Toto sú najbežnejšie objemové čísla medzi ostatnými podobnými, ktoré sa nachádzajú v každodennom živote a prírode. Štúdium ich vlastností sa zaoberá stereometriou, čiže priestorovou geometriou. V tomto článku odhalíme otázku, ako môžete nájsť bočnú plochu pravidelného trojuholníkového hranola, ako aj štvoruholníkového a šesťuholníkového.

Čo je hranol?

Pred výpočtom plochy bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola a iných typov tohto obrázku by ste mali pochopiť, čo to je. Potom sa naučíme, ako určiť zaujímavé množstvá.

Hranol je z hľadiska geometrie trojrozmerné teleso, ktoré je ohraničené dvoma ľubovoľnými rovnakými mnohouholníkmi a n rovnobežníkmi, kde n je počet strán jedného mnohouholníka. Je ľahké nakresliť takúto postavu, preto by ste mali nakresliť nejaký polygón. Potom nakreslite segment z každého z jeho vrcholov, ktorý bude mať rovnakú dĺžku a bude rovnobežný so všetkými ostatnými. Potom musíte konce týchto čiar navzájom spojiť, aby ste získali ďalší mnohouholník rovnaký ako pôvodný.

Vyššie je vidieť, že obrázok je ohraničený dvoma päťuholníkmi (nazývajú sa dolná a horná základňa obrázku) a piatimi rovnobežníkmi, ktoré zodpovedajú obdĺžnikom na obrázku.

Všetky hranoly sa navzájom líšia v dvoch hlavných parametroch:

• typ mnohouholníka, ktorý leží na základni obrázku;
• uhly medzi rovnobežníkmi a základňami.

Počet strán obdĺžnika dáva hranolu jeho názov. Odtiaľto získame vyššie uvedené trojuholníkové, šesťuholníkové a štvoruholníkové obrazce.

Líšia sa aj sklonom. Pokiaľ ide o označené uhly, ak sa rovnajú 90 o, potom sa takýto hranol nazýva rovný alebo pravouhlý (uhol sklonu je nula). Ak niektoré uhly nie sú správne, potom sa obrázok nazýva šikmý. Rozdiel medzi nimi je vidieť na prvý pohľad. Nižšie uvedený obrázok zobrazuje tieto odrody.

Ako je vidieť, výška h sa zhoduje s dĺžkou jeho bočnej hrany. V prípade šikmého je tento parameter vždy menší.

Aký je správny hranol?

Pretože musíme odpovedať na otázku, ako nájsť plochu bočného povrchu pravý hranol(trojuholníkový, štvoruholníkový atď.), potom musíte definovať tento typ trojrozmernej postavy. Poďme analyzovať materiál podrobnejšie.

Pravidelný hranol je obdĺžnikový obrazec, v ktorom pravidelný mnohouholník tvorí identické základne. Toto číslo môže byť rovnostranný trojuholník, štvorec a iné. Akýkoľvek n-uholník, ktorého všetky dĺžky strán a uhly sú rovnaké, bude správny.

Množstvo takýchto hranolov je schematicky znázornené na obrázku nižšie.

Bočný povrch hranola

Ako je uvedené na tomto obrázku, tento obrázok pozostáva z n + 2 rovín, ktoré sa pretínajú a tvoria n + 2 plochy. Dve z nich patria k základniam, zvyšok tvoria rovnobežníky. Plocha celého povrchu pozostáva zo súčtu plôch označených plôch. Ak nezahŕňa hodnoty dvoch základní, dostaneme odpoveď na otázku, ako nájsť bočnú plochu hranola. Je teda možné určiť jeho význam a dôvody oddelene od seba.

Ďalej je uvedené, že bočnú plochu tvoria tri štvoruholníky.

Pozrime sa ďalej na proces výpočtu. Je zrejmé, že plocha bočného povrchu hranola sa rovná súčtu n plôch zodpovedajúcich rovnobežníkov. Tu n je počet strán mnohouholníka, ktorý tvorí základ obrázku. Plochu každého rovnobežníka možno nájsť vynásobením dĺžky jeho strany výškou, ktorá je naň spustená. Toto je pre všeobecný prípad.

Ak je skúmaný hranol rovný, potom je postup na určenie plochy jeho bočného povrchu Sb značne uľahčený, pretože takýto povrch pozostáva z obdĺžnikov. V tomto prípade môžete použiť nasledujúci vzorec:

Kde h je výška postavy, P o je obvod jej základne

Pravidelný hranol a jeho bočná plocha

Vzorec uvedený v odseku vyššie má v prípade takéhoto čísla veľmi špecifickú formu. Pretože obvod n-uholníka sa rovná súčinu počtu jeho strán a dĺžky jednej, získame nasledujúci vzorec:

Kde a je dĺžka strany príslušného n-uholníka.

Bočný povrch štvoruholníkový a šesťuholníkový

Pomocou vyššie uvedeného vzorca určíme požadované hodnoty pre označené tri typy tvarov. Výpočty budú vyzerať takto.

Pre trojuholníkový vzorec bude mať tvar:

Napríklad strana trojuholníka je 10 cm a výška postavy je 7 cm, potom:

S 3 b \u003d 3 * 10 * 7 \u003d 210 cm 2

V prípade štvoruholníkového hranolu má požadovaný výraz tvar:

Ak vezmeme rovnaké hodnoty dĺžky ako v predchádzajúcom príklade, dostaneme:

S 4 b \u003d 4 * 10 * 7 \u003d 280 cm 2

Bočný povrch šesťhranného hranolu sa vypočíta podľa vzorca:

Nahradením rovnakých čísel ako v predchádzajúcich prípadoch máme:

S 6 b \u003d 6 * 10 * 7 \u003d 420 cm 2

Všimnite si, že v prípade pravidelného hranola akéhokoľvek typu je jeho bočná plocha tvorená identickými obdĺžnikmi. Vo vyššie uvedených príkladoch bola plocha každého z nich a*h = 70 cm2.

Výpočet pre šikmý hranol

Určenie hodnoty bočného povrchu pre daný obrázok je o niečo ťažšie ako pre obdĺžnikový. Vyššie uvedený vzorec však zostáva rovnaký, len namiesto obvodu základne by sa mal brať obvod kolmého rezu a namiesto výšky by sa mala brať dĺžka bočného okraja.

Na obrázku vyššie je znázornený štvoruholníkový šikmý hranol. Vytieňovaný rovnobežník je kolmý rez, ktorého obvod P sr je potrebné vypočítať. Dĺžka bočného okraja na obrázku je označená písmenom C. Potom dostaneme vzorec:

Obvod rezu možno nájsť, ak sú známe uhly rovnobežníkov tvoriacich bočnú plochu.

Oblasť bočného povrchu hranola. Ahoj! V tejto publikácii budeme analyzovať skupinu úloh zo stereometrie. Zvážte kombináciu telies - hranol a valec. Tento článok v súčasnosti dopĺňa celú sériu článkov týkajúcich sa zvažovania typov úloh v stereometrii.

Ak sa v banke úloh objavia nové úlohy, v budúcnosti budú na blogu samozrejme pribúdať. Ale toho, čo už je, je celkom dosť na to, aby ste sa v rámci skúšky naučili riešiť všetky problémy s krátkou odpoveďou. Materiálu vystačí na ďalšie roky (program v matematike je statický).

Predložené úlohy súvisia s výpočtom plochy hranola. Všimol som si, že nižšie uvažujeme o priamom hranole (a teda o priamom valci).

Bez toho, aby sme poznali nejaké vzorce, chápeme, že bočný povrch hranola je celý bočné steny. V priamom hranole sú bočné strany obdĺžniky.

Bočný povrch takéhoto hranola sa rovná súčtu plôch všetkých jeho bočných plôch (tj obdĺžnikov). Ak hovoríme o pravidelnom hranole, v ktorom je vpísaný valec, potom je jasné, že všetky strany tohto hranola sú ROVNATNÉ obdĺžniky.

Formálne môže byť plocha bočného povrchu pravidelného hranola vyjadrená takto:

27064. Pravidelný štvorhranný hranol je opísaný okolo valca, ktorého základný polomer a výška sa rovnajú 1. Nájdite plochu bočnej plochy hranola.

Bočný povrch tohto hranola pozostáva zo štyroch obdĺžnikov rovnakej plochy. Výška čela je 1, okraj základne hranola je 2 (to sú dva polomery valca), takže plocha bočného čela je:

Bočný povrch:

73023. Nájdite plochu bočnej plochy pravidelného trojuholníkového hranola opísanú okolo valca, ktorého základný polomer je √0,12 a ktorého výška je 3.

Plocha bočnej plochy tohto hranola sa rovná súčtu plôch troch bočných plôch (obdĺžnikov). Ak chcete nájsť oblasť bočnej plochy, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je tri. Nájdite dĺžku okraja základne. Zvážte projekciu (pohľad zhora):

Máme pravidelný trojuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom √0,12. Z pravého trojuholníka AOC nájdeme AC. A potom AD (AD=2AC). Podľa definície dotyčnice:

Takže AD \u003d 2AC \u003d 1.2. Plocha bočného povrchu sa teda rovná:

27066. Nájdite plochu bočnej plochy pravidelného šesťhranného hranola opísanú okolo valca, ktorého základný polomer je √75 a ktorého výška je 1.

Požadovaná plocha sa rovná súčtu plôch všetkých bočných plôch. Pri pravidelnom šesťhrannom hranole sú bočné strany rovnaké obdĺžniky.

Ak chcete nájsť oblasť tváre, musíte poznať jej výšku a dĺžku základnej hrany. Výška je známa, rovná sa 1.

Nájdite dĺžku okraja základne. Zvážte projekciu (pohľad zhora):

Máme pravidelný šesťuholník, do ktorého je vpísaná kružnica s polomerom √75.

Uvažujme pravouhlý trojuholník ABO. Poznáme nohu OB (to je polomer valca). môžeme určiť aj uhol AOB, rovná sa 300 (trojuholník AOC je rovnostranný, OB je osička).

Použime definíciu dotyčnice v pravouhlom trojuholníku:

AC \u003d 2AB, keďže OB je medián, to znamená, že rozdeľuje AC na polovicu, čo znamená AC \u003d 10.

Plocha bočnej plochy je teda 1∙10=10 a plocha bočnej plochy je:

76485. Nájdite plochu bočného povrchu pravidelného trojuholníkového hranola vpísaného do valca, ktorého polomer základne je 8√3 a ktorého výška je 6.

Plocha bočného povrchu špecifikovaného hranola troch rovnako veľkých plôch (obdĺžnikov). Na nájdenie plochy potrebujete poznať dĺžku hrany podstavy hranola (známe výšku). Ak vezmeme do úvahy projekciu (pohľad zhora), potom máme pravidelný trojuholník vpísaný do kruhu. Strana tohto trojuholníka je vyjadrená polomerom ako:

Podrobnosti o tomto vzťahu. Takže to bude rovné

Potom sa plocha bočnej plochy rovná: 24∙6=144. A požadovaná oblasť:

245354. Pravidelný štvorhranný hranol je ohraničený v blízkosti valca, ktorého polomer základne je 2. Bočný povrch hranola je 48. Nájdite výšku valca.

Všetko je jednoduché. Máme štyri bočné plochy rovnakej plochy, preto plocha jednej plochy je 48:4=12. Pretože polomer základne valca je 2, potom okraj základne hranola bude skorý 4 - rovná sa priemeru valca (sú to dva polomery). Poznáme oblasť tváre a jedného okraja, druhý je výška sa bude rovnať 12: 4 = 3.

27065. Nájdite plochu bočnej plochy pravidelného trojuholníkového hranolu opísanú okolo valca, ktorého polomer základne je √3 a výška je 2.

S pozdravom Alexander.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Definícia.

Toto je šesťuholník, ktorého základňami sú dva rovnaké štvorce a bočné strany sú rovnaké obdĺžniky.

Bočné rebro je spoločná strana dvoch susedných bočných plôch

Výška hranola je úsečka kolmá na základne hranola

Uhlopriečka hranola- úsečka spájajúca dva vrcholy podstav, ktoré nepatria k tej istej ploche

Diagonálna rovina- rovina, ktorá prechádza cez uhlopriečku hranola a jeho bočné hrany

Diagonálny rez- hranice priesečníka hranola a diagonálnej roviny. Diagonálny rez pravidelného štvoruholníkového hranolu je obdĺžnik

Kolmý rez (ortogonálny rez)- je to priesečník hranola a roviny vedenej kolmo na jeho bočné hrany

Prvky pravidelného štvoruholníkového hranola

Na obrázku sú dva pravidelné štvoruholníkové hranoly, ktoré sú označené príslušnými písmenami:

• Bázy ABCD a A 1 B 1 C 1 D 1 sú rovnaké a navzájom rovnobežné
• Bočné plochy AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C a CC 1 D 1 D, z ktorých každá je obdĺžnik
• Bočná plocha - súčet plôch všetkých bočných plôch hranola
• Celková plocha - súčet plôch všetkých základní a bočných plôch (súčet plochy bočnej plochy a základní)
• Bočné rebrá AA 1 , BB 1 , CC 1 a DD 1 .
• Uhlopriečka B 1 D
• Základná uhlopriečka BD
• Diagonálny rez BB 1 D 1 D
• Kolmý rez A 2 B 2 C 2 D 2.

Vlastnosti pravidelného štvoruholníkového hranolu

• Základy sú dva rovnaké štvorce
• Základy sú navzájom rovnobežné
• Strany sú obdĺžniky.
• Bočné plochy sú si navzájom rovné
• Bočné plochy sú kolmé na základne
• Bočné rebrá sú navzájom rovnobežné a rovnaké
• Kolmý rez kolmý na všetky bočné rebrá a rovnobežný so základňami
• Uhly kolmého rezu - vpravo
• Diagonálny rez pravidelného štvoruholníkového hranolu je obdĺžnik
• Kolmý (ortogonálny rez) rovnobežný so základňami

Vzorce pre pravidelný štvoruholníkový hranol

Pokyny na riešenie problémov

Pri riešení problémov na tému " pravidelný štvoruholníkový hranol“ znamená, že:

Správny hranol- hranol, na ktorého podstave leží pravidelný mnohouholník, pričom bočné hrany sú kolmé na roviny podstavy. To znamená, že pravidelný štvoruholníkový hranol obsahuje na svojej základni námestie. (pozri vyššie vlastnosti pravidelného štvoruholníkového hranola) Poznámka. Toto je časť hodiny s úlohami z geometrie (časť telesá geometria - hranol). Tu sú úlohy, ktoré spôsobujú ťažkosti pri riešení. Ak potrebujete vyriešiť problém v geometrii, ktorý tu nie je, napíšte o ňom do fóra. Na označenie akcie extrakcie odmocnina symbol sa používa pri riešení problémov√ .

Úloha.

V pravidelnom štvorhrannom hranole je základná plocha 144 cm 2 a výška 14 cm Nájdite uhlopriečku hranola a celkový povrch.

Riešenie.
Pravidelný štvoruholník je štvorec.
V súlade s tým bude strana základne rovná

√144 = 12 cm.
Odkiaľ bude uhlopriečka podstavy pravidelného pravouhlého hranola rovná
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Uhlopriečka pravidelného hranola tvorí pravouhlý trojuholník s uhlopriečkou podstavy a výškou hranola. Podľa Pytagorovej vety sa teda uhlopriečka daného pravidelného štvoruholníkového hranola bude rovnať:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odpoveď: 22 cm

Úloha

Nájdite celkovú plochu pravidelného štvoruholníkového hranola, ak je jeho uhlopriečka 5 cm a uhlopriečka bočnej steny je 4 cm.

Riešenie.
Keďže základňa pravidelného štvoruholníkového hranola je štvorec, potom stranu základne (označenú ako a) nájdeme podľa Pytagorovej vety:

A2 + a2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Výška bočnej plochy (označená ako h) sa potom bude rovnať:

H2 + 12,5 \u003d 4 2
h2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3,5

Celková plocha povrchu sa bude rovnať súčtu plochy bočného povrchu a dvojnásobku základnej plochy

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odpoveď: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Rôzne hranoly sa od seba líšia. Zároveň majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, musíte zistiť, ako vyzerá.

Všeobecná teória

Hranol je akýkoľvek mnohosten, ktorého strany majú tvar rovnobežníka. Okrem toho môže byť na svojej základni akýkoľvek mnohosten - od trojuholníka po n-uholník. Okrem toho sú základne hranola vždy rovnaké. Čo neplatí pre bočné plochy - môžu sa výrazne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov sa stretávame nielen s oblasťou základne hranola. Môže byť potrebné poznať bočnú plochu, to znamená všetky plochy, ktoré nie sú základňou. Celý povrch už bude spojením všetkých tvárí, ktoré tvoria hranol.

Niekedy sa v úlohách objavujú výšky. Je kolmá na základne. Uhlopriečka mnohostenu je segment, ktorý v pároch spája ľubovoľné dva vrcholy, ktoré nepatria k tej istej ploche.

Je potrebné poznamenať, že plocha základne rovného alebo nakloneného hranola nezávisí od uhla medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké čísla v hornej a dolnej časti tváre, ich plochy budú rovnaké.

trojboký hranol

Na základni má postavu s tromi vrcholmi, čiže trojuholník. Je známe, že je to iné. Ak potom stačí pripomenúť, že jeho plocha je určená polovicou súčinu nôh.

Matematický zápis vyzerá takto: S = ½ av.

Ak chcete nájsť oblasť základne v všeobecný pohľad, užitočné sú vzorce: Volavka a ten, v ktorom sa polovica strany berie do výšky, ktorá je k nej prikreslená.

Prvý vzorec by mal byť napísaný takto: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Tento záznam obsahuje polobvod (p), teda súčet troch strán delený dvomi.

Po druhé: S = ½ n a * a.

Ak chcete poznať oblasť základne trojuholníkového hranola, ktorá je pravidelná, trojuholník sa ukáže ako rovnostranný. Má svoj vlastný vzorec: S = ¼ a 2 * √3.

štvoruholníkový hranol

Jeho základňou je ktorýkoľvek zo známych štvoruholníkov. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosten alebo kosoštvorec. V každom prípade, aby ste mohli vypočítať plochu základne hranola, budete potrebovať svoj vlastný vzorec.

Ak je základňou obdĺžnik, jeho obsah sa určí takto: S = av, kde a, b sú strany obdĺžnika.

Pokiaľ ide o štvoruholníkový hranol, potom sa plocha základne pravidelného hranola vypočíta podľa vzorca pre štvorec. Pretože je to on, kto leží na základni. S \u003d a 2.

V prípade, že základňou je rovnobežnosten, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S \u003d a * n a. Stáva sa, že je daná strana rovnobežnostena a jeden z uhlov. Potom na výpočet výšky budete musieť použiť ďalší vzorec: na \u003d b * sin A. Okrem toho uhol A susedí so stranou "b" a výška je proti tomuto uhlu.

Ak na základni hranola leží kosoštvorec, potom na určenie jeho plochy bude potrebný rovnaký vzorec ako pre rovnobežník (pretože ide o jeho špeciálny prípad). Môžete však použiť aj toto: S = ½ d 1 d 2. Tu d 1 a d 2 sú dve uhlopriečky kosoštvorca.

Pravidelný päťuholníkový hranol

V tomto prípade ide o rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa dajú ľahšie zistiť. Aj keď sa stáva, že figúry môžu byť s rôznym počtom vrcholov.

Keďže základom hranola je pravidelný päťuholník, možno ho rozdeliť na päť rovnostranných trojuholníkov. Potom sa plocha základne hranola rovná ploche jedného takého trojuholníka (vzorec je uvedený vyššie), vynásobenej piatimi.

Pravidelný šesťhranný hranol

Podľa princípu opísaného pre päťuholníkový hranol je možné rozdeliť základný šesťuholník na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec pre oblasť základne takéhoto hranola je podobný predchádzajúcemu. Iba v ňom by sa malo vynásobiť šesť.

Vzorec bude vyzerať takto: S = 3/2 a 2 * √3.

Úlohy

č.1. Je daná pravidelná priamka. Jej uhlopriečka je 22 cm, výška mnohostenu je 14 cm. Vypočítajte plochu základne hranola a celého povrchu.

Riešenie. Základňa hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Jeho hodnotu zistíte z uhlopriečky štvorca (x), ktorá súvisí s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Na druhej strane, tento segment "x" je prepona v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená, že x 2 \u003d a 2 + a 2. Ukazuje sa teda, že a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Namiesto d nahraďte číslo 22 a nahraďte „n“ jeho hodnotou - 14, ukáže sa, že strana štvorca je 12 cm. Teraz je ľahké zistiť základnú plochu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Ak chcete zistiť plochu celého povrchu, musíte pridať dvojnásobok hodnoty základnej plochy a zoštvornásobiť stranu. Ten sa dá ľahko nájsť podľa vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku mnohostenu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo bude rovnať 168 cm2. Celková plocha hranola je 960 cm2.

Odpoveď. Základná plocha hranola je 144 cm2. Celá plocha - 960 cm 2 .

2. Dana Na základni leží trojuholník so stranou 6 cm.V tomto prípade je uhlopriečka bočnej plochy 10 cm.Vypočítajte plochy: základňa a bočná plocha.

Riešenie. Keďže hranol je pravidelný, jeho základňou je rovnostranný trojuholník. Jeho plocha sa teda rovná 6-krát na druhú ¼ a druhej odmocnine z 3. Jednoduchým výpočtom dostaneme výsledok: 9√3 cm2. Toto je oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné strany sú rovnaké a sú to obdĺžniky so stranami 6 a 10 cm, na výpočet ich plôch stačí tieto čísla vynásobiť. Potom ich vynásobte tromi, pretože hranol má presne toľko bočných plôch. Potom sa plocha bočného povrchu navinie 180 cm 2 .

Odpoveď. Plochy: základňa - 9√3 cm 2, bočná plocha hranola - 180 cm 2.