โค้งงอตรง โค้งงอตามขวางแบน คลังเก็บหมวดหมู่: การดัด คานหน้าตัดคงที่พร้อมการดัดระนาบ

โค้งตรง. การโค้งงอตามขวางของระนาบ การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้สมการ การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ (จุด) การคำนวณความแข็งแรงสำหรับการดัดงอโดยตรงของคาน ความเค้นหลักระหว่างการดัด การตรวจสอบความแข็งแรงของคานโดยสมบูรณ์ แนวคิดเรื่องจุดศูนย์กลางการดัดงอ แนวคิดของการเสียรูปของลำแสงและสภาวะความแข็งแกร่ง สมการเชิงอนุพันธ์แกนโค้งของลำแสง วิธีการอินทิเกรตโดยตรง ตัวอย่างการหาค่าการกระจัดในคานโดยวิธีการอินทิเกรตโดยตรง ความหมายทางกายภาพของค่าคงที่อินทิเกรต วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของแกนโค้งของลำแสง) ตัวอย่างการหาระยะกระจัดในลำแสงโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น การหาระยะกระจัดโดยใช้วิธีของมอร์กฎ A.K. เวเรชชากิน การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตามกฎของ A.K. Vereshchagina ตัวอย่างของการพิจารณาการกระจัดโดยใช้ Mohr integrated Bibliography Direct Bending โค้งตามขวางแบน 1.1. การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนรูปซึ่งมีปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่ง: โมเมนต์การดัดและแรงตามขวาง ในบางกรณี แรงเฉือนอาจเป็นศูนย์ จากนั้นการดัดจะเรียกว่าบริสุทธิ์ ในการดัดแนวขวางแบบเรียบแรงทั้งหมดจะอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับแกนตามยาวและโมเมนต์จะอยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางใดๆ ของลำแสงจะมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงที่เข้าสู่เส้นปกติจนถึงแกนลำแสงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา แรงเฉือนในส่วน คาน m-n คาน (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นบวกหากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถูกกำกับตามเข็มนาฬิกาและไปทางขวา - ทวนเข็มนาฬิกาและลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.3, b) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนจะถือว่าเป็นค่าบวกหากถูกชี้ทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์การดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์การดัดจะถือเป็นค่าบวกหากในส่วนที่พิจารณานั้น ส่วนตัดของลำแสงโค้งงอลงด้านล่าง นั่นคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก ในกรณีตรงกันข้าม โมเมนต์การดัดงอในส่วนนั้นเป็นลบ มีความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างโมเมนต์ดัด M, แรงเฉือน Q และความเข้มของโหลด q 1. อนุพันธ์อันดับหนึ่งของแรงเฉือนตามแนว abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายนั่นคือ จากการวิเคราะห์แผนภาพ M และ Q จะพิจารณาส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ Q จะถูกวางขึ้น และวางลำดับเชิงลบจากเส้นฐานที่วาดขนานกับแกนตามยาวของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ M จะถูกวางลง และวางลำดับเชิงลบไว้ด้านบน นั่นคือ แผนภาพ M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายยึดด้านหนึ่งและปลายอิสระอีกด้าน การสร้างไดอะแกรม Q และ M สามารถเริ่มต้นจากปลายอิสระ โดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M โดยใช้สมการลำแสงแบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนยังคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่องกัน) ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือจุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิ คู่แรง และสถานที่เปลี่ยนแปลงในความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในแต่ละส่วน จะมีการสร้างส่วนตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x จากจุดกำเนิดของพิกัด และสำหรับสมการส่วนนี้สำหรับ Q และ M จะถูกสร้างขึ้นมา โดยใช้สมการเหล่านี้ ไดอะแกรมของ Q และ M จะถูกสร้างขึ้น บังคับ Q และโมเมนต์การดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4,a) วิธีแก้ปัญหา: 1. การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน เราสร้างสมการสมดุล: ซึ่งเราได้รับ ปฏิกิริยาของส่วนรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วน รูปที่. 1.4 โหลด: CA, AD, DB, BE 2. การสร้างแผนภาพ Q. ส่วน CA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่ 1-1 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: เครื่องหมายลบนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนนั้นมุ่งลงด้านล่าง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 แผนภาพ Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา มาตราโฆษณา ในส่วนนี้เราวาดส่วนที่ 2-2 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q2 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: 8 ค่าของ Q จะเป็นค่าคงที่ในส่วนนั้น (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนส่วนนี้เป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา พล็อตดีบี บนไซต์เราวาดส่วนที่ 3-3 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q3 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงที่เอียง มาตรา พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะห่าง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: 4 ในที่นี้จะมีเครื่องหมายบวกเนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลงด้านล่าง จากค่าที่ได้รับ เราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. การสร้างแผนภาพ M. ส่วน m1. เรากำหนดโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่ 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์แรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 1.5 ค. 1.3. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด) ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะโดยใช้การพึ่งพาที่แตกต่างกันระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากสิ่งเหล่านั้น (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีการนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่าสูงสุด ภายในขอบเขตระหว่างส่วนลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของแผนภาพถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านี้ ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6 ก. ข้าว. 1.6. วิธีแก้ไข: เราเริ่มสร้างไดอะแกรม Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่ไม่จำเป็นต้องระบุปฏิกิริยาในการฝัง ลำแสงมีส่วนโหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีการกระจายโหลดในส่วน AB และ BC แรงเฉือนมีความคงที่ แผนภาพ Q จำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์การดัดงอจะแปรผันเป็นเส้นตรง แผนภาพ M ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียงไปยังแกนแอบซิสซา มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอในซีดีส่วน แรงตามขวางแปรผันตามกฎเชิงเส้น และโมเมนต์การโก่งตัว - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบเขตของส่วน AB และ BC แรงตามขวางเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ที่ขอบเขตของส่วน BC และ CD โมเมนต์การดัดงอจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. การสร้างแผนภาพ Q เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างแผนภาพ Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q จะตามมาว่าแรงตามขวางบนส่วน CD เท่ากับศูนย์ในส่วนซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดงอจะมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนขอบเขตของส่วน: ที่โมเมนต์สูงสุดในส่วน ตามผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม M (รูปที่ 5.6, c) ตัวอย่าง 1.4 การใช้แผนภาพโมเมนต์การดัดงอที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนดแรงกระทำและสร้างแผนภาพ Q วงกลมแสดงถึงจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ปัญหา: เรามาพิจารณาโหลดที่กระทำบนลำแสงกันดีกว่า โหลดส่วน AC โดยมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์ที่มีความเข้มข้นจะถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เรามีการกระโดดขึ้นข้างบนตามขนาดของโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่มีความลาดเอียง ปฏิกิริยาของส่วนรองรับ B ถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่ว่าโมเมนต์การโก่งงอในส่วน C เท่ากับศูนย์ กล่าวคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราสร้างนิพจน์สำหรับโมเมนต์การโก่งงอในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของ แรงทางด้านขวาและเท่ากับศูนย์ ตอนนี้เรากำหนดปฏิกิริยาของการสนับสนุน A สำหรับสิ่งนี้ เรามาสร้างนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดในส่วนนี้เป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านซ้ายด้วย โหลดจะแสดงในรูป 1.7 ค. เริ่มต้นจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: แผนภาพ Q แสดงในรูปที่ 1 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการสร้างการพึ่งพาการทำงานสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน ให้เราเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง ในส่วน AC แผนภาพ M แสดงด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม โดยสมการที่มีรูปแบบค่าคงที่ a, b, c หาได้จากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านจุดสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของจุด ในสมการของพาราโบลาเราได้รับ: การแสดงออกของโมเมนต์การดัดจะเป็น