำจำกัดความของลำดับตัวเลข พวกเขากล่าวว่าลำดับตัวเลขจะได้รับถ้าตามกฎหมายบางจำนวน ทุกจำนวนธรรมชาติ (หมายเลขสถานที่) ถูกกำหนดไว้โดยไม่ซ้ำกัน จำนวนที่แน่นอน(สมาชิกลำดับ) ใน มุมมองทั่วไปการโต้ตอบที่ระบุสามารถอธิบายได้ดังนี้: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, ..., y n, ... ... n ... ตัวเลข n คือเทอมที่ n ของลำดับ . ลำดับทั้งหมดมักจะเขียนแทนด้วย (y n)

วิธีการวิเคราะห์การระบุลำดับตัวเลข ลำดับจะถูกระบุในเชิงวิเคราะห์หากระบุสูตรของเทอมที่ n ตัวอย่างเช่น 1) y n= n 2 – งานวิเคราะห์ของลำดับ 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – ค่าคงที่ (คงที่) ลำดับ 2) y n= 2 n – งานวิเคราะห์ของลำดับ 2, 4 , 8, 16, ... แก้ 585

วิธีการเกิดซ้ำของการระบุลำดับตัวเลข วิธีการที่เกิดซ้ำของการระบุลำดับคือการระบุกฎที่ช่วยให้คุณสามารถคำนวณเทอมที่ n ได้หากทราบสมาชิกก่อนหน้านี้ 1) ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กำหนดโดยความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำ a 1 =a, a n +1 =a n + d 2 ) ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต – b 1 =b, b n+1 =b n * q

ตัวยึด 591, 592 (a, b) 594, – 614 (a)

ลำดับ A (y n) ถูกผูกไว้จากด้านบน กล่าวกันว่าลำดับ A ถูกผูกไว้จากด้านบน ถ้าเงื่อนไขทั้งหมดไม่เกินจำนวนที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับ (y n) จะเป็นขอบเขตบนหากมีตัวเลข M ซึ่งสำหรับ n ใดๆ ก็ตามที่ไม่เท่าเทียมกัน y n M จะเป็นขอบเขตบนของลำดับ ตัวอย่างเช่น -1, -4, -9, - 16, ..., -น 2, ...

ขอบเขตจากด้านล่าง ลำดับ (y n) เรียกว่าขอบเขตจากด้านล่างหากเงื่อนไขทั้งหมดไม่น้อยกว่าจำนวนที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับ (y n) จะถูกจำกัดจากด้านบนถ้ามีตัวเลข m ซึ่งสำหรับ n ใดๆ ความไม่เท่าเทียมกัน y n m ยังคงอยู่ m – ขีดจำกัดล่างของลำดับ เช่น 1, 4, 9, 16, …, n 2, …

ขอบเขตของลำดับ ลำดับ A (y n) เรียกว่าขอบเขต ถ้าเป็นไปได้ที่จะระบุตัวเลข A และ B สองตัวที่สมาชิกทั้งหมดของลำดับอยู่ระหว่างนั้น อสมการ Ay n B A คือขอบเขตล่าง B คือขอบเขตบน ตัวอย่างเช่น 1 คือขอบเขตบน 0 คือขอบเขตล่าง

ลำดับที่ลดลง ลำดับเรียกว่าการลดลงถ้าสมาชิกแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่าลำดับก่อนหน้า: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … ตัวอย่างเช่น y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … ตัวอย่างเช่น,”> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … ตัวอย่าง,”> y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … ตัวอย่างเช่น" title="Decreasing sequence ลำดับเรียกว่า decreasing ถ้าสมาชิกแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่าสมาชิกก่อนหน้า: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n >...ตัวอย่างเช่น"> title="ลำดับที่ลดลง ลำดับเรียกว่าการลดลงถ้าสมาชิกแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่าลำดับก่อนหน้า: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … ตัวอย่างเช่น"> !} 23

งานทดสอบ ตัวเลือก 1ตัวเลือก 2 1. สูตรกำหนดลำดับตัวเลข ก) คำนวณสี่เทอมแรกของลำดับนี้ b) ตัวเลขเป็นสมาชิกของลำดับหรือไม่? b) หมายเลข 12.25 เป็นสมาชิกของลำดับหรือไม่ 2. สร้างสูตรสำหรับเทอมที่ 3 ของลำดับ 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,...

