ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน rs การวิเคราะห์ความสัมพันธ์โดยใช้วิธี Spearman (อันดับ Spearman)
ทฤษฎีสั้น ๆ
Rank correlation เป็นวิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ที่สะท้อนความสัมพันธ์ของตัวแปรโดยเรียงลำดับตามมูลค่าที่เพิ่มขึ้น
อันดับอยู่ หมายเลขซีเรียลหน่วยของประชากรตามลำดับ หากเราจัดอันดับประชากรตามคุณลักษณะสองประการ ความสัมพันธ์ระหว่างที่กำลังศึกษาอยู่ ความบังเอิญของอันดับหมายถึงการเชื่อมโยงโดยตรงที่ใกล้เคียงที่สุดที่เป็นไปได้ และอันดับตรงกันข้ามโดยสิ้นเชิงหมายถึงผลตอบรับที่ใกล้เคียงที่สุดที่เป็นไปได้ มีความจำเป็นต้องจัดอันดับทั้งสองลักษณะในลำดับเดียวกัน: จากค่าคุณลักษณะที่น้อยลงไปเป็นค่าที่ใหญ่กว่าหรือในทางกลับกัน
ในทางปฏิบัติ การใช้ความสัมพันธ์ของอันดับมีประโยชน์มาก ตัวอย่างเช่น หากมีการสร้างความสัมพันธ์ระดับสูงระหว่างคุณลักษณะเชิงคุณภาพสองประการของผลิตภัณฑ์ ก็เพียงพอที่จะควบคุมผลิตภัณฑ์ด้วยคุณลักษณะใดลักษณะหนึ่งเท่านั้น ซึ่งจะช่วยลดต้นทุนและเพิ่มความเร็วในการควบคุม
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ เสนอโดย K. Spearman หมายถึงการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่วัดในระดับอันดับแบบไม่อิงพารามิเตอร์ เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่จำเป็นต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับธรรมชาติของการแจกแจงลักษณะเฉพาะในประชากร สัมประสิทธิ์นี้จะกำหนดระดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะลำดับ ซึ่งในกรณีนี้จะแสดงลำดับของปริมาณที่เปรียบเทียบ
ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนอยู่ในช่วง +1 และ -1 อาจเป็นค่าบวกหรือลบ โดยระบุทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะสองประการที่วัดในระดับอันดับ
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman คำนวณโดยใช้สูตร:
ความแตกต่างระหว่างอันดับของตัวแปรสองตัว
– จำนวนคู่ที่ตรงกัน
ขั้นตอนแรกในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับคือการจัดอันดับชุดของตัวแปร ขั้นตอนการจัดอันดับเริ่มต้นด้วยการจัดเรียงตัวแปรโดยเรียงลำดับค่าจากน้อยไปมาก ค่าที่แตกต่างกันจะถูกกำหนดอันดับซึ่งแสดงไว้ ตัวเลขธรรมชาติ- หากมีตัวแปรหลายตัวที่มีค่าเท่ากัน ตัวแปรเหล่านั้นจะถูกกำหนดอันดับเฉลี่ย
ข้อดีของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ Spearman คือสามารถจัดอันดับตามคุณลักษณะที่ไม่สามารถแสดงเป็นตัวเลขได้: สามารถจัดอันดับผู้สมัครในตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่งตามระดับมืออาชีพ โดยความสามารถในการเป็นผู้นำทีม ด้วยเสน่ห์ส่วนตัว ฯลฯ ด้วยการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ เป็นไปได้ที่จะจัดอันดับการประเมินของผู้เชี่ยวชาญที่แตกต่างกัน และค้นหาความสัมพันธ์ระหว่างกัน เพื่อที่จะแยกออกจากการพิจารณาการประเมินของผู้เชี่ยวชาญที่มีความสัมพันธ์เล็กน้อยกับการประเมินของผู้เชี่ยวชาญอื่น ๆ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman ใช้เพื่อประเมินความเสถียรของแนวโน้ม ข้อเสียของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับคือความแตกต่างในอันดับเดียวกันสามารถสอดคล้องกับความแตกต่างที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในค่าของคุณลักษณะ (ในกรณีของลักษณะเชิงปริมาณ) ดังนั้นในช่วงหลังควรพิจารณาความสัมพันธ์ของอันดับเป็นการวัดความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อโดยประมาณซึ่งมีข้อมูลน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของค่าตัวเลขของคุณลักษณะ
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
