Se numește câtul dintre două numere atitudine aceste numere.
Deci, folosind litere, se scrie raportul dintre numerele a și b, iar a este termenul anterior, b este termenul următor. (Memento: bara oblică înseamnă semnul de divizare.)

Procent.
Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți rezultatul cu 100.
De exemplu, calculați ce procent este numărul 52 din numărul 400.
Conform regulii: 52: 400 × 100 - 13 (%).
De obicei, astfel de relații se găsesc în sarcini când sunt date cantități și este necesar să se determine în ce procent a doua cantitate este mai mare sau mai mică decât prima (în întrebarea de sarcină: cu câte procente au depășit sarcina; cu ce la sută au terminat lucrarea; cu ce procente a scăzut sau a crescut prețul etc. .d.).
Rezolvarea problemelor care implică raportul procentual a două numere implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, rezolvarea unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

Exemple
Sarcina 1.
Fabrica trebuia să producă 1.200 de produse într-o lună, dar a produs 2.300 de produse. Cu ce ​​procente a depășit planta planul?
prima varianta
Soluţie:
1.200 de produse este planul fabricii sau 100% din plan.
1) Câte produse a produs planta de mai sus?

2.300 - 1.200 = 1.100 (ed.)
2) Ce procent din plan vor fi produse deasupra planului?
1.100 din 1.200 => 1.100: 1.200 × 100 = 91,7 (%).

a 2-a varianta
Soluţie:
1) Ce procent este producția efectivă de produse față de cea planificată?
2.300 din 1.200 => 2.300: 1.200 ×100 = 191,7 (%).
2) Cu ce ​​procent a fost depasit planul?
191,7 - 100 = 91,7 (%)
Răspuns: 91,7%.

Sarcina 2.
Trebuie să arăm un câmp de 500 de hectare. În prima zi au fost arate 150 de hectare. Ce procent din suprafata arata este suprafata totala?
Soluţie
Pentru a răspunde la întrebarea problemei, trebuie să găsiți raportul (coeficientul) dintre partea arătă a parcelei și întreaga suprafață a parcelei și să exprimați raportul ca procent:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Astfel, am găsit raportul procentual, adică ce procent este un număr (150) din alt număr (500).

Sarcina 3.
Un muncitor a produs 45 de piese in timpul unei ture in loc de 36 conform planului. Ce procent din producția reală este producția planificată?
Soluţie
Pentru a răspunde la întrebarea problemei, trebuie să găsiți raportul (coeficientul) dintre numărul 45 la 36 și să îl exprimați ca procent:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

Sarcina 4.
Semințele de soia conțin 20% ulei. Cât ulei conține 700 kg de boabe de soia?
Soluţie.
Problema necesită găsirea porțiunii specificate (20%) dintr-o cantitate cunoscută (700 kg). Astfel de probleme pot fi rezolvate prin reducerea la unitate. Valoarea de bază a valorii este de 700 kg. O putem lua ca pe o unitate convențională. Iar unitatea convențională este 100%. Deoarece dependența proporțională este directă, condițiile problemei pot fi scrise după cum urmează:

Să facem o proporție și să găsim termenul necunoscut al proporției:

Raspuns: 140 kg.

Găsirea unui număr după procentajul său.
Sarcina 1.
Bumbacul brut produce 24% fibre. Cât bumbac brut este nevoie pentru a obține 480 kg de fibre?
Soluţie
480 kg de fibre constituie 24% dintr-o anumita masa de bumbac brut, pe care o luam ca X kg. Vom presupune că X kg este 100%. Acum, pe scurt, starea problemei poate fi scrisă după cum urmează:

Raspuns: 2000kg = 2t.
Această problemă poate fi rezolvată în alt mod.
Dacă în condițiile acestei probleme, în loc de 24%, scriem numărul 0,24 egal cu acesta, atunci avem o problemă de a găsi un număr din partea (fracția) cunoscută. Și astfel de probleme se rezolvă prin diviziune. Aceasta duce la o altă soluție:
1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (kg) = 2 (t).
Pentru a găsi un număr având în vedere procentele sale, trebuie să exprimați procentele ca o fracție și să rezolvați problema găsirii unui număr având în vedere fracția sa.

Întrebări pentru note

În grădină sunt 5 tufe de trandafiri galbeni. Aceasta reprezintă 25% din toți trandafirii din grădină. Câți tufe de trandafiri sunt în grădină?

Dați raportul la raportul numerelor naturale:

Pentru a ajunge la centrul de agrement, turistul a parcurs 80 km, ceea ce reprezintă 40% din întreaga călătorie. Câtă distanță mai rămâne de parcurs pentru a ajunge la bază?

O relație este o anumită relație între entitățile lumii noastre. Acestea pot fi numere, cantități fizice, obiecte, produse, fenomene, acțiuni și chiar oameni.

