Volá sa podiel dvoch čísel postoj tieto čísla.
Takže pomocou písmen sa zapíše pomer čísel a a b, navyše a je predchádzajúci výraz, b je nasledujúci výraz. (Pripomienka: lomka znamená znamienko delenia).

Percento.
Pravidlo. Ak chcete nájsť percento dvoch čísel, musíte vydeliť jedno číslo druhým a výsledok vynásobiť 100.
Vypočítajte napríklad, koľko percent je číslo 52 z čísla 400.
Podľa pravidla: 52: 400 × 100 - 13 (%).
Zvyčajne sa takéto vzťahy nachádzajú v problémoch, keď sú uvedené hodnoty, a musíte určiť, o koľko percent je druhá hodnota väčšia alebo menšia ako prvá (v otázke úlohy: o koľko percent úloha prekročila; o koľko percent sa vykonala práca, o koľko percent sa cena znížila alebo zvýšila atď.) d.).
Riešenie problémov s percentom dvoch čísel zriedka zahŕňa iba jednu akciu. Najčastejšie riešenie takýchto problémov pozostáva z 2-3 akcií.

Príklady
Úloha 1.
Závod mal za mesiac vyrobiť 1200 položiek, no vyrobil 2300 položiek. O koľko percent závod prekročil plán?
1. možnosť
Riešenie:
1 200 položiek je plán továrne alebo 100 % plánu.
1) Koľko výrobkov vyrobila továreň nad rámec plánu?

2300 – 1200 = 1100 (ed.)
2) Koľko percent plánu budú predstavovať preplánované produkty?
1 100 z 1 200 => 1 100: 1 200 × 100 = 91,7 (%).

2. možnosť
Riešenie:
1) Koľko percent je skutočný výkon produktov v porovnaní s plánovaným?
2 300 z 1 200 => 2 300: 1 200 × 100 = 191,7 (%).
2) Na koľko percent bol plán preplnený?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Odpoveď: 91,7 %.

Úloha 2.
Je potrebné orať poľný pozemok 500 hektárov. V prvý deň sa oralo 150 hektárov. Koľko percent je oraná plocha z celkovej plochy?
Riešenie
Na zodpovedanie otázky problému je potrebné nájsť pomer (súkromnej) oranej časti pozemku k celej ploche pozemku a vyjadriť jeho pomer v percentách:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Zistili sme teda percento, teda koľko percent je jedno číslo (150) z iného čísla (500).

Úloha 3.
Robotník vyrobil v zmene namiesto 36 dielov podľa plánu 45 dielov. Aké je percento skutočného výkonu v porovnaní s plánovaným výkonom?
Riešenie
Ak chcete odpovedať na otázku problému, musíte nájsť pomer (súkromný) čísla 45 ku 36 a vyjadriť ho v percentách:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

Úloha 4.
Sójové semená obsahujú 20% oleja. Koľko oleja je v 700 kg sójových bôbov?
Riešenie.
V úlohe je potrebné nájsť zadaný diel (20%) známej hodnoty (700 kg). Takéto problémy možno vyriešiť redukciou na jednotu. Hlavná hodnota hodnoty je 700 kg. Môžeme to brať ako konvenčnú jednotku. A konvenčná jednotka je 100%. Keďže proporcionálna závislosť je priamka, podmienky problému možno zapísať takto:

Zostavte pomer a nájdite neznámy pojem podielu:

Odpoveď: 140 kg.

Nájdenie čísla podľa jeho percent.
Úloha 1.
Surová bavlna produkuje 24% vlákna. Koľko surovej bavlny treba prijať na získanie 480 kg vlákna?
Riešenie
480 kg vlákna je 24 % z určitej hmotnosti surovej bavlny, čo budeme brať ako X kg. Budeme predpokladať, že X kg je 100 %. Teraz stručne stav problému možno napísať takto:

Odpoveď: 2000kg = 2t.
Tento problém sa dá vyriešiť aj inak.
Ak v podmienke tejto úlohy namiesto 24 % napíšeme číslo, ktoré sa mu rovná 0,24, potom dostaneme problém nájsť číslo z jeho známej časti (zlomku). A takéto problémy sa riešia delením. To vedie k inému riešeniu:
1) 24 % = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Ak chcete nájsť číslo dané jeho percentom, je potrebné vyjadriť percento ako zlomok a vyriešiť problém nájsť číslo dané jeho zlomkom.

Otázky pre abstrakty

V záhrade rastie 5 kríkov žltých ruží. To je 25% všetkých ruží v záhrade. Koľko ružových kríkov je v záhrade?

Uveďte pomer k pomeru prirodzených čísel:

Do rekreačného strediska turista precestoval 80 km, čo je 40 % z celej cesty. Aká je vzdialenosť, ktorú treba prejsť, aby ste sa dostali na základňu?

Vzťah je určitý vzťah medzi entitami nášho sveta. Môžu to byť čísla, fyzikálne veličiny, predmety, produkty, javy, akcie a dokonca aj ľudia.

AT Každodenný život keď ide o pomery, hovoríme "pomer toho a toho". Napríklad, ak sú vo váze 4 jablká a 2 hrušky, potom povieme pomer jablka k hruške pomer hrušky k jablku.

