Cantitate scalară neschimbată, dar schimbătoare. Ce mărime este vectorială și care este scalară? Doar ceva complicat

Un vector este de obicei înțeles ca o mărime care are 2 caracteristici principale:

1. modul;
2. direcţie.

Astfel, doi vectori sunt considerați egali dacă modulele, precum și direcțiile ambelor, coincid. Valoarea în cauză este cel mai adesea scrisă ca o literă cu o săgeată desenată deasupra ei.

Printre cele mai comune cantități ale tipului corespunzător se numără viteza, forța și, de asemenea, de exemplu, accelerația.

CU punct geometric Din punct de vedere al vederii, un vector poate fi un segment dirijat, a cărui lungime se corelează cu modulul său.

Dacă luăm în considerare cantitatea vectorială in afara de directie, in principiu poate fi masurata. Adevărat, aceasta va fi, într-un fel sau altul, o caracteristică parțială a cantității corespunzătoare. Complet - realizat numai dacă este completat cu parametrii segmentului direcțional.

Ce este o mărime scalară?

Prin scalar înțelegem o mărime care are doar 1 caracteristică și anume - valoare numerică. În acest caz, valoarea luată în considerare poate lua o valoare pozitivă sau negativă.

Mărimile scalare comune includ masa, frecvența, tensiunea și temperatura. Cu ele se pot efectua diverse operații matematice - adunare, scădere, înmulțire, împărțire.

Direcția (ca caracteristică) nu este tipică pentru mărimile scalare.

Comparaţie

Principala diferență dintre o mărime vectorială și o mărime scalară este că prima are caracteristici cheie - mărime și direcție, în timp ce a doua are o valoare numerică. Este de remarcat faptul că o mărime vectorială, ca și o mărime scalară, poate fi măsurată în principiu, cu toate acestea, în acest caz, caracteristicile sale vor fi determinate doar parțial, deoarece va exista o lipsă de direcție.

După ce am stabilit care este diferența dintre un vector și o mărime scalară, vom afișa concluziile într-un tabel mic.

Mărimile se numesc scalare (scalare) dacă, după alegerea unei unități de măsură, sunt caracterizate complet de un număr. Exemple de mărimi scalare sunt unghiul, suprafața, volumul, masa, densitatea, sarcina electrică, rezistența, temperatura.

Este necesar să se facă distincția între două tipuri de mărimi scalare: scalari puri și pseudoscalari.

3.1.1. Scalari puri.

Scalarii puri sunt complet definiți de un singur număr, independent de alegerea axelor de referință. Exemple de scalari puri sunt temperatura și masa.

3.1.2. Pseudoscalare.

Ca și scalarii puri, pseudoscalarii sunt definiți folosind un singur număr, a cărui valoare absolută nu depinde de alegerea axelor de referință. Cu toate acestea, semnul acestui număr depinde de alegerea direcțiilor pozitive pe axele de coordonate.

Luați în considerare, de exemplu, un paralelipiped dreptunghiular, ale cărui margini pe axele de coordonate dreptunghiulare sunt, respectiv, egale. Volumul acestui paralelipiped este determinat cu ajutorul determinantului

a cărui valoare absolută nu depinde de alegerea axelor de coordonate dreptunghiulare. Cu toate acestea, dacă schimbați direcția pozitivă pe una dintre axele de coordonate, determinantul va schimba semnul. Volumul este un pseudoscalar. Unghiul, aria și suprafața sunt, de asemenea, pseudoscalari. Mai jos (Secțiunea 5.1.8) vom vedea că un pseudoscalar este de fapt un tensor de un fel special.

Cantități vectoriale

3.1.3. Axă.

O axă este o linie dreaptă infinită pe care se alege direcția pozitivă. Lasă o astfel de linie dreaptă, și direcția de la

este considerat pozitiv. Să considerăm un segment de pe această dreaptă și să presupunem că numărul care măsoară lungimea este egal cu a (Fig. 3.1). Atunci lungimea algebrică a segmentului este egală cu a, lungimea algebrică a segmentului este egală cu - a.

Dacă luăm mai multe linii paralele, atunci, după ce am determinat direcția pozitivă pe una dintre ele, o determinăm astfel pe restul. Situația este diferită dacă liniile nu sunt paralele; atunci trebuie să fiți de acord în mod specific cu privire la alegerea direcției pozitive pentru fiecare linie dreaptă.

