กราฟ Y 1 6x ฟังก์ชันกำลังสองและลูกบาศก์

“ลอการิทึมธรรมชาติ” - 0.1 ลอการิทึมธรรมชาติ- 4. ลูกดอกลอการิทึม 0.04. 7.121.

“ฟังก์ชันกำลังระดับ 9” - U. ลูกบาศก์พาราโบลา ย = x3 ครูชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 Ladoshkina I.A. ย = x2 ไฮเปอร์โบลา 0. Y = xn, y = x-n โดยที่ n คือค่าที่กำหนด จำนวนธรรมชาติ- X. เลขชี้กำลังเป็นจำนวนธรรมชาติคู่ (2n)

"ฟังก์ชันกำลังสอง" - 1 คำจำกัดความ ฟังก์ชันกำลังสอง 2 คุณสมบัติของฟังก์ชัน 3 กราฟของฟังก์ชัน 4 อสมการกำลังสอง 5 สรุป คุณสมบัติ: ความไม่เท่าเทียมกัน: จัดทำโดยนักเรียนชั้น 8A Andrey Gerlitz แผน: กราฟ: -ช่วงเวลาของความน่าเบื่อสำหรับ a > 0 สำหรับ a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“ฟังก์ชันกำลังสองและกราฟของมัน” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-เป็นของ เมื่อ a=1 สูตร y=ax จะอยู่ในรูปแบบ

“ฟังก์ชันกำลังสองเกรด 8” - 1) สร้างจุดยอดของพาราโบลา การพล็อตกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง x. -7. สร้างกราฟของฟังก์ชัน พีชคณิต ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ครู 496 โรงเรียนโบวิน่า T.V. -1. แผนการก่อสร้าง 2) สร้างแกนสมมาตร x=-1 ย.

ให้เราเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยมบนระนาบและพล็อตค่าของอาร์กิวเมนต์บนแกน abscissa เอ็กซ์และบนพิกัด - ค่าของฟังก์ชัน ย = ฉ(x).

กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)คือเซตของจุดทั้งหมดที่มี abscissas อยู่ในโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน และลำดับจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กราฟของฟังก์ชัน y = f (x) คือเซตของจุดทุกจุดของระนาบ พิกัด เอ็กซ์, ที่ซึ่งสนองความสัมพันธ์ ย = ฉ(x).

ในรูป 45 และ 46 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = 2x + 1และ y = x 2 - 2x.

พูดอย่างเคร่งครัด เราควรแยกแยะระหว่างกราฟของฟังก์ชัน (คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งให้ไว้ข้างต้น) และเส้นโค้งที่วาด ซึ่งมักจะให้เฉพาะภาพร่างของกราฟที่แม่นยำไม่มากก็น้อยเท่านั้น (และถึงอย่างนั้น ตามกฎแล้ว ไม่ใช่กราฟทั้งหมด แต่เป็นเพียงส่วนที่อยู่ในส่วนสุดท้ายของระนาบ) อย่างไรก็ตาม ต่อไปนี้ โดยทั่วไปเราจะพูดว่า "กราฟ" มากกว่า "ภาพร่างกราฟ"

เมื่อใช้กราฟ คุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งได้ กล่าวคือถ้าประเด็น x = กอยู่ในขอบเขตของคำจำกัดความของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)แล้วจึงไปหาหมายเลข ฉ(ก)(เช่น ค่าฟังก์ชัน ณ จุด x = ก) คุณควรทำเช่นนี้ จำเป็นต้องผ่านจุดแอบซิสซา x = กวาดเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด เส้นนี้จะตัดกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ณ จุดหนึ่ง; พิกัดของจุดนี้จะเท่ากับตามคำจำกัดความของกราฟ ฉ(ก)(รูปที่ 47)

ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชัน ฉ(x) = x 2 - 2xจากกราฟ (รูปที่ 46) เราจะพบว่า f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 เป็นต้น

กราฟฟังก์ชันแสดงให้เห็นพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอย่างชัดเจน เช่น จากการพิจารณาตามรูป 46 ชัดเจนว่าฟังก์ชันนี้ y = x 2 - 2xยอมรับ ค่าบวกที่ เอ็กซ์< 0 และที่ x > 2, ลบ - ที่ 0< x < 2; ค่าที่น้อยที่สุดการทำงาน y = x 2 - 2xยอมรับที่ x = 1.