สภาพปัญหา
การสำรวจนักศึกษา 10 คนที่ได้รับการสุ่มเลือกซึ่งอาศัยอยู่ในหอพักของมหาวิทยาลัยเผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนเฉลี่ยจากภาคการศึกษาที่แล้วกับจำนวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่นักศึกษาใช้เวลาในการศึกษาด้วยตนเอง
กำหนดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์โดยใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน
หากคุณมีปัญหาในการแก้ปัญหา เว็บไซต์นี้จะให้ความช่วยเหลือออนไลน์แก่นักเรียนในด้านสถิติด้วยการทดสอบที่บ้านหรือการสอบ
การแก้ปัญหา
มาคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับกัน
| № | ตั้งแต่ | การเปรียบเทียบอันดับ | ความแตกต่างอันดับ | 1 | 26 | 4.7 | 8 | 1 | 3.1 | 1 | 8 | 10 | -2 | 4 | 2 | 22 | 4.4 | 10 | 2 | 3.6 | 2 | 7 | 9 | -2 | 4 | 3 | 8 | 3.8 | 12 | 3 | 3.7 | 3 | 1 | 4 | -3 | 9 | 4 | 12 | 3.7 | 15 | 4 | 3.8 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 5 | 15 | 4.2 | 17 | 5 | 3.9 | 5 | 4 | 7 | -3 | 9 | 6 | 30 | 4.3 | 20 | 6 | 4 | 6 | 9 | 8 | 1 | 1 | 7 | 20 | 3.6 | 22 | 7 | 4.2 | 7 | 6 | 2 | 4 | 16 | 8 | 31 | 4 | 26 | 8 | 4.3 | 8 | 10 | 6 | 4 | 16 | 9 | 10 | 3.1 | 30 | 9 | 4.4 | 9 | 2 | 1 | 1 | 1 | 10 | 17 | 3.9 | 31 | 10 | 4.7 | 10 | 5 | 5 | 0 | 0 | ผลรวม | 60 |
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน:
แทนค่าตัวเลขเราจะได้:
สรุปปัญหา
ความสัมพันธ์ระหว่างเกรดเฉลี่ยจากภาคที่แล้วกับจำนวนชั่วโมงต่อสัปดาห์ที่นักเรียนใช้ในการศึกษาค้นคว้าอิสระมีความแข็งแกร่งปานกลาง
หากถึงกำหนดเวลาในการส่งมอบ ทดสอบงานเรากำลังหมดเวลาแล้ว คุณสามารถสั่งซื้อวิธีแก้ไขด่วนสำหรับปัญหาทางสถิติบนเว็บไซต์ได้ตลอดเวลา
เฉลี่ยค่าใช้จ่ายในการแก้การทดสอบคือ 700 - 1200 รูเบิล (แต่ไม่น้อยกว่า 300 รูเบิลสำหรับคำสั่งซื้อทั้งหมด) ราคาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากความเร่งด่วนของการตัดสินใจ (ตั้งแต่หนึ่งวันไปจนถึงหลายชั่วโมง) ค่าใช้จ่ายในการช่วยเหลือออนไลน์สำหรับการสอบ / การทดสอบอยู่ที่ 1,000 รูเบิล สำหรับการแก้ตั๋ว
คุณสามารถถามคำถามทั้งหมดเกี่ยวกับค่าใช้จ่ายได้โดยตรงในการแชท โดยก่อนหน้านี้ได้ส่งเงื่อนไขงานและแจ้งให้คุณทราบถึงกรอบเวลาสำหรับโซลูชันที่คุณต้องการ เวลาตอบสนองคือไม่กี่นาที
ตัวอย่างปัญหาที่เกี่ยวข้อง
อัตราส่วนเฟชเนอร์
มีการให้ทฤษฎีสั้นๆ และตัวอย่างของการแก้ปัญหาในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสัญญาณ Fechner
ค่าสัมประสิทธิ์เหตุฉุกเฉินร่วมกันของชูโพรฟและเพียร์สัน
หน้านี้มีข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะเชิงคุณภาพโดยใช้สัมประสิทธิ์ Chuprov และ Pearson ของเหตุการณ์ฉุกเฉินร่วมกัน
เครื่องคิดเลขด้านล่างนี้จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ส่วนทางทฤษฎีเพื่อไม่ให้เสียสมาธิจากเครื่องคิดเลขจะอยู่ใต้ส่วนนั้น
เพิ่ม นำเข้า_ส่งออก โหมด_แก้ไข ลบ
การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสุ่ม
| arrow_upwardarrow_downwardเอ็กซ์ | arrow_upwardarrow_downwardย | ||
|---|---|---|---|
| โหมด_แก้ไข |
การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสุ่ม
นำเข้าข้อมูลข้อผิดพลาดในการนำเข้า
คุณสามารถใช้หนึ่งในสัญลักษณ์เหล่านี้เพื่อแยกฟิลด์ได้: Tab, ";" หรือ "," ตัวอย่าง: -50.5;-50.5
นำเข้า กลับ ยกเลิก
วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนอธิบายไว้ง่ายมาก นี่เป็นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน ซึ่งคำนวณเท่านั้น ไม่ใช่เพื่อผลการวัดเอง ตัวแปรสุ่มและสำหรับพวกเขา ค่าอันดับ.
นั่นคือ
สิ่งที่เหลืออยู่คือการหาว่าค่าอันดับคืออะไรและเหตุใดจึงจำเป็นทั้งหมดนี้
หากองค์ประกอบของชุดรูปแบบต่างๆ ถูกจัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย อันดับองค์ประกอบจะเป็นหมายเลขในชุดสั่งซื้อนี้
ตัวอย่างเช่น ขอให้เรามีอนุกรมรูปแบบต่างๆ (17,26,5,14,21) ลองเรียงลำดับองค์ประกอบจากมากไปน้อย (26,21,17,14,5) 26 มีอันดับ 1, 21 มีอันดับ 2 เป็นต้น ชุดการเปลี่ยนแปลงของค่าอันดับจะมีลักษณะเช่นนี้ (3,1,5,4,2)
นั่นคือเมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนซึ่งเป็นค่าเริ่มต้น ซีรีย์การเปลี่ยนแปลงจะถูกแปลงเป็นชุดรูปแบบต่างๆ ของค่าอันดับ หลังจากนั้นจึงใช้สูตร Pearson กับค่าเหล่านี้
มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่ง - การจัดอันดับของค่าที่ซ้ำกันนั้นถือเป็นค่าเฉลี่ยของอันดับ นั่นคือสำหรับแถว (17, 15, 14, 15) แถวของค่าอันดับจะมีลักษณะดังนี้ (1, 2.5, 4, 2.5) เนื่องจากองค์ประกอบแรกเท่ากับ 15 มีอันดับ 2 และองค์ประกอบที่สอง มีอันดับที่ 3 และ .
หากไม่มีค่าซ้ำกันนั่นคือค่าทั้งหมดของอนุกรมอันดับเป็นตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง n สูตร Pearson สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น
อย่างไรก็ตาม สูตรนี้มักถูกกำหนดให้เป็นสูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน
สาระสำคัญของการเปลี่ยนจากค่านิยมไปเป็นค่าอันดับคืออะไร?
