โมเมนต์แห่งแรง f. วิธีการคำนวณแรงบิด

การบรรยายครั้งที่ 3 กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

ช่วงเวลาแห่งพลัง โมเมนตัมของจุดวัตถุและ ระบบเครื่องกล- สมการของโมเมนต์ของระบบเครื่องกล กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของระบบเครื่องกล

ข้อมูลทางคณิตศาสตร์

งานศิลปะของเว็กเตอร์เวกเตอร์สองตัว (ที่ไม่ใช่ศูนย์) เรียกว่าเวกเตอร์ ซึ่งในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (ที่มีหน่วยเวกเตอร์ , , ) ถูกกำหนดโดยสูตร

.

ค่า (พื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนเวกเตอร์ และ )

คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์

1) เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบของเวกเตอร์และ ดังนั้น สำหรับเวกเตอร์ใดๆ ที่อยู่ในระนาบของเวกเตอร์ (อิสระเชิงเส้น) และ (เช่น) เราจะได้ ดังนั้นหากเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวและ ขนาน, ที่ .

2) อนุพันธ์ของเวลาของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์คือเวกเตอร์ .

แท้จริงแล้ว (เวกเตอร์พื้นฐาน , , มีค่าคงที่)

เวกเตอร์โมเมนตัม

เวกเตอร์โมเมนต์โมเมนตัมสัมพันธ์กับจุด O เรียกว่าเวกเตอร์

โดยที่เวกเตอร์รัศมีจากจุด O คือเวกเตอร์โมเมนตัมของจุด เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบของเวกเตอร์ และ บางครั้งเรียกว่าจุด O เสา- ลองหาอนุพันธ์ของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมเทียบกับเวลากัน

.

เทอมแรกทางด้านขวา: - เนื่องจากในกรอบอ้างอิงเฉื่อยตามกฎข้อที่สองของนิวตัน (ในรูปแบบแรงกระตุ้น) เทอมที่สองจึงมีรูปแบบ

ขนาด เรียกว่าเวกเตอร์ ช่วงเวลาแห่งพลังสัมพันธ์กับจุด O

ในที่สุดเราก็ได้ :

อนุพันธ์ของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับจุดนั้นเท่ากับโมเมนต์ของแรงกระทำที่สัมพันธ์กับจุดนี้

คุณสมบัติของโมเมนต์ของแรงเวกเตอร์

.

3) โมเมนต์ของผลรวมของแรง เท่ากับผลรวมช่วงเวลาของแต่ละพลัง .

4) ผลรวมของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับจุดหนึ่ง

เมื่อเคลื่อนที่ไปยังจุดอื่น O 1 ซึ่งจะเปลี่ยนไปตามกฎ

.

ดังนั้นโมเมนต์แห่งแรงจะไม่เปลี่ยนแปลงหาก

5) ให้ ที่ไหน แล้ว .

ดังนั้นหากสอง เหมือนกันความแข็งแกร่งอยู่ บนเส้นตรงเส้นเดียวแล้วช่วงเวลาของพวกเขา เหมือนกัน- เส้นนี้เรียกว่า แนวการกระทำของกำลัง- ความยาวของเวกเตอร์เรียกว่าแขนของแรงสัมพันธ์ คะแนนเกี่ยวกับ.

โมเมนต์ของแรงรอบแกน

ต่อไปนี้จากคำจำกัดความของโมเมนต์แรง พิกัดของโมเมนต์แรงเวกเตอร์สัมพันธ์กับแกนพิกัดจะถูกกำหนดโดยสูตร

, , .

ลองพิจารณาวิธีการหาโมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กัน บางแกน z ในการทำเช่นนี้ เราต้องพิจารณาเวกเตอร์ของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับจุดใดจุดหนึ่ง O บนแกนนี้และหาเส้นโครงของเวกเตอร์โมเมนต์แรงบนแกนนี้

1) การฉายภาพของเวกเตอร์โมเมนต์แรงบนแกน z ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกจุด O

ลองหาจุด O 1 และ O 2 สองจุดที่แตกต่างกันบนแกน z แล้วค้นหาโมเมนต์ของแรง F ที่สัมพันธ์กับจุดเหล่านี้

ความแตกต่างของเวกเตอร์ ตั้งฉากกับเวกเตอร์ที่วางอยู่บนแกน z ดังนั้น หากเราพิจารณาหน่วยเวกเตอร์ของแกน z – เวกเตอร์ ดังนั้น เส้นโครงบนแกน z จะเท่ากัน

ดังนั้น โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกน z จึงถูกกำหนดโดยเฉพาะ

ผลที่ตามมา- ถ้าโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับจุดใดจุดหนึ่งบนแกนเท่ากับศูนย์ โมเมนต์ของแรงรอบแกนนี้จะเท่ากับศูนย์

2) ถ้าเวกเตอร์แรงขนานกับแกน z โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกนจะเป็นศูนย์

อันที่จริงเวกเตอร์ของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับจุดใดๆ บนแกนจะต้องตั้งฉากกับเวกเตอร์แรง ดังนั้นจึงตั้งฉากกับแกนที่ขนานกับเวกเตอร์นี้ด้วย ดังนั้น เส้นโครงของเวกเตอร์โมเมนต์แรงบนแกนนี้จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น หากเวกเตอร์แรงถูกสลายเป็นส่วนประกอบขนานกับแกนและส่วนประกอบตั้งฉากกับแกน ดังนั้น

3) ถ้าเวกเตอร์แรงและแกนไม่ขนานกัน แต่อยู่ในระนาบเดียวกัน โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกนจะเป็นศูนย์ อันที่จริงในกรณีนี้ เวกเตอร์ของโมเมนต์แรงสัมพันธ์กับจุดใดๆ บนแกนนั้นตั้งฉากกับระนาบนี้ (เนื่องจากเวกเตอร์ก็อยู่ในระนาบนี้ด้วย) คุณสามารถพูดอีกวิธีหนึ่งได้ หากเราพิจารณาจุดตัดของเส้นกระทำของแรงกับเส้นตรง z แล้วโมเมนต์ของแรงรอบจุดนี้จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น โมเมนต์ของแรงรอบแกนจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้น ในการค้นหาโมเมนต์แรงรอบแกน z คุณต้อง:

1) หาเส้นโครงของแรงบน ใดๆระนาบ p ตั้งฉากกับแกนนี้และระบุจุด O - จุดตัดของระนาบนี้ด้วยแกน z

ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.

โมเมนต์ของแรงสัมพันธ์กับแกน หรือโมเมนต์ของแรง คือการฉายแรงลงบนเส้นตรงซึ่งตั้งฉากกับรัศมีและลาก ณ จุดที่ใช้แรง คูณด้วยระยะห่างจาก จุดนี้ไปที่แกน หรือผลคูณของแรงและไหล่ทางการใช้งาน ไหล่เข้า ในกรณีนี้นี่คือระยะห่างจากแกนถึงจุดที่ใช้แรง โมเมนต์ของแรงแสดงถึงลักษณะการหมุนของแรงที่กระทำต่อวัตถุ แกนในกรณีนี้คือจุดยึดของร่างกายซึ่งสามารถหมุนได้ หากวัตถุไม่คงที่ ก็จะถือว่าแกนการหมุนเป็นศูนย์กลางของมวล

สูตร 1 - โมเมนต์แห่งพลัง

F - แรงที่กระทำต่อร่างกาย

r - การใช้ประโยชน์จากกำลัง

รูปที่ 1 - โมเมนต์แห่งแรง

ดังที่เห็นได้จากรูป แขนบังคับคือระยะห่างจากแกนถึงจุดที่ใช้แรง แต่นี่คือถ้ามุมระหว่างพวกมันคือ 90 องศา หากไม่เป็นเช่นนั้น จำเป็นต้องลากเส้นไปตามการกระทำของแรงและลดแนวตั้งฉากจากแกนลงไป ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้จะเท่ากับแขนของแรง แต่การเคลื่อนจุดที่ใช้แรงไปตามทิศทางของแรงจะไม่เปลี่ยนโมเมนต์ของมัน

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าช่วงเวลาแห่งแรงที่ทำให้วัตถุหมุนตามเข็มนาฬิกาสัมพันธ์กับจุดสังเกตนั้นถือเป็นเชิงบวก และลบตามลำดับทำให้เกิดการหมุนสวนทางกับมัน โมเมนต์ของแรงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร 1 นิวตันอมิเตอร์มีแรง 1 นิวตันกระทำต่อแขนสูง 1 เมตร

ถ้าแรงที่กระทำต่อวัตถุเคลื่อนไปตามเส้นที่วิ่งผ่านแกนการหมุนของวัตถุหรือจุดศูนย์กลางมวลถ้าวัตถุไม่มีแกนหมุน โมเมนต์ของแรงในกรณีนี้จะเท่ากับศูนย์ เนื่องจากแรงนี้จะไม่ทำให้เกิดการหมุนของร่างกาย แต่จะเคลื่อนไปตามแนวการใช้งาน

รูปที่ 2 - โมเมนต์ของแรงเป็นศูนย์

หากมีแรงหลายแรงกระทำต่อร่างกาย โมเมนต์ของแรงจะถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ของแรงเหล่านั้น ตัวอย่างเช่น แรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้ามสามารถกระทำต่อวัตถุได้ ในกรณีนี้ โมเมนต์แรงรวมจะเท่ากับศูนย์ เพราะพลังเหล่านี้จะชดเชยซึ่งกันและกัน พูดง่ายๆ ก็คือ ลองจินตนาการถึงม้าหมุนของเด็กๆ หากเด็กชายคนหนึ่งดันมันตามเข็มนาฬิกา และอีกคนดันมันด้วยแรงเดียวกัน ม้าหมุนก็จะยังคงนิ่งอยู่

ช่วงเวลาแห่งพลัง (คำพ้องความหมาย: แรงบิด, แรงบิด, แรงบิด, แรงบิด) - ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ เท่ากับผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากแกนของการหมุนจนถึงจุดที่ใช้แรงโดยเวกเตอร์ของแรงนี้ แสดงลักษณะของการหมุนของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เป็นของแข็ง

แนวคิดของโมเมนต์ "การหมุน" และ "แรงบิด" โดยทั่วไปไม่เหมือนกัน เนื่องจากในเทคโนโลยี แนวคิดของโมเมนต์ "การหมุน" ถือเป็นแรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุ และ "แรงบิด" คือแรงภายในที่เกิดขึ้นในวัตถุ ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้ (แนวคิดนี้ใช้ในการต้านทานของวัสดุ)

YouTube สารานุกรม

1 / 5

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 - 39 ช่วงเวลาแห่งพลัง กฎแห่งช่วงเวลา

โมเมนต์แห่งแรงโน้มถ่วง ดัมเบลและมือ

ความแข็งแกร่งและมวล

ช่วงเวลาแห่งพลัง คันโยกในธรรมชาติ เทคโนโลยี ชีวิตประจำวัน | ฟิสิกส์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 #44 | บทเรียนข้อมูล

การขึ้นอยู่กับความเร่งเชิงมุมกับแรงบิด 1

คำบรรยาย

ข้อมูลทั่วไป

กรณีพิเศษ

สูตรแรงบิดคันโยก

น่าสนใจมาก กรณีพิเศษซึ่งแสดงเป็นคำจำกัดความของโมเมนต์ของแรงในสนาม:

- ม → |- ม → 1 | - ฉ → |(\displaystyle \left|(\vec (M))\right|=\left|(\vec (M))_(1)\right|\left|(\vec (F))\right|) , ที่ไหน:- ม → 1 |

(\displaystyle \left|(\vec (M))_(1)\right|) - โมเมนต์คันโยก- ฉ → |

(\displaystyle \left|(\vec (F))\right|)

- ขนาดของแรงกระทำ

ปัญหาของการเป็นตัวแทนนี้คือ มันไม่ได้บอกทิศทางของโมเมนต์ของแรง แต่บอกแค่ขนาดเท่านั้น ถ้าแรงตั้งฉากกับเวกเตอร์ r → (\displaystyle (\vec (r)))โมเมนต์ของคันโยกจะเท่ากับระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง และโมเมนต์ของแรงจะสูงสุด: - ที → |- r → | - ฉ → |.

(\displaystyle \left|(\vec (T))\right|=\left|(\vec (r))\right|\left|(\vec (F))\right|)

บังคับเป็นมุม

ถ้าความแข็งแกร่ง

F → (\displaystyle (\vec (F))),

มุ่งตรงไปที่มุม θ (\displaystyle \ทีต้า )เพื่อคันโยก r จากนั้น

M = r F sin ⁡ θ (\displaystyle M=rF\sin \theta ) ความสมดุลแบบคงที่เพื่อให้วัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล ไม่เพียงแต่ผลรวมของแรงทั้งหมดจะต้องเป็นศูนย์ แต่ยังต้องรวมผลรวมของแรงทุกโมเมนต์รอบจุดใดๆ ด้วย สำหรับกรณีสองมิติที่มีแรงในแนวนอนและแนวตั้ง: ผลรวมของแรงในสองมิติ ΣH=0, ΣV=0 และโมเมนต์ของแรงในมิติที่สาม ΣM=0

โมเมนต์ของแรงเป็นฟังก์ชันของเวลา

M → = d L → d t (\displaystyle (\vec (M))=(\frac (d(\vec (L)))(dt)))

เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่แบบหมุนในระบบพิกัด Koenig เนื่องจากเป็นการยากกว่ามากในการอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งในระบบพิกัดโลก

เรามาแยกความแตกต่างสำนวนนี้ด้วยความเคารพต่อเวลากันดีกว่า และถ้า ฉัน (\displaystyle I)เป็นค่าคงที่ของเวลา ดังนั้น

M → = I d ω → d t = I α → (\displaystyle (\vec (M))=I(\frac (d(\vec (\omega )))(dt))=I(\vec (\alpha ))),

มุ่งตรงไปที่มุม α → (\displaystyle (\vec (\alpha )))- ความเร่งเชิงมุม วัดเป็นเรเดียนต่อวินาทีต่อวินาที (rad/s 2) ตัวอย่าง: ดิสก์ที่เป็นเนื้อเดียวกันหมุน

หากเทนเซอร์ความเฉื่อยเปลี่ยนแปลงตามเวลา การเคลื่อนที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางมวลจะถูกอธิบายโดยใช้สมการไดนามิกของออยเลอร์:

M c → = I c d ω → d t + [ w → , I c w → ] (\displaystyle (\vec (M_(c)))=I_(c)(\frac (d(\vec (\omega ))) (dt))+[(\vec (w)),I_(c)(\vec (w))]).

ช่วงเวลาแห่งพลังสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางตามอำเภอใจในระนาบการกระทำของแรง เรียกว่าผลคูณของโมดูลัสแรงและไหล่

ไหล่- ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดศูนย์กลาง O ถึงแนวแรง แต่ไม่ถึงจุดที่ใช้แรง เพราะ เวกเตอร์แรงเลื่อน

สัญญาณช่วงเวลา:

ตามเข็มนาฬิกา - ลบ, ทวนเข็มนาฬิกา - บวก;

โมเมนต์ของแรงสามารถแสดงเป็นเวกเตอร์ได้ ซึ่งตั้งฉากกับระนาบตามกฎของกิมเล็ต

หากมีแรงหรือระบบแรงหลายแรงอยู่ในระนาบ ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของพวกมันจะให้ค่าแก่เรา จุดหลักระบบกำลัง

ลองพิจารณาโมเมนต์แรงรอบแกน คำนวณโมเมนต์แรงรอบแกน Z

ลองโปรเจ็กต์ F บน XY กัน

ฉ xy = ฉ โคซ่า= เกี่ยวกับ

ม. 0 (F xy)=ม. z (F) นั่นคือ ม. z =F xy * ชม.= ฟ โคซ่า* ชม.

โมเมนต์แรงสัมพันธ์กับแกนเท่ากับโมเมนต์ที่ยื่นออกมาบนระนาบที่ตั้งฉากกับแกน ซึ่งถ่ายที่จุดตัดของแกนกับระนาบ

ถ้าแรงขนานกับแกนหรือตัดกัน ดังนั้น m z (F)=0

การแสดงโมเมนต์ของแรงในรูปของนิพจน์เวกเตอร์

ลองวาด r a ไปยังจุด A พิจารณา OA x F

นี่คือเวกเตอร์ตัวที่สาม m o , ตั้งฉากกับเครื่องบิน- ขนาดของผลคูณไขว้สามารถคำนวณได้โดยใช้พื้นที่สองเท่าของสามเหลี่ยมที่แรเงา

การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ของแรงสัมพันธ์กับแกนพิกัด

สมมติว่าแกน Y และ Z, X ที่มีหน่วยเวกเตอร์ i, j, k สัมพันธ์กับจุด O เมื่อพิจารณาว่า:

r x = X * Fx ; ry =Y * F y ; r z =Z * F y เราได้รับ: m o (F)=x =

ลองขยายดีเทอร์มิแนนต์และรับ:

ม. x =YF z - ZF y

ม. =ZF x - XF z

ม ซ =XF y - YF x

สูตรเหล่านี้ทำให้สามารถคำนวณการฉายภาพของโมเมนต์เวกเตอร์บนแกน และจากนั้นจึงคำนวณโมเมนต์เวกเตอร์เอง

ทฤษฎีบทของวาริญง ณ โมเมนต์ผลลัพธ์

หากระบบแรงมีผลลัพธ์ โมเมนต์ของมันสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางใดๆ จะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุดนี้

หากเราใช้ Q= -R ระบบ (Q,F 1 ... F n) จะมีความสมดุลเท่ากัน

ผลรวมของโมเมนต์รอบจุดศูนย์กลางใดๆ จะเท่ากับศูนย์

สภาวะสมดุลเชิงวิเคราะห์สำหรับระบบแรงระนาบ

นี่คือระบบกองกำลังแบบเรียบซึ่งมีแนวการกระทำอยู่ในระนาบเดียวกัน

วัตถุประสงค์ของการคำนวณปัญหาประเภทนี้คือเพื่อกำหนดปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อภายนอก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะใช้สมการพื้นฐานในระบบแรงระนาบ

สามารถใช้สมการโมเมนต์ 2 หรือ 3 โมเมนต์ได้

ตัวอย่าง

มาสร้างสมการสำหรับผลรวมของแรงทั้งหมดบนแกน X และ Y กัน

ซึ่งเท่ากับผลคูณของแรงที่ไหล่มัน

โมเมนต์ของแรงคำนวณโดยใช้สูตร:

มุ่งตรงไปที่มุม เอฟ- ความแข็งแกร่ง, ล- ไหล่แห่งความแข็งแกร่ง

ไหล่แห่งอำนาจ- นี่คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากแนวแรงถึงแกนการหมุนของร่างกาย รูปด้านล่างแสดงวัตถุแข็งที่สามารถหมุนรอบแกนได้ แกนการหมุนของตัวนี้จะตั้งฉากกับระนาบของรูปและผ่านจุดที่กำหนดให้เป็นตัวอักษร O ไหล่แรง ฟุตนี่คือระยะทาง ลจากแกนหมุนไปจนถึงแนวแรง กำหนดไว้อย่างนี้. ขั้นตอนแรกคือการวาดเส้นการกระทำของแรง จากนั้นจากจุด O ซึ่งแกนการหมุนของวัตถุผ่านไป ให้ลดแนวตั้งฉากกับแนวการกระทำของแรง ความยาวของเส้นตั้งฉากนี้กลายเป็นแขนของแรงที่กำหนด

โมเมนต์ของแรงแสดงถึงลักษณะการหมุนของแรง การกระทำนี้ขึ้นอยู่กับทั้งความแข็งแกร่งและการงัด ยิ่งแรงงัดมากเท่าไร ต้องใช้แรงน้อยลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการ ซึ่งก็คือช่วงเวลาแห่งแรงเท่ากัน (ดูรูปด้านบน) ด้วยเหตุนี้การเปิดประตูโดยการดันเข้าไปใกล้บานพับจึงทำได้ยากกว่าการจับมือที่จับ และการคลายเกลียวน็อตแบบยาวได้ง่ายกว่าการใช้ประแจสั้นมาก

หน่วย SI ของโมเมนต์แรงถือเป็นโมเมนต์ของแรง 1 N ซึ่งแขนของแรงมีค่าเท่ากับ 1 m - นิวตันเมตร (N m)

กฎของช่วงเวลา

วัตถุแข็งเกร็งที่สามารถหมุนรอบแกนคงที่ได้จะอยู่ในสภาวะสมดุลหากโมเมนต์ของแรง ม.1การหมุนตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์แห่งแรง ม 2 ซึ่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา:

กฎแห่งช่วงเวลาเป็นผลมาจากทฤษฎีบทกลศาสตร์ข้อหนึ่งซึ่งคิดค้นโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส P. Varignon ในปี 1687

สองสามกองกำลัง

หากวัตถุถูกกระทำโดยแรงที่เท่ากันและตรงข้ามกัน 2 แรงซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน วัตถุดังกล่าวจะไม่อยู่ในสมดุล เนื่องจากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้สัมพันธ์กับแกนใด ๆ จะไม่เท่ากับศูนย์ เนื่องจาก แรงทั้งสองมีโมเมนต์ที่มุ่งไปในทิศทางเดียวกัน เรียกว่าแรงสองแรงที่กระทำต่อร่างกายพร้อมกัน กองกำลังสองสามอย่าง- หากร่างกายได้รับการแก้ไขบนแกน มันจะหมุนภายใต้การกระทำของแรงคู่หนึ่ง หากมีการใช้แรงสองสามอย่างกับวัตถุอิสระ มันจะหมุนรอบแกนของมัน ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายร่าง ข.

โมเมนต์ของแรงคู่หนึ่งจะเท่ากันกับแกนใดๆ ที่ตั้งฉากกับระนาบของทั้งคู่ ช่วงเวลาทั้งหมด มคู่จะเท่ากับผลคูณของแรงใดแรงหนึ่งเสมอ เอฟในระยะไกล ลระหว่างกองกำลังซึ่งเรียกว่า ไหล่ของคู่รักไม่ว่าจะกลุ่มไหนก็ตาม ลและแบ่งปันตำแหน่งแกนไหล่ของคู่:

โมเมนต์ของแรงหลายแรงซึ่งผลลัพธ์เป็นศูนย์จะเท่ากันเมื่อเทียบกับแกนทั้งหมดที่ขนานกัน ดังนั้น การกระทำของแรงทั้งหมดนี้ต่อร่างกายสามารถถูกแทนที่ด้วยการกระทำของแรงคู่เดียวที่มีแรงเท่ากัน ช่วงเวลา.