Flux magnetic variabil. Fluxul magnetic

Să existe un câmp magnetic într-o regiune mică a spațiului care poate fi considerată uniformă, adică în această regiune vectorul de inducție magnetică este constant, atât ca mărime, cât și ca direcție.
  Să selectăm o zonă mică cu o zonă ΔS, a cărui orientare este specificată de vectorul normal unitar n(Fig. 445).

orez. 445
  Fluxul magnetic prin această zonă ΔФ m este definit ca produsul dintre suprafața locului și componenta normală a vectorului de inducție câmp magnetic

Unde

produs scalar al vectorilor BŞi n;
Bn− componentă a vectorului de inducție magnetică normală locului.
  Într-un câmp magnetic arbitrar, fluxul magnetic printr-o suprafață arbitrară este determinat după cum urmează (Fig. 446):

orez. 446
− suprafaţa este împărţită în zone mici ΔS i(care poate fi considerat plat);
− se determină vectorul de inducție B i pe acest site (care în cadrul site-ului poate fi considerat permanent);
− se calculează suma debitelor prin toate zonele în care este împărțită suprafața

  Această sumă se numește fluxul vectorului de inducție a câmpului magnetic prin suprafata data(sau flux magnetic).
  Rețineți că la calcularea fluxului, însumarea se efectuează peste punctele de observare a câmpului, și nu peste surse, ca atunci când se utilizează principiul suprapunerii. Prin urmare, fluxul magnetic este o caracteristică integrală a câmpului, care descrie proprietățile sale medii pe întreaga suprafață luată în considerare.
  Este greu de găsit sensul fizic al fluxului magnetic, deoarece pentru alte câmpuri este un auxiliar util mărime fizică. Dar, spre deosebire de alte fluxuri, fluxul magnetic este atât de comun în aplicații încât în ​​sistemul SI i s-a acordat o unitate de măsură „personală” - Weber 2: 1 Weber− flux magnetic al unui câmp magnetic uniform de inducție 1 T peste zona 1 m2 orientată perpendicular pe vectorul de inducție magnetică.
  Acum vom demonstra o teoremă simplă, dar extrem de importantă despre fluxul magnetic printr-o suprafață închisă.
  Anterior, am stabilit că forțele oricărui câmp magnetic sunt închise, rezultă deja că fluxul magnetic prin orice suprafață închisă este egal cu zero.

Cu toate acestea, prezentăm o demonstrație mai formală a acestei teoreme.
  În primul rând, observăm că principiul suprapunerii este valabil pentru fluxul magnetic: dacă un câmp magnetic este creat de mai multe surse, atunci pentru orice suprafață fluxul câmpului creat de un sistem de elemente curente. egal cu suma fluxuri de câmpuri create de fiecare element curent separat.
Această afirmație decurge direct din principiul suprapunerii pentru vectorul de inducție și din relația direct proporțională dintre fluxul magnetic și vectorul de inducție magnetică. Prin urmare, este suficient să se demonstreze teorema pentru câmpul creat de un element curent, a cărui inducție este determinată de legea Biot-Savarre-Laplace. Aici structura câmpului, care are simetrie circulară axială, este importantă pentru noi, valoarea modulului vectorului de inducție este lipsită de importanță.

  Să alegem ca suprafață închisă suprafața unui bloc decupat așa cum se arată în Fig. 447.
orez. 447   Fluxul magnetic este diferit de zero doar prin cei doi fetele laterale
, dar aceste fluxuri au semne opuse. Amintiți-vă că pentru o suprafață închisă se alege o normală exterioară, deci pe una dintre fețele indicate (fața) fluxul este pozitiv, iar pe spate este negativ. Mai mult, modulele acestor fluxuri sunt egale, deoarece distribuția vectorului de inducție a câmpului pe aceste fețe este aceeași. Acest rezultat nu depinde de poziția blocului considerat. Un corp arbitrar poate fi împărțit în părți infinitezimale, fiecare dintre acestea fiind similară cu bara considerată.

