Fracții reducătoare, reguli și exemple de fracții reducătoare. Reducerea fracțiilor algebrice: reguli, exemple

Mulți elevi fac aceleași greșeli atunci când lucrează cu fracții. Și totul pentru că uită regulile de bază aritmetică. Astăzi vom repeta aceste reguli pe sarcini specifice pe care le dau la cursurile mele.

Iată sarcina pe care o ofer tuturor celor care se pregătesc pentru examenul de stat unificat la matematică:

Sarcină. Un marsuin mănâncă 150 de grame de hrană pe zi. Dar ea a crescut și a început să mănânce cu 20% mai mult. Câte grame de furaj mănâncă porcul acum?

Nu decizia corectă. Aceasta este o problemă procentuală care se rezumă la ecuația:

Mulți (foarte mulți) reduc numărul 100 la numărătorul și numitorul unei fracții:

Aceasta este greșeala făcută de studentul meu chiar în ziua scrierii acestui articol. Numerele care au fost trunchiate sunt marcate cu roșu.

Inutil să spun că răspunsul a fost greșit. Judecă singur: porcul a mâncat 150 de grame, dar a început să mănânce 3150 de grame. Creșterea nu este de 20%, ci de 21 de ori, adică. cu 2000%.

Pentru a evita astfel de neînțelegeri, amintiți-vă regula de bază:

Numai multiplicatorii pot fi redusi. Nu poți reduce termenii!

Astfel, soluția corectă la problema anterioară arată astfel:

Numerele care sunt prescurtate la numărător și numitor sunt marcate cu roșu. După cum puteți vedea, numărătorul este produsul, numitorul este număr obișnuit. Prin urmare, reducerea este complet legală.

Lucrul cu proporțiile

O altă zonă problematică este proporții. Mai ales când variabila este pe ambele părți. De exemplu:

Sarcină. Rezolvați ecuația:

Soluție greșită - unii oameni sunt literalmente dornici să scurteze totul cu m:

Variabilele reduse sunt afișate cu roșu. Expresia 1/4 = 1/5 se dovedește a fi un nonsens complet, aceste numere nu sunt niciodată egale.

Și acum - decizia corectă. În esență, este obișnuit ecuație liniară . Poate fi rezolvată fie prin mutarea tuturor elementelor într-o parte, fie prin proprietatea de bază a proporției:

Mulți cititori vor obiecta: „Unde este greșeala în prima soluție?” Ei bine, hai să aflăm. Să ne amintim regula pentru lucrul cu ecuații:

Orice ecuație poate fi împărțită și înmulțită cu orice număr, diferit de zero.

Ai ratat trucul? Poți împărți doar cu numere diferit de zero. În special, puteți împărți la o variabilă m numai dacă m != 0. Dar dacă, până la urmă, m = 0? Să înlocuim și să verificăm:

Am primit egalitatea numerică corectă, adică. m = 0 este rădăcina ecuației. Pentru restul m != 0 obținem o expresie de forma 1/4 = 1/5, care este în mod natural incorectă. Astfel, nu există rădăcini diferite de zero.

Concluzii: a pune totul împreună

Deci, de rezolvat ecuații raționale fracționale amintiți-vă trei reguli:

1. Numai multiplicatorii pot fi redusi. Nu sunt permise aditivi. Prin urmare, învață să factorizezi numărătorul și numitorul;
2. Principala proprietate a proporției: produsul elementelor extreme este egal cu produsul celor din mijloc;
3. Ecuațiile pot fi înmulțite și împărțite doar cu alte numere k decât zero. Cazul k = 0 trebuie verificat separat.

Amintiți-vă aceste reguli și nu faceți greșeli.

Fără a ști să reducă o fracție și a avea o abilitate stabilă în rezolvarea unor astfel de exemple, este foarte greu să studiezi algebra la școală. Cu cât mergi mai departe, cu atât mai multe informații noi sunt suprapuse cunoștințelor de bază despre reducerea fracțiilor obișnuite. Mai întâi apar puteri, apoi factori, care mai târziu devin polinoame.

Cum poți evita să te confuzi aici? Consolidați temeinic abilitățile în subiectele anterioare și pregătiți-vă treptat pentru cunoștințele despre cum să reduceți o fracție, care devine mai complexă de la an la an.

Cunoștințe de bază

Fără ele, nu vei putea face față sarcinilor de orice nivel. Pentru a înțelege, trebuie să înțelegeți două puncte simple. În primul rând: puteți reduce doar factorii. Această nuanță se dovedește a fi foarte importantă atunci când polinoamele apar la numărător sau numitor. Apoi, trebuie să distingeți clar unde este multiplicatorul și unde este adunatul.

Al doilea punct spune că orice număr poate fi reprezentat sub formă de factori. Mai mult, rezultatul reducerii este o fracție al cărei numărător și numitor nu mai pot fi reduse.

Reguli pentru reducerea fracțiilor comune

În primul rând, ar trebui să verificați dacă numărătorul este divizibil cu numitor sau invers. Atunci tocmai acest număr trebuie redus. Aceasta este cea mai simplă opțiune.

A doua este analiza aspect numere. Dacă ambele se termină cu unul sau mai multe zerouri, ele pot fi scurtate cu 10, 100 sau o mie. Aici puteți observa dacă numerele sunt pare. Dacă da, atunci îl puteți tăia în siguranță cu două.

A treia regulă pentru reducerea unei fracții este factorizarea numărătorului și numitorului în factori primi. În acest moment, trebuie să vă folosiți în mod activ toate cunoștințele despre semnele de divizibilitate a numerelor. După această descompunere, nu mai rămâne decât să le găsiți pe toate cele care se repetă, să le înmulțiți și să le reduceți cu numărul rezultat.

Ce se întâmplă dacă într-o fracție există o expresie algebrică?

Aici apar primele dificultăți. Pentru că aici apar termeni care pot fi identici cu factori. Chiar vreau să le reduc, dar nu pot. Înainte de a putea reduce o fracție algebrică, aceasta trebuie convertită astfel încât să aibă factori.

Pentru a face acest lucru, va trebui să efectuați mai mulți pași. Poate fi necesar să le parcurgeți pe toate sau poate că primul vă va oferi o opțiune potrivită.

Verificați dacă numărătorul și numitorul sau orice expresie din ele diferă prin semn. În acest caz, trebuie doar să puneți minus unu din paranteze. Acest lucru produce factori egali care pot fi redusi.

Vedeți dacă este posibil să eliminați factorul comun din polinom din paranteze. Poate că acest lucru va avea ca rezultat o paranteză, care poate fi, de asemenea, scurtată, sau va fi un monom eliminat.

Încercați să grupați monomiile pentru a adăuga apoi un factor comun. După aceasta, se poate dovedi că vor exista factori care pot fi reduceți sau din nou se va repeta bracketingul elementelor comune.

Încercați să luați în considerare formulele de înmulțire prescurtate în scris. Cu ajutorul lor, puteți converti cu ușurință polinoamele în factori.

Secvența de operații cu fracții cu puteri

Pentru a înțelege cu ușurință întrebarea cum să reduceți o fracție cu puteri, trebuie să vă amintiți cu fermitate operațiunile de bază cu acestea. Prima dintre acestea este legată de multiplicarea puterilor. În acest caz, dacă bazele sunt aceleași, indicatorii trebuie adăugați.

A doua este diviziunea. Din nou, pentru cei care au aceleași motive, indicatorii vor trebui să fie scăzuți. Mai mult, trebuie să scazi din numărul care se află în dividend, și nu invers.

Al treilea este exponentiația. În această situație, indicatorii sunt înmulțiți.

Reducerea cu succes va necesita, de asemenea, capacitatea de a reduce puterile la baze egale. Adică să vezi că patru este doi pătrat. Sau 27 - cubul de trei. Pentru că reducerea a 9 pătrate și 3 cuburi este dificilă. Dar dacă transformăm prima expresie ca (3 2) 2, atunci reducerea va avea succes.

Reducerea fracțiilor este necesară pentru a reduce fracția la mai mult vedere simplă, de exemplu, în răspunsul obținut în urma rezolvării unei expresii.

Fracții reducătoare, definiție și formulă.

Ce este fracțiile reducătoare? Ce înseamnă reducerea unei fracții?

Definiţie:
Fracții reducătoare- aceasta este împărțirea numărătorului și numitorului unei fracții în același lucru număr pozitiv nu este egal cu zero și unu. În urma reducerii se obține o fracție cu numărător și numitor mai mici, egală cu fracția anterioară conform.

Formula pentru reducerea fracțiilor proprietate principală numere raționale.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Să ne uităm la un exemplu:
Reduceți fracția \(\frac(9)(15)\)

Soluţie:
Putem factoriza o fracție în factori primi și anulăm factorii comuni.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Răspuns: după reducere obținem fracția \(\frac(3)(5)\). Conform proprietății de bază a numerelor raționale, fracțiile inițiale și cele rezultate sunt egale.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Cum se reduc fracțiile? Reducerea unei fracții la forma sa ireductibilă.

Pentru a obține o fracție ireductibilă ca rezultat, avem nevoie găsiți cel mai mare divizor comun (GCD) pentru numărătorul și numitorul fracției.

Există mai multe moduri de a găsi GCD în exemplul vom folosi descompunerea numerelor în factori primi.

Obțineți fracția ireductibilă \(\frac(48)(136)\).

Soluţie:
Să găsim GCD(48, 136). Să scriem numerele 48 și 136 în factori primi.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
MCD(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Regula pentru reducerea unei fracții la o formă ireductibilă.

1. Trebuie să găsim cel mai mare divizor comun pentru numărător și numitor.
2. Trebuie să împărțiți numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun pentru a obține o fracție ireductibilă ca rezultat al împărțirii.

Exemplu:
Reduceți fracția \(\frac(152)(168)\).

Soluţie:
Să găsim GCD(152, 168). Să scriem numerele 152 și 168 în factori primi.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Răspuns: \(\frac(19)(21)\) este o fracție ireductibilă.

Reducerea fracțiilor improprii.

Cum se reduce o fracție necorespunzătoare?
Regulile pentru reducerea fracțiilor sunt aceleași pentru fracțiile proprii și improprii.

Să ne uităm la un exemplu:
Reduceți fracția improprie \(\frac(44)(32)\).

Soluţie:
Să scriem numărătorul și numitorul în factori simpli. Și apoi vom reduce factorii comuni.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Reducerea fracțiilor mixte.

Fracțiile mixte urmează aceleași reguli ca și fracțiile obișnuite. Singura diferență este că putem nu atingeți întreaga parte, ci reduceți partea fracționată sau fracție mixtă convertiți într-o fracție necorespunzătoare, reduceți și convertiți înapoi într-o fracție adecvată.

Să ne uităm la un exemplu:
Anulați fracția mixtă \(2\frac(30)(45)\).

Soluţie:
Să o rezolvăm în două moduri:
Prima cale:
Să scriem partea fracțională în factori simpli, dar nu vom atinge întreaga parte.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

A doua cale:
Să o transformăm mai întâi într-o fracție improprie, apoi să o scriem în factori primi și să o reducem. Să transformăm fracția necorespunzătoare rezultată într-o fracție adecvată.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times) 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Întrebări pe tema:
Puteți reduce fracțiile atunci când adăugați sau scădeți?
Răspuns: nu, trebuie mai întâi să adunați sau să scădeți fracții conform regulilor și abia apoi să le reduceți. Să ne uităm la un exemplu:

Evaluați expresia \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Soluţie:
Ei fac adesea greșeala de a reduce aceleași numere la numărător și numitor, în cazul nostru numărul 20, dar nu pot fi reduse până când nu ați finalizat adunarea și scăderea.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

Cu ce ​​numere poți reduce o fracție?
Răspuns: Puteți reduce o fracție cu cel mai mare factor comun sau cu divizorul comun al numărătorului și numitorului. De exemplu, fracția \(\frac(100)(150)\).

Să scriem numerele 100 și 150 în factori primi.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Cel mai mare divizor comun va fi numărul mcd(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Se obține fracția ireductibilă \(\frac(2)(3)\).

Dar nu este necesar să se împartă întotdeauna cu mcd; nu este întotdeauna necesară o fracție ireductibilă; De exemplu, numărul 100 și 150 au un divizor comun de 2. Să reducem fracția \(\frac(100)(150)\) cu 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Se obține fracția reductibilă \(\frac(50)(75)\).

Ce fracții pot fi reduse?
Răspuns: Puteți reduce fracțiile în care numărătorul și numitorul au un divizor comun. De exemplu, fracția \(\frac(4)(8)\). Numărul 4 și 8 au un număr cu care ambele sunt divizibile - numărul 2. Prin urmare, o astfel de fracție poate fi redusă cu numărul 2.

Exemplu:
Comparați cele două fracții \(\frac(2)(3)\) și \(\frac(8)(12)\).

Aceste două fracții sunt egale. Să aruncăm o privire mai atentă asupra fracției \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\times 1=\frac(2)(3)\)

De aici obținem, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Două fracții sunt egale dacă și numai dacă una dintre ele se obține prin reducerea celeilalte fracții cu factorul comun al numărătorului și numitorului.

Exemplu:
Dacă este posibil, reduceți următoarele fracții: a) \(\frac(90)(65)\) b) \(\frac(27)(63)\) c) \(\frac(17)(100)\) d) \(\frac(100)(250)\)

Soluţie:
a) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
b) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
c) \(\frac(17)(100)\) fracție ireductibilă
d) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ ori 5)=\frac(2)(5)\)

În acest articol ne vom uita în detaliu cum fracții reducătoare. Mai întâi, să discutăm despre ceea ce se numește reducerea unei fracții. După aceasta, să vorbim despre reducerea unei fracții reductibile la o formă ireductibilă. În continuare vom obține regula reducerii fracțiilor și, în final, vom lua în considerare exemple de aplicare a acestei reguli.

Navigare în pagină.

Ce înseamnă reducerea unei fracții?

Știm că fracțiile obișnuite sunt împărțite în fracții reductibile și ireductibile. Din nume puteți ghici că fracțiile reductibile pot fi reduse, dar fracțiile ireductibile nu.

Ce înseamnă reducerea unei fracții? Reduceți o fracție- aceasta înseamnă împărțirea numărătorului și numitorului la pozitiv și diferit de unitate. Este clar că în urma reducerii unei fracții se obține o nouă fracție cu un numărător și un numitor mai mici, iar, datorită proprietății de bază a fracției, fracția rezultată este egală cu cea inițială.

De exemplu, să reducem fracție comună 8/24 prin împărțirea numărătorului și numitorului la 2. Cu alte cuvinte, să reducem fracția 8/24 cu 2. Deoarece 8:2=4 și 24:2=12, această reducere are ca rezultat fracția 4/12, care este egală cu fracția inițială 8/24 (vezi fracții egale și inegale). Ca urmare, avem .

Reducerea fracțiilor obișnuite la formă ireductibilă

De obicei, scopul final al reducerii unei fracții este de a obține o fracție ireductibilă care este egală cu fracția reductibilă inițială. Acest obiectiv poate fi atins prin reducerea fracției reductibile inițiale cu numărătorul și numitorul ei. Ca urmare a unei astfel de reduceri, se obține întotdeauna o fracție ireductibilă. Într-adevăr, o fracțiune este ireductibil, din moment ce se ştie că Şi - . Aici vom spune că cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului unei fracții este cel mai mare număr, prin care această fracție poate fi redusă.

Aşa, reducerea unei fracții comune la o formă ireductibilă constă în împărțirea numărătorului și numitorului fracției reductibile inițiale la mcd-ul lor.

Să ne uităm la un exemplu, pentru care ne întoarcem la fracția 8/24 și o reducem cu cel mai mare divizor comun al numerelor 8 și 24, care este egal cu 8. Deoarece 8:8=1 și 24:8=3, ajungem la fracția ireductibilă 1/3. Deci, .

Rețineți că expresia „reduceți o fracție” înseamnă adesea reducerea fracției inițiale la forma sa ireductibilă. Cu alte cuvinte, reducerea unei fracții se referă foarte des la împărțirea numărătorului și numitorului la cel mai mare factor comun al lor (mai degrabă decât la orice factor comun).

Cum se reduce o fracție? Reguli și exemple de fracții reducătoare

Tot ce rămâne este să ne uităm la regula pentru reducerea fracțiilor, care explică cum se reduce o anumită fracție.

Regula pentru reducerea fracțiilor constă din două etape:

• în primul rând, se găsește mcd-ul numărătorului și numitorului fracției;
• în al doilea rând, numărătorul și numitorul fracției sunt împărțite la mcd-ul lor, ceea ce dă o fracție ireductibilă egală cu cea inițială.

Să rezolvăm exemplu de reducere a unei fracții conform regulii enunţate.

Exemplu.

Reduceți fracția 182/195.

Soluţie.

Să efectuăm ambii pași prescriși de regula pentru reducerea unei fracții.

Mai întâi găsim GCD(182, 195) . Cel mai convenabil este să folosiți algoritmul euclidian (vezi): 195=182·1+13, 182=13·14, adică GCD(182, 195)=13.

Acum împărțim numărătorul și numitorul fracției 182/195 la 13 și obținem fracția ireductibilă 14/15, care este egală cu fracția inițială. Aceasta completează reducerea fracției.

Pe scurt, soluția poate fi scrisă astfel: .

Răspuns:

Aici putem termina reducerea fracțiilor. Dar pentru a completa imaginea, să ne uităm la alte două moduri de a reduce fracțiile, care sunt de obicei folosite în cazuri ușoare.

Uneori, numărătorul și numitorul fracției care se reduce nu este dificil. Reducerea unei fracții în acest caz este foarte simplă: trebuie doar să eliminați toți factorii comuni de la numărător și numitor.

Este de remarcat faptul că această metodă decurge direct din regula fracțiilor reducătoare, deoarece produsul tuturor factorilor primi comuni ai numărătorului și numitorului este egal cu cel mai mare divizor comun al acestora.

Să ne uităm la soluția exemplului.

Exemplu.

Reduceți fracția 360/2 940.

Soluţie.

Să factorizăm numărătorul și numitorul în factori simpli: 360=2·2·2·3·3·5 și 2.940=2·2·3·5·7·7. Astfel, .

Acum scăpăm de factorii comuni din numărător și numitor, pentru comoditate, pur și simplu îi tăiem: .

În cele din urmă, înmulțim factorii rămași: , iar reducerea fracției este finalizată.

Iată un scurt rezumat al soluției: .

Răspuns:

Să luăm în considerare o altă modalitate de a reduce o fracție, care constă în reducerea secvențială. Aici, la fiecare pas, fracția este redusă cu un divizor comun al numărătorului și numitorului, care este fie evident, fie ușor de determinat folosind

Fracțiile și reducerea lor este un alt subiect care începe în clasa a V-a. Aici se formează baza acestei acțiuni, iar apoi aceste abilități sunt trase ca un fir în matematica superioară. Dacă elevul nu înțelege, atunci poate avea probleme în algebră. Prin urmare, este mai bine să înțelegeți câteva reguli odată pentru totdeauna. Și, de asemenea, amintiți-vă o interdicție și nu o încălcați niciodată.

Fracția și reducerea ei

Fiecare elev știe ce este. Orice două cifre situate între o linie orizontală sunt imediat percepute ca o fracție. Cu toate acestea, nu toată lumea înțelege că orice număr poate deveni. Dacă este un număr întreg, atunci poate fi întotdeauna împărțit la unu și apoi obțineți o fracție necorespunzătoare. Dar mai multe despre asta mai târziu.

Începutul este întotdeauna simplu. Mai întâi trebuie să vă dați seama cum să reduceți o fracție adecvată. Adică unul în care numărătorul este mai mic decât numitorul. Pentru a face acest lucru, va trebui să vă amintiți proprietatea de bază a unei fracții. Se precizează că la înmulțirea (precum și la împărțirea) numărătorului și numitorului său în același timp cu același număr, se obține o fracție echivalentă.

Acțiunile de divizare care sunt efectuate pe această proprietate și au ca rezultat o reducere. Adică să o simplificăm cât mai mult. O fracție poate fi redusă atâta timp cât există factori comuni deasupra și sub linie. Când nu mai sunt acolo, reducerea este imposibilă. Și ei spun că această fracție este ireductibilă.

Două moduri

1.Reducere pas cu pas. Folosește o metodă de estimare în care ambele numere sunt împărțite la factorul comun minim pe care studentul îl observă. Dacă după prima contracție este clar că acesta nu este sfârșitul, atunci împărțirea continuă. Până când fracția devine ireductibilă.

2. Găsirea celui mai mare divizor comun la numărător și numitor. Acesta este cel mai rațional mod de a reduce fracțiile. Implica factorizarea numărătorului și numitorului în factori primi. Dintre acestea, trebuie să le alegeți pe toate aceleași. Produsul lor va da cel mai mare factor comun prin care se reduce fracția.

Ambele metode sunt echivalente. Elevul este încurajat să le stăpânească și să-l folosească pe cel care îi place cel mai mult.

Ce se întâmplă dacă există litere și operații de adunare și scădere?

Prima parte a întrebării este mai mult sau mai puțin clară. Literele pot fi abreviate la fel ca numerele. Principalul lucru este că acţionează ca multiplicatori. Dar mulți oameni au probleme cu al doilea.

Important de reținut! Puteți reduce doar numerele care sunt factori. Dacă sunt sume, este imposibil.

Pentru a înțelege cum să reducă fracțiile din formă expresie algebrică, trebuie să înveți regula. În primul rând, reprezentați numărătorul și numitorul ca produs. Apoi puteți reduce dacă apar factori comuni. Pentru a-l reprezenta sub formă de multiplicatori, sunt utile următoarele tehnici:

• grupare;
• bracketing;
• aplicarea identităților de multiplicare prescurtate.

Mai mult, această din urmă metodă face posibilă obținerea imediată a termenilor sub formă de multiplicatori. Prin urmare, ar trebui să fie întotdeauna utilizat dacă un model cunoscut este vizibil.

Dar acest lucru nu este încă înfricoșător, apoi apar sarcini cu grade și rădăcini. Atunci trebuie să-ți câștigi curaj și să înveți câteva reguli noi.

Exprimare cu grad

Fracţiune. Numătorul și numitorul sunt produsul. Există litere și cifre. Și sunt, de asemenea, ridicați la o putere, care constă și în termeni sau factori. Există ceva de care să-ți fie frică.

Pentru a înțelege cum să reduceți fracțiile cu puteri, va trebui să învățați două lucruri:

• dacă exponentul conține o sumă, atunci aceasta poate fi descompusă în factori, ale căror puteri vor fi termenii originali;
• dacă diferența, atunci dividendul și divizorul, primul va avea minuend la putere, al doilea va avea subtrahendul.

După parcurgerea acestor pași, multiplicatorii totali devin vizibili. În astfel de exemple nu este necesar să se calculeze toate puterile. Este suficient să reduceți pur și simplu grade cu aceleași exponenți și baze.

Pentru a stăpâni în sfârșit cum să reduceți fracțiile cu puteri, aveți nevoie de multă practică. După câteva exemple similare, acțiunile vor fi efectuate automat.

Ce se întâmplă dacă expresia conține o rădăcină?

Poate fi, de asemenea, scurtat. Numai din nou, respectând regulile. Mai mult, toate cele descrise mai sus sunt adevărate. În general, dacă întrebarea este cum să reduceți o fracție cu rădăcini, atunci trebuie să împărțiți.

De asemenea, poate fi împărțit în expresii iraționale. Adică, dacă numărătorul și numitorul conțin factori identici, încadrați sub semnul rădăcinii, atunci aceștia pot fi redusi în siguranță. Acest lucru va simplifica expresia și va finaliza sarcina.

Dacă, după reducere, iraționalitatea rămâne sub linia fracției, atunci trebuie să scăpați de ea. Cu alte cuvinte, înmulțiți numărătorul și numitorul cu el. Dacă apar factori comuni după această operație, aceștia vor trebui redusi din nou.

Probabil că asta este totul despre cum să reducă fracțiile. Există puține reguli, dar o singură interdicție. Nu scurtați niciodată termenele!