1. Concepte și ipoteze de bază. Rigiditate– capacitatea unei structuri, în anumite limite, de a percepe influența forțelor externe fără distrugere sau modificări semnificative ale dimensiunilor geometrice. Rezistenţă– capacitatea unei structuri și a materialelor sale de a rezista la sarcini. Sustenabilitate– capacitatea unei structuri de a-și menține forma inițială de echilibru. Rezistenta– rezistența materialelor în condiții de încărcare. Ipoteza continuitatii si omogenitatii: materialul format din atomi și molecule este înlocuit de un corp omogen continuu. Continuitatea înseamnă că un volum arbitrar mic conține o substanță. Uniformitatea înseamnă că proprietățile materialului sunt aceleași în toate punctele. Utilizarea unei ipoteze vă permite să aplicați sistemul. coordonează și să studieze funcțiile care ne interesează, să folosească analiza matematică și să descrie acțiunile cu diverse modele. Ipoteza izotropiei: presupune că proprietățile materialului sunt aceleași în toate direcțiile. Un arbore anizotrop este unul în care fibrele de-a lungul și de-a lungul bobului diferă semnificativ.

2. Caracteristicile mecanice ale materialului. Sub puterea de curgereσ T este înțeles ca efortul la care deformarea crește fără o creștere vizibilă a sarcinii. Sub limita elasticaσ У este înțeles ca efortul cel mai mare până la care materialul nu primește deformații reziduale. Rezistență la tracțiune(σ B) este raportul dintre forța maximă pe care o poate suporta proba și aria sa transversală inițială. Limită de proporționalitate(σ PR) – tensiunea cea mai mare, până la care materialul urmează legea lui Hooke. Valoarea E este un coeficient de proporționalitate numit modulul de elasticitate de primul fel. Nume valoarea G modulul de forfecare sau modulul de elasticitate de al 2-lea fel.(G=0,5E/(1+p)). µ - coeficientul de proporționalitate adimensional, numit raportul lui Poisson, caracterizează proprietățile materialului, se determină experimental, pentru toate metalele valorile numerice sunt în intervalul 0,25...0,35.

3. Forțe. Interacțiunea dintre părțile obiectului luat în considerare forțe interne. Ele apar nu numai între unitățile structurale individuale care interacționează, ci și între toate particulele adiacente ale unui obiect aflat sub încărcare. Forțele interne sunt determinate prin metoda secțiunilor. Există superficiale și volumetrice forțe externe. Forțele de suprafață pot fi aplicate pe zone mici ale suprafeței (acestea sunt forțe concentrate, de exemplu P) sau pe zone finite ale suprafeței (acestea sunt forțe distribuite, de exemplu q). Ele caracterizează interacțiunea unei structuri cu alte structuri sau cu mediul extern. Forțele de volum sunt distribuite pe volumul corpului. Acestea sunt forțele gravitației, tensiunea magnetică și forțele inerțiale în timpul mișcării accelerate a structurii.

4. Conceptul de tensiune, tensiune admisibilă. Voltaj– măsura intensităţii forţelor interne lim∆R/∆F=p – efort total. Tensiunea totală poate fi descompusă în trei componente: de-a lungul normalei la planul de secțiune și de-a lungul a două axe în planul de secțiune. Componenta normală a vectorului de stres total se notează cu σ și se numește stres normal. Componentele din planul de secțiune se numesc tensiuni tangențiale și se notează cu τ. Tensiune admisibilă– [σ]=σ PREV /[n] – depinde de calitatea materialului și de factorul de siguranță.

5. Deformare la tensiune-compresiune. Tensiune (compresie)– tip de încărcare, la care dintre cele șase forțe interne cinci noi factori (Qx, Qy, Mx, My, Mz, N) sunt egali cu zero și N≠0. σ max =N max /F≤[σ] + - starea de rezistență la tracțiune; σ max =N max /F≤[σ] - - starea rezistenței la compresiune. Expresie matematică pentru valoarea lui Hooke: σ=εE, unde ε=∆L/L 0. ∆L=NL/EF – zona Hooke extinsă, unde EF este rigiditatea tijei în secțiune transversală. ε – deformare relativă (longitudinală), ε'=∆а/а 0 =∆в/в 0 – deformare transversală, unde sub încărcare a 0, в 0 scăzut cu cantitatea ∆а=а 0 -а, ∆в=в 0 -V.

6. Caracteristici geometrice secțiuni plate. Static moment al ariei: S x =∫ydF, S y =∫xdF, S x =y c F, S y =x c F. Pentru o figură complexă S y =∑S yi, S x =∑S xi. Momentele axiale de inerție: J x =∫y 2 dF, J y =∫x 2 dF. Pentru un dreptunghi J x =bh 3 /12, J y =hb 3 /12, pentru un pătrat J x =J y =a 4 /12. Momentul de inerție centrifugal: J xy =∫xydF, dacă secțiunea este simetrică față de cel puțin o axă, J x y =0. Momentul de inerție centrifugal al corpurilor asimetrice va fi pozitiv dacă cea mai mare parte a zonei este situată în cadranul 1 și 3. Momentul polar de inerție: J ρ =∫ρ 2 dF, ρ 2 =x 2 +y 2, unde ρ este distanța de la centrul de coordonate la dF. J ρ =J x +J y . Pentru un cerc J ρ =πd 4 /32, J x =πd 4 /64. Pentru inelul J ρ =2J x =π(D 4 -d 4)/32=πD 4 (1-α 4)/32. Momente de rezistență: pentru un dreptunghi W x =J x /y max , unde y max este distanța de la centrul de greutate al secțiunii la limitele de-a lungul y. W x =bh 2 /6, W x =hb 2 /6, pentru un cerc W ρ =J ρ /ρ max, W ρ =πd 3 /16, pentru un inel W ρ =πD 3 (1-α 3) /16 . Coordonatele centrului de greutate: x c =(x1F1+x2F2+x3F3)/(F1+F2+F3). Razele principale de rotație: i U =√J U /F, i V =√J V /F. Momente de inerție în timpul translației paralele a axelor de coordonate: J x 1 =J x c +b 2 F, J y 1 =J uc +a 2 F, J x 1 y 1 =J x cyc +abF.

7. Deformarea prin forfecare și torsiune. Pură schimbare O stare de stres este numită atunci când pe fețele unui element selectat apar numai tensiuni tangenţiale τ. Sub torsiuneînțelegeți tipul de mișcare la care apare un factor de forță Mz≠0 în secțiunea transversală a tijei, restul Mx=My=0, N=0, Qx=Qy=0. Modificările factorilor de forță interni de-a lungul lungimii sunt reprezentate sub forma unei diagrame folosind metoda secțiunii și regula semnului. În timpul deformării prin forfecare, efortul de forfecare τ este legat de deformarea unghiulară γ prin relația τ = Gγ. dφ/dz=θ – unghi relativ de răsucire este unghiul de rotație reciprocă a două secțiuni, raportat la distanța dintre ele. θ=M K/GJ ρ, unde GJ ρ este rigiditatea la torsiune a secțiunii transversale. τ max =M Kmax /W ρ ≤[τ] – starea rezistenței la torsiune a tijelor rotunde. θ max =M K /GJ ρ ≤[θ] – starea de rigiditate la torsiune a tijelor rotunde. [θ] – depinde de tipul suporturilor.

8. Îndoiți. Sub îndoireînțelegeți acest tip de încărcare, în care axa tijei este îndoită (îndoită) din acțiunea sarcinilor situate perpendicular pe ax. Arborele tuturor mașinilor sunt supuse îndoirii din cauza acțiunii forțelor, a câteva forțe - momente la locurile de aterizare ale angrenajelor, angrenajelor și jumătăților de cuplare. 1) Nume îndoit curat, dacă singurul factor de forță care apare în secțiunea transversală a tijei este momentul încovoietor, factorii de forță interni rămași sunt egali cu zero. Formarea deformațiilor în timpul îndoirii pure poate fi considerată ca rezultat al rotației secțiunilor transversale plate una față de alta. σ=M y /J x – Formula lui Navier pentru determinarea tensiunilor. ε=у/ρ – deformare relativă longitudinală. Dependență diferențială: q=dQz/dz, Qz=dMz/dz. Condiție de rezistență: σ max =M max /W x ≤[σ] 2) Denumirea îndoirii plat, dacă planul forței, i.e. planul de acţiune al sarcinilor coincide cu una dintre axele centrale. 3) Numele îndoirii oblic, dacă planul de acțiune al sarcinilor nu coincide cu niciuna dintre axele centrale. Locația geometrică a punctelor din secțiunea care satisface condiția σ = 0 se numește linie de secțiune neutră este perpendiculară pe planul de curbură al tijei curbe. 4) Numele îndoirii transversal, dacă în secțiune transversală apar un moment încovoietor și o forță transversală. τ=QS x ots /bJ x – formula lui Zhuravsky, τ max =Q max S xmax /bJ x ≤[τ] – condiția de rezistență. O verificare completă a rezistenței grinzilor în timpul îndoirii transversale constă în determinarea dimensiunilor secțiunii transversale folosind formula Navier și verificarea suplimentară a tensiunilor de forfecare. Deoarece prezența lui τ și σ în secțiune se referă la încărcare complexă, apoi evaluarea stării de solicitare sub acțiunea lor combinată poate fi calculată folosind a 4-a teorie a rezistenței σ eq4 =√σ 2 +3τ 2 ≤[σ].

9. Stare tensionată. Să studiem starea de stres (SS) în vecinătatea punctului A, pentru aceasta selectăm un paralelipiped infinitezimal, pe care îl plasăm la scară mărită în sistemul de coordonate. Înlocuim acțiunile piesei aruncate cu factori de forță interni, a căror intensitate poate fi exprimată prin vectorul principal al tensiunilor normale și tangenţiale, pe care îi vom extinde de-a lungul a trei axe - acestea sunt componentele NS ale punctului A. Nu indiferent de cât de complex este încărcat corpul, este întotdeauna posibil să se identifice zone reciproc perpendiculare, pentru care tensiunile tangenţiale sunt zero. Astfel de site-uri sunt numite principale. NS liniar – când σ2=σ3=0, NS plat – când σ3=0, NS volumetric – când σ1≠0, σ2≠0, σ3≠0. σ1, σ2, σ3 – tensiuni principale. Tensiuni asupra zonelor înclinate în timpul SNP: τ β =-τ α = 0.5(σ2-σ1)sinα, σ α =0.5(σ1+σ2)+0.5(σ1-σ2)cos2α, σ β =σ1sin 2 α+σ2cos 2 α .

10. Teorii ale puterii.În cazul LNS, evaluarea rezistenței se realizează în funcție de condiția σ max =σ1≤[σ]=σ pre /[n]. În prezența lui σ1>σ2>σ3 în cazul NS, determinarea experimentală a stării periculoase este laborioasă datorită numărului mare de experimente cu diferite combinații de tensiuni. Prin urmare, se folosește un criteriu care permite evidențierea influenței predominante a unuia dintre factori, care se va numi criteriu și va sta la baza teoriei. 1) prima teorie a rezistenței (tensiuni normale maxime): componentele solicitate sunt egale ca rezistență la rupere fragilă dacă au tensiuni de tracțiune egale (nu învață σ2 și σ3) – σ eq =σ1≤[σ]. 2) a doua teorie a rezistenței (deformații maxime la tracțiune - Mariotta): compozițiile n6-tensionate sunt la fel de puternice din punct de vedere al ruperii fragile dacă au deformații maxime egale la tracțiune. ε max =ε1≤[ε], ε1=(σ1-μ(σ2+σ3))/E, σ eq =σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]. 3) a treia teorie a rezistenței (raportul maxim de tensiuni - Coulomb): componentele tensiunii sunt la fel de puternice în ceea ce privește apariția unor deformații plastice inacceptabile dacă au raportul de tensiuni maxim egal τ max =0,5(σ1-σ3)≤[τ]=[ σ]/2, σ eq =σ1-σ3≤[σ] σ eq =√σ 2 +4τ 2 ≤[σ]. 4) a patra teorie a energiei potențiale specifice a modificării formei (energiei): în timpul deformării, consumul de energie potențială pentru schimbarea formei și volumului componentelor tensiunii U=U f +U V sunt la fel de puternice pentru apariția deformațiilor plastice inacceptabile dacă au egale energia potențială specifică a modificării formei. U eq =U f. Luând în considerare valoarea generalizată a lui Hooke și transformările matematice σ eq =√(σ1 2 +σ2 2 +σ3 2 -σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)≤[σ], σ eq =√(0.5[(σ1-σ2) 2 +( σ1-σ3) 2 +(σ3-σ2) 2 ])≤[τ]. În cazul PNS, σ eq =√σ 2 +3τ 2. 5) A cincea teorie a rezistenței a lui Mohr (teoria generalizată a stărilor limită): starea limită periculoasă este determinată de două tensiuni principale, cea mai mare și cea mai mică σ eq =σ1-kσ3≤[σ], unde k este coeficientul rezistenței neuniforme. , care ține cont de capacitatea materialului de a rezista în mod inegal la tensiune și la compresiune k=[σ р ]/[σ сж ].

11. Teoreme energetice. Mișcare de îndoire– în calculele de inginerie există cazuri când grinzile, deși satisfac condiția de rezistență, nu au o rigiditate suficientă. Rigiditatea sau deformabilitatea grinzii este determinată de mișcările: θ – unghi de rotație, Δ – deformare. Sub sarcină, grinda este deformată și reprezintă o linie elastică, care este deformată de-a lungul razei ρ A. Deformarea și unghiul de rotație în t A este format din linia elastică tangentă a grinzii și axa z. Calcularea rigidității înseamnă a determina deformarea maximă și a o compara cu cea admisibilă. metoda lui Mohr– o metodă universală de determinare a deplasărilor pentru sisteme plane și spațiale cu rigiditate constantă și variabilă, convenabilă prin faptul că poate fi programată. Pentru a determina deformarea, desenăm un fascicul fictiv și aplicăm o forță unitară adimensională. Δ=1/EJ x *∑∫MM 1 dz. Pentru a determina unghiul de rotație, desenăm un fascicul fictiv și aplicăm un moment adimensional unitar θ=1/EJ x *∑∫MM’ 1 dz. regula lui Vereșchagin– este convenabil prin faptul că, cu rigiditate constantă, integrarea poate fi înlocuită prin multiplicarea algebrică a diagramelor momentelor încovoietoare ale sarcinii și componentelor grinzii unitare. Aceasta este metoda principală utilizată în dezvăluirea SNA. Δ=1/EJ x *∑ω p M 1 c – regula lui Vereshchagin, în care deplasarea este invers proporțională cu rigiditatea grinzii și direct proporțională cu produsul ariei structurii portante a grinzii și ordonata centrului de greutate. Caracteristici de aplicare: diagrama momentelor încovoietoare este împărțită în figuri elementare, ω p și M 1 c sunt luate în considerare ținând cont de semne, dacă q și P sau R acționează simultan asupra secțiunii, atunci diagramele trebuie stratificate, adică. construiți separat de fiecare sarcină sau aplicați diverse tehnici mănunchiuri.

12. Sisteme static nedeterminate. SNS este denumirea dată acelor sisteme ale căror ecuații statice nu sunt suficiente pentru a determina reacțiile suporturilor, i.e. există mai multe conexiuni și reacții în ea decât sunt necesare pentru echilibrul lor. Diferența dintre numărul total de suporturi și numărul de ecuații statice independente care pot fi compuse pentru un sistem dat se numește gradul de indeterminare staticăS. Conexiunile suprapuse sistemului celor super-necesare se numesc de prisos sau suplimentare. Introducerea unor elemente de fixare suplimentare de susținere duce la scăderea momentelor încovoietoare și a deformarii maxime, de exemplu. rezistența și rigiditatea structurii crește. Pentru a dezvălui nedeterminarea statică, se utilizează o condiție suplimentară de compatibilitate cu deformarea, care permite determinarea reacțiilor suplimentare ale suporturilor, iar apoi soluția pentru determinarea diagramelor Q și M este efectuată ca de obicei. Sistemul principal se obține dintr-unul dat prin eliminarea conexiunilor și sarcinilor inutile. Sistem echivalent– se obține prin încărcarea sistemului principal cu sarcini și reacții necunoscute inutile care înlocuiesc acțiunile conexiunii aruncate. Folosind principiul independenței acțiunii forțelor, găsim deviația de la sarcina P și reacția x1. σ 11 x 1 +Δ 1р =0 – ecuație canonică compatibilitatea deformării, unde Δ 1р este deplasarea în punctul de aplicare x1 față de forța P. Δ 1р – Мр*М1, σ 11 -М1*М1 – aceasta se realizează în mod convenabil prin metoda Vereshchagin. Verificarea deformarii solutiei– pentru aceasta se selectează un alt sistem principal și se determină unghiul de rotație în suport, care trebuie să fie egal cu zero, θ=0 - M ∑ *M’.

13. Forța ciclică.În practica ingineriei, până la 80% din piesele mașinii sunt distruse din cauza rezistenței statice la solicitări mult mai mici decât σ în cazurile în care tensiunile sunt alternante și se schimbă ciclic. Procesul de acumulare a daunelor în timpul schimbărilor ciclice. stresul se numește oboseală materială. Procesul de rezistență la stresul de oboseală se numește rezistență ciclică sau anduranță. Perioada T a ciclului. σmax τmax sunt tensiuni normale. σm, τm – efort mediu; coeficientul de asimetrie al ciclului r; Factori care influențează limita de rezistență: a) Concentratoare de tensiuni: caneluri, fileuri, chei, filete si caneluri; aceasta este luată în considerare de coeficientul efectiv de efort final, care este desemnat K σ =σ -1 /σ -1k K τ =τ -1 /τ -1k; b) Rugozitatea suprafeței: cu cât prelucrarea mecanică a metalului este mai aspră, cu atât sunt mai multe defecte ale metalului în timpul turnării, cu atât limita de rezistență a piesei va fi mai mică. Orice microfisura sau depresiune dupa freza poate fi sursa unei fisuri de oboseala. Aceasta ia în considerare coeficientul de influență al calității suprafeței. La Fσ La Fτ - ; c) Factorul de scară influențează limita de rezistență pe măsură ce dimensiunea piesei crește, probabilitatea de a avea defecte crește, prin urmare, cu cât este mai mare dimensiunea piesei, cu atât este mai rău la evaluarea rezistenței acesteia; influența dimensiunilor absolute ale secțiunii transversale. La dσ La dτ . Coeficient de defect: K σD =/Kv ; Kv – coeficientul de întărire depinde de tipul de tratament termic.

14. Sustenabilitate. Trecerea unui sistem de la o stare stabilă la una instabilă se numește pierdere de stabilitate, iar forța corespunzătoare se numește forta critica RcrÎn 1774, E. Euler a efectuat un studiu și a determinat matematic Pcr. Potrivit lui Euler, Pcr este forța necesară pentru cea mai mică înclinare a coloanei. Pkr=P2 *E*Imin/L2; Flexibilitatea tijeiλ=ν*L/i min; Tensiune criticăσ cr =P 2 E/λ 2. Flexibilitate maximăλ depinde numai de proprietățile fizice și mecanice ale materialului tijei și este constantă pentru un material dat.

Rezistența materialelor– secţiunea mecanică a deformabilului solid, care discută metode de calcul a elementelor mașinilor și structurilor pentru rezistență, rigiditate și stabilitate.

Rezistența este capacitatea unui material de a rezista forțelor externe fără a se prăbuși și fără apariția deformațiilor reziduale. Calculele de rezistență fac posibilă determinarea dimensiunii și formei pieselor care pot rezista la o sarcină dată la cel mai mic cost al materialului.

Rigiditatea este capacitatea unui corp de a rezista la formarea deformarilor. Calculele de rigiditate asigură că modificările în forma și dimensiunea corpului nu depășesc standardele acceptabile.

Stabilitatea este capacitatea structurilor de a rezista forțelor care tind să le scoată din echilibru. Calculele de stabilitate previn pierderea bruscă a echilibrului și îndoirea elementelor structurale.

Durabilitatea constă în capacitatea unei structuri de a menține proprietățile de serviciu necesare funcționării pentru o perioadă de timp predeterminată.

Grinda (Fig. 1, a - c) este un corp ale cărui dimensiuni în secțiune transversală sunt mici în comparație cu lungimea sa. Axa unei grinzi este o linie care leagă centrele de greutate ale secțiunilor sale transversale. Există grinzi cu secțiune transversală constantă sau variabilă. Grinda poate avea o axă dreaptă sau curbă. O grindă cu axă dreaptă se numește tijă (Fig. 1, a, b). Elementele structurale cu pereți subțiri sunt împărțite în plăci și învelișuri.

Cochilia (Fig. 1, d) este un corp, una dintre dimensiunile căruia (grosimea) este mult mai mică decât celelalte. Dacă suprafața cochiliei este un plan, atunci obiectul se numește placă (Fig. 1, e). Rețelele sunt corpuri ale căror dimensiuni sunt toate de aceeași ordine (Fig. 1, f). Acestea includ fundațiile clădirilor, pereții de sprijin etc.

Aceste elemente în rezistența materialelor sunt folosite pentru a întocmi o diagramă de proiectare a unui obiect real și pentru a efectua analiza inginerească a acestuia. O schemă de proiectare este înțeleasă ca un model idealizat al unei structuri reale, în care toți factorii neimportanti care îi afectează comportamentul sub sarcină sunt eliminați.

Ipoteze despre proprietățile materialelor

Materialul este considerat continuu, omogen, izotrop și perfect elastic.
Continuitate – materialul este considerat continuu. uniformitate - proprietăți fizice materialul este același în toate punctele.
Izotropie - proprietățile materialului sunt aceleași în toate direcțiile.
Elasticitate ideală– proprietatea unui material (corp) de a-și restabili complet forma și dimensiunea după eliminarea cauzelor care au determinat deformarea.

Ipoteze de deformare

1. Ipoteza despre absenta eforturilor interne initiale.

2. Principiul constanței dimensiunilor inițiale - deformațiile sunt mici în comparație cu dimensiunile originale ale corpului.

3. Ipoteza despre deformabilitatea liniară a corpurilor - deformațiile sunt direct proporționale cu forțele aplicate (legea lui Hooke).

4. Principiul independenței acțiunii forțelor.

5. Ipoteza lui Bernoulli a secțiunilor plane - secțiunile transversale plane ale unei grinzi înainte de deformare rămân plate și normale față de axa grinzii după deformare.

6. Principiul lui Saint-Venant - starea tensionată a corpului la o distanță suficientă de zona de acțiune a sarcinilor locale depinde foarte puțin de metoda detaliată de aplicare a acestora

Forțe externe

Acțiunea asupra structurii corpurilor înconjurătoare este înlocuită cu forțe numite forțe sau sarcini externe. Să luăm în considerare clasificarea lor. Sarcinile includ forțe active (pentru percepția cărora este creată structura) și forțe reactive (reacții ale conexiunilor) - forțe care echilibrează structura. Conform metodei de aplicare, forțele externe pot fi împărțite în concentrate și distribuite. Sarcinile distribuite se caracterizează prin intensitate și pot fi distribuite liniar, superficial sau volumetric. În funcție de natura sarcinii, forțele externe pot fi statice și dinamice. Forțele statice includ sarcini ale căror modificări în timp sunt mici, de exemplu. acceleraţiile punctelor elementelor structurale (forţe de inerţie) pot fi neglijate. Sarcinile dinamice provoacă astfel de accelerații într-o structură sau elementele sale individuale care nu pot fi neglijate în calcule

Forțele interne. Metoda secțiunii.

Acțiunea forțelor externe asupra unui corp duce la deformarea acestuia (modificări poziție relativă particule de corp). Ca rezultat, apar forțe suplimentare de interacțiune între particule. Aceste forțe de rezistență la modificări ale formei și dimensiunii corpului sub influența unei sarcini se numesc forțe interne (eforturi). Pe măsură ce sarcina crește, forțele interne cresc. Defectarea unui element structural are loc atunci când forțele externe depășesc un anumit nivel limitator al forțelor interne pentru o anumită structură. Prin urmare, evaluarea rezistenței unei structuri încărcate necesită cunoașterea mărimii și direcției forțelor interne care apar. Valorile și direcțiile forțelor interne într-un corp încărcat sunt determinate sub sarcini externe date prin metoda secțiunilor.

Metoda secțiunilor (vezi Fig. 2) constă în faptul că o grindă, care se află în echilibru sub acțiunea unui sistem de forțe externe, este tăiată mental în două părți (Fig. 2, a), iar echilibrul de se consideră una dintre ele, înlocuind acțiunea părții aruncate a grinzii un sistem de forțe interne distribuite pe secțiune (Fig. 2, b). Rețineți că forțele interne pentru fascicul în ansamblu devin externe pentru una dintre părțile sale. Mai mult, în toate cazurile, forțele interne echilibrează forțele externe care acționează asupra părții tăiate a fasciculului.

În conformitate cu regula transferului paralel al forțelor statice, aducem toate forțele interne distribuite în centrul de greutate al secțiunii. Ca rezultat, obținem vectorul lor principal R și punctul principal M sistem de forțe interne (Fig. 2, c). După ce am ales sistemul de coordonate O xyz astfel încât axa z să fie axa longitudinală a grinzii și proiectând vectorul principal R și momentul principal M al forțelor interne pe axă, obținem șase factori de forță interni în secțiunea grinzii: forța longitudinală N, forțele transversale Q x și Q y, momentele încovoietoare M x și M y , precum și cuplul T. După tipul de factori de forță interni, se poate determina natura încărcării grinzii. Dacă în secțiunile transversale ale grinzii apare doar forța longitudinală N și nu există alți factori de forță, atunci apare „tensiune” sau „compresie” a fasciculului (în funcție de direcția forței N). Dacă doar forța transversală Q x sau Q y acționează în secțiuni, acesta este un caz de „forfecare pură”. În timpul „torsiunii”, doar momentele de torsiune T acţionează în secţiunile grinzii În timpul „încovoierei pure”, sunt posibile şi tipurile combinate de încărcare (încovoiere cu tensiune, torsiune cu încovoiere etc.). sunt cazuri de „rezistență complexă”. Pentru a reprezenta vizual natura modificărilor factorilor de forță interni de-a lungul axei fasciculului, sunt desenate grafice ale acestora, numite diagrame. Diagramele vă permit să determinați zonele cele mai încărcate ale fasciculului și să stabiliți secțiuni periculoase.

2.6. Rezistență la tracțiune

2.7. Stare de forță

3. Factori de forță interni (vsf)

3.1. Cazul influenței forțelor externe într-un singur plan

3.2. Relații de bază între forța liniară q, forța tăietoare Qy și momentul încovoietor Mx

Aceasta conduce la o relație numită prima ecuație de echilibru a elementului fascicul

4. Diagrame VSF

5. Reguli de monitorizare a construcției diagramelor

6. Caz general de stare de stres

6.1. Tensiuni normale si tangentiale

6.2. Legea împerecherii tensiunilor tangente

7. Deformari

8. Ipoteze de bază și legi utilizate în rezistența materialelor

8.1. Ipotezele de bază utilizate în rezistența materialelor

8.2. Legile de bază utilizate în rezistența materialelor

În prezența unei diferențe de temperatură, corpurile își schimbă dimensiunea și direct proporțional cu această diferență de temperatură.

9. Exemple de utilizare a legilor mecanicii pentru calcularea structurilor clădirilor

9.1. Calculul sistemelor static nedeterminate

9.1.1. Stâlp din beton armat static nedeterminat

9.1.2 Tensiuni de temperatură

9.1.3. Tensiuni de montaj

9.1.4. Calculul unei coloane folosind teoria echilibrului limită

9.2. Caracteristici ale temperaturii și solicitărilor de instalare

9.2.1. Independența tensiunilor de temperatură față de dimensiunea corpului

9.2.2. Independența solicitărilor de montare față de dimensiunile corpului

9.2.3. Despre temperatură și solicitări de montaj în sisteme determinate static

9.3. Independența sarcinii finale de solicitările inițiale autoechilibrate

9.4. Câteva caracteristici ale deformării tijelor în tensiune și compresie ținând cont de gravitație

9.5. Calculul elementelor structurale cu fisuri

Procedura de calcul a corpurilor cu fisuri

9.6. Calculul durabilității structurilor

9.6.1. Durabilitatea unei coloane de beton armat în prezența fluajului betonului

9.6.2. Condiție de independență a tensiunilor față de timp în structurile din materiale vâscoelastice

9.7 Teoria acumulării de microdaune

10. Calculul tijelor și sistemelor de miriște pentru rigiditate

Bare compozite

Sisteme de tije

10.1. Formula lui Mohr pentru calcularea deplasării unei structuri

10.2. Formula lui Mohr pentru sistemele de tije

11. Modele de distrugere materială

11.1. Modele de stare complexă de stres

11.2. Dependența de tensiunile tangențiale

11.3. Tensiuni principale

Calcul

11.4. Tipuri de distrugeri materiale

11.5.Teoriile rezistenței pe termen scurt

11.5.1.Prima teorie a puterii

11.5.2.A doua teorie a puterii

11.5.3 A treia teorie a rezistenței (teoria tensiunilor tangențiale maxime)

11.5.4.A patra teorie (energie)

11.5.5. A cincea teorie – criteriul lui Mohr

12. Scurt rezumat al teoriilor de rezistență în problemele de rezistență a materialelor

13. Calculul unei carcase cilindrice sub influența presiunii interne

14. Eșecul la oboseală (rezistență ciclică)

14.1. Calculul structurilor sub încărcare ciclică folosind diagrama Wöhler

14.2. Calculul structurilor sub încărcare ciclică folosind teoria dezvoltării fisurilor

15. Îndoirea grinzilor

15.1. Tensiuni normale. Formula Navier

15.2. Determinarea poziției liniei neutre (axa x) într-o secțiune

15.3 Momentul de rezistență

15.4 Eroarea lui Galileo

15.5 Tensiuni de forfecare într-o grindă

15.6. Tensiuni tangenţiale în flanşa I-beam

15.7. Analiza formulelor de tensiuni

15.8. efectul Emerson

15.9. Paradoxurile formulei Zhuravsky

15.10. Despre tensiunile de forfecare maxime (τzy)max

15.11. Calcule de putere a fasciculului

1. Fractură cu fractură

2. Distrugerea prin forfecare (delaminare).

3. Calculul grinzii pe baza tensiunilor principale.

4. Calculul conform teoriilor III și IV ale rezistenței.

16. Calculul grinzilor pentru rigiditate

16.1. Formula lui Mohr pentru calcularea devierii

16.1.1 Metode de calcul a integralelor. Formule trapezoidale și Simpson

Formula trapezoidală

Formula lui Simpson

. Calculul deformațiilor pe baza rezolvării ecuației diferențiale a axei curbe a fasciculului

16.2.1 Rezolvarea ecuației diferențiale pentru axa curbă a unei grinzi

16.2.2 Regulile Clebsch

16.2.3 Condiții pentru determinarea c și d

Exemplu de calcul al deformarii

16.2.4. Grinzi pe o fundație elastică. legea lui Winkler

16.4. Ecuația axei curbe a unei grinzi pe o fundație elastică

16.5. Grinda nesfârșită pe o fundație elastică

17. Pierderea stabilității

17.1 Formula lui Euler

17.2 Alte condiţii de fixare.

17.3 Flexibilitate maximă. Lansetă lungă.

17.4 Formula Yasinski.

17.5 Flambare

18. Torsiunea arborilor

18.1. Torsiunea arborilor rotunzi

18.2. Tensiuni în secțiunile arborelui

18.3. Calculul rigidității arborelui

18.4. Torsiunea liberă a tijelor cu pereți subțiri

18.5. Tensiuni în timpul torsiunii libere a tijelor cu pereți subțiri de profil închis

18.6. Unghiul de răsucire al tijelor de profil închise cu pereți subțiri

18.7. Torsiunea barelor de profil deschise

19. Deformare complexă

19.1. Diagrame ale factorilor de forță interni (vsf)

19.2. Tensiune cu încovoiere

19.3. Tensiuni maxime de tracțiune și încovoiere

19.4 Îndoire oblică

19.5. Verificarea rezistenței tijelor rotunde la torsiune și încovoiere

19.6 Compresie excentrică. Miezul secțiunii

19.7 Construcția miezului secțiunii

20. Sarcini dinamice

20.1. Lovit

20.2 Domeniul de aplicare al formulei pentru coeficientul dinamic

Exprimarea coeficientului de dinamism prin prisma vitezei corpului de lovire

20.4. principiul lui d'Alembert

20.5. Vibrații ale tijelor elastice

20.5.1. Vibrații libere

20.5.2. Vibrații forțate

Modalități de a face față rezonanței

20.5.3 Vibrații forțate ale unei tije cu amortizor

21. Teoria echilibrului limită și utilizarea sa în calcule structurale

21.1. Problemă de încovoiere a fasciculului Moment limită.

21.2. Aplicarea teoriei echilibrului limită pentru calcul

Literatură

Conţinut

8.2. Legile de bază utilizate în rezistența materialelor

Relații statice. Ele sunt scrise sub forma următoarelor ecuații de echilibru.

legea lui Hooke ( 1678): cu cât forța este mai mare, cu atât deformația este mai mare și, în plus, este direct proporțională cu forța. Din punct de vedere fizic, asta înseamnă că toate corpurile sunt arcuri, dar cu o mare rigiditate.= Când o grindă este pur și simplu întinsă printr-o forță longitudinală N

F
această lege poate fi scrisă astfel: Aici forta longitudinala, l- lungimea fasciculului, O- aria secțiunii sale transversale, E).

- coeficient de elasticitate de primul fel (
.

Modulul Young

.

Luând în considerare formulele pentru tensiuni și deformații, legea lui Hooke este scrisă după cum urmează: O relație similară este observată în experimentele între tensiunile tangenţiale și unghiul de forfecare:modulul de forfecare G
numit , mai rar – modul elastic de al doilea fel. Ca orice lege, legea lui Hooke are și o limită de aplicabilitate. Voltaj, până la care legea lui Hooke este valabilă, se numește

limita de proporționalitate  (aceasta este cea mai importantă caracteristică în rezistența materialelor).  Să descriem dependența din grafic (Fig. 8.1). Această imagine se numește
diagrama de întindere

. După punctul B (adică la
) această dependență încetează să mai fie liniară. La limita elastica .

după descărcare apar deformații reziduale în corp, așadar numit Când tensiunea atinge valoarea σ = σ t, multe metale încep să prezinte o proprietate numită puterea de curgere .

fluiditate . Aceasta înseamnă că, chiar și sub sarcină constantă, materialul continuă să se deformeze (adică se comportă ca un lichid). Grafic, aceasta înseamnă că diagrama este paralelă cu abscisa (secțiunea DL). Se numește tensiunea σ t la care curge materialul Unele materiale (Sf. 3 - oțel de construcție) după o curgere scurtă încep să reziste din nou. Rezistența materialului continuă până la o anumită valoare maximă σ pr, apoi începe distrugerea treptată. Mărimea σ pr se numește

=rezistență la tracțiune (sinonim pentru oțel: rezistență la tracțiune, pentru beton - rezistență cubică sau prismatică). De asemenea, sunt utilizate următoarele denumiri:

R

3) b

În prezența unei diferențe de temperatură, corpurile își schimbă dimensiunea și direct proporțional cu această diferență de temperatură.

O relație similară este observată în experimentele între tensiunile de forfecare și forfecare.
Legea Duhamel-Neumann (expansiunea liniară a temperaturii):

Să fie o diferență de temperatură α - . Atunci această lege arată astfel:, Aici - Aici Aici- coeficient de dilatare termică liniară

4) lungimea tijei, Δ .

prelungirea lui.

Legea fluajului
(Fig. 8.3.) (metale la temperaturi ridicate, beton, lemn, materiale plastice - la temperaturi normale). Acest fenomen se numește târâi material.

Legea lichidelor este: cu cât forța este mai mare, cu atât viteza de mișcare a corpului în lichid este mai mare. Dacă această relație este liniară (adică forța este proporțională cu viteza), atunci poate fi scrisă ca:

E
Dacă trecem la forțe relative și alungiri relative, obținem

Aici indexul " cr „înseamnă că se ia în considerare partea de alungire care este cauzată de fluajul materialului. Caracteristici mecanice numit coeficient de viscozitate.

Legea conservării energiei.

Luați în considerare o grindă încărcată

Să introducem conceptul de mutare a unui punct, de exemplu,

- deplasarea verticală a punctului B;

- deplasarea orizontala a punctului C.

Puterile
în timp ce face ceva lucru U. Avand in vedere ca fortele
începe să crească treptat și presupunând că cresc proporțional cu deplasările, obținem:

.

Conform legii conservării: nicio muncă nu dispare, este cheltuită pentru a face alte lucrări sau se transformă într-o altă energie (energie- aceasta este munca pe care o poate face corpul.).

Munca fortelor
, este cheltuită pentru depășirea rezistenței forțelor elastice care apar în corpul nostru. Pentru a calcula acest lucru, luăm în considerare faptul că corpul poate fi considerat a fi format din particule elastice mici. Să luăm în considerare una dintre ele:

Este supus tensiunii de la particulele învecinate .

Stresul rezultat va fi Sub influenta

particula se va alungi. Conform definiției, alungirea este alungirea pe unitatea de lungime. Apoi: Să calculăm munca dW , ceea ce forța face dN , ceea ce forța face(aici se ține cont și de faptul că forțele

încep să crească treptat și cresc proporțional cu mișcările):

.

Pentru întregul corp obținem: Post W care a fost comisă , numit

energie elastică de deformare.

6)Conform legii conservării energiei: Principiu .

posibile mișcări

Aceasta este una dintre opțiunile de scriere a legii conservării energiei. Când o grindă este pur și simplu întinsă printr-o forță longitudinală 1 , Când o grindă este pur și simplu întinsă printr-o forță longitudinală 2 , … Lasă forțele să acționeze asupra fasciculului
. Ele provoacă mișcarea punctelor în corp
si tensiune . Să dăm trupul
mișcări suplimentare mici posibile
. În mecanică, o notație a formei înseamnă expresia „ sens posibil cantități O " Aceste posibile mișcări vor provoca organismului
posibile deformari suplimentare
, δ.

. Ele vor duce la apariția unor forțe și tensiuni externe suplimentare

F
Să calculăm munca forțelor externe pe deplasări mici posibile suplimentare: Când o grindă este pur și simplu întinsă printr-o forță longitudinală 1 , Când o grindă este pur și simplu întinsă printr-o forță longitudinală 2 , …

- mişcări suplimentare ale acelor puncte în care se aplică forţe Luați în considerare din nou elementul mic cu secţiune transversală dA si lungime (vezi Fig. 8.5. și 8.6.). Conform definiției, alungire suplimentară  si lungime al acestui element se calculează prin formula:

si lungime=  dz.

Forța de tracțiune a elementului va fi:

, ceea ce forța face = (+δ) secţiune transversală ≈  secţiune transversală..

Lucrarea forțelor interne asupra deplasărilor suplimentare este calculată pentru un element mic, după cum urmează:

dW = dN  dz = dA dz =  dV

CU
însumând energia de deformare a tuturor elementelor mici obținem energia totală de deformare:

Legea conservării energiei Post = U ofera:

.

Acest raport se numește principiul miscarilor posibile(se mai numește și principiul mișcărilor virtuale).În mod similar, putem lua în considerare cazul în care acţionează şi tensiunile tangenţiale. Apoi o putem obține la energia de deformare Post se va adăuga următorul termen:

Aici  este efortul de forfecare,  este deplasarea elementului mic. Apoi principiul miscarilor posibile va lua forma:

Spre deosebire de forma anterioară de scriere a legii conservării energiei, aici nu se presupune că forțele încep să crească treptat și cresc proporțional cu deplasările.

7) efect Poisson.

Să luăm în considerare modelul de alungire a probei:

Fenomenul de scurtare a unui element al corpului pe direcția de alungire se numește efect Poisson.

Să găsim deformația relativă longitudinală.

Deformația relativă transversală va fi:

Raportul lui Poisson cantitatea se numeste:

Pentru materiale izotrope (oțel, fontă, beton) Raportul lui Poisson

Aceasta înseamnă că în direcția transversală deformarea Mai puțin longitudinal

Nota : tehnologiile moderne pot crea materiale compozite cu raportul lui Poisson >1, adică deformația transversală va fi mai mare decât cea longitudinală. De exemplu, acesta este cazul unui material armat cu fibre rigide la un unghi mic
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, adică cu atât mai puțin , cu atât este mai mare raportul lui Poisson.

Fig.8.8.

Fig.8.9

8) Și mai surprinzător este materialul prezentat în (Fig. 8.9.), iar pentru o astfel de armare există un rezultat paradoxal - alungirea longitudinală duce la o creștere a dimensiunii corpului în direcția transversală.

Legea lui Hooke generalizată.

Să luăm în considerare un element care se întinde în direcțiile longitudinale și transversale. Să găsim deformația care are loc în aceste direcții. Să calculăm deformația :

decurgând din acţiune Să luăm în considerare deformarea din acțiune

, care apare ca urmare a efectului Poisson:

Deformarea totală va fi: Dacă este valabil și
.

, apoi se va adăuga o altă scurtare în direcția axei x

Prin urmare:

De asemenea: Aceste relații se numesc

Este interesant că atunci când scrieți legea lui Hooke, se face o presupunere despre independența deformațiilor de alungire față de deformațiile de forfecare (despre independența de solicitările de forfecare, care este același lucru) și invers. Experimentele confirmă bine aceste ipoteze. Privind în perspectivă, observăm că rezistența, dimpotrivă, depinde puternic de combinația de tensiuni tangențiale și normale.

Nota: Legile și ipotezele de mai sus sunt confirmate de numeroase experimente directe și indirecte, dar, ca toate celelalte legi, ele au un domeniu de aplicare limitat.