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ลำดับหมายเลข

ชื่อเดือน ชั้นเรียนที่โรงเรียน เลขที่บัญชีธนาคาร บ้านบนถนน ลำดับเป็นองค์ประกอบจากธรรมชาติที่สามารถนับจำนวนวันในสัปดาห์ได้

ค้นหารูปแบบและแสดงด้วยลูกศร: 1; 4; 7; 10; 13; ... เรียงลำดับจากน้อยไปมาก จำนวนคี่บวกคือ 10; 19; 37; 73; 145; ... เรียงลำดับจากมากไปน้อยให้เศษส่วนแท้ที่มีตัวเศษเท่ากับ 1 6 8; 16; 18; 36; ...ตามลำดับจากน้อยไปหามาก ตัวเลขบวก, ผลคูณของ 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; เพิ่มขึ้น 3 เท่า สลับกันเพิ่มขึ้น 2 และเพิ่มขึ้น 2 เท่า 1; 3; 5; 7; 9; ... 5; 10; 15; 20; 25; ... เพิ่มขึ้น 2 เท่าและลดลง 1 TEST

คำจำกัดความของลำดับตัวเลข ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = f (x) x เป็นของ N เรียกว่าฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ธรรมชาติหรือลำดับตัวเลข และเขียนแทนด้วย y = f (n) หรือ y 1, y 2 , y 3, ..., y n, ... (ค่าของ y 1, y 2, y 3,... ถูกเรียกตามลำดับสมาชิกของลำดับแรกที่สองที่สาม (ฯลฯ ) ในสัญลักษณ์ y n ตัวเลข n เรียกว่าดัชนีซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะ หมายเลขซีเรียลสมาชิกของลำดับหนึ่งหรืออีกตัวหนึ่ง (y n))

วิธีการระบุลำดับการวิเคราะห์การเกิดซ้ำทางวาจา

การกำหนดเชิงวิเคราะห์ของลำดับตัวเลข หากระบุสูตรของเทอมที่ n แล้ว n = f (n) ตัวอย่างเช่น: X n =3* n+2 X 5 =3 *5+2=17; X 45 =3*45+2=137 ตัวอย่างเช่น: y n = C C, C, C, ... (นิ่ง)

ลำดับจะได้รับจากสูตร: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n- 2 a n =2 n -5 a n =3 n -1 2. ระบุหมายเลขสมาชิก ของลำดับเหล่านี้เป็นค่าบวกและค่าลบ ค่าลบ งานต่อไป: เติมสมาชิกที่หายไปของลำดับ: 1; - 81; - 625; ... 5; - - - 9; - - 3; 11; - -1; 4; - - -25; - -4 ; - - -7; ... 2; 8; - - - … 16 256 6 7 8 -3 -1 27 -9 16 -3 -5 -6 26 80 242 ตรวจสอบตัวเอง

การรวมวัสดุที่ศึกษาหมายเลข 15.1 และ 15.2 เข้าไว้ด้วยกัน หมายเลข 15.4 บนกระดานและในสมุดบันทึก หมายเลข 15.10 และ 15.11 ปากเปล่า. หมายเลข 15.12 (c, d) และ 15.13 (c, d) พร้อมคำบรรยายในสถานที่ หมายเลข 15.15 (c, d), 15.16 (c, d), 15.17 (c, d), 15.38 (a, c) บนกระดานและในสมุดบันทึก

สรุปบทเรียน: การบ้าน: § 15, หน้า 136-139; หมายเลข 15.12(ก, ข), 15.13(ก, ข), 15.15(ก, ข), 15.38(ข, ง)

ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

ในหัวข้อ: การพัฒนาระเบียบวิธี การนำเสนอ และบันทึกย่อ

การนำเสนอ. ลำดับการเติมระดับพลังงานและระดับย่อยในอะตอม CE ในช่วงเวลาสั้น ๆ

การนำเสนอนี้อาจเป็นประโยชน์เป็นตัวอย่างในการศึกษาโครงสร้างของอะตอม การนำเสนอแสดงลำดับการเติมระดับพลังงานและระดับย่อยในอะตอมของธาตุเคมี...

