ตัวอย่างสมการตรีโกณมิติ การแก้สมการตรีโกณมิติ

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อแจ้งข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้นได้ไม่ซ้ำใคร
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเราและบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ไม่มีความลับที่ความสำเร็จหรือความล้มเหลวในกระบวนการแก้ไขปัญหาเกือบทุกปัญหาส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการกำหนดประเภทของสมการที่กำหนดที่ถูกต้องตลอดจนการสร้างลำดับที่ถูกต้องของทุกขั้นตอนของการแก้ปัญหา อย่างไรก็ตาม ในกรณีของสมการตรีโกณมิติ การระบุข้อเท็จจริงที่ว่าสมการเป็นตรีโกณมิตินั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย แต่ในกระบวนการกำหนดลำดับการกระทำที่ควรนำเราไปสู่คำตอบที่ถูกต้อง เราอาจพบปัญหาบางประการ เรามาดูวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติอย่างถูกต้องตั้งแต่เริ่มต้นกันดีกว่า

การแก้สมการตรีโกณมิติ

ในการแก้สมการตรีโกณมิติ คุณต้องลองทำตามประเด็นต่อไปนี้:

• เราลดฟังก์ชันทั้งหมดที่รวมอยู่ในสมการของเราให้เป็น "มุมที่เหมือนกัน"
• มีความจำเป็นต้องนำสมการที่กำหนดมาสู่ "ฟังก์ชันที่เหมือนกัน"
• เลย์เอาท์ ด้านซ้ายสมการที่กำหนดให้เป็นปัจจัยหรือองค์ประกอบที่จำเป็นอื่น ๆ

วิธีการ

วิธีที่ 1 สมการดังกล่าวจะต้องแก้ไขในสองขั้นตอน ขั้นแรก เราแปลงสมการเพื่อให้ได้รูปแบบที่ง่ายที่สุด (แบบง่าย) สมการ: Cosx = a, Sinx = a และสมการที่คล้ายกันเรียกว่าสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด ขั้นตอนที่สองคือการแก้สมการที่ง่ายที่สุดที่ได้รับ ควรสังเกตว่าสมการที่ง่ายที่สุดสามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีพีชคณิตซึ่งเรารู้จักจากหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน เรียกอีกอย่างว่าวิธีการทดแทนและการแทนที่ตัวแปร เมื่อใช้สูตรลดขนาด คุณต้องแปลงรูปก่อน จากนั้นจึงทำการทดแทน จากนั้นจึงหาราก

ต่อไป เราต้องแยกสมการออกเป็นปัจจัยที่เป็นไปได้ โดยต้องเลื่อนพจน์ทั้งหมดไปทางซ้าย แล้วจึงแยกตัวประกอบได้ ทีนี้ เราต้องนำสมการนี้เป็นสมการเอกพันธ์ โดยที่ทุกพจน์มีดีกรีเท่ากัน โคไซน์กับไซน์มีมุมเท่ากัน

ก่อนจะแก้สมการตรีโกณมิติ คุณต้องย้ายพจน์ของสมการไปทางซ้าย โดยดึงพจน์มาจากด้านขวา จากนั้นนำตัวส่วนร่วมทั้งหมดออกจากวงเล็บ เราถือวงเล็บและตัวประกอบของเราให้เป็นศูนย์ วงเล็บเหลี่ยมของเราเป็นตัวแทน สมการเอกพันธ์มีดีกรีลดลงซึ่งต้องหารด้วยซิน (คอส) ให้เป็นระดับสูงสุด ตอนนี้เรามาตัดสินใจกัน สมการพีชคณิตซึ่งได้รับการสัมพันธ์กับสีแทน

วิธีที่ 2 อีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถแก้สมการตรีโกณมิติได้คือไปที่มุมครึ่งมุม ตัวอย่างเช่น เราแก้สมการ: 3sinx-5cosx=7

เราจำเป็นต้องไปที่ครึ่งมุม ในกรณีของเราคือ: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2).และหลังจากนั้น เราลดพจน์ทั้งหมดให้เหลือเพียงส่วนเดียว (เพื่อความสะดวก ควรเลือกอันที่ถูกต้อง) แล้วดำเนินการแก้สมการต่อไป

หากจำเป็น คุณสามารถป้อนมุมเสริมได้ สิ่งนี้จะทำในกรณีที่คุณจำเป็นต้องแทนที่ค่าจำนวนเต็ม sin (a) หรือ cos (a) และเครื่องหมาย "a" ก็ทำหน้าที่เป็นมุมเสริม

สินค้าเพื่อผลรวม

จะแก้สมการตรีโกณมิติโดยใช้ผลคูณได้อย่างไร? วิธีการที่เรียกว่าการแปลงผลิตภัณฑ์เป็นผลรวมสามารถใช้เพื่อแก้สมการดังกล่าวได้ ในกรณีนี้จำเป็นต้องใช้สูตรที่สอดคล้องกับสมการ

ตัวอย่างเช่น เรามีสมการ: 2sinx * sin3x= сos4x

เราจำเป็นต้องแก้ไขปัญหานี้ด้วยการแปลงทางด้านซ้ายเป็นผลรวม กล่าวคือ:

คอส 4x –cos8x=cos4x,

x = p/16 + pk/8

หากวิธีการข้างต้นไม่เหมาะสมและคุณยังไม่ทราบวิธีแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย คุณสามารถใช้วิธีอื่น - การทดแทนสากล สามารถใช้เพื่อแปลงนิพจน์และทำการทดแทนได้ ตัวอย่างเช่น: Cos(x/2)=u ตอนนี้คุณสามารถแก้สมการด้วยพารามิเตอร์ที่มีอยู่ได้ คุณ และเมื่อได้ผลลัพธ์ที่ต้องการแล้วอย่าลืมแปลงค่านี้เป็นค่าตรงกันข้าม

นักเรียนที่ "มีประสบการณ์" หลายคนแนะนำให้ขอให้คนอื่นแก้สมการทางออนไลน์ คุณถามวิธีแก้สมการตรีโกณมิติออนไลน์ สำหรับ โซลูชั่นออนไลน์คุณสามารถไปที่ฟอรัมในหัวข้อที่เกี่ยวข้องซึ่งพวกเขาสามารถช่วยเหลือคุณเกี่ยวกับคำแนะนำหรือในการแก้ปัญหาได้ แต่ทางที่ดีควรลองทำด้วยตัวเอง

ทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหา สมการตรีโกณมิติมีความสำคัญและมีประโยชน์มาก การพัฒนาของพวกเขาจะต้องใช้ความพยายามอย่างมากจากคุณ ปัญหามากมายในฟิสิกส์ สามมิติ ฯลฯ เกี่ยวข้องกับการแก้สมการดังกล่าว และกระบวนการในการแก้ปัญหาดังกล่าวนั้นถือว่ามีทักษะและความรู้ที่สามารถได้รับในขณะที่ศึกษาองค์ประกอบของตรีโกณมิติ

การเรียนรู้สูตรตรีโกณมิติ

ในกระบวนการแก้สมการ คุณอาจจำเป็นต้องใช้สูตรใดๆ จากตรีโกณมิติ แน่นอนคุณสามารถเริ่มค้นหามันในตำราเรียนและเอกสารสรุปข้อมูลของคุณได้ และหากสูตรเหล่านี้ถูกเก็บไว้ในหัวของคุณ คุณไม่เพียงแต่จะช่วยรักษาความกังวลของคุณ แต่ยังทำให้งานของคุณง่ายขึ้นมาก โดยไม่ต้องเสียเวลาค้นหาข้อมูลที่จำเป็น ดังนั้นคุณจะมีโอกาสคิดอย่างมีเหตุผลที่สุดในการแก้ปัญหา

จะได้รับความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน ได้แก่ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ สูตรตรีโกณมิติ- และเนื่องจากมีการเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติค่อนข้างมาก นี่จึงอธิบายสูตรตรีโกณมิติที่มีอยู่มากมาย บางสูตรเชื่อมต่อฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเดียวกัน, สูตรอื่น ๆ - ฟังก์ชั่นของหลายมุม, สูตรอื่น ๆ - อนุญาตให้คุณลดระดับ, ที่สี่ - แสดงฟังก์ชันทั้งหมดผ่านแทนเจนต์ของครึ่งมุม ฯลฯ

ในบทความนี้เราจะแสดงรายการตามลำดับหลักทั้งหมด สูตรตรีโกณมิติซึ่งเพียงพอที่จะแก้ปัญหาตรีโกณมิติส่วนใหญ่ได้ เพื่อความสะดวกในการท่องจำและการใช้งาน เราจะจัดกลุ่มตามวัตถุประสงค์และป้อนลงในตาราง

การนำทางหน้า

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ของมุมหนึ่ง เป็นไปตามคำจำกัดความของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ ตลอดจนแนวคิดเรื่องวงกลมหน่วย ช่วยให้คุณสามารถแสดงฟังก์ชันตรีโกณมิติหนึ่งฟังก์ชันในแง่ของฟังก์ชันอื่นๆ ได้

หากต้องการทราบคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับสูตรตรีโกณมิติ ที่มา และตัวอย่างการใช้ โปรดดูบทความ

สูตรลด

สูตรลดตามมาจากคุณสมบัติของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ กล่าวคือ สะท้อนคุณสมบัติของคาบ ฟังก์ชันตรีโกณมิติคุณสมบัติของความสมมาตรตลอดจนคุณสมบัติของการเลื่อนตามมุมที่กำหนด สูตรตรีโกณมิติเหล่านี้ช่วยให้คุณเปลี่ยนจากการทำงานกับมุมใดก็ได้ไปเป็นการทำงานกับมุมตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา

เหตุผลสำหรับสูตรเหล่านี้กฎช่วยในการจำสำหรับการจดจำและตัวอย่างการใช้งานสามารถศึกษาได้ในบทความ

สูตรการบวก

สูตรการบวกตรีโกณมิติแสดงว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลรวมหรือผลต่างของสองมุมแสดงออกมาในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเหล่านั้นอย่างไร สูตรเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานในการหาสูตรตรีโกณมิติต่อไปนี้

สูตรดับเบิ้ล ทริปเปิ้ล ฯลฯ มุม

สูตรดับเบิ้ล ทริปเปิ้ล ฯลฯ มุม (เรียกอีกอย่างว่าสูตรหลายมุม) แสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของ double, triple ฯลฯ เป็นอย่างไร มุม () แสดงในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมเดียว ที่มาของมันขึ้นอยู่กับสูตรการบวก

ข้อมูลรายละเอียดเพิ่มเติมถูกรวบรวมไว้ในบทความสูตรสำหรับ double, triple เป็นต้น มุม

สูตรครึ่งมุม

สูตรครึ่งมุมแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของครึ่งมุมแสดงออกมาในรูปของโคไซน์ของมุมทั้งหมดอย่างไร สูตรตรีโกณมิติเหล่านี้ตามมาจากสูตรมุมคู่

บทสรุปและตัวอย่างการใช้งานสามารถดูได้ในบทความ

สูตรลดระดับ

สูตรตรีโกณมิติสำหรับการลดองศาได้รับการออกแบบมาเพื่ออำนวยความสะดวกในการเปลี่ยนจากพลังธรรมชาติของฟังก์ชันตรีโกณมิติไปเป็นไซน์และโคไซน์ในระดับแรก แต่มีมุมหลายมุม กล่าวอีกนัยหนึ่งคืออนุญาตให้คุณลดกำลังของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นอันดับแรก

สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

วัตถุประสงค์หลัก สูตรสำหรับผลรวมและผลต่างของฟังก์ชันตรีโกณมิติคือไปที่ผลคูณของฟังก์ชัน ซึ่งมีประโยชน์มากเมื่อทำให้นิพจน์ตรีโกณมิติง่ายขึ้น สูตรเหล่านี้ยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการแก้สมการตรีโกณมิติ เนื่องจากช่วยให้คุณสามารถแยกตัวประกอบผลรวมและผลต่างของไซน์และโคไซน์ได้

สูตรผลคูณของไซน์ โคไซน์ และไซน์ต่อโคไซน์

การเปลี่ยนจากผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นผลรวมหรือผลต่างทำได้โดยใช้สูตรสำหรับผลคูณของไซน์ โคไซน์ และไซน์ด้วยโคไซน์

ลิขสิทธิ์โดยนักเรียนที่ฉลาด

สงวนลิขสิทธิ์.
ได้รับการคุ้มครองตามกฎหมายลิขสิทธิ์ ห้ามทำซ้ำส่วนใดส่วนหนึ่งของ www.site รวมถึงเนื้อหาภายในและรูปลักษณ์ภายนอกในรูปแบบใดๆ หรือใช้โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษรล่วงหน้าจากผู้ถือลิขสิทธิ์