ประเด็นก็คือโดยการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าอันดับ คุณสามารถระบุได้ว่าฟังก์ชันโมโนโทนิกอธิบายการพึ่งพาของตัวแปรสองตัวได้ดีเพียงใด
เครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์บ่งบอกถึงทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร หากเครื่องหมายเป็นบวก ค่า Y มีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้นเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น หากเครื่องหมายเป็นลบ ค่า Y มีแนวโน้มลดลงเมื่อค่า X เพิ่มขึ้น หากค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 แสดงว่าไม่มีแนวโน้ม หากค่าสัมประสิทธิ์เป็น 1 หรือ -1 ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y จะมีรูปแบบของฟังก์ชันโมโนโทนิก กล่าวคือ เมื่อ X เพิ่มขึ้น Y จะเพิ่มขึ้นด้วย หรือในทางกลับกัน เมื่อ X เพิ่มขึ้น Y จะลดลง
นั่นไม่เหมือนกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันซึ่งสามารถเปิดเผยได้เท่านั้น การพึ่งพาเชิงเส้นตัวแปรหนึ่งจากอีกตัวแปรหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนสามารถเปิดเผยความสัมพันธ์แบบโมโนโทนิกโดยตรวจไม่พบความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง
ให้ฉันอธิบายด้วยตัวอย่าง สมมติว่าเรากำลังตรวจสอบฟังก์ชัน y=10/x
เรามีการวัด X และ Y ดังต่อไปนี้
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
สำหรับข้อมูลเหล่านี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันคือ -0.4686 กล่าวคือ ความสัมพันธ์อ่อนค่าหรือขาดหายไป แต่ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนนั้นเท่ากับ -1 อย่างเคร่งครัด ซึ่งดูเหมือนว่าจะบอกใบ้ให้นักวิจัยทราบว่า Y มีการพึ่งพา X แบบโมโนโทนิกเชิงลบอย่างเข้มงวด
ในทางปฏิบัติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน (P) มักใช้เพื่อกำหนดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะ ค่าของแต่ละคุณลักษณะจะถูกจัดอันดับตามระดับการเพิ่มขึ้น (จาก 1 ถึง n) จากนั้นจะพิจารณาความแตกต่าง (d) ระหว่างอันดับที่สอดคล้องกับการสังเกตหนึ่งครั้ง
ตัวอย่างหมายเลข 1 ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผลผลิตภาคอุตสาหกรรมและการลงทุนในทุนถาวรสำหรับ 10 ภูมิภาคของหนึ่งในนั้น เขตของรัฐบาลกลางสหพันธรัฐรัสเซียในปี 2546 มีข้อมูลดังต่อไปนี้
คำนวณ สเปียร์แมนจัดอันดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และเคนดัล ตรวจสอบนัยสำคัญที่ α=0.05 กำหนดข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผลผลิตภาคอุตสาหกรรมและการลงทุนในทุนถาวรสำหรับภูมิภาคของสหพันธรัฐรัสเซียที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
มากำหนดอันดับให้กับฟีเจอร์ Y และแฟคเตอร์ X กันดีกว่า ลองหาผลรวมของผลต่างของกำลังสอง d 2 กัน
เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนโดยใช้เครื่องคิดเลข:
| เอ็กซ์ | ย | อันดับ X, dx | อันดับ Y, dy | (ว x - ว) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
ความเชื่อมโยงระหว่างคุณลักษณะ Y และปัจจัย X นั้นแข็งแกร่งและตรงไปตรงมา
การประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
ใช้ตารางของนักเรียนเราจะพบ Ttable
ทีตาราง = (18;0.05) = 1.734
เนื่องจาก Tob > Ttabl เราปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเท่ากับศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman มีนัยสำคัญทางสถิติ
การประมาณช่วงสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ (ช่วงความเชื่อมั่น)
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน: p(0.5431;0.9095)
ตัวอย่างหมายเลข 2 ข้อมูลเบื้องต้น
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| อันดับใหม่ | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| หมายเลขที่นั่งในแถวที่เรียงลำดับ | การจัดปัจจัยตามการประเมินของผู้เชี่ยวชาญ | อันดับใหม่ |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| อันดับ X, dx | อันดับ Y, dy | (ว x - ว) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
ที่ไหน
j - จำนวนการเชื่อมต่อตามลำดับคุณลักษณะ x;
และ j คือจำนวนลำดับที่เหมือนกันในการเชื่อมต่อ j-th ในหน่วย x;
k - จำนวนการเชื่อมต่อตามลำดับสำหรับคุณลักษณะ y;
ใน k - จำนวนอันดับที่เหมือนกันในการเชื่อมต่อ k-th ใน y
ก = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
ง = เอ + บี = 0.5 + 0.5 = 1
ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะ Y และปัจจัย X อยู่ในระดับปานกลางและตรง
วินัย "คณิตศาสตร์ขั้นสูง" ทำให้เกิดการปฏิเสธในหมู่บางคน เนื่องจากไม่ใช่ทุกคนที่จะเข้าใจได้อย่างแท้จริง แต่ผู้ที่โชคดีได้ศึกษาวิชานี้และแก้ปัญหาการใช้งาน สมการต่างๆและราคาต่อรองสามารถอวดรู้ได้เกือบสมบูรณ์ ในทางจิตวิทยานั้นไม่ได้มีเพียงแค่เท่านั้น การวางแนวด้านมนุษยธรรมแต่ยังมีสูตรและวิธีการบางอย่างสำหรับการตรวจสอบทางคณิตศาสตร์ของสมมติฐานที่หยิบยกมาในระหว่างการวิจัย มีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ต่าง ๆ สำหรับสิ่งนี้
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน
นี่เป็นการวัดทั่วไปเพื่อกำหนดความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะใดๆ ค่าสัมประสิทธิ์เรียกอีกอย่างว่าวิธีแบบไม่มีพารามิเตอร์ มันแสดงสถิติการสื่อสาร ตัวอย่างเช่น เรารู้ว่าในเด็ก ความก้าวร้าวและความหงุดหงิดนั้นเชื่อมโยงถึงกัน และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนแสดงความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ทางสถิติระหว่างคุณลักษณะทั้งสองนี้
ค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับคำนวณอย่างไร?
