Determinarea tensiunilor admisibile pentru materialele ductile și casante. Factor de siguranță, stres admisibil Conceptul de stres admisibil

Pentru a determina tensiunile admisibile în inginerie mecanică, se folosesc următoarele metode de bază.
1. Un factor de siguranță diferențiat se găsește ca produsul unui număr de coeficienți parțiali care iau în considerare fiabilitatea materialului, gradul de responsabilitate al piesei, acuratețea formulelor de calcul și forțele care acționează și alți factori care determină conditiile de functionare ale pieselor.
2. Tabular - tensiunile admisibile se iau conform standardelor sistematizate sub forma de tabele
(Tabelul 1 - 7). Această metodă este mai puțin precisă, dar este cea mai simplă și mai convenabilă pentru utilizare practică în proiectarea și testarea calculelor de rezistență.

În munca birourilor de proiectare și în calculele pieselor de mașini, atât diferențiate cât și metode tabelare, precum și combinarea acestora. În tabel 4 - 6 prezintă tensiunile admisibile pentru piesele turnate nestandard pentru care nu au fost elaborate metode speciale de calcul și tensiunile admisibile corespunzătoare. Piesele tipice (de exemplu, roți dințate și roți melcate, scripete) trebuie calculate folosind metodele prezentate în secțiunea corespunzătoare a cărții de referință sau a literaturii de specialitate.

Tensiunile admisibile date sunt destinate calculelor aproximative numai pentru sarcinile de bază. Pentru calcule mai precise, luând în considerare sarcini suplimentare (de exemplu, dinamice), valorile tabelului ar trebui să fie crescute cu 20 - 30%.

Tensiunile admisibile sunt date fără a lua în considerare concentrația de tensiuni și dimensiunile piesei, calculate pentru mostre de oțel neted lustruit cu diametrul de 6-12 mm și pentru piese turnate rotunde din fontă netratate cu diametrul de 30 mm. La determinarea celor mai mari tensiuni în piesa care se calculează, este necesar să se înmulțească tensiunile nominale σ nom și τ nom cu factorul de concentrație k σ sau k τ:

1. Tensiuni admisibile*
pentru oțeluri carbon de calitate obișnuită în stare laminată la cald

Marca oţel

Tensiunea admisibilă **, MPa

sub tensiune [σ p ]

în timpul îndoirii [σ din ]

în timpul torsiunii [τ cr]

la tăiere [τ avg ]

în compresie [σ cm]

eu

II

III

eu

II

III

eu

II

III

eu

II

III

eu

II

St2 St3 St4 St5 St6

115 125 140 165 195

80 90 95 115 140

60 70 75 90 110

140 150 170 200 230

100 110 120 140 170

80 85 95 110 135

85 95 105 125 145

65 65 75 80 105

50 50 60 70 80

70 75 85 100 115

50 50 65 65 85

40 40 50 55 65

175 190 210 250 290

120 135 145 175 210

* Gorsky A.I.. Ivanov-Emin E.B.. Karenovsky A.I. Determinarea tensiunilor admisibile în calculele de rezistență. NIImash, M., 1974.
** Cifrele romane indică tipul de sarcină: I - static; II - variabila care functioneaza de la zero la maxim, de la maxim la zero (pulsante); III - alternant (simetric).

2. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oteluri structurale de calitate carbon

3. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
oteluri de structura aliate

4. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din oţeluri carbon şi aliate

5. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fontă gri

6. Proprietăţi mecanice şi tensiuni admisibile
pentru piese turnate din fontă ductilă

7. Tensiuni admisibile pentru piesele din plastic

Pentru oţeluri ductile (necălite). pentru solicitări statice (tip I de sarcină) nu se ia în considerare coeficientul de concentrare. Pentru oțelurile omogene (σ în > 1300 MPa, precum și în cazul funcționării lor la temperaturi scăzute) coeficientul de concentrație, în prezența concentrației de tensiuni, este inclus în calculul sub sarcini eu tip (k > 1). Pentru otelurile ductile sub sarcini variabile si in prezenta concentratiilor de solicitari, aceste solicitari trebuie luate in considerare.

Pentru fontăîn majoritatea cazurilor, coeficientul de concentrare a tensiunii este aproximativ egal cu unitatea pentru toate tipurile de sarcini (I - III). Când se calculează rezistența pentru a ține cont de dimensiunile piesei, tensiunile admise tabelate date pentru piesele turnate trebuie înmulțite cu un factor de scară egal cu 1,4 ... 5.

Dependențe empirice aproximative ale limitelor de anduranță pentru cazurile de încărcare cu un ciclu simetric:

pentru oteluri carbon:
- la îndoire, σ -1 = (0,40÷0,46)σ in;
σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- în timpul torsiunii, τ -1 = (0,55÷0,65)σ -1;

pentru oteluri aliate:
- la îndoire, σ -1 = (0,45÷0,55)σ in;
- când este întins sau comprimat, σ -1р = (0,70÷0,90)σ -1;
- în timpul torsiunii, τ -1 = (0,50÷0,65)σ -1;

pentru turnarea oțelului:
- la îndoire, σ -1 = (0,35÷0,45)σ in;
- când este întins sau comprimat, σ -1р = (0,65÷0,75)σ -1;
- în timpul torsiunii, τ -1 = (0,55÷0,65)σ -1.

Proprietăți mecanice și tensiuni admisibile ale fontei anti-fricțiune:
- rezistența finală la încovoiere 250 ÷ 300 MPa,
- tensiuni de încovoiere admise: 95 MPa pentru I; 70 MPa - II: 45 MPa - III, unde I. II, III sunt denumiri ale tipurilor de sarcină, vezi tabel. 1.

Tensiuni aproximative admise pentru metale neferoase la tracțiune și compresie. MPa:
- 30...110 - pentru cupru;
- 60...130 - alama;
- 50...110 - bronz;
- 25...70 - aluminiu;
- 70...140 - duraluminiu.

Calculele de rezistență și rigiditate sunt efectuate folosind două metode: tensiuni admisibile, deformatiiŞi metoda de încărcare admisă.

Tensiuni, în care o probă dintr-un material dat este distrusă sau în care se dezvoltă deformații plastice semnificative se numesc extrem. Aceste tensiuni depind de proprietatile materialului si de tipul deformarii.

Se numește tensiunea, a cărei valoare este reglementată de condițiile tehnice admisibile.

Tensiune admisibilă- aceasta este cea mai mare solicitare la care se asigura rezistenta, rigiditatea si durabilitatea cerute a unui element structural in conditiile de functionare date.

Tensiunea admisibilă este o anumită fracțiune din solicitarea maximă:

unde este normativ factor de siguranță, un număr care arată de câte ori tensiunea admisă este mai mică decât cea maximă.

Pentru materiale plastice efortul admisibil este ales astfel încât, în cazul oricăror inexactități de calcul sau condiții de funcționare neprevăzute, să nu apară deformații reziduale în material, adică (limita de curgere):

Unde - factor de siguranţă în raport cu .

Pentru materialele fragile, tensiunile admisibile sunt atribuite în funcție de condiția ca materialul să nu se prăbușească, adică (rezistența la tracțiune):

Unde - factor de siguranță în raport cu .

În inginerie mecanică (sub încărcare statică) se iau factori de siguranță: pentru materiale plastice =1,4 – 1,8 ; pentru cei fragili - =2,5 – 3,0 .

Calculul rezistenței pe baza tensiunilor admisibile se bazează pe faptul că solicitarea maximă de proiectare în secțiunea periculoasă a structurii tijei nu depășește valoarea admisă (mai puțin de - nu mai mult de 10%, Mai mult - nu mai mult de 5%):

Evaluarea rigidității structura tijei se realizează pe baza verificării condițiilor de rigiditate la tracțiune:

Cantitatea de deformare absolută admisă [∆l] atribuite separat pentru fiecare proiect.

Metoda de încărcare permisă este asta forțe interne care apar în secțiunea cea mai periculoasă a structurii în timpul funcționării nu trebuie să depășească valorile de sarcină admise:

, (2.23)

unde este sarcina de rupere obținută în urma calculelor sau experimentelor ținând cont de experiența de fabricație și exploatare;

– factor de siguranță.

În viitor vom folosi metoda tensiunilor și deformațiilor admisibile.

2.6. Verificare și calcule de proiectare

pentru rezistență și rigiditate

Condiția de rezistență (2.21) face posibilă efectuarea a trei tipuri de calcule:

– verifica– conform dimensiunilor și materialului cunoscute ale elementului de tijă (se precizează aria secțiunii transversale OŞi [σ] ) verificați dacă este capabil să reziste la sarcina dată ( N):

; (2.24)

– proiecta– conform sarcinilor cunoscute ( N– dat) și materialul elementului, adică conform celor cunoscute [σ], ridica dimensiunile cerute secțiune transversală care o asigură munca sigura:

– determinarea sarcinii externe admisibile– conform dimensiunilor cunoscute ( O– dat) și materialul elementului structural, adică conform celor cunoscute [σ], găsiți valoarea admisă a sarcinii externe:

Evaluarea rigidității structura tijei se realizează pe baza verificării stării de rigiditate (2.22) și formulei (2.10) sub tensiune:

. (2.27)

Cantitatea de deformare absolută admisă [∆ l] este atribuit separat pentru fiecare structură.

Similar calculelor pentru condiția de rezistență, condiția de rigiditate implică, de asemenea, trei tipuri de calcule:

– verificarea duritatii a unui element structural dat, adică verificarea îndeplinirii condiției (2.22);

– calculul tijei proiectate, adică selectarea secțiunii sale transversale:

– setarea de performanță a unei tije date, adică determinând sarcina admisă:

. (2.29)

Analiza puterii orice design conține următorii pași principali:

1. Determinarea tuturor forțelor externe și a forțelor de reacție suport.

2. Construirea graficelor (diagramelor) factorilor de forţă care acţionează în secțiuni transversale pe lungimea tijei.

3. Construirea de grafice (diagrame) tensiunilor de-a lungul axei structurii, găsirea tensiunii maxime. Verificarea condițiilor de rezistență pe alocuri valorile maxime stres.

4. Construirea unui grafic (diagramă) a deformației structurii tijei, găsirea deformației maxime. Verificarea conditiilor de rigiditate in sectiuni.

Exemplul 2.1. Pentru tija de oțel prezentată în orez. 9a, determinați forța longitudinală în toate secțiunile transversale N si tensiune σ . De asemenea, determinați deplasările verticale δ pentru toate secțiunile transversale ale tijei. Afișați rezultatele grafic prin construirea de diagrame N, σŞi δ . Cunoscut: F1 = 10 kN; F2 = 40 kN; A1 = 1 cm2; A2 = 2 cm2; l 1 = 2 m; l 2 = 1 m.

Soluţie. Pentru a determina N, folosind metoda ROZU, tăiați mental tija în secțiuni eu-euŞi II−II. Din starea de echilibru a părții tijei de sub secțiune I−I (Fig. 9.b) primim (întinderea). Din starea de echilibru a tijei de sub secțiune II−II (Fig. 9c) primim

de unde (compresie). După ce am ales scara, construim o diagramă a forțelor longitudinale ( orez. 9g). În acest caz, considerăm forța de tracțiune pozitivă și forța de compresiune negativă.

Tensiunile sunt egale: în secțiunile părții inferioare a tijei ( orez. 9b)

(întinde);

în secțiuni ale părții superioare a tijei

(comprimare).

Pe scara selectată construim o diagramă de stres ( orez. 9d).

Pentru a trasa o diagramă δ determina deplasarile sectiunilor caracteristice B−BŞi S−S(mutarea secțiunii A-A este egal cu zero).

Secțiune B−B se va ridica pentru că partea superioară se micsoreaza:

Deplasarea secțiunii cauzată de tensiune este considerată pozitivă, iar cea cauzată de compresie - negativă.

Mutarea unei secțiuni S−S este suma algebrică a deplasărilor B−B (δ V) și prelungirea unei părți a tijei cu o lungime l 1:

Pe o anumită scară, trasăm valorile și , conectăm punctele rezultate cu linii drepte, deoarece sub acțiunea forțelor externe concentrate deplasările depind liniar de abscisa secțiunilor tijei și obținem un grafic ( diagramă) de deplasări ( orez. 9e). Din diagramă este clar că unele secțiuni D–D nu se mișcă. Secțiuni situate deasupra secțiunii D–D, se deplasează în sus (tija este comprimată); secțiunile situate dedesubt se deplasează în jos (tija este întinsă).

Întrebări pentru autocontrol

1. Cum se calculează valorile forței axiale în secțiunile transversale ale unei tije?

2. Ce este o diagramă a forțelor longitudinale și cum este construită?

3. Cum sunt distribuite tensiunile normale în secțiunile transversale ale unei tije întinse (comprimate) central și cu ce sunt ele egale?

4. Cum este construită diagrama tensiunilor normale sub tensiune (compresie)?

5. Ce se numește deformare longitudinală absolută și relativă? Dimensiunile lor?

6. Care este rigiditatea secțiunii transversale sub tensiune (compresie)?

8. Cum este formulată legea lui Hooke?

9. Deformații transversale absolute și relative ale tijei. Raportul lui Poisson.

10. Care este stresul admis? Cum este selectat pentru materialele ductile și casante?

11. Ce se numește factor de siguranță și de ce factori principali depinde valoarea acestuia?

12. Numiți caracteristicile mecanice de rezistență și ductilitate ale materialelor structurale.

Tensiune finală Ei iau în considerare solicitarea la care apare o stare periculoasă într-un material (fractură sau deformare periculoasă).

Pentru plastic materialelor se ia în considerare stresul final puterea de curgere, deoarece deformațiile plastice rezultate nu dispar după îndepărtarea sarcinii:

Pentru fragil materiale în care nu există deformații plastice și se produce o fractură de tip fragil (nu se formează gât), se ia stresul final rezistență la tracțiune:

Pentru ductil-casabil materiale, tensiunea finală este considerată a fi efortul corespunzător unei deformații maxime de 0,2% (o sută, 2):

Tensiune admisibilă- tensiunea maximă la care materialul ar trebui să funcționeze normal.

Tensiunile admisibile se obțin în funcție de valorile limită, ținând cont de factorul de siguranță:

unde [σ] este tensiunea admisibilă; s- factor de siguranta; [s] - factor de siguranță admisibil.

Nota. Se obișnuiește să se indice între paranteze drepte valoarea admisibilă a unei cantități.

Factorul de siguranță admisibil depinde de calitatea materialului, condițiile de funcționare ale piesei, scopul piesei, precizia prelucrării și calculului etc.

Poate varia de la 1,25 pentru piese simple până la 12,5 pentru piesele complexe care funcționează sub sarcini variabile în condiții de șocuri și vibrații.

Caracteristici ale comportării materialelor în timpul testelor de compresie:

1. Materialele plastice funcționează aproape în mod egal sub tensiune și compresie. Caracteristicile mecanice în tensiune și compresie sunt aceleași.

2. Materialele fragile au de obicei o rezistență la compresiune mai mare decât rezistența la tracțiune: σ vr< σ вс.

Dacă solicitarea admisibilă în tensiune și compresiune este diferită, acestea sunt desemnate [σ р ] (tensiune), [σ с ] (compresie).

Calcule de rezistență la tracțiune și compresiune

Calculele de rezistență sunt efectuate în funcție de condiții de rezistență - inegalități, a căror îndeplinire garantează rezistența piesei în condiții date.

Pentru a asigura rezistența, tensiunea de proiectare nu trebuie să depășească solicitarea admisă:

Tensiunea de proiectare O depinde pe sarcină și dimensiune secțiune transversală, numai permisă din materialul piesei si conditiile de munca.

Există trei tipuri de calcule de rezistență.

1. Calcul de proiectare - se precizeaza schema de proiectare si sarcinile; materialul sau dimensiunile piesei sunt selectate:

Determinarea dimensiunilor secțiunii transversale:

Alegerea materialului

Pe baza valorii lui σ, este posibil să se selecteze calitatea materialului.

2. Verificați calculul - se cunosc sarcinile, materialul, dimensiunile piesei; necesar verificați dacă rezistența este asigurată.

Inegalitatea este verificată

3. Determinarea capacității de încărcare(sarcina maxima):

Exemple de rezolvare a problemelor

Grinda dreaptă este întinsă cu o forță de 150 kN (Fig. 22.6), materialul este oțel σ t = 570 MPa, σ b = 720 MPa, factor de siguranță [s] = 1,5. Determinați dimensiunile secțiunii transversale ale grinzii.

Soluţie

1. Condiție de rezistență:

2. Aria secțiunii transversale necesară este determinată de relație

3. Tensiunea admisibilă pentru material este calculată din specificat caracteristici mecanice. Prezența unui punct de curgere înseamnă că materialul este plastic.

4. Determinăm aria de secțiune transversală necesară a grinzii și selectăm dimensiunile pentru două cazuri.

Secțiunea transversală este un cerc, determinăm diametrul.

Valoarea rezultată este rotunjită în sus d = 25 mm, A = 4,91 cm 2.

Secțiune - unghi unghi egal nr. 5 conform GOST 8509-86.

Cea mai apropiată zonă a secțiunii transversale a colțului este A = 4,29 cm 2 (d = 5 mm). 4,91 > 4,29 (Anexa 1).

Întrebări de securitateși sarcini

1. Ce fenomen se numește fluiditate?

2. Ce este un „gât”, în ce punct al diagramei de întindere se formează?

3. De ce sunt condiționate caracteristicile mecanice obținute în timpul testării?

4. Enumerați caracteristicile de rezistență.

5. Enumeraţi caracteristicile plasticităţii.

6. Care este diferența dintre o diagramă de întindere desenată automat și o diagramă de întindere dată?

7. Care dintre caracteristicile mecanice este aleasă ca efort limitativ pentru materialele ductile și casante?

8. Care este diferența dintre stresul maxim și cel permis?

9. Notați condiția pentru rezistența la tracțiune și compresiune. Condițiile de rezistență sunt diferite pentru calculele de tracțiune și compresiune?

Răspunde la întrebările testului.

Pentru a evalua rezistența elementelor structurale, sunt introduse conceptele de tensiuni de lucru (proiectare), tensiuni limitative, tensiuni admisibile și marje de siguranță. Acestea se calculează în funcție de dependențele prezentate în clauzele 4.2, 4.3.

Tensiuni de funcționare (calculate).  Şi  caracterizează starea solicitată a elementelor structurale sub acţiunea sarcinii operaţionale.

Stresul suprem  lim Şi  lim caracterizează proprietățile mecanice ale materialului și sunt periculoase pentru elementul structural din punct de vedere al rezistenței sale.

Tensiuni admisibile [  ] Şi [  ] sunt sigure și asigură rezistența elementului structural în condiții de funcționare date.

Marja de siguranță n stabilește raportul tensiunilor maxime și admisibile, ținând cont de impactul negativ asupra rezistenței diferiților factori necontabiliați.

Pentru funcționarea în siguranță a pieselor mecanismului, este necesar ca tensiunile maxime care apar în secțiunile încărcate să nu depășească valoarea admisă pentru un anumit material:

;
,

Unde
Şi
– cele mai mari tensiuni (normale  și tangenţiale ) în secțiunea periculoasă;
Şi – valorile admise ale acestor tensiuni.

Pentru rezistența complexă, se determină tensiuni echivalente
într-o zonă periculoasă. Condiția de forță are forma

.

Tensiunile admisibile se determină în funcție de tensiunile maxime  limŞi  lim obtinute in timpul incercarii materialelor: sub sarcini statice - rezistenta la tractiune
Şi τ ÎN pentru materiale fragile, limita de curgere
Şi τ T pentru materiale plastice; sub sarcini ciclice – limita de anduranță Şi τ r :

;
.

Factorul de siguranță numiți pe baza experienței în proiectarea și exploatarea structurilor similare.

Pentru piesele și mecanismele de mașini care funcționează sub sarcini ciclice și au o durată de viață limitată, calculul tensiunilor admisibile se efectuează în funcție de dependențe:

;
,

Unde
– coeficientul de durabilitate, ținând cont de o durată de viață dată.

Calculați coeficientul de durabilitate în funcție de dependență

,

Unde
– numărul de bază de cicluri de încercare pentru un anumit material și tip de deformare;
– numărul de cicluri de încărcare ale piesei corespunzător duratei de viață specificate; m – indicator al curbei gradului de anduranță.

La proiectarea elementelor structurale se folosesc două metode de calcul a rezistenței:

calculul de proiectare pe baza tensiunilor admisibile pentru a determina dimensiunile principale ale structurii;

calcul de verificare pentru evaluarea performanței unei structuri existente.

5.5. Exemple de calcul

5.5.1. Calculul barelor în trepte pentru rezistența statică

R

Să luăm în considerare starea tensionată a barelor unei structuri în trepte sub tipuri simple de deformații. În fig. Figura 5.3 prezintă trei diagrame (diagramele 1, 2, 3) de încărcare prin forțele F a tijelor rotunde de secțiune variabilă, în consolă într-un suport rigid, și trei diagrame de tensiuni (ep. 1, 2, 3) care acționează în secțiuni transversale ale tijelor încărcate. O forță F = 800 N se aplică la o distanță h = 10 mm de axa tijei. Diametrul mai mic al tijelor este d = 5 mm, diametrul mai mare este D = 10 mm. Material tijă – St. 3 cu tensiuni admisibile
= 160 MPa și = 100 MPa.

Pentru fiecare dintre schemele prezentate definim:

1. Tip de deformare:

cx. 1 – întindere; cx. 2 – torsiune; cx. 3 – curba pură.

2. Factorul de forță intern:

cx. 1 – putere normală

N = 2F = 2800 = 1600 H;

cx. 2 – cuplul M X = T = 2Fh = 280010 = 16000 N mm;

cx. 3 – momentul încovoietor M = 2Fh = 280010 = 16000 N mm.

3. Tipul tensiunilor și mărimea lor în secțiunile A și B:

cx. 1 – normal
:

MPa;

MPa;

cx. 2 – tangente
:

MPa;

MPa;

cx. 3 – normal
:

MPa;

MPa.

4. Care dintre diagramele de tensiuni corespunde fiecărei scheme de încărcare:

cx. 1 – ep. 3; cx. 2 – ep. 2; cx. 3 – ep. 1.

5. Îndeplinirea condiției de forță:

cx. 1 – condiția este îndeplinită:
MPa
MPa;

cx. 2 – condiția nu este îndeplinită:
MPa
MPa;

cx. 3 – condiția nu este îndeplinită:
MPa
MPa.

6. Diametrul minim admis care asigura indeplinirea conditiilor de rezistenta:

cx. 2:
mm;

cx. 3:
mm.

7. Forța maximă admisăFdin starea de forță:

cx. 2:
N;

cx. 3:
N.