Soluții detaliate la exemple de diviziune. Secretul unui profesor cu experiență: cum să explici unui copil diviziunea lungă

Unul dintre etape importanteîn predarea unui copil operaţii matematice – predarea operaţiilor de diviziune numere prime. Cum să explici diviziunea unui copil, când poți începe să stăpânești acest subiect?

Pentru a învăța un copil împărțirea, este necesar ca până în momentul predării să fi stăpânit deja operații matematice precum adunarea, scăderea și, de asemenea, să aibă o înțelegere clară a însăși esența operațiilor de înmulțire și împărțire. Adică, el trebuie să înțeleagă că împărțirea este împărțirea a ceva în părți egale. De asemenea, este necesar să predați operațiile de înmulțire și să învățați tabla înmulțirii.

Am scris deja despre asta. Acest articol vă poate fi util.

Stăpânim operația divizării (divizării) în părți într-un mod ludic

În această etapă, este necesar să se formeze în copil o înțelegere că diviziunea este împărțirea a ceva în părți egale. Cel mai simplu mod de a-i învăța pe copil acest lucru este de a-l invita să împartă un anumit număr de articole între prietenii sau membrii familiei lui.

Să presupunem că luați 8 cuburi identice și rugați copilul să le împartă în două părți egale - pentru el și pentru o altă persoană. Variați și complicați sarcina, invitați copilul să împartă 8 cuburi nu între două, ci în patru persoane. Analizează rezultatul cu el. Schimbați componentele, încercați cu un număr diferit de obiecte și persoane în care aceste obiecte trebuie împărțite.

Important: Asigurați-vă că la început copilul operează cu un număr par de obiecte, astfel încât rezultatul divizării să fie aceeași sumă piese. Acest lucru va fi util în etapa următoare, când copilul trebuie să înțeleagă că împărțirea este operația inversă a înmulțirii.

Înmulțiți și împărțiți folosind tabelul înmulțirii

Explicați-i copilului că în matematică opusul înmulțirii se numește împărțire. Folosind tabelul înmulțirii, demonstrați elevului relația dintre înmulțire și împărțire folosind orice exemplu.

Exemplu: 4x2=8. Amintiți-i copilului că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere. După aceasta, explicați că împărțirea este inversul înmulțirii și ilustrați acest lucru clar.

Împărțiți produsul rezultat „8” din exemplu cu oricare dintre factorii „2” sau „4”, iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a fost utilizat în operație.

De asemenea, trebuie să-l învățați pe tânărul student numele categoriilor care descriu funcționarea împărțirii - „dividend”, „divizor” și „cot”. Folosind un exemplu, arătați care numere sunt dividendul, divizorul și coeficientul. Consolidează aceste cunoștințe, este necesar pentru pregătirea ulterioară!

În esență, trebuie să-ți înveți copilul tabla înmulțirii în sens invers și este necesar să o memorezi la fel de bine ca și masa înmulțirii în sine, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când vei începe să înveți împărțirea lungă.

Împărțiți după coloană - să dăm un exemplu

Înainte de a începe lecția, amintiți-vă împreună cu copilul dumneavoastră cum se numesc numerele în timpul operațiunii de împărțire. Ce este un „divizor”, „divizibil”, „cot”? Învață cum să identifici cu precizie și rapid aceste categorii. Acest lucru va fi foarte util atunci când învățați copilul cum să împartă numere prime.

Vă explicăm clar

Să împărțim 938 la 7. În acest exemplu, 938 este dividendul, 7 este divizorul. Rezultatul va fi un coeficient și acesta este ceea ce trebuie calculat.

Pasul 1. Notăm numerele, separându-le cu un „colț”.

Pasul 2. Arată-i elevului numerele de dividende și cere-i să aleagă unul dintre ele cel mai mic număr, care va fi mai mare decât divizorul. Dintre cele trei numere 9, 3 și 8, acest număr va fi 9. Invitați-vă copilul să analizeze de câte ori poate fi conținut numărul 7 în numărul 9? Așa e, doar o dată. Prin urmare, primul rezultat pe care l-am înregistrat va fi 1.

Pasul 3. Trecem la proiectarea împărțirii pe coloană:

Înmulțim divizorul 7x1 și obținem 7. Scriem rezultatul rezultat sub primul număr al dividendului nostru 938 și îl scădem, ca de obicei, într-o coloană. Adică din 9 scadem 7 și obținem 2.

Notăm rezultatul.

Pasul 4. Numărul pe care îl vedem este mai mic decât divizorul, așa că trebuie să îl creștem. Pentru a face acest lucru, îl combinăm cu următorul număr neutilizat al dividendului nostru - va fi 3. Atribuim 3 numărului rezultat 2.

