ตัวอย่างหลายตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดในการแก้ไข พยักหน้าและนกของตัวเลข - ตัวหารร่วมมากและตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขหลายตัว

เด็กนักเรียนได้รับมอบหมายงานมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ในหมู่พวกเขามักมีปัญหากับสูตรต่อไปนี้: มีสองความหมาย จะหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่กำหนดได้อย่างไร? มีความจำเป็นต้องสามารถทำงานดังกล่าวได้เนื่องจากทักษะที่ได้รับจะถูกนำมาใช้เพื่อทำงานกับเศษส่วนเมื่อใด ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- ในบทความนี้ เราจะดูวิธีค้นหา LOC และแนวคิดพื้นฐาน

ก่อนที่จะค้นหาคำตอบสำหรับคำถามว่าจะหา LCM ได้อย่างไร คุณต้องนิยามคำว่าพหุคูณเสียก่อน- บ่อยครั้งที่การกำหนดแนวคิดนี้ฟังดูดังนี้: การคูณของค่า A ที่แน่นอนเรียกว่าเช่นนี้ จำนวนธรรมชาติซึ่งจะหารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษ ดังนั้น สำหรับ 4 ผลคูณจะเป็น 8, 12, 16, 20 ไปเรื่อยๆ จนถึงขีดจำกัดที่กำหนด

ในกรณีนี้ คุณสามารถจำกัดจำนวนตัวหารสำหรับค่าใดค่าหนึ่งได้ แต่ตัวคูณจะมีจำนวนไม่สิ้นสุด คุณค่าทางธรรมชาติก็มีคุณค่าเช่นเดียวกัน นี่คือตัวบ่งชี้ที่ถูกแบ่งออกเป็นพวกมันโดยไม่มีเศษเหลือ เมื่อเข้าใจแนวคิดเรื่องค่าที่น้อยที่สุดสำหรับตัวบ่งชี้บางตัวแล้ว มาดูวิธีค้นหากันดีกว่า

การค้นหา NOC

ผลคูณน้อยที่สุดของเลขชี้กำลังตั้งแต่สองตัวขึ้นไปคือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วยจำนวนที่ระบุทั้งหมดได้ลงตัว

มีหลายวิธีในการค้นหาค่าดังกล่าว, พิจารณา วิธีการดังต่อไปนี้:

1. ถ้าตัวเลขน้อย ให้เขียนเส้นที่หารด้วยทั้งหมดลงไป ทำสิ่งนี้ต่อไปจนกว่าคุณจะพบสิ่งที่เหมือนกัน ในการเขียนจะแสดงด้วยตัวอักษร K ตัวอย่างเช่นสำหรับ 4 และ 3 ผลคูณที่น้อยที่สุดคือ 12
2. หากค่าเหล่านี้มีขนาดใหญ่หรือคุณจำเป็นต้องค้นหาค่าพหุคูณของ 3 ค่าขึ้นไป คุณควรใช้เทคนิคอื่นที่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ ขั้นแรก ให้จัดวางรายการที่ใหญ่ที่สุด จากนั้นจึงจัดวางรายการอื่นๆ ทั้งหมด แต่ละคนมีจำนวนตัวคูณของตัวเอง ตามตัวอย่าง แจกแจง 20 (2*2*5) และ 50 (5*5*2) สำหรับปัจจัยที่เล็กกว่า ให้ขีดเส้นใต้ปัจจัยและเพิ่มเข้าไปในปัจจัยที่ใหญ่ที่สุด ผลลัพธ์จะเป็น 100 ซึ่งจะเป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขข้างต้น
3. เมื่อหาเลข 3 ตัว (16, 24 และ 36) หลักการจะเหมือนกันกับอีกสองตัว ลองขยายแต่ละอัน: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3 มีเพียงสองสองจากการขยายตัวของหมายเลข 16 เท่านั้นที่ไม่รวมอยู่ในการขยายที่ใหญ่ที่สุด เราบวกพวกมันและรับ 144 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เล็กที่สุดสำหรับค่าตัวเลขที่ระบุก่อนหน้านี้

ตอนนี้เรารู้แล้วว่าเทคนิคทั่วไปในการค้นหาค่าที่น้อยที่สุดสำหรับค่าสอง สามค่าขึ้นไปคืออะไร อย่างไรก็ตาม ยังมีวิธีการส่วนตัวอีกด้วยช่วยค้นหา NOC หากอันก่อนหน้าไม่ช่วย

วิธีค้นหา GCD และ NOC

วิธีการหาแบบส่วนตัว

เช่นเดียวกับส่วนทางคณิตศาสตร์อื่นๆ มีกรณีพิเศษในการค้นหา LCM ที่ช่วยในสถานการณ์เฉพาะ:

• หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งหารด้วยตัวอื่น ๆ ลงตัวโดยไม่มีเศษ ผลคูณต่ำสุดของตัวเลขเหล่านี้จะเท่ากับตัวเลขนั้น (LCM ของ 60 และ 15 คือ 15)
• จำนวนเฉพาะที่ค่อนข้างไม่มีตัวประกอบเฉพาะร่วมกัน ค่าที่น้อยที่สุดจะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้ ดังนั้นสำหรับหมายเลข 7 และ 8 จะเป็น 56
• กฎเดียวกันนี้ใช้ได้กับกรณีอื่น ๆ รวมถึงกรณีพิเศษซึ่งสามารถอ่านได้ในวรรณกรรมเฉพาะทาง นอกจากนี้ยังควรรวมกรณีการแยกย่อยจำนวนประกอบซึ่งเป็นหัวข้อของแต่ละบทความและแม้แต่วิทยานิพนธ์ของผู้สมัครด้วย

กรณีพิเศษพบได้น้อยกว่า ตัวอย่างมาตรฐาน- แต่ต้องขอบคุณพวกเขา คุณสามารถเรียนรู้การทำงานกับเศษส่วนที่มีระดับความซับซ้อนต่างกันออกไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเศษส่วนโดยมีตัวส่วนไม่เท่ากัน

ตัวอย่างบางส่วน

ลองดูตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ที่จะช่วยให้คุณเข้าใจหลักการค้นหาตัวคูณที่น้อยที่สุด:

1. ค้นหา LOC (35; 40) ก่อนอื่นเราแยกย่อย 35 = 5*7 จากนั้น 40 = 5*8 เพิ่ม 8 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดและรับ LOC 280
2. นโอซี (45; 54) เราแยกย่อยแต่ละรายการ: 45 = 3*3*5 และ 54 = 3*3*6 เราบวกเลข 6 ถึง 45 เราได้ LCM เท่ากับ 270
3. ดี ตัวอย่างสุดท้าย- มี 5 และ 4 ไม่มีตัวคูณเฉพาะ ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยในกรณีนี้คือผลคูณของตัวคูณ เท่ากับ 20

จากตัวอย่างคุณสามารถเข้าใจได้ว่า NOC ตั้งอยู่อย่างไร ความแตกต่างคืออะไร และความหมายของการยักย้ายดังกล่าวคืออะไร

การค้นหา NOC นั้นง่ายกว่าที่คิดไว้มาก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะใช้ทั้งการขยายและการคูณอย่างง่าย ค่าง่ายๆอยู่ด้านบนของกันและกัน- ความสามารถในการทำงานกับคณิตศาสตร์ส่วนนี้จะช่วยในการศึกษาหัวข้อทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม โดยเฉพาะเศษส่วนที่มีระดับความซับซ้อนต่างกัน

อย่าลืมแก้ตัวอย่างเป็นระยะ วิธีการต่างๆสิ่งนี้จะพัฒนาเครื่องมือเชิงตรรกะและช่วยให้คุณจำคำศัพท์ได้มากมาย เรียนรู้วิธีค้นหาเลขยกกำลังแล้วคุณจะสามารถทำได้ดีในส่วนอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ มีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์!

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจและจดจำวิธีหาตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด

แต่จำนวนธรรมชาติจำนวนมากก็หารด้วยจำนวนธรรมชาติอื่นๆ ด้วยเช่นกัน

ตัวอย่างเช่น:

จำนวน 12 หารด้วย 1, 2, 3, 4, 6, 12 ลงตัว;

เลข 36 หารด้วย 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36 ลงตัว

ตัวเลขที่จำนวนหารด้วยจำนวนเต็มลงตัว (สำหรับ 12 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12) เรียกว่า ตัวหารของตัวเลข- ตัวหารของจำนวนธรรมชาติ ก- เป็นจำนวนธรรมชาติที่หารจำนวนที่กำหนด กไร้ร่องรอย เรียกว่าจำนวนธรรมชาติที่มีตัวหารมากกว่าสองตัว คอมโพสิต .

โปรดทราบว่าตัวเลข 12 และ 36 มีตัวประกอบร่วมกัน ตัวเลขเหล่านี้ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ตัวหารที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวเลขเหล่านี้คือ 12 ตัวหารร่วมของตัวเลขสองตัวนี้ กและ ข- คือจำนวนที่ใช้หารตัวเลขที่ให้มาทั้งสองจำนวนโดยไม่มีเศษเหลือ กและ ข.

ทวีคูณทั่วไปตัวเลขหลายตัวคือตัวเลขที่หารด้วยตัวเลขเหล่านี้แต่ละตัว ตัวอย่างเช่นตัวเลข 9, 18 และ 45 มีผลคูณร่วมของ 180 แต่ 90 และ 360 ก็เป็นตัวคูณร่วมเช่นกัน ในบรรดาตัวคูณร่วมทั้งหมด จะมีตัวคูณที่เล็กที่สุดเสมอ ในกรณีนี้นี่คือ 90 หมายเลขนี้เรียกว่า เล็กที่สุดตัวคูณร่วม (CMM).

LCM จะเป็นจำนวนธรรมชาติที่ต้องมากกว่าจำนวนที่ใหญ่ที่สุดของจำนวนที่กำหนดไว้เสมอ

ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) คุณสมบัติ.

การสับเปลี่ยน:

การเชื่อมโยง:

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า และ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น:

ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนเต็มสองตัว มและ nเป็นตัวหารของตัวคูณร่วมอื่นๆ ทั้งหมด มและ n- นอกจากนี้ เซตของตัวคูณร่วม มเกิดขึ้นพร้อมกับเซตทวีคูณของ LCM( ม).

เส้นกำกับสำหรับสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชันเชิงทฤษฎีจำนวนบางตัวได้

ดังนั้น, ฟังก์ชันเชบีเชฟ- และยัง:

ตามมาจากคำจำกัดความและคุณสมบัติของฟังก์ชัน Landau กรัม(n).

สิ่งที่ตามมาจากกฎหมายว่าด้วยการจำหน่าย หมายเลขเฉพาะ.

การหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

NOC( ก, ข) สามารถคำนวณได้หลายวิธี:

1. หากทราบตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด คุณสามารถใช้การเชื่อมโยงกับ LCM ได้:

2. ปล่อยให้การสลายตัวตามบัญญัติของตัวเลขทั้งสองเป็นตัวประกอบเฉพาะ:

ที่ไหน หน้า 1 ,...,หน้า- จำนวนเฉพาะต่างๆ และ วัน 1 ,...,งและ อี 1 ,...,เช่น เค— จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (สามารถเป็นศูนย์ได้ถ้าจำนวนเฉพาะที่สอดคล้องกันไม่อยู่ในส่วนขยาย)

จากนั้น NOC ( ก,ข) คำนวณโดยสูตร:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การสลายตัวของ LCM ประกอบด้วยปัจจัยเฉพาะทั้งหมดที่รวมอยู่ในการสลายตัวของตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งรายการ ก, ขและใช้เลขชี้กำลังที่ใหญ่ที่สุดจากสองตัวคูณของตัวคูณนี้

ตัวอย่าง:

การคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขหลายตัวสามารถลดลงเป็นการคำนวณ LCM ของตัวเลขสองตัวตามลำดับได้หลายรายการ:

กฎ.หากต้องการค้นหา LCM ของชุดตัวเลข คุณต้องมี:

- แยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยเฉพาะ

- ถ่ายโอนการสลายตัวที่ใหญ่ที่สุด (ผลคูณของตัวประกอบของจำนวนที่มากที่สุดของตัวที่กำหนด) ไปยังปัจจัยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการแล้วบวกปัจจัยจากการสลายตัวของตัวเลขอื่น ๆ ที่ไม่ปรากฏในตัวเลขแรกหรือปรากฏในนั้น น้อยลง;

— ผลคูณผลลัพธ์ของตัวประกอบเฉพาะจะเป็น LCM ของตัวเลขที่กำหนด

จำนวนธรรมชาติตั้งแต่สองตัวขึ้นไปจะมี LCM ของตัวเอง ถ้าตัวเลขไม่ทวีคูณกันหรือไม่มีตัวประกอบเหมือนกันในการขยาย LCM จะเท่ากับผลคูณของตัวเลขเหล่านี้

ตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 28 (2, 2, 7) จะถูกเสริมด้วยตัวประกอบของ 3 (จำนวน 21) ผลคูณที่ได้ (84) จะเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 21 และ 28 ลงตัว

ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนที่มากที่สุด 30 จะถูกเสริมด้วยตัวประกอบ 5 ของจำนวน 25 ผลลัพธ์ที่ได้ 150 จะมากกว่าจำนวนที่ใหญ่ที่สุด 30 และหารด้วยจำนวนที่กำหนดทั้งหมดโดยไม่มีเศษเหลือ นี่คือผลคูณที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้ (150, 250, 300...) ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขที่ระบุทั้งหมด

ตัวเลข 2,3,11,37 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น LCM ของพวกมันจึงเท่ากับผลคูณของตัวเลขที่กำหนด

กฎ- ในการคำนวณ LCM ของจำนวนเฉพาะ คุณต้องคูณตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ตัวเลือกอื่น:

หากต้องการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวเลขหลายตัว คุณต้องมี:

1) แทนแต่ละตัวเลขเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ ตัวอย่างเช่น

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) เขียนกำลังของตัวประกอบเฉพาะทั้งหมด:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) เขียนตัวหารเฉพาะ (ตัวคูณ) ของแต่ละตัวเลขเหล่านี้

4) เลือกระดับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของแต่ละอันซึ่งพบได้ในการขยายตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมด

5) คูณพลังเหล่านี้

ตัวอย่าง- ค้นหา LCM ของตัวเลข: 168, 180 และ 3024

สารละลาย- 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

เราเขียนกำลังที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของตัวหารเฉพาะทั้งหมดแล้วคูณมัน:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120

หัวข้อ "ทวีคูณ" ได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนมัธยมศึกษา- เป้าหมายคือการพัฒนาทักษะการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งการเขียนและการพูด ในบทนี้ มีการฝึกฝนแนวคิดใหม่ - "จำนวนหลายจำนวน" และ "ตัวหาร" เทคนิคการค้นหาตัวหารและจำนวนทวีคูณของจำนวนธรรมชาติ และความสามารถในการค้นหา LCM ในรูปแบบต่างๆ

หัวข้อนี้มีความสำคัญมาก ความรู้นี้สามารถนำไปใช้เมื่อแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องค้นหาตัวส่วนร่วมด้วยการคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ผลคูณของ A คือจำนวนเต็มที่หารด้วย A ลงตัวโดยไม่มีเศษ

จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนมีจำนวนทวีคูณเป็นอนันต์ ก็ถือว่ามีขนาดเล็กที่สุด ตัวคูณต้องไม่น้อยกว่าตัวเลขนั้นเอง

คุณต้องพิสูจน์ว่าเลข 125 เป็นผลคูณของเลข 5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องหารตัวเลขแรกด้วยวินาที ถ้า 125 หารด้วย 5 ลงตัวโดยไม่มีเศษ คำตอบคือ ใช่

วิธีนี้ใช้ได้กับจำนวนน้อย

มีกรณีพิเศษเมื่อคำนวณ LOC

1. หากคุณต้องการค้นหาผลคูณร่วมของตัวเลข 2 ตัว (เช่น 80 และ 20) โดยที่หนึ่งในนั้น (80) หารด้วยอีกจำนวนหนึ่งลงตัว (20) แล้ว จำนวนนี้ (80) จะเป็นจำนวนน้อยที่สุดของจำนวนเหล่านี้ ตัวเลขสองตัว

ล.ซม.(80, 20) = 80.

2. ถ้าสองตัวไม่มีตัวหารร่วม เราก็บอกได้ว่า LCM เป็นผลคูณของตัวเลขสองตัวนี้

ล.ซม.(6, 7) = 42.

ลองดูตัวอย่างสุดท้าย 6 และ 7 เทียบกับ 42 เป็นตัวหาร พวกเขาหารผลคูณของจำนวนโดยไม่มีเศษ

ในตัวอย่างนี้ 6 และ 7 เป็นตัวประกอบที่จับคู่กัน ผลคูณของพวกเขามีค่าเท่ากับจำนวนทวีคูณมากที่สุด (42)

จำนวนเต็มเรียกว่าจำนวนเฉพาะหากหารด้วยตัวมันเองหรือ 1 ลงตัวเท่านั้น (3:1=3; 3:3=1) ส่วนที่เหลือเรียกว่าคอมโพสิต

อีกตัวอย่างหนึ่งเกี่ยวข้องกับการพิจารณาว่า 9 เป็นตัวหารของ 42 หรือไม่

42:9=4 (เหลือ 6)

คำตอบ: 9 ไม่ใช่ตัวหารของ 42 เพราะคำตอบนั้นมีเศษอยู่

ตัวหารแตกต่างจากตัวคูณตรงที่ตัวหารคือตัวเลขที่ใช้หารจำนวนธรรมชาติ และตัวพหุคูณนั้นหารด้วยจำนวนนี้

ใหญ่ที่สุด ตัวหารร่วมตัวเลข กและ ขคูณด้วยตัวคูณน้อยที่สุดจะได้ผลลัพธ์ของตัวเลขนั้นเอง กและ ข.

กล่าวคือ: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b

ผลคูณร่วมของจำนวนเชิงซ้อนมีดังต่อไปนี้

เช่น ค้นหา LCM สำหรับ 168, 180, 3024

เราแยกตัวเลขเหล่านี้เป็นปัจจัยง่ายๆ และเขียนเป็นผลคูณของกำลัง:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

ลทบ.(168, 180, 3024) = 15120.

ผลคูณคือตัวเลขที่หารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษ ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของกลุ่มตัวเลขคือจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยแต่ละตัวเลขในกลุ่มโดยไม่ทิ้งเศษ ในการหาตัวคูณร่วมน้อย คุณต้องหาตัวประกอบเฉพาะของตัวเลขที่กำหนด LCM ยังสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการอื่นๆ อีกหลายวิธีที่ใช้กับกลุ่มที่มีตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ขั้นตอน

อนุกรมของทวีคูณ

ดูตัวเลขเหล่านี้สิวิธีที่อธิบายไว้ ณ ที่นี้เหมาะที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่าน้อยกว่า 10 ถ้าให้ ตัวเลขใหญ่ให้ใช้วิธีอื่น

• เช่น หาตัวคูณร่วมน้อยของ 5 กับ 8 ซึ่งเป็นตัวเลขเล็กๆ คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

1. ผลคูณคือตัวเลขที่หารด้วยจำนวนที่กำหนดโดยไม่มีเศษ สามารถพบได้ในตารางสูตรคูณ

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

2. เขียนชุดตัวเลขที่เป็นจำนวนทวีคูณของจำนวนแรกทำสิ่งนี้ด้วยการคูณตัวเลขแรกเพื่อเปรียบเทียบตัวเลขสองชุด

   • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขที่เป็นทวีคูณของ 8 คือ 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 และ 64

3. ค้นหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในชุดทวีคูณทั้งสองชุดคุณอาจต้องเขียนชุดคำคูณยาวๆ เพื่อค้นหา จำนวนทั้งหมด- จำนวนที่น้อยที่สุดที่มีอยู่ในตัวคูณทั้งสองชุดคือตัวคูณร่วมน้อย

   • ตัวอย่างเช่น จำนวนที่น้อยที่สุดที่ปรากฏในชุดผลคูณของ 5 และ 8 คือหมายเลข 40 ดังนั้น 40 จึงเป็นจำนวนตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 8

   การแยกตัวประกอบเฉพาะ

   1. ดูตัวเลขเหล่านี้สิวิธีที่อธิบายไว้ในที่นี้เหมาะที่สุดเมื่อให้ตัวเลขสองตัว ซึ่งแต่ละตัวมีค่ามากกว่า 10 ถ้าให้ตัวเลขน้อยกว่า ให้ใช้วิธีอื่น

      • เช่น ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 20 และ 84 แต่ละตัวเลขมีค่ามากกว่า 10 คุณจึงใช้วิธีนี้ได้

   2. แยกตัวประกอบจำนวนแรกให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.นั่นคือคุณต้องค้นหาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนที่กำหนด เมื่อคุณพบปัจจัยเฉพาะแล้ว ให้เขียนพวกมันว่ามีความเท่าเทียมกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)และ 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10)- ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของจำนวน 20 คือตัวเลข 2, 2 และ 5 เขียนเป็นนิพจน์:

   3. แยกตัวประกอบจำนวนที่สองให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.ทำแบบเดียวกับที่คุณแยกตัวประกอบจำนวนแรก นั่นคือ หาจำนวนเฉพาะที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนที่กำหนด

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)และ 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6)- ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของเลข 84 คือตัวเลข 2, 7, 3 และ 2 เขียนเป็นนิพจน์:

   4. เขียนตัวประกอบร่วมของตัวเลขทั้งสอง.เขียนตัวประกอบเช่นการดำเนินการคูณ ขณะที่คุณเขียนตัวประกอบแต่ละตัว ให้ขีดฆ่าทั้งสองนิพจน์ (นิพจน์ที่อธิบายการแยกตัวประกอบของตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ)

      • ตัวอย่างเช่น ตัวเลขทั้งสองมีตัวประกอบร่วมกันคือ 2 ดังนั้นจงเขียน 2 × (\displaystyle 2\times )และขีดฆ่า 2 ในทั้งสองพจน์
      • สิ่งที่ตัวเลขทั้งสองมีเหมือนกันคือตัวประกอบของ 2 อีกตัว ดังนั้นจงเขียนไว้ 2 × 2 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2)และขีดฆ่า 2 ตัวที่สองในทั้งสองนิพจน์

   5. เพิ่มตัวประกอบที่เหลือในการคูณปัจจัยเหล่านี้เป็นปัจจัยที่ไม่ได้ขีดฆ่าในทั้งสองนิพจน์ กล่าวคือ ปัจจัยที่ไม่เหมือนกันในตัวเลขทั้งสอง

      • ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ 20 = 2 × 2 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 20=2\คูณ 2\คูณ 5)สอง (2) ทั้งสองถูกขีดฆ่าเนื่องจากเป็นปัจจัยร่วม ไม่มีการขีดฆ่าตัวประกอบ 5 ดังนั้นเขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5)
      • ในการแสดงออก 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\รูปแบบการแสดงผล 84=2\คูณ 7\คูณ 3\คูณ 2)ทั้งสอง (2) ก็ถูกขีดฆ่าเช่นกัน ไม่มีการขีดฆ่าตัวประกอบ 7 และ 3 ดังนั้นให้เขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5\คูณ 7\คูณ 3).

   6. คำนวณตัวคูณร่วมน้อย.เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณตัวเลขในการดำเนินการคูณที่เป็นลายลักษณ์อักษร

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 2\คูณ 5\คูณ 7\คูณ 3=420)- ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 20 กับ 84 คือ 420

   การหาปัจจัยร่วมกัน

   1. วาดตารางเหมือนกับเกมโอเอกซ์ตารางดังกล่าวประกอบด้วยเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ตัดกัน (ที่มุมฉาก) กับเส้นคู่ขนานอีกสองเส้น นี่จะทำให้คุณมีสามแถวและสามคอลัมน์ (ตารางจะดูเหมือนไอคอน # มาก) เขียนตัวเลขแรกในบรรทัดแรกและคอลัมน์ที่สอง เขียนตัวเลขตัวที่สองในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

      • เช่น หาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 18 และ 30 เขียนเลข 18 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง และเขียนเลข 30 ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สาม

   2. หาตัวหารร่วมของตัวเลขทั้งสอง.เขียนลงในแถวแรกและคอลัมน์แรก เป็นการดีกว่าที่จะมองหาปัจจัยสำคัญ แต่นี่ไม่ใช่ข้อกำหนด

      • เช่น 18 และ 30 คือ เลขคู่ดังนั้นตัวประกอบร่วมจะเป็น 2 เขียน 2 ในแถวแรกและคอลัมน์แรก

   3. หารแต่ละตัวเลขด้วยตัวหารตัวแรกเขียนแต่ละผลหารภายใต้จำนวนที่เหมาะสม ผลหารคือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขสองตัว

      • ตัวอย่างเช่น, 18 ۞ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)ดังนั้นเขียน 9 ต่ำกว่า 18
      • 30 ۞ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)ดังนั้นเขียน 15 ลงไปต่ำกว่า 30

   4. หาตัวหารร่วมของผลหารทั้งสอง.หากไม่มีตัวหารดังกล่าว ให้ข้ามสองขั้นตอนถัดไป หรือเขียนตัวหารในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

      • เช่น 9 และ 15 หารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นให้เขียน 3 ในแถวที่สองและคอลัมน์แรก

   5. หารแต่ละผลหารด้วยตัวหารที่สอง.เขียนผลการหารแต่ละผลภายใต้ผลหารที่สอดคล้องกัน

      • ตัวอย่างเช่น, 9 ۞ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)ดังนั้นเขียน 3 ใต้ 9.
      • 15 ۞ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)ดังนั้นเขียน 5 ต่ำกว่า 15

   6. หากจำเป็น ให้เพิ่มเซลล์เพิ่มเติมลงในตารางทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้จนกว่าผลหารจะมีตัวหารร่วม

   7. วงกลมตัวเลขในคอลัมน์แรกและแถวสุดท้ายของตารางจากนั้นเขียนตัวเลขที่เลือกเป็นการคูณ

      • ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 2 และ 3 อยู่ในคอลัมน์แรก และตัวเลข 3 และ 5 อยู่ในแถวสุดท้าย ดังนั้นให้เขียนการดำเนินการคูณดังนี้: 2 × 3 × 3 × 5 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 3\คูณ 3\คูณ 5).

