Cum se adună fracții mixte cu diferiți numitori. Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a adăuga un număr întreg la o fracție, este suficient să efectuați o serie de acțiuni, sau mai degrabă calcule.

De exemplu, aveți 7 - un număr întreg, trebuie să îl adăugați la fracția 1/2;

Procedăm astfel:

• Înmulțim 7 cu numitorul (2), obținem 14,
• adauga la 14 partea de sus(1), iese 15,
• și înlocuiți numitorul.
• rezultatul este 15/2.

În acest mod simplu, puteți adăuga numere întregi la fracții.

Și pentru a izola un număr întreg dintr-o fracție, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor, iar restul - și va fi o fracție.

Operația de adăugare a unui număr întreg la o fracție obișnuită nu este complicată și uneori implică pur și simplu formarea unei fracții mixte, în care partea întregă este plasată la stânga părții fracționale, de exemplu, o astfel de fracție va fi amestecată:

Cu toate acestea, de cele mai multe ori, adăugarea unui număr întreg la o fracție are ca rezultat o fracție improprie în care numărătorul este mai mare decât numitorul. Această operație se realizează astfel: întregul număr este reprezentat ca o fracție improprie cu același numitor ca și fracția care se adună, iar apoi numărătorii ambelor fracții sunt pur și simplu adunați. Într-un exemplu va arăta astfel:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Cred că este foarte simplu.

De exemplu, avem fracția 1/4 (aceasta este la fel cu 0,25, adică un sfert din numărul întreg).

Și la acest trimestru puteți adăuga orice număr întreg, de exemplu 3. Obțineți trei şi un sfert:

3.25. Sau în fracție se exprimă astfel: 3 1/4

Folosind acest exemplu, puteți adăuga orice fracții cu orice numere întregi.

Trebuie să ridicați un număr întreg la o fracție cu numitorul 10 (6/10). Apoi, aduceți fracția existentă la un numitor comun de 10 (35=610). Ei bine, efectuați operația ca și cu fracțiile obișnuite 610+610=1210 pentru un total de 12.

Există două moduri de a face acest lucru.

1). O fracție poate fi convertită într-un număr întreg și se poate face adunarea. De exemplu, 1/2 este 0,5; 1/4 este egal cu 0,25; 2/5 este 0,4 etc.

Luați numărul întreg 5, la care trebuie să adăugați fracția 4/5. Să transformăm fracția: 4/5 este 4 împărțit la 5 și obținem 0,8. Adaugă 0,8 la 5 și obținem 5,8 sau 5 4/5.

2). A doua metodă: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5.

Adunarea fracțiilor este o operație matematică simplă, de exemplu, trebuie să adăugați întregul 3 și fracția 1/7. Pentru a adăuga aceste două numere trebuie să aveți un numitor, deci trebuie să înmulțiți trei cu șapte și să împărțiți la acea cifră, apoi obțineți 21/7+1/7, numitorul unu, adăugați 21 și 1, obțineți răspunsul 22/7 .

Doar luați și adăugați un număr întreg la această fracție. Să presupunem că aveți nevoie de 6 + 1/2 = 6 1/2. Ei bine, dacă aceasta este o fracție zecimală, atunci o puteți face astfel: 6+1.2=7.2.

Pentru a adăuga o fracție și un număr întreg, trebuie să adăugați fracția la numărul întreg și să le scrieți în formular număr complex, de exemplu, când adunăm o fracție obișnuită cu un întreg, obținem: 1/2 +3 =3 1/2; la adăugarea zecimal: 0,5 +3 =3,5.

O fracție în sine nu este un număr întreg, deoarece cantitatea ei nu ajunge la ea și, prin urmare, nu este nevoie să convertiți numărul întreg în această fracție. Prin urmare, întregul rămâne un număr întreg și demonstrează pe deplin valoarea completă, iar fracția este adăugată la acesta și demonstrează cât de mult lipsește acest număr întreg înainte de a adăuga următorul punct complet.

Exemplu academic.

10 + 7/3 = 10 întregi și 7/3.

Dacă, desigur, există numere întregi, atunci acestea sunt însumate cu numere întregi.

12 + 5 7/9 = 17 și 7/9.

Depinde de ce număr întreg și de ce fracție.

Dacă ambii termeni sunt pozitivi, această fracție ar trebui adăugată la numărul întreg. Se va rezolva număr mixt. Mai mult, pot exista 2 cazuri.

