ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปริซึมปกติคือ ปริซึมตรง – ไฮเปอร์มาร์เก็ตแห่งความรู้
ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับปริซึมตรง
เรียกว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึม (หรือเรียกอีกอย่างว่าพื้นที่ผิวด้านข้าง) ผลรวมบริเวณใบหน้าด้านข้าง พื้นผิวทั้งหมดของปริซึมเท่ากับผลรวมของพื้นผิวด้านข้างและพื้นที่ของฐาน
ทฤษฎีบท 19.1 พื้นผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของปริซึม กล่าวคือ ความยาวของขอบด้านข้าง
การพิสูจน์. ใบหน้าด้านข้างของปริซึมตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ฐานของสี่เหลี่ยมเหล่านี้คือด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งอยู่ที่ฐานของปริซึม และความสูงเท่ากับความยาวของขอบด้านข้าง ตามมาว่าพื้นผิวด้านข้างของปริซึมมีค่าเท่ากับ
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl
โดยที่ 1 และ n คือความยาวของขอบฐาน p คือความยาวเส้นรอบวงของฐานปริซึม และ I คือความยาวของขอบด้านข้าง ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
งานภาคปฏิบัติ
ปัญหา (22) - ในปริซึมแบบเอียงจะดำเนินการ ส่วนตั้งฉากกับซี่โครงด้านข้างและตัดกับซี่โครงด้านข้างทั้งหมด ค้นหาพื้นผิวด้านข้างของปริซึมถ้าเส้นรอบรูปของส่วนเท่ากับ p และขอบด้านข้างเท่ากับ l
สารละลาย. ระนาบของส่วนที่วาดจะแบ่งปริซึมออกเป็นสองส่วน (รูปที่ 411) ให้เรานำหนึ่งในนั้นไปแปลแบบคู่ขนาน โดยรวมฐานของปริซึมเข้าด้วยกัน ในกรณีนี้ เราได้ปริซึมตรง ซึ่งมีฐานเป็นหน้าตัดของปริซึมเดิม และขอบด้านข้างเท่ากับ l ปริซึมนี้มีพื้นผิวด้านข้างเหมือนกับปริซึมดั้งเดิม ดังนั้น พื้นผิวด้านข้างของปริซึมเดิมจึงเท่ากับ pl
สรุปหัวข้อที่ครอบคลุม
ตอนนี้เรามาลองสรุปหัวข้อที่เราพูดถึงเกี่ยวกับปริซึมและจำไว้ว่าปริซึมมีคุณสมบัติอะไรบ้าง
คุณสมบัติของปริซึม
ประการแรก ปริซึมมีฐานทั้งหมดเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน
ประการที่สอง ปริซึมมีทุกอย่างของมัน ใบหน้าด้านข้างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ประการที่สาม ในรูปที่มีหลายแง่มุมเช่นปริซึม ขอบด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากัน
นอกจากนี้ควรจำไว้ว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมเช่นปริซึมสามารถตั้งตรงหรือเอียงได้
ปริซึมใดเรียกว่าปริซึมตรง
หากขอบด้านข้างของปริซึมตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมดังกล่าวจะเรียกว่าปริซึมเส้นตรง
คงไม่ใช่เรื่องฟุ่มเฟือยที่จะระลึกว่าด้านข้างของปริซึมตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ปริซึมชนิดใดเรียกว่าเฉียง?
