การแสดงสัญญาณการหารจำนวนเต็มบวกลงตัว การนำเสนอทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ "การทดสอบการหารตัวเลขลงตัว"

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

1 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

2 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

ทำซ้ำสัญญาณที่ทราบของการหารด้วย 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 กำหนดสัญญาณการหารลงตัวใหม่ งาน:

3 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

หากตัวเลขลงท้ายด้วย 2, 4, 6, 8, 0 แสดงว่าหารด้วย 2 ลงตัวโดยไม่มีเศษ การทดสอบการหารด้วย 2 ลงตัว การทดสอบการหารด้วย 5 ลงตัว หากตัวเลขลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 แสดงว่าหารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ เครื่องหมายของการหารด้วย 10 ลงตัว หากตัวเลขลงท้ายด้วย 0 แสดงว่าหารด้วย 10 ลงตัวโดยไม่มีเศษ

4 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

สัญญาณของการหารด้วย 3 และ 9 ลงตัว หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่าหารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่มีเศษ หากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว แสดงว่าหารด้วย 9 ลงตัวโดยไม่มีเศษ เช่น ตัวเลข 432987 ผลรวมของตัวเลข 4+3+2+9+8+7 = 33 33 หารด้วย 3 ลงตัว แปลว่า 432987 หารด้วย 3 ลงตัว 33 หารด้วย 9 ลงตัว แปลว่า 432987 หารไม่ลงตัว ภายใน 9.

5 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

สัญญาณของการหารด้วย 4 และ 8 ลงตัว หากตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสองตัวสุดท้ายของตัวเลขที่กำหนดหารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขนั้นก็จะหารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ หากตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสามหลักสุดท้ายของตัวเลขที่กำหนดหารด้วย 8 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 8 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ตัวอย่างเช่น: หมายเลข 235764 ตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองตัวสุดท้าย 64 หารด้วย 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 235764 หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสามหลักสุดท้าย 764 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 235764 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว

6 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

การทดสอบการหารลงตัวด้วย 7 คุณต้องคูณตัวเลขหลักสุดท้ายของตัวเลขด้วย 2 แล้วลบออกจาก “จำนวนที่เหลือโดยไม่มีหลักสุดท้าย” หากตัวเลขผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 7 ลงตัว ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 689255 ตัวเลขหลักสุดท้ายคือ 5 ซึ่งหมายถึง 68925 – 2·5 = 68915 ตัวเลขหลักสุดท้ายคือ 5 ซึ่งหมายถึง 6891 – 2·5 = 6881 หลักสุดท้ายคือ 1 ซึ่งหมายถึง 688 – 2·1 = 686 หลักสุดท้ายคือ 6 ซึ่งหมายถึง 68 – 2·6 = 56 56 – หารด้วย 7 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 689255 หารด้วย 7 ลงตัว

7 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

การทดสอบการหารด้วย 11 ถ้าผลรวมของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่เท่ากับผลรวมของตัวเลขที่มีตำแหน่งคู่หรือแตกต่างจากตัวเลขที่หารด้วย 11 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะถูกหารด้วย 11 โดยไม่มีเศษเหลือ ตัวอย่างเช่น: หมายเลข 9 163 627 ผลรวมของหลักที่มีตำแหน่งคี่: 9+6+6+7=28 ผลรวมของหลักที่มีตำแหน่งคู่ 1+3+2=6; ความแตกต่างระหว่างตัวเลข 28 และ 6 คือ 22 และจำนวนนี้หารด้วย 11 ลงตัว

8 สไลด์

คำอธิบายสไลด์:

การทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัว คุณต้องนำหลักสุดท้ายของตัวเลขมาคูณด้วย 4 แล้วบวกเข้ากับ “จำนวนที่เหลือโดยไม่มีหลักสุดท้าย” หากตัวเลขผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว ตัวตัวเลขเองก็หารด้วย 13 ลงตัว ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 112567 ตัวเลขหลักสุดท้ายคือ 7 ซึ่งหมายถึง 11256 + 7·4 = 11284 ตัวเลขหลักสุดท้ายคือ 4 ซึ่งหมายถึง 1128 + 4·4 = 1144 หลักสุดท้ายคือ 4 ซึ่งหมายความว่า 114 + 4 4 = 130 130 หารด้วย 13 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 112567 หารด้วย 13 ลงตัว

สไลด์ 9

คำอธิบายสไลด์:

เครื่องหมายหารตัวเลขลงตัว เครื่องหมายหาร 2 ตัวเลขลงท้ายด้วยตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง คือ 0, 2, 4, 6, 8 3 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว 4 ตัวเลขสองตัวสุดท้ายเป็นศูนย์หรือ เป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 ลงตัว 5 หลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 0 หรือ 5 6 สังเกตสัญญาณการหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว 7 ผลต่างระหว่างจำนวนหลักสิบกับหลักสองหลักนั้นหารด้วย 7 ลงตัว 8 เลขสามหลักสุดท้ายของตัวเลขเป็นศูนย์หรือเป็นรูปตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว 9 ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว 10 เลขหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 0 11 ผลต่างระหว่างผลรวมของตัวเลขยืนอยู่ในเลขคู่ ตำแหน่ง และผลรวมของหลักที่ยืนอยู่ในที่คี่หารด้วย 11 13 ผลรวมของจำนวนหลักสิบกับหลักสี่หลักหน่วยหารด้วย 13

เกรัสคินา เอฟเจเนีย

ในงานนี้ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 Evgenia Geraskina พิจารณาคำถามเกี่ยวกับการหารตัวเลขและให้สัญญาณของการหารด้วย 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 13 ลงตัว 14, 15, 17 , 19, 23, 25 และ 50

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชีสำหรับตัวคุณเอง ( บัญชี) Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

งานนามธรรมพร้อมองค์ประกอบของการค้นหาอิสระ Shatki 2013 พัฒนาโดย: Evgeniya Geraskina 8 “B” สถาบันการศึกษาเทศบาล Shatkovskaya Secondary School หมายเลข 1 หัวหน้า: ครูคณิตศาสตร์ Stepina T.P. หัวข้อ: สัญญาณของการหารตัวเลข