ÎN viata de zi cu zi, când vine vorba de rapoarte, spunem noi „relația dintre asta și asta”. De exemplu, dacă într-o vază sunt 4 mere și 2 pere, atunci spunem "raportul mere la pere" "proporția de pere și mere".

În matematică, raportul este mai des folosit ca „atitudinea lui și așa față de așa și așa”. De exemplu, raportul dintre patru mere și două pere, pe care l-am considerat mai sus, în matematică se va citi ca „raportul dintre patru mere și două pere” sau dacă schimbi mere și pere, atunci „raportul dintre două pere și patru mere”.

Raportul este exprimat ca o La b(unde în loc de oŞi b orice numere), dar mai des puteți găsi o intrare care este compusă folosind două puncte ca a: b. Puteți citi această postare în diferite moduri:

• o La b
• o se referă la b
• atitudine o La b

Să scriem raportul dintre patru mere și două pere folosind simbolul raportului:

4: 2

Dacă schimbăm mere și pere, vom avea un raport de 2: 4. Acest raport poate fi citit ca „două până la patru” fie sau „două pere sunt egale cu patru mere” .

În cele ce urmează vom numi relația un raport.

Conținutul lecției

Ce este atitudinea?

Relația, așa cum am menționat mai devreme, este scrisă sub formă a:b. Se poate scrie și ca fracție. Și știm că o astfel de notație în matematică înseamnă divizare. Atunci rezultatul relației va fi câtul numerelor oŞi b.

În matematică, un raport este câtul dintre două numere.

Raportul vă permite să aflați cât de mult este dintr-o entitate per unitate de alta. Să revenim la raportul dintre patru mere și două pere (4:2). Acest raport ne va permite să aflăm câte mere există pe unitate de pară. Prin unitate înțelegem o peră. Mai întâi, să scriem raportul 4:2 ca o fracție:

Acest raport reprezintă împărțirea numărului 4 la numărul 2. Dacă facem această împărțire, vom obține răspunsul la întrebarea câte mere există pe unitate de pară

Avem 2. Deci patru mere și două pere (4: 2) sunt corelate (interconectate între ele), astfel încât să fie două mere pentru o peră

Figura arată modul în care patru mere și două pere se leagă între ele. Se vede că pentru fiecare pară sunt două mere.

Relația poate fi inversată scriind-o ca . Apoi obținem raportul dintre două pere la patru mere sau „raportul dintre două pere la patru mere”. Acest raport va arăta câte pere există pe unitate de măr. O unitate de măr înseamnă un măr.

Pentru a găsi valoarea unei fracții, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la un număr mai mare.

Avem 0,5. Să convertim această fracție zecimală într-o fracție obișnuită:

Să reducem rezultatul fracție comună până la 5

Am primit un răspuns (jumătate de peră). Aceasta înseamnă că două pere și patru mere (2: 4) sunt corelate (interconectate între ele), astfel încât un măr reprezintă o jumătate de peră.

Figura arată modul în care două pere și patru mere sunt legate între ele. Se vede că pentru fiecare măr există o jumătate de pară.

Se numesc numerele care alcătuiesc raportul membri ai relației. De exemplu, în raportul 4:2 termenii sunt 4 și 2.

Să ne uităm la alte exemple de relații. Pentru a pregăti ceva, se întocmește o rețetă. O rețetă se construiește din relațiile dintre produse. De exemplu, pentru gătit fulgi de ovăz De obicei aveți nevoie de un pahar de cereale pentru două pahare de lapte sau apă. Raportul rezultat este 1:2 („unu la doi” sau „un pahar de cereale la două pahare de lapte”).

Să convertim raportul 1:2 într-o fracție, obținem . După ce am calculat această fracție, obținem 0,5. Aceasta înseamnă că un pahar de cereale și două pahare de lapte sunt corelate (interrelaționate între ele), astfel încât un pahar de lapte reprezintă jumătate de pahar de cereale.

Dacă inversați raportul de 1:2, obțineți un raport de 2:1 („două la unu” sau „două căni de lapte la o cană de cereale”). Transformând raportul 2:1 într-o fracție, obținem . Calculând această fracție, obținem 2. Aceasta înseamnă că două pahare de lapte și un pahar de cereale sunt corelate (interrelaționate între ele) astfel încât pentru un pahar de cereale există două pahare de lapte.

Exemplul 2.În clasă sunt 15 elevi. Dintre aceștia, 5 sunt băieți, 10 sunt fete. Puteți scrie raportul dintre fete și băieți ca 10:5 și convertiți acest raport într-o fracție. După ce am calculat această fracție, obținem 2. Adică fetele și băieții sunt legați între ei în așa fel încât pentru fiecare băiat să fie două fete

Figura arată cum se compară între zece fete și cinci băieți. Se vede că pentru fiecare băiat sunt două fete.

