ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน rs การวิเคราะห์ความสัมพันธ์โดยใช้วิธี Spearman (อันดับ Spearman)

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ เสนอโดย K. Spearman หมายถึงการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่วัดในระดับอันดับแบบไม่อิงพารามิเตอร์ เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์นี้ไม่จำเป็นต้องมีสมมติฐานเกี่ยวกับธรรมชาติของการแจกแจงลักษณะเฉพาะในประชากร สัมประสิทธิ์นี้จะกำหนดระดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะลำดับ ซึ่งในกรณีนี้จะแสดงลำดับของปริมาณที่เปรียบเทียบ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนยังอยู่ในช่วง +1 และ -1 เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สัน อาจเป็นค่าบวกและค่าลบ ซึ่งแสดงทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะสองประการที่วัดในระดับอันดับ

โดยหลักการแล้ว จำนวนคุณลักษณะที่ได้รับการจัดอันดับ (คุณภาพ คุณลักษณะ ฯลฯ) อาจเป็นเท่าใดก็ได้ แต่กระบวนการจัดอันดับคุณลักษณะมากกว่า 20 รายการนั้นเป็นเรื่องยาก เป็นไปได้ว่านี่คือสาเหตุที่ตารางค่าวิกฤตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับถูกคำนวณสำหรับฟีเจอร์อันดับสี่สิบเท่านั้น (n< 40, табл. 20 приложения 6).

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman คำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ n คือจำนวนคุณลักษณะที่ได้รับการจัดอันดับ (ตัวบ่งชี้ วิชา)

D คือความแตกต่างระหว่างอันดับของตัวแปรสองตัวสำหรับแต่ละวิชา

ผลรวมของผลต่างอันดับกำลังสอง

การใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง: นักจิตวิทยาค้นพบว่าตัวบ่งชี้ความพร้อมในการเข้าโรงเรียนของแต่ละบุคคลที่ได้รับก่อนเริ่มเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 11 คนมีความสัมพันธ์กันและผลการเรียนโดยเฉลี่ยเมื่อสิ้นปีการศึกษาอย่างไร

เพื่อแก้ไขปัญหานี้ อันดับแรกเราจัดอันดับคุณค่าของตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนที่ได้รับเมื่อเข้าโรงเรียน และประการที่สอง ดัชนีชี้วัดผลการเรียนขั้นสุดท้ายในช่วงปลายปีสำหรับนักเรียนกลุ่มเดียวกันเหล่านี้โดยเฉลี่ย เรานำเสนอผลลัพธ์ในตาราง 13.

ตารางที่ 13

นักศึกษาหมายเลข
อันดับตัวบ่งชี้ ความพร้อมของโรงเรียน
อันดับผลงานเฉลี่ยต่อปี

เราแทนที่ข้อมูลที่ได้รับลงในสูตรและทำการคำนวณ เราได้รับ:

หากต้องการค้นหาระดับนัยสำคัญ โปรดดูตาราง 20 ของภาคผนวก 6 ซึ่งให้ค่าวิกฤตสำหรับสัมประสิทธิ์ ความสัมพันธ์อันดับ.

เราเน้นย้ำว่าในตาราง 20 ของภาคผนวก 6 เช่นเดียวกับในตารางสำหรับความสัมพันธ์เชิงเส้นแบบเพียร์สัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทั้งหมดจะได้รับเป็นค่าสัมบูรณ์ ดังนั้นสัญลักษณ์ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จึงถูกนำมาพิจารณาเฉพาะเมื่อตีความเท่านั้น

การค้นหาระดับนัยสำคัญในตารางนี้ดำเนินการตามหมายเลข n นั่นคือ ตามจำนวนวิชา ในกรณีของเรา n = 11 สำหรับจำนวนนี้ เราจะพบว่า:

0.61 สำหรับ P 0.05

0.76 สำหรับ P 0.01

เราสร้าง ``แกนนัยสำคัญ'' ที่สอดคล้องกัน:

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นใกล้เคียงกับค่าวิกฤตสำหรับระดับนัยสำคัญที่ 1% ดังนั้นจึงอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนและเกรดสุดท้ายของนักเรียนระดับประถม 1 นั้นเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์เชิงบวก - กล่าวอีกนัยหนึ่งยิ่งตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนสูงเท่าไรการศึกษาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น ในแง่ของสมมติฐานทางสถิติ นักจิตวิทยาจะต้องปฏิเสธสมมติฐานว่างของความคล้ายคลึงกัน และยอมรับสมมติฐานทางเลือกของความแตกต่าง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ความพร้อมของโรงเรียนกับผลการเรียนโดยเฉลี่ยแตกต่างจากศูนย์

กรณีที่มีอันดับเท่ากัน (เท่ากัน)

หากมีอันดับเท่ากัน สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงเส้นของสเปียร์แมนจะแตกต่างออกไปเล็กน้อย ในกรณีนี้สูตรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะเพิ่มคำศัพท์ใหม่สองคำโดยคำนึงถึงอันดับเดียวกัน เรียกว่าการแก้ไขอันดับเท่ากันและบวกเข้ากับตัวเศษของสูตรการคำนวณ

โดยที่ n คือจำนวนอันดับที่เหมือนกันในคอลัมน์แรก

k คือจำนวนอันดับเดียวกันในคอลัมน์ที่สอง

หากมีอันดับเหมือนกันสองกลุ่มในคอลัมน์ใดๆ สูตรการแก้ไขจะค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น:

โดยที่ n คือจำนวนอันดับเดียวกันในกลุ่มแรกของคอลัมน์อันดับ

k คือจำนวนอันดับเดียวกันในกลุ่มที่สองของคอลัมน์อันดับ การปรับเปลี่ยนสูตรในกรณีทั่วไปมีดังนี้

ตัวอย่าง: นักจิตวิทยาใช้แบบทดสอบพัฒนาการทางจิต (MDT) ทำการศึกษาความฉลาดของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 จำนวน 12 คน ขณะเดียวกันก็ขอให้ครูวรรณคดีและคณิตศาสตร์จัดอันดับนักเรียนกลุ่มเดียวกันนี้ตามตัวบ่งชี้พัฒนาการทางจิต ภารกิจคือการกำหนดว่าตัวบ่งชี้วัตถุประสงค์ของการพัฒนาจิต (ข้อมูล SHTUR) และการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญของครูมีความสัมพันธ์กันอย่างไร

เรานำเสนอข้อมูลการทดลองของปัญหานี้และคอลัมน์เพิ่มเติมที่จำเป็นในการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมนในรูปแบบของตาราง 14.

ตารางที่ 14

นักศึกษาหมายเลข	อันดับการทดสอบโดยใช้ SHTURA	การประเมินผู้เชี่ยวชาญของครูวิชาคณิตศาสตร์	การประเมินผู้เชี่ยวชาญของครูด้านวรรณกรรม	D (คอลัมน์ที่สองและสาม)	D (คอลัมน์ที่สองและสี่)	(คอลัมน์ที่สองและสาม)	(คอลัมน์ที่สองและสี่)

เนื่องจากมีการใช้อันดับเดียวกันในการจัดอันดับ จึงจำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของการจัดอันดับในคอลัมน์ที่สอง สาม และสี่ของตาราง เมื่อรวมแต่ละคอลัมน์แล้วจะได้ผลรวมเท่ากัน - 78

เราตรวจสอบโดย สูตรการคำนวณ- เช็คให้:

คอลัมน์ที่ห้าและหกของตารางแสดงค่าของความแตกต่างในอันดับระหว่างการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญของนักจิตวิทยาในการทดสอบ SHTUR สำหรับนักเรียนแต่ละคนและค่าของการประเมินผู้เชี่ยวชาญของครูตามลำดับในวิชาคณิตศาสตร์และวรรณคดี ผลรวมของค่าผลต่างอันดับจะต้องเท่ากับศูนย์ การรวมค่า D ในคอลัมน์ที่ห้าและหกให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ ดังนั้นการลบอันดับจึงทำอย่างถูกต้อง ต้องทำการตรวจสอบที่คล้ายกันทุกครั้งเมื่อทำการจัดอันดับประเภทที่ซับซ้อน

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณโดยใช้สูตร จำเป็นต้องคำนวณการแก้ไขสำหรับอันดับเดียวกันสำหรับคอลัมน์ที่สอง สาม และสี่ของตาราง

ในกรณีของเรา ในคอลัมน์ที่สองของตารางมีสองอันดับเหมือนกัน ดังนั้นตามสูตร ค่าของการแก้ไข D1 จะเป็น:

คอลัมน์ที่สามมีสามอันดับเหมือนกัน ดังนั้นตามสูตร ค่าของการแก้ไข D2 จะเป็น:

ในคอลัมน์ที่สี่ของตารางมีสองกลุ่มในสามอันดับเหมือนกัน ดังนั้นตามสูตร ค่าของการแก้ไข D3 จะเป็น:

ก่อนที่จะดำเนินการแก้ไขปัญหาให้เราจำไว้ว่านักจิตวิทยาได้ชี้แจงคำถามสองข้อ - ค่าของอันดับในการทดสอบ SHTUR เกี่ยวข้องกับการประเมินของผู้เชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์และวรรณคดีอย่างไร นั่นคือเหตุผลที่ทำการคำนวณสองครั้ง

เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับแรกโดยคำนึงถึงสารเติมแต่งตามสูตร เราได้รับ:

มาคำนวณโดยไม่คำนึงถึงการบวก:

ดังที่เราเห็นความแตกต่างของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์นั้นไม่มีนัยสำคัญมาก

เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การจัดอันดับที่สองโดยคำนึงถึงสารเติมแต่งตามสูตร เราได้รับ:

มาคำนวณโดยไม่คำนึงถึงการบวก:

อีกครั้งความแตกต่างมีน้อยมาก เนื่องจากจำนวนนักศึกษาทั้งสองกรณีเท่ากันตามตาราง 20 ของภาคผนวก 6 เราค้นหาค่าวิกฤตที่ n = 12 สำหรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ทั้งสองพร้อมกัน

0.58 สำหรับ P 0.05

0.73 สำหรับ P 0.01

เราพล็อตค่าแรกบน ``แกนนัยสำคัญ'':

ในกรณีแรก ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับที่ได้รับจะอยู่ในโซนที่มีนัยสำคัญ ดังนั้นนักจิตวิทยาจะต้องปฏิเสธสมมติฐานว่างที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คล้ายกับศูนย์และยอมรับสมมติฐานทางเลือกที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้แสดงให้เห็นว่ายิ่งการประเมินผู้เชี่ยวชาญของนักเรียนในการทดสอบ SHTUR สูงเท่าใด การประเมินผู้เชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์ก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น

เราพล็อตค่าที่สองบน ``แกนนัยสำคัญ'':

ในกรณีที่สอง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับอยู่ในโซนความไม่แน่นอน ดังนั้น นักจิตวิทยาสามารถยอมรับสมมติฐานว่างที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีค่าใกล้เคียงกับศูนย์ และปฏิเสธสมมติฐานทางเลือกที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แตกต่างจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญ ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ที่ได้แสดงให้เห็นว่าการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญของนักเรียนในการทดสอบ SHTUR ไม่เกี่ยวข้องกับการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญในวรรณกรรม

หากต้องการใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ตัวแปรที่จะเปรียบเทียบจะต้องได้รับในระดับลำดับ (อันดับ) แต่สามารถวัดได้ในระดับช่วงเวลาและอัตราส่วน

2. ลักษณะของการกระจายของปริมาณที่สัมพันธ์กันนั้นไม่สำคัญ

3. จำนวนคุณลักษณะที่แตกต่างกันในตัวแปร X และ Y ที่เปรียบเทียบจะต้องเท่ากัน

ตารางสำหรับกำหนดค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สเปียร์แมน (ตารางที่ 20 ภาคผนวก 6) คำนวณจากจำนวนคุณลักษณะเท่ากับ n = 5 ถึง n = 40 และด้วยตัวแปรเปรียบเทียบจำนวนมากขึ้น ตารางสำหรับ ควรใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (ตารางที่ 19 ภาคผนวก 6) การค้นหาค่าวิกฤตจะดำเนินการที่ k = n

วันที่เผยแพร่: 09/03/2017 13:01

คำว่า "ความสัมพันธ์" ถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันใน มนุษยศาสตร์, ยา; มักปรากฏในสื่อต่างๆ ความสัมพันธ์มีบทบาทสำคัญในด้านจิตวิทยา โดยเฉพาะการคำนวณสหสัมพันธ์ก็คือ ขั้นตอนสำคัญการดำเนินการวิจัยเชิงประจักษ์ในการเขียนวิทยานิพนธ์ด้านจิตวิทยา

เนื้อหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์บนอินเทอร์เน็ตนั้นมีความเป็นวิทยาศาสตร์มากเกินไป เป็นเรื่องยากสำหรับผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในการเข้าใจสูตร ในเวลาเดียวกัน การทำความเข้าใจความหมายของความสัมพันธ์เป็นสิ่งจำเป็นสำหรับนักการตลาด นักสังคมวิทยา แพทย์ นักจิตวิทยา - ใครก็ตามที่ทำการวิจัยเกี่ยวกับผู้คน

ในบทความนี้เรา ในภาษาง่ายๆเราจะอธิบายสาระสำคัญของความสัมพันธ์สหสัมพันธ์ ประเภทของสหสัมพันธ์ วิธีการคำนวณ คุณลักษณะของการใช้สหสัมพันธ์ใน การวิจัยทางจิตวิทยาตลอดจนเมื่อเขียนวิทยานิพนธ์ด้านจิตวิทยา

เนื้อหา

ความสัมพันธ์คืออะไร

ความสัมพันธ์คือการเชื่อมต่อ แต่ไม่ใช่แค่คนใดคนหนึ่ง ลักษณะเฉพาะของมันคืออะไร? ลองดูตัวอย่าง

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังขับรถ คุณเหยียบคันเร่งแล้วรถก็วิ่งเร็วขึ้น คุณชะลอความเร็วและรถก็ช้าลง แม้แต่คนที่ไม่คุ้นเคยกับโครงสร้างของรถก็ยังพูดว่า: “คันเร่งกับความเร็วของรถมีความเชื่อมโยงโดยตรง ยิ่งเหยียบคันเร่งมาก ความเร็วก็จะยิ่งสูงขึ้น”

นี่คือความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน - ความเร็วเป็นฟังก์ชันโดยตรงของคันเร่ง ผู้เชี่ยวชาญจะอธิบายว่าแป้นเหยียบจะควบคุมการจ่ายน้ำมันเชื้อเพลิงไปยังกระบอกสูบซึ่งเป็นจุดที่ส่วนผสมถูกเผาไหม้ ซึ่งส่งผลให้มีกำลังเพิ่มขึ้นไปยังเพลา เป็นต้น การเชื่อมต่อนี้มีความเข้มงวด กำหนดได้ และไม่อนุญาตให้มีข้อยกเว้น (โดยที่เครื่องทำงานอย่างถูกต้อง)

ตอนนี้ลองจินตนาการว่าคุณเป็นผู้อำนวยการของบริษัทที่มีพนักงานขายผลิตภัณฑ์ คุณตัดสินใจที่จะเพิ่มยอดขายโดยการเพิ่มเงินเดือนพนักงาน คุณเพิ่มเงินเดือนของคุณ 10% และยอดขายโดยเฉลี่ยของบริษัทเพิ่มขึ้น หลังจากนั้นไม่นาน คุณเพิ่มขึ้นอีก 10% และการเติบโตก็กลับมาอีกครั้ง จากนั้นอีก 5% และอีกครั้งก็มีผลกระทบ ข้อสรุปแนะนำตัวเอง - มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างยอดขายของบริษัทและเงินเดือนของพนักงาน - ยิ่งเงินเดือนสูงเท่าไร ยอดขายขององค์กรก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น นี่เป็นการเชื่อมต่อแบบเดียวกันกับระหว่างคันเร่งกับความเร็วของรถหรือไม่? ความแตกต่างที่สำคัญคืออะไร?

ถูกต้องความสัมพันธ์ระหว่างเงินเดือนและการขายไม่ได้เข้มงวด ซึ่งหมายความว่ายอดขายของพนักงานบางส่วนอาจลดลงแม้ว่าเงินเดือนจะเพิ่มขึ้นก็ตาม บางส่วนจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แต่โดยเฉลี่ยแล้ว ยอดขายของบริษัทเพิ่มขึ้น และเราบอกว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างยอดขายและเงินเดือนพนักงาน และมีความสัมพันธ์กัน

การเชื่อมต่อการทำงาน (คันเร่ง - ความเร็ว) เป็นไปตามกฎทางกายภาพ พื้นฐานของความสัมพันธ์สหสัมพันธ์ (ยอดขาย - เงินเดือน) คือความสอดคล้องอย่างง่ายของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้สองตัว ไม่มีกฎ (ในความหมายทางกายภาพของคำ) ที่อยู่เบื้องหลังความสัมพันธ์ มีเพียงรูปแบบความน่าจะเป็น (สุ่ม) เท่านั้น

การแสดงออกเชิงตัวเลขของการพึ่งพาสหสัมพันธ์

ดังนั้นความสัมพันธ์สหสัมพันธ์จึงสะท้อนการพึ่งพาระหว่างปรากฏการณ์ หากสามารถวัดปรากฏการณ์เหล่านี้ได้ ก็จะได้รับนิพจน์เชิงตัวเลข

ตัวอย่างเช่น กำลังศึกษาบทบาทของการอ่านในชีวิตของผู้คน นักวิจัยได้จับกลุ่มคนจำนวน 40 คน และวัดตัวบ่งชี้สองตัวสำหรับแต่ละหัวข้อ: 1) เขาอ่านนานแค่ไหนต่อสัปดาห์; 2) เขาคิดว่าตัวเองเจริญรุ่งเรืองมากเพียงใด (ในระดับ 1 ถึง 10) นักวิทยาศาสตร์ป้อนข้อมูลนี้ลงในสองคอลัมน์และใช้โปรแกรมทางสถิติเพื่อคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างการอ่านกับความเป็นอยู่ที่ดี สมมติว่าพวกเขาได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้ -0.76 แต่ตัวเลขนี้หมายถึงอะไร? จะตีความได้อย่างไร? ลองคิดดูสิ

จำนวนผลลัพธ์เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ เพื่อตีความให้ถูกต้อง สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

1. เครื่องหมาย “+” หรือ “-” แสดงถึงทิศทางของการขึ้นต่อกัน
2. ค่าสัมประสิทธิ์สะท้อนถึงความแข็งแกร่งของการพึ่งพา

ตรงและย้อนกลับ

เครื่องหมายบวกหน้าค่าสัมประสิทธิ์บ่งชี้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์หรือตัวชี้วัดมีความสัมพันธ์กันโดยตรง นั่นคือ ยิ่งตัวบ่งชี้ตัวใดตัวหนึ่งยิ่งใหญ่ ตัวอื่นๆ ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น เงินเดือนที่สูงขึ้นหมายถึงยอดขายที่สูงขึ้น ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าโดยตรงหรือเชิงบวก

หากค่าสัมประสิทธิ์มีเครื่องหมายลบ แสดงว่าความสัมพันธ์เป็นแบบผกผันหรือเป็นลบ ในกรณีนี้ ยิ่งตัวบ่งชี้ตัวหนึ่งสูงเท่าไร ตัวอื่นๆ ก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น ในตัวอย่างการอ่านและความเป็นอยู่ที่ดี เราพบว่า -0.76 ซึ่งหมายความว่า ยิ่งมีคนอ่านหนังสือมากเท่าไร ระดับความเป็นอยู่ที่ดีก็จะยิ่งต่ำลง

แข็งแกร่งและอ่อนแอ

ความสัมพันธ์ในแง่ตัวเลขคือตัวเลขในช่วงตั้งแต่ -1 ถึง +1 แสดงด้วยตัวอักษร "r" ยิ่งตัวเลขสูง (โดยไม่สนใจเครื่องหมาย) ความสัมพันธ์ก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้น

ยิ่งค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ต่ำลง ความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์และตัวชี้วัดก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

ความแรงของการพึ่งพาที่เป็นไปได้สูงสุดคือ 1 หรือ -1 จะเข้าใจและนำเสนอสิ่งนี้ได้อย่างไร?

ลองดูตัวอย่าง พวกเขารับนักเรียน 10 คนและวัดระดับสติปัญญา (IQ) และผลการเรียนสำหรับภาคการศึกษา จัดเรียงข้อมูลนี้ในรูปแบบสองคอลัมน์

เรื่อง	ไอคิว	ผลการเรียน (คะแนน)

ดูข้อมูลในตารางอย่างละเอียด จาก 1 ถึง 10 ระดับ IQ ของผู้ทดสอบจะเพิ่มขึ้น แต่ระดับความสำเร็จก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ในบรรดานักเรียนสองคนคนใดคนหนึ่งที่มีไอคิวสูงกว่าจะทำงานได้ดีกว่า และจะไม่มีข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้

นี่คือตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงที่สมบูรณ์และสม่ำเสมอ 100% ในตัวบ่งชี้สองตัวในกลุ่ม และนี่คือตัวอย่างความสัมพันธ์เชิงบวกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่างความฉลาดและผลการเรียนมีค่าเท่ากับ 1

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง นักเรียน 10 คนเดียวกันได้รับการประเมินโดยใช้แบบสำรวจว่าพวกเขารู้สึกว่าประสบความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้ามมากน้อยเพียงใด (ในระดับ 1 ถึง 10)