แต่ถ้าขอบด้านข้างของปริซึมไม่ได้ตั้งฉากกับระนาบของฐาน เราก็บอกได้อย่างปลอดภัยว่าเป็นปริซึมแบบเอียง
ปริซึมใดเรียกว่าถูกต้อง
ถ้ารูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานของปริซึมตรง ปริซึมนั้นก็จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ตอนนี้ให้เราจำคุณสมบัติของปริซึมปกติกัน
คุณสมบัติของปริซึมปกติ
ประการแรกให้เหตุผลเสมอ ปริซึมที่ถูกต้องรูปหลายเหลี่ยมปกติให้บริการ
ประการที่สอง ถ้าเราพิจารณาด้านด้านข้างของปริซึมปกติ พวกมันก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากันเสมอ
ประการที่สาม หากคุณเปรียบเทียบขนาดของซี่โครงด้านข้าง ในปริซึมปกติก็จะเท่ากันเสมอ
ประการที่สี่ ปริซึมที่ถูกต้องจะเป็นเส้นตรงเสมอ
ประการที่ห้า หากในปริซึมปกติ ใบหน้าด้านข้างมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปร่างดังกล่าวก็มักจะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมกึ่งปกติ
หน้าตัดปริซึม
ตอนนี้เรามาดูหน้าตัดของปริซึมกัน:
การบ้าน
ทีนี้ลองรวบรวมหัวข้อที่เราได้เรียนรู้โดยการแก้ปัญหา
ลองวาดปริซึมสามเหลี่ยมแบบเอียง ระยะห่างระหว่างขอบจะเท่ากับ: 3 ซม., 4 ซม. และ 5 ซม. และพื้นผิวด้านข้างของปริซึมนี้จะเท่ากับ 60 ซม. 2 เมื่อมีพารามิเตอร์เหล่านี้แล้ว ให้หาขอบด้านข้างของปริซึมนี้
คุณรู้ไหมว่ารูปทรงเรขาคณิตล้อมรอบเราอยู่ตลอดเวลา ไม่เพียงแต่ในบทเรียนเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในบทเรียนด้วย ชีวิตประจำวันมีวัตถุที่มีลักษณะคล้ายรูปทรงเรขาคณิตอย่างใดอย่างหนึ่ง
บ้าน โรงเรียน หรือที่ทำงานทุกแห่งมีคอมพิวเตอร์ที่ยูนิตระบบมีรูปร่างเหมือนปริซึมตรง
หากคุณหยิบดินสอธรรมดาๆ ขึ้นมา คุณจะเห็นว่าส่วนหลักของดินสอคือปริซึม
เมื่อเดินไปตามถนนสายกลางของเมือง เราจะเห็นว่าใต้ฝ่าเท้าของเรามีแผ่นกระเบื้องที่มีรูปร่างเป็นปริซึมหกเหลี่ยมอยู่
A. V. Pogorelov เรขาคณิตสำหรับเกรด 7-11 หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา
คำนิยาม. ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยจุดยอดทั้งหมดอยู่ในระนาบขนานกันสองระนาบ และในระนาบเดียวกันนี้ มีใบหน้าสองหน้าของปริซึม ซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันและมีด้านขนานกันตามลำดับ และขอบทั้งหมดที่ไม่อยู่ในระนาบเหล่านี้จะขนานกัน
เรียกว่ามีหน้าเท่ากันสองหน้า ฐานปริซึม(เอบีซี ก 1 บี 1 ค 1 ง 1 อี 1).
เรียกว่าหน้าอื่นๆ ของปริซึม ใบหน้าด้านข้าง(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A)
ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเกิดขึ้น พื้นผิวด้านข้างของปริซึม .
ใบหน้าด้านข้างของปริซึมทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน .
ขอบที่ไม่อยู่ที่ฐานเรียกว่าขอบด้านข้างของปริซึม ( เอเอ 1, บีบี 1, ซีซี 1, ดีดี 1, อีอี 1).
ปริซึมในแนวทแยง คือ ส่วนที่มีปลายเป็นยอดปริซึม 2 จุดซึ่งไม่ได้อยู่หน้าเดียวกัน (ค.ศ. 1)
ความยาวของส่วนที่ต่อฐานของปริซึมและตั้งฉากกับฐานทั้งสองพร้อมกัน เรียกว่า ความสูงของปริซึม .
การกำหนด:ABCDE ก 1 B 1 C 1 D 1 E 1- (ขั้นแรกตามลำดับการเคลื่อนที่ จุดยอดของฐานหนึ่งจะถูกระบุ และจากนั้นในลำดับเดียวกัน จุดยอดของอีกฐานหนึ่ง ปลายของขอบแต่ละด้านถูกกำหนดด้วยตัวอักษรเดียวกัน มีเพียงจุดยอดที่อยู่ในฐานเดียว ถูกกำหนดด้วยตัวอักษรที่ไม่มีดัชนีและอีกอัน - มีดัชนี)
ชื่อของปริซึมสัมพันธ์กับจำนวนมุมในรูปที่วางอยู่ที่ฐาน เช่น รูปที่ 1 มีรูปห้าเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน จึงเรียกว่าปริซึม ปริซึมห้าเหลี่ยม- แต่เพราะว่า ปริซึมดังกล่าวมี 7 หน้าแล้วนั่นเอง เฮปตะเฮดรอน(2 หน้า - ฐานของปริซึม, 5 หน้า - สี่เหลี่ยมด้านขนาน - หน้าด้านข้าง)
ในบรรดาปริซึมตรงนั้นมีความโดดเด่น มุมมองส่วนตัว: ปริซึมที่ถูกต้อง
เรียกว่าปริซึมตรง ถูกต้อง,ถ้าฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ปริซึมปกติจะมีด้านข้างทุกด้านมีสี่เหลี่ยมเท่ากัน กรณีพิเศษของปริซึมคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวางขนานกัน
วางขนานกันคือปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้านลาดเอียงด้านขนาน) ขนานกันทางขวา- รูปขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน- รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
คุณสมบัติและทฤษฎีบท:
คุณสมบัติบางอย่างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นคล้ายคลึงกับคุณสมบัติที่รู้จักของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขนาดเท่ากัน ลูกบาศก์ .ลูกบาศก์มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากันทั้งหมด สี่เหลี่ยมจัตุรัสแนวทแยง เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมสามมิติของมัน
,
โดยที่ d คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
a คือด้านข้างของสี่เหลี่ยม
แนวคิดของปริซึมได้รับจาก:
- โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมต่างๆ
- ของเล่นเด็ก
- กล่องบรรจุภัณฑ์
- สินค้าของนักออกแบบ ฯลฯ
พื้นที่ผิวรวมและด้านข้างของปริซึม
สี่เหลี่ยม เต็มพื้นผิวปริซึมคือผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมด พื้นที่ผิวด้านข้างเรียกว่าผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้าง ฐานของปริซึมเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน จากนั้นพื้นที่จะเท่ากัน นั่นเป็นเหตุผลS เต็ม = ฝั่ง S + 2S หลัก,
ที่ไหน สเต็มเลย- พื้นที่ผิวทั้งหมด ด้านเอส- พื้นที่ผิวด้านข้าง ฐานเอส- พื้นที่ฐาน
พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของปริซึม.
ด้านเอส= P พื้นฐาน * h,
ที่ไหน ด้านเอส-พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมตรง
P main - เส้นรอบวงของฐานของปริซึมตรง
h คือความสูงของปริซึมตรง เท่ากับขอบข้าง
ปริมาตรปริซึม
ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง
ใน หลักสูตรของโรงเรียนในหลักสูตร Stereometry การศึกษาตัวเลขสามมิติมักจะเริ่มต้นด้วยตัวเรขาคณิตที่เรียบง่าย - รูปทรงหลายเหลี่ยมของปริซึม บทบาทของฐานนั้นแสดงโดยรูปหลายเหลี่ยม 2 รูปเท่ากันซึ่งอยู่ในระนาบขนานกัน กรณีพิเศษคือปริซึมทรงสี่เหลี่ยมปกติ ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ 2 อันที่เหมือนกัน โดยด้านข้างตั้งฉากกัน โดยมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หรือสี่เหลี่ยม ถ้าปริซึมไม่เอียง)
ปริซึมมีลักษณะอย่างไร?
ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมปกติเป็นรูปหกเหลี่ยม โดยมีฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 อัน และด้านด้านข้างแสดงด้วยสี่เหลี่ยมมุมฉาก อีกชื่อหนึ่งสำหรับสิ่งนี้ รูปทรงเรขาคณิต- ขนานกันตรง
ภาพวาดที่แสดงปริซึมสี่เหลี่ยมแสดงอยู่ด้านล่าง
คุณยังสามารถเห็นในภาพ องค์ประกอบที่สำคัญที่สุดที่ประกอบเป็นรูปทรงเรขาคณิต- ซึ่งรวมถึง:
บางครั้งในปัญหาทางเรขาคณิต คุณอาจเจอแนวคิดของส่วนต่างๆ ได้ คำจำกัดความจะมีลักษณะดังนี้: ส่วนคือจุดทั้งหมดของปริมาตรที่อยู่ในระนาบการตัด ส่วนสามารถตั้งฉากได้ (ตัดขอบของรูปเป็นมุม 90 องศา) สำหรับปริซึมสี่เหลี่ยม จะพิจารณาส่วนตัดขวางด้วย ( ปริมาณสูงสุดส่วนที่สามารถสร้างได้ - 2) ผ่าน 2 ขอบและเส้นทแยงมุมของฐาน
ถ้าส่วนถูกวาดในลักษณะที่ระนาบการตัดไม่ขนานกับฐานหรือหน้าด้านข้าง ผลลัพธ์ที่ได้คือปริซึมที่ถูกตัดทอน
ในการค้นหาองค์ประกอบปริซึมที่กำหนด จะใช้ความสัมพันธ์และสูตรต่างๆ บางส่วนเป็นที่รู้จักจากหลักสูตร planimetry (เช่นหากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมก็เพียงพอที่จะจำสูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส)
พื้นที่ผิวและปริมาตร
ในการกำหนดปริมาตรของปริซึมโดยใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพื้นที่ของฐานและความสูงของมัน:
V = สบาส ช
เนื่องจากฐานของปริซึมทรงสี่หน้าปกติเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านข้าง ก,คุณสามารถเขียนสูตรในรูปแบบรายละเอียดเพิ่มเติมได้:
วี = a²·ชม
หากเรากำลังพูดถึงลูกบาศก์ - ปริซึมปกติที่มีความยาว ความกว้าง และความสูงเท่ากัน ปริมาตรจะถูกคำนวณดังนี้:
เพื่อให้เข้าใจวิธีการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมคุณต้องจินตนาการถึงการพัฒนาของมัน
จากรูปวาดจะเห็นว่าพื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 รูปที่มีขนาดเท่ากัน พื้นที่ของมันถูกคำนวณเป็นผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูงของรูป:
Sside = ตำแหน่ง h
โดยคำนึงว่าเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีค่าเท่ากับ พ = 4ก,สูตรจะอยู่ในรูปแบบ:
ไซด์ = 4ah
สำหรับลูกบาศก์:
ด้าน = 4a²
ในการคำนวณพื้นที่ผิวรวมของปริซึม คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐาน 2 แห่งให้กับพื้นที่ด้านข้าง:
Sfull = Sside + 2Smain
เมื่อสัมพันธ์กับปริซึมปกติรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูตรจะมีลักษณะดังนี้:
รวม = 4ah + 2a²
สำหรับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์:
เต็ม = 6a²
เมื่อรู้ปริมาตรหรือพื้นที่ผิวแล้ว คุณสามารถคำนวณองค์ประกอบแต่ละส่วนของตัวเรขาคณิตได้
การค้นหาองค์ประกอบของปริซึม
บ่อยครั้งที่มีปัญหาในการให้ปริมาตรหรือทราบค่าของพื้นที่ผิวด้านข้างซึ่งจำเป็นต้องกำหนดความยาวของด้านข้างของฐานหรือความสูง ในกรณีเช่นนี้ สามารถหาสูตรได้:
- ความยาวด้านฐาน: a = ด้าน / 4h = √(V / h);
- ความสูงหรือความยาวซี่โครงด้านข้าง: h = ด้าน / 4a = V / a²;
- พื้นที่ฐาน: Sbas = V / ชม.;
- บริเวณใบหน้าด้านข้าง: ด้านข้าง gr = ด้าน / 4.
หากต้องการทราบว่าส่วนทแยงมีพื้นที่เท่าใด คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุมและความสูงของรูป สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง = a√2จากนี้จะเป็นดังนี้:
ซเดียก = ah√2
ในการคำนวณเส้นทแยงมุมของปริซึม ให้ใช้สูตร:
รางวัล = √(2a² + h²)
เพื่อให้เข้าใจถึงวิธีใช้ความสัมพันธ์ที่กำหนด คุณสามารถฝึกฝนและแก้ไขงานง่ายๆ หลายๆ งานได้
ตัวอย่างปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข
ต่อไปนี้เป็นงานบางส่วนที่พบในการสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์
ภารกิจที่ 1
เททรายลงในกล่องที่มีรูปร่างเหมือนปริซึมสี่เหลี่ยมทั่วไป ความสูงของระดับคือ 10 ซม. ระดับทรายจะเป็นอย่างไรหากคุณย้ายมันไปไว้ในภาชนะที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่มีฐานยาวเป็นสองเท่า?
ควรให้เหตุผลดังนี้ ปริมาณทรายในภาชนะที่หนึ่งและที่สองไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ ปริมาตรในนั้นเท่าเดิม คุณสามารถระบุความยาวของฐานได้โดย ก- ในกรณีนี้ สำหรับกล่องแรก ปริมาตรของสารจะเป็น:
V₁ = ฮ่า² = 10a²
กล่องที่ 2 ความยาวของฐานคือ 2กแต่ไม่ทราบความสูงของระดับทราย:
V₂ = ชั่วโมง (2a)² = 4ha²
เนื่องจาก วี₁ = วี₂เราสามารถเทียบเคียงนิพจน์ได้:
10a² = 4ha²
หลังจากลดสมการทั้งสองข้างลง a² เราจะได้:
ส่งผลให้ ระดับใหม่ทรายจะเป็น ชั่วโมง = 10/4 = 2.5ซม.
ภารกิจที่ 2
ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นปริซึมที่ถูกต้อง เป็นที่รู้กันว่า BD = AB₁ = 6√2 หาพื้นที่ผิวทั้งหมดของร่างกาย
เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าองค์ประกอบใดที่ทราบ คุณสามารถวาดรูปได้
เนื่องจากเรากำลังพูดถึงปริซึมปกติ เราสามารถสรุปได้ว่าที่ฐานจะมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีเส้นทแยงมุม 6√2 เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างจึงมีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน เท่ากับฐาน- ปรากฎว่าสามมิติทั้งความยาว ความกว้าง และความสูง เท่ากัน เราสามารถสรุปได้ว่า ABCDA₁B₁C₁D₁ เป็นลูกบาศก์
ความยาวของขอบใดๆ จะถูกกำหนดโดยเส้นทแยงมุมที่ทราบ:
ก = ง / √2 = 6√2 / √2 = 6
พื้นที่ผิวทั้งหมดหาได้จากสูตรของลูกบาศก์:
เต็ม = 6a² = 6 6² = 216
ภารกิจที่ 3
ห้องกำลังอยู่ในระหว่างการปรับปรุง เป็นที่ทราบกันว่าพื้นมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 9 ตร.ม. ความสูงของห้องคือ 2.5 ม. ราคาต่ำสุดในการติดวอลเปเปอร์คือเท่าไรถ้า 1 ตารางเมตรราคา 50 รูเบิล?
เนื่องจากพื้นและเพดานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เช่น รูปสี่เหลี่ยมปกติ และผนังตั้งฉากกับพื้นผิวแนวนอน เราจึงสรุปได้ว่านี่คือปริซึมปกติ จำเป็นต้องกำหนดพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง
ความยาวของห้องคือ ก = √9 = 3ม.
พื้นที่จะปูด้วยวอลเปเปอร์ ด้านข้าง = 4 3 2.5 = 30 ตร.ม.