การสร้างกราฟฟังก์ชัน ฉ(x)คุณต้องค้นหาจุดทั้งหมดของเครื่องบินพิกัด เอ็กซ์,ที่ซึ่งเป็นไปตามสมการ ย = ฉ(x)- ในกรณีส่วนใหญ่ สิ่งนี้ไม่สามารถทำได้ เนื่องจากมีจุดดังกล่าวจำนวนอนันต์ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันจึงแสดงออกมาโดยประมาณ - โดยมีความแม่นยำไม่มากก็น้อย วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุด ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่โต้แย้งว่า เอ็กซ์ให้ค่าจำนวนจำกัด - พูด x 1, x 2, x 3,..., xk และสร้างตารางที่มีค่าฟังก์ชันที่เลือก

ตารางมีลักษณะดังนี้:

เมื่อรวบรวมตารางดังกล่าวแล้ว เราสามารถร่างจุดต่างๆ บนกราฟของฟังก์ชันได้ ย = ฉ(x)- จากนั้นเมื่อเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นเรียบเราจะได้มุมมองกราฟของฟังก์ชันโดยประมาณ ย = ฉ(x)

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าวิธีการพล็อตแบบหลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถืออย่างมาก ในความเป็นจริง พฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดที่ตั้งใจไว้และพฤติกรรมนอกส่วนระหว่างจุดที่สุดขั้วที่ได้มานั้นยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด

ตัวอย่างที่ 1- การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)มีคนรวบรวมตารางอาร์กิวเมนต์และค่าฟังก์ชัน:

ห้าจุดที่สอดคล้องกันจะแสดงอยู่ในรูปที่. 48.

จากตำแหน่งของจุดเหล่านี้ เขาสรุปว่ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 48 มีเส้นประ) ข้อสรุปนี้ถือว่าเชื่อถือได้หรือไม่? เว้นแต่จะมีข้อพิจารณาเพิ่มเติมเพื่อสนับสนุนข้อสรุปนี้ ก็แทบจะไม่ถือว่าเชื่อถือได้ เชื่อถือได้.

เพื่อยืนยันข้อความของเรา ให้พิจารณาฟังก์ชัน

.

การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชันนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 อธิบายไว้ในตารางด้านบนทุกประการ อย่างไรก็ตาม กราฟของฟังก์ชันนี้ไม่ใช่เส้นตรงเลย (ดังแสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือฟังก์ชัน y = x + l + ซินπx;ความหมายของมันมีอธิบายไว้ในตารางด้านบนด้วย

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ "บริสุทธิ์" วิธีการพล็อตกราฟโดยใช้หลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้น หากต้องการพล็อตกราฟของฟังก์ชันที่กำหนด ให้ดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก ให้ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ด้วยความช่วยเหลือซึ่งคุณสามารถสร้างภาพร่างของกราฟได้ จากนั้นโดยการคำนวณค่าของฟังก์ชันในหลายจุด (ตัวเลือกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติที่กำหนดของฟังก์ชัน) จะพบจุดที่สอดคล้องกันของกราฟ และสุดท้าย เส้นโค้งจะถูกลากผ่านจุดที่สร้างขึ้นโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันนี้

เราจะดูคุณสมบัติบางอย่าง (ที่ง่ายที่สุดและใช้บ่อยที่สุด) ของฟังก์ชันที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างกราฟในภายหลัง แต่ตอนนี้เราจะดูวิธีการที่ใช้ทั่วไปในการสร้างกราฟ

กราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|

มักจำเป็นต้องพล็อตฟังก์ชัน ย = |ฉ(x)|, ที่ไหน ฉ(เอ็กซ์) -สำหรับ ฟังก์ชั่นนี้- ให้เราเตือนคุณว่าสิ่งนี้เสร็จสิ้นอย่างไร ด้วยการกำหนดค่าสัมบูรณ์ของตัวเลข เราสามารถเขียนได้

ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y =|ฉ(x)|หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ดังนี้ จุดทั้งหมดบนกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ซึ่งมีลำดับที่ไม่เป็นลบก็ควรคงไว้ไม่เปลี่ยนแปลง เพิ่มเติม แทนที่จะเป็นจุดของกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)หากมีพิกัดลบ คุณควรสร้างจุดที่สอดคล้องกันบนกราฟของฟังก์ชัน ย = -ฉ(x)(เช่น ส่วนหนึ่งของกราฟของฟังก์ชัน
ย = ฉ(x)ซึ่งอยู่ใต้แกน เอ็กซ์,ควรสะท้อนรอบแกนอย่างสมมาตร เอ็กซ์).

ตัวอย่างที่ 2กราฟฟังก์ชัน ย = |x|.

ลองหากราฟของฟังก์ชันกัน ย = x(รูปที่ 50, ก) และส่วนหนึ่งของกราฟนี้ที่ เอ็กซ์< 0 (นอนอยู่ใต้แกน เอ็กซ์) สะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน เอ็กซ์- ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟของฟังก์ชัน ย = |x|(รูปที่ 50,ข).

ตัวอย่างที่ 3- กราฟฟังก์ชัน y = |x 2 - 2x|

ก่อนอื่น เรามาพลอตฟังก์ชันกันก่อน y = x 2 - 2xกราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ซึ่งมีกิ่งก้านชี้ขึ้นด้านบน จุดยอดของพาราโบลามีพิกัด (1; -1) กราฟของมันจะตัดแกน x ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2) ฟังก์ชันรับค่าลบ ดังนั้นส่วนนี้ของกราฟจึงสะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกนแอบซิสซา รูปที่ 51 แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 -2x|ขึ้นอยู่กับกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 2x

กราฟของฟังก์ชัน y = f(x) + g(x)

พิจารณาปัญหาของการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)ถ้าให้กราฟฟังก์ชันมา ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

โปรดทราบว่าโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน y = |f(x) + g(x)| คือเซตของค่าทั้งหมดของ x ที่กำหนดทั้งฟังก์ชัน y = f(x) และ y = g(x) นั่นคือ โดเมนของคำจำกัดความนี้คือจุดตัดของโดเมนของคำจำกัดความ ฟังก์ชัน f(x) และก(x)

ปล่อยให้มีจุด (x 0 , ย 1) และ (x 0, ย 2) ตามลำดับเป็นของกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)นั่นคือ y 1 = ฉ(x 0), y 2 = ก(x 0)จากนั้นจุด (x0;. y1 + y2) จะเป็นของกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)(สำหรับ ฉ(x 0) + ก(x 0) = ย 1 +y2- และจุดใดๆ บนกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)สามารถรับได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y = ฉ(x) + ก(x)หาได้จากกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)- และ ย = ก(x)แทนที่แต่ละจุด ( xn,y 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก ย = ฉ(x)จุด (x n, y 1 + y 2),ที่ไหน y 2 = ก.(x n) กล่าวคือ โดยเลื่อนแต่ละจุด ( xn, y1) กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x)ตามแนวแกน ที่ตามจำนวนเงิน y 1 = ก.(x n- ในกรณีนี้จะพิจารณาเฉพาะประเด็นดังกล่าวเท่านั้น เอ็กซ์ n ซึ่งทั้งสองฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ ย = ฉ(x)และ ย = ก(x).

วิธีการพล็อตฟังก์ชันนี้ y = ฉ(x) + ก(x) เรียกว่า การบวกกราฟของฟังก์ชัน ย = ฉ(x)และ ย = ก(x)

ตัวอย่างที่ 4- ในรูปกราฟของฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นโดยใช้วิธีการบวกกราฟ
y = x + บาปx.

เมื่อพล็อตฟังก์ชัน y = x + บาปxเราคิดอย่างนั้น ฉ(x) = x,ก ก(x) = บาปxในการพล็อตกราฟฟังก์ชัน เราเลือกจุดที่มี abscissas -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 ค่าต่างๆ f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxมาคำนวณที่จุดที่เลือกแล้ววางผลลัพธ์ลงในตาราง

เข้าสู่ยุคทอง เทคโนโลยีสารสนเทศมีเพียงไม่กี่คนที่จะซื้อกระดาษกราฟและใช้เวลาหลายชั่วโมงในการวาดฟังก์ชันหรือชุดข้อมูลที่กำหนดเอง และทำไมต้องกังวลกับงานที่น่าเบื่อเช่นนี้ ในเมื่อคุณสามารถพล็อตกราฟฟังก์ชันทางออนไลน์ได้ นอกจากนี้การนับค่านิพจน์หลายล้านค่าเพื่อการแสดงผลที่ถูกต้องนั้นแทบจะไม่สมจริงและยากเลยและถึงแม้จะมีความพยายามทั้งหมดก็ตาม เส้นขาดไม่ใช่เส้นโค้ง เพราะว่าคอมพิวเตอร์นั้น ในกรณีนี้ – ผู้ช่วยที่ขาดไม่ได้.

กราฟฟังก์ชันคืออะไร

ฟังก์ชันคือกฎที่แต่ละองค์ประกอบของชุดหนึ่งเชื่อมโยงกับองค์ประกอบบางส่วนของอีกชุดหนึ่ง ตัวอย่างเช่น นิพจน์ y = 2x + 1 สร้างการเชื่อมต่อระหว่างชุดของค่าทั้งหมดของ x และค่าทั้งหมด ​​ของ y มันจึงเป็นฟังก์ชัน ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันจะเป็นเซตของจุดที่พิกัดเป็นไปตามนิพจน์ที่กำหนด

ในรูปเราเห็นกราฟของฟังก์ชัน ย = x- นี่คือเส้นตรงและแต่ละจุดมีพิกัดของตัวเองบนแกน เอ็กซ์และบนแกน ย- ตามนิยามแล้วถ้าเราแทนพิกัด เอ็กซ์จุดหนึ่งในสมการนี้ เราก็จะได้พิกัดของจุดนี้บนแกน ย.

บริการออนไลน์สำหรับการพล็อตกราฟฟังก์ชัน

มาดูบริการยอดนิยมและดีที่สุดหลายประการที่ช่วยให้คุณวาดกราฟของฟังก์ชันได้อย่างรวดเร็ว

รายการจะเปิดขึ้นพร้อมกับบริการทั่วไปที่ช่วยให้คุณสามารถพล็อตกราฟฟังก์ชันโดยใช้สมการออนไลน์ได้ อุมาตประกอบด้วยเท่านั้น เครื่องมือที่จำเป็นเช่น การซูม การเคลื่อนที่ไปมา ประสานงานเครื่องบินและดูพิกัดของจุดที่เมาส์ชี้

คำแนะนำ:

1. ใส่สมการของคุณในช่องหลังเครื่องหมาย "="
2. คลิกปุ่ม "สร้างกราฟ".

อย่างที่คุณเห็นทุกอย่างเรียบง่ายและเข้าถึงได้มากซึ่งเป็นไวยากรณ์สำหรับการเขียนที่ซับซ้อน ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์: พร้อมโมดูล ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง - กำหนดไว้ด้านล่างกราฟโดยตรง นอกจากนี้ หากจำเป็น คุณสามารถตั้งค่าสมการโดยใช้วิธีพาราเมตริกหรือสร้างกราฟในระบบพิกัดเชิงขั้วได้

Yotx มีฟังก์ชันทั้งหมดของบริการก่อนหน้านี้ แต่ในขณะเดียวกันก็มีนวัตกรรมที่น่าสนใจ เช่น การสร้างช่วงเวลาการแสดงฟังก์ชัน ความสามารถในการสร้างกราฟโดยใช้ข้อมูลแบบตาราง และยังแสดงตารางพร้อมโซลูชันทั้งหมดอีกด้วย

คำแนะนำ:

1. เลือก วิธีการที่จำเป็นกำหนดเวลาการมอบหมาย
2. ป้อนสมการของคุณ
3. ตั้งค่าช่วงเวลา
4. คลิกปุ่ม "สร้าง".

สำหรับผู้ที่ขี้เกียจเกินกว่าจะรู้วิธีเขียนฟังก์ชันบางอย่าง ตำแหน่งนี้เสนอบริการที่สามารถเลือกฟังก์ชันที่คุณต้องการจากรายการได้ด้วยการคลิกเมาส์เพียงครั้งเดียว

คำแนะนำ:

1. ค้นหาฟังก์ชันที่คุณต้องการจากรายการ
2. คลิกซ้ายที่มัน
3. หากจำเป็น ให้กรอกค่าสัมประสิทธิ์ในช่อง "การทำงาน:".
4. คลิกปุ่ม "สร้าง".

ในแง่ของการแสดงภาพ คุณสามารถเปลี่ยนสีของกราฟ รวมทั้งซ่อนหรือลบกราฟทั้งหมดได้

Desmos เป็นบริการที่ซับซ้อนที่สุดสำหรับการสร้างสมการออนไลน์ ด้วยการเลื่อนเคอร์เซอร์โดยกดปุ่มซ้ายของเมาส์ค้างไว้ตามแนวกราฟ คุณสามารถดูรายละเอียดคำตอบทั้งหมดของสมการได้ด้วยความแม่นยำ 0.001 แป้นพิมพ์ในตัวช่วยให้คุณเขียนยกกำลังและเศษส่วนได้อย่างรวดเร็ว ข้อได้เปรียบที่สำคัญที่สุดคือความสามารถในการเขียนสมการในสถานะใดก็ได้โดยไม่ลดทอนให้อยู่ในรูปแบบ: y = f(x)

คำแนะนำ:

1. ในคอลัมน์ด้านซ้าย ให้คลิกขวาที่บรรทัดว่าง
2. ที่มุมซ้ายล่าง ให้คลิกไอคอนแป้นพิมพ์
3. ในแผงที่ปรากฏขึ้น ให้ป้อนสมการที่ต้องการ (หากต้องการเขียนชื่อของฟังก์ชัน ให้ไปที่ส่วน "A B C")
4. กำหนดการถูกสร้างขึ้นแบบเรียลไทม์

การสร้างภาพข้อมูลนั้นสมบูรณ์แบบและปรับเปลี่ยนได้ เห็นได้ชัดว่านักออกแบบทำงานกับแอปพลิเคชันนี้ ในด้านบวก เราสามารถสังเกตความเป็นไปได้มากมายสำหรับการเรียนรู้ ซึ่งคุณสามารถดูตัวอย่างได้ในเมนูที่มุมซ้ายบน

มีไซต์จำนวนมากสำหรับสร้างกราฟฟังก์ชัน แต่ทุกคนมีอิสระในการเลือกด้วยตนเองตามฟังก์ชันที่จำเป็นและความชอบส่วนบุคคล รายการที่ดีที่สุดได้รับการรวบรวมเพื่อตอบสนองความต้องการของนักคณิตศาสตร์ ไม่ว่าเด็กหรือผู้ใหญ่ ขอให้โชคดีในการทำความเข้าใจ "ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์"!

การสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูลมักจะทำให้เกิดปัญหาอย่างมากสำหรับเด็กนักเรียน อย่างไรก็ตามทุกอย่างก็ไม่ได้เลวร้ายนัก ก็เพียงพอแล้วที่จะจดจำอัลกอริธึมสองสามตัวในการแก้ปัญหาดังกล่าวและคุณสามารถสร้างกราฟได้อย่างง่ายดายแม้จะดูเหมือนมากที่สุดก็ตาม ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน- เรามาดูกันว่าอัลกอริธึมเหล่านี้คืออะไร

1. เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)|

โปรดทราบว่าชุดของค่าฟังก์ชัน y = |f(x)| : y ≥ 0 ดังนั้น กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจึงอยู่ในระนาบครึ่งบนเสมอ

การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y = |f(x)| ประกอบด้วยสี่ขั้นตอนง่ายๆ ดังต่อไปนี้

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) อย่างระมัดระวังและรอบคอบ

2) ปล่อยจุดทั้งหมดบนกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x อย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

ตัวอย่างที่ 1 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |x 2 – 4x + 3|

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4x + 3 แน่นอนว่ากราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา ลองหาพิกัดของทุกจุดตัดของพาราโบลากับแกนพิกัดและพิกัดของจุดยอดของพาราโบลากัน

x 2 – 4x + 3 = 0

x 1 = 3, x 2 = 1

ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0x ที่จุด (3, 0) และ (1, 0)

ปี = 0 2 – 4 0 + 3 = 3

ดังนั้น พาราโบลาจะตัดแกน 0y ที่จุด (0, 3)

พิกัดจุดยอดพาราโบลา:

x ใน = -(-4/2) = 2, y ใน = 2 2 – 4 2 + 3 = -1

ดังนั้น จุด (2, -1) คือจุดยอดของพาราโบลานี้

วาดพาราโบลาโดยใช้ข้อมูลที่ได้รับ (รูปที่ 1)

2) ส่วนของกราฟที่อยู่ต่ำกว่าแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

3) เราได้กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม ( ข้าว. 2, แสดงเป็นเส้นประ)