  În cele din urmă, să formulăm o altă proprietate importantă a fluxului oricărui câmp vectorial. Fie ca o suprafață închisă arbitrară să delimiteze un anumit corp (Fig. 448).
orez. 448   Să împărțim acest corp în două părți, limitate de părți ale suprafeței originaleŞi Ω 1, și închideți-le cu o interfață comună între corp. Suma fluxurilor prin aceste două suprafețe închise este egală cu fluxul prin suprafața originală! Într-adevăr, suma fluxurilor peste graniță (o dată pentru un corp, alta dată pentru altul) este egală cu zero, deoarece în fiecare caz este necesar să se ia normale diferite, opuse (de fiecare dată externe). În mod similar, se poate dovedi afirmația pentru o împărțire arbitrară a unui corp: dacă un corp este împărțit într-un număr arbitrar de părți, atunci fluxul prin suprafața corpului este egal cu suma fluxurilor prin suprafețele tuturor părților. a despărțirii corpului. Această afirmație este evidentă pentru fluxul de fluid.
  De fapt, am demonstrat că dacă fluxul unui câmp vectorial este zero printr-o suprafață care limitează un volum mic, atunci acest flux este zero prin orice suprafață închisă.
  Deci, pentru orice câmp magnetic este valabilă teorema fluxului magnetic: fluxul magnetic prin orice suprafață închisă este zero Ф m = 0.
  Anterior, ne-am uitat la teoremele de curgere pentru câmpul vitezei fluidului și câmpul electrostatic. În aceste cazuri, fluxul printr-o suprafață închisă a fost complet determinat de sursele punctuale ale câmpului (surse și absorbante de lichid, sarcini punctuale). În cazul general, prezența unui flux diferit de zero printr-o suprafață închisă indică prezența surselor de câmp punctual. Prin urmare, Conținutul fizic al teoremei fluxului magnetic este afirmația despre absența sarcinilor magnetice.

Dacă înțelegeți bine această problemă și sunteți capabil să explicați și să vă apărați punctul de vedere, atunci puteți formula teorema fluxului magnetic astfel: „Nimeni nu a găsit încă monopolul Dirac”.

Trebuie subliniat mai ales că atunci când vorbim despre absența surselor de câmp, ne referim tocmai la surse punctuale, asemănătoare sarcinilor electrice. Dacă facem o analogie cu câmpul unui fluid în mișcare, sarcinile electrice sunt ca punctele din care fluidul curge afară (sau curge înăuntru), crescând sau scăzând cantitatea acestuia. Apariția unui câmp magnetic, datorită mișcării sarcinilor electrice, este asemănătoare mișcării unui corp într-un lichid, ceea ce duce la apariția unor vârtejuri care nu modifică cantitatea totală de lichid.

Câmpurile vectoriale pentru care fluxul prin orice suprafață închisă este zero au primit un nume frumos, exotic - solenoidal. Un solenoid este o bobină de sârmă care poate fi trecută curent electric. O astfel de bobină poate crea câmpuri magnetice puternice, așa că termenul solenoidal înseamnă „asemănător cu câmpul unui solenoid”, deși astfel de câmpuri ar putea fi numite mai simplu, „asemănător magnetic”. În cele din urmă, astfel de câmpuri sunt numite și vârtej, similar câmpului de viteză al unui fluid care formează tot felul de vârtejuri turbulente în mișcarea sa.

Teorema fluxului magnetic are mare valoare, este adesea folosit pentru a demonstra diferite proprietăți ale interacțiunilor magnetice și îl vom întâlni de mai multe ori. De exemplu, teorema fluxului magnetic demonstrează că vectorul de inducție al câmpului magnetic creat de un element nu poate avea o componentă radială, altfel fluxul printr-o suprafață cilindrică coaxială cu elementul curent ar fi diferit de zero.
  Acum ilustrăm aplicarea teoremei fluxului magnetic pentru a calcula inducția câmpului magnetic. Lăsați câmpul magnetic să fie creat de un inel cu curent, care este caracterizat de un moment magnetic p m. Să luăm în considerare câmpul de lângă axa inelului la distanță z din centru, semnificativ mai mare decât raza inelului (Fig. 449).