วอลเปเปอร์ราคาต่ำสุดสำหรับห้องนี้คือ 50·30 = 1500รูเบิล
ดังนั้น ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริซึมสี่เหลี่ยมนั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะสามารถคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้ รวมทั้งรู้สูตรในการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวด้วย
วิธีหาพื้นที่ของลูกบาศก์
ปริซึม. วางขนานกัน
ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีใบหน้าสองหน้ามี n-gons เท่ากัน (ฐาน) นอนอยู่ในระนาบขนาน และใบหน้าที่เหลืออีก n หน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (หน้าด้านข้าง) . ซี่โครงด้านข้าง ด้านของปริซึมที่ไม่อยู่ในฐานเรียกว่าด้านของปริซึม
ปริซึมที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐานเรียกว่าปริซึม โดยตรง ปริซึม (รูปที่ 1) ถ้าขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับระนาบของฐาน ปริซึมจะถูกเรียก โน้มเอียง . ถูกต้อง ปริซึมคือปริซึมตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ
ความสูงปริซึมคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน เส้นทแยงมุม ปริซึมคือส่วนที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดซึ่งไม่อยู่ในด้านเดียวกัน ส่วนแนวทแยง เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองซึ่งไม่อยู่ในหน้าเดียวกัน ส่วนตั้งฉาก เรียกว่าส่วนของปริซึมโดยระนาบที่ตั้งฉากกับขอบด้านข้างของปริซึม
พื้นที่ผิวด้านข้าง ของปริซึมคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าด้านข้างทั้งหมด พื้นที่ผิวทั้งหมด เรียกว่า ผลรวมของพื้นที่หน้าทั้งหมดของปริซึม (ได้แก่ ผลรวมของพื้นที่หน้าข้างและพื้นที่ฐาน)
สำหรับปริซึมตามอำเภอใจ สูตรต่อไปนี้จะเป็นจริง::
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป
ถาม
ด้านเอส
สเต็มเลย
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับปริซึมตรง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง.
ขนานกันเรียกว่าปริซึมซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานที่มีขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานเรียกว่า โดยตรง (รูปที่ 2) หากขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐานแสดงว่าขนานกัน โน้มเอียง - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่า สี่เหลี่ยม เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบเท่ากันทุกด้าน ลูกบาศก์
ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีจุดยอดร่วมกันเรียกว่า ตรงข้าม - ความยาวของขอบที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งเรียกว่า การวัด ขนานกัน เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นปริซึม องค์ประกอบหลักของมันจึงถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับที่นิยามไว้สำหรับปริซึม
ทฤษฎีบท
1. เส้นทแยงมุมของเส้นขนานที่ตัดกันที่จุดหนึ่งแล้วแบ่งออกเป็นสองส่วน
2. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน กำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ:
3. เส้นทแยงมุมทั้งสี่เส้นของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะมีขนาดเท่ากัน
สำหรับเส้นขนานโดยพลการ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:
ที่ไหน ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม- ความสูง;
ป– เส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก
ถาม– พื้นที่หน้าตัดตั้งฉาก
ด้านเอส– พื้นที่ผิวด้านข้าง
สเต็มเลย– พื้นที่ผิวทั้งหมด
ฐานเอส– พื้นที่ฐาน;
วี– ปริมาตรของปริซึม
สำหรับเส้นขนานที่ถูกต้อง สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ล– ความยาวของซี่โครงด้านข้าง
ชม– ความสูงของเส้นขนานด้านขวา
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรต่อไปนี้ถูกต้อง:
(3)
ที่ไหน พี– เส้นรอบฐานฐาน
ชม- ความสูง;
ง– เส้นทแยงมุม;
ก,ข,ค– การวัดเส้นขนาน
สูตรต่อไปนี้ถูกต้องสำหรับคิวบ์:
ที่ไหน ก– ความยาวซี่โครง;
ง- เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์
ตัวอย่างที่ 1เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 33 dm และขนาดของมันอยู่ในอัตราส่วน 2: 6: 9 ค้นหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.ในการค้นหาขนาดของเส้นขนานเราใช้สูตร (3) เช่น โดยข้อเท็จจริงที่ว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากของทรงลูกบาศก์เท่ากับผลรวมของกำลังสองของมิติของมัน ให้เราแสดงโดย เคปัจจัยสัดส่วน จากนั้นขนาดของเส้นขนานจะเท่ากับ 2 เค, 6เคและ 9 เค- ให้เราเขียนสูตร (3) สำหรับข้อมูลที่เป็นปัญหา:
