Care este media aritmetică? Cum să găsești și să calculezi media aritmetică pentru doi.

Semne de sarcină după implantarea embrionului

Care este media aritmetică

Media aritmetică a mai multor mărimi este raportul dintre suma acestor mărimi și numărul lor.

Media aritmetică a unei anumite serii de numere este suma tuturor acestor numere împărțită la numărul de termeni. Astfel, media aritmetică este valoarea medie a unei serii de numere.

Care este media aritmetică a mai multor numere? Și ele sunt egale cu suma acestor numere, care este împărțită la numărul de termeni din această sumă.

Cum se găsește media aritmetică

Nu este nimic complicat în calcularea sau găsirea mediei aritmetice a mai multor numere este suficient să adunăm toate numerele prezentate și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni; Rezultatul obținut va fi media aritmetică a acestor numere.


Să ne uităm la acest proces mai detaliat. Ce trebuie să facem pentru a calcula media aritmetică și a obține rezultatul final al acestui număr.

În primul rând, pentru a-l calcula, trebuie să determinați un set de numere sau numărul acestora. Acest set poate include numere mari și mici, iar numărul lor poate fi orice.

În al doilea rând, toate aceste numere trebuie adăugate și se obține suma lor. Desigur, dacă numerele sunt simple și există un număr mic de ele, atunci calculele pot fi făcute notându-le manual. Dar dacă setul de numere este impresionant, atunci este mai bine să folosiți un calculator sau o foaie de calcul.

Și în al patrulea rând, cantitatea obținută din adunare trebuie împărțită la numărul de numere. Ca urmare, vom obține un rezultat, care va fi media aritmetică a acestei serii.



De ce ai nevoie de media aritmetică?

Media aritmetică poate fi utilă nu numai pentru rezolvarea exemplelor și problemelor din lecțiile de matematică, ci și în alte scopuri necesare în viata de zi cu zi persoană. Astfel de obiective pot fi calcularea mediei aritmetice pentru a calcula cheltuielile financiare medii pe lună, sau pentru a calcula timpul petrecut pe drum, de asemenea pentru a afla prezența, productivitatea, viteza de mișcare, randamentul și multe altele.

Deci, de exemplu, să încercăm să calculăm cât timp petreci călătorind la școală. De fiecare dată când mergi la școală sau te întorci acasă, cheltuiești cu călătoriile timpuri diferite, pentru că atunci când ești grăbit, mergi mai repede și, prin urmare, călătoria durează mai puțin. Dar la întoarcerea acasă, puteți merge încet, comunicând cu colegii de clasă, admirând natura și, prin urmare, călătoria va dura mai mult timp.

Prin urmare, nu veți putea determina cu exactitate timpul petrecut pe drum, dar datorită mediei aritmetice, puteți afla aproximativ timpul petrecut pe drum.

Să presupunem că, în prima zi după weekend, ai petrecut cincisprezece minute pe drumul de acasă la școală, în a doua zi călătoria a durat douăzeci de minute, miercuri ai parcurs distanța în douăzeci și cinci de minute, iar călătoria a durat aceeași perioadă de timp joi, iar vineri nu te-ai grăbit și te-ai întors pentru o jumătate de oră întreagă.

Să găsim media aritmetică, adăugând timpul, pentru toate cele cinci zile. Aşa,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

Acum împărțiți această sumă la numărul de zile

Datorită acestei metode, ai învățat că călătoria de acasă la școală durează aproximativ douăzeci și trei de minute din timpul tău.

Teme pentru acasă

1. Folosind calcule simple, găsiți media aritmetică a prezenței elevilor la clasa dvs. pe săptămână.

2. Aflați media aritmetică:



3. Rezolvați problema:



) și eșantion medie(e).

YouTube enciclopedic

  • 1 / 5

    Să notăm setul de date X = (x 1 , x 2 , …, x n), atunci media eșantionului este de obicei indicată printr-o bară orizontală deasupra variabilei (pronunțată „ x cu o linie").

    Litera greacă μ este folosită pentru a desemna media aritmetică a întregii populații. Pentru o variabilă aleatoare pentru care se determină valoarea medie, μ este medie probabilistica sau așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Dacă setul X este o colecție numere aleatorii cu o medie probabilistă μ, apoi pentru orice probă x i din această mulțime μ = E( x i) este așteptarea matematică a acestui eșantion.

    În practică, diferența dintre μ și x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este că μ este o variabilă tipică, deoarece puteți vedea un eșantion mai degrabă decât întreaga populație. Prin urmare, dacă eșantionul este aleatoriu (din punct de vedere al teoriei probabilităților), atunci x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(dar nu μ) poate fi tratată ca o variabilă aleatoare având o distribuție de probabilitate pe eșantion ( distribuția probabilității medie).

    Ambele cantități sunt calculate în același mod:

    x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

    (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

    • Exemple
    Pentru trei numere, trebuie să le adunați și să le împărțiți la 3:
    • x 1 + x 2 + x 3 3 .
    (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

    Pentru patru numere, trebuie să le adunați și să împărțiți la 4:

    x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

    (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2))+x_(3)+x_(4))(4)).)

    Sau mai simplu: 5+5=10, 10:2. Pentru că adunam 2 numere, ceea ce înseamnă câte numere adunăm, împărțim la atâtea.

    Variabilă aleatoare continuă

    f (x) ¯ [ a ;

    Un exemplu clasic este calcularea venitului mediu. Media aritmetică poate fi interpretată greșit ca o mediană, ceea ce poate duce la concluzia că există mai mulți oameni cu venituri mai mari decât există de fapt. Venitul „mediu” este interpretat ca însemnând că majoritatea oamenilor au venituri în jurul acestui număr. Acest venit „mediu” (în sensul mediei aritmetice) este mai mare decât veniturile majorității oamenilor, deoarece un venit mare cu o abatere mare de la medie face ca media aritmetică să fie foarte denaturată (dimpotrivă, venitul mediu la mediană). „rezistă” la o astfel de înclinare). Cu toate acestea, acest venit „mediu” nu spune nimic despre numărul de persoane aflate în apropierea venitului mediu (și nu spune nimic despre numărul de persoane din apropierea venitului modal). Cu toate acestea, dacă iei cu ușurință conceptele de „medie” și „majoritatea oamenilor”, poți trage concluzia incorectă că majoritatea oamenilor au venituri mai mari decât sunt în realitate. De exemplu, un raport al venitului net „mediu” din Medina, Washington, calculat ca media aritmetică a tuturor veniturilor nete anuale ale rezidenților, va produce în mod surprinzător număr mare din cauza lui Bill Gates. Luați în considerare eșantionul (1, 2, 2, 2, 3, 9). Media aritmetică este 3,17, dar cinci din șase valori sunt sub această medie.

    Dobânda compusă

    Dacă numerele multiplica, nu pliază, trebuie să utilizați media geometrică, nu media aritmetică. Cel mai adesea, acest incident apare atunci când se calculează rentabilitatea investiției în finanțe.

    De exemplu, dacă un stoc a scăzut cu 10% în primul an și a crescut cu 30% în al doilea, atunci este incorect să se calculeze creșterea „medie” în acești doi ani ca medie aritmetică (−10% + 30%) / 2 = 10%; media corectă în acest caz este dată de rata de creștere anuală compusă, care dă o rată de creștere anuală de numai aproximativ 8,16653826392% ≈ 8,2%.

    Motivul pentru aceasta este că procentele au un nou punct de plecare de fiecare dată: 30% este 30% dintr-un număr mai mic decât prețul de la începutul primului an: dacă stocul a început de la 30 USD și a scăzut cu 10%, valorează 27 USD la începutul celui de-al doilea an. Dacă stocul a crescut cu 30%, ar valora 35,1 USD la sfârșitul celui de-al doilea an. Media aritmetică a acestei creșteri este de 10%, dar deoarece stocul a crescut doar cu 5,1 USD în 2 ani, creșterea medie de 8,2% dă un rezultat final de 35,1 USD:

    [30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Dacă folosim media aritmetică de 10% în același mod, nu vom obține valoarea reală: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

    Dobânda compusă la sfârșitul a 2 ani: 90% * 130% = 117%, adică creșterea totală este de 17%, iar dobânda compusă medie anuală 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\aproximativ 108,2\%), adică o creștere medie anuală de 8,2%. Acest număr este incorect din două motive.

    Valoarea medie pentru o variabilă ciclică calculată folosind formula de mai sus va fi deplasată artificial în raport cu media reală spre mijlocul intervalului numeric. Din acest motiv, media este calculată într-un mod diferit, și anume, numărul cu cea mai mică variație (punctul central) este selectat ca valoare medie. De asemenea, în loc de scădere, se folosește distanța modulară (adică distanța circumferențială). De exemplu, distanța modulară între 1° și 359° este 2°, nu 358° (pe un cerc între 359° și 360°==0° - un grad, între 0° și 1° - tot 1°, în total - 2 °).

    Care este media aritmetică? Cum se găsește media aritmetică? Unde și pentru ce este folosită această valoare?

    Pentru a înțelege pe deplin esența problemei, trebuie să studiați algebra câțiva ani la școală, apoi la institut. Dar în viața de zi cu zi, pentru a ști cum să găsești media numere aritmetice, nu trebuie să știți totul în detaliu. explicând într-un limbaj simplu, este suma numerelor împărțită la numărul acelor numere adăugate.

    Deoarece nu este întotdeauna posibil să se calculeze media aritmetică fără rest, valoarea se poate dovedi chiar fracțională, chiar și atunci când se calculează numărul mediu de persoane. Acest lucru se datorează faptului că media aritmetică este un concept abstract.

    Această valoare abstractă afectează multe domenii ale vieții moderne. Este folosit în matematică, afaceri, statistică, adesea chiar și în sport.

    De exemplu, mulți sunt interesați de toți membrii unui grup sau de numărul mediu de alimente consumate pe lună în termeni de o zi. Și datele despre cât s-a cheltuit în medie pentru orice eveniment costisitor pot fi găsite în toate sursele media. Cel mai adesea, desigur, astfel de date sunt folosite în statistici: pentru a ști exact ce fenomen a scăzut și care a crescut; ce produs este cel mai solicitat și în ce perioadă; pentru a elimina cu ușurință indicatorii nedoriți.

    În sport putem întâlni conceptul de medie când, de exemplu, ni se spune varsta mijlocie sportivi sau goluri marcate în fotbal. Cum se calculează scorul mediu obținut în timpul competițiilor sau la iubitul nostru KVN? Da, pentru asta nu trebuie să faci altceva decât să găsești media aritmetică a tuturor notelor acordate de judecători!

    Apropo, adesea în viata de scoala unii profesori recurg la o metodă similară, acordând note trimestriale și anuale elevilor lor. De asemenea, adesea folosit în învățământul superior institutii de invatamant, adesea în școli, să calculeze scorul mediu al elevilor, să determine eficacitatea profesorului sau să distribuie elevii în funcție de capacitățile lor. Există încă multe domenii ale vieții în care se folosește această formulă, dar scopul este în esență același - de a afla și de a controla.

    În afaceri, media aritmetică poate fi utilizată pentru a calcula și controla veniturile și pierderile, salariile și alte cheltuieli. De exemplu, la depunerea certificatelor de venit către unele organizații, este necesară media lunară pentru ultimele șase luni. Este surprinzător faptul că unii angajați ale căror atribuții includ colectarea unor astfel de informații, care au primit un certificat nu cu câștigul mediu lunar, ci pur și simplu despre venitul timp de șase luni, nu știu cum să găsească media aritmetică, adică să calculeze salariul mediu lunar.

    O medie aritmetică este o caracteristică (preț, salariu, populație etc.), al cărei volum nu se modifică în timpul calculului. Cu cuvinte simple, când se calculează numărul mediu de mere consumate de Petya și Masha, rezultatul va fi un număr care va fi egal cu jumătate din numărul total de mere. Chiar dacă Masha a mâncat zece, iar Petya a primit doar unul, atunci când le împărțim cantitatea totală la jumătate, atunci vom obține media aritmetică.

    Astăzi mulți glumesc despre declarația lui Putin că salariul mediu locuința în Rusia este de 27 de mii de ruble. Glumele inteligenței sună, practic, așa: „Sau nu sunt eu rus? Sau nu mai traiesc? Și întreaga întrebare este că, de asemenea, acești inteligenți aparent nu știu cum să găsească media aritmetică a salariilor rezidenților ruși.

    Trebuie doar să adunați veniturile oligarhilor, directorilor de afaceri, oamenilor de afaceri, pe de o parte și salarii pe de altă parte, curățători, îngrijitori, agenți de vânzări și conducători. Și apoi împărțiți suma rezultată la numărul de persoane al căror venit include această sumă. Așa că obținem o cifră uimitoare, care este exprimată în 27.000 de ruble.

      Media aritmetică este suma numerelor împărțită la numărul acestor numere. Și găsirea mediei aritmetice este foarte simplă.

      După cum rezultă din definiție, trebuie să luăm numerele, să le adunăm și să le împărțim la numărul lor.

      Să dăm un exemplu: ni se dau numerele 1, 3, 5, 7 și trebuie să aflăm media aritmetică a acestor numere.

      • mai întâi adăugați aceste numere (1+3+5+7) și obțineți 16
      • Trebuie să împărțim rezultatul rezultat la 4 (cantitate): 16/4 și obținem rezultatul 4.

      Deci, media aritmetică a numerelor 1, 3, 5 și 7 este 4.

      Media aritmetică - valoarea medie dintre indicatorii dați.

      Se găsește împărțind suma tuturor indicatorilor la numărul lor.

      De exemplu, am 5 mere care cântăresc 200, 250, 180, 220 și 230 de grame.

      Găsim greutatea medie a unui măr după cum urmează:

      • căuta greutate totală dintre toate merele (suma tuturor indicatorilor) - este egală cu 1080 de grame,
      • Împărțiți greutatea totală la numărul de mere 1080:5 = 216 grame. Aceasta este media aritmetică.

      Acesta este cel mai des utilizat indicator în statistică.

      O medie aritmetică este un număr adunat și împărțit la numărul lor, răspunsul rezultat este media aritmetică.

      De exemplu: Katya a pus 50 de ruble în pușculiță, Maxim 100 de ruble, iar Sasha a pus 150 de ruble în pușculiță. 50 + 100 + 150 = 300 de ruble în pușculiță, acum împărțim această sumă la trei (trei oameni pun bani). Deci 300: 3 = 100 de ruble. Aceste 100 de ruble vor fi media aritmetică, fiecare dintre ele pusă în pușculiță.

      Există un exemplu atât de simplu: o persoană mănâncă carne, o altă persoană mănâncă varză, iar media aritmetică ei mănâncă ambii sarmale.

      Salariul mediu se calculeaza in acelasi mod...

      Media aritmetică este suma tuturor valorilor și împărțită la numărul lor.

      De exemplu, numerele 2, 3, 5, 6. Trebuie să le adăugați 2+ 3+ 5 + 6 = 16

      Împărțim 16 la 4 și obținem răspunsul 4.

      4 este media aritmetică a acestor numere.

      Media aritmetică a mai multor numere este suma acestor numere împărțită la numărul lor.

      x medie aritmetică medie

      S suma numerelor

      n număr de numere.

      De exemplu, trebuie să găsim media aritmetică a numerelor 3, 4, 5 și 6.

      Pentru a face acest lucru, trebuie să le adunăm și să împărțim suma rezultată la 4:

      (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

      Îmi amintesc că am luat testul final la matematică

      Deci acolo a fost necesar să se găsească media aritmetică.

      E bine că oameni buni Mi-au spus ce să fac, altfel ar fi probleme.

      De exemplu, avem 4 numere.

      Adăugați numerele și împărțiți la numărul lor (in în acest caz, 4)

      De exemplu numerele 2,6,1,1. Adaugă 2+6+1+1 și împarte la 4 = 2,5

      După cum puteți vedea, nimic complicat. Deci media aritmetică este media tuturor numerelor.

      Știm asta de la școală. Cine avea bun profesor la matematică, a fost posibil să ne amintim prima dată această acțiune simplă.

      Când găsiți media aritmetică, trebuie să adunați toate numerele disponibile și să împărțiți la numărul lor.

      De exemplu, am cumpărat de la magazin 1 kg de mere, 2 kg de banane, 3 kg de portocale și 1 kg de kiwi. Câte kilograme de fructe am cumpărat în medie?

      7/4= 1,8 kilograme. Aceasta va fi media aritmetică.

      Media aritmetică este numărul mediu dintre mai multe numere.

      De exemplu, între numerele 2 și 4, numărul mediu este 3.

      Formula pentru determinarea mediei aritmetice este:

      Trebuie să adunați toate numerele și să împărțiți la numărul acestor numere:

      De exemplu, avem 3 numere: 2, 5 și 8.

      Aflarea mediei aritmetice:

      X=(2+5+8)/3=15/3=5

      Domeniul de aplicare al mediei aritmetice este destul de larg.

      De exemplu, cunoscând coordonatele a două puncte de pe un segment, puteți găsi coordonatele mijlocului acestui segment.

      De exemplu, coordonatele segmentului: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

      Să notăm mijlocul acestui segment prin coordonatele X3,Y3,Z3.

      Găsim separat punctul de mijloc pentru fiecare coordonată:

      Media aritmetică este media datei...

      Aceste. pur și simplu avem numărul de bețe lungimi diferiteși vrem să știm valoarea lor medie..

      Este logic ca pentru aceasta să le aducem împreună, obținând un băț lung și apoi să-l împărțim în numărul necesar de părți.

      Iată media aritmetică...

      Acesta este modul în care se derivă formula: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

      Aritmetica este considerată cea mai elementară ramură a matematicii și studiază operațiile simple cu numere. Prin urmare, media aritmetică este, de asemenea, foarte ușor de găsit. Să începem cu o definiție. Media aritmetică este o valoare care arată care număr este cel mai apropiat de adevăr după mai multe operații succesive de același tip. De exemplu, atunci când alergați o sută de metri, o persoană arată un timp diferit de fiecare dată, dar valoarea medie va fi în, de exemplu, 12 secunde. Găsirea mediei aritmetice în acest fel se reduce la însumarea secvenţială a tuturor numerelor dintr-o anumită serie (rezultate curse) şi împărţirea acestei sume la numărul acestor curse (încercări, numere). Sub formă de formulă arată astfel:

      Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

      Ca matematician, sunt interesat de întrebări pe acest subiect.

      Voi începe cu istoricul problemei. Valorile medii au fost gândite încă din cele mai vechi timpuri. Media aritmetică, medie geometrică, medie armonică. Aceste concepte sunt propuse în Grecia antică pitagoreici.

      Și acum întrebarea care ne interesează. Ce se înţelege prin media aritmetică a mai multor numere:

      Deci, pentru a găsi media aritmetică a numerelor, trebuie să adăugați toate numerele și să împărțiți suma rezultată la numărul de termeni.

      Formula este:

      Exemplu. Aflați media aritmetică a numerelor: 100, 175, 325.

      Să folosim formula pentru găsirea mediei aritmetice a trei numere (adică, în loc de n vor fi 3; trebuie să adunați toate cele 3 numere și să împărțiți suma rezultată la numărul lor, adică la 3). Avem: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Publicații pe această temă