Cazul 1.

• Fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul. Apoi numărul mixt obținut după atribuire va fi răspunsul.

4/9 + 10 = 10 4/9 (zece virgulă patru zecimi).



Cazul 2.

• Fracția este improprie, adică numărătorul este mai mare decât numitorul. Apoi este necesară o mică conversie. O fracție necorespunzătoare ar trebui transformată într-un număr mixt, cu alte cuvinte, întreaga parte ar trebui separată. Acest lucru se face astfel:



După aceasta, trebuie să adăugați întreaga parte a fracției necorespunzătoare la numărul întreg și să adăugați partea sa fracțională la cantitatea rezultată. În același mod, un întreg este adăugat unui număr mixt.

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 virgulă trei sferturi).

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 punctul unu).

Dacă unul dintre termeni sau ambii negativ, apoi efectuăm adunarea după regulile de adunare a numerelor cu semne diferite sau identice. Un număr întreg este reprezentat ca raport dintre acel număr și 1, iar apoi atât numărătorul, cât și numitorul sunt înmulțiți cu un număr egal cu numitorul fracției la care se adaugă numărul întreg.

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (minus 1 virgulă patru cincimi).

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (minus 8 punct o treime).

Comentariu.

După întâlnire numere negative, atunci când studiază operațiile cu ei, elevii de clasa a VI-a ar trebui să înțeleagă că adăugarea unui număr întreg pozitiv la o fracție negativă este la fel cu scăderea unei fracții dintr-un număr natural. Se știe că această acțiune este efectuată astfel:



De fapt, pentru a adăuga o fracție și un întreg, trebuie pur și simplu să convertiți numărul întreg existent într-o fracțiune, iar acest lucru este la fel de ușor ca decojirea perelor. Trebuie doar să luați numitorul fracției (în exemplu) și să faceți din acesta numitorul unui număr întreg înmulțindu-l cu acel numitor și împărțind, iată un exemplu:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori similari
Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiti
Conceptul de NOC
Reducerea fracțiilor la același numitor
Cum se adună un număr întreg și o fracție

1 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori similari

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor, dar să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și să lăsați numitorul același, de exemplu:

A plia fractii mixte, trebuie să adunați separat părțile lor întregi, apoi să adăugați părțile lor fracționale și să scrieți rezultatul ca o fracție mixtă,

Dacă, atunci când adăugați părți fracționale, obțineți o fracție necorespunzătoare, selectați întreaga parte din ea și adăugați-o la întreaga parte, de exemplu:

2 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să le reduceți la același numitor și apoi să procedați așa cum este indicat la începutul acestui articol. Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun). Pentru numărătorul fiecărei fracții, se găsesc factori suplimentari prin împărțirea LCM la numitorul acestei fracții. Vom privi un exemplu mai târziu, după ce înțelegem ce este un NOC.

3 Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Cel mai mic multiplu comun a două numere (LCM) este cel mai mic număr natural care este divizibil cu ambele numere fără a lăsa rest. Uneori, NOC poate fi selectat oral, dar mai des, mai ales atunci când se lucrează cu numere mari, trebuie să găsiți LOC în scris folosind următorul algoritm:

Pentru a găsi LCM a mai multor numere, aveți nevoie de:

1. Factorizați aceste numere în factori primi
2. Luați cea mai mare expansiune și scrieți aceste numere ca un produs
3. Selectați numerele din alte extensii care nu apar în cea mai mare extindere (sau apar de mai puține ori în ea) și adăugați-le la produs.
4. Înmulțiți toate numerele din produs, acesta va fi LCM.

De exemplu, să găsim LCM al numerelor 28 și 21:

4 Reducerea fracțiilor la același numitor

Să revenim la adunarea fracțiilor cu numitori diferiți.

Când reducem fracțiile la același numitor, egal cu LCM a ambilor numitori, trebuie să înmulțim numărătorii acestor fracții cu multiplicatori suplimentari. Le puteți găsi împărțind LCM la numitorul fracției corespunzătoare, de exemplu:

Astfel, pentru a reduce fracțiile la același exponent, trebuie mai întâi să găsiți LCM (adică cel mai mic număr, care este divizibil cu ambii numitori) ai numitorilor acestor fracții, apoi adăugați factori suplimentari la numărătorii fracțiilor. Le puteți găsi împărțind numitorul comun (CLD) la numitorul fracției corespunzătoare. Apoi, trebuie să înmulțiți numărătorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și să puneți LCM ca numitor.

5Cum se adună un număr întreg și o fracție

Pentru a adăuga un număr întreg și o fracție, trebuie doar să adăugați acest număr înaintea fracției, ceea ce va avea ca rezultat o fracție mixtă, de exemplu.

Aflați numărătorul și numitorul. O fracție include două numere: numărul care se află deasupra liniei se numește numărător, iar numărul care se află sub linie se numește numitor. Numitorul denotă numărul total de părți în care este împărțit un întreg, iar numărătorul este numărul de astfel de părți luate în considerare.

• De exemplu, în fracția ½ numărătorul este 1 și numitorul este 2.

Determinați numitorul. Dacă două sau mai multe fracții au un numitor comun, astfel de fracții au același număr sub linie, adică, în acest caz, un întreg este împărțit în aceeași sumă piese. Adunarea fracțiilor cu un numitor comun este foarte simplă, deoarece numitorul fracției totale va fi același cu fracțiile care se adună. De exemplu:

• Fracțiile 3/5 și 2/5 au numitor comun 5.
• Fracțiile 3/8, 5/8, 17/8 au numitor comun 8.

Numătorul și ceea ce este împărțit este numitorul.

Pentru a scrie o fracție, scrieți mai întâi numărătorul, apoi trasați o linie orizontală sub număr și scrieți numitorul sub linie. Linia orizontală care separă numărătorul și numitorul se numește linie de fracție. Uneori este descris ca un „/” sau „∕” oblic. În acest caz, numărătorul este scris în stânga liniei, iar numitorul în dreapta. Deci, de exemplu, fracția „două treimi” va fi scrisă ca 2/3. Pentru claritate, numărătorul este de obicei scris în partea de sus a liniei, iar numitorul în partea de jos, adică în loc de 2/3 puteți găsi: ⅔.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, înmulțiți mai întâi numărătorul lui unu fractii față de numărător este diferit. Scrieți rezultatul la numărătorul noului fractii. După aceasta, înmulțiți numitorii. Introduceți valoarea totală în nou fractii. De exemplu, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Pentru a împărți o fracție la alta, înmulțiți mai întâi numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua. Faceți același lucru cu a doua fracție (divizor). Sau, înainte de a efectua toate acțiunile, mai întâi „întoarceți” divizorul, dacă vă este mai convenabil: numitorul ar trebui să apară în locul numărătorului. Apoi înmulțiți numitorul dividendului cu noul numitor al divizorului și înmulțiți numărătorii. De exemplu, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Surse:

• Probleme de bază ale fracțiunilor

Numerele fracționale pot fi exprimate în sub diferite forme valoarea exacta cantități. Puteți face aceleași operații matematice cu fracții ca și cu numere întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți să decizi fractii, trebuie să ne amintim câteva dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, un numitor comun. Unele operații aritmetice necesită ca partea fracțională a rezultatului să fie redusă după execuție.

vei avea nevoie

• - calculator

Instrucţiuni

Privește cu atenție cifrele. Dacă printre fracții există zecimale și neregulate, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi operații cu zecimale, apoi să le convertiți în forma neregulată. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care este izolată o parte întreagă trebuie convertite în forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adăugând numărătorul la rezultat. Această valoare va deveni noul numărător fractii. Pentru a selecta o parte întreagă dintr-una inițial incorectă fractii, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți întregul rezultat din fractii. Iar restul diviziunii va deveni noul numărător, numitor fractii nu se schimba. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea părților întregi și fracționale ale termenilor separat:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rescrieți-le folosind separatorul „:” și continuați cu împărțirea normală.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil în acest caz. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Vă rugăm să rețineți

Nu efectuați aritmetica cu fracții ai căror numitori sunt diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu acesta, rezultatul este că numitorii ambelor fracții sunt egali.

Sfaturi utile

La înregistrare numere fracționare Dividendele sunt scrise deasupra liniei. Această cantitate este desemnată ca numărător al fracției. Împărțitorul sau numitorul fracției este scris sub linie. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez ca fracție va fi scris astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, fracția se numește zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) se scrie în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru ușurința calculului, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un număr întreg. În acest exemplu, puteți împărți la 2. Rezultatul va fi 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți efectua aritmetica sunt prezentate în aceeași formă.

Fiţi atenți!Înainte de a vă scrie răspunsul final, vedeți dacă puteți scurta fracția primită.

Scăderea fracțiilor cu numitori similari, exemple:

,

,

Scăderea unei fracții adecvate din una.

Dacă este necesară scăderea unei fracții dintr-o unitate care este proprie, unitatea este convertită în forma unei fracții improprie, numitorul ei este egal cu numitorul fracției scăzute.

Un exemplu de scădere a unei fracții adecvate din una:

Numitorul fracției de scăzut = 7 , adică reprezentăm una ca o fracție improprie 7/7 și o scădem conform regulii de scădere a fracțiilor cu numitori similari.

Scăderea unei fracții adecvate dintr-un număr întreg.

Reguli pentru scăderea fracțiilor - corectă dintr-un număr întreg (numar natural):

• Transformăm fracțiile date care conțin o parte întreagă în unele improprii. Obținem termeni normali (nu contează dacă au numitori diferiți), pe care îi calculăm conform regulilor date mai sus;
• Apoi, calculăm diferența dintre fracțiile pe care le-am primit. Ca urmare, aproape vom găsi răspunsul;
• Efectuăm transformarea inversă, adică scăpăm de fracția improprie - selectăm întreaga parte din fracție.

Scădeți o fracție proprie dintr-un număr întreg: reprezentați numărul natural ca număr mixt. Aceste. Luăm o unitate într-un număr natural și o transformăm în forma unei fracții improprie, numitorul fiind același cu cel al fracției scăzute.

Exemplu de scădere a fracțiilor:

În exemplu, am înlocuit una cu fracția improprie 7/7 și în loc de 3 am notat un număr mixt și am scăzut o fracție din partea fracțională.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

Sau, altfel spus, scăderea diferitelor fracții.

Regula pentru scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, este necesar, mai întâi, să reduceți aceste fracții la cel mai mic numitor comun (LCD) și abia după aceasta, să efectuați scăderea ca și la fracțiile cu aceiași numitori.

Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun) numere naturale, care sunt numitorii acestor fracții.

Atenţie! Dacă în fracția finală numărătorul și numitorul au factori comuni, atunci fracția trebuie redusă. O fracție improprie este cel mai bine reprezentată ca o fracție mixtă. Lăsarea rezultatului scăderii fără reducerea fracției acolo unde este posibil este o soluție incompletă a exemplului!

Procedura de scădere a fracțiilor cu numitori diferiți.

• găsiți LCM pentru toți numitorii;
• puneți factori suplimentari pentru toate fracțiile;
• înmulțiți toți numărătorii cu un factor suplimentar;
• Scriem produsele rezultate la numărător, semnând numitorul comun sub toate fracțiile;
• scădeți numărătorii fracțiilor, semnând numitorul comun sub diferență.

În același mod, adunarea și scăderea fracțiilor se efectuează dacă există litere în numărător.

Scăderea fracțiilor, exemple:

Scăderea fracțiilor mixte.

La scăderea fracțiilor mixte (numerele) separat, partea întreagă este scăzută din partea întreagă, iar partea fracțională este scăzută din partea fracțională.

Prima opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Dacă părțile fracționale identic numitorii și numărătorul părții fracționale a minuendului (o scădem din el) ≥ numărătoarea părții fracționale a subtraendului (o scădem).

De exemplu:

A doua opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Când părțile fracționale diferit numitori. Pentru început, aducem părțile fracționale la un numitor comun, iar după aceea scădem întreaga parte din întreaga parte, iar partea fracțională din partea fracțională.

De exemplu:

A treia opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Partea fracționară a minuendului este mai mică decât partea fracționară a subtraendului.

Exemplu:

Deoarece Părțile fracționale au numitori diferiți, ceea ce înseamnă, ca și în a doua opțiune, mai întâi aducem fracțiile obișnuite la un numitor comun.

Numătorul părții fracționale a minuendului este mai mic decât numărătorul părții fracționale a subtraendului.3 < 14. Aceasta înseamnă că luăm o unitate din întreaga parte și reducem această unitate la forma unei fracții improprie cu același numitor și numărător = 18.

În numărătorul din dreapta scriem suma numărătorilor, apoi deschidem parantezele din numărătorul din dreapta, adică înmulțim totul și dăm altele asemănătoare. Nu deschidem parantezele la numitor. Se obișnuiește să lăsați produsul în numitori. Primim: