Cel mai simplu mod de a învăța rapid să numere. Uau, singura acțiune rămasă este diviziunea? Vârsta optimă pentru a începe să înveți un copil să numere

Proces numărarea mentală poate fi considerată ca o tehnologie de numărare care combină ideile și abilitățile umane despre numere, algoritmi matematici de aritmetică.

Există trei tipuri tehnologii de numărare mentală, care utilizează diferite capacități fizice ale unei persoane:

tehnologie de numărare audiomotoare;

tehnologie de numărare vizuală.

Trăsătură caracteristică numărare mentală audiomotorie este de a însoți fiecare acțiune și fiecare număr cu o expresie verbală de genul „de două ori doi este patru”. Sistem tradițional numărarea este tocmai o tehnologie audiomotorie. Dezavantajele metodei de calcul audiomotor sunt:

absența relațiilor în fraza memorată cu rezultate învecinate,

incapacitatea de a separa zeci și unități ale unui produs în fraze despre tabla înmulțirii fără a repeta întreaga frază;

incapacitatea de a inversa fraza de la răspuns la factori, ceea ce este important pentru efectuarea diviziunii cu un rest;

viteza lentă de reproducere a unei fraze verbale.

Supercalculatoarele, care demonstrează viteză mare de gândire, își folosesc abilitățile vizuale și memoria vizuală excelentă. Oamenii care se pricep la calculele de viteză nu folosesc cuvinte atunci când rezolvă probleme. exemplu aritmeticîn minte. Ele demonstrează realitatea tehnologia vizuală a numărării mentale, lipsit de principalul dezavantaj - viteza lentă de a efectua operațiuni de bază cu numere.

Poate că metodele noastre de înmulțire nu sunt perfecte; Poate se va inventa unul și mai rapid și mai de încredere.

Desigur, este imposibil să cunoști toate metodele de numărare rapidă, dar cele mai accesibile pot fi studiate și aplicate.

Antrenament de numărare mentală.

Există oameni care pot efectua operații aritmetice simple în capul lor. Înmulțiți un număr de două cifre cu un număr de o singură cifră, înmulțiți cu 20, înmulțiți două numere mici de două cifre etc. - pot efectua toate aceste acțiuni în mintea lor și destul de repede, mai repede decât o persoană obișnuită. Adesea, această abilitate este justificată de necesitatea utilizării practice constante. De obicei, oamenii care sunt buni la aritmetica mentală au experiență în matematică sau cel puțin experiență în rezolvarea a numeroase probleme de aritmetică.

Fără îndoială, experiența și pregătirea joacă un rol important rol vitalîn dezvoltarea oricăror abilități. Dar priceperea de calcul mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care, spre deosebire de cei descriși mai sus, sunt capabili să numere în mintea lor mult mai mult exemple complexe. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice complexe pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană.

Ce trebuie să știi și să poți face unei persoane obișnuite să stăpânești o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi, există diverse tehnici care te ajută să înveți cum să numeri rapid în capul tău. După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem evidenția3 componente principale a acestei aptitudini:

1. Abilități. Capacitatea de concentrare și capacitatea de a ține mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid algoritmul necesar, cel mai eficient în fiecare situație specifică.

3. Antrenament și experiență, a căror importanță pentru orice abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a problemelor și exercițiilor rezolvate vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea calculului mental.

Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de o importanță esențială. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Cu toate acestea, nu subestima importanța primelor două componente, deoarece având în arsenalul tău abilitățile și un set de algoritmi necesari, poți „depăși” chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te fi antrenat pentru aceeași cantitate de timp.

Mai multe moduri de a număra mental:

1. Înmulțiți cu 5 Este mai convenabil să faceți acest lucru: mai întâi înmulțiți cu 10, apoi împărțiți cu 2

2. Înmulțiți cu 9. Pentru a înmulți un număr cu 9, trebuie să adăugați 0 la multiplicand și să scădeți multiplicandul din numărul rezultat, de exemplu 45 9 = 450-45 = 405.

3. Înmulțiți cu 10. Adăugați un zero la dreapta: 48 10 = 480

4. Înmulțiți cu 11. număr din două cifre. Răspândiți numerele N și A, introduceți suma în mijloc (N+A).

de exemplu, 43 11 = = = 473.

5. Înmulțiți cu 12. se face aproximativ la fel ca pentru 11. Dublam fiecare cifra a numarului si adaugam la rezultat vecinul cifrei initiale din dreapta.

Exemple.Să ne înmulțimpe.

Să începem cu numărul cel mai potrivit - acesta este. Să-l dublemși adăugați un vecin (el nu este în în acest caz,). Primim. Să-l notămși amintește-ți.

Să trecem la stânga la următorul număr. Să-l dublem, primim, adaugă un vecin,, primim, adaugă. Să-l notămși amintește-ți.

Să trecem la stânga la următorul număr,. Să-l dublem, primim. Să adăugăm un vecinși primim. Să adăugăm, de care ne-am amintit, primim. Să-l notămși amintește-ți.

Să trecem la stânga la un număr inexistent - zero. Să-l dublem, să luăm și să adăugăm un vecin, care ne va da . În cele din urmă, adăugăm , pe care ne-am amintit, și obținem . Să-l notăm. Raspuns: .

6. Înmulțirea și împărțirea cu 5, 50, 500 etc.

Înmulțirea cu 5, 50, 500 etc. este înlocuită cu înmulțirea cu 10, 100, 1000 etc., urmată de împărțirea cu 2 a produsului rezultat (sau împărțirea cu 2 și înmulțirea cu 10, 100, 1000 etc.) . (50 = 100: 2 etc.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Pentru a împărți un număr la 5,50, 500 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 10.100.1000 etc. și să înmulțiți cu 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Înmulțirea și împărțirea cu 25, 250, 2500 etc.

Înmulțirea cu 25, 250, 2500 etc. se înlocuiește cu înmulțirea cu 100, 1000, 10000 etc. iar rezultatul rezultat se împarte la 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(dacă numărul este divizibil cu 4, atunci înmulțirea nu necesită timp; orice elev o poate face).

Pentru a împărți un număr la 25, 25,250,2500 etc., acest număr trebuie împărțit la 100,1000,10000 etc. și înmulțiți cu 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Înmulțirea și împărțirea cu 125, 1250, 12500 etc.

Înmulțirea cu 125, 1250 etc. se înlocuiește cu înmulțirea cu 1000, 10000 etc. iar produsul rezultat trebuie împărțit la 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Dacă numărul este divizibil cu 8, atunci mai întâi împărțiți cu 8 și apoi înmulțiți cu 1000, 10000 etc.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Pentru a împărți un număr la 125, 1250 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 1000, 10000 etc. și să înmulțiți cu 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Înmulțirea și împărțirea cu 75, 750 etc.

Pentru a înmulți un număr cu 75, 750 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 4 și să înmulțiți cu 300, 3000 etc. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Pentru a împărți un număr la 75.750 etc., trebuie să împărțiți acest număr la 300, 3000 etc. si inmultiti cu 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Înmulțiți cu 15, 150.

Când înmulțiți cu 15, dacă numărul este impar, înmulțiți-l cu 10 și adăugați jumătate din produsul rezultat:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

dacă numărul este par, atunci procedăm și mai simplu - adăugăm jumătate din el la număr și înmulțim rezultatul cu 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Când înmulțim un număr cu 150, folosim aceeași tehnică și înmulțim rezultatul cu 10, deoarece 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

În același mod, înmulțiți rapid un număr din două cifre (în special unul par) cu un număr din două cifre care se termină în 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Înmulțirea numerelor din două cifre mai mici de 20.

La unul dintre numere trebuie să adăugați numărul de unități ale celuilalt, înmulțiți această sumă cu 10 și adăugați la aceasta produsul unităților acestor numere:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

În modul descris vă puteți înmulți cifre duble, mai puțin de 20, precum și numere în care aceeași sumă zeci: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12=562.

Explicaţie:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Înmulțirea unui număr din două cifre cu 101 .

Poate cea mai simplă regulă: atribuiți-vă numărul dvs. Înmulțirea este completă.
Exemplu: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Explicație: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
În mod similar, numerele din trei cifre sunt înmulțite cu 1001, numerele din patru cifre cu 10001 etc.

13. Înmulțirea cu 22, 33, ..., 99.

Pentru a înmulți un număr din două cifre 22,33, ...,99, trebuie să reprezentați acest factor ca produsul unui număr cu o singură cifră cu 11. Înmulțiți mai întâi cu un număr cu o singură cifră, apoi cu 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Înmulțirea numerelor din două cifre cu 111 .

Mai întâi, să luăm ca multiplicand un număr din două cifre a cărui sumă de cifre este mai mică de 10. Să explicăm cu exemple numerice:

Deoarece 111=100+10+1, atunci 45 111=45 (100+10+1). Atunci când înmulțiți un număr din două cifre, a cărui suma cifrelor este mai mică de 10, cu 111, este necesar să introduceți de două ori suma cifrelor (adică numerele reprezentate de acestea) a zecilor și unităților sale 4+. 5=9 în mijlocul dintre cifre. 4500+450+45=4995. Prin urmare, 45.111=4995. Când suma cifrelor unui multiplicand cu două cifre este mai mare sau egală cu 10, de exemplu 68 11, trebuie să adăugați cifrele multiplicandului (6+8) și să introduceți 2 unități din suma rezultată în mijloc. între numerele 6 și 8. În cele din urmă, adăugați 1100 la numărul compus 6448. Prin urmare, 68 111 = 7548.