Pasul 5.În continuare procedăm conform algoritmului deja cunoscut. Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat 23? Așa este, de trei ori. Fixăm numărul 3 în coeficient. Și rezultatul produsului - 21 (7 * 3) este scris mai jos sub numărul 23 într-o coloană.

Pasul.6 Acum nu mai rămâne decât să găsim ultimul număr al coeficientului nostru. Folosind algoritmul deja familiar, continuăm să facem calcule în coloană. Scăzând în coloana (23-21) obținem diferența. Este egal cu 2.

Din dividend avem un număr rămas nefolosit - 8. Îl combinăm cu numărul 2 obținut în urma scăderii, obținem - 28.

Pasul.7 Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat? Așa e, de 4 ori. Scriem numărul rezultat în rezultat. Deci, obținem câtul obținut prin împărțirea la o coloană = 134.

Cum să predați diviziunea unui copil - consolidarea abilității

Principalul motiv pentru care mulți școlari au probleme cu matematica este incapacitatea de a face rapid calcule aritmetice simple. Și pe această bază se construiește toată matematica. scoala elementara. Mai ales adesea problema este în înmulțire și împărțire.
Pentru ca un copil să învețe cum să efectueze rapid și eficient calculele de diviziune în capul său, sunt necesare metode de predare corecte și consolidarea abilității. Pentru a face acest lucru, vă sfătuim să utilizați manualele populare de astăzi despre învățarea abilităților de divizare. Unele sunt concepute pentru ca copiii să studieze cu părinții lor, altele pentru muncă independentă.

1. „Diviziune. Nivelul 3. Caiet de lucru» din cel mai mare centru international educație suplimentară Kumon
2. „Diviziune. Nivelul 4. Caiet de lucru” de la Kumon
3. "Nu Aritmetica mentală. Un sistem pentru predarea copilului înmulțirea și împărțirea rapidă. În 21 de zile. Notepad-simulator." de la Sh. Akhmadulin - autorul celor mai bine vândute cărți educaționale

Cel mai important lucru atunci când înveți un copil diviziune lungă este să stăpânești algoritmul, care, în general, este destul de simplu.

Dacă un copil se pricepe la folosirea tabelului înmulțirii și a împărțirii „inversate”, nu va avea dificultăți. Cu toate acestea, este foarte important să exersați constant abilitățile dobândite. Nu te opri aici odată ce realizezi că copilul tău a înțeles esența metodei.

Pentru a-ți învăța cu ușurință operațiunile diviziei copilului tău, ai nevoie de:

• Astfel încât la vârsta de doi sau trei ani să stăpânească relația între părți. El trebuie să dezvolte o înțelegere a întregului ca categorie inseparabilă și percepția unei părți separate a întregului ca obiect independent. De exemplu, un camion de jucărie este un întreg, iar corpul său, roțile, ușile sunt părți ale acestui întreg.
• Pentru ca la vârsta școlii primare copilul să poată opera liber cu adunarea și scăderea numerelor și să înțeleagă esența proceselor de înmulțire și împărțire.

Pentru ca un copil să se bucure de matematică, este necesar să-i trezească interesul pentru matematică și operații matematice, nu numai în timpul învățării, ci și în situațiile cotidiene.

Prin urmare, încurajați și dezvoltați abilitățile de observare ale copilului dvs., trageți analogii cu operațiile matematice (operații de numărare și împărțire, analiza relațiilor „parte-întreg” etc.) în timpul construcției, jocurilor și observațiilor naturii.

Profesor, specialist centru de dezvoltare a copilului
Druzhinina Elena
site-ul web special pentru proiect

Povestea video pentru părinți despre cum să explice corect împărțirea lungă unui copil:

Diviziunea lungă este o parte integrantă a curriculumului școlar și a cunoștințelor necesare unui copil. Pentru a evita problemele în lecții și cu implementarea lor, ar trebui să oferi copilului cunoștințe de bază de la o vârstă fragedă.

Este mult mai ușor să explici unui copil anumite lucruri și procese în forma de joc, și nu în formatul unei lecții standard (deși astăzi există o varietate destul de mare de metode de predare în diferite forme).

Din acest articol veți învăța

Principiul diviziunii pentru copii

Copiii sunt expuși în mod constant la diferiți termeni matematici fără să știe măcar de unde provin. La urma urmei, multe mame, sub forma unui joc, îi explică copilului că tații sunt mai mari decât o farfurie, este mai departe să mergi la grădiniță decât la magazin și alte exemple simple. Toate acestea îi oferă copilului o impresie inițială despre matematică, chiar înainte ca copilul să intre în clasa întâi.

Pentru a-l învăța pe copil să împartă fără rest, și mai târziu cu un rest, trebuie să-l invitați direct pe copil să joace jocuri cu diviziunea. Împărțiți, de exemplu, bomboane între voi și apoi adăugați pe rând următorii participanți.

În primul rând, copilul va împărți bomboanele, dând câte una fiecărui participant. Și la final veți ajunge împreună la o concluzie. Ar trebui clarificat faptul că „partajarea” înseamnă că toată lumea are același număr de bomboane.

Dacă trebuie să explicați acest proces folosind numere, puteți da un exemplu sub forma unui joc. Putem spune că un număr este o bomboană. Trebuie explicat că numărul de bomboane care trebuie împărțit între participanți este divizibil. Iar numărul de persoane în care sunt împărțite aceste bomboane este divizorul.

Atunci ar trebui să arăți toate acestea în mod clar, să dai exemple „vii” pentru a-l învăța rapid pe copil să împartă. Jucându-se, el va înțelege și va învăța totul mult mai repede. Deocamdată, va fi dificil de explicat algoritmul, iar acum nu este necesar.

Cum să-ți înveți copilul diviziunea lungă

Explicarea diferitelor operații matematice copilului dumneavoastră este o bună pregătire pentru a merge la ore, în special la ora de matematică. Dacă decideți să treceți la predarea copilului dumneavoastră împărțirea lungă, atunci el a învățat deja operații precum adunarea, scăderea și ce este tabla înmulțirii.

Dacă acest lucru îi provoacă în continuare unele dificultăți, atunci trebuie să îmbunătățească toate aceste cunoștințe. Merită să ne amintim algoritmul de acțiuni ale proceselor anterioare și să-i învățați să-și folosească liber cunoștințele. În caz contrar, copilul va fi pur și simplu confuz în toate procesele și va înceta să mai înțeleagă nimic.

Pentru a face acest lucru mai ușor de înțeles, există acum un tabel de împărțire pentru copii. Principiul său este același cu cel al tabelelor înmulțirii. Dar este necesar un astfel de tabel dacă copilul cunoaște masa înmulțirii? Depinde de școală și profesor.

Când se formează conceptul de „diviziune”, este necesar să se facă totul într-un mod jucăuș, să se dea toate exemplele despre lucruri și obiecte familiare copilului.

Este foarte important ca toate articolele să aibă un număr par, astfel încât copilul să poată înțelege că totalul este în părți egale. Acest lucru va fi corect, deoarece îi va permite copilului să realizeze că împărțirea este procesul invers al înmulțirii. Dacă există un număr impar de articole, rezultatul va ieși cu un rest și copilul va deveni confuz.

Înmulțiți și împărțiți folosind un tabel

Când îi explicăm unui copil relația dintre înmulțire și împărțire, este necesar să demonstrăm clar toate acestea cu un exemplu. De exemplu: 5 x 3 = 15. Amintiți-vă că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere.

Și numai după aceea, explicați că acesta este procesul invers înmulțirii și demonstrați acest lucru clar folosind un tabel.

Spuneți că trebuie să împărțiți rezultatul „15” la unul dintre factori („5” / „3”), iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a luat parte la diviziune.

De asemenea, este necesar să se explice copilului denumirile corecte ale categoriilor care efectuează împărțirea: dividend, divizor, coeficient. Din nou, folosiți un exemplu pentru a arăta care este o categorie specifică.

Împărțirea coloanelor nu este un lucru foarte complicat; are propriul algoritm ușor pe care copilul trebuie să-l învețe. După consolidarea tuturor acestor concepte și cunoștințe, puteți trece la formarea ulterioară.

În principiu, părinții ar trebui să învețe tabla înmulțirii în ordine inversă cu copilul lor iubit și să o memoreze pe de rost, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când învață împărțirea lungă.

Acest lucru trebuie făcut înainte de a merge în clasa întâi, astfel încât copilului să fie mult mai ușor să se obișnuiască cu școala și să țină pasul cu școala. programa școlară, și pentru ca clasa să nu înceapă să tachineze copilul din cauza micilor eșecuri. Tabla înmulțirii este disponibilă atât la școală, cât și în caiete, așa că nu trebuie să aduci o masă separată la școală.

Împărțiți folosind o coloană

Înainte de a începe lecția, trebuie să vă amintiți numele numerelor atunci când împărțiți. Ce este un divizor, dividend și coeficient. Copilul trebuie să fie capabil să împartă aceste numere în categoriile corecte fără erori.

Cel mai important lucru atunci când învățați diviziunea lungă este să stăpâniți algoritmul, care, în general, este destul de simplu. Dar mai întâi, explicați copilului dumneavoastră sensul cuvântului „algoritm” dacă l-a uitat sau nu l-a studiat înainte.