การหารด้วย 2 ลงตัว เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัว จำเป็นอย่างยิ่งและเพียงพอที่หลักสุดท้ายจะเป็นเลขคู่ ในเลข 29654 เลข 4 หลักสุดท้ายเป็นเลขคู่ แปลว่า เลขหารด้วย 2 ลงตัว ส่วนเลข 3455 เลข 5 หลักสุดท้ายเป็นเลขคี่ หมายความว่า ตัวเลขหารด้วย 2 ไม่ลงตัว ตัวอย่าง

การทดสอบการหารด้วย 3 ลงตัว การที่จะให้จำนวนหารด้วย 3 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่ผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว จำนวน 513 5+1+3=9, 9 หารด้วย 3 ลงตัว คือ จำนวนหารด้วย 3 ลงตัว. จำนวน 313 3 +1+3=7, 7 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว หมายความว่า จำนวนนั้นหารด้วย 3 ไม่ลงตัว N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 4 ลงตัว: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว จำเป็นต้องตรวจสอบว่าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้หารด้วย 4 ลงตัวหรือไม่ ตัวเลข 1836 คือ 36:4 ซึ่งหมายความว่า 1836 หารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ จำนวน 514 คือ 14:4 ซึ่งหมายความว่า 514 ไม่สามารถหารด้วย 4 ลงตัวได้โดยไม่มีเศษ นอกจากนี้ ตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์สองตัวจะหารด้วย 4 ลงตัวด้วย N A P R I M E R เช่น จำนวน 500 หารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ

สัญญาณของการหารด้วย 5 ลงตัว: การที่ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัว จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 เลข 245 ลงท้ายด้วย 5 ดังนั้น เลข 245 จึงหารด้วย 5 ลงตัว เลข 246 ลงท้ายด้วย ใน 6 เลข 246 จึงหารด้วย 5 ไม่ลงตัว N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 6 ลงตัว: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว คุณต้อง: 1. คูณจำนวนร้อยด้วย 2 2. ลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจากตัวเลขหลังจำนวนร้อย 3. ถ้าผลลัพธ์หารด้วย 6 ลงตัว แสดงว่าจำนวนทั้งหมดหารด้วย 6 ลงตัว หมายเลข 138 1. จำนวนร้อย 1; 1 2=2, 2.38-2=36 3.36:6=6 ซึ่งหมายความว่า 138 หารด้วย 6 ลงตัว เช่น

สัญญาณของการหารด้วย 7 ลงตัว: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัว คุณต้อง: 1. คูณตัวเลขเป็นสิบด้วยสอง 2.บวกจำนวนที่เหลือเข้ากับผลลัพธ์ 3.ตรวจสอบว่าผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ จำนวน 46 55 1. 46 2=921, 2. 92+ 55 =1 47, 3. 1 47:7=2 1 ซึ่งหมายความว่า 46 55 หารด้วย 7 ลงตัว ตัวอย่างเช่น

สัญญาณของการหารด้วย 8 ลงตัว: สำหรับตัวอย่าง เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ตัวเลขสามหลักสุดท้ายต้องเป็นศูนย์หรือสร้างตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว หมายเลข 53128 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจากตัวเลขสามหลักสุดท้าย 128 นั้นเท่ากัน หารด้วย 8 ลงตัว (128: 8 = 16) ตัวเลข 7000 หารด้วย 8 ลงตัว เนื่องจากตัวเลขสามหลักสุดท้ายเป็นศูนย์

สัญญาณของการหารด้วย 9 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว ผลรวมของหลักจะต้องหารด้วย 9 ลงตัว หมายเลข 486 หารด้วย 9 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของตัวเลขทั้งหมด: 4 + 8 + 6 = 18 หารด้วย 9 ลงตัว ส่วน 235 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เนื่องจากผลรวมของตัวเลขทั้งหมด: 2+3+5=10 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 10 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 10 ลงตัว จะต้องลงท้ายด้วย 0 ตัวเลข 3330 หารด้วย 10 ลงตัว เนื่องจากลงท้ายด้วย 0 ตัวเลข 658 หารด้วย 10 ไม่ลงตัว เนื่องจากลงท้ายด้วย 10 8. N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 11 ลงตัว: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัว จำเป็นที่ผลต่างระหว่างผลรวมของหลักในตำแหน่งคี่กับผลรวมของหลักในตำแหน่งคู่จะต้องเป็นผลคูณของ 11 ความแตกต่างสามารถ เป็น จำนวนลบหรือเท่ากับศูนย์แต่ต้องเป็นผลคูณของ 11 จำนวนคือ 100397 1+0+9=10 0+3+7=10 10-10=0, 0 คือผลคูณของ 11 ซึ่งหมายความว่า 100397 คือ หารด้วย 11 ลงตัว คุณสามารถตรวจสอบการหารตัวเลขด้วย 11 ลงตัวได้ในอีกทางหนึ่ง คือ ตัวเลขจะถูกหารจากขวาไปซ้ายออกเป็นกลุ่มๆ ละ 2 หลัก แล้วบวกกลุ่มเหล่านี้เข้าด้วยกัน หากผลรวมผลลัพธ์เป็นทวีคูณของ 11 ตัวเลขนั้นก็จะเป็นทวีคูณของ 11 ตัวเลขคือ 15235 เราแบ่งออกเป็นกลุ่มแล้วบวกกัน: 1+52+35=88 88 หารด้วย 11 ลงตัว ดังนั้น 15235 หารด้วย 11 ลงตัว

สัญญาณของการหารด้วย 12 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 12 ลงตัว จะต้องหารด้วย 3 และ 4 ลงตัวพร้อมกัน หมายเลข 12653400 หารด้วย 3 และ 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 12 ลงตัว สำหรับตัวอย่าง

การทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 13 ลงตัวเมื่อจำนวนสิบบวกกับจำนวนสี่เท่าของหน่วยหารด้วย 13 ลงตัว จำนวน 845 หารด้วย 13 ลงตัว เนื่องจาก 84 + (4 × 5) = 104 และ 104 หารด้วย 13 ลงตัว N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 14 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 14 ลงตัว จะต้องหารด้วย 2 และ 7 ลงตัว โดยหมายเลข 45612 หารด้วย 2 และ 7 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าหารด้วย 14 ลงตัวเช่นกัน สำหรับตัวอย่าง