V matematike sa pomer často používa ako "vzťah niečoho k niečomu". Napríklad pomer štyroch jabĺk a dvoch hrušiek, ktorý sme uvažovali vyššie, v matematike budeme čítať ako "pomer štyroch jabĺk k dvom hruškám" alebo ak vymeníte jablká a hrušky, tak "pomer dvoch hrušiek k štyrom jablkám".

Pomer je vyjadrený ako a do b(kde namiesto a a bľubovoľné čísla), ale častejšie môžete nájsť položku, ktorá sa skladá pomocou dvojbodky ako a:b. Tento záznam si môžete prečítať rôznymi spôsobmi:

• a do b
• a odkazuje na b
• postoj a do b

Pomer štyroch jabĺk a dvoch hrušiek zapíšeme pomocou symbolu pomeru:

4: 2

Ak vymeníme jablká a hrušky, potom budeme mať pomer 2: 4. Tento pomer možno čítať ako "dva až štyri" alebo buď "dve hrušky sa rovnajú štyrom jablkám" .

V nasledujúcom texte budeme vzťah označovať ako vzťah.

Obsah lekcie

Čo je to postoj?

Vzťah, ako už bolo spomenuté, sa píše ako a:b. Dá sa zapísať aj zlomkom. A vieme, že takýto záznam v matematike znamená delenie. Potom výsledkom vzťahu bude kvocient čísel a a b.

V matematike je pomer podielom dvoch čísel.

Pomer vám umožňuje zistiť, koľko jednej entity pripadá na jednotku inej. Vráťme sa k pomeru štyri jablká k dvom hruškám (4:2). Tento pomer nám umožní zistiť, koľko jabĺk pripadá na jednotku hrušky. Jednotka znamená jednu hrušku. Najprv napíšme pomer 4:2 ako zlomok:

Tento pomer je delenie čísla 4 číslom 2. Ak toto delenie vykonáme, dostaneme odpoveď na otázku, koľko jabĺk pripadá na jednotku hrušky

Dostali sme 2. Takže štyri jablká a dve hrušky (4:2) sú korelované (vzájomne prepojené), takže na hrušku pripadajú dve jablká

Obrázok ukazuje, ako spolu súvisia štyri jablká a dve hrušky. Je vidieť, že na každú hrušku pripadajú dve jablká.

Vzťah je možné zvrátiť zápisom ako . Potom dostaneme pomer dvoch hrušiek a štyroch jabĺk alebo „pomer dvoch hrušiek k štyrom jablkám“. Tento pomer ukáže, koľko hrušiek pripadá na jednotku jablka. Jednotka jablka znamená jedno jablko.

Ak chcete nájsť hodnotu zlomku, musíte si pamätať, ako rozdeliť menšie číslo väčším.

Dostal 0,5. Skonvertujme tento desatinný zlomok na obyčajný:

Znížme prijaté spoločný zlomok do 5

Dostal som odpoveď (pol hrušky). Takže dve hrušky a štyri jablká (2: 4) sú korelované (vzájomne prepojené), takže jedno jablko predstavuje polovicu hrušky

Obrázok ukazuje, ako spolu súvisia dve hrušky a štyri jablká. Je vidieť, že na každé jablko pripadá polovica hrušky.

Čísla, ktoré tvoria vzťah, sa nazývajú členov vzťahu. Napríklad vo vzťahu 4:2 sú členmi čísla 4 a 2.

Zvážte ďalšie príklady vzťahov. Na prípravu niečoho sa robí recept. Recept je zostavený z pomerov medzi produktmi. Napríklad pripraviť ovsené vločky zvyčajne vyžaduje pohár cereálií na dva poháre mlieka alebo vody. Výsledkom je pomer 1:2 („jeden ku dvom“ alebo „jeden pohár cereálií k dvom pohárom mlieka“).

Prevedieme pomer 1: 2 na zlomok, dostaneme. Výpočtom tohto zlomku dostaneme 0,5. Takže jeden pohár cereálií a dva poháre mlieka sú korelované (korelované), takže na jeden pohár mlieka pripadá pol pohára cereálií.

Ak otočíte pomer 1:2, dostanete pomer 2:1 („dva ku jednej“ alebo „dva poháre mlieka k jednému poháru cereálií“). Prevedením pomeru 2:1 na zlomok dostaneme. Výpočtom tohto zlomku dostaneme 2. Takže dva poháre mlieka a jeden pohár cereálií spolu súvisia (korelujú), takže na jeden pohár cereálií pripadajú dva poháre mlieka.

Príklad 2 V triede je 15 žiakov. Z toho je 5 chlapcov, 10 dievčat. Je možné zapísať pomer dievčat a chlapcov 10:5 a tento pomer previesť na zlomok. Pri výpočte tohto zlomku dostaneme 2. To znamená, že dievčatá a chlapci sú vo vzájomnom príbuzenskom vzťahu, takže na každého chlapca pripadajú dve dievčatá.

Obrázok ukazuje, aký vzťah k sebe majú desať dievčat a päť chlapcov. Je vidieť, že na každého chlapca pripadajú dve dievčatá.