การนำเสนอ "ลำดับตัวเลข" นำเสนอสื่อการเรียนรู้ที่ให้ความชัดเจนกับคำอธิบายของครูในชั้นเรียนในหัวข้อนี้ ด้วยความช่วยเหลือของการนำเสนอ ครูสามารถแก้ปัญหาการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น การนำเสนอนี้สาธิตเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "ลำดับตัวเลข" พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับลำดับตัวเลข ประเภทของลำดับตัวเลข และสูตรที่เกี่ยวข้อง

ผลงาน สื่อการศึกษาในรูปแบบของการนำเสนอมีข้อดีหลายประการที่ทำให้สามารถปรับปรุงการท่องจำเนื้อหาของนักเรียนและเพิ่มความเข้าใจในคำจำกัดความและแนวคิดให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เอฟเฟ็กต์ภาพเคลื่อนไหวที่ใช้ในการนำเสนอช่วยดึงดูดความสนใจของนักเรียนในเรื่องที่กำลังศึกษา แอนิเมชันยังปรับปรุงการนำเสนอข้อมูล จัดโครงสร้าง และส่งเสริมความเข้าใจที่ดีขึ้น การจำคำจำกัดความและแนวคิดทำให้ง่ายต่อการเน้นโดยใช้สีและเทคนิคอื่นๆ

การนำเสนอเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับหมายเลข ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันในรูปแบบ y=f(x), xϵN หรือเรียกอีกอย่างว่าฟังก์ชันอาร์กิวเมนต์ธรรมชาติ หน้าจอจะแสดงตัวเลือกสำหรับการกำหนดลำดับ y=f(n) หรือ y 1, y 2,…, y n หรือ (y n)

สไลด์ที่สองนำเสนอตัวเลือกสำหรับวิธีตั้งค่าลำดับหมายเลข ตัวอย่างของวิธีการมอบหมายงานด้วยวาจา จะมีการอธิบายลำดับที่ 2, 3, 5,..., 29,... อีกด้วย ดังตัวอย่าง y n = n 3 แสดงให้เห็น สังเกตว่าลำดับนั้นเป็นลำดับของตัวเลข 1, 8, 27, 64, ..., n 3, ... การแสดงเชิงวิเคราะห์ของลำดับช่วยให้คุณค้นหาสมาชิกของลำดับได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับ n=9 9 =9 3 =729 นอกจากนี้ หากทราบสมาชิกของลำดับ ก็สามารถกำหนดหมายเลขประจำเครื่องได้ - สำหรับ y n =1331 ก็สามารถระบุได้ว่า n 3 =1331 นั่นคือหมายเลขของมัน n=11 อีกตัวอย่างหนึ่งของการกำหนดการวิเคราะห์ของลำดับ y n =C จะถูกนำเสนอ แน่นอน ในลำดับนี้ เทอมทั้งหมดจะเท่ากับ C

นักเรียนรู้ตัวอย่างลำดับตัวเลขที่ศึกษาก่อนหน้านี้แล้ว - ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ในการตั้งค่าลำดับดังกล่าว ใช้วิธีการตั้งค่าแบบเกิดซ้ำ จำได้ว่าความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กำหนดโดยความสัมพันธ์ a 1 = a และ n + 1 = a n + d โดยที่ a และ d เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่ง และ d คือผลต่างของความก้าวหน้า นอกจากนี้เรายังจำการกำหนดการเกิดซ้ำของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต โดยที่ b 1 = b, b n+1 = bn q โดยที่ b และ q เป็นตัวเลขบางตัวที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ q เป็นตัวส่วนของความก้าวหน้า

สไลด์ 4 ให้คำจำกัดความของลำดับที่ถูกจำกัดจากด้านบน เป็นเรื่องปกติสำหรับลำดับที่สมาชิกทั้งหมดของลำดับจะมีจำนวนไม่เกินจำนวนที่กำหนด

สไลด์ถัดไปให้ ความคิดทั่วไปบนลำดับที่ล้อมรอบด้วยอสมการ y n<=M, где число М, ограничивающее последовательность иначе называется верхней границей последовательности. Определение выделено цветом для запоминания понятия. Дается пример последовательности, что ограничена сверху - -1, -8, -27, -64, …, -n 3 , … Отмечается, что верхней границей данной последовательности является число М=-1, а также больше него.

คล้ายกับขอบเขตบน แนวคิดของขอบเขตล่างจะได้รับการพิจารณา ก่อนที่จะแนะนำแนวคิดนี้ เราจะพิจารณาว่ามันหมายถึงอะไรเมื่อลำดับมีขอบเขตด้านล่าง ตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ในสไลด์ 7 ลำดับจะถูกจำกัดไว้ด้านล่างหากค่าของคำศัพท์ไม่น้อยกว่าจำนวนที่กำหนด ต่อไปนี้เป็นคำจำกัดความทั่วไปของลำดับที่อยู่ด้านล่าง ซึ่งเป็นลำดับที่มีตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของสมาชิกของลำดับเสมอ มิฉะนั้น หมายเลขนี้เรียกว่าขอบเขตล่างของลำดับ คำจำกัดความจะถูกเน้นด้วยสีและแนะนำให้จดจำ สไลด์ 9 แสดงตัวอย่างของลำดับที่มีขอบเขตด้านล่าง สังเกตได้ว่าลำดับ 0,1,2,…, (n-1), …มีขอบเขตด้านล่าง และขอบเขตนี้เท่ากับ 0 หรือเป็นตัวเลขที่น้อยกว่า

สไลด์ 10 แสดงให้เห็นถึงคำจำกัดความของลำดับที่มีขอบเขตเป็นลำดับตัวเลขที่มีขอบเขตทั้งด้านบนและด้านล่าง ตัวอย่างคือลำดับ -1, -1/4, -1/9, -1/16,…, -1/n 2 ,… ในกรณีนี้ ขีดจำกัดบนของลำดับคือ M=0 และลำดับล่าง ขีดจำกัดคือ m=-1 พจน์ทั่วไปของลำดับแสดงได้ด้วยสูตร y n =-1/n 2 ลำดับมีการระบุเชิงวิเคราะห์ y n =-1/x 2 โดยที่ xϵN รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันดังกล่าว โดยแสดงชุดจุดที่ตรงตามเงื่อนไขและแทนลำดับตัวเลข

ต่อไป ความหมายทางเรขาคณิตของแนวคิดเรื่องขอบเขตของลำดับจะถูกเปิดเผย มีข้อสังเกตว่าขอบเขตหมายความว่าตัวเลขทั้งหมดในลำดับนั้นอยู่บนส่วนของแกนตัวเลข รูปภาพแสดงตัวอย่างลำดับที่อธิบายไว้ในสไลด์ที่แล้ว ส่วนที่มีค่าของสมาชิกลำดับจะถูกเน้นบนแกนตัวเลข

สไลด์ 12 ให้คำจำกัดความของลำดับที่เพิ่มขึ้น สังเกตว่าลำดับจะเพิ่มขึ้นหากตรงตามเงื่อนไข 1

คำจำกัดความของลำดับที่ลดลงอธิบายไว้ในสไลด์ที่ 14 โดยมีข้อสังเกตว่าเงื่อนไขในการพิจารณาความก้าวหน้าดังกล่าวคือ y 1 >y 2 >y 3 >...>y n >y n+1 >... ตัวอย่างของ ลำดับดังกล่าวคือ 1, 1/3, 1/ 5, ..., 1/(2n-1), ... เห็นได้ชัดว่าเงื่อนไข 1>1/3>1/5>...>1 /(2n-1)>1/2(n+1)-1 พอใจแล้ว >... สไลด์ 15 ยังตั้งข้อสังเกตอีกว่าลำดับที่ลดลงและเพิ่มขึ้นประกอบกันเป็นลำดับของลำดับที่ซ้ำกัน

สไลด์สุดท้ายมีตัวอย่างลำดับที่ต้องกำหนดประเภท ดังนั้นลำดับ -1,2,-3,4,...,(-1) n n, ... จะไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลง กล่าวคือ มันไม่ซ้ำซากจำเจ ลำดับ y n =3 n เพิ่มขึ้นอย่างซ้ำซากจำเจ สังเกตได้ว่าลำดับของรูปแบบ y n = a n เพิ่มขึ้นเมื่อ a>1 ในตัวอย่างที่สาม สังเกตได้ว่าลำดับ y n =(1/5) n กำลังลดลง โดยทั่วไป ลำดับ y n = a n จะลดลงสำหรับ 0 ใดๆ<а<1.

การนำเสนอ "ลำดับจำนวน" สามารถใช้ระหว่างบทเรียนพีชคณิตแบบดั้งเดิมเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพได้ เนื้อหานี้จะช่วยรับประกันความชัดเจนของคำอธิบายระหว่างการเรียนทางไกล