การทดสอบการหารด้วย 15 ลงตัว: การที่จะหารด้วย 15 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่จะหารด้วย 5 และ 3 ลงตัว กล่าวคือ จึงลงท้ายด้วยศูนย์หรือห้า และบวกกับผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว เลข 1146795 ลงท้ายด้วย 5 1+1+4+6+7+9+5=33, 33 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายถึงตัวเลขเป็นผลคูณของ 3 และหารด้วย 15 N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 17 ลงตัว การที่จะหารด้วย 17 ลงตัว จำเป็นอย่างยิ่งที่จำนวนหลักสิบบวกกับจำนวนหน่วยเพิ่มขึ้น 12 เท่า จะต้องเป็นผลคูณของ 17 จำนวน 29034 3+4 12= 3+48=51. 51 หารด้วย 17 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 29034 หารด้วย 17 ลงตัว มีอีกสัญญาณหนึ่งของการหารด้วย 17 ลงตัว นั่นคือ ตัวเลขหารด้วย 17 ลงตัว เมื่อผลต่างระหว่างจำนวนหลักสิบกับห้าคูณจำนวนหน่วยเป็นผลคูณของ 17 ตัวเลข 32934 3-4 5=-17, -17 เป็นผลคูณของ 17 ดังนั้น 32934 จึงหารด้วย 17 ลงตัว เช่น

สัญญาณของการหารด้วย 19 ลงตัว: หากต้องการให้จำนวนหารด้วย 19 ลงตัว จำเป็นอย่างยิ่งที่จำนวนหลักสิบเมื่อบวกกับจำนวนสองเท่าของหน่วยจะต้องหารด้วย 19 ลงตัวได้ ตัวเลข 1076 1076 7+2 6 =19, 19 หารด้วย 19 ลงตัว ดังนั้น 1,076 หารด้วย 19 ลงตัว เช่น

การทดสอบการหารด้วย 23 ลงตัว: เพื่อให้ตัวเลขหารด้วย 23 ลงตัว จำเป็นอย่างยิ่งที่จำนวนหลักร้อยบวกกับสามหลักสิบจะต้องเป็นตัวคูณของ 23 จำนวน 28852 หารด้วย 23 ลงตัว เนื่องจาก 8+5 3=23, 23 หารด้วย 23 ลงตัว ดังนั้น 28852 จึงหารด้วย 23 N A PRI M E R

สัญญาณของการหารด้วย 25 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 25 ลงตัว ตัวเลขสุดท้ายต้องเป็นศูนย์หรือสร้างตัวเลขที่หารด้วย 25 ลงตัว โดยตัวเลข 34650 หารด้วย 25 เพราะ 50 หารด้วย 25 ลงตัว. ตัวเลข 23400 หารด้วย 25 เพราะ... ตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือศูนย์ N A P R I M E R

สัญญาณของการหารด้วย 50 ลงตัว: หากต้องการให้ตัวเลขหารด้วย 50 ลงตัว ตัวเลขสองหลักสุดท้ายของตัวเลขนี้จะต้องหารด้วย 25 ลงตัวและเป็นตัวแทนของ เลขคู่- และมีเพียงตัวเลข 50 และ 100 เท่านั้นที่ตรงตามเงื่อนไขนี้ แต่เป็น 100 ตัวเลขสามหลักซึ่งหมายความว่าตัวเลขจะต้องลงท้ายด้วย 00 หรือ 50 ตัวเลข 6957200, 67906850 เช่น

ขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!!!

มูคาเมโดวา อัลลา

งานนี้ตรวจสอบสัญญาณของการหารด้วย 7, 11, 13 ลงตัว การนำเสนอสามารถใช้เป็นวิชาเลือกหรือในชั้นเรียนชมรมคณิตศาสตร์ได้

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

สัญญาณแห่งความแตกแยก “โลกสร้างด้วยพลังแห่งตัวเลข” พีทาโกรัส

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดนั้น การหารตามอำเภอใจที่สุดนั้นไม่เพียงแสดงออกมาโดยสัมพันธ์กับศูนย์เท่านั้น แนวคิดเช่นจำนวนเฉพาะ GCD LCM สัญญาณของการหารของตัวเลข การพัฒนาทฤษฎีการหารของตัวเลขทีละน้อยนำไปสู่การขยายทฤษฎีตัวเลขทั้งหมดอย่างลึกซึ้ง

พีชคณิตช่วยให้การค้นหาสัญญาณเป็นเรื่องง่ายมาก ซึ่งคุณสามารถกำหนดล่วงหน้าได้โดยไม่ต้องหาร ไม่ว่าตัวเลขที่กำหนดจะหารด้วยตัวหารตัวใดตัวหนึ่งลงตัวหรือไม่ ใน หลักสูตรของโรงเรียนเด็ก ๆ ศึกษาเครื่องหมายหารด้วย 2 3 4 5 6 9 10 แต่ไม่ศึกษาเครื่องหมายหารด้วย 7 11 13 เลขหลักสุดท้ายหารด้วย 2 ลงตัว ผลรวมของเลขหลักหารด้วย 3 จำนวนเลขสุดท้าย หลักสองหลักหารด้วย 4 ลงตัว หลักสุดท้ายหารด้วย 5 หารด้วย 2 ลงตัว และด้วย 3 ผลรวมของหลักหารด้วย 9 หลักสุดท้ายคือ 0

วัดเจ็ดครั้ง ตัดหนึ่งครั้ง ปัญหาเจ็ดประการ หนึ่งคำตอบ เจ็ดวันศุกร์ต่อสัปดาห์ อันหนึ่งมี bipod และเจ็ดอันมีช้อน พ่อครัวมากเกินไปทำให้น้ำซุปเสีย แม่สามีของฉันมีลูกเขยเจ็ดคน... ด้วยเหตุผลบางอย่าง หมายเลข 7 จึงได้รับความนิยมอย่างมากจากผู้คนและลงไปในประวัติศาสตร์ของพวกเขาเหรอ? เลข 7 ไม่เพียงอุดมไปด้วยคำพูดเท่านั้น แต่ยังอุดมไปด้วยเครื่องหมายหาร 7 อีกด้วย