orez. 449
  Anterior, am obținut o formulă pentru inducția câmpului magnetic pe axă pentru distanțe mari de la centrul inelului

  Nu vom face o mare greșeală dacă presupunem că componenta verticală (să fie axa inelului verticală) a câmpului într-un inel mic de rază are aceeași valoare r, al cărui plan este perpendicular pe axa inelului. Deoarece componenta verticală a câmpului variază în funcție de distanță, componentele câmpului radial trebuie să fie inevitabil prezente, altfel teorema fluxului magnetic nu se va menține! Rezultă că această teoremă și formula (3) sunt suficiente pentru a găsi această componentă radială. Selectați un cilindru subțire cu o grosime Δz si raza r, a cărui bază inferioară se află la distanță z din centrul inelului, coaxial cu inelul și aplicați teorema fluxului magnetic pe suprafața acestui cilindru. Fluxul magnetic prin baza inferioară este egal cu (rețineți că vectorii de inducție și cei normali sunt opuși aici)

Unde Bz(z) z;
curgerea prin baza superioară este

Unde B z (z + Δz)− valoarea componentei verticale a vectorului de inducţie la înălţime z + Δz;
curge prin suprafata laterala(din simetria axială rezultă că modulul componentei radiale a vectorului de inducție B r este constantă pe această suprafață):

  Conform teoremei dovedite, suma acestor fluxuri este egală cu zero, deci ecuația este valabilă

din care determinam valoarea ceruta

  Rămâne să folosiți formula (3) pentru componenta verticală a câmpului și să efectuați calculele necesare 3


  Într-adevăr, o scădere a componentei verticale a câmpului duce la apariția componentelor orizontale: o scădere a fluxului de ieșire prin baze duce la „scurgeri” prin suprafața laterală.
  Astfel, am dovedit „teorema criminală”: dacă dintr-un capăt al unei țevi curge mai puțin decât este turnat în el de la celălalt capăt, atunci undeva se fură prin suprafața laterală.

1 Este suficient să luăm textul cu definiția fluxului vectorului intensității câmpului electric și să schimbați notația (care este ceea ce se face aici).
2 Numit în onoarea fizicianului german (membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg) Wilhelm Eduard Weber (1804 – 1891)
3 Cel mai alfabetizat poate vedea derivata funcției (3) în ultima fracție și o poate calcula pur și simplu, dar va trebui din nou să folosim formula aproximativă (1 + x) β ≈ 1 + βx.

Apoi liniile de inducție a câmpului magnetic vor trece prin acest circuit. O linie de inducție magnetică este inducția magnetică în fiecare punct al acestei linii. Adică, putem spune că liniile de inducție magnetică sunt fluxul vectorului de inducție prin spațiul limitat și descris de aceste linii. Pe scurt, se poate spune flux magnetic.

În termeni generali, conceptul de „flux magnetic” este introdus în clasa a IX-a. O considerație mai detaliată cu derivarea formulelor etc., se referă la cursul de fizică din liceu. Deci, fluxul magnetic este o anumită cantitate de inducție a câmpului magnetic în orice regiune a spațiului.

Direcția și cantitatea fluxului magnetic

Fluxul magnetic are o direcție și o valoare cantitativă. În cazul nostru, un circuit cu curent, spunem că acest circuit este pătruns de un anumit flux magnetic. Este clar că cu cât circuitul este mai mare, cu atât fluxul magnetic va trece prin el mai mare.

Adică, fluxul magnetic depinde de aria spațiului prin care trece. Dacă avem un cadru fix de o anumită dimensiune, pătruns de un câmp magnetic constant, atunci fluxul magnetic care trece prin acest cadru va fi constant.

Dacă creștem puterea câmpului magnetic, atunci inducția magnetică va crește în consecință. Mărimea fluxului magnetic va crește, de asemenea, și proporțional cu mărimea crescută a inducției. Adică, fluxul magnetic depinde de mărimea inducției câmpului magnetic și de zona suprafeței care este pătrunsă.

Flux magnetic și cadru - luați în considerare un exemplu

Să luăm în considerare opțiunea când cadrul nostru este situat perpendicular pe fluxul magnetic. Aria limitată de acest cadru va fi maximă în raport cu fluxul magnetic care trece prin acesta. În consecință, valoarea fluxului va fi maximă pentru o anumită valoare de inducție a câmpului magnetic.

Dacă începem să rotim cadrul în raport cu direcția fluxului magnetic, atunci zona prin care poate trece fluxul magnetic va scădea, prin urmare, cantitatea de flux magnetic prin acest cadru va scădea. Mai mult, va scădea până la zero atunci când cadrul devine paralel cu liniile de inducție magnetică.

Fluxul magnetic va părea că alunecă pe lângă cadru, nu va pătrunde în el. În acest caz, efectul câmpului magnetic asupra cadrului purtător de curent va fi zero. Astfel, putem deduce următoarea dependență:

Fluxul magnetic care pătrunde în zona circuitului se modifică atunci când mărimea vectorului de inducție magnetică B, aria circuitului S se modifică și când circuitul se rotește, adică atunci când orientarea sa față de liniile de inducție a câmpului magnetic schimbari.

Curgerea vectorului de inducție magnetică B prin orice suprafață. Fluxul magnetic printr-o zonă mică dS, în care vectorul B este neschimbat, este egal cu dФ = ВndS, unde Bn este proiecția vectorului pe normala zonei dS. Fluxul magnetic F prin finalul... ... Dicţionar enciclopedic mare

FLUX MAGNETIC- (flux de inducție magnetică), flux F al vectorului magnetic. inductie B prin k.l. suprafaţă. M. p. dФ printr-o zonă mică dS, în limitele căreia vectorul B poate fi considerat neschimbat, se exprimă prin produsul mărimii ariei și proiecția Bn a vectorului pe ... ... Enciclopedie fizică

flux magnetic- O mărime scalară egală cu fluxul de inducție magnetică. [GOST R 52002 2003] flux magnetic Fluxul inducției magnetice printr-o suprafață perpendiculară pe câmpul magnetic, definit ca produsul inducției magnetice într-un punct dat cu suprafața... ... Ghidul tehnic al traducătorului

FLUX MAGNETIC- (simbol F), o măsură a puterii și extinderii CÂMPULUI MAGNETIC. Fluxul prin zona A în unghi drept față de același câmp magnetic este Ф = mHA, unde m este PERMEABILITATEA magnetică a mediului și H este intensitatea câmpului magnetic. Densitatea fluxului magnetic este fluxul... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

FLUX MAGNETIC- fluxul Ф al vectorului de inducție magnetică (vezi (5)) B prin suprafața S normală vectorului B într-un câmp magnetic uniform. Unitatea SI a fluxului magnetic (cm) ... Marea Enciclopedie Politehnică

FLUX MAGNETIC- o valoare care caracterizează efectul magnetic asupra unei suprafeţe date. Câmpul magnetic este măsurat prin numărul de linii de forță magnetice care trec printr-o suprafață dată. Dicționar tehnic feroviar. M.: Transport de stat... ... Dicționar tehnic feroviar

Fluxul magnetic - mărime scalară, egal cu fluxul de inducție magnetică... Sursa: INGINERIA ELECTRICĂ. TERMENI ȘI DEFINIȚII ALE CONCEPTELOR DE BAZĂ. GOST R 52002 2003 (aprobat prin Rezoluția Standardului de Stat al Federației Ruse din 01/09/2003 N 3 art.) ... Terminologie oficială

flux magnetic- fluxul vectorului de inducție magnetică B prin orice suprafață. Fluxul magnetic printr-o zonă mică dS, în care vectorul B este neschimbat, este egal cu dФ = BndS, unde Bn este proiecția vectorului pe normala zonei dS. Fluxul magnetic F prin finalul... ... Dicţionar Enciclopedic

flux magnetic- , fluxul de inducție magnetică este fluxul vectorului de inducție magnetică prin orice suprafață. Pentru o suprafață închisă, fluxul magnetic total este zero, ceea ce reflectă natura solenoidală a câmpului magnetic, adică absența în natură... Dicţionar enciclopedic de metalurgie

Fluxul magnetic- 12. Flux magnetic Flux de inducție magnetică Sursa: GOST 19880 74: Inginerie electrică. Concepte de bază. Termeni și definiții document original 12 magnetic pe... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Cărți

• , Mitkevich V.F.. Această carte conține o mulțime cărora nu li se acordă întotdeauna atenția cuvenită când vine vorba de fluxul magnetic și care nu a fost încă precizat suficient de clar sau nu a fost... Cumpărați pentru 2252 UAH (doar Ucraina)
• Fluxul magnetic și transformarea sa, Mitkevich V.F.. Această carte va fi produsă în conformitate cu comanda dumneavoastră folosind tehnologia Print-on-Demand.

Această carte conține multe cărora nu li se acordă întotdeauna atenția cuvenită când vine vorba de...

Folosind linii de forță, puteți nu numai să arătați direcția câmpului magnetic, ci și să caracterizați magnitudinea inducției acestuia.

Am convenit să trasăm liniile de câmp în așa fel încât prin 1 cm² din zonă, perpendicular pe vectorul de inducție într-un anumit punct, să treacă un număr de linii egal cu inducerea câmpului în acest punct.

În locul unde inducerea câmpului este mai mare, liniile câmpului vor fi mai dense. Și, invers, acolo unde inducția câmpului este mai mică, liniile câmpului sunt mai puțin frecvente.

Un exemplu de câmp uniform este câmpul din interiorul unui solenoid lung, precum și câmpul dintre bucățile polare plane paralele distanțate apropiate ale unui electromagnet.

Produsul inducției câmpului magnetic care pătrunde într-un circuit dat de către aria circuitului se numește flux magnetic, inducție magnetică sau pur și simplu flux magnetic.

Fizicianul englez Faraday i-a dat o definiție și i-a studiat proprietățile. El a descoperit că acest concept permite o analiză mai profundă a naturii unificate a fenomenelor magnetice și electrice.

Notând fluxul magnetic cu litera Ф, aria conturului S și unghiul dintre direcția vectorului de inducție B și normala n față de aria conturului α, putem scrie următoarea egalitate:

Ф = В S cos α.

Fluxul magnetic este o mărime scalară.

Deoarece densitatea liniilor de forță ale unui câmp magnetic arbitrar este egală cu inducția acestuia, fluxul magnetic este egal cu întregul număr de linii de forță care pătrund într-un circuit dat.

Pe măsură ce câmpul se modifică, se modifică și fluxul magnetic care pătrunde în circuit: când câmpul se întărește, crește, iar când slăbește, scade.

O unitate de flux magnetic în este considerată fluxul care pătrunde într-o zonă de 1 m², situat într-un câmp magnetic uniform, cu o inducție de 1 Wb/m² și situat perpendicular pe vectorul de inducție. O astfel de unitate se numește weber:

1 Wb = 1 Wb/m² ˖ 1 m².

Un flux magnetic în schimbare generează un câmp electric cu linii de forță închise (câmp electric vortex). Un astfel de câmp se manifestă în conductor ca acțiunea unor forțe străine. Acest fenomen se numește inducție electromagnetică, A forta electromotoare, care apare în acest caz este emf indus.

În plus, trebuie remarcat faptul că fluxul magnetic face posibilă caracterizarea întregului magnet (sau a oricăror alte surse ale câmpului magnetic) în ansamblu. În consecință, dacă face posibilă caracterizarea acțiunii sale în orice punct, atunci fluxul magnetic este în întregime. Adică, putem spune că aceasta este a doua cea mai importantă. Aceasta înseamnă că, dacă inducția magnetică acționează ca o forță caracteristică unui câmp magnetic, atunci fluxul magnetic este caracteristica energetică a acestuia.

Revenind la experimente, putem spune, de asemenea, că fiecare tură a bobinei poate fi imaginată ca o tură închisă separată. Același circuit prin care va trece fluxul magnetic al vectorului de inducție magnetică. În acest caz, se va observa un curent electric inductiv. Astfel, sub influența fluxului magnetic se formează un câmp electric într-un conductor închis. Și atunci acest câmp electric formează un curent electric.