การแก้สมการนี้เพื่อ เคเราได้รับ:
ซึ่งหมายความว่าขนาดของเส้นขนานคือ 6 dm, 18 dm และ 27 dm
คำตอบ: 6 นาที 18 นาที 27 นาที
ตัวอย่างที่ 2จงหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมเอียง ซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 8 ซม. ถ้าขอบด้านข้างเท่ากับด้านข้างของฐานและเอียงเป็นมุม 60 องศากับฐาน
สารละลาย . มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 3)
เพื่อที่จะหาปริมาตร ปริซึมเอียงจำเป็นต้องรู้พื้นที่ฐานและความสูงของมัน พื้นที่ฐานของปริซึมนี้คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน 8 ซม. ให้เราคำนวณดังนี้
ความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างฐาน จากด้านบน ก 1 ของฐานบน ลดตั้งฉากกับระนาบของฐานล่าง ก 1 ดี- ความยาวจะเป็นความสูงของปริซึม พิจารณา D ก 1 ค.ศ: เนื่องจากนี่คือมุมเอียงของขอบด้านข้าง ก 1 กไปยังระนาบฐาน ก 1 ก= 8 ซม. จากสามเหลี่ยมนี้เราพบ ก 1 ดี:
ตอนนี้เราคำนวณปริมาตรโดยใช้สูตร (1):
คำตอบ: 192 ซม.3.
ตัวอย่างที่ 3ขอบด้านข้างของปริซึมหกเหลี่ยมปกติคือ 14 ซม. พื้นที่ของส่วนทแยงที่ใหญ่ที่สุดคือ 168 ซม. 2 หาพื้นที่ผิวรวมของปริซึม
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 4)
ส่วนเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า เอเอ 1 วว 1 ตั้งแต่เส้นทแยงมุม ค.ศหกเหลี่ยมปกติ เอบีซีดีเอฟมีขนาดใหญ่ที่สุด ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมจำเป็นต้องทราบด้านข้างของฐานและความยาวของขอบด้านข้าง
เมื่อทราบพื้นที่ของส่วนทแยง (สี่เหลี่ยม) เราจะพบเส้นทแยงมุมของฐาน
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา
ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เอบี= 6 ซม.
จากนั้นเส้นรอบวงของฐานคือ:
ให้เราหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม:
พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติด้าน 6 ซม. คือ:
ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม:
คำตอบ:
ตัวอย่างที่ 4ฐานของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่หน้าตัดในแนวทแยงคือ 300 ตารางเซนติเมตร และ 875 ตารางเซนติเมตร ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
สารละลาย.มาวาดรูปกันเถอะ (รูปที่ 5)
ให้เราแสดงด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้วย กเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ง 1 และ ง 2 ความสูงขนาน ชม.- ในการหาพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ถูกต้องจำเป็นต้องคูณเส้นรอบวงของฐานด้วยความสูง: (สูตร (2)) เส้นรอบฐานฐาน p = AB + BC + ซีดี + DA = 4AB = 4a, เพราะ เอบีซีดี- รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เอช = เอเอ 1 = ชม.- ที่. จำเป็นต้องค้นหา กและ ชม..
ลองพิจารณาส่วนทแยงมุม เอเอ 1 เอสเอส 1 – สี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เครื่องปรับอากาศ = ง 1, ที่สอง – ขอบด้าน เอเอ 1 = ชม., แล้ว
ในทำนองเดียวกันสำหรับส่วน BB 1 วว 1 เราได้รับ:
การใช้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ผลรวมของกำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองของทุกด้าน เราจะได้ค่าความเท่าเทียมกันที่เราได้รับดังต่อไปนี้
การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ
การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล
ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ
คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา
ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว
เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:
- เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ
เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:
- รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
- ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
- เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
- หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว
การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม
เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม
ข้อยกเว้น:
- หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
- ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง
การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล
เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต
การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท
เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด