Forme geometrice segment de rază în linie dreaptă. Punct

În timp ce frecventam cursurile suplimentare, ne-am dat seama că nu știm să operam cu conceptele de punct, linie, unghi, rază, segment, dreaptă, curbă, linie închisă și să le desenăm mai precis, le putem desena, dar nu putem; identificați-i.

Copiii trebuie să recunoască liniile, curbele și cercurile. Acest lucru le dezvoltă grafica și simțul corectitudinii atunci când exersează desenul și aplicația. Este important să știți care este principalul forme geometrice Eu exist, ce sunt ei. Așezați cărțile în fața copilului și rugați-i să deseneze exact la fel ca în imagine. Repetați de mai multe ori.

În timpul orelor ni s-au oferit următoarele materiale:

Un mic basm.

În țara Geometriei trăia un punct. Era mică. A fost lăsat de un creion când a călcat pe o bucată de hârtie de caiet și nimeni nu a observat-o. Așa a trăit până când a venit să viziteze liniile. (Există un desen pe tablă.)

Uite care au fost acele linii. (Drept și curbat.)

Liniile drepte sunt ca șirurile întinse, iar șirurile care nu sunt întinse sunt linii strâmbe.

Câte linii drepte? (2.)

Câte curbe? (3.)

Linia dreaptă a început să se laude: „Sunt cel mai lung! Nu am nici început, nici sfârșit! Sunt nesfârșit!

A devenit foarte interesant să te uiți la ea. Punctul în sine este mic. Ea a ieșit și a fost atât de purtată încât nu a observat cum a călcat pe o linie dreaptă. Și brusc linia dreaptă a dispărut. În locul ei apăru o grindă.

Era, de asemenea, foarte lung, dar tot nu atât de lung ca o linie dreaptă. A început.

Punctul s-a speriat: „Ce am făcut!” Ea a vrut să fugă, dar, după norocul, a călcat din nou pe grindă.

Și în locul grinzii a apărut un segment. Nu s-a lăudat cu cât de mare era, avea deja un început și un sfârșit.

Acesta este modul în care un punct mic a putut schimba viața liniilor mari.

Deci cine a ghicit cine a venit să ne viziteze cu pisica (linie dreaptă, rază, segment și punct)

Așa e, împreună cu pisica, la lecția noastră au venit și o linie dreaptă, o rază, un segment și un punct.

Cine a ghicit ce vom face în această lecție? (Învață să recunoști și să desenezi o linie dreaptă, o rază, un segment.)

Despre ce linii ai învățat? (Despre o linie, rază, segment.)

Ce ai învățat despre linia dreaptă? (Nu are nici început, nici sfârșit. Este fără sfârșit.)

(Luăm două bobine de ață, le tragem, înfățișând o linie dreaptă și derulând mai întâi una, apoi pe cealaltă, demonstrează că linia dreaptă poate fi continuată în ambele direcții la infinit.)

Ce ai învățat despre rază? (Are un început, dar fără sfârșit.) (Profesorul ia foarfecele, taie firul. Arată că acum linia poate fi continuată doar într-o singură direcție.)

Ce ai învățat despre segment? (Are și început și sfârșit.) (Profesorul taie celălalt capăt al firului și arată că firul nu se întinde. Are și început și sfârșit.)

Cum să desenezi o linie dreaptă? (Trasați o linie de-a lungul riglei.)

Cum se desenează un segment de linie? (Puneți două puncte și conectați-le.)

Și, bineînțeles, caietul:

Ne vom uita la fiecare dintre subiecte, iar la final vor fi teste pe subiecte.

Punct în matematică

Care este un punct în matematică? Un punct matematic nu are dimensiuni și este indicat cu majuscule. cu litere latine: A, B, C, D, F etc.

În figură puteți vedea o imagine a punctelor A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment în matematică

Ce este un segment în matematică? La lecțiile de matematică puteți auzi următoarea explicație: un segment matematic are o lungime și se termină. Un segment în matematică este mulțimea tuturor punctelor situate pe o linie dreaptă între capetele segmentului. Capetele segmentului sunt două puncte de limită.

În figură vedem următoarele: segmente ,,, și , precum și două puncte B și S.

Direct la matematică

Ce este o linie dreaptă în matematică? Definiția unei linii drepte în matematică este că o linie dreaptă nu are capete și poate continua în ambele direcții la nesfârșit. O dreaptă în matematică este notă cu oricare două puncte de pe o dreaptă. Pentru a explica unui elev conceptul de linie dreaptă, puteți spune că o linie dreaptă este un segment care nu are două capete.

Figura prezintă două linii drepte: CD și EF.

Beam în matematică

Ce este o rază? Definiția unei raze în matematică: o rază este o parte a unei linii care are un început și fără sfârșit. Numele fasciculului conține două litere, de exemplu, DC. În plus, prima literă indică întotdeauna punctul de pornire al fasciculului, astfel încât literele nu pot fi schimbate.

Figura prezintă razele: DC, KC, EF, MT, MS. Grinzile KC și KD sunt un singur fascicul, deoarece au o origine comună.

Linia numerică la matematică

Definiția unei drepte numerice în matematică: o linie ale cărei puncte marchează numere se numește dreptă numerică.

Figura arată linia numerică, precum și razele OD și ED

Un punct și o dreaptă sunt figurile geometrice de bază pe un plan.

Omul de știință grec antic Euclid a spus: „un punct” este ceva care nu are părți.” Cuvântul „punct” tradus din limba latinăînseamnă rezultatul unei atingeri instantanee, o înțepătură. Un punct este baza pentru construirea oricărei figuri geometrice.

O linie dreaptă sau pur și simplu o linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai scurtă. O linie dreaptă este infinită și este imposibil să descrii întreaga linie dreaptă și să o măsori.

Punctele sunt notate cu litere mari majuscule latine A, B, C, D, E etc., iar liniile drepte cu aceleași litere, dar litere mici a, b, c, d, e etc. O linie dreaptă poate fi de asemenea notată prin două litere corespunzătoare punctelor întinse pe ea. De exemplu, linia dreaptă a poate fi desemnată AB.

Putem spune că punctele AB se află pe linia a sau aparțin dreptei a. Și putem spune că dreapta a trece prin punctele A și B.

Cele mai simple figuri geometrice dintr-un plan sunt un segment, o rază, linie întreruptă.

Un segment este o parte a unei linii care constă din toate punctele acestei linii, limitate de două puncte selectate. Aceste puncte sunt capetele segmentului. Un segment este indicat prin indicarea capetelor sale.

O rază sau semilinie este o parte a unei linii care constă din toate punctele acestei linii situate pe o parte a unui punct dat. Acest punct se numește punctul de pornire al semiliniei sau începutul razei. Fasciculul are un punct de plecare, dar nu are un sfârșit.

Jumătățile sau razele sunt desemnate prin două litere latine mici: inițiala și orice altă literă corespunzătoare unui punct aparținând semiliniei. În acest caz, punctul de plecare este plasat pe primul loc.

Rezultă că linia dreaptă este infinită: nu are nici început, nici sfârșit; o rază are doar un început, dar nu are sfârșit, dar un segment are un început și un sfârșit. Prin urmare, putem măsura doar un segment.

Mai multe segmente care sunt conectate secvențial între ele, astfel încât segmentele (învecinate) care au un punct comun să nu fie situate pe aceeași linie dreaptă să reprezinte o linie întreruptă.

O linie întreruptă poate fi închisă sau deschisă. Dacă sfârșitul ultimului segment coincide cu începutul primului, avem o linie întreruptă închisă, dacă nu, este o linie deschisă;

blog.site, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursa originală.

În acest articol ne vom opri în detaliu asupra unuia dintre conceptele primare ale geometriei - conceptul de linie dreaptă pe un plan. Mai întâi, să definim termenii și denumirile de bază. În continuare, vom discuta poziția relativă a unei drepte și a unui punct, precum și a două drepte pe un plan și vom prezenta axiomele necesare. În concluzie, vom lua în considerare modalități de a defini o linie dreaptă pe un plan și de a oferi ilustrații grafice.

Navigare în pagină.

O linie dreaptă pe un plan este un concept.

Înainte de a da conceptul de linie dreaptă pe un plan, ar trebui să înțelegeți clar ce este un avion. Conceptul de avion vă permite să obțineți, de exemplu, o suprafață plană pe o masă sau un perete acasă. Trebuie totuși avut în vedere că dimensiunile tabelului sunt limitate, iar planul se extinde dincolo de aceste limite până la infinit (ca și cum am avea un tabel arbitrar de mare).

Dacă luăm un creion bine ascuțit și îi atingem vârful de suprafața „mesei”, vom obține o imagine a unui punct. Așa ajungem reprezentarea unui punct pe un plan.

Acum poți trece la conceptul de linie dreaptă pe un plan.

Așezați o coală de hârtie curată pe suprafața mesei (pe un avion). Pentru a trage o linie dreaptă, trebuie să luăm o riglă și să tragem o linie cu un creion, în măsura în care dimensiunea riglei și a foii de hârtie pe care o folosim ne permite. Trebuie menționat că în acest fel vom obține doar o parte din linie. Ne putem imagina doar o întreagă linie dreaptă care se extinde în infinit.

Poziția relativă a unei linii și a unui punct.

Ar trebui să începem cu axioma: pe fiecare dreaptă și în fiecare plan există puncte.

Punctele sunt de obicei notate cu majuscule latine, de exemplu, punctele A și F. La rândul lor, liniile drepte sunt notate cu litere mici latine, de exemplu, liniile drepte a și d.

Posibil doua variante poziție relativă linie dreaptă și puncte din plan: fie punctul se află pe linie (în acest caz se mai spune că linia trece prin punct), fie punctul nu se află pe linie (se mai spune că punctul nu aparține dreptei sau linia nu trece prin punct).

Pentru a indica faptul că un punct aparține unei anumite linii, utilizați simbolul „”. De exemplu, dacă punctul A se află pe linia a, atunci putem scrie . Dacă punctul A nu aparține dreptei a, atunci scrieți .

Următoarea afirmație este adevărată: există o singură linie dreaptă care trece prin oricare două puncte.

Această afirmație este o axiomă și ar trebui acceptată ca un fapt. În plus, acest lucru este destul de evident: notăm două puncte pe hârtie, le aplicăm o riglă și trasăm o linie dreaptă. O linie dreaptă care trece prin două puncte date (de exemplu, prin punctele A și B) poate fi notă cu aceste două litere (în cazul nostru, linia dreaptă AB sau BA).

Trebuie înțeles că pe o dreaptă definită pe un plan există infinit de multe puncte diferite și toate aceste puncte se află în același plan. Această afirmație este stabilită de axioma: dacă două puncte ale unei linii se află într-un anumit plan, atunci toate punctele acestei drepte se află în acest plan.

Se numește mulțimea tuturor punctelor situate între două puncte date pe o dreaptă, împreună cu aceste puncte segment de linie dreaptă sau doar segment. Punctele care limitează segmentul se numesc capete ale segmentului. Un segment este notat cu două litere corespunzătoare punctelor de capăt ale segmentului. De exemplu, să fie punctele A și B capetele unui segment, atunci acest segment poate fi desemnat AB sau BA. Vă rugăm să rețineți că această denumire pentru un segment coincide cu desemnarea pentru o linie dreaptă. Pentru a evita confuzia, vă recomandăm să adăugați cuvântul „segment” sau „direct” la denumire.

Pentru a înregistra pe scurt dacă un anumit punct aparține sau nu unui anumit segment, se folosesc aceleași simboluri și. Pentru a arăta că un anumit segment se află sau nu pe o linie, utilizați simbolurile și, respectiv. De exemplu, dacă segmentul AB aparține liniei a, puteți scrie pe scurt .

Ar trebui să ne oprim și asupra cazului în care trei puncte diferite aparțin aceleiași linii. În acest caz, unul, și doar un punct, se află între celelalte două. Această afirmație este o altă axiomă. Punctele A, B și C se află pe aceeași dreaptă, iar punctul B se află între punctele A și C. Atunci putem spune că punctele A și C sunt pe părți opuse ale punctului B. De asemenea, putem spune că punctele B și C se află de aceeași parte a punctului A, iar punctele A și B se află de aceeași parte a punctului C.

Pentru a completa imaginea, observăm că orice punct de pe o linie împarte această linie în două părți - două fascicul. În acest caz, se dă o axiomă: un punct arbitrar O, aparținând unei linii, împarte această linie în două raze, iar oricare două puncte ale unei raze se află de aceeași parte a punctului O și oricare două puncte de raze diferite. se află pe părțile opuse ale punctului O.

Poziția relativă a liniilor pe un plan.

Acum să răspundem la întrebarea: „Cum pot fi situate două linii drepte pe un plan una față de alta?”

În primul rând, două linii drepte pe un avion pot coincide.

Acest lucru este posibil atunci când liniile au cel puțin două puncte comune. Într-adevăr, în virtutea axiomei enunțate în paragraful anterior, există o singură linie dreaptă care trece prin două puncte. Cu alte cuvinte, dacă două drepte trec prin două puncte date, atunci ele coincid.

În al doilea rând, două linii drepte pe un avion pot cruce.

În acest caz, liniile au un punct comun, care se numește punctul de intersecție al liniilor. Intersecția liniilor este notă cu simbolul „”, de exemplu, intrarea înseamnă că liniile a și b se intersectează în punctul M. Liniile care se intersectează ne conduc la conceptul de unghi între liniile care se intersectează. Separat, merită să luați în considerare locația liniilor drepte pe un plan atunci când unghiul dintre ele este de nouăzeci de grade. În acest caz, liniile sunt numite perpendicular(recomandăm articolul linii perpendiculare, perpendicularitatea liniilor). Dacă linia a este perpendiculară pe dreapta b, atunci se poate folosi notația scurtă.

În al treilea rând, două drepte dintr-un plan pot fi paralele.

Din punct de vedere practic, este convenabil să se ia în considerare o dreaptă pe un plan împreună cu vectorii. De o importanță deosebită sunt vectorii nenuli care se află pe o linie dată sau pe oricare dintre liniile paralele; vectorii de direcție ai unei linii drepte. Articolul Dirijarea vectorului unei linii drepte pe un plan oferă exemple de vectori de direcție și prezintă opțiuni pentru utilizarea lor în rezolvarea problemelor.

De asemenea, ar trebui să acordați atenție vectorilor non-zero care se află pe oricare dintre liniile perpendiculare pe aceasta. Astfel de vectori se numesc vectori linii normali. Utilizarea vectorilor de linie normală este descrisă în articolul Vector de linie normală pe un plan.

Când trei sau mai multe drepte sunt date pe un plan, atunci apare o mulțime diverse opțiuni poziţia lor relativă. Toate liniile pot fi paralele, altfel unele sau toate se intersectează. În acest caz, toate liniile se pot intersecta într-un singur punct (vezi articolul despre o grămadă de linii) sau pot avea diverse puncte intersecții.

Nu ne vom opri asupra acestui lucru în detaliu, dar vom prezenta fără dovezi câteva fapte remarcabile și foarte des folosite:

• dacă două drepte sunt paralele cu o a treia dreaptă, atunci sunt paralele între ele;
• dacă două drepte sunt perpendiculare pe o a treia dreaptă, atunci sunt paralele între ele;
• Dacă o anumită dreaptă dintr-un plan intersectează una dintre cele două drepte paralele, atunci ea intersectează și a doua dreaptă.

Metode de definire a unei drepte pe un plan.

Acum vom enumera principalele moduri în care puteți defini o anumită linie dreaptă pe un plan. Aceste cunoștințe sunt foarte utile din punct de vedere practic, deoarece soluția la multe exemple și probleme se bazează pe ea.

În primul rând, o linie dreaptă poate fi definită prin specificarea a două puncte pe un plan.

Într-adevăr, din axioma discutată în primul paragraf al acestui articol, știm că o dreaptă trece prin două puncte și doar unul.

Dacă coordonatele a două puncte divergente sunt indicate într-un sistem de coordonate dreptunghiular pe un plan, atunci este posibil să scrieți ecuația unei drepte care trece prin două puncte date.

În al doilea rând, o dreaptă poate fi specificată prin specificarea punctului prin care trece și a dreptei cu care este paralelă. Această metodă este corectă, deoarece printr-un punct dat din plan trece o singură dreaptă paralelă cu o dreaptă dată. Dovada acestui fapt a fost realizată la lecțiile de geometrie din liceu.

Dacă o dreaptă pe un plan este definită în acest fel în raport cu sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare introdus, atunci este posibil să-i compune ecuația. Despre acest lucru este scris în ecuația articolului a unei drepte care trece printr-un punct dat paralel cu o dreaptă dată.

În al treilea rând, o linie dreaptă poate fi specificată prin specificarea punctului prin care trece și a vectorului său de direcție.

Dacă o linie dreaptă este dată într-un sistem de coordonate dreptunghiular în acest fel, atunci este ușor să construiți ecuația sa canonică a unei drepte pe un plan și ecuații parametrice a unei drepte pe un plan.

A patra modalitate de a specifica o linie este de a indica punctul prin care trece și linia pe care este perpendiculară. Într-adevăr, prin punct dat plan există o singură dreaptă perpendiculară pe dreapta dată. Să lăsăm acest fapt fără dovezi.

În cele din urmă, o dreaptă într-un plan poate fi specificată prin specificarea punctului prin care trece și a vectorului normal al dreptei.

Dacă sunt cunoscute coordonatele unui punct situat pe o dreaptă dată și coordonatele vectorului normal al dreptei, atunci este posibil să scrieți ecuația generală a dreptei.

Referințe.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Geometrie. Clasele 7 – 9: manual pentru general institutii de invatamant.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Geometrie. Manual pentru clasele 10-11 de liceu.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Matematică superioară. Volumul unu: elemente de algebră liniară și geometrie analitică.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Geometrie analitică.

Drepturi de autor de către cleverstudents

Toate drepturile rezervate.
Protejat de legea dreptului de autor. Nicio parte a site-ului www.site, inclusiv materialele interne și aspectul, nu poate fi reprodusă sub nicio formă sau utilizată fără permisiunea prealabilă scrisă a deținătorului drepturilor de autor.

În timpul lecției vă veți familiariza cu conceptul de plan, cu diverse figuri minimale care există în geometrie și veți studia proprietățile acestora. Aflați ce sunt o linie dreaptă, un segment, o rază, un unghi etc.

Desenăm toate formele geometrice pe o foaie de hârtie cu un creion, pe o tablă cu cretă sau un marker. Adesea vara desenăm figuri pe asfalt cu cretă sau o pietricică albă. Și întotdeauna, înainte de a începe să desenăm ceea ce am planificat, evaluăm dacă avem suficient spațiu. Și din moment ce rar știm dimensiunile exacte ale viitorului nostru desen, trebuie să luăm întotdeauna spațiu cu o marjă și, de preferință, cu o marjă mare. De obicei, nu ne este frică să rămânem fără spațiu pentru a desena dacă câmpul de desenat este de multe ori mai mare decât desenul în sine. Deci este suficient asfalt în curte pentru a crea un teren de sărituri. O foaie de caiet este suficientă pentru a desena două segmente care se intersectează în mijloc.

În matematică, câmpul pe care înfățișăm totul este un plan (Fig. 1).

Orez. 1. Avion

Ea are două calități:

1. Puteți descrie pe ea orice figură despre care am vorbit deja sau despre care vom vorbi din nou.

2. Nu vom ajunge la margine. Dimensiunile sale pot fi considerate mult mai mari decât dimensiunile imaginii.

Faptul că nu ajungem niciodată la marginea planului poate fi înțeles ca absența marginilor deloc. Nu avem nevoie de marginile sale, așa că am convenit să presupunem că acestea nu există (Fig. 2).

Orez. 2. Planul este infinit

În acest sens, planul este infinit în orice direcție.

Ne putem gândi la asta ca frunză mare hârtie, o zonă mare de asfalt plat sau o tablă uriașă de desen.

Există un număr infinit de forme geometrice și este absolut imposibil să le studiezi pe toate. Dar geometria este structurată la fel ca un set de construcție. Există mai multe tipuri de piese de bază din care puteți construi orice altceva, orice clădire cea mai complexă.

Acest principiu poate fi comparat cu cuvintele și literele: știm toate literele, dar nu știm toate cuvintele. Când întâlnim un cuvânt necunoscut, îl putem citi pentru că știm cum sunt scrise literele și cum sunt pronunțate sunetele corespunzătoare.

Este același lucru în matematică - există foarte puține figuri geometrice de bază pe care tu și cu mine trebuie să le cunoaștem bine.

Să considerăm un segment (Fig. 3). Un segment este cea mai scurtă linie care leagă două puncte.

Orez. 3. Segmentare

Să continuăm segmentul în ambele direcții până la infinit. De asemenea, vom continua drept înainte.

Ce înseamnă „drept”? Să luăm în considerare segmentele și (Fig. 4).

Orez. 4. Segmente și

Să le continuăm în ambele sensuri. Linia de sus este dreaptă, dar linia de jos nu este (Fig. 5).