เรื่อง	ไอคิว	ความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้าม (คะแนน)

ลองดูข้อมูลในตารางอย่างละเอียด จาก 1 ถึง 10 ระดับ IQ ของผู้ถูกทดสอบจะเพิ่มขึ้น ในขณะเดียวกันในคอลัมน์สุดท้ายระดับความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้ามก็ลดลงอย่างต่อเนื่อง ในบรรดานักเรียนสองคน คนที่มีไอคิวต่ำกว่าจะประสบความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้ามมากกว่า และจะไม่มีข้อยกเว้นสำหรับกฎนี้

นี่คือตัวอย่างของความสอดคล้องอย่างสมบูรณ์ในการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้สองตัวในกลุ่ม - ความสัมพันธ์เชิงลบสูงสุดที่เป็นไปได้ ความสัมพันธ์ระหว่าง IQ และความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้ามคือ -1

เราจะเข้าใจความหมายของความสัมพันธ์เท่ากับศูนย์ (0) ได้อย่างไร? ซึ่งหมายความว่าไม่มีการเชื่อมต่อระหว่างตัวบ่งชี้ กลับมาที่นักเรียนของเราอีกครั้งและพิจารณาตัวบ่งชี้อื่นที่พวกเขาวัด - ความยาวของการกระโดดยืน

เรื่อง	ไอคิว	ความยาวกระโดดยืน (ม.)

ไม่พบความสอดคล้องกันระหว่างความแปรผันของ IQ จากคนสู่คนและความยาวของการกระโดด สิ่งนี้บ่งชี้ว่าไม่มีความสัมพันธ์กัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง IQ และความยาวการกระโดดยืนระหว่างนักเรียนคือ 0

เราได้ดูกรณีขอบแล้ว ในการวัดจริง ค่าสัมประสิทธิ์ไม่ค่อยเท่ากับ 1 หรือ 0 พอดี มีการใช้มาตราส่วนต่อไปนี้:

• หากค่าสัมประสิทธิ์มากกว่า 0.70 แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดมีความแข็งแกร่ง
• จาก 0.30 ถึง 0.70 - การเชื่อมต่อปานกลาง
• น้อยกว่า 0.30 - ความสัมพันธ์ยังอ่อนแอ

หากเราประเมินความสัมพันธ์ระหว่างการอ่านกับความเป็นอยู่ที่ดีที่เราได้รับข้างต้นในระดับนี้ ปรากฎว่าความสัมพันธ์นี้แข็งแกร่งและเป็นลบ -0.76 นั่นคือมีความสัมพันธ์เชิงลบที่แข็งแกร่งระหว่างการอ่านหนังสือและความเป็นอยู่ที่ดี ซึ่งยืนยันอีกครั้งถึงภูมิปัญญาในพระคัมภีร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปัญญาและความเศร้าโศก

การไล่ระดับที่ให้มาจะให้ค่าประมาณคร่าวๆ และไม่ค่อยมีการใช้ในการวิจัยในรูปแบบนี้

การไล่ระดับสัมประสิทธิ์ตามระดับนัยสำคัญมักใช้บ่อยกว่า ในกรณีนี้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้รับจริงอาจมีหรือไม่มีนัยสำคัญก็ได้ สิ่งนี้สามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบค่าของมันกับค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่นำมาจากตารางพิเศษ นอกจากนี้ ค่าวิกฤตเหล่านี้ยังขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มตัวอย่าง (ยิ่งปริมาตรมาก ค่าวิกฤตก็จะยิ่งต่ำลง)

การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทางจิตวิทยา

วิธีความสัมพันธ์เป็นหนึ่งในวิธีหลักในการวิจัยทางจิตวิทยา และนี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ เพราะจิตวิทยามุ่งมั่นที่จะเป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน มันทำงานหรือเปล่า?

กฎหมายในสาขาวิทยาศาสตร์มีลักษณะเฉพาะอย่างไร? ตัวอย่างเช่น กฎแรงโน้มถ่วงในฟิสิกส์ดำเนินไปโดยไม่มีข้อยกเว้น ยิ่งมวลของร่างกายมีมากเท่าใด ก็จะดึงดูดวัตถุอื่นได้มากขึ้นเท่านั้น กฎทางกายภาพนี้สะท้อนถึงความสัมพันธ์ระหว่างมวลกายและแรงโน้มถ่วง

ในทางจิตวิทยาสถานการณ์จะแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น นักจิตวิทยาเผยแพร่ข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์อันอบอุ่นในวัยเด็กกับผู้ปกครองและระดับความคิดสร้างสรรค์ในวัยผู้ใหญ่ นี่หมายความว่าวิชาใดวิชาหนึ่งที่มีมาก ความสัมพันธ์อันอบอุ่นกับพ่อแม่ในวัยเด็กจะมีความสามารถสร้างสรรค์สูงมากไหม? คำตอบนั้นชัดเจน - ไม่ ไม่มีกฎใดเหมือนกฎทางกายภาพ ไม่มีกลไกใดที่มีอิทธิพลต่อประสบการณ์ในวัยเด็กที่มีต่อความคิดสร้างสรรค์ของผู้ใหญ่ นี่คือจินตนาการของเรา! มีความสม่ำเสมอของข้อมูล (ความสัมพันธ์ - ความคิดสร้างสรรค์) แต่ไม่มีกฎหมายอยู่เบื้องหลัง แต่มีเพียงความสัมพันธ์เท่านั้น นักจิตวิทยามักเรียกรูปแบบทางจิตวิทยาของความสัมพันธ์ที่ระบุ โดยเน้นธรรมชาติของความน่าจะเป็น ไม่ใช่ความเข้มงวด

ตัวอย่างการศึกษาของนักเรียนจากหัวข้อที่แล้ว แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการใช้ความสัมพันธ์ในด้านจิตวิทยา:

1. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดทางจิตวิทยา ในตัวอย่างของเรา IQ และความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้ามเป็นตัวแปรทางจิตวิทยา การระบุความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านี้จะขยายความเข้าใจเกี่ยวกับการจัดระเบียบทางจิตของบุคคลความสัมพันธ์ระหว่างบุคลิกภาพด้านต่าง ๆ ของเขาใน ในกรณีนี้ระหว่างความฉลาดและขอบเขตของการสื่อสาร
2. การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง IQ กับผลการเรียนและการกระโดดเป็นตัวอย่างของการเชื่อมโยงระหว่างพารามิเตอร์ทางจิตวิทยากับสิ่งที่ไม่ใช่ทางจิตวิทยา ผลลัพธ์ที่ได้เผยให้เห็นคุณสมบัติของอิทธิพลของสติปัญญาต่อกิจกรรมการศึกษาและการกีฬา

บทสรุปของการศึกษาของนักเรียนที่ปรุงขึ้นอาจมีหน้าตาดังนี้:

1. มีการเปิดเผยความสัมพันธ์เชิงบวกที่สำคัญระหว่างความฉลาดของนักเรียนและผลการเรียนของพวกเขา
2. มีความสัมพันธ์เชิงลบอย่างมีนัยสำคัญระหว่าง IQ และความสำเร็จในการสื่อสารกับเพศตรงข้าม
3. ไม่มีความเชื่อมโยงระหว่าง IQ ของนักเรียนกับความสามารถในการกระโดด

ดังนั้นระดับความฉลาดของนักเรียนจึงทำหน้าที่เป็นปัจจัยเชิงบวกต่อผลการเรียนของพวกเขาในขณะเดียวกันก็ส่งผลเสียต่อความสัมพันธ์กับเพศตรงข้ามและไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อความสำเร็จด้านกีฬาโดยเฉพาะความสามารถในการกระโดด

ดังที่เราเห็น ความฉลาดช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ แต่ขัดขวางไม่ให้พวกเขาสร้างความสัมพันธ์กับเพศตรงข้าม อย่างไรก็ตาม มันไม่ส่งผลกระทบต่อความสำเร็จด้านกีฬาของพวกเขา

อิทธิพลที่คลุมเครือของสติปัญญาต่อบุคลิกภาพและกิจกรรมของนักเรียนสะท้อนให้เห็นถึงความซับซ้อนของปรากฏการณ์นี้ในโครงสร้างของลักษณะส่วนบุคคลและความสำคัญของการวิจัยต่อเนื่องในทิศทางนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างความฉลาดกับลักษณะทางจิตวิทยาและกิจกรรมของนักเรียนดูเหมือนเป็นสิ่งสำคัญ โดยคำนึงถึงเพศของพวกเขาด้วย

สัมประสิทธิ์เพียร์สันและสเปียร์แมน

ลองพิจารณาวิธีการคำนวณสองวิธี

ค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันเป็นวิธีพิเศษในการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างตัวบ่งชี้ระหว่างความรุนแรงของ ค่าตัวเลขในกลุ่มเดียว พูดง่ายๆ ก็คือ:

1. มีการใช้ค่าของพารามิเตอร์สองตัวในกลุ่มวิชา (เช่น ความก้าวร้าวและความสมบูรณ์แบบ)
2. พบค่าเฉลี่ยของแต่ละพารามิเตอร์ในกลุ่ม
3. พบความแตกต่างระหว่างพารามิเตอร์ของแต่ละวิชาและค่าเฉลี่ย
4. ความแตกต่างเหล่านี้จะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบพิเศษเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman คำนวณในลักษณะเดียวกัน:

1. มีการใช้ค่าของตัวบ่งชี้สองตัวในกลุ่มวิชา
2. จะพบอันดับของแต่ละปัจจัยในกลุ่ม นั่นคือ ตำแหน่งในรายการโดยเรียงจากน้อยไปหามาก
3. พบความแตกต่างของอันดับ กำลังสอง และผลรวม
4. ถัดไป ความแตกต่างของอันดับจะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบพิเศษเพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน

ในกรณีของเพียร์สัน การคำนวณดำเนินการโดยใช้ค่าเฉลี่ย ผลที่ตามมา ค่าผิดปกติแบบสุ่มในข้อมูล (ความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ย) เช่น เนื่องจากข้อผิดพลาดในการประมวลผลหรือการตอบสนองที่ไม่น่าเชื่อถือ อาจทำให้ผลลัพธ์บิดเบือนไปอย่างมาก

ในกรณีของ Spearman ค่าสัมบูรณ์ของข้อมูลจะไม่มีบทบาทเนื่องจากมีเพียงค่าเท่านั้น ตำแหน่งสัมพัทธ์สัมพันธ์กัน (อันดับ) นั่นคือข้อมูลที่ผิดปกติหรือความไม่ถูกต้องอื่นๆ จะไม่ส่งผลกระทบร้ายแรงต่อผลลัพธ์สุดท้าย

หากผลการทดสอบถูกต้อง ความแตกต่างระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ Pearson และ Spearman จะไม่มีนัยสำคัญ ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์ Pearson แสดงให้เห็นมากกว่า ค่าที่แน่นอนความสัมพันธ์ของข้อมูล

วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

สามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันและสเปียร์แมนได้ด้วยตนเอง ซึ่งอาจจำเป็นสำหรับการศึกษาวิธีการทางสถิติเชิงลึก

อย่างไรก็ตามในกรณีส่วนใหญ่เมื่อแก้ไขปัญหาที่ใช้รวมถึงในด้านจิตวิทยาก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณโดยใช้โปรแกรมพิเศษ

การคำนวณโดยใช้สเปรดชีต Microsoft Excel

กลับมาที่ตัวอย่างกับนักเรียนอีกครั้งและพิจารณาข้อมูลเกี่ยวกับระดับสติปัญญาและความยาวของการกระโดดยืน มาป้อนข้อมูลนี้ (สองคอลัมน์) ลงในตาราง Excel

เลื่อนเคอร์เซอร์ไปที่เซลล์ว่าง คลิกตัวเลือก "แทรกฟังก์ชัน" และเลือก "CORREL" จากส่วน "สถิติ"

รูปแบบของฟังก์ชันนี้เกี่ยวข้องกับการเลือกอาร์เรย์ข้อมูลสองตัว: CORREL (อาร์เรย์ 1; อาร์เรย์") เราเน้นคอลัมน์ด้วย IQ และความยาวการกระโดดตามลำดับ

สเปรดชีต Excel จะใช้สูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันเท่านั้น

การคำนวณโดยใช้โปรแกรม STATISTICA

เราป้อนข้อมูลเกี่ยวกับหน่วยสืบราชการลับและข้ามความยาวลงในช่องข้อมูลเริ่มต้น ถัดไป เลือกตัวเลือก "การทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์", "สเปียร์แมน" เราเลือกพารามิเตอร์สำหรับการคำนวณและรับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้

อย่างที่คุณเห็นการคำนวณให้ผลลัพธ์ 0.024 ซึ่งแตกต่างจากผลลัพธ์ของ Pearson - 0.038 ที่ได้รับข้างต้นด้วย ใช้ Excel- อย่างไรก็ตามความแตกต่างมีน้อย

การใช้การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ในวิทยานิพนธ์จิตวิทยา (ตัวอย่าง)

หัวข้อส่วนใหญ่ของเอกสารคัดเลือกขั้นสุดท้ายในด้านจิตวิทยา (อนุปริญญา หลักสูตร ปริญญาโท) เกี่ยวข้องกับการดำเนินการวิจัยเชิงสหสัมพันธ์ (ส่วนที่เหลือเกี่ยวข้องกับการระบุความแตกต่างในตัวชี้วัดทางจิตวิทยาในกลุ่มต่างๆ)

คำว่า "ความสัมพันธ์" นั้นไม่ค่อยได้ยินในชื่อหัวข้อ - มันถูกซ่อนอยู่หลังสูตรต่อไปนี้:

• “ความสัมพันธ์ระหว่างความรู้สึกส่วนตัวของความเหงาและการตระหนักรู้ในตนเองในสตรีวัยผู้ใหญ่”;
• “คุณสมบัติของอิทธิพลของความยืดหยุ่นของผู้จัดการต่อความสำเร็จของการมีปฏิสัมพันธ์กับลูกค้าในสถานการณ์ความขัดแย้ง”;
• “ปัจจัยส่วนบุคคลในการต้านทานความเครียดของพนักงานกระทรวงสถานการณ์ฉุกเฉิน”

ดังนั้นคำว่า “ความสัมพันธ์” “อิทธิพล” และ “ปัจจัย” จึงเป็นสัญญาณบ่งชี้ว่าวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลในการศึกษาเชิงประจักษ์ควรเป็นการวิเคราะห์ความสัมพันธ์

ให้เราพิจารณาขั้นตอนของการดำเนินการโดยย่อเมื่อเขียนวิทยานิพนธ์ทางจิตวิทยาในหัวข้อ: "ความสัมพันธ์ระหว่างความวิตกกังวลส่วนบุคคลและความก้าวร้าวในวัยรุ่น"

1. ในการคำนวณจำเป็นต้องมีข้อมูลดิบซึ่งโดยปกติจะเป็นผลการทดสอบของวิชาต่างๆ พวกมันจะถูกป้อนลงในตารางสรุปและวางลงในแอปพลิเคชัน ตารางนี้จัดดังนี้:

• แต่ละบรรทัดมีข้อมูลสำหรับหนึ่งเรื่อง
• แต่ละคอลัมน์มีตัวชี้วัดในระดับเดียวสำหรับทุกวิชา

เรื่องเลขที่	ความวิตกกังวลด้านบุคลิกภาพ	ความก้าวร้าว

2. จำเป็นต้องตัดสินใจว่าจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ชนิดใดในสองประเภท - เพียร์สันหรือสเปียร์แมน - เราขอเตือนคุณว่า Pearson ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น แต่จะมีความอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติของข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนสามารถใช้กับข้อมูลใดก็ได้ (ยกเว้นระดับการเสนอชื่อ) ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมักใช้ในระดับจิตวิทยา

3. กรอกตารางข้อมูลดิบลงในโปรแกรมทางสถิติ

4. คำนวณค่า

5. ขั้นตอนต่อไปคือการพิจารณาว่าความสัมพันธ์มีความสำคัญหรือไม่ โปรแกรมทางสถิติเน้นผลลัพธ์ด้วยสีแดง ซึ่งหมายความว่าความสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 (ดังที่ระบุไว้ข้างต้น)

อย่างไรก็ตาม การทราบวิธีกำหนดนัยสำคัญด้วยตนเองจะมีประโยชน์ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องมีตารางค่าวิกฤตของ Spearman

ตารางค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สเปียร์แมน

	ระดับนัยสำคัญทางสถิติ
จำนวนวิชา	พี=0.05	พี=0.01	พี=0.001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

เราสนใจในระดับนัยสำคัญ 0.05 และขนาดกลุ่มตัวอย่างของเราคือ 10 คน ที่จุดตัดของข้อมูลเหล่านี้ เราจะพบค่าวิกฤตของ Spearman: Rcr=0.63

กฎคือ: หากค่าสเปียร์แมนเชิงประจักษ์ที่ได้ผลลัพธ์มากกว่าหรือเท่ากับค่าวิกฤติ ก็จะมีนัยสำคัญทางสถิติ ในกรณีของเรา: Ramp (0.66) > Rcr (0.63) ดังนั้น ความสัมพันธ์ระหว่างความก้าวร้าวและความวิตกกังวลในกลุ่มวัยรุ่นจึงมีนัยสำคัญทางสถิติ

5. ในข้อความของวิทยานิพนธ์คุณต้องแทรกข้อมูลลงในตารางในรูปแบบคำไม่ใช่ตารางจากโปรแกรมทางสถิติ ด้านล่างตารางเราจะอธิบายผลลัพธ์ที่ได้รับและตีความ

ตารางที่ 1

ค่าสัมประสิทธิ์ความก้าวร้าวและความวิตกกังวลของสเปียร์แมนในกลุ่มวัยรุ่น

	ความก้าวร้าว
ความวิตกกังวลด้านบุคลิกภาพ	0,665*

* - มีนัยสำคัญทางสถิติ (น≤ 0,05)

การวิเคราะห์ข้อมูลที่นำเสนอในตารางที่ 1 แสดงให้เห็นว่ามีความสัมพันธ์เชิงบวกที่มีนัยสำคัญทางสถิติระหว่างความก้าวร้าวและความวิตกกังวลในวัยรุ่น ซึ่งหมายความว่ายิ่งความวิตกกังวลส่วนตัวของวัยรุ่นสูง ระดับความก้าวร้าวก็จะยิ่งสูงขึ้นตามไปด้วย ผลลัพธ์นี้ชี้ให้เห็นว่าความก้าวร้าวของวัยรุ่นเป็นวิธีหนึ่งในการคลายความวิตกกังวล ประสบกับความสงสัยในตนเองและความวิตกกังวลอันเนื่องมาจากภัยคุกคามต่อความภาคภูมิใจในตนเอง ซึ่งมีความละเอียดอ่อนโดยเฉพาะในวัยรุ่น วัยรุ่นมักใช้ พฤติกรรมก้าวร้าวการลดความวิตกกังวลในลักษณะต่อต้าน

6. เป็นไปได้ไหมที่จะพูดถึงอิทธิพลเมื่อตีความความเชื่อมโยง? เราบอกได้ไหมว่าความวิตกกังวลส่งผลต่อความก้าวร้าว? พูดอย่างเคร่งครัดไม่มี เราแสดงให้เห็นข้างต้นว่าความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์มีความน่าจะเป็นในธรรมชาติ และสะท้อนให้เห็นเฉพาะความสอดคล้องของการเปลี่ยนแปลงในลักษณะในกลุ่มเท่านั้น ในเวลาเดียวกัน เราไม่สามารถพูดได้ว่าความสม่ำเสมอนี้เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าปรากฏการณ์หนึ่งเป็นสาเหตุของอีกปรากฏการณ์หนึ่งและมีอิทธิพลต่อปรากฏการณ์นั้น นั่นคือการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์ทางจิตวิทยาไม่ได้ให้เหตุผลที่จะพูดถึงการมีอยู่ของความสัมพันธ์ระหว่างเหตุและผลระหว่างพวกเขา อย่างไรก็ตาม จากการปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าคำว่า "อิทธิพล" มักใช้เมื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์

เครื่องคิดเลขด้านล่างนี้จะคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัว ส่วนทางทฤษฎีจะเป็นแบบดั้งเดิมด้านล่างเครื่องคิดเลข

เพิ่ม นำเข้า_ส่งออก โหมด_แก้ไข ลบ

การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสุ่ม

	arrow_upwardarrow_downward	arrow_upwardarrow_downward
			โหมด_แก้ไข

รายการต่อหน้า: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสุ่ม

นำเข้าข้อมูล เกิดข้อผิดพลาดในการนำเข้า

"หนึ่งในอักขระต่อไปนี้ใช้เพื่อแยกเขตข้อมูล: แท็บ อัฒภาค (;) หรือเครื่องหมายจุลภาค (,)" ตัวอย่าง: -50.5;-50.5

นำเข้า กลับ ยกเลิก

ตัวเลขหลังจุดทศนิยม: 4

คำนวณ

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมน

บันทึก แบ่งปัน ส่วนขยาย

วิธีการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Spearman นั้นค่อนข้างง่ายจริงๆ มันเหมือนกับการออกแบบค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของ Pearson แต่ไม่ใช่สำหรับการวัดตัวแปรสุ่มเท่านั้น แต่สำหรับพวกมัน ค่าการจัดอันดับ.

เราต้องเข้าใจว่าค่าอันดับคืออะไรและเหตุใดจึงจำเป็นทั้งหมดนี้

หากองค์ประกอบของอนุกรมรูปแบบต่างๆ จัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือมากไปหาน้อย อันดับขององค์ประกอบจะเป็นหมายเลขของเขาตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น เรามีซีรี่ส์ที่แตกต่างกัน (17,26,5,14,21) ลองเรียงลำดับองค์ประกอบจากมากไปน้อย (26,21,17,14,5) 26 มีอันดับ 1, 21 - อันดับ 2 และอื่น ๆ ชุดค่าการจัดอันดับแบบแปรผันจะมีลักษณะเช่นนี้ (3,1,5,4,2)

เช่น. เมื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์อนุกรมความแปรผันเริ่มต้นของ Spearman จะถูกแปลงเป็นอนุกรมแปรผันของค่าการจัดอันดับ จากนั้นจึงใช้สูตรของ Pearson กับค่าเหล่านั้น
.
มีความละเอียดอ่อนอย่างหนึ่ง - อันดับของค่าที่ซ้ำกันนั้นถือเป็นค่าเฉลี่ยของอันดับ นั่นคือสำหรับซีรีส์ (17, 15, 14, 15)ซีรีส์การจัดอันดับจะมีลักษณะดังนี้ (1, 2.5, 4, 2.5) เนื่องจากองค์ประกอบแรกคือ 15 มีอันดับ 2 และอันดับสองคือ 3 และ.

หากคุณไม่มีค่าซ้ำ นั่นคือค่าทั้งหมดของอนุกรมการจัดอันดับ - ตัวเลขระหว่าง 1 ถึง n สูตรของ Pearson สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

อย่างไรก็ตาม สูตรนี้มักถูกใช้เป็นสูตรในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสเปียร์แมน

สาระสำคัญของการเปลี่ยนจากค่านิยมไปเป็นค่าอันดับคืออะไร?
เมื่อตรวจสอบความสัมพันธ์ของค่าการจัดอันดับคุณจะพบว่าฟังก์ชันโมโนโทนิกอธิบายการพึ่งพาของตัวแปรทั้งสองได้ดีเพียงใด

เครื่องหมายของค่าสัมประสิทธิ์บ่งบอกถึงทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ถ้าเครื่องหมายเป็นบวก ค่าของ Y มีแนวโน้มเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของ X ถ้าเครื่องหมายเป็นลบ ค่าของ Y มีแนวโน้มลดลงตามการเพิ่มขึ้นของ X ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0 ตรงนั้น ก็ไม่มีแนวโน้มแล้ว หากค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 หรือ -1 ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y จะมีลักษณะเป็นฟังก์ชันโมโนโทนิก เช่น ด้วยการเพิ่มขึ้นของ X, Y ก็เพิ่มขึ้นและในทางกลับกัน

นั่นคือ ไม่เหมือนกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน ซึ่งสามารถตรวจจับได้เฉพาะความสัมพันธ์เชิงเส้นของตัวแปรตัวหนึ่งจากอีกตัวแปรหนึ่งเท่านั้น ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนสามารถตรวจจับการพึ่งพาแบบโมโนโทนิก โดยที่ไม่สามารถเปิดเผยความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงโดยตรงได้

นี่คือตัวอย่าง
ให้ฉันอธิบายด้วยตัวอย่าง สมมติว่าเราตรวจสอบฟังก์ชัน y=10/x
เรามีหน่วยวัดของ X และ Y ดังต่อไปนี้
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
สำหรับข้อมูลนี้ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันจะเท่ากับ -0.4686 กล่าวคือ ความสัมพันธ์อ่อนแอหรือขาดหายไป และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนนั้นเท่ากับ -1 อย่างเคร่งครัด ราวกับว่าเป็นการบอกเป็นนัยให้ผู้วิจัยทราบว่า Y มีการพึ่งพาแบบโมโนโทนิกเชิงลบอย่างมากจาก X

ในทางปฏิบัติ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน (P) มักใช้เพื่อกำหนดความใกล้ชิดของความสัมพันธ์ระหว่างสองคุณลักษณะ ค่าของแต่ละคุณลักษณะจะถูกจัดอันดับตามระดับการเพิ่มขึ้น (จาก 1 ถึง n) จากนั้นจะพิจารณาความแตกต่าง (d) ระหว่างอันดับที่สอดคล้องกับการสังเกตหนึ่งครั้ง

ตัวอย่างหมายเลข 1 ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผลผลิตภาคอุตสาหกรรมและการลงทุนในทุนถาวรสำหรับ 10 ภูมิภาคของหนึ่งในนั้น เขตของรัฐบาลกลางสหพันธรัฐรัสเซียในปี 2546 มีข้อมูลดังต่อไปนี้
คำนวณ สเปียร์แมนจัดอันดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์และเคนดัล ตรวจสอบนัยสำคัญที่ α=0.05 กำหนดข้อสรุปเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณผลผลิตภาคอุตสาหกรรมและการลงทุนในทุนถาวรสำหรับภูมิภาคของสหพันธรัฐรัสเซียที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

มากำหนดอันดับให้กับฟีเจอร์ Y และแฟคเตอร์ X กันดีกว่า ลองหาผลรวมของผลต่างของกำลังสอง d 2 กัน
เราคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนโดยใช้เครื่องคิดเลข:

เอ็กซ์	ย	อันดับ X, dx	อันดับ Y, dy	(ง x - วัน) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

ความเชื่อมโยงระหว่างคุณลักษณะ Y และปัจจัย X นั้นแข็งแกร่งและตรงไปตรงมา

การประมาณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน

ใช้ตารางของนักเรียนเราจะพบ Ttable
ตาราง T = (18;0.05) = 1.734
เนื่องจาก Tob > Ttabl เราปฏิเสธสมมติฐานที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเท่ากับศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Spearman มีนัยสำคัญทางสถิติ

การประมาณช่วงสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ (ช่วงความเชื่อมั่น)
ช่วงความเชื่อมั่น สำหรับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมน: p(0.5431;0.9095)

ตัวอย่างหมายเลข 2 ข้อมูลเบื้องต้น

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

เนื่องจากเมทริกซ์มีอันดับที่เกี่ยวข้องกัน (หมายเลขอันดับเดียวกัน) ของแถวที่ 1 เราจะจัดรูปแบบใหม่ การปรับโครงสร้างอันดับจะดำเนินการโดยไม่เปลี่ยนความสำคัญของอันดับ กล่าวคือ จะต้องรักษาความสัมพันธ์ที่สอดคล้องกัน (มากกว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ) ระหว่างหมายเลขอันดับ ไม่แนะนำให้ตั้งค่าอันดับสูงกว่า 1 และต่ำกว่าค่าเท่ากับจำนวนพารามิเตอร์ (ในกรณีนี้ n = 6) การปรับโครงสร้างอันดับจะดำเนินการในตาราง

		อันดับใหม่
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

เนื่องจากเมทริกซ์มีลำดับของแถวที่ 2 ที่เกี่ยวข้อง เราจะจัดรูปแบบใหม่ การปรับโครงสร้างอันดับจะดำเนินการในตาราง

หมายเลขที่นั่งในแถวที่เรียงลำดับ	การจัดปัจจัยตามการประเมินของผู้เชี่ยวชาญ	อันดับใหม่
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

อันดับเมทริกซ์

อันดับ X, dx	อันดับ Y, dy	(ง x - วัน) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

เนื่องจากในบรรดาค่าของคุณสมบัติ x และ y มีหลายค่าที่เหมือนกันนั่นคือ อันดับที่เกี่ยวข้องจะถูกสร้างขึ้น ดังนั้นในกรณีนี้ ค่าสัมประสิทธิ์สเปียร์แมนจะถูกคำนวณเป็น:

ที่ไหน


j - จำนวนการเชื่อมต่อตามลำดับคุณลักษณะ x;
และ j คือจำนวนลำดับที่เหมือนกันในการเชื่อมต่อ j-th ในหน่วย x;
k - จำนวนการเชื่อมต่อตามลำดับสำหรับคุณลักษณะ y;
ใน k - จำนวนอันดับที่เหมือนกันในการเชื่อมต่อ k-th ใน y
ก = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
ง = เอ + บี = 0.5 + 0.5 = 1

ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะ Y และปัจจัย X อยู่ในระดับปานกลางและตรง

ความสัมพันธ์แบบเพียร์สันคือการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว ช่วยให้คุณสามารถกำหนดได้ว่าความแปรปรวนของตัวแปรสองตัวเป็นสัดส่วนเท่าใด ถ้าตัวแปรเป็นสัดส่วนกัน ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองสามารถแสดงเป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็นบวก (สัดส่วนโดยตรง) หรือลบ (สัดส่วนผกผัน) ได้

ในทางปฏิบัติ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว (หากมีตัวแปรเดียว) จะมีความน่าจะเป็นและมีลักษณะเป็นกราฟิกเหมือนกับเมฆกระจายรูปวงรี อย่างไรก็ตาม ทรงรีนี้สามารถแสดงได้ (โดยประมาณ) เป็นเส้นตรงหรือเส้นถดถอย เส้นถดถอยเป็นเส้นตรงที่สร้างขึ้นโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด: ผลรวมของระยะทางกำลังสอง (คำนวณตามแกน Y) จากแต่ละจุดบนแผนภูมิกระจายถึงเส้นตรงคือค่าต่ำสุด

สิ่งที่สำคัญเป็นพิเศษในการประเมินความแม่นยำของการทำนายคือความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตาม โดยพื้นฐานแล้ว ความแปรปรวนของการประมาณค่าของตัวแปรตาม Y คือส่วนหนึ่งของความแปรปรวนรวมที่เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ X กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อัตราส่วนของความแปรปรวนของค่าประมาณของตัวแปรตามต่อค่าจริง ความแปรปรวนเท่ากับกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

กำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตามและตัวแปรอิสระแสดงถึงสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตามที่เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรอิสระ และเรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจึงแสดงให้เห็นขอบเขตที่ความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งเกิดขึ้น (กำหนด) โดยอิทธิพลของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดมีข้อได้เปรียบที่สำคัญเหนือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ _________ ไม่ใช่ ฟังก์ชันเชิงเส้นการเชื่อมต่อระหว่างสองตัวแปร ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สำหรับหลายตัวอย่างจึงไม่ตรงกับความสัมพันธ์ที่คำนวณได้ทันทีสำหรับทุกวิชาจากตัวอย่างเหล่านี้ (กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ไม่ใช่การบวก) ในทางตรงกันข้าม ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดสะท้อนถึงความสัมพันธ์เชิงเส้นและเป็นค่าบวก โดยสามารถหาค่าเฉลี่ยได้จากหลายตัวอย่าง

ข้อมูลเพิ่มเติมความแรงของการเชื่อมต่อถูกระบุโดยค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์กำลังสอง - สัมประสิทธิ์การกำหนด: นี่เป็นส่วนหนึ่งของความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งที่สามารถอธิบายได้ด้วยอิทธิพลของตัวแปรอื่น ต่างจากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ค่าสัมประสิทธิ์การกำหนดจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับความแรงของการเชื่อมต่อที่เพิ่มขึ้น

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสเปียร์แมนและ τ-เคนดัลล์ (ความสัมพันธ์อันดับ)

หากตัวแปรทั้งสองที่กำลังศึกษาความสัมพันธ์ถูกนำเสนอในระดับลำดับ หรือหนึ่งในนั้นอยู่ในระดับลำดับและอีกตัวแปรหนึ่งอยู่ในระดับเมตริก จะใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับ: สเปียร์แมนหรือ τ-เคนเดลล์ ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองต้องมีการจัดอันดับเบื้องต้นของตัวแปรทั้งสองสำหรับการใช้งาน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนเป็นวิธีการแบบไม่อิงพารามิเตอร์ ซึ่งใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์ทางสถิติ ในกรณีนี้ ระดับที่แท้จริงของความขนานระหว่างชุดเชิงปริมาณสองชุดของคุณลักษณะที่ศึกษาจะถูกกำหนด และการประเมินความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อที่สร้างขึ้นนั้นจะได้รับโดยใช้สัมประสิทธิ์ที่แสดงเชิงปริมาณ

หากสมาชิกของกลุ่มขนาดได้รับการจัดอันดับเป็นอันดับแรกด้วยตัวแปร x แล้วตามด้วยตัวแปร y ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ก็สามารถหาได้ง่ายๆ โดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เพียร์สันสำหรับการจัดอันดับทั้งสองชุด หากไม่มีความสัมพันธ์ของอันดับ (กล่าวคือ ไม่มีอันดับซ้ำ) สำหรับตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง สูตร Pearson สามารถทำให้คำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก และแปลงเป็นสิ่งที่เรียกว่าสูตร Spearman

พลังของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมนค่อนข้างด้อยกว่าพลังของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบพาราเมตริก

ขอแนะนำให้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเมื่อมีการสังเกตจำนวนน้อย วิธีการนี้สามารถใช้ได้ไม่เพียง แต่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น แต่ยังใช้ในกรณีที่ค่าที่บันทึกไว้ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติเชิงพรรณนาที่มีความเข้มต่างกัน

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของสเปียร์แมนที่ ปริมาณมากอันดับที่เท่ากันสำหรับตัวแปรที่เปรียบเทียบหนึ่งหรือทั้งสองตัวจะให้ค่าที่หยาบ ตามหลักการแล้ว อนุกรมที่สัมพันธ์กันทั้งสองควรแสดงลำดับของค่าที่แตกต่างกันสองลำดับ

อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับความสัมพันธ์ของสเปียร์แมนสำหรับอันดับคือความสัมพันธ์ τ-เคนดัลล์ ความสัมพันธ์ที่เสนอโดย M. Kendall มีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดที่ว่าทิศทางของการเชื่อมต่อสามารถตัดสินได้โดยการเปรียบเทียบวัตถุที่เป็นคู่: หากวัตถุคู่หนึ่งมีการเปลี่ยนแปลงใน x ซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกันในทิศทางที่มีการเปลี่ยนแปลงใน y สิ่งนี้บ่งชี้ว่า การเชื่อมต่อเชิงบวก หากไม่ตรงกัน - จากนั้นจะเป็นการเชื่อมต่อเชิงลบ