Nie je vždy možné previesť pomer na zlomok a nájsť kvocient. V niektorých prípadoch to bude nelogické.

Ak teda otočíte pomer hore nohami, a toto je pomer chlapcov a dievčat. Ak vypočítate tento zlomok, dostanete 0,5. Ukázalo sa, že päť chlapcov je príbuzných s desiatimi dievčatami, takže na každé dievča pripadá polovica chlapca. Matematicky je to samozrejme pravda, ale z hľadiska reality to nie je celkom rozumné, pretože chlapec je živý človek a nemožno ho len tak vziať a rozdeliť ako hrušku alebo jablko.

Schopnosť vybudovať si správny postoj je dôležitou zručnosťou pri riešení problémov. Takže vo fyzike je pomer prejdenej vzdialenosti k času rýchlosťou pohybu.

Vzdialenosť je označená premennou S, čas - cez premennú t, rýchlosť - cez premennú v. Potom fráza "pomer prejdenej vzdialenosti k času je rýchlosť pohybu" bude opísaná nasledujúcim výrazom:

Predpokladajme, že auto prejde 100 kilometrov za 2 hodiny. Potom pomer 100 prejdených kilometrov k 2 hodinám bude rýchlosť auta:

Rýchlosť je vzdialenosť, ktorú telo prejde za jednotku času. Jednotkou času je 1 hodina, 1 minúta alebo 1 sekunda. A pomer, ako už bolo spomenuté, vám umožňuje zistiť, koľko jednej entity pripadá na jednotku inej. V našom príklade pomer sto kilometrov k dvom hodinám ukazuje, koľko kilometrov pripadá na jednu hodinu pohybu. Vidíme, že na každú hodinu pohybu pripadá 50 kilometrov

Rýchlosť sa teda meria v km/h, m/min, m/s. Symbol zlomku (/) označuje pomer vzdialenosti k času: kilometrov za hodinu , metrov za minútu a metrov za sekundu resp.

Príklad 2. Pomer hodnoty statku k jeho množstvu je cena jednej jednotky statku.

Ak sme v obchode vzali 5 čokoládových tyčiniek a ich celková cena bola 100 rubľov, potom môžeme určiť cenu jednej tyčinky. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť pomer sto rubľov k počtu tyčí. Potom dostaneme, že jeden pruh predstavuje 20 rubľov

Porovnanie hodnôt

Už skôr sme sa dozvedeli, že pomer medzi množstvami rôzneho charakteru tvorí novú veličinu. Pomer prejdenej vzdialenosti k času je teda rýchlosť pohybu. Pomer hodnoty statku k jeho množstvu je cena jednej jednotky statku.

Ale pomer sa dá použiť aj na porovnanie hodnôt. Výsledkom takéhoto vzťahu je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je prvá hodnota väčšia ako druhá, alebo aká časť je prvá hodnota od druhej.

Ak chcete zistiť, koľkokrát je prvá hodnota väčšia ako druhá, musíte napísať väčšiu hodnotu do čitateľa pomeru a menšiu hodnotu do menovateľa.

Ak chcete zistiť, v ktorej časti je prvá hodnota od druhej, musíte do čitateľa pomeru napísať menšiu hodnotu a do menovateľa väčšiu hodnotu.

Zvážte čísla 20 a 2. Poďme zistiť, koľkokrát je číslo 20 ďalšie číslo 2. Aby sme to urobili, nájdeme pomer čísla 20 k číslu 2. Do čitateľa pomeru napíšeme číslo 20 a do menovateľa - číslo 2

Hodnota tohto pomeru je desať

Pomer čísla 20 k číslu 2 je číslo 10. Toto číslo ukazuje, koľkokrát je číslo 20 väčšie ako číslo 2. Takže číslo 20 je desaťkrát väčšie ako číslo 2.

Príklad 2 V triede je 15 žiakov. Z toho 5 chlapcov, 10 dievčat. Zistite, koľkokrát je viac dievčat ako chlapcov.

Napíšte postoj dievčat k chlapcom. Do čitateľa pomeru napíšeme počet dievčat, do menovateľa pomeru - počet chlapcov:

Hodnota tohto pomeru je 2. Znamená to, že v triede 15 žiakov je dvakrát viac dievčat ako chlapcov.

Už tu nie je otázka, koľko dievčat pripadá na jedného chlapca. AT tento prípad pomer sa používa na porovnanie počtu dievčat s počtom chlapcov.

Príklad 3. Aká časť čísla 2 je z čísla 20.

Nájdeme pomer čísla 2 k číslu 20. V čitateli pomeru napíšeme číslo 2 a v menovateli - číslo 20

Aby ste našli význam tohto vzťahu, musíte si pamätať,

Hodnota pomeru čísla 2 k číslu 20 je číslo 0,1

V tomto prípade možno desatinný zlomok 0,1 previesť na obyčajný. Táto odpoveď bude zrozumiteľnejšia:

Takže číslo 2 z čísla 20 je jedna desatina.

Môžete urobiť kontrolu. Aby sme to urobili, nájdeme od čísla 20. Ak sme urobili všetko správne, mali by sme dostať číslo 2

20: 10 = 2

2 x 1 = 2

Dostali sme číslo 2. Takže jedna desatina čísla 20 je číslo 2. Z toho usudzujeme, že problém bol vyriešený správne.

Príklad 4 V triede je 15 ľudí. Z toho 5 chlapcov, 10 dievčat. Určte, aký podiel z celkového počtu žiakov tvoria chlapci.

Zapisujeme si pomer chlapcov k celkovému počtu žiakov. Do čitateľa pomeru napíšeme päť chlapcov, do menovateľa celkový počet školákov. Celkový počet školákov je 5 chlapcov plus 10 dievčat, preto do menovateľa pomeru napíšeme číslo 15.

Ak chcete zistiť hodnotu tohto pomeru, musíte si zapamätať, ako rozdeliť menšie číslo väčším. V tomto prípade musí byť číslo 5 vydelené číslom 15

Delenie 5 x 15 dáva periodický zlomok. Premeňme tento zlomok na obyčajný

Dostal konečnú odpoveď. Chlapci teda tvoria jednu tretinu celej triedy

Obrázok ukazuje, že v triede s 15 žiakmi je tretina triedy 5 chlapcov.

Ak na overenie nájdeme od 15 školákov, tak dostaneme 5 chlapcov

15: 3 = 5

5 x 1 = 5

Príklad 5 Koľkokrát je číslo 35 väčšie ako číslo 5?

Píšeme pomer čísla 35 k číslu 5. Do čitateľa pomeru je potrebné napísať číslo 35, do menovateľa - číslo 5, ale nie naopak

Hodnota tohto pomeru je 7. Takže číslo 35 je sedemkrát väčšie ako číslo 5.

Príklad 6 V triede je 15 ľudí. Z toho 5 chlapcov, 10 dievčat. Určte, aký podiel z celkového počtu tvoria dievčatá.

Zapisujeme si pomer dievčat k celkovému počtu žiakov. Do čitateľa pomeru zapíšeme desať dievčat, do menovateľa celkový počet školákov. Celkový počet školákov je 5 chlapcov plus 10 dievčat, preto do menovateľa pomeru napíšeme číslo 15.

Ak chcete zistiť hodnotu tohto pomeru, musíte si zapamätať, ako rozdeliť menšie číslo väčším. V tomto prípade musí byť číslo 10 vydelené číslom 15

Keď vydelíte 10 číslom 15, dostanete periodický zlomok. Premeňme tento zlomok na obyčajný

Znížime výsledný zlomok o 3

Dostal konečnú odpoveď. Dievčatá teda tvoria dve tretiny celej triedy

Obrázok ukazuje, že v triede s 15 žiakmi sú dve tretiny triedy 10 dievčat.

Ak na overenie nájdeme od 15 školákov, dostaneme 10 dievčat

15: 3 = 5

5 x 2 = 10

Príklad 7 Aká časť 10 cm je 25 cm

Zapíšte si pomer desať centimetrov k dvadsiatim piatim centimetrom. V čitateli pomeru píšeme 10 cm, v menovateli - 25 cm

Ak chcete zistiť hodnotu tohto pomeru, musíte si zapamätať, ako rozdeliť menšie číslo väčším. V tomto prípade musí byť číslo 10 vydelené číslom 25

Výsledný desatinný zlomok prevedieme na obyčajný

Znížime výsledný zlomok o 2

Dostal konečnú odpoveď. Takže 10 cm je 25 cm.

Príklad 8 Koľkokrát je 25 cm väčšie ako 10 cm

Zapíšte si pomer dvadsaťpäť centimetrov k desiatim centimetrom. V čitateli pomeru píšeme 25 cm, v menovateli - 10 cm

Odpoveď som dostal 2.5. Takže 25 cm je 2,5 krát viac ako 10 cm (dva a pol krát)

Dôležitá poznámka. Pri hľadaní rovnomenného vzťahu fyzikálnych veličín tieto veličiny musia byť vyjadrené v jednej mernej jednotke, inak bude odpoveď nesprávna.

Napríklad, ak máme čo do činenia s dvoma dĺžkami a chceme vedieť, koľkokrát je prvá dĺžka väčšia ako druhá, alebo aká časť je prvá dĺžka od druhej, potom musia byť obidve dĺžky najprv vyjadrené v jednej mernej jednotke.

Príklad 9 Koľkokrát je 150 cm viac ako 1 meter?

Najprv sa presvedčíme, že obe dĺžky sú vyjadrené v rovnakej jednotke. Ak to chcete urobiť, preveďte 1 meter na centimetre. Jeden meter je sto centimetrov

1 m = 100 cm

Teraz nájdeme pomer stopäťdesiat centimetrov k sto centimetrom. V čitateli pomeru píšeme 150 centimetrov, v menovateli - 100 centimetrov

Poďme zistiť hodnotu tohto vzťahu

Odpoveď som dostal 1.5. Takže 150 cm je viac ako 100 cm 1,5 krát (jeden a pol krát).

A ak by sme nezačali prevádzať metre na centimetre a okamžite by sme sa pokúsili nájsť pomer 150 cm k jednému metru, dostali by sme nasledovné:

Ukázalo by sa, že 150 cm je stopäťdesiatkrát viac ako jeden meter, ale nie je to pravda. Preto je nevyhnutné venovať pozornosť jednotkám merania fyzikálnych veličín, ktoré sú súčasťou vzťahu. Ak sú tieto množstvá vyjadrené v rôznych meracích jednotkách, potom na nájdenie pomeru týchto veličín musíte prejsť na jednu mernú jednotku.

Príklad 10 Minulý mesiac bol plat osoby 25 000 rubľov a tento mesiac sa plat zvýšil na 27 000 rubľov. Zistite, o koľko sa zvýšil plat

Zapíšeme si pomer dvadsaťsedemtisíc ku dvadsaťpäťtisíc. V čitateli pomeru píšeme 27000, v menovateli - 25000

Poďme zistiť hodnotu tohto vzťahu

Dostal som odpoveď 1.08. Mzda sa teda zvýšila 1,08-násobne. V budúcnosti, keď sa zoznámime s percentami, budeme také ukazovatele, ako je plat, vyjadrovať v percentách.

Príklad 11. šírka obytný dom 80 metrov a výška 16 metrov. Koľkokrát je šírka domu väčšia ako jeho výška?

Píšeme pomer šírky domu k jeho výške:

Hodnota tohto pomeru je 5. To znamená, že šírka domu je päťnásobok jeho výšky.

vzťahová vlastnosť

Pomer sa nezmení, ak sa jeho členy vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom.

Táto jedna z najdôležitejších vlastností vzťahu vyplýva z kvocientovej vlastnosti. Vieme, že ak sa dividenda a deliteľ vynásobia alebo vydelia rovnakým číslom, potom sa podiel nezmení. A keďže pomer nie je nič iné ako delenie, funguje preň aj vlastnosť kvocient.

Vráťme sa k postoju dievčat k chlapcom (10:5). Tento pomer ukázal, že na každého chlapca pripadajú dve dievčatá. Pozrime sa, ako vlastnosť vzťahu funguje, konkrétne, skúsme vynásobiť alebo vydeliť jej členy rovnakým číslom.

V našom príklade je vhodnejšie rozdeliť členy vzťahu podľa ich najväčších spoločný deliteľ(GCD).

GCD členov 10 a 5 je číslo 5. Preto môžete členy vzťahu rozdeliť číslom 5

Získal som nový postoj. Ide o pomer dva ku jednej (2:1). Tento pomer, rovnako ako predchádzajúci pomer 10:5, ukazuje, že na každého chlapca pripadajú dve dievčatá.

Obrázok ukazuje pomer 2:1 (dva ku jednej). Rovnako ako v predchádzajúcom pomere 10:5, na jedného chlapca pripadajú dve dievčatá. Inými slovami, postoj sa nezmenil.

Príklad 2. V jednej triede je 10 dievčat a 5 chlapcov. V ďalšej triede je 20 dievčat a 10 chlapcov. Koľkokrát je na prvom stupni viac dievčat ako chlapcov? Koľkokrát je na druhom stupni viac dievčat ako chlapcov?

V oboch triedach je dvakrát viac dievčat ako chlapcov, keďže pomery a sú rovnaké.

Vlastnosť vzťahu umožňuje zostaviť rôzne modely, ktoré majú podobné parametre ako skutočný objekt. Predstierajme to bytový dom Je 30 metrov široký a 10 metrov vysoký.

Ak chcete nakresliť podobný dom na papier, musíte ho nakresliť v rovnakom pomere 30:10.

Vydeľte oba členy tohto pomeru číslom 10. Potom dostaneme pomer 3: 1. Tento pomer je 3, rovnako ako predchádzajúci pomer je 3

Previesť metre na centimetre. 3 metre sú 300 centimetrov a 1 meter je 100 centimetrov.

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Máme pomer 300 cm : 100 cm Členy tohto pomeru vydelíme 100. Dostaneme pomer 3 cm : 1 cm Teraz môžeme nakresliť domček so šírkou 3 cm a výškou 1 cm

Samozrejme, nakreslený dom je oveľa menší ako skutočný dom, ale pomer šírky a výšky zostáva nezmenený. To nám umožnilo nakresliť dom čo najbližšie k tomu skutočnému.

Postoj sa dá chápať aj inak. Pôvodne sa hovorilo, že skutočný dom má šírku 30 metrov a výšku 10 metrov. Spolu je to 30 + 10, teda 40 metrov.

Týchto 40 metrov možno chápať ako 40 častí. Pomer 30:10 znamená 30 dielov na šírku a 10 dielov na výšku.

Ďalej boli členy pomeru 30:10 delené 10. Výsledkom bol pomer 3:1. Tento pomer môžeme chápať ako 4 časti, z ktorých tri pripadajú na šírku, jedna na výšku. V tomto prípade si zvyčajne musíte presne zistiť, koľko metrov na šírku a výšku.

Inými slovami, musíte zistiť, koľko metrov spadá do 3 častí a koľko metrov spadá do 1 časti. Najprv musíte zistiť, koľko metrov padá na jednu časť. Aby ste to dosiahli, musíte celkových 40 metrov vydeliť 4, pretože existujú iba štyri časti v pomere 3: 1

Poďme určiť, koľko metrov je šírka:

10 m × 3 = 30 m

Poďme určiť, koľko metrov pripadá na výšku:

10 m x 1 = 10 m

Viacero členov vzťahu

Ak je vo vzťahu uvedených niekoľko členov, možno ich chápať ako časti niečoho.

Príklad 1. Kúpil 18 jabĺk. Tieto jablká boli rozdelené medzi mamu, otca a dcéru vo vzťahu. Koľko jabĺk dostal každý?

Postoj hovorí, že matka dostala 2 časti, otec - 1 časť, dcéra - 3 časti. Inými slovami, každý člen vzťahu je určitou časťou 18 jabĺk:

Ak pridáte podmienky vzťahu, môžete zistiť, koľko častí je celkovo:

2 + 1 + 3 = 6 (časti)

Zistite, koľko jabĺk padá na jednu časť. Za týmto účelom rozdeľte 18 jabĺk 6

18:6 = 3 (jablká na časť)

Teraz určme, koľko jabĺk každý dostal. Vynásobením troch jabĺk každým členom vzťahu môžete určiť, koľko jabĺk dostala mama, koľko dostal otec a koľko dcéra.

Zistite, koľko jabĺk dostala mama:

3 × 2 = 6 (jablká)

Zistite, koľko jabĺk dostal otec:

3 × 1 = 3 (jablká)

Zistite, koľko jabĺk dostala dcéra:

3 × 3 = 9 (jablká)

Príklad 2. Nové striebro (alpaka) je zliatina niklu, zinku a medi v pomere k . Koľko kilogramov z každého kovu treba odobrať, aby sme získali 4 kg nového striebra?

4 kilogramy nového striebra budú obsahovať 3 diely niklu, 4 diely zinku a 13 dielov medi. Najprv zistíme, koľko častí bude v štyroch kilogramoch striebra:

3 + 4 + 13 = 20 (časti)

Určte, koľko kilogramov padne na jednu časť:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Určme, koľko kilogramov niklu bude obsiahnutých v 4 kg nového striebra. Vzťah hovorí, že tri časti zliatiny obsahujú nikel. Takže vynásobíme 0,2 x 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg niklu

Stanovme si, koľko kilogramov zinku bude obsiahnutých v 4 kg nového striebra. Vzťah uvádza, že štyri časti zliatiny obsahujú zinok. Takže vynásobíme 0,2 x 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg zinku

Určme, koľko kilogramov medi bude obsiahnutých v 4 kg nového striebra. Vzťah uvádza, že trinásť dielov zliatiny obsahuje zinok. Preto vynásobíme 0,2 číslom 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg medi

Takže, aby ste získali 4 kg nového striebra, musíte vziať 0,6 kg niklu, 0,8 kg zinku a 2,6 kg medi.

Príklad 3. Mosadz je zliatina medi a zinku, ktorej hmotnostný pomer je 3:2. Na výrobu mosadze je potrebných 120 g medi. Koľko zinku je potrebné na výrobu tohto kusu mosadze?

Poďme zistiť, z koľkých častí pozostáva zliatina medi a zinku:

3 + 2 = 5 (časti)

Určme, koľko gramov zliatiny pripadá na jednu časť. Podmienka hovorí, že na výrobu mosadze je potrebných 120 g medi. Hovorí sa tiež, že tri časti zliatiny obsahujú meď. Takže vydelením 120 3 určíme, koľko gramov zliatiny pripadá na jednu časť:

120: 3 = 40 gramov na kus

Teraz určme, koľko zinku je potrebné na výrobu kusu mosadze. Na tento účel vynásobíme 40 gramov 2, pretože v pomere 3: 2 sa uvádza, že dve časti obsahujú zinok:

40 g × 2 = 80 gramov zinku

Príklad 4. Vzali dve zliatiny zlata a striebra. V jednom je pomer týchto kovov 1:9 a v druhom 2:3. Koľko z každej zliatiny by sa malo odobrať, aby sa získalo 15 kg novej zliatiny, v ktorej by zlato a striebro boli v pomere 1:4?

Riešenie

15 kg novej zliatiny by malo byť v pomere 1: 4. Tento pomer znamená, že jedna časť zliatiny bude mať zlato a štyri časti budú mať striebro. Celkovo je päť častí. Schematicky to možno znázorniť nasledovne

Určme hmotnosť jednej časti. Za týmto účelom najprv pridajte všetky časti (1 a 4) a potom vydeľte hmotnosť zliatiny počtom týchto častí

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

Jedna časť zliatiny bude mať hmotnosť 3 kg. Potom 15 kg zliatiny zlata bude obsahovať 3 × 1, teda 3 kg a striebro 3 × 4, teda 12 kg.

Preto na získanie zliatiny s hmotnosťou 15 kg potrebujeme 3 kg zlata a 12 kg striebra.