การสร้างความแตกต่างของฟังก์ชัน M1 เราได้รับการพึ่งพาสำหรับแรงตามขวาง หลังจากสร้างความแตกต่างให้กับฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE การแสดงออกของโมเมนต์การดัดงอจะแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันเชิงเส้น เพื่อกำหนดค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นตรงนี้ผ่านจุดสองจุด ซึ่งเป็นพิกัดที่เราทราบ ได้สมการสองสมการ: ,b ซึ่งเรามี 20 สมการสำหรับโมเมนต์การดัดงอในส่วน NE จะเป็น หลังจากการสร้างความแตกต่างสองเท่าของ M2 เราจะพบ โดยใช้ค่าที่พบของ M และ Q เราจะสร้างไดอะแกรมของ โมเมนต์การโก่งตัวและแรงเฉือนของคาน นอกเหนือจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่กระจุกตัวยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนแผนภาพ Q และโมเมนต์รวมศูนย์ในส่วนที่มีการกระแทกบนแผนภาพ M ตัวอย่าง 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) ให้กำหนดตำแหน่งเหตุผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์การดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์การดัดในการฝัง (ในค่าสัมบูรณ์) สร้างไดอะแกรมของ Q และ M สารละลาย การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน ถึงแม้ว่า (รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นบวกหากผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นพุ่งขึ้นและไปทางขวา - ลงและเป็นลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.2, b) ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงเฉือนในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่วางอยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกใช้โดยมีเครื่องหมายบวกหากเคลื่อนขึ้นด้านบน และจะใช้เครื่องหมายลบหากเคลื่อนลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกันลิงค์รองรับมีค่าเท่ากับสี่ลำแสงจะถูกกำหนดแบบคงที่ โมเมนต์การดัดงอในบานพับ C เท่ากับศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับบานพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ ขอให้เรารวบรวมผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่แผนภาพ M สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์การโก่งงอในส่วนต่างๆ โดยที่ Q = 0 และในการฝังจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้ จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ที่เราได้รับ สมการกำลังสองสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: มูลค่าจริง x2x 1.029 ม ค่าตัวเลขแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดงอในส่วนลักษณะของลำแสง รูปที่ 1.8, b แสดงแผนภาพ Q และในรูปที่ 1.8, c – แผนภาพ M ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 1.8, d. ที่จุดเริ่มต้น จะพิจารณาปฏิกิริยาของแนวรับ VC และ VB ไดอะแกรมของ Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานแขวน SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นพวกเขาก็เคลื่อนที่ไปที่ลำแสงหลัก AC โดยโหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดโค้งโดยตรงของคาน การคำนวณกำลังตามความเค้นปกติและแรงเฉือน เมื่อลำแสงโค้งงอโดยตรงในส่วนตัดขวาง ความเค้นปกติและวงสัมผัสจะเกิดขึ้น (รูปที่ 1.9) ส่วนรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับส่วนวงแหวน   คือเส้นผ่านศูนย์กลางด้านในและด้านนอกของวงแหวน ตามลำดับ สำหรับคานที่ทำจาก วัสดุพลาสติก เหตุผลมากที่สุดคือรูปร่างส่วน 20 ส่วนสมมาตร (I-beam, รูปกล่อง, วงแหวน) สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งต้านทานแรงดึงและแรงอัดได้ไม่เท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน z ที่เป็นกลาง (ลำแสง T, ลำแสง I รูปตัว U, ลำแสง I แบบอสมมาตร) ถือเป็นเหตุผล สําหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทําจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดสมมาตร ให้เขียนสภาวะความแข็งแรงดังนี้ (1.10) โดยที่ Mmax คือ โมเมนต์การดัดงอสูงสุดในหน่วยโมดูลัส – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สําหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทําด้วยวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดไม่สมมาตร ให้เขียนเงื่อนไขความแข็งแรงไว้ดังนี้ (1.11) สําหรับคานที่ทําจากวัสดุเปราะที่มีหน้าตัดไม่สมมาตรกับแกนกลาง ถ้า แผนภาพ M ไม่คลุมเครือ (รูปที่ 1.12) คุณต้องเขียนเงื่อนไขความแรงสองประการ - ระยะทางจากแกนกลางไปยังจุดที่ห่างไกลที่สุดของโซนยืดและบีบอัดของส่วนอันตรายตามลำดับ P – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับแรงดึงและแรงอัด ตามลำดับ รูปที่.1.12. โดยทั่วไป ขนาดหน้าตัดของคานจะพิจารณาจากสภาวะความแข็งแรงภายใต้ความเค้นปกติ การตรวจสอบความแข็งแรงของคานโดยความเค้นสัมผัสเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้หากมีความเข้มข้นขนาดใหญ่ใกล้กับส่วนรองรับเช่นเดียวกับคานไม้ตอกหมุดและเชื่อม ตัวอย่าง 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานหน้าตัดกล่อง (รูปที่ 1.14) โดยใช้ความเค้นปกติและแรงเฉือน ถ้าเป็น MPa สร้างแผนผังในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 แนวทางที่ 23 1. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ เมื่อพิจารณาทางด้านซ้ายของลำแสงเราจะได้ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1 1.14, ค. แผนภาพของโมเมนต์การดัดจะแสดงในรูป 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูโล): MPa ความเค้นปกติสูงสุดในลำแสงเกือบจะเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในส่วน C (หรือ A) โดยที่ Q สูงสุดทำหน้าที่ (โมดูโล): นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 ซม. – ความกว้างหน้าตัดที่ระดับแกนกลาง 5. ความเค้นในแนวสัมผัสที่จุด (ในผนัง) ในส่วน C: รูปที่. 1.15 ที่นี่ Szomc 834.5 108 cm3 คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ผ่านจุด K1 b2 ซม. – ความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 แผนภาพ  และ  สำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 1.16, a, จำเป็น: 1. สร้างไดอะแกรมของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดตามส่วนคุณลักษณะ (จุด) 2. กำหนดมิติของหน้าตัดเป็นรูปวงกลม สี่เหลี่ยม และไอบีม จากสภาวะกำลังภายใต้ความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดของส่วนลำแสงที่เลือกตามความเค้นในแนวสัมผัส ให้ไว้: วิธีแก้ปัญหา: 1. กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง ตรวจสอบ: 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ค่าของแรงตามขวางในส่วนลักษณะของลำแสง 25 รูปที่. 1.16 ในส่วน CA และ AD ความเข้มของโหลด q = const ดังนั้น ในพื้นที่เหล่านี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่เพียงเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจายคือ q = 0 ดังนั้นในส่วนนี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.16 ข. ค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนลักษณะของลำแสง: ในส่วนที่สอง เราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนที่ Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูปที่ 1 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงตามความเค้นปกติซึ่งเรากำหนดโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนที่ต้องการของส่วนจากการแสดงออกที่กำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของลำแสงของพื้นที่ส่วนวงกลม สำหรับคานหน้าตัดสี่เหลี่ยม ความสูงที่ต้องการของหน้าตัดสี่เหลี่ยม เมื่อใช้ตาราง GOST 8239-89 เราค้นหาค่าที่สูงกว่าที่ใกล้ที่สุดของโมเมนต์แนวแกนของความต้านทาน 597 cm3 ซึ่งสอดคล้องกับ I-beam หมายเลข 33 ที่มีลักษณะเฉพาะ: A z 9840 cm4 การตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (รับน้ำหนักต่ำกว่า 1% ของ 5 ที่อนุญาต) I-beam ที่ใกล้ที่สุดหมายเลข 30 (กว้าง 2 ซม. 3) ทำให้เกิดการรับน้ำหนักเกินอย่างมีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%) ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam หมายเลข 33 โดยเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ A ที่เล็กที่สุดของ I-beam: จากทั้งสามส่วนที่พิจารณา พื้นที่ที่ประหยัดที่สุดคือส่วน I-beam 3. เราคำนวณความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam แผนภาพของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของ ลำแสงจะแสดงในรูป 1.17 ข. 5. กำหนดความเค้นเฉือนสูงสุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง ก) ส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าของคาน ข) ส่วนโค้งของคาน ค) ส่วนคานไอ: ความเค้นในแนวสัมผัสในผนังใกล้กับหน้าแปลนของคานไอในส่วนอันตราย A (ขวา) (ที่จุดที่ 2): แผนภาพความเค้นในวงสัมผัสในส่วนที่เป็นอันตรายของ I-beam จะแสดงในรูป 1.17, ค. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในลำแสงจะต้องไม่เกินค่าความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่างที่ 1.8 กำหนดภาระที่อนุญาตบนลำแสง (รูปที่ 1.18, a) หากเป็น 60 MPa ขนาดหน้าตัดจะได้รับ (รูปที่ 1.19, a) สร้างแผนผังของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงที่น้ำหนักที่อนุญาต สภาวะความแข็งแกร่งสำหรับความเค้นปกติสำหรับจุดอันตราย “a” (รูปที่ 1.19) ในส่วนอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากแทนที่ข้อมูลตัวเลข 5 ด้วยน้ำหนักที่อนุญาตในส่วนที่เป็นอันตราย ความเค้นปกติที่จุด “a” และ “ b” จะเท่ากัน: แผนภาพความเค้นปกติสำหรับส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.19 ข.