15. Numerele la pătrat constând doar din 1.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 =123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Unele tehnici de multiplicare nestandardizate.

Înmulțirea unui număr cu un factor de o singură cifră.

Pentru a înmulți un număr cu un factor cu o singură cifră (de exemplu, 34 9) oral, trebuie să efectuați acțiuni începând de la cea mai mare cifră, adunând succesiv rezultatele (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Pentru o numărare mentală eficientă, este util să cunoașteți tabla înmulțirii până la 19*9. În acest caz, înmulțirea este 147 8 se realizează în minte astfel: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Totuși, fără a cunoaște tabla înmulțirii până la 19 9, în practică este mai convenabil să se calculeze toate astfel de exemple prin reducerea multiplicatorului la numărul de bază: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, cu 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Dacă unul dintre elementele înmulțite este descompus în factori cu o singură cifră, este convenabil să efectuați acțiunea prin înmulțirea secvențială cu acești factori, de exemplu, 225 6=225 2 3=450 3=1350. De asemenea, poate fi mai ușor să utilizați 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Înmulțirea numerelor din două cifre.

1. Înmulțiți cu 37.

La înmulțirea unui număr cu 37, dacă numărul dat este un multiplu de 3, acesta se împarte la 3 și se înmulțește cu 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Dacă numărul dat nu este un multiplu de 3, atunci 37 este scăzut din produs sau 37 este adăugat la produs.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Este ușor să vă amintiți produsul unora dintre ele:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Dacă zeci de numere din două cifre încep cu aceeași cifră, iar suma celor este 10 , atunci când le înmulțim găsim produsul în această ordine:

1) înmulțiți zece din primul număr cu zece din al doilea număr mai mare cu unu;

2) înmulțiți unitățile:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritm pentru înmulțirea numerelor din două cifre apropiate de 100

De exemplu:97 x 96 = 9312

Aici folosesc următorul algoritm: dacă doriți să înmulțiți doi

numere din două cifre apropiate de 100, apoi procedați astfel:

1) găsiți dezavantajele factorilor până la o sută;

2) scade de la un factor deficiența celui de-al doilea la o sută;

3) adăugați două cifre la rezultatul produsului deficiențelor

factori de până la sute.

Literatura relevantă menționează astfel de metode de înmulțire precum „pliere”, „zăbrele”, „înapoi în față”, „diamant”, „triunghi” și multe altele. Am vrut să știu ce alte tehnici de înmulțire non-standard există în matematică? Se pare că sunt o mulțime. Iată câteva dintre aceste tehnici.

Metoda taraneasca:

Unul dintre multiplicatori este dublat, în timp ce celălalt este simultan redus cu aceeași sumă. Când coeficientul devine egal cu unu, produsul obţinut în paralel este răspunsul dorit.

Dacă câtul se dovedește a fi un număr impar, atunci unul este eliminat din el și restul este împărțit. Apoi, la răspunsul primit se adaugă produsele care se aflau vizavi de coeficientii impari

„Metoda crucii”

În această metodă, factorii se scriu unul sub celălalt, iar numerele lor sunt înmulțite în linie dreaptă și în cruce.

3 1 = 3 – ultima cifră.

2 1 + 3 3 = 11. Penultima cifră este 1, încă 1 în minte.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 este prima cifră a produsului

Munca necesară este 713.

Metoda de înmulțire chino-japoneză.

Nu este un secret că în diferite țări metodele de predare sunt diferite. Se pare că în Japonia, elevii de clasa întâi pot înmulți numere din trei cifre fără să cunoască tabla înmulțirii. Pentru aceasta se foloseste. Logica metodei este clară din figură. După desen, trebuie doar să numărați numărul de intersecții din fiecare zonă.

Această metodă poate fi folosită pentru a înmulți chiar numere din trei cifre. Este probabil ca atunci când copiii învață mai târziu tabelele înmulțirii, ei vor putea să se înmulțească într-un mod mai simplu și într-un mod rapid, într-o coloană. Mai mult, metoda de mai sus necesită multă muncă atunci când înmulțiți numere precum 89 și 98, deoarece trebuie să desenați 34 de dungi și să numărați toate intersecțiile. Pe de altă parte, în astfel de cazuri puteți folosi un calculator. Mulți oameni vor crede că această metodă de înmulțire japoneză sau chineză este prea complicată și confuză, dar aceasta este doar la prima vedere. Vizualizarea, adică imaginea tuturor punctelor de intersecție a liniilor (multiplicatori) pe un singur plan, ne oferă suport vizual, în timp ce mod tradiționalînmulțirea implică număr mare operații aritmetice numai în minte. Înmulțirea chineză sau japoneză nu numai că vă ajută să înmulțiți rapid și eficient numerele din două și trei cifre între ele fără un calculator, dar dezvoltă și erudiția. De acord, nu toată lumea se poate lăuda că în practică au stăpânire pe cele mai vechi Metoda chinezăînmulțire ( ), care este relevantă și funcționează excelent în lumea modernă.