Teraz späť k dvom zliatinám. Musíte použiť každý z nich. Vezmeme 10 kg prvej zliatiny a 5 kg druhej. Prvá zliatina, ktorá je v pomere 1:9, nám dá 1 kg zlata a 9 kg striebra. Druhá zliatina, ktorá je v pomere 2:3, nám dá 2 kg zlata a 3 kg striebra.

Páčila sa vám lekcia?
Pridajte sa k nám nová skupina Vkontakte a začnite dostávať upozornenia o nových lekciách

2300 – 1200 = 1100 (ed.)

1 100 z 1 200 =>

2 300 z 1 200 =>

3 zo 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

Percento dvoch čísel

Percento (alebo pomer) dvoch čísel je pomer jedného čísla k druhému vynásobený 100 %.

Percento dvoch čísel možno zapísať pomocou nasledujúceho vzorca:

Napríklad existujú dve čísla: 750 a 1100.

Percento 750 až 1100 je

Číslo 750 je 68,18% z 1100.

Percento 1100 až 750 je

Číslo 1100 je 146,67% zo 750.

Norma závodu na výrobu áut je 250 áut mesačne. Závod za mesiac zmontoval 315 áut. otázka: o koľko percent závod prekročil plán?

Percentuálny pomer 315 ku 250 = 315:250*100 = 126 %.

Plán bol splnený na 126 %. Plán bol prekročený o 126 % - 100 % = 26 %.

Zisk spoločnosti za rok 2011 bol 126 miliónov dolárov, v roku 2012 bol zisk 89 miliónov dolárov. otázka: o koľko percent klesli zisky v roku 2012?

Percento 89 miliónov až 126 miliónov = 89:126*100 = 70,63 %

Zisk klesol o 100 % – 70,63 % = 29,37 %

alebo sa prihláste cez VKontakte alebo Facebook

Pri úplnom alebo čiastočnom kopírovaní článkov stránky je potrebný odkaz na zdroj.

Nájdenie percenta dvoch čísel

Pravidlo. Ak chcete nájsť percento dvoch čísel, musíte vydeliť jedno číslo druhým a výsledok vynásobiť 100.

Vypočítajte napríklad, koľko percent je číslo 52 z čísla 400.

Podľa pravidla: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Zvyčajne sa takéto vzťahy nachádzajú v problémoch, keď sú uvedené hodnoty, a musíte určiť, o koľko percent je druhá hodnota väčšia alebo menšia ako prvá (v otázke úlohy: o koľko percent úloha prekročila; o koľko percent sa vykonala práca, o koľko percent sa cena znížila alebo zvýšila atď.) d.).

Riešenie problémov s percentom dvoch čísel zriedka zahŕňa iba jednu akciu. Najčastejšie riešenie takýchto problémov pozostáva z 2-3 akcií.

1. Závod mal za mesiac vyrobiť 1200 produktov, no vyrobil 2300 produktov. O koľko percent závod prekročil plán?

1 200 položiek je plán továrne alebo 100 % plánu.

1) Koľko výrobkov vyrobila továreň nad rámec plánu?

2300 – 1200 = 1100 (ed.)

2) Koľko percent plánu budú predstavovať preplánované produkty?

1 100 z 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Koľko percent je skutočný výkon produktov v porovnaní s plánovaným?

2300 z 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) Na koľko percent bol plán preplnený?

2. Úroda pšenice na farme za predchádzajúci rok bola 42 c/ha a bola zaradená do plánu na nasledujúci rok. Nasledujúci rok výnosy klesli na 39 centov na hektár. Na koľko percent bol splnený plán na ďalší rok?

42 c/ha je plán farmy na tento rok alebo 100 % plánu.

1) O koľko sa znížil výnos v porovnaní s

2) Na koľko percent sa plán nesplnil?

3 zo 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Do akej miery sa podarilo naplniť tohtoročný plán?

1) Koľko percent je výnos tohto cieľa v porovnaní s plánom?

Čo percentá? Percentuálny vzorec?

Percento (pomer) - čo to je?

Percento je pomer jedného čísla k druhému, vyjadrený v percentách. Ak potrebujete zistiť, koľko percent čísla A je číslo B, potom musíte rozdeliť číslo B číslom A a vynásobiť 100 percentami. Vzorec vyzerá takto B:A x 100 %. A pre názornosť príklady: koľko percent z 50 je číslo 250. 250:50 X 100 % \u003d 500 %.

A naopak: koľko percent z 250 je 50? 50:250 x 100 % = 20 %

Toto Porovnávacie charakteristiky dve alebo viac čísel (hodnôt), čo ukazuje

1) Aká časť je jedno číslo z iného čísla alebo z celku.

2) O koľko percent bude jedno číslo väčšie (menej) ako ostatné čísla.

Existujú 2 typy percent:

1) Percento dvoch čísel.

2) Percento niekoľkých prvkov jedného celku.

Nižšie uvažujeme o metóde výpočtu.

Percento dvoch čísel

Je to pomer jedného čísla k druhému v percentách.

Nech sú dané 2 čísla: N a M.

Percentuálny pomer medzi nimi možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:

N / M * 100 % (pomer prvého čísla k druhému).

M / N * 100 % (pomer druhého čísla k prvému).

Pomer čísla N k číslu M v % = (500 / 600) * 100 % = 83,3 %.

Pomer čísla M k číslu N v % = (600 / 500) * 100 % = 120 %.

Percento prvkov jedného celku

Tento typ pomeru zobrazuje štruktúru základných prvkov ľubovoľnej celočíselnej hodnoty, je prehľadnejšie zobrazený vo forme koláčového grafu.

Napríklad percento z výdavkov organizácie za určité obdobie.

Celé číslo (N) tu predstavuje celkové náklady. Povedzme, že sa budú rovnať 12 miliónom rubľov.

Časti celku (N1, N2, N3.) sú určité typy výdavky. Predpokladajme, že materiálové náklady sú 7 miliónov rubľov, mzdové náklady sú 1 milión rubľov, hotovostné náklady sú 4 milióny rubľov.

Percento pre každý prvok sa zistí podľa vzorca:

Ukazuje, akú časť celku (výšku výdavkov) tvorí každý komponent (nákladová položka).

Materiálové náklady = (7 / 12) * 100 % = 58,33 %.

Mzdové náklady = (1 / 12) * 100 % = 8,33 %.

Hotovostné výdavky = (4 / 12) * 100 % = 33,33 %.

Percento (alebo pomer) dvoch čísel je pomer jedného čísla k druhému vynásobený 100 %.

Percento dvoch čísel možno zapísať pomocou nasledujúceho vzorca:

Percentuálny príklad

Napríklad existujú dve čísla: 750 a 1100.

Percento 750 až 1100 je

Číslo 750 je 68,18% z 1100.

Percento 1100 až 750 je

Číslo 1100 je 146,67% zo 750.

Príklad úlohy 1

Norma závodu na výrobu áut je 250 áut mesačne. Závod za mesiac zmontoval 315 áut. otázka: o koľko percent závod prekročil plán?

Percentuálny pomer 315 ku 250 = 315:250*100 = 126 %.

Plán bol splnený na 126 %. Plán bol prekročený o 126 % - 100 % = 26 %.

Príklad úlohy 2

Zisk spoločnosti za rok 2011 bol 126 miliónov dolárov, v roku 2012 bol zisk 89 miliónov dolárov. otázka: o koľko percent klesli zisky v roku 2012?

Percento 89 miliónov až 126 miliónov = 89:126*100 = 70,63 %

Zisk klesol o 100 % – 70,63 % = 29,37 %

Pravidlo. Ak chcete nájsť percento dvoch čísel, musíte vydeliť jedno číslo druhým a výsledok vynásobiť 100.

Vypočítajte napríklad, koľko percent je číslo 52 z čísla 400.

Podľa pravidla: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Zvyčajne sa takéto vzťahy nachádzajú v problémoch, keď sú uvedené hodnoty, a musíte určiť, o koľko percent je druhá hodnota väčšia alebo menšia ako prvá (v otázke úlohy: o koľko percent úloha prekročila; o koľko percent sa vykonala práca, o koľko percent sa cena znížila alebo zvýšila atď.) d.).

Riešenie problémov s percentom dvoch čísel zriedka zahŕňa iba jednu akciu. Najčastejšie riešenie takýchto problémov pozostáva z 2-3 akcií.

1. Závod mal za mesiac vyrobiť 1200 produktov, no vyrobil 2300 produktov. O koľko percent závod prekročil plán?

1 200 položiek je plán továrne alebo 100 % plánu.

1) Koľko výrobkov vyrobila továreň nad rámec plánu?

2300 – 1200 = 1100 (ed.)

2) Koľko percent plánu budú predstavovať preplánované produkty?

1 100 z 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Koľko percent je skutočný výkon produktov v porovnaní s plánovaným?

2300 z 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) Na koľko percent bol plán preplnený?

2. Úroda pšenice na farme za predchádzajúci rok bola 42 c/ha a bola zaradená do plánu na nasledujúci rok. Nasledujúci rok výnosy klesli na 39 centov na hektár. Na koľko percent bol splnený plán na ďalší rok?

42 c/ha je plán farmy na tento rok alebo 100 % plánu.

1) O koľko sa znížil výnos v porovnaní s

2) Na koľko percent sa plán nesplnil?

3 zo 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Do akej miery sa podarilo naplniť tohtoročný plán?

1) Koľko percent je výnos tohto cieľa v porovnaní s plánom?

Vzťahy medzi dvoma číslami

Všetky druhy vzťahov medzi dvoma číslami. Vytvorené na žiadosť používateľa.

Úloha bola formulovaná nasledovne

„Pomery medzi dvoma číslami A a B:

1. Koľko percent je A z B a naopak;
2. Aké percento je rozdiel medzi A a B vo vzťahu k A a vo vzťahu k B;
3. Nejaký iný vzťah medzi A a B"

V skutočnosti bolo vynájdených niekoľko pomerov, ktoré táto jednoduchá kalkulačka zvažuje. Ak sú hodnoty v zlomkoch jednej (v dôsledku delenia niečoho niečím), vynásobíme 100 a získame percento.