Cum sunt situate planele perpendiculare drepte? Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan

Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan.

1. Drepte perpendiculare în spațiu.

Definiţie. Două linii în spațiu sunt numite perpendicular(perpendicular reciproc) dacă unghiul dintre linii este de 90°.
Desemnarea perpendicularității dreptelor a și b: a⊥b

Liniile perpendiculare se pot intersecta sau se intersectează.

Lema de perpendicularitate a două drepte paralele pe o a treia dreaptă.

Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe a treia dreaptă, atunci cealaltă dreaptă este perpendiculară pe această dreaptă.

Vă rugăm să rețineți că următoarea declarație de planimetrie nu se aplică în stereometrie:
Dacă două drepte sunt perpendiculare pe o treime, atunci sunt paralele.

Figura arată că două linii drepte a și b sunt perpendiculare pe dreapta c, Dar nu paralel.

2.Drectele paralele perpendiculare pe plan.

Definiţie. Se spune că linia dreaptă este perpendiculară pe plan, dacă este perpendiculară pe toate liniile aflate în acest plan.
Desemnarea perpendicularității unei drepte și a unui plan: a⊥ γ.

În figură, dreapta a este perpendiculară pe planul γ. Din definiție rezultă că linia a este perpendiculară pe fiecare dreaptă situată în acest plan.

Teorema.
Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe un plan, atunci cealaltă dreaptă este de asemenea perpendiculară pe acest plan.

Teorema. Dacă două drepte sunt perpendiculare pe un plan, atunci sunt paralele.

3. Semn de perpendicularitate a unei drepte și a unui plan

Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate într-un plan, atunci este perpendiculară pe acest plan.

În planimetrie, construcția unei perpendiculare se bazează pe faptul că aceasta leagă un punct dat și un punct simetric cu acesta în raport cu dreapta luată în considerare. Dacă vrem să formulăm conceptul de perpendiculară pe un plan, atunci putem lua orice punct situat în afara acestui plan, reflectăm acest punct într-un plan dat, ca într-o oglindă, și putem conecta acest punct cu reflexia sa; apoi obținem o perpendiculară pe plan. Trebuie remarcat, totuși, că în cazul reflexiei în raport cu o linie dreaptă, întreaga materie s-a redus la îndoirea planului de-a lungul unei linii drepte date, adică la mișcare, deși produsă în spațiu. Reflecția într-un plan nu se mai reduce la mișcare. Prin urmare, prezentarea întrebării unei perpendiculare pe un plan este mai complicată decât prezentarea corespunzătoare a întrebării unei perpendiculare pe o dreaptă în planimetrie se bazează pe următoarele cunoscute cititorului;

Definiţie. O dreaptă se numește perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă situată în acest plan.

Deoarece unghiul dintre două drepte care se intersectează este egal, prin definiție, cu unghiul dintre drepte care se intersectează paralele cu datele, atunci linia a (Fig. 337), perpendiculară pe toate liniile drepte ale planului K care trec prin punctul de intersecție a dreptei a cu planul K, va fi de asemenea perpendiculară pe planul K. Într-adevăr, formează un unghi drept cu orice dreaptă din plan deoarece este perpendiculară pe dreapta b trasată în acest plan printr-un punct paralel cu b.

În realitate, există un test mult mai simplu pentru perpendicularitatea unei drepte și a unui plan. O dreaptă perpendiculară pe două drepte care se intersectează ale unui plan este perpendiculară pe acel plan.

Dovada. Lasă în fig. 338 linia a este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate în planul X În virtutea observației de mai sus, putem presupune, fără pierderi de generalitate, că dreapta a trece prin punctul de intersecție al tipului de linii. Este necesar să se demonstreze că dreapta a este perpendiculară și pe orice plan drept, datorită aceleiași observații, putem presupune că dreapta trece prin punctul . Să facem următoarele construcții auxiliare: pe dreapta a luăm un punct arbitrar M și punctul M pe continuarea de cealaltă parte a planului H la distanță de punctul Trei drepte în planul X intersectăm orice dreaptă c care nu trece prin punctele de intersecție notăm respectiv P, Q, R Să conectăm punctele M și M cu punctele P, Q, R. Triunghiurile sunt egale, deoarece sunt dreptunghiulare, catetele sunt egale în construcție, iar catetul. este comun; asta înseamnă că și ipotenuzele lor sunt egale: (puteți observa și mai simplu că MR - MR, ca și oblice cu proiecții egale). Segmentele MQ, MQ sunt de asemenea egale. Aceasta înseamnă că triunghiurile MPQ și MPQ sunt egale (pe trei laturi). De aici concluzionăm că triunghiurile MQR sunt congruente și au unghiuri egale între laturile egale MQ și MQ și latura comună QR: (unghiurile corespunzătoare din triunghiuri egale). Acum putem vedea că triunghiurile sunt egale cu trei laturi). Astfel, unghiurile MMUR sunt egale și, deoarece sunt adiacente, fiecare dintre ele este drept. Afirmația a fost dovedită.

Un plan perpendicular poate fi trasat pe orice linie dreaptă.

De fapt, să luăm o linie dreaptă arbitrară și să desenăm în orice punct două perpendiculare pe ea (care se află în oricare două plane trasate prin această linie dreaptă). Un avion trece prin ele, ca prin două linii care se intersectează. Conform celei precedente, această dreaptă servește ca perpendiculară pe acest plan.

Din raționamentul de mai sus rezultă și concluzia: toate dreptele perpendiculare pe o dreaptă dată în unul dintre punctele ei se află în același plan perpendicular pe această dreaptă.

În orice punct al planului, puteți restabili și o perpendiculară pe acesta.

Pentru a face acest lucru, este suficient să desenați două linii situate în acest plan printr-un punct dat dintr-un plan și apoi să construiți în același punct două plane perpendiculare pe liniile desenate. Având un punct comun, aceste două plane se vor intersecta de-a lungul unei drepte, care va fi simultan perpendiculară pe cele două drepte care se intersectează în plan și, prin urmare, perpendiculară pe planul însuși.

Definiţie. Un plan drept care se intersectează se numește perpendicular pe acest plan dacă este perpendicular pe orice dreaptă care se află în planul dat și trece prin punctul de intersecție.
Semn perpendicularitatea unei drepte și a unui plan. Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte care se intersectează ale unui plan, atunci ea este perpendiculară pe acest plan.
Dovada. Lasă O– linie dreaptă perpendiculară pe liniile drepte bŞi Cu aparținând avionului o. A este punctul de intersecție al dreptelor. În avion o trageți o linie dreaptă prin punctul A d, care nu coincid cu liniile drepte bŞi Cu. Acum în avion o hai sa facem un direct k, intersectând liniile dŞi Cuși care nu trece prin punctul A. Punctele de intersecție sunt D, B și, respectiv, C. Să-l reprezentăm pe o dreaptă Oîn direcții diferite față de punctul A există segmente egale AA 1 și AA 2. Triunghiul A 1 CA 2 este isoscel, deoarece înălțimea AC este, de asemenea, mediana (caracteristică 1), adică A 1 C = CA 2. În mod similar, în triunghiul A 1 BA 2 laturile A 1 B și BA 2 sunt egale. Prin urmare, triunghiurile A 1 BC și A 2 BC sunt egale conform celui de-al treilea criteriu. Prin urmare, unghiurile A 1 BC și A 2 BC sunt egale. Aceasta înseamnă că triunghiurile A 1 BD și A 2 BD sunt egale conform primului criteriu. Prin urmare, A 1 D și A 2 D. Prin urmare, triunghiul A 1 DA 2 este isoscel prin definiție. Într-un triunghi isoscel A 1 D A 2 O D A este mediana (prin construcție) și, prin urmare, înălțimea, adică unghiul A 1 AD este drept și, prin urmare, o linie dreaptă perpendicular pe o linie dreaptă O d. o Astfel se poate dovedi că linia dreaptă O perpendicular pe orice dreptă care trece prin punctul A și aparținând planului o.

. Din definiție rezultă că linia dreaptă perpendicular pe plan
Constructii o o dreaptă perpendiculară pe un plan dat dintr-un punct luat în afara acestui plan. O Lasă O- plan, A – punctul din care trebuie coborâtă perpendiculara. Să desenăm o linie dreaptă în plan b. Prin punctul A și linia dreaptă b hai sa desenam un avion O(o linie dreaptă și un punct definesc un plan și doar unul). În avion o din punctul A coborâm pe o linie dreaptă Cu perpendicular AB. Din punctul B până în avion Cu- plan, A – punctul din care trebuie coborâtă perpendiculara. Să desenăm o linie dreaptă în plan Să restabilim perpendiculara și să desemnăm linia dreaptă pe care se află această perpendiculară dincolo. Prin segmentul AB și dreapta Să restabilim perpendiculara și să desemnăm linia dreaptă pe care se află această perpendiculară dincolo g Cu(două drepte care se intersectează definesc un plan și doar una). În avion b din punctul A coborâm pe o linie dreaptă O perpendicular pe AC. Să demonstrăm că segmentul AC este perpendicular pe plan Cu. Dovada. Drept Să restabilim perpendiculara și să desemnăm linia dreaptă pe care se află această perpendiculară dincolo, în care se află aceste două drepte care se intersectează (pe baza perpendicularității dreptei și a planului). Și deoarece este perpendicular pe acest plan, atunci este perpendicular pe orice linie dreaptă din acest plan, ceea ce înseamnă că este o linie dreaptă O perpendicular pe AC. Linia AC este perpendiculară pe două drepte situate în planul α: Cu(prin construcție) și O(după ce s-a dovedit), înseamnă că este perpendicular pe planul α (pe baza perpendicularității dreptei și a planului)

Teorema 1 . Dacă două drepte care se intersectează sunt paralele cu două drepte perpendiculare, atunci ele sunt și perpendiculare.
Dovada. Lasă OŞi b- linii perpendiculare, O 1 și b 1 - linii care se intersectează paralele cu acestea. Să demonstrăm că liniile drepte O 1 și b 1 sunt perpendiculare.
Dacă drept O, b, O 1 și b 1 se află în același plan, atunci au proprietatea specificată în teoremă, așa cum se știe din planimetrie.
Să presupunem acum că liniile noastre nu se află în același plan. Apoi drept OŞi b se află într-un anumit plan α, iar liniile drepte O 1 și b 1 - într-un anumit plan β. Pe baza paralelismului planelor, planurile α și β sunt paralele. Fie C punctul de intersecție al dreptelor OŞi b, și C 1 - intersecții de linii O 1 și b 1. Să desenăm în planul dreptelor paralele OŞi O OŞi O 1 la punctele A și A 1. În planul dreptelor paralele bŞi b 1 linie paralelă cu dreapta CC 1. Ea va trece liniile bŞi b 1 la punctele B și B 1.
Patrulaterele CAA 1 C 1 și SVV 1 C 1 sunt paralelograme, deoarece laturile lor opuse sunt paralele. Cadrilaterul ABC 1 A 1 este, de asemenea, un paralelogram. Laturile sale AA 1 și BB 1 sunt paralele, deoarece fiecare dintre ele este paralelă cu dreapta CC 1. Astfel, patrulaterul se află în planul care trece prin liniile paralele AA 1 și BB 1. Și intersectează plane paralele α și β de-a lungul dreptelor paralele AB și A 1 B 1.
Deoarece laturile opuse ale unui paralelogram sunt egale, atunci AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, BC = B 1 C 1. Conform celui de-al treilea semn de egalitate, triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale. Deci, unghiul A 1 C 1 B 1, egal cu unghiul ACB, este drept, adică. Drept O 1 și b 1 sunt perpendiculare. etc.

Proprietăți perpendicular pe o dreaptă și pe un plan.
Teorema 2 . Dacă un plan este perpendicular pe una dintre cele două drepte paralele, atunci este și perpendicular pe cealaltă.
Dovada. Lasă O 1 și O 2 - două drepte paralele și α - un plan perpendicular pe dreapta O 1. Să demonstrăm că acest plan este perpendicular pe dreapta O 2 .
Să desenăm 2 intersecții ale unei linii prin punctul A O 2 cu planul α o dreaptă arbitrară Cu 2 în planul α. Să desenăm în planul α prin punctul A 1 intersecția dreptei O 1 cu planul α drept Cu 1 paralel cu linia Cu 2. Din moment ce este drept O 1 este perpendicular pe planul α, apoi drepte O 1 și Cu 1 sunt perpendiculare. Și conform teoremei 1, liniile care se intersectează sunt paralele cu ele O 2 și Cu 2 sunt de asemenea perpendiculare. Astfel, drept O 2 este perpendicular pe orice dreptă Cu 2 în planul α. Și asta înseamnă că drept O 2 este perpendicular pe planul α. Teorema a fost demonstrată.

Teorema 3 . Două drepte perpendiculare pe același plan sunt paralele între ele.
Avem un plan α și două drepte perpendiculare pe acesta OŞi b. Să demonstrăm asta O || b.
Prin punctele de intersecție ale liniilor drepte ale planului, trageți o linie dreaptă Cu. Pe baza caracteristicii pe care o obținem O ^ cŞi b ^ c. Prin linii drepte OŞi b Să desenăm un plan (două drepte paralele definesc un plan și doar una). În acest plan avem două drepte paralele OŞi b si secante Cu. Dacă suma unghiurilor interne unilaterale este de 180°, atunci liniile sunt paralele. Avem doar un astfel de caz - două unghiuri drepte. De aceea O || b.

GPOU „Colegiul Politehnic Usinsk”

Lecție deschisăîn geometrie

Subiect: „Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan”.

Completat de: profesoară de matematică Melnikova E.A.

Usinsk, 2016

Tip de lecție: Lecție-seminar

Goluri lecţie :

Rezumați, consolidați și sistematizați cunoștințele elevilor pe această temă, capacitatea de a aplica aceste cunoștințe la rezolvarea problemelor; arată semnificația practică a materialului studiat; studiază legătura dintre relațiile de paralelism și perpendicularitate în spațiu; arată legături interdisciplinare.

Promovarea unei culturi a orală și scris, contribuie la educarea gustului estetic, trezește interesul pentru disciplina matematică.

Dezvoltați spațiale și gândire logică.

Echipament pentru lecție: carduri cu numele Teoreticieni, Practicanți, Cercetători, teme de grup, PC, proiector.

Planul de lecție.

I. Organizaţia studenţească.

Studenților li se oferă carduri cu numele Teoreticieni, Practicanți, Cercetători și sunt împărțiți în 3 grupuri.

II. Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru lecție.

Ei spun că matematica este o știință neinteresantă, că matematica este o știință uscată, că ea poate fi discutată doar la o clasă de matematică, la clasă. Nu, viața demonstrează contrariul: matematica este peste tot în jurul nostru. Ascultă ce scrie Roman Bukharaev despre asta în poemul său „Geometria ierburilor”.

Matematician neîmplinit, rătăcitor,
Privește în jur, surprins de o sută de ori:
În iarbă există o tăietură de ciulin - un pentagon,
Și secțiunea transversală a oregano este un pătrat.
Totul în lume va părea nou
Sub salbice, al cărui vârf este acoperit de zăpadă:
Zona de captare este triunghiulară la baza sa.
Într-o poiană alpină înflorită!
Unde este cercul?
Lângă trandafirul acului.
Unde lunca cerească este stâncoasă,
Văd mesteacăni jucându-se cu vântul
Foaie triunghiulară-rombică.

Dar sunt de acord că matematica este o știință exactă, care necesită definiții clare și dovezi ale faptelor. Așa că acum îmi propun să trec de la versuri la practică.

Ați studiat un subiect foarte important în geometrie: „Perpendicularitatea unei drepte și a unui plan”. Ca urmare a studierii acestui subiect ar trebui să:

cunoașteți definițiile dreptelor perpendiculare și ale unei drepte perpendiculare pe un plan.

să fie capabil să formeze și să demonstreze teoreme (directe și inverse) despre drepte paralele, drepte perpendiculare pe un plan, un semn de perpendicularitate a unei drepte și a unui plan, o teoremă despre o dreaptă perpendiculară pe un plan.

Rezolvați probleme precum 119, 121, 126, 128, 131 (studiu „Geometrie 10-11”, autor L.S. Atanasyan)

Profesorul prezintă obiectivele lecției.

III. Consolidarea cunoștințelor și abilităților.

În timpul lecției vor fi 3 grupe: „Teoreticieni”, „Practicieni”, „Cercetători”.

Profesorul dă grupelor o sarcină pregătită pe foi. Indică ordinea notării.

Înainte ca grupurile să înceapă lucrul, există o verificare frontală a pregătirii.

Cum ar putea fi poziție relativă 2 linii drepte în spațiu? (Liniile drepte se pot intersecta, traversa și fi paralele.)

Care două drepte se numesc paralele? (Liniile paralele se numesc drepte , care se află într-unaplane și fie coincid sau nu se intersectează.)

Care două drepte se numesc intersectări? ( Liniile se numesc intersectări dacă una dintre linii se află într-un plan, iar cealaltă se află în acest plan.planul se intersectează într-un punct care nu aparține primei drepte.)

Dacă unghiul dintre două drepte este de 900, cum se numesc? (linii perpendiculare)

Care dreptă se numește perpendiculară pe plan? (O dreaptă se numește perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă situată în acest plan.

Este adevărată afirmația:

a) Orice dreaptă perpendiculară pe un plan intersectează acest plan? (corect)
b) Orice dreaptă care intersectează un plan este perpendiculară pe acest plan? (greşit)
c) Dacă o dreaptă nu este perpendiculară pe un plan dat, atunci nu intersectează acest plan? (greşit)

Linia a este paralelă cu dreapta b și nu intersectează planul? Poate o dreaptă B să fie perpendiculară pe un plan? Justificați-vă răspunsul. (nu poate fi, pentru că dacă linia de intrare este perpendicular pe plan, atunci dreapta a este și ea perpendiculară pe plan, ceea ce este imposibil, deoarece, conform condiției, dreapta a nu intersectează planul, deci este paralelă cu planul)

1. Teme pentru grupa „Teoreticieni”.

Demonstrați lema despre perpendicularitatea a două drepte paralele pe o a treia dreaptă.

Lema. Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe a treia dreaptă, atunci cealaltă dreaptă este perpendiculară pe această dreaptă.

Dat: a ‖ b, a ⊥ c

Demonstrați: b ⊥ c

Dovada:

Printr-un punct M din spațiu care nu se află pe aceste drepte, trasăm drepte MA și MC, paralele cu liniile a și, respectiv, c. Deoarece a ⊥ c, atunci ∠ AMC = 90o.

După condiție, b ‖ a, și prin construcție, a ‖ MA, deci b ‖ MA.

Deci, dreptele b și c sunt paralele cu liniile drepte MA și respectiv MC, unghiul dintre ele este de 90°, adică. b ‖ MA, c ‖ MC, unghiul dintre MA și MC este de 90°

Aceasta înseamnă că unghiul dintre liniile drepte b și c este, de asemenea, egal cu 90°, adică b ⊥ c. Lema este dovedită.

Demonstrați teoreme (directe și inverse) despre drepte paralele, drepte perpendiculare pe un plan.

Teorema:(dreaptă) Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe un plan, atunci cealaltă dreaptă este perpendiculară pe acest plan.

Scrieți pe tablă și în caiete:

D ano: a ‖ a1, a ⊥ α

Demonstrați că a1 ⊥ α

Dovada:

Să desenăm o linie dreaptă x în planul α, adică. x ∊ α Deoarece a ⊥ α, atunci a ⊥ x.

După lema despre perpendicularitatea a două drepte paralele pe a treia, a1 ⊥ x.

Astfel, dreapta a1 este perpendiculară pe orice dreaptă situată în planul α, adică a1 ⊥ α. Teorema a fost demonstrată.

Teorema:(invers) Dacă două drepte sunt perpendiculare pe un plan, atunci sunt paralele.

Dați: a ⊥ α, b ⊥ α

Demonstrați că a ‖ b

Dovada:

Prin un punct M al dreptei b trasăm o dreaptă b1 paralelă cu dreapta a.

M ∊ b, M ∊ b1, b1 ‖ a. După teorema anterioară, b1 ⊥ α.

Să demonstrăm că linia b1 coincide cu dreapta b. Astfel vom demonstra că a ‖ b. Să presupunem că dreptele b1 și b nu coincid. Apoi, în planul β care conține drepte b și b1, două drepte trec prin punctul M, perpendicular pe dreapta c de-a lungul căreia planele α și β se intersectează. Dar acest lucru este imposibil, prin urmare, a ‖ b, i.e. b ∊ β, b1 ∊β, α β=c (imposibil)→ a ‖ b.

Generați și analizați dovada semnului de perpendicularitate a unei drepte și a unui plan.

Semnul perpendicularității unei drepte și a unui plan: Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate într-un plan, atunci este perpendiculară pe planul însuși

La finalul grupului „Teoreticieni”, profesorul dă cuvântul elevului cu informatii istorice— Atârnând o linie dreaptă.

Pentru a efectua tronsoane lungi drepte (la așezarea unei autostrăzi sau feroviar, linii electrice etc.) se folosește o metodă numită agățare dreaptă, care constă în folosirea tuturor stâlpilor de aproximativ 2 m lungime, îndreptați la un capăt pentru a putea fi înfipți în pământ. Dacă este necesar să se tragă o linie dreaptă între două puncte A și B, a cărei poziție este dată, atunci primele repere sunt plasate în aceste puncte; apoi se instalează între ele un stâlp intermediar C astfel încât stâlpii A și C să acopere stâlpul B. Este necesar ca toți stâlpii să stea vertical. Direcția verticală corectă este verificată folosind un fir cu plumb. Un fir de plumb este un cablu cu o greutate mică atașată la capăt. S-ar părea că totul este clar în această procedură simplă de agățare a unei linii drepte. Dar și aici sunt multe întrebări la care să te gândești, iar răspunsurile la acestea sunt oferite prin studierea cursului nostru și a altor discipline. În primul rând, de ce toate liniile de plumb ale lumii se uită la centrul Pământului și, din punct de vedere al geometriei, definesc o linie dreaptă perpendiculară pe suprafața sa? În al doilea rând, stâlpul trebuie să fie paralel cu plumbul și apoi va fi, de asemenea, perpendicular pe suprafața Pământului. Astfel, toate reperele sunt perpendiculare pe suprafața Pământului și, prin urmare, paralele între ele.

Această metodă se numește agățarea unei linii drepte pe pământ. Cuvântul „agățat” este un derivat al cuvântului „piatră de hotar”.

2. Sarcini de grup "practici".

Arătați aplicarea teoriei în rezolvarea problemelor nr. 126, 127, 128,131 (p. 42 a lecției „Geometrie 10-11 autor L.S. Atanasyan)

3. Sarcini de grup „Cercetători”.

Studiați relația dintre relațiile de paralelism și perpendicularitate în spațiu. Verificați folosind tabelul.

Având în vedere o dreaptă a, perpendiculară pe planul α, și o dreaptă b. Indicați poziția relativă a dreptelor a și b:

Dacă b este paralel, atunci......

Dacă b este perpendicular, atunci......

Dacă b este paralelă sau aparține lui , atunci.....

Dacă b este perpendicular, atunci......

Dată o dreaptă a, perpendiculară pe planul α, și un plan.

Daca este paralel, atunci......

Dacă perpendicular, atunci......

Dacă a este paralelă sau a aparține lui , atunci.....

Dacă perpendicular, atunci......

Dați exemple de mediu din jurul nostru care ilustrează perpendicularitatea unei drepte și a unui plan.

La sfârșitul lucrărilor grupelor, elevii dau exemple de localizare a liniilor în probleme de fizică (comunicare interdisciplinară)

Gândiți-vă la puterea presiunii. Cum este regizat? (Perpend. pe planul suprafeţei).

Corpul pe o suprafață orizontală. Cum acționează forța gravitației mg asupra oricărui corp? Care este direcția ei?

Corpul este scufundat în lichid. Este supus unei forțe de plutire. Care este direcția ei?

IV. Rezumând lecția. Notare.

V. Teme pentru acasă.

P.15 - 16, întrebările 1, 2 (p. 57), Nr. 116, 118.

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.