Înmulțirea se poate face folosind un tabel matriceal ts :

43219876=?

Mai întâi scriem produsele numerelor.
2. Aflați sumele de-a lungul diagonalei:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Obținem răspunsul de la sfârșit adăugând cifrele „în plus” la cifra principală:2674196

Metoda grilajului.

Se desenează un dreptunghi, împărțit în pătrate. Urmează celule pătrate, împărțite în diagonală. În fiecare linie vom scrie produsul numerelor deasupra acestei celule și în dreapta acesteia, în timp ce vom scrie cifra zecilor a produsului deasupra barei oblice, iar cifra unităților dedesubt. Acum adunăm numerele din fiecare bandă oblică, efectuând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă se dovedește a fi mai mare de 10, atunci scriem doar cifra de unități a sumei și adăugăm cifra zecilor la următoarea sumă.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Scriem numerele de răspuns de la stânga la dreapta: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Începând din dreapta, scriem, adăugând numere „în plus” la „vecin”: 469075.

Primit: 725 x 647 = 469075.

În epoca calculatoarelor și case de marcat Trebuie să numărăm din ce în ce mai puțin în capul nostru. Ne bazăm în întregime pe tehnologia computerizată, deși poate eșua sau pur și simplu nu este disponibilă. momentul potrivit la îndemână. Fără să știm noi înșine, ne pierdem abilitățile de numărare rapidă și precisă și uneori realizăm foarte târziu că acesta este punctul nostru slab. Cu toate acestea, capacitatea de a număra rapid în capul cuiva este un avantaj și o demnitate incontestabile pentru cei care posedă o astfel de abilitate. O persoană care operează cu ușurință cu numere nu va fi niciodată înșelată în calcule. Dar, cel mai important, capacitatea de a calcula va fi întotdeauna menținută în formă bună și dezvoltată. abilități mentale, care este deosebit de important pentru copii și tineri în timpul educației lor.

Cum să înveți să numeri rapid în capul tău
Orice abilitate este cel mai ușor de dezvoltat și consolidat în copilărie. Puteți preda numărarea, la fel ca și cititul, de la un an și jumătate până la doi ani. Particularități vârstă fragedă sunt că la început copilul va acumula cunoștințe pasive - va ști, va înțelege, dar din cauza nesemnificative vocabular, vor fi puține de spus. Până la vârsta de 5 ani, un copil poate învăța să efectueze operații simple în mintea lui - adunarea și scăderea în termen de 20. Dacă la 2-3,5 ani, când învață să numere, metode vizuale, apoi mai târziu copilul poate opera doar cu cifre, fără întărire cu material vizual.

Cu cât copilul este învățat mai devreme să numere acasă și la grădiniță, cu atât este mai mare șansa ca procesul de operare cu valori numerice mai mari și toate operațiile matematice, inclusiv înmulțirea și împărțirea, să meargă mai repede și să fie mai ușor pentru copil.

Este mai bine să se folosească în predarea copiilor sub 4 ani material vizual. Trebuie să numeri tot ce poți. Mici stoluri de păsări, pisici care se lasă la soare, motocicliști care răcnesc pe lângă tine, mașini de pompieri strălucitoare care se grăbesc spre un incendiu - tot ceea ce atrage atenția poate fi numărat. În același timp cu abilitățile de numărare, copilul își va dezvolta abilitățile de atenție și observație. Treptat, faceți sarcinile mai dificile. Dimineata in drum spre grădiniţă ai văzut două pisici, iar când te-ai întors acasă, încă trei. Spune-i copilului tău: „Ei bine, sunt atâtea pisici în curtea noastră! Câte pisici am văzut astăzi?” Lăudați-vă copilul pentru observație și acuratețe, deoarece acestea sunt calități care îi vor fi foarte utile în viață.

ÎN școală primară copilul trebuie să facă complet liber și rapid orice calcule în anumite programa școlară limite. Pentru a învăța să numeri rapid, trebuie să te antrenezi constant. Prin urmare, sarcina părinților este să încurajeze constant copilul să numere și să facă această activitate interesantă pentru copil. Cu cât îți antrenezi copilul mai des să numere, cu atât îi va fi mai ușor să facă calcule rapide și precise în capul lui.

Cum să înveți să numeri rapid ca adult
Dacă un copil a fost învăţat încă din copilărie numărare rapidă, cu timpul va invata sa opereze cu valori mari fara prea mult efort. Dar dacă un student sau o persoană de vârstă mai înaintată decide să stăpânească abilitățile de numărare rapidă, atunci va trebui să folosească o tehnică simplă, a cărei stăpânire, cu o anumită persistență, va aduce cu siguranță rezultate pozitive.

Ca orice antrenament, trebuie să începi puțin. Dacă știi perfect tabelele înmulțirii, e bine. Dacă ați uitat sau nu ați știut niciodată, utilizați această metodă de numărare. De exemplu, trebuie să aflați cât este 9 înmulțit cu 7. Scriem exemplul în felul acesta:

1 3
------- = 63
9 x 7

Am primit răspunsul 63 prin calcule simple. Anume. După ce ați notat exemplul 9x7, trageți o linie dreaptă peste el și deasupra fiecărui număr scriem cât lipsește la 10. Deasupra 9 scriem 1, deasupra 7 scriem 3. Prima cifră a răspunsului va fi diferența dintre numerele liniei de jos și ale liniei de sus în diagonală. 9-3= 6, 7-1=6 – puteți lua orice pereche pentru calcul – răspunsul va fi întotdeauna același. Deci, am calculat că prima cifră a răspunsului va fi 6. Acum calculăm a doua cifră. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele de pe linia de sus 1x3=3. Exemplul nostru este rezolvat: 9x7=63.

Valorile numerice mai mari sunt calculate ușor diferit. De exemplu, trebuie să aflați cât este 12x14.

2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14

Pe linia de jos scriem exemplul 12x14. Pe linia de sus scriem cât de mult sunt aceste numere mai mari decât 10. Obținem 2 și 4. Adunăm numerele în diagonală. Obținem 12+4=16, 14+2=16. Avem 16 zeci, pentru că numerele noastre inițiale sunt mai mult de zece. Prin urmare, înmulțim 16 cu 10. 16x10=160. Tot ce rămâne este să înmulțiți numerele de sus 2x4 = 8 și să adăugați cifra rezultată la răspuns.

Astfel de metode de calcul sunt dificile abia la început. Prin urmare, puteți începe cu cele mai simple exemple, complicând treptat sarcinile. Dar pentru a învăța să numărați în cap, trebuie să renunțați complet la utilizarea notelor și să efectuați toate calculele numai în cap.

De asemenea, copiii pot fi predați folosind metode similare, dar numai în cazurile în care fac față pe deplin programului școlar. În caz contrar, s-ar putea să nu obții rezultate în calcule rapide, dar vei dăuna dobândirii cunoștințelor școlare.

După ce stăpâniți manipularea numerelor din două cifre, în viitor puteți stăpâni calculul numerelor cu mai multe cifre - sute și mii.

Fiecare părinte își dorește copilul să crească inteligent, bine dezvoltat și interesat de învățare. Cu toate acestea, este dificil să arăți interesul unui copil pentru a dobândi noi cunoștințe. Una dintre primele manifestări de interes pentru cunoaștere la copii vârsta preșcolară este contul.

În acest moment este foarte important să creăm un joc din sarcini matematice care să captiveze copilul.

Acest articol va discuta cum să înveți rapid un copil să adauge în capul lui. Vă vom oferi nu numai exerciții, dar vă vom spune și de unde să începeți exercițiile și cum să le transformați într-o formă de joc.

Baza matematicii este stăpânirea numărării

Primul pas în proces educațional este studiul numărării ordinale, cu alte cuvinte, numerele locației lor. Etapa inițială puteți face activități de zi cu zi, de ex. introducerea numărării atunci când urci scările cu copilul tău, îi nasturi la jachetă sau mănânci. Etapele rămase de antrenament se desfășoară, de asemenea, fără probleme una după alta, așa că în astfel de clase este important să se mențină consistența și sistematicitatea.

Principalele sarcini din etapele inițiale sunt:

• învață copilul să distingă mai multe obiecte de unele singure, de ex. „mulți” și „unu”;
• învață să se separe concepte precum „egal”, „mai mult” și „mai puțin”;
• numărare ordinală și cantitativă;
• predați o înțelegere a modului în care numărul de obiecte se raportează la un anumit număr;
• studiază compoziția numerelor - mai întâi de la unu la zece, apoi de la 10 la 20 etc.;
• probleme aritmetice simple.

Când ajungeți la probleme de matematică, ar trebui să utilizați nu doar o metodă de rezolvare, ci mai multe. Cu această abordare, copilul va fi mai ușor să caute alte soluții în viitor, iar mintea lui va deveni mai flexibilă.

Răspunzând la întrebarea „cum să înveți să numere în cap?”, observăm că învățarea ar trebui să înceapă sistematic, când copilul împlinește vârsta de 3 sau 4 ani. Amintiți-vă că procesul ar trebui să fie jucăuș. În caz contrar, dorința copilului de a învăța poate fi blocată.

Prezentare: „Aritmetica mentală la lecțiile de matematică”

Procesul de numărare

Procesul mental de numărare începe întotdeauna cu acțiuni simple. De regulă, ele sunt împărțite în două componente - vorbire și motor.

1. Acțiunea de vorbire se dezvoltă conform schemei - mai întâi vorbim despre ceea ce facem, apoi șoptăm și apoi ne numărăm singuri. Și numai după această etapă poți trece la o numărătoare rapidă. De exemplu, la adăugarea unităților 1+1, următoarea cifră din serie este numită, adică. în mintea lui copilul va adăuga imediat 1,2,3,4...
2. Elementul motor se dezvoltă din deplasarea obișnuită a obiectelor dintr-o parte în alta. Astfel, în forma de joc obiectele vor crește sau descrește. La început, copilul va urmări numărătoarea cu degetul, apoi doar cu ochii, efectuând în minte operații matematice.

Când numără pe degete sau bețe, copiii nu încearcă să-și amintească rezultatul. Având în vedere acest lucru, atunci când nu sunt suficiente degete și bastoane la numărare, copilul are dificultăți.

Dacă un părinte dorește să învețe copilul să numere, atunci subiectul ar trebui să-și reducă participarea la proces cât mai repede posibil, dar nu va fi posibil să-l elimine complet. Cum să înveți să numeri rapid în capul tău? Citiți despre acest lucru în secțiunile următoare.

Componenta principală a învățării este jocul

Fiecare persoană se dezvoltă individual. Este normal să faci greșeli în timp ce înveți materialul. Cu toate acestea, mulți părinți nu înțeleg de ce un copil deștept nu este capabil să înțeleagă lucruri simple din punctul de vedere al unui adult.

Rețineți că creierul copilului este diferit ca structură de creierul adultului. Copiii nu vor și nu își pot aminti ceea ce nu le stârnește interesul.

Memoria copiilor este concepută în așa fel încât să stocheze doar ceea ce evocă un răspuns emoțional. Nu contează dacă emoțiile sunt pozitive sau negative.

Deci, cum înveți un copil să numere mental? Jocul te va ajuta să înveți fundamente matematice poti incepe sa numeri pisoi pe strada in timp ce, de exemplu, mergi la gradinita. După ce l-ați învățat pe copilul dumneavoastră numerele de la 1 la 10, îl puteți invita să le caute în drum spre magazin, iar când vine acasă, numărați câte numere au fost găsite și adunați-le în capul lui.

Există multe metode și vă sugerăm să vă familiarizați cu cele mai populare în secțiunea următoare.

Abilitatea de a număra este importantă nu numai atunci când te pregătești pentru școală, ci și în viața viitoare a oricărei persoane. Numărarea până la 10 este importantă, dar este puțin probabil ca un copil să-l stăpânească imediat, așa că trebuie să începeți de la 1 la 5 și apoi să creșteți complexitatea sarcinii.

Pentru a stăpâni numărătoarea rapid și cu succes, vă recomandăm să folosiți indicii, dar numai la începutul antrenamentului. Apoi trebuie îndepărtate treptat, astfel încât copilul să învețe să numere în cap.

• degete;
• programe TV educaționale;
• Jocuri educative și abac;
• rimează cu numere sau rime de numărare;
• Numără tot ce vezi în fiecare zi cu copilul tău.

Tehnici de numărare rapidă:

1. Carduri. În perioada de învățare a numerelor, cardurile sunt foarte importante. Le poți cumpăra sau le poți face singur cu copilul tău. Acesta din urmă va fi mai interesant pentru copil. La început, arată-le bebelușului tău succesiv, apoi schimbă ordinea.
2. Magazin. Unul dintre cele mai preferate jocuri pentru copii. Ar trebui să așezați „mărfuri de vânzare” pe masă, să veniți cu o „monedă” și să atribuiți o etichetă de preț fiecărui articol. Copilul dumneavoastră ar trebui să fie numit casier. Când comunicați cu un angajat al magazinului, nu trebuie să acordați atenție etichetelor de preț, lăsați copilul să vă spună și să numărați cât costă articolele;
3. Plastilină. Un joc în care trebuie să-i ceri unui copil să facă 4 picioare pentru un urs sau două urechi pentru o pisică. Pe parcurs, ar trebui să-i arăți cărți cu aceste numere.

Cum să înveți un copil să numere în capul lui? A învăța un copil să numere este destul de dificil, dar toți părinții vor să o facă fără să se gândească. Exerciții zilnice, forme interesante de cursuri, cuplate cu perseverența și răbdarea voastră, vă vor ajuta copilul să stăpânească regina științelor - matematica.

Numărarea mentală, ca orice altceva, are propriile sale trucuri, iar pentru a învăța să numărați mai repede trebuie să cunoașteți aceste trucuri și să le puteți aplica în practică.

Astăzi vom face exact asta!

1. Cum să adăugați și să scădeți rapid numere

Să ne uităm la trei exemple aleatorii:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Ca 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Sunteți de acord că astfel de operațiuni sunt greu de efectuat în capul vostru.

Dar există o modalitate mai ușoară:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, deoarece -7 = -10 + 3

Este mult mai ușor să scazi 10 dintr-un număr și să adunăm 3 decât să faci calcule complicate.

Să revenim la exemplele noastre:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Să optimizăm numerele scăzute:

1. Scade 7 = scade 10 adauga 3
2. Scade 8 = scade 10 adauga 2
3. Scade 9 = scade 10 adauga 1

În total obținem:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Acum este mult mai interesant și mai ușor!

Acum calculați exemplele de mai jos în acest fel:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Cum să înmulțiți rapid cu 4, 8 și 16

În cazul înmulțirii, împărțim și numerele în altele mai simple, de exemplu:

Dacă vă amintiți de tabla înmulțirii, atunci totul este simplu. Dacă nu?

Apoi, trebuie să simplificați operația:

Punem primul număr cel mai mare și descompunem al doilea în altele mai simple:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Dublarea numerelor este mult mai ușoară decât dublarea sau octuparea lor.

Primim:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Exemple de descompunere a numerelor în numere mai simple:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Practicați această metodă folosind următoarele exemple:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Împărțirea unui număr la 5

Să luăm următoarele exemple:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Împărțirea și înmulțirea cu numărul 5 este întotdeauna foarte simplă și plăcută, deoarece cinci este jumătate din zece.

Și cum să le rezolvi rapid?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Pentru a lucra prin această metodă, rezolvați următoarele exemple:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Înmulțirea cu o singură cifră

Înmulțirea este puțin mai dificilă, dar nu mult, cum ați rezolva următoarele exemple?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Fără contoare speciale, rezolvarea lor nu este foarte plăcută, dar datorită metodei „Divide and Conquer” le putem număra mult mai repede:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Tot ce trebuie să facem este să ne înmulțim numere cu o singură cifră, dintre care unele conțin zerouri și adaugă rezultatele.

Pentru a lucra prin această tehnică, rezolvați următoarele exemple:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Divizibilitatea unui număr cu 2, 3, 4, 5, 6 și 9

Verificați numerele: 523, 221, 232

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3.

De exemplu, luați numărul 732, reprezentați-l ca 7 + 3 + 2 = 12. 12 este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că numărul 372 este divizibil cu 3.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Un număr este divizibil cu 4 dacă numărul format din ultimele sale două cifre este divizibil cu 4.

De exemplu, 1729. Ultimele două cifre formează 20, care este divizibil cu 4.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima lui cifră este 0 sau 5.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 5 (cel mai simplu exercițiu):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Un număr este divizibil cu 6 dacă este divizibil cu 2 și 3.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 9.

De exemplu, luați numărul 6732, reprezentați-l ca 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 este divizibil cu 9, ceea ce înseamnă că numărul 6732 este divizibil cu 9.

Verificați care dintre următoarele numere sunt divizibile cu 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Jocul „Adăugarea rapidă”

1. Accelerează numărarea mentală
2. Antrenează atenția
3. Dezvoltă gândirea creativă

Un simulator excelent pentru dezvoltarea numărării rapide. Un tabel 4x4 este dat pe ecran, iar numerele sunt afișate deasupra acestuia. Cel mai mult număr mare trebuie colectate într-un tabel. Pentru a face acest lucru, faceți clic pe două numere a căror sumă este egală cu acest număr. De exemplu, 15+10 = 25.

Jocul „Numărare rapidă”

Jocul „numărătoare rapidă” vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândire. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul, iar acest joc te va ajuta în acest sens.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Punctul principal joc, trebuie să alegeți un semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Pe ecran sunt date exemple, priviți cu atenție și puneți semnul „+” sau „-” necesar pentru ca egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Jocul „Simplificare”

Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și este dată o operație matematică, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.

Sarcina de azi

Rezolvați toate exemplele și exersați timp de cel puțin 10 minute în jocul Quick Addition.

Este foarte important să rezolvați toate sarcinile din această lecție. Cu cât îndepliniți mai bine sarcinile, cu atât veți primi mai multe beneficii. Dacă simțiți că nu aveți suficiente sarcini, puteți să vă creați exemple și să le rezolvați și să practicați jocuri educaționale matematice.

Lecție preluată de la cursul „Calcul prost în 30 de zile”

Învățați să adunați, să scădeți, să înmulțiți, să împărțiți, să pătrați și chiar să luați rădăcini rapid și corect. Vă voi învăța cum să utilizați tehnici simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Alte cursuri de dezvoltare

Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs veți învăța ce trebuie să faceți pentru a vă rezolva toate probleme financiare, începe să economisești bani și să-i investești în viitor.

Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.

Citire rapidă în 30 de zile

Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. În fiecare lecție sfaturi utile, unii exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la final: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.

Super memorie în 30 de zile

Amintiți-vă rapid și pentru o lungă perioadă de timp informațiile necesare. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Lumină și exerciții simple Pentru a-ți antrena memoria, poți să o faci parte din viața ta și să o faci puțin în timpul zilei. Dacă se mănâncă norma zilnică mese la un moment dat, sau puteți mânca în porții pe parcursul zilei.

Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare

Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercitaîntărește corpul, dezvoltă mental creierul. 30 de zile exerciții utileși jocurile educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.

Cum să se înmulțească rapid numere mari Cum să stăpânești astfel de abilități utile? Majoritatea oamenilor le este dificil să înmulțească verbal numerele din două cifre cu numerele dintr-o singură cifră. Și nu este nimic de spus despre calculele aritmetice complexe. Dar, dacă se dorește, abilitățile inerente fiecărei persoane pot fi dezvoltate. Antrenament regulat, puțin efort și aplicație dezvoltată de oamenii de știință, tehnici eficiente vă va permite să obțineți rezultate uimitoare.

Alegerea metodelor tradiționale

Metodele de înmulțire a numerelor din două cifre care au fost dovedite de zeci de ani nu își pierd relevanța. Cele mai simple tehnici ajută milioane de școlari obișnuiți, studenți ai universităților și liceelor ​​specializate, precum și persoanele implicate în auto-dezvoltare, să își îmbunătățească abilitățile de calcul.

Înmulțirea folosind extinderea numerelor

Cele mai multe calea ușoară Cum să înveți rapid să înmulți numere mari în capul tău este să înmulți zeci și unități. Mai întâi se înmulțesc zecile de două numere, apoi cele și zecile alternativ. Cele patru numere primite sunt însumate. Pentru a folosi această metodă, este important să vă puteți aminti rezultatele înmulțirii și să le adăugați în cap.

De exemplu, pentru a înmulți 38 cu 57 aveți nevoie de:

• factorizează numărul în (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – amintiți-vă rezultatul;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – amintiți-vă;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Desigur, este necesar să aveți cunoștințe excelente despre tabla înmulțirii, deoarece nu va fi posibil să vă înmulțiți rapid în cap în acest fel fără abilitățile corespunzătoare.

Înmulțirea prin coloană în minte

Mulți oameni folosesc o reprezentare vizuală a înmulțirii coloanei obișnuite în calcule. Această metodă este potrivită pentru cei care pot memora numere auxiliare pentru o lungă perioadă de timp și pot efectua operații aritmetice cu ele. Dar procesul devine mult mai ușor dacă înveți cum să înmulți rapid numere de două cifre cu numere de o singură cifră. Pentru a înmulți, de exemplu, 47*81 aveți nevoie de:

• 47*1 = 47 – amintiți-vă;
• 47*8 = 376 – amintiți-vă;
• 376*10 + 47 = 3807.

Rostindu-le cu voce tare in timp ce le rezumati in cap va ajuta sa va amintiti rezultatele intermediare. În ciuda dificultății calculelor mentale, după o scurtă practică, această metodă va deveni preferata ta.

Metodele de înmulțire de mai sus sunt universale. Dar cunoașterea unor algoritmi mai eficienți pentru unele numere va reduce foarte mult numărul de calcule.

Înmulțirea cu 11

Aceasta este probabil cea mai simplă metodă care este folosită pentru a înmulți orice numere din două cifre cu 11.

Este suficient să introduceți suma lor între cifrele multiplicatorului:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Dacă numărul dintre paranteze este mai mare de 10, atunci se adaugă una la prima cifră și se scade 10 din suma dintre paranteze.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Înmulțirea numerelor mari

Este foarte convenabil să înmulți numerele apropiate de 100 prin descompunerea lor în componentele lor. De exemplu, trebuie să înmulțiți 87 cu 91.

• Fiecare număr trebuie reprezentat ca diferență între 100 și încă un număr:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Răspunsul va consta din patru cifre, dintre care primele două reprezintă diferența dintre primul factor și scăderea din a doua paranteză, sau invers - diferența dintre al doilea factor și scăderea din prima paranteză.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Cele doua cifre ale răspunsului sunt rezultatul înmulțirii celor scăzute din două paranteze. 13*9 = 144
• Rezultatul sunt numerele 78 și 144. Dacă la notarea rezultatului final se obține un număr de 5 cifre, se însumează a doua și a treia cifră. Rezultat: 87*91 = 7944 .

Acestea sunt cele mai multe moduri simple multiplicare. După ce le-ai folosit de mai multe ori, aducând calculele la automatizare, poți stăpâni tehnici mai complexe. Și după un timp, problema modului de înmulțire rapidă a numerelor din două cifre nu te va mai îngrijora, iar memoria și logica se vor îmbunătăți semnificativ.