คำนวณ คานดัดมีหลายตัวเลือก:
1. การคำนวณภาระสูงสุดที่จะรับได้
2. การเลือกส่วนของลำแสงนี้
3. การคำนวณตามความเค้นสูงสุดที่อนุญาต (สำหรับการตรวจสอบ)
มาดูกันดีกว่า หลักการทั่วไปการเลือกส่วนลำแสง บนที่รองรับสองตัวที่โหลดโดยมีการกระจายน้ำหนักสม่ำเสมอหรือแรงที่มีความเข้มข้น
ขั้นแรกคุณจะต้องค้นหาจุด (ส่วน) ที่จะมีช่วงเวลาสูงสุด ขึ้นอยู่กับว่าลำแสงได้รับการรองรับหรือฝังอยู่ ด้านล่างนี้เป็นไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดสำหรับโครงร่างที่พบบ่อยที่สุด

หลังจากหาโมเมนต์การดัดงอแล้ว เราต้องหาโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนนี้โดยใช้สูตรที่ให้ไว้ในตาราง:

นอกจากนี้ เมื่อหารโมเมนต์การดัดงอสูงสุดด้วยโมเมนต์ความต้านทานในส่วนที่กำหนด เราจะได้ ความเครียดสูงสุดในลำแสงและเราต้องเปรียบเทียบความเครียดนี้กับความเครียดที่ลำแสงของวัสดุที่กำหนดโดยทั่วไปสามารถทนได้

สำหรับวัสดุที่เป็นพลาสติก(เหล็ก อลูมิเนียม ฯลฯ) โดยแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเท่ากับ ความแข็งแรงของผลผลิตวัสดุ, ก เพื่อความเปราะบาง(เหล็กหล่อ) – แรงดึง- เราสามารถหาค่ากำลังครากและค่าความต้านทานแรงดึงได้จากตารางด้านล่างนี้

ลองดูตัวอย่างบางส่วน:
1. [i] คุณต้องการตรวจสอบว่า I-beam หมายเลข 10 (เหล็ก St3sp5) ยาว 2 เมตร ฝังแน่นอยู่ในผนัง จะรองรับคุณได้หรือไม่หากคุณแขวนไว้ ให้มวลของคุณเป็น 90 กิโลกรัม
ขั้นแรกเราต้องเลือกรูปแบบการออกแบบ

แผนภาพนี้แสดงให้เห็นว่าโมเมนต์สูงสุดจะอยู่ที่จุดผนึก และเนื่องจาก I-beam ของเรามี ส่วนเท่ากันตลอดความยาวทั้งหมดจากนั้นแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะอยู่ที่จุดสิ้นสุด มาหากัน:

P = ม. * ก = 90 * 10 = 900 N = 0.9 กิโลนิวตัน

M = P * l = 0.9 กิโลนิวตัน * 2 ม. = 1.8 กิโลนิวตัน*ม

เมื่อใช้ตารางการจัดประเภท I-beam เราจะค้นหาโมเมนต์ความต้านทานของ I-beam หมายเลข 10

จะเท่ากับ 39.7 cm3 ลองแปลงมันเป็นลูกบาศก์เมตรแล้วได้ 0.0000397 ลบ.ม.
ต่อไป เมื่อใช้สูตร เราจะค้นหาความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสง

ข = ม. / ก. = 1.8 กิโลนิวตัน/ม. / 0.0000397 ม.3 = 45340 กิโลนิวตัน/ม.2 = 45.34 เมกะปาสคาล

หลังจากที่เราพบความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงแล้ว เราก็สามารถเปรียบเทียบกับความเค้นสูงสุดที่อนุญาตได้ เท่ากับขีดจำกัดความลื่นไหลของเหล็ก St3sp5 คือ 245 MPa

45.34 MPa ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่า I-beam นี้จะทนทานต่อมวล 90 กก.

2. [i] เนื่องจากเรามีอุปทานค่อนข้างมาก เราจะแก้ปัญหาที่สอง โดยเราจะค้นหามวลสูงสุดที่เป็นไปได้ที่ลำแสง I เดียวกันหมายเลข 10 ยาว 2 เมตรจะรองรับ
หากเราต้องการค้นหามวลสูงสุด เราต้องเทียบค่าความแข็งแรงของผลผลิตและความเค้นที่จะเกิดขึ้นในลำแสงให้เท่ากัน (b = 245 MPa = 245,000 kN*m2)

ปัญหาที่ 1

ในบางส่วนของคานสี่เหลี่ยมส่วน 20×30ซม ม=28 กิโลนิวตันเมตร ถาม= 19 กิโลนิวตัน

ที่จำเป็น:

ก) กำหนดความเค้นปกติและแรงเฉือนใน จุดที่กำหนด ถึง,เว้นระยะห่างจากแกนกลางที่ระยะ 11 ซม.

b) ตรวจสอบความแข็งแกร่ง คานไม้, ถ้า [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa

สารละลาย

ก) เพื่อกำหนดσ ( ถึง) , τ ( ถึง) และ สูงสุดσ, สูงสุดτ คุณจะต้องทราบค่าของโมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วนทั้งหมด ฉันไม่มี, โมเมนต์แนวต้าน ดับบลิว เอ็น โอโมเมนต์คงที่ของส่วนที่ตัด และโมเมนต์คงที่ของครึ่งส่วน สสูงสุด:

ข) การทดสอบความแข็งแรง:

— ตามสภาวะความเค้นปกติ:

— ตามเงื่อนไขความแรงของความเค้นในวงสัมผัส:

ปัญหาที่ 2

ในบางส่วนของลำแสง ม=10กิโลนิวตันเมตร ถาม=40กิโลนิวตัน หน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยม จงหาความเค้นตั้งฉากและแรงเฉือน ณ จุดที่ห่างจากแกนกลาง 15 ซม.

ที่ไหน

แล้ว

ปัญหา 3

เลือกหน้าตัดของคานไม้ในสองรุ่น: กลมและสี่เหลี่ยม (ถ้า ชม./ข=2) ถ้า [σ]=10 MPa, [τ]=3 MPa และเปรียบเทียบในแง่ของการใช้วัสดุ

กและ ในและเขียนสมการคงที่:

(1) ∑ม(ใน) = เอฟ·8 – ม– ก 6 + ( ถาม·6)·3 =0,

(2) ∑ม(ก) = เอฟ·2 – ม+ ใน 6 — ( ถาม·6)·3 =0,

ส่วนที่ 1

∑ม(กับ) = ม(z 1) +เอฟ· z 1 =0,

มม(z 1) = -เอฟ· z 1 = - 30 · z 1 —

– สมการ โดยตรง.