Să mai adăugăm un punct la liniile de sus și de jos (Fig. 6). Partea liniei superioare dintre puncte și este, de asemenea, un segment, dar partea liniei de jos dintre puncte și segment nu este, deoarece nu leagă aceste puncte de-a lungul căii celei mai scurte.

Orez. 6. Continuarea liniilor și

O linie dreaptă este o linie care continuă nedefinit în ambele direcții, din care orice parte, limitată de două puncte, este un segment.

O linie dreaptă este un tip de linie și, ca orice linie, o linie dreaptă este o figură. Și, ca pentru orice dreaptă, un punct dat fie aparține unei linii date, fie nu (Fig. 7).

Orez. 7. Puncte și aparținând unei linii, și puncte și care nu aparțin unei linii

1. O linie dreaptă împarte planul în două părți, în două semiplane. În figura 8, punctele și se află în același semiplan și și - în semiplanuri diferite.

Orez. 8. Două semiavioane

2. Puteți trage întotdeauna o linie dreaptă prin două puncte și doar unul (Fig. 9).

O linie dreaptă, ca orice linie, poate fi marcată cu una literă mică alfabet latin sau o succesiune de puncte care se află pe ea. Pentru a desemna o linie prin punctele care se află pe ea, două puncte sunt suficiente.

Extindem segmentul în ambele direcții până la infinit, obținem o linie dreaptă. Dacă extindem și segmentul, dar numai într-o direcție până la infinit, obținem o figură numită rază (Fig. 10). Acest fascicul geometric este foarte asemănător cu un fascicul de lumină, motiv pentru care se numește așa. Dacă ridicați un indicator laser, fasciculul de lumină va începe de la indicator și va merge la infinit în linie dreaptă.

Orez. 10. Grinda

Punctul se numește începutul razei. Raza este indicată.

Dacă marcați un punct pe o linie dreaptă, atunci acesta împarte această linie dreaptă în două raze (Fig. 11). Ambele raze își au originea în punctul , dar sunt direcționate în direcții diferite. Aceste două raze alcătuiesc o linie dreaptă și sunt jumătățile acesteia. Prin urmare, fasciculul este adesea numit și „semi-direct”.

Orez. 11. Un punct împarte o dreaptă în două raze

Luați în considerare Figura 12.

Orez. 12. Segment, linie dreaptă și rază

Să ne dăm seama cum un segment, o linie dreaptă și o rază sunt similare și diferite între ele:

Segmentul și fasciculul pot fi completate cu ușurință într-o linie dreaptă, pentru aceasta, segmentul trebuie extins în ambele direcții, iar fasciculul într-o singură direcție;

Puteți selecta oricând un segment sau o rază pe o linie dreaptă;

Punctul împarte linia în două raze, în două semilinii;

Puncte și limită la un segment drept;

Toate aceste cifre: un segment, o rază, o linie dreaptă sunt „linii drepte”. Ele diferă prin prezența capetelor. Un segment are două, o rază are una și o linie dreaptă nu are niciuna. Un alt mod de a-l spune este acesta: atât raza, cât și segmentul fac parte dintr-o linie dreaptă;

Știm că un segment poate avea măsurată lungimea. Două segmente pot fi comparate pentru a afla care dintre ele este mai lungă;

Linia dreaptă continuă la nesfârșit în ambele direcții, raza continuă într-o direcție. Din acest motiv, este imposibil să măsurați lungimea unei linii drepte sau a unui fascicul și, de asemenea, este imposibil să comparați lungimea a două linii drepte sau a două grinzi. Toate sunt la fel de infinite.

Două raze, având originile în același punct, formează o altă figură geometrică din setul principal - un unghi. Punctul de la începutul ambelor raze se numește vârful unghiului. Razele în sine sunt numite laturile unghiului.

Deci, un unghi este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct (Fig. 13).

Orez. 13. Unghiul

Unghiul este desemnat printr-o literă corespunzătoare denumirii vârfului. ÎN în acest caz, unghiul poate fi numit unghi (fig. 14). Pentru a clarifica faptul că vorbim despre un unghi și nu despre un punct, înainte de numele acestuia trebuie să scrieți cuvântul „unghi” sau să puneți un semn special de unghi (“”).

Orez. 14. Unghiul

Dacă este greu de înțeles de la vârf despre ce unghi vorbim, ca în Figura 15, atunci folosiți încă două puncte de ambele părți ale unghiului.

Dacă numiți pur și simplu unghiul din această figură, nu este clar despre care anume vorbim, deoarece cu vârful într-un punct vedem mai multe unghiuri. Prin urmare, vom adăuga un punct laturilor unghiului de care avem nevoie și vom desemna unghiul ca (Fig. 15).

Orez. 15. Unghiul

Când desemnați, puteți merge la reversul, dar astfel încât vârful să ajungă din nou în mijlocul înregistrării.

O altă desemnare comună este cu o literă grecească: alfa, beta, gamma și așa mai departe (Fig. 16). În acest caz, litera este de obicei scrisă în interiorul colțului (Fig. 17).

Orez. 16. Alfabetul grecesc

Orez. 17. Numele unghiului scris în interiorul unghiului

Deci, în Figura 18, denumirile , , sunt echivalente și indică același unghi.

Orez. 18... - același unghi

Lasă două drepte să se intersecteze într-un punct (Fig. 19). Punctul împarte fiecare linie în două raze, adică 4 raze în total. Fiecare pereche de raze stabilește un unghi.

Orez. 19. Drept și formați 4 grinzi

De exemplu, , , .

Prin două puncte puteți trage întotdeauna o linie dreaptă. Este cazul cu trei puncte?

În Figura 20 puteți desena o linie dreaptă prin trei puncte, dar în Figura 21 nu puteți.

Orez. 20. Prin trei puncte poți trage o linie dreaptă

Orez. 21. Nu poți trage o linie dreaptă prin trei puncte

Se spune că trei puncte din figură se află pe aceeași linie dreaptă. Acest lucru se spune chiar dacă linia dreaptă în sine nu este trasată, ceea ce implică pur și simplu că poate fi trasă. În al doilea caz, ei spun că punctele nu se află pe aceeași linie, ceea ce înseamnă că este imposibil să tragi o linie prin toate cele trei puncte.

Dacă conectăm secvenţial mai întâi punctele 1 şi 2, apoi al 2-lea şi al 3-lea, atunci linia rezultată se numeşte linie întreruptă (Fig. 22). Numele provine din aspectul său.

Orez. 22. Frânt

Similar cu o polilinie, puteți conecta orice număr de puncte. Punctele , , , , se numesc vârfurile liniei întrerupte, segmentele , , , se numesc legăturile liniei întrerupte.

O linie întreruptă este indicată de vârfurile sale.

Orez. 23. Frânt

Dacă ultimul punct este conectat la primul, atunci linia întreruptă rezultată se numește închisă (Fig. 24).

Orez. 24. Polilinie închisă

Ce polilinie poate fi construită cu un set minim de vârfuri și legături? Dacă există două puncte, atunci acestea pot fi conectate printr-un segment. Acesta va fi cel mai mult exemplu simplu linie întreruptă: două vârfuri și o legătură care le leagă. Putem spune că un segment este o linie întreruptă minimă.

Dacă se cere ca linia întreruptă să fie închisă, atunci cea mai simplă astfel de linie întreruptă va fi un triunghi. Dacă luați două puncte, atunci puteți conecta ultimul punct cu primul doar cu același segment care există deja. Adică linia întreruptă va rămâne, ca și înainte, deschisă. Și dacă mai adăugați un punct care nu se află pe aceeași linie dreaptă cu punctele și , conectați toate punctele cu trei segmente, obțineți un triunghi (Fig. 25).

Orez. 25. Triunghi

Un triunghi este o linie întreruptă închisă cu trei vârfuri. Sau chiar asa: un triunghi este o linie întreruptă închisă minimă.

Punctele și sunt vârfurile triunghiului. Segmentele care le unesc, legăturile liniei întrerupte, se numesc laturile triunghiului.

Un triunghi este desemnat prin vârfurile sale. De exemplu, . Înainte de desemnare, trebuie să puneți cuvântul „triunghi” sau un simbol special triunghi (“”).

Un triunghi presupune trei unghiuri. Două laturi emană din fiecare dintre vârfuri, adică laturile triunghiului sunt laturile unghiurilor (Fig. 26).

Orez. 26. Unghiurile unui triunghi

Astfel, un triunghi are trei vârfuri (trei puncte și), trei laturi (trei segmente și).