โดยปกติแล้ว คำจำกัดความหรือปริมาณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะมีสูตรในการคำนวณเป็นของตัวเอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนก็มีเช่นกัน สูตรของเขามีดังนี้:
เมื่อมองแวบแรก สูตรยังไม่ชัดเจนนัก แต่ถ้าคุณดูทุกอย่างจะคำนวณได้ง่ายมาก:
- n คือจำนวนคุณลักษณะหรือตัวบ่งชี้ที่ได้รับการจัดอันดับ
- d คือความแตกต่างระหว่างสองอันดับที่แน่นอนซึ่งสอดคล้องกับตัวแปรสองตัวเฉพาะสำหรับแต่ละวิชา
- ∑d 2 - ผลรวมของผลต่างกำลังสองทั้งหมดระหว่างอันดับของจุดสนใจ โดยกำลังสองจะถูกคำนวณแยกกันสำหรับแต่ละอันดับ
ขอบเขตของการประยุกต์การวัดทางคณิตศาสตร์ของการเชื่อมต่อ
สำหรับการใช้งาน ค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับจำเป็นต้องจัดอันดับข้อมูลเชิงปริมาณของลักษณะเฉพาะนั่นคือกำหนดหมายเลขที่แน่นอนขึ้นอยู่กับสถานที่ซึ่งลักษณะนั้นตั้งอยู่และตามมูลค่าของมัน ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าคุณลักษณะสองชุดที่แสดงในรูปแบบตัวเลขค่อนข้างขนานกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนกำหนดระดับของความขนานนี้ ความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะต่างๆ
สำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณและกำหนดความสัมพันธ์ของคุณลักษณะโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่ระบุคุณต้องดำเนินการบางอย่าง:
- แต่ละค่าของเรื่องหรือปรากฏการณ์ใด ๆ จะถูกกำหนดตัวเลขตามลำดับ - อันดับ สามารถสอดคล้องกับค่าของปรากฏการณ์โดยเรียงลำดับจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย
- จากนั้นจะมีการเปรียบเทียบอันดับของค่าคุณลักษณะของชุดข้อมูลเชิงปริมาณสองชุดเพื่อกำหนดความแตกต่างระหว่างชุดข้อมูลเหล่านั้น
- สำหรับความแตกต่างแต่ละอย่างที่ได้รับ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกเขียนในคอลัมน์แยกกันของตาราง และผลลัพธ์จะถูกสรุปไว้ด้านล่าง
- หลังจากขั้นตอนเหล่านี้ จะมีการใช้สูตรเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน
คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
คุณสมบัติหลักของค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนมีดังต่อไปนี้:
- ค่าการวัดระหว่าง -1 ถึง 1
- ไม่มีสัญญาณของค่าสัมประสิทธิ์การตีความ
- ความแน่นของการเชื่อมต่อถูกกำหนดโดยหลักการ: ยิ่งค่าสูงเท่าใดการเชื่อมต่อก็จะยิ่งใกล้มากขึ้นเท่านั้น
จะตรวจสอบมูลค่าที่ได้รับได้อย่างไร?
ในการตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณคุณต้องดำเนินการบางอย่าง:
- มีการหยิบยกสมมติฐานว่าง (H0) ซึ่งเป็นสมมติฐานหลักด้วย จากนั้นจึงกำหนดทางเลือกอื่นให้กับสมมติฐานแรก (H 1) สมมติฐานแรกคือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนเป็น 0 ซึ่งหมายความว่าจะไม่มีความสัมพันธ์กัน ประการที่สองตรงกันข้ามบอกว่าสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ 0 ก็มีการเชื่อมต่อ
- ขั้นตอนต่อไปคือการหาค่าที่สังเกตได้จากเกณฑ์ พบได้โดยใช้สูตรพื้นฐานของค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน
- ถัดไปจะพบค่าวิกฤตของเกณฑ์ที่กำหนด ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ตารางพิเศษที่แสดงเท่านั้น ความหมายที่แตกต่างกันตามตัวบ่งชี้ที่กำหนด: ระดับนัยสำคัญ (l) และจำนวนที่กำหนด (n)
- ตอนนี้คุณต้องเปรียบเทียบค่าที่ได้รับสองค่า: ค่าที่สังเกตได้ที่สร้างขึ้นและค่าวิกฤต การจะทำเช่นนี้ได้ จำเป็นต้องสร้างพื้นที่วิกฤติขึ้นมา คุณต้องวาดเส้นตรงทำเครื่องหมายจุดของค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์ด้วยเครื่องหมาย "-" และเครื่องหมาย "+" ทางซ้ายและขวาของค่าวิกฤติ พื้นที่วิกฤติจะถูกพล็อตเป็นครึ่งวงกลมจากจุดต่างๆ ตรงกลางเมื่อรวมสองค่าเข้าด้วยกัน จะมีเครื่องหมายครึ่งวงกลม OPG
- หลังจากนั้นจึงได้ข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างลักษณะทั้งสองนี้
ที่ไหนดีที่สุดที่จะใช้ค่านี้?
วิทยาศาสตร์แรกสุดที่ใช้สัมประสิทธิ์นี้อย่างแข็งขันคือจิตวิทยา ท้ายที่สุดนี่คือวิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลข แต่เพื่อพิสูจน์สมมติฐานที่สำคัญเกี่ยวกับการพัฒนาความสัมพันธ์ ลักษณะนิสัยของผู้คน และความรู้ของนักเรียน จำเป็นต้องมีการยืนยันทางสถิติของข้อสรุป นอกจากนี้ยังใช้ในเศรษฐศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในธุรกรรมแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ คุณลักษณะต่างๆ ในที่นี้ได้รับการประเมินโดยไม่มีสถิติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนนั้นสะดวกมากในด้านการใช้งานนี้โดยการประเมินจะดำเนินการโดยไม่คำนึงถึงการกระจายตัวของตัวแปรเนื่องจากจะถูกแทนที่ด้วยหมายเลขอันดับ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนถูกใช้อย่างแข็งขันในการธนาคาร สังคมวิทยา รัฐศาสตร์ ประชากรศาสตร์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ ก็ใช้ในการวิจัยเช่นกัน ผลลัพธ์จะได้รับอย่างรวดเร็วและแม่นยำที่สุด
สะดวกและรวดเร็วในการใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนใน Excel มีฟังก์ชันพิเศษที่นี่ที่ช่วยให้คุณรับค่าที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว
มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อื่นใดอีกบ้าง?
นอกเหนือจากสิ่งที่เราเรียนรู้เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนแล้ว ยังมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ต่างๆ ที่ช่วยให้เราสามารถวัดและประเมินคุณลักษณะเชิงคุณภาพ ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะเชิงปริมาณ และความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น ซึ่งนำเสนอในระดับการจัดอันดับ สิ่งเหล่านี้คือค่าสัมประสิทธิ์ เช่น ไบซีเรียล, ยศ-ไบซีเรียล, ฉุกเฉิน, สมาคม และอื่นๆ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนแสดงให้เห็นความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ได้อย่างแม่นยำมาก ซึ่งแตกต่างจากวิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ทั้งหมด
- นี้ ปริมาณการศึกษาทางสถิติเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ที่ใช้ในวิธีไม่อิงพารามิเตอร์
ตัวบ่งชี้จะแสดงให้เห็นว่าผลรวมของความแตกต่างกำลังสองระหว่างอันดับที่ได้รับระหว่างการสังเกตแตกต่างจากกรณีที่ไม่มีการเชื่อมต่ออย่างไร
วัตถุประสงค์ของการบริการ- การใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้ทำให้คุณสามารถ:
- การคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
- การคำนวณ ช่วงความมั่นใจเพื่อค่าสัมประสิทธิ์และการประเมินนัยสำคัญ
ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนหมายถึง ตัวชี้วัดการประเมินความใกล้ชิดของการสื่อสาร คุณลักษณะเชิงคุณภาพของความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับตลอดจนค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อื่น ๆ สามารถประเมินได้โดยใช้มาตราส่วน Chaddock
การคำนวณสัมประสิทธิ์ประกอบด้วยขั้นตอนดังต่อไปนี้:
คุณสมบัติของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
ขอบเขตการใช้งาน. อันดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใช้เพื่อประเมินคุณภาพการสื่อสารระหว่างประชากรสองคน นอกจากนี้ นัยสำคัญทางสถิติยังถูกใช้เมื่อวิเคราะห์ข้อมูลสำหรับความต่างกัน
ตัวอย่าง. ขึ้นอยู่กับตัวอย่างของตัวแปร X และ Y ที่สังเกตได้:
- สร้างตารางอันดับ
- ค้นหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman และตรวจสอบนัยสำคัญที่ระดับ 2a
- ประเมินลักษณะของการพึ่งพาอาศัยกัน
| เอ็กซ์ | ย | อันดับ X, dx | อันดับ Y, dy |
| 28 | 21 | 1 | 1 |
| 30 | 25 | 2 | 2 |
| 36 | 29 | 4 | 3 |
| 40 | 31 | 5 | 4 |
| 30 | 32 | 3 | 5 |
| 46 | 34 | 6 | 6 |
| 56 | 35 | 8 | 7 |
| 54 | 38 | 7 | 8 |
| 60 | 39 | 10 | 9 |
| 56 | 41 | 9 | 10 |
| 60 | 42 | 11 | 11 |
| 68 | 44 | 12 | 12 |
| 70 | 46 | 13 | 13 |
| 76 | 50 | 14 | 14 |
อันดับเมทริกซ์
| อันดับ X, dx | อันดับ Y, dy | (ว x - ว) 2 |
| 1 | 1 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 4 | 1 |
| 3 | 5 | 4 |
| 6 | 6 | 0 |
| 8 | 7 | 1 |
| 7 | 8 | 1 |
| 10 | 9 | 1 |
| 9 | 10 | 1 |
| 11 | 11 | 0 |
| 12 | 12 | 0 |
| 13 | 13 | 0 |
| 14 | 14 | 0 |
| 105 | 105 | 10 |
การตรวจสอบความถูกต้องของเมทริกซ์ตามการคำนวณเช็คซัม:
ผลรวมของคอลัมน์ของเมทริกซ์จะเท่ากันและผลรวมตรวจสอบซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ถูกประกอบอย่างถูกต้อง
เมื่อใช้สูตรนี้ เราจะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน
ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะ Y และปัจจัย X นั้นแข็งแกร่งและตรงไปตรงมา
ความสำคัญของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน
เพื่อทดสอบสมมติฐานว่างที่ระดับนัยสำคัญ α ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับทั่วไปของสเปียร์แมนเท่ากับศูนย์ภายใต้สมมติฐานที่แข่งขันกันสวัสดี p ≠ 0 เราต้องคำนวณจุดวิกฤติ:
โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง ρ คือตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน: t(α, k) คือจุดวิกฤตของบริเวณวิกฤตสองด้าน ซึ่งพบได้จากตารางจุดวิกฤตของการแจกแจงของนักเรียน ตามระดับนัยสำคัญ α และจำนวน องศาอิสระ k = n-2
ถ้า |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - สมมติฐานว่างถูกปฏิเสธ มีความสัมพันธ์อันดับที่สำคัญระหว่างคุณลักษณะเชิงคุณภาพ
จากการใช้ตารางนักเรียน เราจะพบว่า t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782
ตั้งแต่ T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
สิ่งตีพิมพ์ในหัวข้อ
-
The Moor ทำงานของเขา The Moor ทำงานของเขาอ่านนวนิยาย
The Moor ทำหน้าที่ของเขา Tatyana Polyakova (ยังไม่มีการให้คะแนน) หัวข้อ: The Moor ทำหน้าที่ของเขาเกี่ยวกับหนังสือ“ The Moor ทำหน้าที่ของเขา” Tatyana Polyakova...
-
ชีวประวัติของเอเลน่า โกลูโนวา
วิธีคำนวณคะแนน ◊ คะแนนจะคำนวณตามคะแนนที่ได้รับในสัปดาห์ที่ผ่านมา ◊ คะแนนจะได้รับสำหรับ: ⇒ เยี่ยมชม...