ที่ z 1 = 0: ม = 0,

z 1 = 2: ม =- 60 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่= — เอฟ — ถาม(z 1) = 0,

ถาม(z 1) = — เอฟ= -30 กิโลนิวตัน – ฟังก์ชันคงที่

ส่วนที่ 2

ที่ไหน

- สมการ พาราโบลา.

ที่ z 2 =0: ม= 0,

z 2 =3นาที: ม= 30 3 – 5 3 2 = 90 – 45 = 45 กิโลนิวตันเมตร

z 2 =6นาที: ม= 30 6 – 5 6 2 = 180 – 180 = 0.

∑ที่= ถาม(z 2) — ถาม· z 2 + บี= 0,

ถาม(z 2) = ถาม· z 2 — บี= 10· z 2 – 30 – สมการ โดยตรง,

ที่ z 2 = 0: ถาม= -30,

z 2 = 6ม.: ถาม= 10 6 – 30 = 30.

การกำหนดค่าสูงสุดเชิงวิเคราะห์ของโมเมนต์การดัดงอของส่วนที่สอง:

จากเงื่อนไขที่เราพบ:

แล้ว

โปรดทราบว่าการกระโดดใน ep. มซึ่งอยู่ที่จุดที่มีการใช้โมเมนต์เข้มข้น ม= 60 kNm และเท่ากับโมเมนต์นี้และการกระโดดใน ep. ถาม- ภายใต้พลังที่มีความเข้มข้น ก= 60 กิโลนิวตัน

การเลือกหน้าตัดของคานทำจากสภาวะความแข็งแรงภายใต้ความเค้นปกติ โดยควรแทนที่โมเมนต์การดัดงอที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์จากแผนภาพ ม.

ใน ในกรณีนี้โมดูโลโมดูโลสูงสุด M = 60kNm

ที่ไหน: :

ก) ส่วน ทรงกลม ง=?

ข) หน้าตัดสี่เหลี่ยมที่ ชม./ข = 2:

แล้ว

ขนาดหน้าตัดที่กำหนดจากสภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นปกติจะต้องเป็นไปตามสภาวะความแข็งแรงสำหรับความเค้นเฉือนด้วย:

สำหรับรูปทรงหน้าตัดธรรมดา เราจะทราบการแสดงออกที่กะทัดรัดสำหรับความเค้นเฉือนสูงสุด:

— สำหรับส่วนกลม

— สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม

ลองใช้สูตรเหล่านี้กัน แล้ว

- สำหรับคานทรงกลมด้วย :

- สำหรับคานสี่เหลี่ยม

หากต้องการทราบว่าส่วนใดต้องใช้วัสดุน้อยกว่าก็เพียงพอที่จะเปรียบเทียบค่าของพื้นที่หน้าตัด:

กสี่เหลี่ยม = 865.3 ซม. 2< กรอบ = 1218.6 ซม. 2 ดังนั้น คานสี่เหลี่ยมในแง่นี้มีประโยชน์มากกว่าคานกลม

ปัญหาที่ 4

เลือกส่วน I ของคานเหล็กหาก [σ]=160MPa, [τ]=80MPa

เรากำหนดทิศทางของปฏิกิริยาสนับสนุน กและ ในและเขียนสมการคงที่สองสมการเพื่อกำหนด:

(1) ∑ม(ก) = – ม 1 –เอฟ 2 — ( ถาม·8)·4 + ม 2 + ใน·6 =0,

(2) ∑ม(ใน) = – ม 1 – ก· 6+ เอฟ· 4 + ( ถาม·8)·2 + ม 2 =0,

การตรวจสอบ:

∑ที่ = ก – เอฟ – ถาม· 8+ ใน= 104 – 80 – 20 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.

∑ม(กับ) = ม(z 1) -ม 1 =0,

ม(z 1) = M 1 = 40 kNm – ฟังก์ชันคงที่

∑ที่= — ถาม(z 1) = 0,

ถาม(z 1) = 0.

ส่วนที่ 2

— พาราโบลา.

ที่ z 2 =0: ม= 40 กิโลนิวตันเมตร

z 2 =1 นาที: ม= 40 + 104 – 10 = 134 กิโลนิวตันเมตร

z 2 =2นาที: ม= 40+ 104 2 – 10 2 2 = 208 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่=ก— ถาม· z 2 — ถาม(z 2) = 0,

ถาม(z 2) =ก— ถาม· z 2 = 104 – 20 z 2 – สมการ โดยตรง,

ที่ z 2 = 0: ถาม= 104kN,

z 2 = 6ม.: ถาม= 104 – 40 = 64 กิโลนิวตัน

ส่วนที่สาม

- พาราโบลา.

ที่ z 3 =0: ม= 24+40=-16 กิโลนิวตันเมตร

z 3 =2นาที: ม= 24 + 136 2 - 10 (2+2) 2 = 24 + 272 - 160 = 136 กิโลนิวตันเมตร

z 3 =4นาที: ม= 24 + 136·4 – 10 (2+4) 2 = 24 + 544 – 360 = 208 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่=ใน— ถาม(2+z 3) + ถาม(z 3) = 0,

ถาม(z 3) =- ใน+ ถาม(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) – สมการ โดยตรง,

ที่ z 3 = 0: ถาม= -136 + 40 = - 94 กิโลนิวตัน

z 3 = 4ม.: ถาม= - 136 + 20 (2+4) = - 136 + 120 = - 16 กิโลนิวตัน

ส่วนที่สี่

-พาราโบลา

z 4 =0: ม= 0 กิโลนิวตันเมตร,

z 4 =1 นาที: ม= – 10 กิโลนิวตันเมตร

z 4 =2นาที: ม= - 40kNm.

∑ที่=- ถาม· z 4 + ถาม(z 4) = 0,

ถาม(z 4) =ถาม· z 4 = 20 z 4 – สมการ โดยตรง.

ที่ z 4 = 0: ถาม= 0,

z 4 = 2ม.: ถาม= 40kN.

เราตรวจสอบการกระโดดในไดอะแกรม:

ก) ในแผนภาพ มการกระโดดไปทางขวา 24 kNm (จาก 16 ถึง 40) เท่ากับโมเมนต์ที่มีสมาธิ ม 2 =24 ใช้ในสถานที่นี้

b) ในแผนภาพ ถามกระโดดสามครั้ง:

คนแรกทางด้านซ้ายสอดคล้องกับปฏิกิริยาที่เข้มข้น ก=104kN,

ประการที่สองอยู่ภายใต้บังคับ เอฟ=80kN และเท่ากับมัน (64+16=80kN)

ส่วนที่สามอยู่บนแนวรองรับที่ถูกต้องและสอดคล้องกับปฏิกิริยารองรับที่ถูกต้องคือ 136 kN (94 + 40 = 136 kN)

ในที่สุด เราก็ออกแบบส่วน I

การเลือกขนาดทำจากสภาวะความแข็งแรงภายใต้ความเค้นปกติ:

∑ม(กับ) = ม(z 1) +เอฟ· z 1 =0,

ม(z 1) = -เอฟ· z 1 = -20· z 1 .

ที่ z 1 =0: ม= 0,

z 1 =2นาที: ม= – 40 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่= - เอฟ— ถาม(z 1) = 0,

ถาม(z 1) = - 20kN

ส่วนที่ 2

z 2 =0: ม= - 20 – 40 = -60 กิโลนิวตันเมตร

z 2 =4นาที: ม= 200 – 20 – 120 = 200 – 140 = 60 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่=- เอฟ+ก— ถาม(z 2) = 0,

ถาม =- เอฟ+ก=-20+50=30กิโลนิวตัน

ส่วนที่สาม

-พาราโบลา

ที่ z 3 =0: ม= - 20·4= - 80 กิโลนิวตันเมตร

z 3 =2นาที: ม= 210·2 - 20·(2+2) 2 = 420 - 320 = 100kNm,

z 3 =4นาที: ม= 210 4 – 20 (2+4) 2 = 840 – 720 = 120 กิโลนิวตันเมตร

∑ที่= ถาม(z 3) + ใน— ถาม·(2+ z 3) = 0,

ถาม(z 3) = — ใน+ ถาม·(2+ z 3) = - 210 + 40·(2+ z 3) – สมการ โดยตรง.

ที่ z 3 = 0: ถาม= -130kN,

z 3 = 4ม.: ถาม= 30 กิโลนิวตัน

ถาม(z 0) = - 210 + 40·(2+ z 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40· z 0 = 130,

z 0 = 3.25 ม.

ส่วนที่สี่

พาราโบลา

ที่ z 4 =0: ม= 0 กิโลนิวตันเมตร

z 4 =1 นาที: ม= – 20 กิโลนิวตันเมตร,

z 4 =2นาที: ม= - 80kNm.

∑ที่=- ถาม· z 4 + ถาม(z 4) = 0,

ถาม(z 4) =ถาม· z 4 = 40 z 4 – สมการ โดยตรง,

z 4 = 0: ถาม= 0,

z 4 = 2ม.: ถาม= 80kN.

3. การเลือกส่วนต่างๆ (ส่วนอันตรายตามσ: | สูงสุดม|=131.25kNm,

ส่วนที่เป็นอันตรายตาม τ: | สูงสุดถาม|=130กิโลนิวตัน)

ตัวเลือก 1 สี่เหลี่ยมไม้ ([σ]=15MPa, [τ]=3MPa)

เรายอมรับ: B=0.24m,

ส=0.48ม.

เราตรวจสอบโดย τ:

ตัวเลือก 2. ไม้กลม

กระบวนการออกแบบอาคารและโครงสร้างสมัยใหม่ได้รับการควบคุมโดยรหัสและข้อบังคับอาคารที่แตกต่างกันจำนวนมาก ในกรณีส่วนใหญ่ มาตรฐานจำเป็นต้องมีคุณสมบัติบางอย่างเพื่อให้มั่นใจได้ เช่น การเสียรูปหรือการโก่งตัวของคานพื้นภายใต้แรงคงที่หรือไดนามิก ตัวอย่างเช่น SNiP หมายเลข 2.09.03-85 กำหนดส่วนรองรับและทะลุการโก่งตัวของลำแสงไม่เกิน 1/150 ของความยาวช่วง สำหรับพื้นห้องใต้หลังคาตัวเลขนี้มีอยู่แล้ว 1/200 และสำหรับคานอินเทอร์ฟลอร์จะน้อยกว่า - 1/250 ดังนั้นหนึ่งในขั้นตอนการออกแบบบังคับคือการคำนวณการโก่งตัวของลำแสง

วิธีคำนวณและทดสอบการโก่งตัว

เหตุผลที่ SNiP สร้างข้อจำกัดที่เข้มงวดดังกล่าวนั้นเรียบง่ายและชัดเจน ยิ่งการเสียรูปน้อยลงเท่าใด ความแข็งแกร่งและความยืดหยุ่นของโครงสร้างก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น สำหรับการโก่งตัวที่น้อยกว่า 0.5% องค์ประกอบรับน้ำหนัก คาน หรือแผ่นพื้นยังคงรักษาคุณสมบัติยืดหยุ่น ซึ่งรับประกันการกระจายแรงตามปกติและรักษาความสมบูรณ์ของโครงสร้างทั้งหมด เมื่อการโก่งตัวเพิ่มขึ้น โครงอาคารจะโค้งงอ ต้านทาน แต่คงอยู่ เมื่อเกินค่าที่อนุญาต พันธะจะขาด และโครงสร้างจะสูญเสียความแข็งแกร่งและความสามารถในการรับน้ำหนักเหมือนหิมะถล่ม

• ใช้เครื่องคิดเลขซอฟต์แวร์ออนไลน์ ซึ่งมีเงื่อนไขมาตรฐานแบบ "เดินสาย" และไม่มีอะไรเพิ่มเติม
• ใช้ข้อมูลอ้างอิงสำเร็จรูปสำหรับ ประเภทต่างๆและประเภทของคานสำหรับรูปแบบการรับน้ำหนักต่างๆ จำเป็นต้องระบุประเภทและขนาดของลำแสงอย่างถูกต้องและกำหนดการโก่งตัวที่ต้องการเท่านั้น
• คำนวณการโก่งตัวที่อนุญาตด้วยมือและศีรษะของคุณ นักออกแบบส่วนใหญ่ทำเช่นนี้ในขณะที่การควบคุมผู้ตรวจสอบสถาปัตยกรรมและการก่อสร้างชอบวิธีการคำนวณที่สอง

สำหรับข้อมูลของคุณ!

เพื่อให้เข้าใจอย่างแท้จริงว่าเหตุใดการทราบขนาดของความเบี่ยงเบนจากตำแหน่งเริ่มต้นจึงเป็นสิ่งสำคัญ จึงควรทำความเข้าใจว่าการวัดปริมาณการโก่งตัวเป็นวิธีเดียวที่เข้าถึงได้และเชื่อถือได้ในการกำหนดสภาพของลำแสงในทางปฏิบัติ วัดว่าคานจมขนาดไหนเพดาน

สามารถระบุได้อย่างมั่นใจ 99% ว่าโครงสร้างอยู่ในสภาพฉุกเฉินหรือไม่

วิธีการคำนวณการโก่งตัว

เราใช้แบบจำลองคานโหลดที่ง่ายที่สุดที่แสดงในแผนภาพ การเปรียบเทียบคานที่ง่ายที่สุดคือไม้บรรทัดไม้รูปถ่าย

ในกรณีของเรา ลำแสง:

1. มีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า S=b*h ความยาวของส่วนรองรับคือ L;
2. ไม้บรรทัดจะเต็มไปด้วยแรง Q ที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของระนาบที่โค้งงอ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ปลายหมุนเป็นมุมเล็กๆ θ โดยมีการโก่งตัวสัมพันธ์กับตำแหน่งแนวนอนเริ่มต้น , เท่ากับฉ ;
3. ปลายคานวางอยู่บนฐานรองรับแบบยึดติดอย่างอิสระ ดังนั้นจึงไม่มีส่วนประกอบในแนวนอนของปฏิกิริยา และปลายของไม้บรรทัดสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้

ในการพิจารณาการเสียรูปของร่างกายภายใต้ภาระ ให้ใช้สูตรของโมดูลัสยืดหยุ่น ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วน E = R/Δ โดยที่ E คือค่าอ้างอิง R คือแรง Δ คือปริมาณการเสียรูปของร่างกาย .

คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยและแรง

ในกรณีของเรา การพึ่งพาอาศัยกันจะมีลักษณะดังนี้: Δ = Q/(S E) สำหรับโหลด q ที่กระจายไปตามลำแสง สูตรจะมีลักษณะดังนี้: Δ = q h/(S E)

สิ่งต่อไปนี้คือจุดที่สำคัญที่สุด แผนภาพ Young ด้านบนแสดงการโก่งตัวของลำแสงหรือการเสียรูปของไม้บรรทัดราวกับว่ามันถูกบดอัดด้วยแรงกดอันทรงพลัง ในกรณีของเรา ลำแสงนั้นโค้งงอ ซึ่งหมายความว่าที่ปลายไม้บรรทัดซึ่งสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วง จะมีการใช้โมเมนต์การดัดสองอันด้วย เครื่องหมายที่แตกต่างกัน- แผนภาพการโหลดสำหรับลำแสงดังกล่าวแสดงไว้ด้านล่าง

ในการแปลงการพึ่งพาของ Young สำหรับโมเมนต์การดัดงอ จำเป็นต้องคูณทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันด้วยไหล่ L เราได้ Δ*L = Q·L/(b·h·E)

หากเราจินตนาการว่าส่วนรองรับอันใดอันหนึ่งได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา และโมเมนต์สมดุลที่เท่ากันของแรง M max = q*L*2/8 จะถูกนำไปใช้กับวินาที ตามลำดับ ขนาดของการเปลี่ยนรูปลำแสงจะแสดงโดยการพึ่งพา Δх = M x/((h/3) b (h/2) E)- ปริมาณ b h 2 /6 เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย และกำหนดให้เป็น W ผลลัพธ์ที่ได้คือ Δx = M x / (W E) ซึ่งเป็นสูตรพื้นฐานในการคำนวณคานสำหรับการดัดงอ W = M / E ผ่านโมเมนต์ความเฉื่อยและโมเมนต์ดัด

ในการคำนวณการโก่งตัวอย่างแม่นยำ คุณจะต้องทราบโมเมนต์การโก่งตัวและโมเมนต์ความเฉื่อย สามารถคำนวณค่าแรกได้ แต่สูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณลำแสงสำหรับการโก่งตัวจะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของการสัมผัสกับส่วนรองรับที่ลำแสงตั้งอยู่และวิธีการโหลดตามลำดับสำหรับโหลดแบบกระจายหรือแบบเข้มข้น โมเมนต์การโก่งตัวจากโหลดแบบกระจายคำนวณโดยใช้สูตร Mmax = q*L 2 /8 สูตรที่กำหนดใช้ได้เฉพาะกับโหลดแบบกระจายเท่านั้น ในกรณีที่แรงกดบนคานรวมตัวอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งและมักไม่ตรงกับแกนสมมาตร ต้องใช้สูตรคำนวณการโก่งตัวโดยใช้แคลคูลัสอินทิกรัล

โมเมนต์ความเฉื่อยถือได้ว่าเทียบเท่ากับความต้านทานของลำแสงต่อภาระการดัดงอ ขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับลำแสงสี่เหลี่ยมธรรมดาสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรง่ายๆ W=b*h 3 /12 โดยที่ b และ h คือขนาดหน้าตัดของลำแสง

จากสูตรจะเห็นได้ชัดว่าไม้บรรทัดหรือกระดานหน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนเดียวกันสามารถมีได้อย่างแน่นอน ช่วงเวลาที่แตกต่างความเฉื่อยและปริมาณการโก่งตัวหากคุณวางไว้บนที่รองรับ วิธีดั้งเดิมหรือวางไว้บนขอบ ไม่น่าแปลกใจเลยที่องค์ประกอบเกือบทั้งหมด ระบบขื่อหลังคาไม่ได้ทำจากไม้ขนาด 100x150 แต่ทำจากไม้ขนาด 50x150

ส่วนจริง โครงสร้างอาคารสามารถมีโปรไฟล์ได้หลากหลาย ตั้งแต่สี่เหลี่ยมจัตุรัส วงกลม ไปจนถึงรูปทรง I-beam หรือช่องที่ซับซ้อน ในเวลาเดียวกัน การกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยและปริมาณการโก่งตัวด้วยตนเอง "บนกระดาษ" ในกรณีดังกล่าวกลายเป็นงานที่ไม่สำคัญสำหรับผู้สร้างที่ไม่เป็นมืออาชีพ

สูตรเพื่อการใช้งานจริง

ในทางปฏิบัติมักเผชิญกับงานตรงกันข้าม - เพื่อกำหนดระยะความปลอดภัยของพื้นหรือผนังสำหรับกรณีเฉพาะโดยพิจารณาจากค่าการโก่งตัวที่ทราบ ในธุรกิจรับเหมาก่อสร้าง การประเมินปัจจัยด้านความปลอดภัยโดยใช้วิธีอื่นที่ไม่ทำลายเป็นเรื่องยากมาก บ่อยครั้งขึ้นอยู่กับขนาดของการโก่งตัวจำเป็นต้องทำการคำนวณประเมินปัจจัยด้านความปลอดภัยของอาคารและ สภาพทั่วไปโครงสร้างรับน้ำหนัก นอกจากนี้ จากการวัดที่ดำเนินการ จะพิจารณาว่าการเสียรูปนั้นยอมรับได้หรือไม่ ตามการคำนวณ หรือว่าอาคารอยู่ในภาวะฉุกเฉินหรือไม่

คำแนะนำ! ในเรื่องของการคำนวณสถานะขีดจำกัดของลำแสงตามปริมาณการโก่งตัว ข้อกำหนดของ SNiP จะมอบบริการอันล้ำค่า โดยการตั้งค่าขีดจำกัดการโก่งตัวเป็นค่าสัมพัทธ์ เช่น 1/250 รหัสอาคารอำนวยความสะดวกอย่างมากในการกำหนดสภาวะฉุกเฉินของคานหรือแผ่นพื้น

ตัวอย่างเช่น หากคุณตั้งใจจะซื้ออาคารสำเร็จรูปซึ่งยืนหยัดอยู่บนดินที่มีปัญหามาเป็นเวลานาน การตรวจสอบสภาพฝ้าเพดานตามการโก่งตัวที่มีอยู่จะเป็นประโยชน์ เมื่อทราบอัตราการโก่งตัวสูงสุดที่อนุญาตและความยาวของลำแสง คุณสามารถประเมินได้โดยไม่ต้องคำนวณว่าสภาพของโครงสร้างมีความสำคัญเพียงใด

การตรวจสอบการก่อสร้างระหว่างการประเมินและประเมินการโก่งตัว ความจุแบริ่งการทับซ้อนกันเป็นวิธีที่ซับซ้อนมากขึ้น:

• เริ่มแรกจะมีการวัดรูปทรงเรขาคณิตของแผ่นพื้นหรือคานและบันทึกค่าการโก่งตัว
• ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่วัดได้ ประเภทของลำแสงจะถูกกำหนด จากนั้นจึงเลือกสูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยโดยใช้หนังสืออ้างอิง
• โมเมนต์ของแรงถูกกำหนดโดยการโก่งตัวและโมเมนต์ความเฉื่อย หลังจากนั้นเมื่อทราบวัสดุแล้ว คุณสามารถคำนวณความเค้นจริงในคานโลหะ คอนกรีต หรือไม้ได้

คำถามคือเหตุใดจึงเป็นเรื่องยากมากหากสามารถหาค่าการโก่งตัวได้โดยใช้สูตรในการคำนวณคานอย่างง่ายบนบานพับรองรับ f=5/24*R*L 2 /(E*h) ภายใต้แรงกระจาย ก็เพียงพอแล้วที่จะทราบความยาวช่วง L ความสูงของโปรไฟล์ ความต้านทานการออกแบบ R และโมดูลัสยืดหยุ่น E สำหรับวัสดุปูพื้นเฉพาะ

คำแนะนำ! ใช้ในการคำนวณคอลเลกชันแผนกที่มีอยู่ขององค์กรออกแบบต่าง ๆ ซึ่งมีสูตรที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับการกำหนดและคำนวณสถานะโหลดสูงสุดในรูปแบบย่อ

บทสรุป

นักพัฒนาและนักออกแบบอาคารที่จริงจังส่วนใหญ่กระทำในลักษณะเดียวกัน โปรแกรมนี้ดีช่วยให้คำนวณพารามิเตอร์การโก่งตัวและการโหลดพื้นฐานของพื้นได้อย่างรวดเร็ว แต่สิ่งสำคัญคือต้องจัดเตรียมหลักฐานเชิงเอกสารให้กับลูกค้าเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับในรูปแบบของการคำนวณตามลำดับเฉพาะบนกระดาษ

เราจะเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด ที่เรียกว่าโค้งบริสุทธิ์

มีโค้งที่สะอาด กรณีพิเศษการดัดงอซึ่งแรงตามขวางในส่วนของลำแสงเป็นศูนย์ การโค้งงออย่างแท้จริงสามารถเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อน้ำหนักของตัวเองของลำแสงน้อยมากจนสามารถละเลยอิทธิพลของมันได้ สำหรับคานบนที่รองรับทั้งสอง ตัวอย่างของภาระที่ก่อให้เกิดบริสุทธิ์

การดัดงอ ดังแสดงในรูป 88. ในส่วนของคานเหล่านี้ โดยที่ Q = 0 ดังนั้น M = const; การดัดงอล้วนๆ เกิดขึ้น

แรงในส่วนใดๆ ของลำแสงในระหว่างการดัดงอบริสุทธิ์จะลดลงเหลือแรงคู่หนึ่ง ซึ่งเป็นระนาบการกระทำที่ผ่านแกนของลำแสง และโมเมนต์คงที่

แรงดันไฟฟ้าสามารถกำหนดได้ตามข้อควรพิจารณาต่อไปนี้

1. องค์ประกอบวงสัมผัสของแรงตามพื้นที่เบื้องต้นในส่วนตัดขวางของลำแสงไม่สามารถลดลงเหลือแรงคู่หนึ่งซึ่งระนาบการกระทำตั้งฉากกับระนาบส่วน ตามมาว่าแรงดัดงอในส่วนนี้เป็นผลจากการกระทำตามพื้นที่เบื้องต้น

เฉพาะแรงปกติเท่านั้น ดังนั้นด้วยการดัดงอเพียงอย่างเดียว ความเค้นจึงลดลงจนเหลือเป็นปกติเท่านั้น

2. เพื่อลดความพยายามในพื้นที่เบื้องต้นให้เหลือเพียงไม่กี่กองกำลัง ซึ่งในจำนวนนั้นจะต้องมีทั้งเชิงบวกและเชิงลบ ดังนั้นจึงต้องมีทั้งเส้นใยแรงดึงและเส้นใยอัดของคาน

3. เนื่องจากแรงในส่วนต่างๆ เท่ากัน ความเค้นที่จุดที่สอดคล้องกันของส่วนต่างๆ จึงเท่ากัน

พิจารณาองค์ประกอบบางอย่างใกล้พื้นผิว (รูปที่ 89, a) เนื่องจากไม่มีแรงใดๆ เกิดขึ้นที่ขอบด้านล่างซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับพื้นผิวของลำแสง จึงไม่มีความเค้นเกิดขึ้น ดังนั้นจึงไม่มีแรงกดที่ขอบด้านบนขององค์ประกอบ เนื่องจากไม่เช่นนั้นองค์ประกอบจะไม่อยู่ในสมดุล เมื่อพิจารณาถึงองค์ประกอบที่อยู่ติดกันในระดับความสูง (รูปที่ 89, b) เราก็มาถึงจุดนั้น

ข้อสรุปเดียวกัน ฯลฯ ตามมาว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวนอนขององค์ประกอบใด ๆ เมื่อพิจารณาองค์ประกอบที่ประกอบเป็นเลเยอร์แนวนอน โดยเริ่มจากองค์ประกอบที่อยู่ใกล้พื้นผิวของลำแสง (รูปที่ 90) เราได้ข้อสรุปว่าไม่มีแรงกดตามขอบแนวตั้งด้านข้างขององค์ประกอบใดๆ ดังนั้น สถานะความเค้นขององค์ประกอบใดๆ (รูปที่ 91, a) และในขีดจำกัด เส้นใยควรถูกแสดงดังแสดงในรูปที่ 1 91,b กล่าวคือ อาจเป็นได้ทั้งความตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดตามแนวแกน

4. เนื่องจากความสมมาตรของการใช้แรงภายนอก ส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงหลังจากการเสียรูปควรคงความเรียบและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, a) ด้วยเหตุผลเดียวกัน ส่วนหนึ่งในสี่ของความยาวของลำแสงยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของลำแสง (รูปที่ 92, b) เว้นแต่ส่วนที่รุนแรงที่สุดของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของ ลำแสง ข้อสรุปที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับส่วนที่แปดของความยาวของลำแสง (รูปที่ 92, c) เป็นต้น ดังนั้นหากในระหว่างการดัดงอส่วนด้านนอกของลำแสงยังคงเรียบอยู่สำหรับส่วนใด ๆ ก็ยังคงอยู่

เป็นคำกล่าวที่ยุติธรรมว่าหลังจากการเสียรูปแล้วจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของคานโค้ง แต่ในกรณีนี้เห็นได้ชัดว่าการเปลี่ยนแปลงการยืดตัวของเส้นใยของลำแสงตามความสูงของมันควรเกิดขึ้นไม่เพียงอย่างต่อเนื่อง แต่ยังน่าเบื่ออีกด้วย หากเราเรียกชั้นหนึ่งว่าชุดของเส้นใยที่มีการยืดตัวเท่ากันก็จะตามมาจากที่กล่าวไว้ว่าเส้นใยที่ยืดและบีบอัดของลำแสงควรอยู่ที่ด้านตรงข้ามของชั้นซึ่งการยืดตัวของเส้นใยจะเท่ากัน เป็นศูนย์ เราจะเรียกเส้นใยที่มีการยืดตัวเป็นศูนย์ ชั้นที่ประกอบด้วยเส้นใยที่เป็นกลางคือชั้นที่เป็นกลาง เส้นตัดกันของชั้นที่เป็นกลางกับระนาบหน้าตัดของลำแสง - เส้นที่เป็นกลางของส่วนนี้ จากนั้น ตามเหตุผลก่อนหน้านี้ อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าด้วยการโค้งงอของลำแสงโดยบริสุทธิ์ ในแต่ละส่วนจะมีเส้นที่เป็นกลางซึ่งแบ่งส่วนนี้ออกเป็นสองส่วน (โซน): โซนของเส้นใยยืด (โซนยืด) และ โซนของเส้นใยอัด (โซนอัด) ดังนั้นที่จุดของโซนยืดของส่วนความเค้นแรงดึงปกติควรทำหน้าที่ที่จุดของโซนที่ถูกบีบอัด - ความเค้นอัดและที่จุดของเส้นที่เป็นกลางความเค้นจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นด้วยการดัดงอของลำแสงที่มีหน้าตัดคงที่:

1) เฉพาะความเครียดปกติเท่านั้นที่ทำในส่วนต่างๆ

2) ส่วนทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน (โซน) - ยืดและบีบอัด; ขอบเขตของโซนคือเส้นส่วนที่เป็นกลาง ณ จุดที่ความเค้นปกติมีค่าเท่ากับศูนย์

3) องค์ประกอบตามยาวของลำแสง (ในขีด จำกัด คือเส้นใยใด ๆ ) จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกนหรือแรงอัดเพื่อให้เส้นใยที่อยู่ติดกันไม่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน

4) หากส่วนที่รุนแรงของลำแสงในระหว่างการเปลี่ยนรูปยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกนแสดงว่าทั้งหมดนั้น ภาพตัดขวางยังคงเรียบและเป็นปกติกับแกนของคานโค้ง

สภาวะความเค้นของลำแสงภายใต้การโค้งงอล้วนๆ

ให้เราพิจารณาองค์ประกอบของลำแสงที่ต้องผ่านการดัดโค้งโดยสรุป ตั้งอยู่ระหว่างส่วน m-m และ n-n ซึ่งเว้นระยะห่างจากส่วนอื่นด้วยระยะห่างที่น้อยมาก dx (รูปที่ 93) เนื่องจากตำแหน่ง (4) ของย่อหน้าก่อนหน้า ส่วน mm- m และ n - n ซึ่งขนานกันก่อนที่จะเปลี่ยนรูป หลังจากการดัดงอ ยังคงแบน จะก่อให้เกิดมุม dQ และตัดกันเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุด C ซึ่งก็คือ จุดศูนย์กลางของเส้นใยกลางความโค้ง NN จากนั้นส่วน AB ของเส้นใยที่อยู่ระหว่างนั้น ซึ่งอยู่ที่ระยะ z จากเส้นใยที่เป็นกลาง (ทิศทางบวกของแกน z จะถูกนำไปทางความนูนของลำแสงในระหว่างการดัด) จะเปลี่ยนหลังจากการเสียรูปเป็นส่วนโค้ง A ชิ้นส่วนของเส้นใยเป็นกลาง O1O2 เมื่อกลายเป็นส่วนโค้ง O1O2 จะไม่เปลี่ยนความยาว ในขณะที่เส้นใย AB จะได้รับการยืดตัว:

ก่อนที่จะเสียรูป

หลังจากการเสียรูป

โดยที่ p คือรัศมีความโค้งของเส้นใยที่เป็นกลาง

ดังนั้น ความยาวสัมบูรณ์ของส่วน AB จึงเท่ากับ

และการยืดตัวสัมพัทธ์

เนื่องจากตามตำแหน่ง (3) ไฟเบอร์ AB จะต้องได้รับแรงตึงตามแนวแกน จากนั้นในระหว่างการเปลี่ยนรูปแบบยืดหยุ่น

นี่แสดงให้เห็นว่าความเค้นปกติตามความสูงของลำแสงมีการกระจายตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 94) เนื่องจากแรงที่เท่ากันของแรงทั้งหมดเหนือส่วนประถมศึกษาทั้งหมดของส่วนนั้นจะต้องเท่ากับศูนย์

จากที่เราพบการแทนที่ค่าจาก (5.8)

แต่อินทิกรัลสุดท้ายคือโมเมนต์คงที่รอบแกน Oy ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัดงอ

เนื่องจากมีค่าเท่ากับศูนย์ แกนนี้จึงต้องผ่านจุดศูนย์ถ่วง O ของส่วน ดังนั้นเส้นกลางของส่วนของลำแสงจึงเป็นเส้นตรง y ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการกระทำของแรงดัดงอ เรียกว่าแกนกลางของส่วนลำแสง จากนั้นจาก (5.8) จะตามมาว่าความเค้นที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางเท่ากันจะเท่ากัน

กรณีของการดัดแบบบริสุทธิ์ ซึ่งแรงดัดกระทำในระนาบเดียวและทำให้เกิดการดัดงอในระนาบนั้นเท่านั้น คือการดัดแบบระนาบล้วนๆ หากระนาบดังกล่าวผ่านแกนออนซ์ โมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนนี้ควรจะเท่ากับศูนย์ เช่น

เราพบการแทนที่ค่า σ จาก (5.8) ที่นี่

อินทิกรัลทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันดังที่ทราบกันดีว่าโมเมนต์แรงเหวี่ยงของความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน y และ z ดังนั้น

แกนที่โมเมนต์แรงเฉื่อยของส่วนเป็นศูนย์เรียกว่าแกนหลักของความเฉื่อยของส่วนนี้ หากพวกเขาผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนเพิ่มเติมก็สามารถเรียกได้ว่าเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนั้น ดังนั้นด้วยการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบทิศทางของระนาบการกระทำของแรงดัดและแกนกลางของส่วนจึงเป็นแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนหลัง กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อให้ได้ลำแสงที่แบนและบริสุทธิ์ไม่สามารถโหลดโหลดได้โดยพลการ: จะต้องลดลงเป็นแรงที่กระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนของ คาน; ในกรณีนี้ แกนกลางหลักของความเฉื่อยจะเป็นแกนกลางของส่วน

ดังที่ทราบกันดีว่า ในกรณีของส่วนที่สมมาตรรอบแกนใดๆ แกนสมมาตรเป็นหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อย ดังนั้น ในกรณีนี้ เราจะได้รับการดัดอย่างแท้จริงโดยการใช้โหลดที่เหมาะสมในระนาบที่ผ่านแกนตามยาวของลำแสงและแกนสมมาตรของส่วนคาน เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสมมาตรและผ่านจุดศูนย์ถ่วงของส่วนนี้คือแกนกลางของส่วนนี้

เมื่อกำหนดตำแหน่งของแกนกลางแล้ว การค้นหาขนาดของความเค้น ณ จุดใดๆ ของส่วนก็ไม่ใช่เรื่องยาก ในความเป็นจริง เนื่องจากผลรวมของโมเมนต์ของแรงพื้นฐานที่สัมพันธ์กับแกนกลาง yy จะต้องเท่ากับโมเมนต์การดัดงอ ดังนั้น

ด้วยเหตุนี้เราจึงพบการแทนที่ค่าของ σ จาก (5.8)

เนื่องจากอินทิกรัล เป็น. โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน yy แล้ว

และจากนิพจน์ (5.8) ที่เราได้รับ

ผลิตภัณฑ์ EI Y เรียกว่าความแข็งแกร่งในการดัดงอของลำแสง

แรงดึงสูงสุดและความเค้นอัดที่ใหญ่ที่สุดในค่าสัมบูรณ์กระทำที่จุดของส่วนซึ่งค่าสัมบูรณ์ของ z มากที่สุด นั่นคือที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง โดยมีเครื่องหมาย ดังรูป 95 เรามี

ค่า Jy/h1 เรียกว่า โมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อแรงดึง และถูกกำหนดให้เป็น Wyr ในทำนองเดียวกัน Jy/h2 เรียกว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนต่อการบีบอัด

และแสดงถึง Wyc ดังนั้น

และด้วยเหตุนี้

หากแกนกลางเป็นแกนสมมาตรของส่วน ดังนั้น h1 = h2 = h/2 ดังนั้น Wyp = Wyc ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องแยกแยะพวกมัน และพวกเขาใช้สัญกรณ์เดียวกัน:

เรียก W y ว่าโมเมนต์ความต้านทานของส่วนนี้ ดังนั้น ในกรณีของส่วนสมมาตรรอบแกนกลาง

ข้อสรุปข้างต้นทั้งหมดได้มาจากสมมติฐานที่ว่าส่วนตัดขวางของลำแสงเมื่อโค้งงอจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนของมัน (สมมติฐานของส่วนแบน) ดังที่ได้แสดงไปแล้ว ข้อสันนิษฐานนี้ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ส่วนปลายสุด (ปลาย) ของลำแสงยังคงราบเรียบในระหว่างการดัดงอ ในทางกลับกัน จากสมมติฐานของส่วนของระนาบ เป็นไปตามว่าแรงเบื้องต้นในส่วนดังกล่าวควรถูกกระจายตามกฎเชิงเส้น ดังนั้นเพื่อความถูกต้องของทฤษฎีผลลัพธ์ของการดัดโค้งบริสุทธิ์แบบเรียบ จึงจำเป็นอย่างยิ่งที่โมเมนต์การดัดงอที่ปลายลำแสงจะถูกใช้ในรูปแบบของแรงเบื้องต้นที่กระจายไปตามความสูงของส่วนตามกฎเชิงเส้น (รูปที่. 96) ซึ่งสอดคล้องกับกฎการกระจายความเค้นตามความสูงของคานหน้าตัด อย่างไรก็ตาม ตามหลักการของ Saint-Venant อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าการเปลี่ยนวิธีการใช้โมเมนต์การดัดที่ปลายคานจะทำให้เกิดการเสียรูปเฉพาะที่เท่านั้น ซึ่งอิทธิพลนี้จะส่งผลต่อระยะห่างจากปลายเหล่านี้เท่านั้น (ประมาณเท่ากัน จนถึงความสูงของส่วน) ส่วนที่ตั้งอยู่ตลอดความยาวที่เหลือของคานจะยังคงเรียบ ดังนั้นทฤษฎีการดัดโค้งบริสุทธิ์ที่ระบุไว้สำหรับวิธีการใด ๆ ในการใช้โมเมนต์การดัดจะมีผลเฉพาะภายในส่วนตรงกลางของความยาวของลำแสงซึ่งอยู่ห่างจากปลายในระยะทางประมาณเท่ากับความสูงของส่วน จากจุดนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทฤษฎีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างชัดเจน หากความสูงของส่วนนั้นเกินครึ่งหนึ่งของความยาวหรือช่วงของคาน