13 7 11 เครื่องหมายรวมของการหารด้วย 7, 11 และ 13 ลงตัวในตาราง หมายเลขเฉพาะมีหมายเลข 7, 11 และ 13 ตั้งอยู่ใกล้ๆ ผลคูณของพวกเขาเท่ากับ: 7 * 11 * 13 = 1,001 = 1,000+1 หากตัวเลขสามหลักคูณด้วย 1,001 ผลคูณจะถูกเขียนด้วยตัวเลขเดียวกันกับตัวคูณ ทำซ้ำเพียงสองครั้งเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าทั้งหมด ตัวเลขในรูปแบบ abcabc หารด้วย 7, 11 และ 13 ลงตัว โดยเฉพาะตัวเลข 999999 หารด้วย 7, 11 และ 13 ลงตัว หรือมิฉะนั้น 1000000 - 1

ตัวอย่างเช่น คุณต้องตรวจสอบว่าตัวเลข 42623295 หารด้วย 7, 11 และ 13 ลงตัวหรือไม่ ลองหารตัวเลขนี้จากขวาไปซ้ายเป็นหน้า 3 หลัก ลองนึกภาพตัวเลขนี้ในรูปแบบนี้: 42 623 295 = 295 + 628 * 1,000 + 42 * 1000000 = 295 + 623 (1,000 + 1 – 1) + 42 (1000000 – 1 + 1) = (295 – 623 + 42) + ตัวเลขในวงเล็บเหลี่ยมจำเป็นต้องหารด้วย 7, 11 และ 13 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าการหารลงตัวของจำนวนที่ทดสอบนั้นถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์โดยการหารลงตัวของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บแรก 42623295

ถ้าผลต่างระหว่างผลรวมของหน้าของตัวเลขที่กำหนดหารด้วย 7 หรือ 11 หรือ 13 ลงตัว แล้วตัวเลขที่กำหนดก็หารด้วย 7 หรือ 11 หรือ 13 ลงตัวด้วย 42623295 กลับไปที่ ตัวเลข กำหนดว่าตัวเลขใด 7, 11 หรือ 13 หารผลต่างระหว่างผลรวมของด้านของตัวเลขที่กำหนด: (295 + 42) - 623 = - 286 ตัวเลข 286 หารด้วย 11 และ 13 ลงตัว แต่ไม่ใช่ หารด้วย 7 ลงตัว. ดังนั้น จำนวน 42,623,295 หารด้วย 11 และ 13 ลงตัว แต่หารด้วย 7 ลงตัวไม่ได้

เครื่องหมายแรกของการหารด้วย 7 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลลัพธ์ของการลบตัวเลขหลักสุดท้ายเป็นสองเท่าจากตัวเลขนี้โดยไม่มีหลักสุดท้ายหารด้วย 7 ลงตัว พิสูจน์: ลองเขียนตัวเลขที่กำลังทดสอบในรูปแบบ 10x+ y โดยที่ x เป็นจำนวนธรรมชาติ ไม่จำเป็นต้องเป็นเลขหลักเดียว และ y คือตัวเลข เราต้องพิสูจน์ว่าถ้า x-2y หารด้วย 7 ลงตัว แล้ว 10x+y ก็หารด้วย 7 x – 2y=7a x=7a ลงตัว + 2y 10x=70a + 20y= 70a + 21y-y=7(10a + 3y) – y หมายถึง 10x + y=7(10a+3y)

ตัวอย่าง ตรวจสอบการหารตัวเลข 11886 ด้วย 7 ลงตัว 1188 – 6*2=1176 117 – 6*2 = 105 10 – 5*2 = 0 0 หารด้วย 7 ลงตัว แปลว่า 11886 หารด้วย 7 ลงตัว ตรวจสอบการหารตัวเลขลงตัว 7184 x 7 718 – 4*2 = 710 710 หารด้วย 7 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 7184 หารด้วย 7 ไม่ลงตัว 11886 7184

ทฤษฎีสารตกค้างมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในการพิสูจน์การทดสอบบางอย่างสำหรับการหารด้วย 7 ลงตัว จำนวนธรรมชาติสองตัว a และ b ซึ่งผลต่างคือผลคูณของจำนวนธรรมชาติ m เรียกว่าโมดูโล m ที่เทียบเคียงได้: a ≡ b (mod m ) ดังนั้น 3 ≡ 1 (mod 2), 7 ≡ 1 (mod 3) ตัวเลขสองตัวจะเท่ากันทุกประการแบบโมดูโล 2 หากเป็นเลขคู่ทั้งคู่หรือเป็นเลขคี่ทั้งคู่ โมดูโล่ 1 จำนวนเต็มทั้งหมดเทียบเคียงกัน หากตัวเลข n หารด้วย m ลงตัว ก็จะเทียบได้กับศูนย์โมดูโล m: n ≡ 0 (mod m)

เครื่องหมายที่สองของการหารด้วย 7 ลงตัว ให้เราทดสอบเลข 7 5236 กันก่อน เขียนดังนี้ แทนที่ฐาน 10 ด้วยฐาน 3 ทุกที่: หากตัวเลขผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัว (หารไม่ลงตัว) เลขนี้ก็หารด้วย ( หารด้วย 7 ลงตัวไม่ได้) 168 หารด้วย 7 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 5236 หารด้วย 7 ลงตัว

เพื่อพิสูจน์คุณลักษณะนี้ เราใช้ทฤษฎีสารตกค้าง พิจารณาตัวเลขหกหลัก: เครื่องหมายที่สามของการหารด้วย 7 ลงตัว เรามี:

เพราะแล้วทุกอย่างจะเกิดซ้ำรอย เป็นผลให้เราได้ตัวเลขสองบรรทัดต่อไปนี้และภายใต้แต่ละกำลังของสิบจะมีตัวเลขที่เทียบได้กับมันแบบโมดูโล 7: ... 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 จากที่นี่เราได้รับ:

เป็นผลให้เราได้รับ กฎถัดไป: หากต้องการค้นหาเศษที่เหลือจากการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 7 คุณต้องเซ็นชื่อสัมประสิทธิ์ใต้หลักของตัวเลขนี้จากขวาไปซ้าย จากนั้นคูณแต่ละหลักด้วยสัมประสิทธิ์ด้านล่างแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้: ผลรวมที่ได้จะ มีค่าเศษจากการหารด้วย 7 เท่ากันกับจำนวนหนึ่งที่นำมา...,-1,2,3, 1,-2, -3, -1,2, 3, 1,...

