Calcul rapid aritmetic. Școli de predare a aritmeticii mentale

Numărarea orală- o activitate cu care toată lumea se deranjează în aceste zile cantitate mai mica oameni. Este mult mai ușor să scoți un calculator de pe telefon și să calculezi orice exemplu.

Dar este chiar așa? În acest articol, vă vom prezenta hack-uri de matematică care vă vor ajuta să învățați cum să adăugați, să scădeți, să înmulțiți și să împărțiți rapid numerele din cap. Mai mult, nu operează cu unități și zeci, ci cu numere de cel puțin două și trei cifre.

După ce stăpânești metodele din acest articol, ideea de a ajunge în telefon pentru un calculator nu va mai părea atât de bună. La urma urmei, nu poți să pierzi timpul și să calculezi totul în capul tău mult mai repede și, în același timp, să-ți întinzi creierul și să-i impresionezi pe alții (de sex opus).

Vă avertizăm! Dacă tu persoană obișnuită, și nu un copil minune, atunci pentru a-ți dezvolta abilitățile de aritmetică mentală vei avea nevoie de antrenament și practică, concentrare și răbdare. La început totul poate fi lent, dar apoi lucrurile se vor îmbunătăți și vei putea număra rapid orice numere din capul tău.

Gauss și aritmetica mentală

Unul dintre matematicienii cu o viteză fenomenală numărarea orală acolo a fost celebrul Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, același Gauss care a inventat distribuția normală.

Potrivit lui în propriile mele cuvinte, a învățat să numere înainte de a vorbi. Când Gauss avea 3 ani, băiatul s-a uitat la statul de plată al tatălui său și a declarat: „Calculele sunt greșite”. După ce adulții au verificat totul, s-a dovedit că micuțul Gauss avea dreptate.

Ulterior, acest matematician a atins cote considerabile, iar lucrările sale sunt încă utilizate activ în științele teoretice și aplicate. Până la moartea sa, Gauss și-a făcut majoritatea calculelor în capul său.

Aici nu ne vom angaja în calcule complexe, ci vom începe cu cele mai simple.

Adăugând numere în capul tău

Pentru a învăța cum să adaugi numere mari în capul tău, trebuie să poți să adaugi cu precizie numere până la 10 . În cele din urmă, orice sarcină complexă se rezumă la a efectua câteva acțiuni triviale.

Cel mai adesea, problemele și erorile apar la adăugarea numerelor cu „trecerea 10 " La adunare (și chiar și la scădere), este convenabil să folosiți tehnica „sprijin cu zece”. Ce este asta? În primul rând, ne întrebăm mental cât de mult lipsește unul dintre termeni 10 , apoi adăugați la 10 diferenţa rămasă până la al doilea mandat.

De exemplu, să adăugăm numerele 8 Şi 6 . La de la 8 obţine 10 , nu suficient 2 . Apoi să 10 tot ce rămâne este să adaug 4=6-2 . Ca rezultat obținem: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Principalul truc pentru a adăuga numere mari este să le descompuneți în părți cu valoarea locului, apoi să adăugați acele părți împreună.

Să presupunem că trebuie să adunăm două numere: 356 Şi 728 . Număr 356 poate fi reprezentat ca 300+50+6 . De asemenea, 728 va arăta ca 700+20+8 . Acum adaugam:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Scăderea numerelor din capul tău

Scăderea numerelor va fi, de asemenea, ușoară. Dar, spre deosebire de adunare, în care fiecare număr este împărțit în părți cu valoarea locului, atunci când scădem, trebuie doar să „descompunem” numărul pe care îl scădem.

De exemplu, cât va 528-321 ? Defalcarea numărului 321 în părți biți și obținem: 321=300+20+1 .

Acum numărăm: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Încercați să vizualizați procesele de adunare și scădere. La școală toată lumea era învățată să numere în coloană, adică de sus în jos. O modalitate de a vă restructura gândirea și de a accelera numărarea este să numărați nu de sus în jos, ci de la stânga la dreapta, împărțind numerele în părți.

Înmulțirea numerelor în capul tău

Înmulțirea este repetarea unui număr din nou și din nou. Dacă trebuie să înmulțiți 8 pe 4 , asta înseamnă că numărul 8 trebuie să se repete 4 ori.

8*4=8+8+8+8=32

Deoarece toate problemele complexe sunt reduse la unele mai simple, trebuie să puteți înmulți toate numerele cu o singură cifră. Există un instrument grozav pentru asta - masa înmulțirii . Dacă nu cunoașteți acest tabel pe de rost, atunci vă recomandăm cu tărie să îl învățați mai întâi și abia apoi să începeți să practicați numărătoarea mentală. În plus, în esență nu este nimic de învățat acolo.

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere cu o singură cifră

În primul rând, exersați înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere cu o singură cifră. Să fie necesar să se înmulțească 528 pe 6 . Defalcarea numărului 528 în grade și trec de la senior la junior. Mai întâi înmulțim și apoi adunăm rezultatele.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

Înmulțirea numerelor din două cifre

Nici aici nu este nimic complicat, doar încărcarea memoriei pe termen scurt este puțin mai mare.

Să ne înmulțim 28 Şi 32 . Pentru a face acest lucru, reducem întreaga operație la înmulțirea cu numere cu o singură cifră. Să ne imaginăm 32 Cum 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Un alt exemplu. Să ne înmulțim 79 pe 57 . Aceasta înseamnă că trebuie să luați numărul " 79 » 57 dată. Să împărțim întreaga operațiune în etape. Să înmulțim mai întâi 79 pe 50 , și apoi - 79 pe 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Înmulțirea cu 11

Iată un truc rapid de matematică mentală pentru a înmulți orice număr de două cifre cu 11 cu o viteza fenomenala.

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 11 , adunăm cele două cifre ale numărului între ele și introducem suma rezultată între cifrele numărului inițial. Numărul rezultat din trei cifre este rezultatul înmulțirii numărului inițial cu 11 .

Să verificăm și să înmulțim 54 pe 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Luați orice număr din două cifre și înmulțiți-l cu 11 și vedeți singur - acest truc funcționează!

Pătrare

Folosind o altă tehnică de numărare mentală interesantă, puteți pătra rapid și ușor numere din două cifre. Acest lucru este deosebit de ușor de făcut cu numerele care se termină în 5 .

Rezultatul începe cu produsul primei cifre a unui număr cu următoarea din ierarhie. Adică dacă această cifră este notată cu n , atunci următoarea cifră din ierarhie va fi n+1 . Rezultatul se termină cu pătratul ultimei cifre, adică pătratul 5 .

Să verificăm! Să punem la pătrat numărul 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Împărțirea numerelor în capul tău

Rămâne să ne ocupăm de diviziunea. În esență, aceasta este operația inversă a înmulțirii. Cu împărțirea numerelor până la 100 Nu ar trebui să existe deloc probleme - la urma urmei, există o masă de înmulțire pe care o știi pe de rost.

Împărțirea cu un număr cu o singură cifră

Când împărțiți numere cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră, este necesar să selectați cea mai mare parte posibilă care poate fi împărțită folosind tabelul de înmulțire.

De exemplu, există un număr 6144 , care trebuie împărțit la 8 . Ne amintim de tabla înmulțirii și înțelegem asta 8 numărul va fi împărțit 5600 . Să prezentăm un exemplu sub forma:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Rămâne de împărțit 64 pe 8 și obțineți rezultatul adunând toate rezultatele divizării

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Împărțirea cu două cifre

Când împărțiți la un număr din două cifre, trebuie să utilizați regula ultimei cifre a rezultatului atunci când înmulțiți două numere.

Când înmulțiți două numere cu mai multe cifre, ultima cifră a rezultatului înmulțirii este întotdeauna aceeași cu ultima cifră a rezultatului înmulțirii ultimelor cifre ale acestor numere.

De exemplu, să înmulțim 1325 pe 656 . Conform regulii, ultima cifră din numărul rezultat va fi 0 , pentru că 5*6=30 . într-adevăr, 1325*656=869200 .

Acum, înarmați cu aceste informații valoroase, să ne uităm la împărțirea după un număr de două cifre.

Cât va fi 4424:56 ?

Inițial, vom folosi metoda „potrivirii” și vom găsi limitele în care se află rezultatul. Trebuie să găsim un număr care, atunci când este înmulțit cu 56 va da 4424 . În mod intuitiv, să încercăm numărul 80.

56*80=4480

Aceasta înseamnă că numărul necesar este mai mic 80 si evident mai mult 70 . Să stabilim ultima sa cifră. Munca ei pe 6 trebuie să se termine cu un număr 4 . Conform tabelului înmulțirii, rezultatele ni se potrivesc 4 Şi 9 . Este logic să presupunem că rezultatul împărțirii poate fi fie un număr 74 , sau 79 . Verificăm:

79*56=4424

Gata, solutie gasita! Dacă numărul nu se potrivea 79 , a doua varianta ar fi cu siguranta corecta.

În concluzie, iată câteva sfaturi utile care te va ajuta să înveți rapid aritmetică mentală:

• Nu uitați să faceți mișcare în fiecare zi;
• nu renunta la antrenament daca rezultatele nu vin la fel de repede pe cat ti-ai dori;
• descărcare aplicație mobilă pentru calcul oral: astfel nu trebuie să vii cu exemple pentru tine;
• citiți cărți despre tehnici rapide de numărare mentală. Sunt tehnici diferite calcul mental și îl vei putea stăpâni pe cel care ți se potrivește cel mai bine.

Beneficiile numărării mentale sunt incontestabile. Practică și în fiecare zi vei număra din ce în ce mai repede. Iar dacă aveți nevoie de ajutor în rezolvarea unor probleme mai complexe și cu mai multe niveluri, contactați specialiștii de service pentru studenți pentru ajutor rapid și calificat!

Simțul numărului, abilitățile minime de numărare sunt același element al culturii umane ca și vorbirea și scrisul. Și dacă numeri ușor în mintea ta, atunci simți un alt nivel de control asupra realității. În plus, această abilitate dezvoltă abilități de gândire: concentrare asupra obiectelor și lucrurilor, memorie, atenție la detalii și comutarea între fluxurile de cunoștințe. Și dacă ești interesat de cum să înveți să numeri rapid în capul tău, secretul este simplu: trebuie să exersezi constant.

Antrenamentul memoriei: mit sau realitate?

În matematică, totul este simplu pentru acei indivizi inteligenți care fac clic pe ecuații precum semințele. Pentru alții le este mai greu să învețe Dar nimic nu este imposibil, totul este posibil dacă exersezi mult. Există următoarele operații matematice: scădere, adunare, înmulțire, împărțire. Fiecare dintre ele are propriile sale caracteristici. Pentru a înțelege toate complexitățile, trebuie să le înțelegeți o dată, iar apoi totul va fi mult mai simplu. Dacă exersezi 10 minute în fiecare zi, în câteva luni vei ajunge la un nivel decent și vei afla adevărul numărării numerelor matematice.

Mulți oameni nu înțeleg cum pot varia cifrele în mintea lor. Cum să devii stăpânul numerelor, astfel încât să nu pară prost și imperceptibil din exterior? Când nu ai un calculator la îndemână, creierul tău începe să proceseze intens informațiile, încercând să calculeze numerele necesare în capul tău. Dar nu toți oamenii sunt capabili să obțină rezultatele dorite, deoarece fiecare dintre noi este o persoană individuală cu propriile sale limite de capacități. Dacă vrei să înțelegi în capul tău, atunci ar trebui să studiezi toate informațiile necesare, înarmat cu un stilou, un blocnotes și răbdare.

Tabla înmulțirii va salva situația

Nu vom vorbi despre acele persoane care au un nivel de IQ peste 100, există cerințe speciale pentru astfel de indivizi. Să vorbim despre omul obișnuit care poate învăța multe manipulări folosind tabelul înmulțirii. Deci, cum să numeri rapid în capul tău fără să-ți pierzi sănătatea, energia și timpul? Răspunsul este simplu: memorează tabla înmulțirii! De fapt, aici nu este nimic dificil, principalul este să ai presiune și răbdare, iar cifrele în sine vor renunța în fața obiectivului tău.

Pentru o astfel de întreprindere amuzantă, veți avea nevoie de un partener inteligent care să vă testeze și să vă țină companie în acest proces care necesită răbdare. Omul care știe este în mintea celui mai leneș student. Odată ce vă puteți înmulți rapid, numărarea mentală va deveni o rutină. Din păcate, nu există metode magice. Cât de repede poți învăța o nouă abilitate depinde de tine. Îți poți exercita creierul nu numai cu ajutorul tabelului înmulțirii, sunt mai multe activitate incitantă- asta înseamnă să citești cărți.

Cărțile și niciun calculator vă antrenează creierul

Pentru a învăța cum să efectuați activități de calcul verbal cât mai repede posibil, trebuie să vă întăriți constant creierul cu informații noi. Dar cum poți învăța să numeri rapid în Uza? timp scurt? Nu poți decât să-ți antrenezi memoria cărți utile, datorită căruia nu numai munca creierului tău va fi universală, ci și, ca bonus, o memorie îmbunătățită și obținerea cunoștințe utile. Dar citirea cărților nu este sfârșitul antrenamentului. Numai când poți uita de calculator, creierul tău va începe să proceseze informații mai repede. Încercați să numărați în cap în orice caz, gândiți-vă la exemple matematice complexe. Dar dacă îți este greu să faci toate acestea pe cont propriu, atunci apelează la ajutorul unui profesionist care te va învăța rapid totul.

S-ar putea să-ți fie greu să înțelegi cum să înveți să numeri rapid în minte când nu ești familiarizat cu matematica și nu ești bun profesor, ceea ce ar putea ușura sarcina. Dar nu ar trebui să cedezi dificultăților. După ce ați studiat toate recomandările necesare, puteți învăța rapid să numărați în cap și să vă surprindeți colegii cu noi abilități.

• Abilitatea de a lucra cu numere mari- trecând dincolo de dezvoltarea generală.
• Cunoașterea „trucurilor” numărării vă va ajuta să depășiți rapid toate obstacolele.
• Regularitatea este mai importantă decât intensitatea.
• Nu te grăbi, încearcă să-ți prinzi ritmul.
• Concentrați-vă pe răspunsurile corecte, nu pe viteza de memorare.
• Spune-ți acțiunile cu voce tare.
• Nu te descuraja daca nu reusesti, pentru ca principalul lucru este sa incepi.

Nu renunțați niciodată în fața dificultăților

În timpul antrenamentului, este posibil să aveți multe întrebări la care nu cunoașteți răspunsurile. Acest lucru nu ar trebui să te sperie. La urma urmei, nu poți ști la început cum să numeri rapid fără o pregătire prealabilă. Drumul poate fi stăpânit doar de cei care merg mereu înainte. Dificultățile ar trebui doar să vă întărească și să nu vă încetinească dorința de a vă alătura oamenilor cu capacități nestandardizate. Chiar dacă ești deja la linia de sosire, revino la cel mai ușor lucru, antrenează-ți creierul, nu-i da ocazia să se relaxeze. Și amintiți-vă, cu cât rostiți mai multe informații cu voce tare, cu atât vă veți aminti mai repede.

Acest articol este inspirat de subiectul „Cum și cât de repede vă numărați în cap la nivel elementar?” și are scopul de a răspândi tehnicile S.A. Rachinsky pentru numărarea orală.
Rachinsky a fost un profesor minunat care a predat în școlile rurale în secolul al XIX-lea și a arătat din propria experiență că este posibil să se dezvolte abilitățile de calcul mental rapid. Pentru studenții săi, nu a fost deosebit de dificil să calculeze un astfel de exemplu în capul lor:

Noi folosim numere rotunde

Una dintre cele mai comune tehnici de numărare mentală este aceea că orice număr poate fi reprezentat ca o sumă sau o diferență de numere, dintre care unul sau mai multe sunt „rotunde”:

Deoarece pe 10 , 100 , 1000 etc. este mai rapid să înmulți numerele rotunde în mintea ta, trebuie să reducă totul la astfel de operațiuni simple; 18 x 100 sau 36 x 10. În consecință, este mai ușor să adăugați „despărțind” un număr rotund și apoi adăugând o „coadă”: 1800 + 200 + 190 .
Un alt exemplu:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Să simplificăm înmulțirea prin împărțire

Când numărați mental, poate fi mai convenabil să operați cu un dividend și un divizor, mai degrabă decât cu un număr întreg (de exemplu, 5 reprezintă sub formă 10:2 , A 50 în formă 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Înmulțirea sau împărțirea cu se face în același mod. 25 , la urma urmelor 25 = 100:4 . De exemplu,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Acum nu pare imposibil să te înmulți în capul tău 625 pe 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Pătratarea unui număr din două cifre

Se pare că pentru a pătra pur și simplu orice număr din două cifre, este suficient să vă amintiți pătratele tuturor numerelor din 1 la 25 . Din fericire, pătrate în sus 10 știm deja din tabla înmulțirii. Pătratele rămase pot fi văzute în tabelul de mai jos:

Tehnica lui Rachinsky este următoarea. Pentru a găsi pătratul oricărui număr din două cifre, aveți nevoie de diferența dintre acest număr și 25 multiplica cu 100 iar la produsul rezultat se adaugă pătratul complementului numărului dat la 50 sau pătratul excesului său peste 50 -yu. De exemplu,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
În caz general ( M- număr din două cifre):

Să încercăm să aplicăm acest truc la pătrat număr din trei cifre, după ce l-a împărțit anterior în componente mai mici:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nu aș spune că este mult mai ușor decât să-l ridici într-o coloană, dar poate că în timp te poți obișnui.
Și, bineînțeles, ar trebui să începi să te antrenezi punând la pătrat numerele din două cifre și de acolo poți chiar să ajungi la dezasamblarea în cap.

Înmulțirea numerelor din două cifre

Această tehnică interesantă a fost inventată de un elev de 12 ani al lui Rachinsky și este una dintre opțiunile de adăugare la un număr rotund.
Să fie date două numere din două cifre a căror sumă de unități este 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Compilând produsul lor, obținem:

De exemplu, să calculăm 77 x 13. Suma unităților acestor numere este egală cu 10 , pentru că 7 + 3 = 10 . Mai întâi punem numărul mai mic înaintea celui mai mare: 77 x 13 = 13 x 77.
Pentru a obține numere rotunde, luăm trei unități din 13 și adăugați-le la 77 . Acum să înmulțim noile numere 80 x 10, iar la rezultat adăugăm produsul selectat 3 unități prin diferența numărului vechi 77 și un număr nou 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Această tehnică are caz special: totul devine mult mai simplu când doi factori au același număr de zeci. În acest caz, numărul zecilor este înmulțit cu numărul care îl urmează și produsul dintre unitățile acestor numere se adaugă la rezultatul rezultat. Să vedem cât de elegantă este această tehnică cu un exemplu.
48 x 42. Numărul zecilor 4 , următorul număr: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produsul unităților: 8 x 2 = 16 . Deci 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Numărul zecilor: 9 , următorul număr: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produsul unităților: 9 x 1 = 09 . Deci 99 x 91 = 9009.
Da, adică să se înmulțească 95 x 95, doar numără 9 x 10 = 90Şi 5 x 5 = 25 si raspunsul este gata:
95 x 95 = 9025.
Apoi exemplul anterior poate fi calculat puțin mai simplu:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 005 = 1 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

În loc de o concluzie

S-ar părea, de ce să poți număra în capul tău în secolul 21, când poți pur și simplu să dai o comandă vocală smartphone-ului tău? Dar dacă te gândești bine, ce se va întâmpla cu umanitatea dacă pune pe mașini nu numai muncă fizică, ci și orice muncă mentală? Nu este degradant? Chiar dacă nu considerați aritmetica mentală ca un scop în sine, este destul de potrivită pentru antrenarea minții.

Literatura folosita:
„1001 probleme de aritmetică mentală la școala S.A. Rachinsky".

Mulți părinți probabil visează că copilul lor va crește special și cu siguranță va deveni ceva de care pot fi mândri. Dar dacă unii tați și mame se laudă doar cu abilitățile copiilor lor, alții îi duc la școli speciale care ajută la dezvoltarea înclinațiilor date de natură.

Este posibil să crești un copil pentru a deveni un geniu? Dacă în vremurile trecute răspunsul la o astfel de întrebare era clar și necesita talent și abilități uimitoare, astăzi sarcina a devenit mult mai simplă. De exemplu, pentru ca un copil să demonstreze cunoștințe remarcabile în matematică și să numere la fel de rapid și corect ca un calculator, este oferit un program neobișnuit care va preda copilului matematica. Și se numește „aritmetică mentală”. Ce este acest program și ce avantaje are?

Popularitatea tehnicii

Din 1993, aritmetica mentală a fost folosită pentru a preda copiii din 52 de țări, din Canada până în Marea Britanie. Unii dintre ei recomandă tehnica includerii în programa școlară.

Aritmetica mentală este cea mai răspândită în țările din Orientul Mijlociu, precum și în China, Australia, Thailanda, Austria, SUA și Canada. În Kazahstan, Kârgâzstan și Rusia încep să apară organizații specializate.

Aritmetica mentală este una dintre cele mai tinere și cu cea mai rapidă creștere metode utilizate pentru educația copiilor. Datorită acestei tehnici, vă puteți dezvolta cu ușurință abilități mentale copii care sunt în primul rând orientaţi matematic. Datorită copiilor care stăpânesc tehnica calculului mental, orice problemă matematică se transformă într-un proces de calcul simplu și rapid pentru ei.

Istoria originii

Metoda de calcul mental are rădăcini străvechi. Și asta în ciuda faptului că a fost dezvoltat relativ recent de un om de știință din Turcia, Halit Shen. Ce a folosit pentru sistemul său de numărare mentală? Abacus, care a fost creat în China acum 5 mii de ani. Acest articol reprezintă un abac, care a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea întregii aritmetici mondiale. După inventarea sa, abacul și-a început răspândirea treptată în întreaga lume. În secolul al XVI-lea, a venit din China în Japonia. Timp de patru sute de ani, locuitorii Țării Soarelui Răsare nu numai că au folosit cu succes astfel de abac, ci au lucrat și cu atenție asupra lor, încercând să îmbunătățească un obiect atât de necesar pentru efectuarea operațiilor aritmetice. Și au reușit. Japonezii au creat abacul soroban, care este folosit și astăzi pentru a-i învăța pe copii scoala elementara.

De-a lungul istoriei dezvoltării umane, știința matematică a fost îmbunătățită. Și astăzi ea ne poate oferi un număr imens de realizările ei. Dar, în ciuda acestui fapt, oamenii de știință cred că utilizarea abacului aduce mai mult beneficiuîn predarea copiilor să numere corect.

Beneficiile aritmeticii mentale

Se crede că fiecare dintre emisferele creierului uman este responsabilă pentru propriile direcții. Deci, cea potrivită vă permite să dezvoltați creativitatea, percepția imaginativă și gândirea. Stânga este responsabilă pentru gândirea logică.

Activitatea emisferelor este activată în momentul în care o persoană începe să lucreze cu mâinile. Dacă cea dreaptă este activă, atunci emisfera stângă începe să funcționeze. Și invers. O persoană care lucrează cu mâna stângă ajută la activarea muncii emisferei drepte.

Sarcina lui Menard este să forțeze întregul creier să ia parte proces educațional. Cum să obții astfel de rezultate? Acest lucru este posibil prin efectuarea de operații matematice pe abac cu ambele mâini. În cele din urmă, menard contribuie la dezvoltarea numărării rapide, precum și la dezvoltarea și îmbunătățirea abilităților analitice.

Oamenii de știință au comparat calculatorul cu un abac și au ajuns la concluzia clară că primul dintre ele relaxează activitatea creierului. Abacusul, dimpotrivă, ascutește și antrenează emisferele.

Când ar trebui să începi să înveți aritmetica mentală? Recenziile adepților acestei tehnici susțin că cel mai bine este să stăpânești această metodă între patru și doisprezece ani. Și doar în unele cazuri perioada poate fi prelungită cu încă patru ani. Acesta este momentul în care are loc dezvoltarea rapidă a creierului. Și acest fapt este un mesaj minunat pentru insuflarea abilităților de bază unui copil, care studiază limbi straine, dezvolta gândirea, stăpânește cântatul la instrumente muzicale și artele marțiale.

Esența tehnicii mentale

Întregul program de stăpânire a aritmeticii mentale este construit pe trecerea secvențială a două etape. La prima dintre ele, se familiarizează și stăpânește tehnica efectuării operațiilor aritmetice cu ajutorul oaselor, timp în care se folosesc două mâini simultan. Datorită acestui fapt, atât emisfera stângă, cât și cea dreaptă sunt implicate în proces. Acest lucru vă permite să obțineți cea mai rapidă învățare și execuție posibilă a operațiilor aritmetice. Copilul folosește un abac în munca sa. Acest subiect îi permite să scadă și să înmulțească complet, să adună și să împartă și să calculeze rădăcini pătrate și cubice.

În a doua etapă, elevii învață numărarea mentală, care se face în minte. Copilul încetează să se atașeze constant de abac, ceea ce îi stimulează și imaginația. Emisferele stângi ale copiilor percep numerele, iar emisferele drepte percep imaginea pieselor de domino. Pe asta se bazează tehnica de numărare mentală. Creierul începe să lucreze cu un abac imaginar, în timp ce percepe numerele sub formă de imagini. Efectuarea calculelor matematice este asociată cu mișcarea oaselor.

Educaţie aritmetica mentală Numărarea rapidă este un proces foarte interesant și captivant. Este apreciat de sute de mii de oameni și a primit un număr mare de recenzii pozitive.

Abac

Ce este această misterioasă și veche mașină de adăugare? Abacul, sau abacul mental, amintește foarte mult de vechile „degetelor” sovietice. Principiul de funcționare pe aceste două dispozitive este, de asemenea, foarte asemănător. Care este diferența dintre aceste conturi? Constă în numărul de articulații situate pe acele de tricotat și în ușurința în utilizare.

Merită spus că pentru a obține un rezultat, abacul va necesita mai multe mișcări cu mâinile. Cum funcționează acest obiect antic, care a venit la noi din China? Este un cadru în care se introduc acele de tricotat. În plus, numărul lor poate fi diferit. Pe acele de tricotat sunt cinci bucăți de articulații înșirate.

Lungimea fiecărei spițe este străbătută de o bandă despărțitoare. Deasupra ei este un domino, iar sub el, respectiv, patru.

Tehnica de numărare mentală implică o anumită mișcare a degetelor unei persoane. Dintre acestea, sunt folosite doar indexul și degetul mare. Toate mișcările trebuie aduse la automatitate, care este facilitată de repetarea lor repetată.

Interesant este că această abilitate poate fi pierdută cu ușurință. De aceea, atunci când stăpânești tehnica, nu trebuie să sari peste cursuri.

Aranjamentul numerelor

Care sunt elementele de bază ale numărării în aritmetica mentală? Pentru a stăpâni această tehnică, trebuie să știi cum sunt situate liniile numerice pe abac. Pe partea dreaptă sunt unele. După aceea sunt zeci, apoi sute, apoi mii, zeci de mii și așa mai departe. Fiecare dintre aceste descărcări este situată pe o spiță separată.

Piesele de domino situate sub bara de despărțire sunt „1”, iar cele de deasupra ei sunt „5”. De exemplu, pentru a forma numărul 3 pe abac, va trebui să separați trei piese de domino situate sub bara despărțitoare de pe acul de tricotat situat în dreapta celorlalți. Să luăm în considerare un exemplu cu numere duble, de exemplu, 15. Pentru a-l forma pe abac, ar trebui să ridicați un domino pe acul zecilor și să-l coborâți pe cel situat deasupra barei de sus pe acul unităților.

Operațiuni de adăugare

Cum să înveți aritmetica mentală? Pentru a face acest lucru, va trebui să studiați modul în care se efectuează operațiile aritmetice pe abac. Luați în considerare, de exemplu, adăugarea. Să vedem cu ce va fi egală suma numerelor 22 și 13. Mai întâi, va trebui să puneți două piese de domino pe acele de tricotat zeci și unități situate în partea de jos a barei de despărțire. În continuare, să adăugăm încă unul la cele două duzini. Rezultatul este 30. Acum să începem să adăugăm unități. Să mai adăugăm trei la doi. Rezultatul este numărul „cinci”, care este indicat de articulația din partea de sus a barei de despărțire. Rezultatul este 35. Pentru a stăpâni operațiuni mai complexe, va trebui să studiați cu atenție literatura specială. După ce a stăpânit cel mai mult exemple simple Se recomandă exersarea pe abac. În acest fel, învățarea devine cât se poate de interesantă.

Stăpânirea celei de-a doua etape

După ce operațiile pe abac nu provoacă dificultăți, puteți începe să efectuați aritmetica mentală oral. Acesta este următorul nivel de învățare. Implică numărarea mentală, adică făcută în minte. Pentru a face acest lucru, va trebui să faci o imagine a unui abac pentru copilul tău. Cel mai mult varianta simpla este o imprimare a unei imagini a acestui articol, care trebuie apoi lipită pe carton (o puteți lua dintr-o cutie de pantofi). Dacă este posibil, imaginea ar trebui să fie colorată. Acest lucru va face mai ușor pentru copil să-l imagineze în imaginația lui.

Pentru a evita greșelile, merită să ne amintim că numărarea mentală trebuie făcută de la stânga la dreapta. Ce trebuie făcut pentru a pune un număr din două cifre pe abac? Pentru a face acest lucru, copilul trebuie mai întâi să ridice degetele corespunzătoare zecilor cu mâna stângă și apoi să separe unitățile necesare pe un ac de tricotat cu mâna dreaptă.

Deci, pentru setul 6, 7, 8 și 9 ar trebui să utilizați „Pinch”. Acest proces presupune reunirea indicelui și degetul mare la bara de despărțire și colectarea pieselor de domino indicând numărul 5 și numărul necesar al acestora pe acul de tricotat, care se află în partea inferioară a abacului. Scăderea numerelor se face într-un mod similar. Același „Pinch” aruncă simultan „cinci” și cantitatea necesară semințele în partea de jos.

Obiectivele și rezultatele metodologiei

Învățarea aritmeticii mentale permite unui copil să obțină un succes fără precedent în matematică. Copiii care au absolvit un curs special pot calcula cu ușurință numere din zece cifre în cap, le pot înmulți și scădea. Dar merită să spunem că nu este așa obiectivul principal pregătire similară. Numărarea este doar o modalitate prin care abilitățile mentale ale unei persoane se dezvoltă.

Stăpânirea aritmeticii mentale contribuie la următoarele:

• activarea memoriei vizuale și auditive;
• capacitatea de concentrare;
• îmbunătățirea ingeniozității și intuiției;
• gândire creativă;
• manifestarea încrederii în sine și a independenței;
• stăpânirea rapidă a limbilor străine;
• realizarea abilităţilor în viitor.

În cazurile în care menara era folosită pentru a stăpâni abordare profesională iar specialiștii și-au atins obiectivele, copilul poate începe cu ușurință să rezolve atât probleme simple, cât și complexe de matematică în capul lui. Și efectuează operații aritmetice pentru înmulțire și adunare chiar mai rapid decât un calculator.

Școli de predare a aritmeticii mentale

Unde poți învăța această tehnică unică? Astăzi, pentru a studia aritmetica mentală, trebuie să vă înscrieți într-un centru educațional specializat. În ele, specialiștii lucrează cu copiii timp de doi până la trei ani. Pe lângă pașii descriși mai sus, cu care poți stăpâni tehnica, mai sunt zece pași. Mai mult, studenții le finalizează fiecare în 2-3 luni.

Fiecare dintre aceste centre specializate se dezvoltă programe proprii antrenament. Cu toate acestea, în ciuda acestui fapt, există și reguli generale la care aderă absolut toată lumea. Ele constau în faptul că se formează grupuri de elevi în funcție de vârsta lor. Deci, există trei tipuri de bază de astfel de grupuri.

Aceștia sunt mai buni, copii și juniori. Cursurile sunt conduse de psihologi și profesori cu experiență, înaltă calificare, care au urmat o pregătire adecvată și au certificarea necesară.

Pe lângă centrele de predare a aritmeticii mentale, astăzi există și școli specializate care pregătesc specialiști în profilul relevant. De regulă, profesorii menara sunt oameni care au nu numai educație psihologică și pedagogică, ci și o anumită experiență de lucru cu copiii. Și acest lucru este foarte important. La urma urmei, învățarea abacului mental nu înseamnă doar stăpânirea abilităților care vă permit să lucrați cu abacul antic. În acest proces, se iau în considerare cu siguranță caracteristicile psihologice în dezvoltarea copilului utilizate în practica pedagogică.

In sec case de marcatși calculatoare, oamenii numără din ce în ce mai puțin în capul lor. Au trecut aproape complet la tehnologia computerizată, dar adesea eșuează sau pur și simplu nu va fi acolo când este nevoie. În mod imperceptibil, ne pierdem abilitățile de numărare precisă și rapidă și uneori ne dăm seama cu întârziere că nu mai suntem atât de buni la această chestiune. Dar, a număra rapid în capul tău este un avantaj și un avantaj incontestabil. O persoană care operează cu ușurință cu numere nu va fi aproape niciodată înșelată în calcule. Dar important este că va dezvolta și menține abilitățile mentale, ceea ce este important pentru copii și tineri.

Cum să înveți să numere rapid în capul copilului tău

Toate abilitățile sunt cel mai bine dezvoltate și consolidate în copilărie. Puteți învăța să numărați, la fel ca și cititul, de la vârsta de 1,5-2 ani. Particularitățile acestei vârste sunt că copilul va acumula mai întâi cunoștințe pasive - va înțelege, va ști, dar din cauza puținului vocabular, se vor vorbi puțin. Până la vârsta de cinci ani, un copil poate învăța să efectueze mental operații simple - scăderea și adunarea în termen de douăzeci. Dacă la doi-trei ani și jumătate folosești metode vizuale in invatare, apoi mai tarziu bebelusul va putea opera doar cu numere, fara intarire cu material vizual.

Dacă vrei ca copilul tău să aibă șanse mai mari ca procesul de manipulare a valorilor mari și a operațiilor matematice să fie mai ușor și mai rapid, atunci trebuie să-l înveți să numere cât mai devreme.

Este mai bine să înveți copiii sub patru ani cu materiale vizuale. Poți număra orice vrei. Camioane de pompieri care se grăbesc să lupte cu un incendiu, motocicliști care răcnesc pe lângă tine, pisici care se bucură de soare, stoluri de păsări - tot ce poți număra în jurul tău. Cu abilitățile de calcul, observația și atenția se vor dezvolta simultan. Creșteți treptat sarcina. Dimineața ai văzut 2 pisici, iar când te-ai întors acasă, încă 3 Întreabă-ți copilul: „A observat că sunt atâtea pisici astăzi! Cât de mult a observat? Lăudați-l pentru acuratețea și observația sa, pentru că aceste calități îi vor fi de folos în viață.

În școala elementară, copilul trebuie să efectueze rapid și liber orice calcul în limitele stabilite de programa școlară. Pentru a învăța să numărați rapid, este necesar un antrenament constant. Prin urmare, sarcina părinților este să încurajeze copilul să numere și să-l facă interesant. Cu cât copilul tău exersează mai des, cu atât îi va fi mai ușor să facă calcule mentale precise și rapide.

Cum să înveți să numere rapid ca adult

Dacă un copil a învățat să numere rapid încă din copilărie, atunci în timp va fi capabil să se ocupe de numere mari fără prea mult efort. Dar dacă o persoană de o vârstă mai matură sau un student decide să stăpânească numărarea rapidă, atunci este necesar să se aplice o tehnică simplă care va aduce, fără îndoială, rezultate pozitive.

Orice învățare începe cu puțin. Dacă știi tabelele înmulțirii, e grozav. Dacă ați uitat sau nu ați știut niciodată, ar trebui să utilizați această metodă de numărare. De exemplu, trebuie să aflați cât este 8x6. Să scriem exemplul astfel:

2 4
--=48
8x6

Răspuns 48. L-am obținut notând exemplul 8x6, trasând o linie dreaptă peste el și deasupra fiecărui număr am notat cât lipsește la 10. Deasupra 8 scriem 2, pe 6 scriem 4. Prima cifră a răspunsul este diferența dintre numerele din liniile de jos și de sus în diagonală. 8-4=4, 6-2=4 – puteți lua orice pereche pentru a calcula – răspunsul va fi întotdeauna același. Așa că ne-am dat seama că prima cifră este 4. Acum să o găsim pe a doua. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numerele de pe linia de sus cu 2x4=8. Exemplul nostru este rezolvat: 8x6=48.

Numerele mai mari sunt calculate puțin diferit. De exemplu, trebuie să numărați 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

Pe linia de jos scriem exemplul 11x13. În partea de sus scriem cât de mult depășesc aceste numere 10. Obținem 1 și 3. Să adunăm numerele în diagonală. Obținem 11+3=14, 13+1=14. Avem 14 zeci, deoarece numerele originale depășesc 10. Prin urmare, înmulțim 14 cu 10. 14x10 = 140. Tot ce rămâne este să înmulțiți numerele de sus 1x3=3 și să adăugați cifra rezultată la răspuns.

Astfel de metode de calcul sunt dificil de realizat doar la început. Prin urmare, începeți cu exemple simple și complicați-le treptat. Dar pentru a învăța să numere în capul tău, trebuie să scapi complet de note și să faci totul în capul tău.

De asemenea, copiii pot fi învățați folosind aceste metode, dar numai atunci când știu pe deplin programa școlară. În caz contrar, nu vei obține rezultate pozitive, ci doar vei dăuna dobândirii cunoștințelor școlare.

Odată ce stăpâniți manipularea numerelor din două cifre, puteți trece la calcularea numerelor cu mai multe cifre - sute și chiar mii.

Lecții video