3.1.4. Sensul de rotație.

Lasă axa. Vom numi rotație în jurul unei axe pozitivă sau directă dacă este efectuată pentru un observator care stă de-a lungul direcției pozitive a axei, la dreapta și la stânga (Fig. 3.2). Altfel se numește negativ sau invers.

3.1.5. Triedre directe și inverse.

Fie un triedru (dreptunghiular sau nedreptunghiular). Direcțiile pozitive sunt selectate pe axele, respectiv de la O la x, de la O la y și de la O la z.

Cele două cuvinte care îi sperie pe școlari - vector și scalar - nu sunt de fapt înfricoșătoare. Dacă abordați subiectul cu interes, atunci totul poate fi înțeles. În acest articol vom lua în considerare ce cantitate este vectorială și care este scalară. Mai precis, vom da exemple. Probabil că fiecare elev a observat că în fizică unele cantități sunt notate nu numai printr-un simbol, ci și printr-o săgeată deasupra. Ce înseamnă ele? Acest lucru va fi discutat mai jos. Să încercăm să ne dăm seama cum diferă de scalar.

Exemple de vectori. Cum sunt desemnate?

Ce se înțelege prin vector? Ceea ce caracterizează mișcarea. Nu contează dacă în spațiu sau într-un avion. Ce mărime este o mărime vectorială în general? De exemplu, un avion zboară cu o anumită viteză la o anumită altitudine, are o masă specifică și a început să se deplaseze de la aeroport cu accelerația necesară. Care este mișcarea unui avion? Ce l-a făcut să zboare? Desigur, accelerație, viteză. Mărimile vectoriale de la cursul de fizică sunt exemple clare. Pentru a spune clar, o mărime vectorială este asociată cu mișcarea, deplasarea.

Apa se mișcă și cu o anumită viteză de la înălțimea muntelui. vezi? Mișcarea nu se realizează în funcție de volum sau masă, ci de viteză. Un jucător de tenis permite mișcarea mingii cu ajutorul unei rachete. Setează accelerația. Apropo, atașat de în acest caz, forța este, de asemenea, o mărime vectorială. Pentru că se obține ca urmare a unor viteze și accelerații date. De asemenea, puterea se poate schimba și efectua acțiuni specifice. Un exemplu poate fi considerat și vântul care mișcă frunzele pe copaci. Pentru că există viteză.

Cantități pozitive și negative

O mărime vectorială este o mărime care are o direcție în spațiul înconjurător și o magnitudine. Cuvântul înfricoșător a apărut din nou, de data aceasta modul. Imaginați-vă că trebuie să rezolvați o problemă în care va fi înregistrată o valoare negativă a accelerației. În natură valori negative s-ar părea că nu există. Cum poate fi viteza negativă?

Un vector are un astfel de concept. Acest lucru se aplică, de exemplu, forțelor care sunt aplicate corpului, dar au direcții diferite. Amintiți-vă de a treia în care acțiunea este egală cu reacția. Băieții joacă remorcher. O echipă poartă tricouri albastre, cealaltă echipă poartă tricouri galbene. Acestea din urmă se dovedesc a fi mai puternice. Să presupunem că vectorul lor forță este direcționat pozitiv. În același timp, primii nu pot trage de frânghie, dar încearcă. Apare o forță opusă.

Mărime vectorială sau scalară?

Să vorbim despre modul în care o mărime vectorială diferă de o mărime scalară. Care parametru nu are direcție, dar are propriul său sens? Să enumerăm câteva mărimi scalare de mai jos:

Au toți o direcție? Nu. Care cantitate este vectorială și care este scalară poate fi arătată doar cu exemple vizuale. În fizică există astfel de concepte nu numai în secțiunea „Mecanica, dinamică și cinematică”, ci și în paragraful „Electricitate și magnetism”. Forța Lorentz este, de asemenea, o mărime vectorială.

Vector și scalar în formule

Manualele de fizică conțin adesea formule care au o săgeată în partea de sus. Amintiți-vă de a doua lege a lui Newton. Forța („F” cu o săgeată în sus) este egală cu produsul dintre masă („m”) și accelerație („a” cu o săgeată în sus). După cum am menționat mai sus, forța și accelerația sunt mărimi vectoriale, dar masa este scalară.

Din păcate, nu toate publicațiile au denumirea acestor cantități. Acest lucru a fost probabil făcut pentru a simplifica lucrurile, astfel încât școlarii să nu fie induși în eroare. Cel mai bine este să cumpărați acele cărți și cărți de referință care indică vectori în formule.

Ilustrația va arăta ce cantitate este una vectorială. Se recomandă să acordați atenție imaginilor și diagramelor la lecțiile de fizică. Cantitățile vectoriale au o direcție. Unde este îndreptată, desigur, în jos. Aceasta înseamnă că săgeata va fi afișată în aceeași direcție.

Fizica este studiată în profunzime la universitățile tehnice. În multe discipline, profesorii vorbesc despre ce mărimi sunt scalare și vectoriale. Astfel de cunoștințe sunt necesare în următoarele domenii: construcții, transporturi, științe ale naturii.

În fizică, există mai multe categorii de mărimi: vectoriale și scalare.

Ce este o mărime vectorială?

O mărime vectorială are două caracteristici principale: direcție și modul. Doi vectori vor fi aceiași dacă valoarea lor absolută și direcția sunt aceleași. Pentru a desemna o cantitate vectorială, cel mai des sunt folosite litere cu o săgeată deasupra lor. Un exemplu de mărime vectorială este forța, viteza sau accelerația.

Pentru a înțelege esența unei mărimi vectoriale, ar trebui să o luăm în considerare din punct de vedere geometric. Un vector este un segment care are o direcție. Lungimea unui astfel de segment se corelează cu valoarea modulului său. Un exemplu fizic de mărime vectorială este deplasarea unui punct material care se mișcă în spațiu. Parametri precum accelerația acestui punct, viteza și forțele care acționează asupra acestuia, câmpul electromagnetic vor fi, de asemenea, afișați ca mărimi vectoriale.

Dacă luăm în considerare o mărime vectorială indiferent de direcție, atunci un astfel de segment poate fi măsurat. Dar rezultatul rezultat va reflecta doar caracteristici parțiale ale cantității. Pentru ea măsurare completă valoarea trebuie completată cu alți parametri ai segmentului direcțional.

În algebra vectorială există un concept vector zero. Acest concept înseamnă un punct. În ceea ce privește direcția vectorului zero, aceasta este considerată incertă. Pentru a desemna vectorul zero, se folosește zeroul aritmetic, introdus cu caractere aldine.

Dacă analizăm toate cele de mai sus, putem concluziona că toate segmentele direcționate definesc vectori. Două segmente vor defini un vector numai dacă sunt egale. La compararea vectorilor, se aplică aceeași regulă ca și la compararea cantităților scalare. Egalitatea înseamnă acord complet în toate privințele.

Ce este o mărime scalară?

Spre deosebire de un vector, o cantitate scalară are un singur parametru - acesta valoarea sa numerică. Este de remarcat faptul că valoarea analizată poate avea fie o valoare numerică pozitivă, fie una negativă.

Exemplele includ masa, tensiunea, frecvența sau temperatura. Cu astfel de marimi se pot efectua diverse operatii aritmetice: adunare, impartire, scadere, inmultire. O mărime scalară nu are o asemenea caracteristică precum direcția.

O mărime scalară este măsurată cu o valoare numerică, astfel încât să poată fi afișată pe o axă de coordonate. De exemplu, foarte des se construiește axa distanței parcurse, a temperaturii sau a timpului.

Principalele diferențe între mărimile scalare și vectoriale

Din descrierile date mai sus, este clar că principala diferență dintre mărimile vectoriale și mărimile scalare este lor caracteristici. O mărime vectorială are o direcție și o mărime, în timp ce o mărime scalară are doar o valoare numerică. Desigur, o mărime vectorială, ca o mărime scalară, poate fi măsurată, dar o astfel de caracteristică nu va fi completă, deoarece nu există nicio direcție.

Pentru a ne imagina mai clar diferența dintre o mărime scalară și o mărime vectorială, ar trebui dat un exemplu. Pentru a face acest lucru, să luăm o astfel de zonă de cunoaștere ca climatologie. Dacă spunem că vântul bate cu o viteză de 8 metri pe secundă, atunci se va introduce o cantitate scalară. Dar dacă spunem că vântul de nord bate cu o viteză de 8 metri pe secundă, atunci vorbim de o valoare vectorială.

Vectorii joacă un rol imens în matematica modernă, precum și în multe domenii ale mecanicii și fizicii. Majoritate mărimi fizice poate fi reprezentat ca vectori. Acest lucru ne permite să generalizăm și să simplificăm semnificativ formulele și rezultatele utilizate. Adesea, valorile vectoriale și vectorii sunt identificați între ele. De exemplu, în fizică puteți auzi că viteza sau forța este un vector.