ค้นหาเศษของ 4136 หารด้วย 7 4136≡4*(-1)+1*2+3*3+6*1=13≡6 (mod 7) คำตอบ: เศษคือ 6 คือตัวเลข 8546216 หารด้วย 7 ลงตัว 8546216 ≡8* 1+5*(-2)+4*(-3)+6*(-1)+2*2+1*3+6*1=-7 คำตอบ: ตัวเลข 8546216 หารด้วย 7 ตัวอย่างลงตัว 4136 8546216

เบลส ปาสคาล ค้นพบการทดสอบของปาสคาล อัลกอริธึมทั่วไปเพื่อค้นหาสัญญาณของการหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วยจำนวนเต็มอื่นๆ จำนวนธรรมชาติ a จะถูกหารด้วยจำนวนธรรมชาติอีกจำนวน b ก็ต่อเมื่อผลรวมของผลคูณของตัวเลขของจำนวน a ด้วยเศษที่เหลือซึ่งได้มาจากการหารหน่วยหลักด้วย จำนวน b หารด้วยจำนวนนี้ลงตัว

ตัวอย่าง คือ 54376 หารด้วย 11 ลงตัว คือ 10257 หารด้วย 13 ลงตัว 54376 10257 เนื่องจาก -3 หารด้วย 11 ไม่ลงตัว ดังนั้น 54376 จึงหารด้วย 13 ลงตัวไม่ได้ เนื่องจาก -13 หารด้วย 13 ลงตัว ดังนั้น 10257 จึงหารด้วย 13 ลงตัว

สรุปผมขอนำเสนอตัวเลขที่ไม่ธรรมดาจำนวน 4 ตัว โดยแต่ละตัวมีเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ทั้งหมด แต่แต่ละหลักมีเพียงครั้งเดียวเท่านั้นและแต่ละตัวเลขหารด้วย 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 และ 18 3785942160 4753869120 4876391520 2438195760

Alla Mukhamedova เตรียมการนำเสนอ

1 จาก 17

คำอธิบายการนำเสนอเป็นรายสไลด์:

สไลด์หมายเลข 1

งานวิจัยในวิชาคณิตศาสตร์ สัญญาณของการหาร เสร็จสมบูรณ์โดย: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 Anastasia Bersanova หัวหน้างาน: Gorshenina E.A.

สไลด์หมายเลข 2

สไลด์หมายเลข 3

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อเสริมสัญญาณการแบ่งแยกที่ทราบอยู่แล้ว ตัวเลขธรรมชาติ,เรียนที่โรงเรียน. วัตถุประสงค์การวิจัย: 1.ศึกษาประวัติความเป็นมาของประเด็น 2.ทำซ้ำเครื่องหมายหารจำนวนธรรมชาติด้วย 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1,000 ที่เรียนที่โรงเรียน 3. ตรวจสอบสัญญาณของการหารจำนวนธรรมชาติอย่างอิสระด้วย 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15,17, 18, 19, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 37, 41 , 50, 59, 79, 99 และ 101 4. ศึกษาวรรณกรรมเพิ่มเติมเกี่ยวกับเกณฑ์อื่นๆ สำหรับการหารจำนวนธรรมชาติลงตัว 5. จัดระบบและสรุปสัญญาณของการหารจำนวนธรรมชาติลงตัว 6. พิจารณาการใช้การทดสอบการหารลงตัวสำหรับจำนวนธรรมชาติเมื่อแก้ปัญหา

สไลด์หมายเลข 4

หัวข้อการศึกษา: การหารจำนวนธรรมชาติลงตัว วิธีการวิจัย: การรวบรวมข้อมูล การประมวลผลข้อมูล การสังเกต การเปรียบเทียบ การวิเคราะห์ ความเกี่ยวข้อง: ในขณะที่ศึกษาหัวข้อในบทเรียนคณิตศาสตร์: "สัญญาณของการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 2, 3, 5, 9, 10" ฉันเริ่มสนใจที่จะศึกษาตัวเลขสำหรับการหารลงตัว จำนวนธรรมชาติจำนวนหนึ่งไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่งโดยไม่มีเศษเสมอไป เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะจำนวนหลายหลัก เราจะได้เศษ เราทำผิด และด้วยเหตุนี้จึงทำให้เสียเวลา ความจำเป็นเกิดขึ้นโดยไม่ต้องทำการหารว่าจำนวนธรรมชาติตัวหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวหรือไม่ สมมติฐาน: หากคุณสามารถกำหนดการหารจำนวนธรรมชาติด้วย 2, 3, 5, 9, 10 ลงตัวได้ จะต้องมีสัญญาณที่คุณสามารถระบุการหารจำนวนธรรมชาติด้วยจำนวนอื่นลงตัวได้

สไลด์หมายเลข 5

1. ศึกษาสัญญาณแห่งความแตกแยก การทดสอบการหารลงตัวเป็นอัลกอริทึมที่ช่วยให้คุณระบุได้อย่างรวดเร็วว่าตัวเลขเป็นผลคูณของจำนวนที่กำหนดไว้ล่วงหน้าหรือไม่ ข้อพิสูจน์จากคุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของการหารลงตัว: หากผลรวมของตัวเลขสองตัวและพจน์ใดพจน์หนึ่งหารด้วยจำนวน b ลงตัวแล้ว อีกพจน์หนึ่งก็หารด้วย b ด้วยเช่นกัน ทฤษฎีบทเรื่องการแบ่งตัวของผลิตภัณฑ์ หากในผลิตภัณฑ์ที่กำหนดสามารถหารปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวได้ จำนวนที่แน่นอนจากนั้นผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน

สไลด์หมายเลข 6

การทดสอบการหารลงตัวที่โรงเรียน: การทดสอบการหารด้วย 2: จำนวนธรรมชาติจะหารด้วย 2 ลงตัวก็ต่อเมื่อมันลงท้ายด้วยเลขคู่หรือศูนย์เท่านั้น การทดสอบการหารด้วย 3: จำนวนธรรมชาติจะหารด้วย 3 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัวเท่านั้น การทดสอบการหารด้วย 5 ลงตัว: ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลขหลักสุดท้ายหารด้วย 5 เท่านั้น คือ ถ้าเป็น 0 หรือ 5 การทดสอบการหารด้วย 9: ตัวเลขจะหารด้วย 9 ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 เท่านั้น

สไลด์หมายเลข 7

ทดสอบการหารด้วย 10, 100 และ 1,000 ลงตัว 1. ตัวเลขหารด้วย 10 ลงตัวก็ต่อเมื่อลงท้ายด้วย 0 2. ตัวเลขหารด้วย 100 ลงตัวก็ต่อเมื่อลงท้ายด้วยศูนย์สองตัวสุดท้ายเท่านั้น 3. ตัวเลขจะหารด้วย 1,000 ลงตัวก็ต่อเมื่อลงท้ายด้วยศูนย์สามตัวสุดท้ายเท่านั้น

สไลด์หมายเลข 8

2. การจำแนกประเภทของสัญญาณการแบ่งแยก สัญญาณของการหารลงตัวสามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม: - การหารด้วยหลักสุดท้ายของตัวเลข; - การหารด้วยผลรวมของตัวเลข - การหารจำนวนประกอบลงตัว

สไลด์หมายเลข 9

2.1. เกณฑ์การหารลงตัวตามหลักสุดท้ายของตัวเลข ทดสอบการหารด้วย 4 ลงตัว จำนวนธรรมชาติจะหารด้วย 4 ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลขสองหลักสุดท้ายเป็นตัวเลขที่หารด้วย 4 เท่านั้น ปัญหา ค้นหาตัวเลขหกหลัก x2014y ที่หารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ และตัวเลขในรูปแบบจะไม่ซ้ำกัน วิธีแก้: เนื่องจากตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขหลักสุดท้ายจึงเป็น 0, 4 หรือ 8 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขหลักสุดท้ายคือ 8 เพราะ 0 และ 4 มาแล้ว หลักแรกอาจเป็น 3, 5, 6, 7 และ 9 คำตอบ: ตัวเลขที่เป็นไปได้คือ 320148, 520148, 620148, 720148, 920148

สไลด์หมายเลข 10

ทดสอบการหารด้วย 8 ลงตัว. ตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ถ้าตัวเลขสามหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือสร้างตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว ปัญหา. ค้นหาจำนวนธรรมชาติสี่หลัก ซึ่งเป็นผลคูณของ 8 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขที่มีค่าเท่ากับ 16 วิธีแก้ไข: เนื่องจากตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ตัวเลขสามหลักสุดท้ายจึงต้องเป็นผลคูณของ 8 (ไม่สามารถมีศูนย์ใน รายการเนื่องจากผลคูณของตัวเลขจะเท่ากับศูนย์) หมายความว่าตัวเลขสามหลักสุดท้ายเป็นตัวเลขสามตัวคูณของ 8 เช่น 112, 128, 136, 144 152 ผลคูณของตัวเลขต้องเท่ากับ 16 ดังนั้นตัวเลขหลักแรกอาจเป็น 1 หรือ 8 คำตอบ : หมายเลขที่เป็นไปได้คือ 1128, 1144, 8112

สไลด์หมายเลข 11

2.2 เครื่องหมายของการหารตัวเลขด้วยผลรวมของตัวเลข เครื่องหมายการหารด้วย 11 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 11 ลงตัว หากผลรวมของตัวเลขที่สร้างกลุ่มของตัวเลขสองหลัก (เริ่มต้นด้วยหลัก) หารด้วย 11 ลงตัว งาน. ค้นหาจำนวนธรรมชาติสี่หลัก ซึ่งเป็นผลคูณของ 11 ซึ่งผลรวมของหลักจะน้อยกว่าผลคูณของมัน 1 วิธีแก้: ตัวเลขสองหลักที่เล็กที่สุดซึ่งรวมกันเป็นจำนวนทวีคูณของ 11 คือตัวเลข 11,22,33 เป็นต้น แต่เมื่อพิจารณาเงื่อนไขที่สองแล้ว เลข 1122 ก็ไม่เหมาะสมเพราะว่า ผลรวมของตัวเลขคือ 6 และผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ 4 ความแตกต่างคือ 2 พิจารณาคู่ของตัวเลข 11 และ 33 ผลรวมของตัวเลขคือ 8 และผลิตภัณฑ์ของพวกเขาคือ 9 ความแตกต่างคือ 1 คำตอบ: เป็นไปได้ ตัวเลขคือ 3311, 1133, 3113, 1331

สไลด์หมายเลข 12

2.3. สัญญาณของการหารจำนวนประกอบ เกณฑ์การหารจำนวนประกอบสำหรับจำนวนประกอบจะขึ้นอยู่กับเกณฑ์การหารจำนวนเฉพาะ ซึ่งสามารถแยกย่อยจำนวนประกอบใดๆ ได้ กฎสำหรับการหารจำนวนลงตัว: หากแต่ละเทอมหารด้วยจำนวนใดจำนวนหนึ่งลงตัว ผลรวมก็จะหารด้วยจำนวนนี้ลงตัว หากในผลิตภัณฑ์ตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยจำนวนหนึ่งลงตัว ผลิตภัณฑ์นั้นก็หารด้วยจำนวนนี้เช่นกัน

สไลด์หมายเลข 13

ทดสอบการหารด้วย 6 ลงตัว. ตัวเลขจะหารด้วย 6 ลงตัวเมื่อหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว (นั่นคือ ถ้าเป็นเลขคู่และผลรวมของหลักหารด้วย 3 ลงตัว) เลข 9384 หารด้วย 6 ลงตัว เช่นเดียวกับที่หารด้วย 2 ลงตัว (ลงท้ายด้วยเลขคู่) และหารด้วย 3 ลงตัว (ผลรวมของเลขหลัก 9+3+8+4=24, 2+4 =6 หารด้วย 3 ลงตัว) การทดสอบการหารด้วย 15 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 15 ลงตัวเมื่อหารด้วย 3 และ 5 ลงตัว จำนวน 1,020 หารด้วย 15 ลงตัว เนื่องจากผลรวมของตัวเลขทั้งหมด 1+ 2 = 3 หารด้วย 3 และ หลักสุดท้ายคือ 0 การทดสอบการหารด้วย 18 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 18 ลงตัว ถ้าทั้งคู่หารด้วย 2 และ 9 ลงตัว ส่วน 414 หารด้วย 18 ลงตัว เนื่องจาก 4 หลักสุดท้ายเป็นเลขคู่และผลรวมของเลข 4 + 1 + 4 = 9 หารด้วย 9 ลงตัว

จำนวนธรรมชาติจำนวนหนึ่งไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่งโดยไม่มีเศษเสมอไป เมื่อหารจำนวนธรรมชาติ เราจะได้เศษผิดพลาด และส่งผลให้เสียเวลา ความจำเป็นเกิดขึ้นโดยไม่ต้องทำการหารว่าจำนวนธรรมชาติตัวหนึ่งหารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัวหรือไม่

ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช Eratosthenes นักวิทยาศาสตร์ชาวอเล็กซานเดรียนได้ค้นพบวิธีรวบรวมรายชื่อจำนวนเฉพาะ เพราะเขาเชื่อว่าจำนวนเฉพาะมีบทบาทสำคัญ บทบาทที่สำคัญในการเรียนรู้ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมด วิธีการรวบรวมรายชื่อจำนวนเฉพาะของเขาเรียกว่าตะแกรงเอราทอสเทนีส

ชาวพีทาโกรัสพิจารณาประเด็นเรื่องการหารจำนวนลงตัว ในทฤษฎีจำนวน พวกเขาทำงานหลายอย่างเกี่ยวกับประเภทของจำนวนธรรมชาติ ชาวพีทาโกรัสแบ่งพวกเขาออกเป็นชั้นเรียน ชั้นเรียนมีความโดดเด่น: จำนวนเต็ม (จำนวน เท่ากับผลรวมตัวหารของตัวเอง เช่น 6=1+2+3) ตัวเลขที่เป็นมิตร (แต่ละตัวมีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารอีกตัว เช่น 220 และ 284: 284= ; 220=) ตัวเลขคิด (เลขสามเหลี่ยม , เลขยกกำลังสอง), เลขเฉพาะ ฯลฯ

เบลส ปาสคาล. นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสผู้โดดเด่น แบลส ปาสคาล () กลับมาอีกครั้ง อายุยังน้อยอนุมานเกณฑ์ทั่วไปสำหรับการหารตัวเลขตามลักษณะเฉพาะทั้งหมด

การทดสอบของปาสคาล: จำนวนธรรมชาติ a จะถูกหารด้วยจำนวนธรรมชาติอีกจำนวนหนึ่ง b ก็ต่อเมื่อผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลข a ด้วยจำนวนที่เหลือที่สอดคล้องกันซึ่งได้จากการหารหน่วยหลักด้วยตัวเลข b นั้นหารด้วย 7 ลงตัว , เพราะ 2 6 + 8 2 + 1 3 +4 = 35, 35:7=5 (โดยที่ 6 คือส่วนที่เหลือของการหาร 1000 ด้วย 7; 2 คือส่วนที่เหลือของการหาร 100 ด้วย 7, 3 คือส่วนที่เหลือของการหาร 10 ด้วย 7)

สัญญาณของการหารจำนวนธรรมชาติที่ระบุไว้ทั้งหมดสามารถแบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม: กลุ่มที่ 1 - เมื่อการหารตัวเลขถูกกำหนดด้วยหลักสุดท้าย - สิ่งเหล่านี้คือสัญญาณของการหารด้วย 2 ด้วย 5 ด้วยหน่วยหลัก , 4, 8, 25 ต่อกลุ่ม - เมื่อการหารตัวเลขถูกกำหนดด้วยผลรวมของตัวเลข - สิ่งเหล่านี้เป็นสัญญาณของการหารด้วย 3 ลงตัว 9 คูณ 7 คูณ 37 คูณ 11 ( 1 ป้าย) กลุ่มที่ 3 - เมื่อพิจารณาการหารตัวเลขลงตัวหลังจากดำเนินการบางอย่างกับตัวเลข - สิ่งเหล่านี้คือสัญญาณของการหารด้วย 7 ด้วย 11 (1 เครื่องหมาย) ด้วย 13 โดยกลุ่ม - เมื่อใช้เครื่องหมายการหารอื่น กำหนดความสามารถในการหารของตัวเลข - นี่คือสัญญาณของการหารด้วย 6, 15, 12, 14 ลงตัว

สัญญาณหารด้วยตัวเลข สัญญาณหารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ถ้าเลขท้าย 2 หลักหารด้วย 4 ลงตัว เพราะ 56: 4 = 14 เครื่องหมายหารด้วย 8 ลงตัว ตัวเลขสามหลักสุดท้ายเป็นศูนย์หรือสร้างตัวเลขที่หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 952: 8 = 119

สัญญาณของการหารด้วย 25 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 25 ลงตัว ตัวเลขที่เกิดจากเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 25 เพราะ 75 หารด้วย 25 ลงตัว เครื่องหมายของการหารด้วย 125 ลงตัว ตัวเลขที่หารด้วย 125 ลงตัว ตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสามหลักสุดท้ายนั้นหารด้วย 125 ลงตัว เนื่องจาก 250: 125 = 2

การทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัว ผลลัพธ์ของการลบตัวเลขหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขนี้โดยไม่มีตัวเลขหลักสุดท้ายหารด้วย 7 เพราะ 36 – (2 4) = 28, 28: 7 = 4 การทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัว จำนวนหลักสิบที่หารด้วย 13 ลงตัว เนื่องจาก (4 5) = 104, 104: 13 = 8

สัญญาณของการแบ่งแยกตามวิธี จำนวนที่หารด้วย 17 ลงตัว โดยจำนวนหลักสิบบวกกับจำนวนหน่วยที่เพิ่มขึ้น 12 เท่า หารด้วย 17 ลงตัว เนื่องจาก (3·12) = 2941 (1·12) = 306; 30 + (6 12) = 102; 10 + (2 12) = 34, 34: 17 = 2 2 ทาง ตัวเลขหารด้วย 17 ลงตัว ส่วนต่างระหว่างจำนวนสิบกับห้าคูณจำนวนหน่วยหารด้วย 17 ไม่ได้ เพราะ – (2 5) = 3285, 328 – (5 5) = 328 – 25 = 303 30 – (3 5) = 15, 15 หารด้วย 17 ไม่ลงตัว

การทดสอบการหารด้วย 19 ลงตัว จำนวนที่หารด้วย 19 ลงตัว จำนวนหลักสิบบวกด้วยจำนวนหน่วยสองเท่าจึงหารด้วย 19 ลงตัวได้ เนื่องจาก (2 6) = 76, 76: 19 = 4 การทดสอบการหารด้วย 23 . จำนวนหารด้วย 23 ลงตัว ร้อยบวกด้วยจำนวนหน่วยสามเท่าหารด้วย 23 เนื่องจาก (3·42) = 414; 4 + (3 14) = 46, 46: 23 = 2

ทดสอบการหารด้วย 11 ลงตัว. จำนวนหนึ่งหารด้วย 11 ลงตัว ผลรวมของหลักที่มีเครื่องหมายสลับกันหารด้วย 11 ลงตัว เพราะ =11, 11:11=1 ทดสอบการหารด้วย 99 ลงตัว. ลองแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ 2 หลักจากขวาไปซ้าย (ในกลุ่มซ้ายสุดอาจเป็น 1 หลัก) แล้วหาผลรวมของกลุ่มเหล่านี้ ผลรวมนี้หารด้วย 99 ลงตัว ตัวตัวเลขเองหารด้วย 99 ลงตัว เพราะ = 198, 198: 99 = 2

ทดสอบการหารด้วย 101 ลงตัว. ลองแบ่งตัวเลขออกเป็นกลุ่มๆ ละ 2 หลักจากขวาไปซ้าย (กลุ่มซ้ายสุดอาจมี 1 หลักได้) แล้วหาผลรวมของกลุ่มเหล่านี้ด้วยเครื่องหมายสลับกัน ผลรวมนี้หารด้วย 101 เองเพราะว่าจำนวนนั้นหารด้วย 101 ลงตัว 59 – = 101, 101:101 =1

สัญญาณอื่นๆ ของการหารลงตัว ตามด้วย 2 เครื่องหมาย: เครื่องหมายหารด้วย 6 ลงตัว ตัวเลขหารด้วย 12 ลงตัว (456) เครื่องหมายหารด้วย 12 ลงตัว หารด้วย 3 และ 4 ลงตัว ( ) การทดสอบการหารด้วย 14 ลงตัว จำนวนที่หารด้วย 14 ลงตัว (364) การทดสอบการหารด้วย 15 ลงตัว จำนวนที่หารด้วย 15 ลงตัวทั้งสองอย่าง 3 และ 5 (8 445)

วิธีแก้ไข: ปริมาณทั้งสองที่ต้องกำหนดต้องเป็นจำนวนเต็ม กล่าวคือ อยู่ในตัวหารของจำนวน 203 เมื่อแยกตัวประกอบของ 203 แล้ว เราจะได้: 203 = แต่หนังสือเรียนจะมีได้ 29 เล่มไม่ได้ และจำนวนหนังสือเรียนก็ไม่สามารถเท่ากับ 1 ได้ เพราะ ในกรณีนี้จะมีนักเรียน 203 คน ซึ่งหมายความว่ามีนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 29 คน และแต่ละคนซื้อหนังสือเรียน 7 เล่ม คำตอบ: นักเรียนระดับประถมห้า 29 คน; หนังสือเรียน 7 เล่ม

ความสำคัญเชิงปฏิบัติความรู้และการใช้เครื่องหมายข้างต้นของการหารจำนวนธรรมชาติช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณหลายอย่างซึ่งช่วยประหยัดเวลา ไม่รวมข้อผิดพลาดในการคำนวณที่สามารถทำได้เมื่อดำเนินการหาร ฉันแนะนำให้เพื่อนที่ต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากกว่านักเรียนทั่วไปมาทำความคุ้นเคยกับงานของฉัน

ปัญหาที่ 1 Dunno อวดความสามารถที่โดดเด่นของเขาในการคูณตัวเลข “ในหัวของเขา” เพื่อทดสอบ Znayka แนะนำให้เขาเขียนตัวเลข คูณตัวเลขแล้วบอกผลลัพธ์ “1210” Dunno โพล่งออกมาทันที "คุณผิด!" Znayka กล่าวหลังจากคิด เขาค้นพบข้อผิดพลาดโดยไม่ทราบหมายเลขเดิมได้อย่างไร สารละลาย. ถ้า Dunno พูดถูก จำนวนนั้นก็จะมี "หลัก" สองหลัก เนื่องจากในบรรดาตัวหารของหมายเลข 1210 จำนวนเฉพาะ 11 จะเกิดขึ้นสองครั้ง หาก Dunno พูดถูก ก็จะมี "ตัวเลข" สองหลักในตัวเลข: 11

ปัญหาที่ 2. 3905 หารด้วย 11 ลงตัวหรือไม่ ตัวเลขที่ปรากฏในตำแหน่งคี่คือ 3 (อันดับแรก) และ 0 (อันดับที่สาม) ตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่คือ 9 (อยู่ในตำแหน่งที่สอง) และ 5 (อยู่ในตำแหน่งที่สี่) ผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคี่ไม่เท่ากับผลรวมของตัวเลขในตำแหน่งคู่ แต่ ผลรวมของตัวเลขต่างกันตรง = 11 คำตอบ ดังนั้น 3905 หารด้วย 11 ลงตัว.

สารละลาย. แน่นอนว่าเลขหลักสุดท้ายมากกว่า 1 จำนวนเฉพาะสามหลักไม่สามารถลงท้ายด้วยเลขคู่ (เช่น 0, 2, 4, 6 หรือ 8) หรือเลข 5 ถ้าเลขหลักสุดท้ายคือ 3 หรือ 9 แล้ว ผลรวมของทั้งหมด จำนวนหลักเท่ากับสองเท่าของหลักสุดท้ายหารด้วย 3 แล้วจำนวนนั้นหารด้วย 3 ดังนั้นจึงเหลือเพียงเลขเจ็ดเท่านั้น คำตอบ. เวลา 7.00 น. เท่านั้น

บทสรุป. ในกระบวนการทำงานฉันได้ทำความคุ้นเคยกับประวัติความเป็นมาของการพัฒนาสัญญาณแห่งความแตกแยก ตัวเธอเองได้กำหนดเครื่องหมายของการหารจำนวนธรรมชาติอย่างถูกต้องด้วย 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1,000... ซึ่งเธอพบคำยืนยันจากวรรณกรรมเพิ่มเติม ทำงานกับ แหล่งที่มาที่แตกต่างกันฉันเชื่อว่ามีสัญญาณอื่นของการหารจำนวนธรรมชาติลงตัว (7, 11, 12, 13, 14, 19, 37) ซึ่งยืนยันความถูกต้องของสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของสัญญาณอื่นของการหารจำนวนธรรมชาติ จากวรรณกรรมเพิ่มเติม ฉันพบและแก้ไขปัญหาที่ใช้เกณฑ์การหารของจำนวนธรรมชาติ