   8. ค้นหาผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขวิธีนี้จะคำนวณตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขที่กำหนดสองตัว

      • ตัวอย่างเช่น, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\รูปแบบการแสดงผล 2\คูณ 3\คูณ 3\คูณ 5=90)- ดังนั้นตัวคูณร่วมน้อยของ 18 กับ 30 คือ 90

   อัลกอริธึมของยุคลิด

   1. จำคำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการแบ่งเงินปันผลคือจำนวนที่จะหาร ตัวหารคือตัวเลขที่ถูกหารด้วย ผลหารคือผลลัพธ์ของการหารตัวเลขสองตัว เศษคือจำนวนที่เหลือเมื่อหารตัวเลขสองตัว

      • ตัวอย่างเช่นในนิพจน์ 15 ۞ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)เพลงประกอบละคร 3:
        15 คือเงินปันผล
        6 เป็นตัวหาร
        2 คือความฉลาดทาง
        3 คือส่วนที่เหลือ

ลองพิจารณาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้ ก้าวของเด็กชายคือ 75 ซม. และก้าวของเด็กหญิงคือ 60 ซม. จำเป็นต้องหาระยะทางที่น้อยที่สุดที่ทั้งคู่ก้าวเดินเป็นจำนวนเต็ม

สารละลาย.เส้นทางทั้งหมดที่พวกเขาจะผ่านไปจะต้องหารด้วย 60 และ 70 ลงตัว เนื่องจากพวกเขาแต่ละคนจะต้องเดินเป็นจำนวนเต็ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง คำตอบต้องเป็นจำนวนทวีคูณของทั้ง 75 และ 60

ขั้นแรก เราจะเขียนผลคูณทั้งหมดของเลข 75 เราได้:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

ทีนี้ลองเขียนตัวเลขที่จะเป็นตัวคูณของ 60 กัน เราได้:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

ตอนนี้เราพบตัวเลขที่อยู่ในทั้งสองแถวแล้ว

• ผลคูณร่วมของตัวเลขจะเป็น 300, 600 เป็นต้น

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ 300 ในกรณีนี้จะเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 75 และ 60

เมื่อกลับไปสู่สภาพของปัญหา ระยะทางที่น้อยที่สุดที่ผู้ชายจะต้องเดินเป็นจำนวนเต็มคือ 300 ซม. เด็กชายจะครอบคลุมเส้นทางนี้ใน 4 ขั้นตอน และเด็กผู้หญิงจะต้องเดิน 5 ก้าว

การหาตัวคูณร่วมน้อย

• ผลคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติสองตัว a และ b คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนทวีคูณของทั้ง a และ b

เพื่อที่จะหาตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัวนั้น ไม่จำเป็นต้องจดจำนวนทวีคูณทั้งหมดของตัวเลขเหล่านี้ติดกัน

คุณสามารถใช้วิธีการต่อไปนี้

วิธีหาตัวคูณร่วมน้อย

ก่อนอื่น คุณต้องแยกตัวประกอบตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะก่อน

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

ทีนี้ลองเขียนปัจจัยทั้งหมดที่อยู่ในส่วนขยายของตัวเลขแรก (2,2,3,5) และเพิ่มปัจจัยที่ขาดหายไปทั้งหมดจากการขยายตัวเลขที่สอง (5)

ผลลัพธ์ที่ได้คือชุดของจำนวนเฉพาะ: 2,2,3,5,5 ผลคูณของตัวเลขเหล่านี้จะเป็นตัวประกอบร่วมที่น้อยที่สุดสำหรับตัวเลขเหล่านี้ 2*2*3*5*5 = 300

รูปแบบทั่วไปสำหรับการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย

• 1. แบ่งตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
• 2. เขียนปัจจัยเฉพาะที่เป็นส่วนหนึ่งของปัจจัยเหล่านั้น
• 3. เพิ่มปัจจัยเหล่านี้ทั้งหมดที่อยู่ในการขยายตัวของปัจจัยอื่น ๆ แต่ไม่ใช่ในปัจจัยที่เลือก
• 4. หาผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดที่จดไว้

วิธีนี้เป็นสากล สามารถใช้ค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนธรรมชาติจำนวนเท่าใดก็ได้