Nu este întotdeauna posibil să convertiți un raport într-o fracție și să găsiți câtul. În unele cazuri, acest lucru va fi contra-intuitiv.

Deci, dacă întoarceți atitudinea, se dovedește, iar aceasta este atitudinea băieților față de fete. Dacă calculezi această fracție, se dovedește a fi 0,5. Se dovedește că cinci băieți sunt înrudiți cu zece fete, astfel încât pentru fiecare fată să fie jumătate de băiat. Din punct de vedere matematic, acest lucru este desigur adevărat, dar din punctul de vedere al realității nu este pe deplin rezonabil, pentru că un băiat este o persoană vie și nu poate fi pur și simplu luat și împărțit, ca o peră sau un măr.

Abilitatea de a dezvolta atitudinea corectă este o abilitate importantă atunci când rezolvăm probleme. Deci, în fizică, raportul dintre distanța parcursă și timpul este viteza de mișcare.

Distanța este indicată prin variabilă S, timp - prin variabilă t, viteza - printr-o variabilă v. Apoi fraza „raportul dintre distanța parcursă și timpul este viteza de mișcare” va fi descris prin următoarea expresie:

Să presupunem că mașina a parcurs 100 de kilometri în 2 ore. Atunci raportul dintre o sută de kilometri parcurși și două ore va fi viteza mașinii:

Viteza se numește de obicei distanța parcursă de un corp pe unitatea de timp. Unitatea de timp înseamnă 1 oră, 1 minut sau 1 secundă. Și raportul, așa cum am menționat mai devreme, vă permite să aflați cât de mult este dintr-o entitate per unitate de alta. În exemplul nostru, raportul dintre o sută de kilometri și două ore arată câți kilometri sunt într-o oră de mișcare. Vedem că pentru fiecare oră de mișcare sunt 50 de kilometri

Prin urmare, viteza se măsoară în km/h, m/min, m/s. Simbolul fracției (/) indică relația dintre distanță și timp: kilometri pe oră , metri pe minutŞi metri pe secundă respectiv.

Exemplul 2. Raportul dintre costul unui produs și cantitatea acestuia este prețul unei unități a produsului

Dacă am luat 5 batoane de ciocolată din magazin și costul lor total a fost de 100 de ruble, atunci putem determina prețul unui baton. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți raportul dintre o sută de ruble și numărul de bomboane. Apoi obținem că o bomboană costă 20 de ruble

Compararea valorilor

Mai devreme am aflat că raportul dintre cantitățile de diferite naturi formează o nouă cantitate. Astfel, raportul dintre distanța parcursă și timpul este viteza de mișcare. Raportul dintre valoarea unui produs și cantitatea acestuia este prețul unei unități a produsului.

Dar raportul poate fi folosit și pentru a compara cantități. Rezultatul unei astfel de relații este un număr care arată de câte ori prima valoare este mai mare decât a doua sau ce parte este prima valoare a celei de-a doua.

Pentru a afla de câte ori prima valoare este mai mare decât a doua, trebuie să scrieți valoarea mai mare în numărătorul raportului și valoarea mai mică în numitor.

Pentru a afla ce parte este prima valoare a celei de-a doua, trebuie să scrieți valoarea mai mică în numărătorul raportului și valoarea mai mare în numitor.

Luați în considerare numerele 20 și 2. Să aflăm de câte ori este numărul 20 mai mult număr 2. Pentru a face acest lucru, găsiți raportul dintre numărul 20 și numărul 2. În numărătorul raportului scriem numărul 20, iar la numitor - numărul 2

Valoarea acestui raport este de zece

Raportul dintre numărul 20 și numărul 2 este numărul 10. Acest număr arată de câte ori numărul 20 este mai mare decât numărul 2. Aceasta înseamnă că numărul 20 este de zece ori mai mare decât numărul 2.

Exemplul 2.În clasă sunt 15 elevi. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Stabiliți de câte ori sunt mai multe fete decât băieți.

Înregistrăm atitudinea fetelor față de băieți. În numărătorul raportului scriem numărul de fete, în numitorul raportului - numărul de băieți:

Valoarea acestui raport este 2. Aceasta înseamnă că într-o clasă de 15 persoane sunt de două ori mai multe fete decât băieți.

Nu se mai pune problema câte fete sunt pentru un băiat. ÎN în acest caz, raportul este folosit pentru a compara numărul de fete cu numărul de băieți.

Exemplul 3. Ce parte din numărul 2 este numărul 20?

Găsim raportul dintre numărul 2 și numărul 20. Scriem numărul 2 la numărătorul raportului, iar numărul 20 la numitor

Pentru a găsi sensul acestei relații, trebuie să vă amintiți

Valoarea raportului dintre numărul 2 și numărul 20 este numărul 0,1

În acest caz, fracția zecimală 0,1 poate fi convertită într-o fracție obișnuită. Acest răspuns va fi mai ușor de înțeles:

Aceasta înseamnă că numărul 2 al numărului 20 este o zecime.

Puteți face o verificare. Pentru a face acest lucru, vom găsi de la numărul 20. Dacă am făcut totul corect, ar trebui să obținem numărul 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

Am primit numărul 2. Aceasta înseamnă că o zecime din numărul 20 este numărul 2. De aici concluzionăm că problema a fost rezolvată corect.

Exemplul 4. Sunt 15 persoane în clasă. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Stabiliți ce proporție din numărul total de școlari sunt băieți.

Înregistrăm raportul dintre băieți și numărul total de școlari. Scriem cinci băieți la numărătorul raportului, iar numărul total de școlari la numitor. Numărul total de școlari este de 5 băieți plus 10 fete, așa că scriem numărul 15 la numitorul raportului

Pentru a găsi valoarea unui raport dat, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 5 trebuie împărțit la numărul 15

La împărțirea 5 la 15 se dovedește fracție periodică. Să transformăm această fracție într-o fracție obișnuită

Am primit răspunsul final. Deci băieții reprezintă o treime din întreaga clasă

Figura arată că într-o clasă de 15 elevi, o treime din clasă este formată din 5 băieți.

Dacă găsim 15 școlari de verificat, atunci vom primi 5 băieți

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Exemplul 5. De câte ori este numărul 35 mai mare decât numărul 5?

Notăm raportul dintre numărul 35 și numărul 5. Trebuie să scrieți numărul 35 la numărătorul raportului, numărul 5 la numitor, dar nu invers.

Valoarea acestui raport este 7. Aceasta înseamnă că numărul 35 este de șapte ori mai mare decât numărul 5.

Exemplul 6. Sunt 15 persoane în clasă. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Stabiliți ce proporție din numărul total sunt fete.

Înregistrăm raportul dintre fete și numărul total de școlari. Scriem zece fete la numărătorul raportului, iar numărul total de școlari la numitor. Numărul total de școlari este de 5 băieți plus 10 fete, așa că scriem numărul 15 la numitorul raportului

Pentru a găsi valoarea unui raport dat, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 10 trebuie împărțit la numărul 15

Împărțirea a 10 la 15 produce o fracție periodică. Să transformăm această fracție într-o fracție obișnuită

Să reducem fracția rezultată cu 3

Am primit răspunsul final. Aceasta înseamnă că fetele reprezintă două treimi din întreaga clasă.

Figura arată că într-o clasă de 15 elevi, două treimi din clasă sunt 10 fete.

Dacă găsim 15 școlari de verificat, vom primi 10 fete

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

Exemplul 7. Ce parte din 10 cm este 25 cm?

Notăm raportul de la zece centimetri la douăzeci și cinci de centimetri. Scriem 10 cm în numărătorul raportului, 25 cm în numitor

Pentru a găsi valoarea unui raport dat, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 10 trebuie împărțit la numărul 25

Să convertim fracția zecimală rezultată într-o fracție obișnuită

Să reducem fracția rezultată cu 2

Am primit răspunsul final. Deci 10 cm este egal cu 25 cm.

Exemplul 8. De câte ori este 25 cm mai mare decât 10 cm?

Notăm raportul dintre douăzeci și cinci de centimetri la zece centimetri. Scriem 25 cm în numărătorul raportului, 10 cm în numitor

Am primit un răspuns de 2,5. Aceasta înseamnă că 25 cm este de 2,5 ori mai mare decât 10 cm (de două ori și jumătate)

Notă importantă. Când găsiți o relație cu același nume mărimi fizice aceste cantități trebuie exprimate într-o unitate de măsură, altfel răspunsul va fi incorect.

De exemplu, dacă avem de-a face cu două lungimi și dorim să știm de câte ori prima lungime este mai mare decât a doua sau ce parte este prima lungime a celei de-a doua, atunci ambele lungimi trebuie mai întâi exprimate într-o unitate de măsură.

Exemplul 9. De câte ori este 150 cm mai mare decât 1 metru?

În primul rând, să ne asigurăm că ambele lungimi sunt exprimate în aceeași unitate de măsură. Pentru a face acest lucru, convertiți 1 metru în centimetri. Un metru este o sută de centimetri

1 m = 100 cm

Acum găsim raportul de o sută cincizeci de centimetri la o sută de centimetri. În numărătorul raportului scriem 150 de centimetri, la numitor - 100 de centimetri

Să aflăm valoarea acestui raport

Am primit un răspuns de 1,5. Aceasta înseamnă că 150 cm este de 1,5 ori mai mare decât 100 cm (o dată și jumătate).

Și dacă nu am fi început să transformăm metrii în centimetri și am fi încercat imediat să găsim raportul de 150 cm la un metru, atunci am fi obținut următoarele:

S-ar dovedi că 150 cm este de o sută cincizeci de ori mai mult decât un metru, dar acest lucru este incorect. Prin urmare, este imperativ să se acorde atenție unităților de măsură ale mărimilor fizice care sunt implicate în relație. Dacă aceste cantități sunt exprimate în diferite unități de măsură, atunci pentru a găsi raportul acestor cantități, trebuie să mergeți la o unitate de măsură.

Exemplul 10. Luna trecută, salariul unei persoane a fost de 25.000 de ruble, iar luna aceasta salariul a crescut la 27.000 de ruble. Stabiliți de câte ori a crescut salariul

Notăm raportul de douăzeci și șapte de mii la douăzeci și cinci de mii. Scriem 27000 la numărătorul raportului, 25000 la numitor

Să aflăm valoarea acestui raport

Am primit un răspuns de 1.08. Asta înseamnă că salariul a crescut de 1,08 ori. Pe viitor, când ne vom familiariza cu procentele, vom exprima indicatori precum salariile ca procente.

Exemplul 11. Lăţime bloc de apartamente 80 metri si inaltime 16 metri. De câte ori este lățimea casei mai mare decât înălțimea ei?

Notăm raportul dintre lățimea casei și înălțimea acesteia:

Valoarea acestui raport este 5. Aceasta înseamnă că lățimea casei este de cinci ori mai mare decât înălțimea acesteia.

Proprietatea relației

Un raport nu se va schimba dacă termenii săi sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr.

Aceasta una dintre cele mai importante proprietăți ale unei relații decurge din proprietatea particularului. Știm că dacă dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul nu se va schimba. Și întrucât o relație nu este altceva decât o diviziune, proprietatea coeficientului funcționează și pentru ea.

Să revenim la atitudinea fetelor față de băieți (10:5). Acest raport a arătat că pentru fiecare băiat există două fete. Să verificăm cum funcționează proprietatea relației, și anume, să încercăm să înmulțim sau să împărțim membrii acesteia cu același număr.

În exemplul nostru, este mai convenabil să împărțim termenii relației la cei mai mari divizor comun(DA DIN CAP).

MCD-ul termenilor 10 și 5 este numărul 5. Prin urmare, putem împărți termenii relației la numărul 5

Avem o nouă atitudine. Acesta este un raport doi la unu (2:1). Acest raport, ca și raportul anterior de 10:5, arată că există două fete pentru un băiat.

Figura arată un raport de 2:1 (două la unu). Ca și în raportul anterior de 10: 5 pentru un băiat, există două fete. Cu alte cuvinte, atitudinea nu s-a schimbat.

Exemplul 2. Sunt 10 fete și 5 băieți într-o clasă. Într-o altă clasă sunt 20 de fete și 10 băieți. De câte ori sunt mai multe fete decât băieți în clasa întâi? De câte ori sunt mai multe fete decât băieți în clasa a doua?

În ambele clase sunt de două ori mai multe fete decât băieți, deoarece rapoartele și sunt egale cu același număr.

Proprietatea relație vă permite să construiți diverse modele care au parametri similari obiectului real. Să presupunem că bloc de apartamente are o latime de 30 de metri si o inaltime de 10 metri.

Pentru a desena o casă similară pe hârtie, trebuie să o desenați în același raport 30:10.

Să împărțim ambii termeni ai acestui raport la numărul 10. Apoi obținem raportul 3: 1. Acest raport este 3, la fel ca raportul anterior este 3

Să convertim metri în centimetri. 3 metri înseamnă 300 de centimetri, iar 1 metru înseamnă 100 de centimetri

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Avem un raport de 300 cm: 100 cm Împărțiți termenii acestui raport la 100. Obținem raportul 3 cm: 1 cm. Acum putem desena o casă cu o lățime de 3 cm și o înălțime de 1 cm

Desigur, casa desenată este mult mai mică decât casa reală, dar raportul dintre lățime și înălțime rămâne neschimbat. Acest lucru ne-a permis să desenăm o casă cât mai asemănătoare cu cea reală.

Atitudinea poate fi înțeleasă în alt mod. Inițial se spunea că casa adevărată avea 30 de metri lățime și 10 metri înălțime. Totalul este de 30+10, adică 40 de metri.

Acești 40 de metri pot fi înțeleși ca 40 de părți. Un raport de 30:10 înseamnă că 30 de părți sunt în lățime și 10 părți sunt în înălțime.

În continuare, termenii raportului 30: 10 au fost împărțiți la 10. Rezultatul a fost un raport de 3: 1. Acest raport poate fi înțeles ca fiind 4 părți, dintre care trei sunt în lățime, una în înălțime. În acest caz, de obicei trebuie să aflați exact câți metri sunt în lățime și înălțime.

Cu alte cuvinte, trebuie să aflați câți metri sunt în 3 părți și câți metri sunt într-o parte. Mai întâi trebuie să aflați câți metri sunt pe parte. Pentru a face acest lucru, totalul de 40 de metri trebuie împărțit la 4, deoarece într-un raport de 3:1 există doar patru părți.

Să determinăm câți metri este lățimea:

10 m × 3 = 30 m

Să stabilim câți metri sunt în înălțime:

10 m × 1 = 10 m

Mai mulți membri ai relației

Dacă mai mulți membri sunt dați într-o relație, atunci aceștia pot fi înțeleși ca părți ale ceva.

Exemplul 1. 18 mere achiziționate. Aceste mere au fost împărțite între mamă, tată și fiică în raport cu . Câte mere a primit fiecare persoană?

Relația spune că mama a primit 2 părți, tata a primit 1 parte, fiica a primit 3 părți. Cu alte cuvinte, fiecare membru al relației este o anumită parte din 18 mere:

Dacă adunați termenii relației, puteți afla câte părți sunt:

2 + 1 + 3 = 6 (părți)

Aflați câte mere sunt într-o singură parte. Pentru a face acest lucru, împărțiți 18 mere la 6

18: 6 = 3 (mere per parte)

Acum să stabilim câte mere a primit fiecare persoană. Înmulțind trei mere cu fiecare membru al raportului, poți determina câte mere a primit mama, câte a primit tata și câte fiice a primit.

Să aflăm câte mere a primit mama:

3 × 2 = 6 (mere)

Să aflăm câte mere a primit tata:

3 × 1 = 3 (mere)

Să aflăm câte mere a primit fiica mea:

3 × 3 = 9 (mere)

Exemplul 2. Argintul nou (alpaca) este un aliaj de nichel, zinc și cupru în raport. Câte kilograme din fiecare metal trebuie luate pentru a obține 4 kg de argint nou?

4 kilograme de argint nou vor conține 3 părți nichel, 4 părți zinc și 13 părți cupru. Mai întâi, să aflăm câte părți vor fi în patru kilograme de argint:

3 + 4 + 13 = 20 (părți)

Să stabilim câte kilograme vor fi pe parte:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Să stabilim câte kilograme de nichel vor fi conținute în 4 kg de argint nou. Referința afirmă că trei părți ale aliajului conțin nichel. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg nichel

Să stabilim câte kilograme de zinc vor fi conținute în 4 kg de argint nou. Referința afirmă că patru părți ale aliajului conțin zinc. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg zinc

Să stabilim câte kilograme de cupru vor fi conținute în 4 kg de argint nou. Referința afirmă că treisprezece părți ale aliajului conțin zinc. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg cupru

Aceasta înseamnă că pentru a obține 4 kg de argint nou, trebuie să luați 0,6 kg de nichel, 0,8 kg de zinc și 2,6 kg de cupru.

Exemplul 3. Alama este un aliaj de cupru și zinc, ale cărui mase sunt în raport de 3:2. Pentru a face o bucată de alamă, sunt necesare 120 g de cupru. Cât zinc este necesar pentru a face această bucată de alamă?

Să stabilim din câte părți este format aliajul de cupru și zinc:

3 + 2 = 5 (părți)

Să stabilim câte grame de aliaj sunt într-o parte. Condiția prevede că sunt necesare 120 g de cupru pentru a face o bucată de alamă. Se mai spune că trei părți din aliaj conțin cupru. Aceasta înseamnă că împărțind 120 la 3, determinăm câte grame de aliaj sunt pe parte:

120:3 = 40 de grame per parte

Acum să stabilim cât de mult zinc este necesar pentru a face o bucată de alamă. Pentru a face acest lucru, înmulțiți 40 de grame cu 2, deoarece în raportul 3:2 este indicat că două părți conțin zinc:

40 g × 2 = 80 grame zinc

Exemplul 4. Am luat două aliaje de aur și argint. Într-unul cantitatea acestor metale este în raport de 1: 9, iar în celălalt 2: 3. Câtă cantitate din fiecare aliaj trebuie luată pentru a obține 15 kg dintr-un aliaj nou în care aurul și argintul ar fi în raportul 1. : 4?

Soluţie

15 kg din noul aliaj ar trebui să conțină un raport de 1: 4. Acest raport indică faptul că o parte a aliajului va fi aur, iar patru părți vor fi argint. Sunt cinci părți în total. Schematic aceasta poate fi reprezentată după cum urmează

Să determinăm masa unei piese. Pentru a face acest lucru, mai întâi adunați toate piesele (1 și 4), apoi împărțiți masa aliajului la numărul acestor părți.

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

O bucată din aliaj va avea o masă de 3 kg. Atunci 15 kg de aliaj de aur vor conține 3 × 1, adică 3 kg, și argint 3 × 4, adică 12 kg.

Prin urmare, pentru a obține un aliaj care cântărește 15 kg avem nevoie de 3 kg de aur și 12 kg de argint.

Acum revenim la cele două aliaje. Trebuie să folosiți fiecare dintre ele. Vom lua 10 kg din primul aliaj și 5 kg din al doilea. Primul aliaj, în raport de 1:9, ne va oferi 1 kg de aur și 9 kg de argint. Al doilea aliaj, în raport de 2:3, ne va oferi 2 kg de aur și 3 kg de argint.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

2.300 – 1.200 = 1.100 (ed.)

1 100 din 1 200 =>

2 300 din 1 200 =>

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

Procent de două numere

Un procent (sau un raport) a două numere este raportul dintre un număr și celălalt înmulțit cu 100%.

Raportul procentual a două numere se poate scrie după cum urmează:

De exemplu, există două numere: 750 și 1100.

Raportul procentual de la 750 la 1100 este egal cu

Numărul 750 este 68,18% din 1100.

Raportul procentual de 1100 la 750 este

Numărul 1100 este 146,67% din 750.

Standardul fabricii pentru producția de mașini este de 250 de mașini pe lună. Fabrica a asamblat 315 mașini într-o lună. Întrebare: Cu ce ​​procente a depășit planta planul?

Raport procentual 315 la 250 = 315:250*100 = 126%.

Planul a fost finalizat cu 126%. Planul a fost depășit cu 126% - 100% = 26%.

Profitul companiei pentru 2011 s-a ridicat la 126 milioane USD, în 2012 profitul s-a ridicat la 89 milioane USD. Întrebare: Cu ce ​​procente au scăzut profiturile în 2012?

Raport procentual 89 milioane la 126 milioane = 89:126*100 = 70,63%

Profitul a scăzut cu 100% - 70,63% = 29,37%

sau conectați-vă prin VKontakte sau Facebook

Când copiați integral sau parțial articole de pe site, este necesar un link către sursă.

Aflarea raportului procentual a două numere

Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți rezultatul cu 100.

De exemplu, calculați ce procent este numărul 52 din numărul 400.

Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).

De obicei, astfel de relații se găsesc în sarcini când sunt date cantități și este necesar să se determine în ce procent a doua cantitate este mai mare sau mai mică decât prima (în întrebarea de sarcină: cu câte procente au depășit sarcina; cu ce la sută au terminat lucrarea; cu ce procente a scăzut sau a crescut prețul etc. .d.).

Rezolvarea problemelor care implică raportul procentual a două numere implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, rezolvarea unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de produse într-o lună, dar a produs 2.300 de produse. Cu ce ​​procente a depășit planta planul?

1.200 de produse este planul fabricii sau 100% din plan.

1) Câte produse a produs planta de mai sus?

2.300 – 1.200 = 1.100 (ed.)

2) Ce procent din plan vor fi produse deasupra planului?

1.100 din 1.200 => 1.100: 1.200 * 100 = 91,7 (%).

1) Ce procent este producția efectivă de produse față de cea planificată?

2.300 din 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Cu ce ​​procent a fost depasit planul?

2. Randamentul de grâu în fermă pentru anul precedent a fost de 42 c/ha și a fost inclus în planul pentru anul următor. În anul următor, recolta a scăzut la 39 c/ha. În ce procent s-a îndeplinit planul pentru anul următor?

42 c/ha este planul fermei pentru acest an, sau 100% din plan.

1) Cu cât a scăzut randamentul în comparație cu

2) Cu ce ​​procent nu a fost finalizat planul?

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Cât de mult din planul acestui an a fost îndeplinit?

1) Ce procentaj este randamentul acestui obiectiv comparativ cu planul?

Ce s-a întâmplat procent? Formula de calcul a procentului?

Procent (raport) - ce este?

Un procent este raportul dintre un număr și altul, exprimat ca procent. Dacă doriți să aflați ce procent din numărul A este numărul B, atunci trebuie să împărțiți numărul B la numărul A și să înmulțiți cu 100 la sută. Formula arată astfel B:A x 100%. Și pentru claritate, exemple: ce procent din 50 este numărul 250. 250:50 X 100% = 500%.

Și invers: ce procent din 250 este 50? 50:250 x 100% = 20%

Acest caracteristici comparative două sau mai multe numere (valori) care arată

1) Ce parte este un număr al altui număr sau al unui întreg.

2) Cu ce ​​procent va fi un număr mai mare (mai mic) decât alte numere.

Există 2 tipuri de procente:

1) Raport procentual a două numere.

2) Procentul mai multor elemente dintr-un întreg.

Mai jos vom analiza metoda de calcul.

Procent de două numere

Acesta este raportul dintre un număr și altul ca procent.

Să fie date două numere: N și M.

Raportul procentual dintre ele poate fi calculat folosind următoarea formulă:

N/M * 100% (raportul dintre primul număr și al doilea).

M/N * 100% (raportul dintre al doilea număr și primul).

Raportul dintre numărul N și numărul M în % = (500 / 600) * 100% = 83,3%.

Raportul dintre numărul M și numărul N în % = (600 / 500) * 100% = 120%.

Raportul procentual al elementelor unui întreg

Acest tip de relație arată structura elementelor constitutive ale oricărei valori întregi, este mai clar afișată sub formă de diagramă.

De exemplu, procentul din cheltuielile unei organizații pentru o anumită perioadă.

Aici, numărul întreg (N) este cheltuielile totale. Să presupunem că vor fi egale cu 12 milioane de ruble.

Părți ale întregului (N1, N2, N3.) sunt specii individuale cheltuieli. Să presupunem că costurile materialelor sunt egale cu 7 milioane de ruble, costurile cu forța de muncă sunt egale cu 1 milion de ruble, iar costurile în numerar sunt egale cu 4 milioane de ruble.

Procentul pentru fiecare element este determinat de formula:

Arată ce parte a întregului (suma cheltuielilor) este fiecare element component (articol de cheltuieli).

Costuri materiale = (7 / 12) * 100% = 58,33%.

Costuri cu forța de muncă = (1 / 12) * 100% = 8,33%.

Cheltuieli de numerar = (4 / 12) * 100% = 33,33%.

Un procent (sau un raport) a două numere este raportul dintre un număr și celălalt înmulțit cu 100%.

Raportul procentual a două numere se poate scrie după cum urmează:

Exemplu procentual

De exemplu, există două numere: 750 și 1100.

Raportul procentual de la 750 la 1100 este egal cu

Numărul 750 este 68,18% din 1100.

Raportul procentual de 1100 la 750 este

Numărul 1100 este 146,67% din 750.

Exemplu de sarcină 1

Standardul fabricii pentru producția de mașini este de 250 de mașini pe lună. Fabrica a asamblat 315 mașini într-o lună. Întrebare: Cu ce ​​procente a depășit planta planul?

Raport procentual 315 la 250 = 315:250*100 = 126%.

Planul a fost finalizat cu 126%. Planul a fost depășit cu 126% - 100% = 26%.

Exemplu de sarcină 2

Profitul companiei pentru 2011 s-a ridicat la 126 milioane USD, în 2012 profitul s-a ridicat la 89 milioane USD. Întrebare: Cu ce ​​procente au scăzut profiturile în 2012?

Raport procentual 89 milioane la 126 milioane = 89:126*100 = 70,63%

Profitul a scăzut cu 100% - 70,63% = 29,37%

Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, trebuie să împărțiți un număr la altul și să înmulțiți rezultatul cu 100.

De exemplu, calculați ce procent este numărul 52 din numărul 400.

Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).

De obicei, astfel de relații se găsesc în sarcini când sunt date cantități și este necesar să se determine în ce procent a doua cantitate este mai mare sau mai mică decât prima (în întrebarea de sarcină: cu câte procente au depășit sarcina; cu ce la sută au terminat lucrarea; cu ce procente a scăzut sau a crescut prețul etc. .d.).

Rezolvarea problemelor care implică raportul procentual a două numere implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, rezolvarea unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de produse într-o lună, dar a produs 2.300 de produse. Cu ce ​​procente a depășit planta planul?

1.200 de produse este planul fabricii sau 100% din plan.

1) Câte produse a produs planta de mai sus?

2.300 – 1.200 = 1.100 (ed.)

2) Ce procent din plan vor fi produse deasupra planului?

1.100 din 1.200 => 1.100: 1.200 * 100 = 91,7 (%).

1) Ce procent este producția efectivă de produse față de cea planificată?

2.300 din 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Cu ce ​​procent a fost depasit planul?

2. Randamentul de grâu în fermă pentru anul precedent a fost de 42 c/ha și a fost inclus în planul pentru anul următor. În anul următor, recolta a scăzut la 39 c/ha. În ce procent s-a îndeplinit planul pentru anul următor?

42 c/ha este planul fermei pentru acest an, sau 100% din plan.

1) Cu cât a scăzut randamentul în comparație cu

2) Cu ce ​​procent nu a fost finalizat planul?

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Cât de mult din planul acestui an a fost îndeplinit?

1) Ce procentaj este randamentul acestui obiectiv comparativ cu planul?

Relații între două numere

Toate relațiile posibile între două numere. Creat la cererea utilizatorului.

Sarcina a fost formulată după cum urmează

„Relația dintre două numere A și B:

1. Ce procent este A din B și invers;
2. Ce procentaj este diferența dintre A și B față de A și față de B;
3. Alte relații între A și B"

De fapt, am venit cu mai multe rapoarte pe care le calculează acest calculator simplu. Acolo unde valorile sunt în fracții de unu (ca urmare a împărțirii ceva cu ceva), înmulțim cu 100 și obținem procente.