În această lecție ne vom uita caracteristică importantă mișcare neuniformă - accelerație. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. O astfel de mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform decelerata. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic dependența vitezei unui corp în timp în timpul mișcării accelerate uniform.

Teme pentru acasă

După ce au rezolvat problemele pt această lecție, vă puteți pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale Examenului de stat unificat.

1. Problemele 48, 50, 52, 54 sb. probleme A.P. Rymkevici, ed. 10.

2. Notați dependența vitezei de timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în Fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația datorată gravitației o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur că este. Accelerația gravitației este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se va întâmpla dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform în jurul cercului.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unui unghi folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, ar trebui să aibă dimensiunea m/s 2.

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este drept?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Mișcarea uniform accelerată este mișcarea cu accelerație, al cărei vector nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcări: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată în unghi față de orizontală.

Să luăm în considerare ultimul caz mai detaliat. În orice punct al traiectoriei, piatra este afectată de accelerația gravitației g →, care nu se schimbă în mărime și este întotdeauna îndreptată într-o singură direcție.

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală poate fi reprezentată ca suma mișcărilor față de axele verticală și orizontală.

De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.

Formula pentru viteza în timpul mișcării uniform accelerate:

Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.

Să arătăm pe grafic că cu mișcarea uniform accelerată dependența v (t) are forma unei drepte.

Accelerația poate fi determinată de panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Cum unghi mai mareβ, cu atât panta (abrupta) graficului este mai mare în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.

Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Folosind acest grafic, puteți calcula și deplasarea corpului în timpul t. Cum să faci asta?

Să evidențiem o perioadă mică de timp ∆ t pe grafic. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆t poate fi considerată o mișcare uniformă cu o viteză egală cu viteza corpului la mijlocul intervalului ∆t. Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t.

Să împărțim întregul timp t în intervale infinitezimale ∆ t. Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Știm că v - v 0 = a t, deci formula finală pentru mutarea corpului va lua forma:

s = v 0 t + a t 2 2

Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în timpul mișcării uniform accelerate exprimă legea mișcării uniform accelerate.

Legea mișcării uniform accelerate

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

O altă problemă comună care apare atunci când se analizează mișcarea uniform accelerată este găsirea deplasării pentru valori date ale vitezelor inițiale și finale și ale accelerației.

Eliminând t din ecuațiile scrise mai sus și rezolvându-le, obținem:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:

v = v 0 2 + 2 a s .

Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s

Important!

Mărimile v, v 0, a, y 0, s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate în condițiile unei sarcini specifice, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

După cum se știe, mișcarea în fizica clasică este descrisă de a doua lege a lui Newton. Datorită acestei legi, este introdus conceptul de accelerație corporală. În acest articol le vom lua în considerare pe cele de bază în fizică, care folosesc conceptele de forță care acționează, viteză și distanță parcursă de un corp.

Conceptul de accelerație prin a doua lege a lui Newton

Dacă pentru o vreme corpul fizic asupra masei m acţionează o forţă externă F¯, apoi, în absenţa altor influenţe asupra ei, putem scrie următoarea egalitate:

Aici a¯ se numește accelerație liniară. După cum se poate observa din formulă, este direct proporțională cu forța externă F¯, deoarece masa unui corp poate fi considerată constantă la viteze mult mai mici decât viteza de propagare a undelor electromagnetice. În plus, vectorul a¯ coincide în direcția cu F¯.

Expresia de mai sus ne permite să scriem prima formulă de accelerație din fizică:

a¯ = F¯/m sau a = F/m

Aici a doua expresie este scrisă în formă scalară.

Accelerația, viteza și distanța parcursă

O altă modalitate de a găsi accelerația liniară a¯ este studierea procesului de mișcare a corpului de-a lungul unei căi drepte. O astfel de mișcare este de obicei descrisă prin caracteristici precum viteza, timpul și distanța parcursă. În acest caz, accelerația este înțeleasă ca rata de schimbare a vitezei în sine.

Pentru mișcarea rectilinie a obiectelor sunt valabile următoarele formule în formă scalară:

2) a cp = (v2-v1)/(t2-t1);

3) a cp = 2*S/t 2

Prima expresie este definită ca derivata vitezei în raport cu timpul.

A doua formulă vă permite să calculați accelerația medie. Aici considerăm două stări ale unui obiect în mișcare: viteza acestuia la momentul v 1 al timpului t 1 și o valoare similară v 2 la momentul t 2 . Timpul t 1 și t 2 este numărat de la un eveniment inițial. Rețineți că accelerația medie caracterizează în general această valoare pe intervalul de timp considerat. În interiorul acestuia, valoarea accelerației instantanee se poate modifica și diferi semnificativ de media a cp.

A treia formulă de accelerație din fizică face posibilă și determinarea unui cp, dar deja prin calea parcursă S. Formula este valabilă dacă corpul a început să se miște de la viteza zero, adică atunci când t = 0, v 0 = 0. Acest tip de mișcare se numește uniform accelerat. Un exemplu izbitor în acest sens este căderea corpurilor în câmpul gravitațional al planetei noastre.

Mișcare circulară uniformă și accelerație

După cum sa menționat, accelerația este un vector și, prin definiție, reprezintă modificarea vitezei pe unitatea de timp. În cazul mișcării uniforme în jurul unui cerc, modulul de viteză nu se modifică, dar vectorul său își schimbă constant direcția. Acest fapt duce la apariția unui tip specific de accelerație, numit centripetă. Este îndreptată spre centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă corpul și este determinată de formula:

a c = v 2 /r, unde r este raza cercului.

Această formulă de accelerație în fizică demonstrează că valoarea ei crește mai repede odată cu creșterea vitezei decât cu descreșterea razei de curbură a traiectoriei.

Un exemplu de c este mișcarea unei mașini care intră într-un viraj.

De exemplu, o mașină care începe să se miște se mișcă mai repede pe măsură ce își crește viteza. În punctul în care începe mișcarea, viteza mașinii este zero. După ce a început să se miște, mașina accelerează până la o anumită viteză. Dacă trebuie să frânezi, mașina nu se va putea opri instantaneu, ci în timp. Adică, viteza mașinii va tinde spre zero - mașina va începe să se miște încet până când se oprește complet. Dar fizica nu are termenul de „încetinire”. Dacă un corp se mișcă, scăzând viteza, acest proces se mai numește accelerare, dar cu semnul „-”.

Accelerație medie se numește raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare. Calculați accelerația medie folosind formula:

unde este asta. Direcția vectorului de accelerație este aceeași cu direcția schimbării vitezei Δ = - 0

unde 0 este viteza inițială. La un moment dat t 1(vezi figura de mai jos) la corpul 0. La un moment dat t 2 corpul are viteză. Pe baza regulii de scădere vectorială, determinăm vectorul de schimbare a vitezei Δ = - 0. De aici calculăm accelerația:

.

În sistemul SI unitate de accelerație numit 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat):

.

Un metru pe secundă pătrat este accelerația unui punct care se mișcă rectiliniu, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s într-o secundă. Cu alte cuvinte, accelerația determină gradul de modificare a vitezei unui corp în 1 s. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s2, atunci viteza corpului crește cu 5 m/s la fiecare secundă.

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat în timp este o mărime fizică care este egală cu limita la care tinde accelerația medie pe măsură ce intervalul de timp tinde spre 0. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația dezvoltată de corp într-un segment mic timp:

.

Accelerația are aceeași direcție ca și schimbarea vitezei Δ în perioade extrem de scurte de timp în care viteza se modifică. Vectorul de accelerație poate fi specificat folosind proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții a X, a Y, a Z).

Cu accelerat mișcare dreaptă viteza corpului crește în valoare absolută, adică. v 2 > v 1 , iar vectorul accelerație are aceeași direcție ca vectorul viteză 2 .

Dacă viteza unui corp scade în valoare absolută (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем încetinind(accelerația este negativă și< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Dacă mișcarea are loc de-a lungul unei căi curbe, atunci amploarea și direcția vitezei se schimbă. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație este reprezentat ca două componente.

Accelerația tangențială (tangențială). ei numesc acea componentă a vectorului de accelerație care este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială descrie gradul de modificare a vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

U vector de accelerație tangențialăτ (vezi figura de mai sus) direcția este aceeași cu cea a viteza liniară sau opusul acesteia. Aceste. vectorul de accelerație tangențială este în aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Deplasarea (în cinematică) este o schimbare a locației unui corp fizic în spațiu în raport cu sistemul de referință selectat. Vectorul care caracterizează această schimbare se mai numește și deplasare. Are proprietatea de aditivitate.

Viteza (deseori desemnată din engleză viteză sau franceză viteză) - vector mărime fizică, care caracterizează rapiditatea mișcării și direcția de mișcare a unui punct material din spațiu în raport cu sistemul de referință selectat (de exemplu, viteza unghiulară).

Accelerația (notată de obicei în mecanica teoretică) este derivata vitezei în raport cu timpul, o mărime vectorială care arată cât de mult se modifică vectorul viteză al unui punct (corp) pe măsură ce se mișcă pe unitatea de timp (adică accelerația ia în considerare nu numai modificarea). în mărimea vitezei, dar și a direcțiilor acesteia).

Accelerația tangențială (tangențială).– aceasta este componenta vectorului de accelerație îndreptată de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

Orez. 1.10. Accelerația tangențială.

Direcția vectorului de accelerație tangențială τ (vezi Fig. 1.10) coincide cu direcția vitezei liniare sau este opusă acesteia. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală

Accelerație normală este componenta vectorului accelerație îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare (vezi Fig. 1.10). Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și este notă cu litera n. Vectorul de accelerație normală este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Accelerație completă

Accelerație completăîn mișcare curbilinie, ea constă din accelerații tangențiale și normale după regula adunării vectoriale și este determinată de formula:

(conform teoremei lui Pitagora pentru un dreptunghi dreptunghiular).

Direcția accelerației totale este determinată și de regula de adunare a vectorului:

Rezistenţă. Greutate. legile lui Newton.

Forța este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a intensității influenței altor corpuri, precum și a câmpurilor, asupra unui corp dat. O forță aplicată unui corp masiv determină o modificare a vitezei acestuia sau apariția unor deformații în el.

Masa (din grecescul μάζα) este o mărime fizică scalară, una dintre cele mai importante mărimi din fizică. Inițial (secolele XVII-XIX) a caracterizat „cantitatea de materie” dintr-un obiect fizic, de care, conform ideilor de atunci, depindea atât capacitatea obiectului de a rezista forței aplicate (inerția), cât și proprietățile gravitaționale - greutatea. Strâns legat de conceptele de „energie” și „impuls” (conform idei moderne- masa este echivalentă cu energia de repaus).

Prima lege a lui Newton

Există astfel de sisteme de referință, numite inerțiale, în raport cu care materialul punctează în absență influente externe menține mărimea și direcția vitezei sale la nesfârșit.

A doua lege a lui Newton

Într-un cadru de referință inerțial, accelerația pe care o primește un punct material este direct proporțională cu rezultanta tuturor forțelor aplicate acestuia și invers proporțională cu masa sa.

a treia lege a lui Newton

Punctele materiale acționează unul asupra celuilalt în perechi cu forțe de aceeași natură, îndreptate de-a lungul liniei drepte care leagă aceste puncte, egale ca mărime și opuse ca direcție:

Puls. Legea conservării impulsului. Impacturi elastice și inelastice.

Impulsul (cantitatea de mișcare) este o mărime fizică vectorială care caracterizează măsura mișcării mecanice a unui corp. În mecanica clasică, impulsul unui corp este egal cu produsul dintre masa m a acestui corp și viteza sa v, direcția impulsului coincide cu direcția vectorului viteză:

Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului) afirmă că suma vectorială a impulsului tuturor corpurilor (sau particulelor) unui sistem închis este o valoare constantă.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Din legile lui Newton se poate arăta că atunci când se mișcă în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, viteza modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate.

Ca oricare dintre legile fundamentale de conservare, legea conservării impulsului descrie una dintre simetriile fundamentale - omogenitatea spațiului.

Impact absolut inelastic numită o astfel de interacțiune de impact în care corpurile se conectează (se lipesc împreună) unele cu altele și se deplasează mai departe ca un singur corp.

Într-o coliziune complet inelastică, energia mecanică nu este conservată. Se transformă parțial sau complet în energia internă a corpurilor (încălzire).

Impact absolut elastic numită ciocnire în care se conservă energia mecanică a unui sistem de corpuri.

În multe cazuri, ciocnirile de atomi, molecule și particule elementare respectă legile impactului absolut elastic.

Cu un impact absolut elastic, împreună cu legea conservării impulsului, legea conservării energiei mecanice este îndeplinită.

4. Tipuri de energie mecanică. Post. Putere. Legea conservării energiei.

În mecanică, există două tipuri de energie: cinetică și potențială.

Energia cinetică este energia mecanică a oricărui corp care se mișcă liber și este măsurată prin munca pe care corpul ar putea-o face atunci când încetinește până la o oprire completă.

Deci, energia cinetică a unui corp în mișcare translațională este egală cu jumătate din produsul masei acestui corp cu pătratul vitezei sale:

Energia potențială este energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de poziția lor relativă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.

Din punct de vedere numeric, energia potențială a unui sistem în poziția sa dată este egală cu munca care va fi efectuată de forțele care acționează asupra sistemului la mutarea sistemului din această poziție în cea în care se presupune convențional că energia potențială este zero (E n = 0). Conceptul de „energie potențială” se aplică numai sistemelor conservatoare, adică. sisteme în care munca forțelor care acționează depinde doar de pozițiile inițiale și finale ale sistemului. Deci, pentru o sarcină cântărind P ridicată la o înălțime h, energia potențială va fi egală cu E n = Ph (E n = 0 la h = 0); pentru o sarcină atașată unui arc, E n = kΔl 2 / 2, unde Δl este alungirea (compresiunea) arcului, k este coeficientul de rigiditate al acestuia (E n = 0 la l = 0); pentru două particule cu mase m 1 și m 2, atrase conform legii gravitației universale,

, unde γ este constanta gravitațională, r este distanța dintre particule (E n = 0 la r → ∞).

Termenul „muncă” în mecanică are două semnificații: lucru ca proces în care o forță mișcă un corp, acționând la un unghi diferit de 90°; munca este o mărime fizică egală cu produsul dintre forță, deplasare și cosinusul unghiului dintre direcția forței și deplasare:

Lucrul este zero atunci când corpul se mișcă prin inerție (F = 0), când nu există deplasare (s = 0) sau când unghiul dintre deplasare și forță este de 90° (cos a = 0). Unitatea de lucru SI este joule (J).

1 joule este munca efectuată de o forță de 1 N atunci când un corp se mișcă 1 m de-a lungul liniei de acțiune a forței. Pentru a determina viteza de lucru, se introduce valoarea „putere”.

Puterea este o cantitate fizică egală cu raportul dintre munca efectuată într-o anumită perioadă de timp și această perioadă de timp.

Puterea medie pe o perioadă de timp se distinge:

și puterea instantanee la un moment dat:

Deoarece munca este o măsură a schimbării energiei, puterea poate fi definită și ca rata de schimbare a energiei unui sistem.

Legea conservării energiei este o lege fundamentală a naturii, stabilită empiric, care afirmă că pentru un sistem fizic izolat poate fi introdusă o mărime fizică scalară, care este în funcție de parametrii sistemului și numită energie, care se conserva peste timp. Deoarece legea conservării energiei nu se aplică unor cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, ea poate fi numită nu lege, ci principiul conservării energiei.