2. การพล็อตฟังก์ชัน y = f(|x|)

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = f(|x|) จะเป็นคู่:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x) ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน 0y

การสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) ประกอบด้วยลำดับการกระทำอย่างง่ายดังต่อไปนี้

1) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = f(x)

2) ปล่อยส่วนของกราฟซึ่งมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา

3) แสดงส่วนของกราฟที่ระบุในจุด (2) แบบสมมาตรกับแกน 0y

4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)

ตัวอย่างที่ 2 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 · |x| + 3

เนื่องจาก x 2 = |x| 2 จากนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบต่อไปนี้: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. ตอนนี้เราสามารถใช้อัลกอริธึมที่เสนอข้างต้นได้แล้ว

1) เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x 2 – 4 x + 3 อย่างระมัดระวังและรอบคอบ (ดูเพิ่มเติม ข้าว. 1).

2) เราปล่อยให้ส่วนของกราฟมี x ≥ 0 ซึ่งก็คือส่วนของกราฟที่อยู่ในระนาบครึ่งขวา

3) การแสดงผล ด้านขวากราฟิกมีความสมมาตรกับแกน 0y

(รูปที่ 3).

ตัวอย่างที่ 3 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 |x|

เราใช้รูปแบบที่ให้ไว้ข้างต้น

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = log 2 x (รูปที่ 4).

3. การพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)|

โปรดทราบว่าฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y = |f(|x|)| ก็ยังเท่ากัน แท้จริงแล้ว y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |ฉ(|x|)| = y(x) ดังนั้น กราฟของพวกมันจึงสมมาตรรอบแกน 0y ชุดค่าของฟังก์ชันดังกล่าว: y ≥ 0 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชันดังกล่าวจะอยู่ในระนาบครึ่งบนทั้งหมด

ในการพล็อตฟังก์ชัน y = |f(|x|)| คุณต้อง:

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(|x|) อย่างระมัดระวัง

2) ปล่อยส่วนของกราฟที่อยู่เหนือหรือบนแกน 0x ไว้ไม่เปลี่ยนแปลง

3) แสดงส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x แบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน 0x

4) เป็นกราฟสุดท้าย ให้เลือกการรวมกันของเส้นโค้งที่ได้รับในจุด (2) และ (3)

ตัวอย่างที่ 4 วาดกราฟของฟังก์ชัน y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) โปรดทราบว่า x 2 = |x| 2. ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเดิม y = -x 2 + 2|x| – 1

คุณสามารถใช้ฟังก์ชัน y = -|x| 2 + 2|x| – 1 เนื่องจากกราฟตรงกัน

เราสร้างกราฟ y = -|x| 2 + 2|x| – 1. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้อัลกอริทึม 2

ก) สร้างกราฟฟังก์ชัน y = -x 2 + 2x – 1 (รูปที่ 6).

b) เราปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่ในครึ่งระนาบด้านขวา

c) เราแสดงส่วนผลลัพธ์ของกราฟแบบสมมาตรกับแกน 0y

d) กราฟผลลัพธ์จะแสดงเป็นเส้นประในรูป (รูปที่ 7).

2) ไม่มีจุดที่อยู่เหนือแกน 0x เราปล่อยให้จุดบนแกน 0x ไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x

4) กราฟผลลัพธ์จะแสดงในรูปด้วยเส้นประ (รูปที่ 8).

ตัวอย่างที่ 5 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) ก่อนอื่นคุณต้องพล็อตฟังก์ชัน y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรากลับไปที่อัลกอริทึม 2

a) พลอตฟังก์ชัน y = (2x – 4) / (x + 3) อย่างระมัดระวัง (รูปที่ 9).

โปรดทราบว่าฟังก์ชันนี้เป็นเศษส่วนเชิงเส้นและกราฟของมันคือไฮเปอร์โบลา ในการพล็อตเส้นโค้ง คุณต้องหาเส้นกำกับของกราฟก่อน แนวนอน – y = 2/1 (อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ของ x ในตัวเศษและส่วนของเศษส่วน), แนวตั้ง – x = -3

2) เราจะปล่อยให้ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน 0x หรือบนนั้นไม่เปลี่ยนแปลง

3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน 0x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับ 0x

4) กราฟสุดท้ายจะแสดงในรูป (รูปที่ 11).

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา