Exemple de ecuații trigonometrice. Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Nu este un secret pentru nimeni că succesul sau eșecul în procesul de rezolvare a aproape orice problemă depinde în principal de determinarea corectă a tipului unei ecuații date, precum și de reproducerea corectă a succesiunii tuturor etapelor soluției sale. Totuși, în cazul ecuațiilor trigonometrice, determinarea faptului că ecuația este trigonometrică nu este deloc dificilă. Dar în procesul de determinare a secvenței de acțiuni care ar trebui să ne conducă la răspunsul corect, putem întâmpina anumite dificultăți. Să ne dăm seama cum să rezolvăm corect ecuațiile trigonometrice de la bun început.

Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice

Pentru a rezolva o ecuație trigonometrică, trebuie să încercați următoarele puncte:

• Reducem toate funcțiile care sunt incluse în ecuația noastră la „unghiuri identice”;
• Este necesar să aducem ecuația dată la „funcții identice”;
• Întindeți-vă partea stângă o ecuație dată în factori sau alte componente necesare.

Metode

Metoda 1. Astfel de ecuații trebuie rezolvate în două etape. Mai întâi, transformăm ecuația pentru a obține cea mai simplă formă (simplificată). Ecuația: Cosx = a, Sinx = a și altele similare se numesc cele mai simple ecuații trigonometrice. A doua etapă este rezolvarea celei mai simple ecuații obținute. De menționat că cea mai simplă ecuație poate fi rezolvată folosind metoda algebrică, care ne este bine cunoscută de la cursul de algebră școlară. Se mai numește și metoda substituției și înlocuirii variabilelor. Folosind formule de reducere, mai întâi trebuie să transformați, apoi să faceți o înlocuire și apoi să găsiți rădăcinile.

Apoi, trebuie să factorăm ecuația noastră în factori posibili pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm toți termenii la stânga și apoi o putem factoriza. Acum trebuie să aducem această ecuație la una omogenă, în care toți termenii sunt egali la același grad, iar cosinusul și sinusul au același unghi.

Înainte de a rezolva ecuațiile trigonometrice, trebuie să-i mutați termenii în partea stângă, luându-i din partea dreaptă și apoi să scoateți toți numitorii comuni din paranteze. Echivalăm parantezele și factorii noștri cu zero. Parantezele noastre egale reprezintă ecuație omogenă cu un grad redus, care trebuie împărțit la cel mai înalt grad la sin (cos). Acum să decidem ecuație algebrică, care s-a obţinut, în raport cu bronzul.

Metoda 2. O altă metodă prin care poți rezolva o ecuație trigonometrică este să mergi la jumătatea unghiului. De exemplu, rezolvăm ecuația: 3sinx-5cosx=7.

Trebuie să mergem la jumătatea unghiului, în cazul nostru este: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2). Și după aceea, reducem toți termenii într-o singură parte (pentru comoditate, este mai bine să-l alegem pe cel potrivit) și procedăm la rezolvarea ecuației.

Dacă este necesar, puteți introduce un unghi auxiliar. Acest lucru se face în cazul în care trebuie să înlocuiți valoarea întreagă sin (a) sau cos (a) și semnul „a” acționează doar ca un unghi auxiliar.

Produs în totalitate

Cum se rezolvă ecuații trigonometrice folosind produsul pentru a însuma? O metodă cunoscută sub numele de conversie produs în sumă poate fi, de asemenea, utilizată pentru a rezolva astfel de ecuații. În acest caz, este necesar să folosiți formulele corespunzătoare ecuației.

De exemplu, avem ecuația: 2sinx * sin3x= сos4x

Trebuie să rezolvăm această problemă transformând partea stângă într-o sumă, și anume:

сos 4x –cos8x=cos4x,

x = p/16 + pk/8.

Dacă metodele de mai sus nu sunt potrivite și încă nu știți cum să rezolvați ecuații trigonometrice simple, puteți utiliza o altă metodă - substituția universală. Poate fi folosit pentru a transforma o expresie și a face o substituție. De exemplu: Cos(x/2)=u. Acum puteți rezolva ecuația cu parametrul existent u. Și după ce ați primit rezultatul dorit, nu uitați să convertiți această valoare în invers.

Mulți studenți „cu experiență” sfătuiesc să le ceară oamenilor să rezolve ecuații online. Cum să rezolvi o ecuație trigonometrică online, te întrebi. Pentru soluții online sarcini, puteți merge pe forumuri pe subiecte relevante, unde vă pot ajuta cu sfaturi sau în rezolvarea problemei. Dar cel mai bine este să încerci să o faci singur.

Abilități și abilități de rezolvare ecuații trigonometrice sunt foarte importante și utile. Dezvoltarea lor va necesita un efort considerabil din partea dvs. Multe probleme de fizică, stereometrie etc. sunt asociate cu rezolvarea unor astfel de ecuații. Iar procesul de rezolvare a unor astfel de probleme în sine presupune prezența abilităților și cunoștințelor care pot fi dobândite în timpul studierii elementelor de trigonometrie.

Învățarea formulelor trigonometrice

În procesul de rezolvare a unei ecuații, este posibil să întâmpinați nevoia de a utiliza orice formulă din trigonometrie. Poți, desigur, să începi să-l cauți în manualele și fișele de cheat. Iar dacă aceste formule sunt stocate în capul tău, nu numai că îți vei salva nervii, ci și îți vei face sarcina mult mai ușoară, fără a pierde timpul căutând informațiile necesare. Astfel, vei avea ocazia să te gândești la modul cel mai rațional de a rezolva problema.

Sunt specificate relațiile dintre funcțiile trigonometrice de bază - sinus, cosinus, tangentă și cotangentă formule trigonometrice. Și deoarece există destul de multe conexiuni între funcțiile trigonometrice, acest lucru explică abundența formulelor trigonometrice. Unele formule conectează funcții trigonometrice ale aceluiași unghi, altele - funcții ale unui unghi multiplu, altele - vă permit să reduceți gradul, al patrulea - exprimă toate funcțiile prin tangenta unui jumătate de unghi etc.

În acest articol vom enumera în ordine toate principalele formule trigonometrice, care sunt suficiente pentru a rezolva marea majoritate a problemelor de trigonometrie. Pentru ușurință de memorare și utilizare, le vom grupa după scop și le vom introduce în tabele.

Navigare în pagină.

Identități trigonometrice de bază

Identități trigonometrice de bază definiți relația dintre sinus, cosinus, tangentă și cotangente a unui unghi. Ele decurg din definiția sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, precum și a conceptului de cerc unitar. Ele vă permit să exprimați o funcție trigonometrică în termenii oricărei alte.

Pentru o descriere detaliată a acestor formule de trigonometrie, derivarea lor și exemple de aplicare, consultați articolul.

Formule de reducere

Formule de reducere rezultă din proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, adică reflectă proprietatea periodicității funcții trigonometrice, proprietatea simetriei, precum și proprietatea deplasării cu un unghi dat. Aceste formule trigonometrice vă permit să treceți de la lucrul cu unghiuri arbitrare la lucrul cu unghiuri cuprinse între zero și 90 de grade.

Rațiunea acestor formule, o regulă mnemonică pentru memorarea lor și exemple de aplicare a acestora pot fi studiate în articol.

Formule de adunare

Formule trigonometrice de adunare arată cum funcțiile trigonometrice ale sumei sau diferenței a două unghiuri sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice ale acelor unghiuri. Aceste formule servesc drept bază pentru derivarea următoarelor formule trigonometrice.

Formule pentru dublu, triplu etc. unghi

Formule pentru dublu, triplu etc. unghiul (se mai numesc și formule cu unghiuri multiple) arată cum funcțiile trigonometrice dublu, triplu etc. unghiurile () sunt exprimate în termeni de funcții trigonometrice ale unui singur unghi. Derivarea lor se bazează pe formule de adunare.

Informații mai detaliate sunt colectate în formulele articolului pentru dublu, triplu etc. unghi

Formule cu jumătate de unghi

Formule cu jumătate de unghi arătați cum sunt exprimate funcțiile trigonometrice ale unui semiunghi în termeni de cosinus al unui unghi întreg. Aceste formule trigonometrice decurg din formulele cu unghi dublu.

Concluzia lor și exemple de aplicare pot fi găsite în articol.

Formule de reducere a gradului

Formule trigonometrice pentru reducerea gradelor sunt concepute pentru a facilita trecerea de la puterile naturale ale funcțiilor trigonometrice la sinusuri și cosinusuri de gradul întâi, dar unghiuri multiple. Cu alte cuvinte, ele vă permit să reduceți puterile funcțiilor trigonometrice la prima.

Formule pentru suma și diferența funcțiilor trigonometrice

Scopul principal formule pentru suma și diferența funcțiilor trigonometrice este să mergem la produsul funcțiilor, ceea ce este foarte util atunci când simplificați expresiile trigonometrice. Aceste formule sunt, de asemenea, utilizate pe scară largă în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice, deoarece vă permit să factorizați suma și diferența sinusurilor și cosinusurilor.

Formule pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus

Trecerea de la produsul funcțiilor trigonometrice la o sumă sau diferență se realizează folosind formulele pentru produsul dintre sinusuri, cosinus și sinus cu cosinus.

Drepturi de autor de către cleverstudents

Toate drepturile rezervate.
Protejat de legea dreptului de autor. Nicio parte a site-ului www.site, inclusiv materialele interne și aspectul, nu poate fi reprodusă sub nicio formă sau utilizată fără permisiunea prealabilă scrisă a deținătorului drepturilor de autor.