Dacă bebelușul cunoaște bine tabelele de înmulțire și împărțire inversă, nu va avea dificultăți.

Cu toate acestea, nu te poți opri mult timp asupra rezultatelor obținute, trebuie să antrenezi în mod regulat abilitățile și abilitățile dobândite. Deplasați-vă mai departe de îndată ce devine clar că bebelușul înțelege principiul metodei.

Este necesar să-l învățați pe copil să împartă într-o coloană fără rest și cu rest, astfel încât copilul să nu se teamă că nu a reușit să împartă ceva corect.

Pentru a vă învăța mai ușor copilul despre procesul de divizare, trebuie să:

• la 2-3 ani înţelegerea relaţiei întreg-parte.
• la 6-7 ani, copilul ar trebui să fie capabil să efectueze fluent adunarea, scăderea și să înțeleagă esența înmulțirii și împărțirii.

Este necesar să se stimuleze interesul copilului pentru procesele matematice, astfel încât această lecție de la școală să-i aducă plăcere și dorință de a învăța, și nu doar să-l motiveze în clasă, ci și în viață.

Copilul trebuie să poarte diferite instrumente pentru lecțiile de matematică și să învețe să le folosească. Cu toate acestea, dacă este dificil pentru un copil să transporte totul, atunci nu ar trebui să-l supraîncărcați.

Cel mai simplu mod de a împărți numerele cu mai multe cifre este cu o coloană. Se mai numește și împărțirea coloanelor diviziune de colt.

Înainte de a începe să efectuăm împărțirea pe o coloană, vom lua în considerare în detaliu însăși forma de înregistrare a împărțirii pe o coloană. Mai întâi, notați dividendul și puneți o linie verticală în dreapta acestuia:

În spatele liniei verticale, vizavi de dividend, scrieți divizorul și trasați o linie orizontală sub el:

Sub linia orizontală, coeficientul rezultat va fi scris pas cu pas:

Calculele intermediare vor fi scrise sub dividende:

Forma completă de împărțire a scrierii pe coloană este următoarea:

Cum se împarte pe coloană

Să presupunem că trebuie să împărțim 780 la 12, să scriem acțiunea într-o coloană și să trecem la împărțire:

Divizarea coloanelor se realizează în etape. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să stabilim dividendul incomplet. Ne uităm la prima cifră a dividendului:

acest număr este 7, deoarece este mai mic decât divizorul, nu putem începe împărțirea din el, ceea ce înseamnă că trebuie să luăm o altă cifră din dividend, numărul 78 este mai mare decât divizorul, așa că începem împărțirea de la el:

În cazul nostru, numărul 78 va fi incomplet divizibil, se numește incomplet deoarece este doar o parte a divizibilului.

După ce am determinat dividendul incomplet, putem afla câte cifre vor fi în coeficient, pentru aceasta trebuie să calculăm câte cifre au rămas în dividend după dividendul incomplet, în cazul nostru există doar o cifră - 0, aceasta înseamnă că câtul va fi format din 2 cifre.

După ce ați aflat numărul de cifre care ar trebui să fie în coeficient, puteți pune puncte în locul lui. Dacă, la finalizarea împărțirii, numărul de cifre se dovedește a fi mai mare sau mai mic decât punctele indicate, atunci a fost făcută o eroare undeva:

Să începem să împărțim. Trebuie să stabilim de câte ori 12 este conținut în numărul 78. Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu numerele naturale 1, 2, 3, ... până când obținem un număr cât mai aproape de dividendul incomplet. sau egal cu acesta, dar fără a o depăși. Astfel, obținem numărul 6, îl scriem sub divizor, iar din 78 (după regulile de scădere a coloanei) scădem 72 (12 6 = 72). După ce scădem 72 din 78, restul este 6:

Vă rugăm să rețineți că restul diviziunii ne arată dacă am ales corect numărul. Dacă restul este egal sau mai mare decât divizorul, atunci am ales numărul incorect și trebuie să luăm un număr mai mare.

La restul rezultat - 6, se adaugă următoarea cifră a dividendului - 0. Ca rezultat, obținem un dividend incomplet - 60. Stabiliți de câte ori 12 este conținut în numărul 60. Obținem numărul 5, scrieți-l în câtul după numărul 6 și scădeți 60 din 60 ( 12 5 = 60). Restul este zero:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că 780 este împărțit complet la 12. Ca urmare a efectuării diviziunii lungi, am găsit coeficientul - este scris sub divizor:

Să luăm în considerare un exemplu când coeficientul are ca rezultat zerouri. Să presupunem că trebuie să împărțim 9027 la 9.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 9. Scriem 1 în coeficient și scădem 9 din 9. Restul este zero. De obicei, dacă în calculele intermediare restul este zero, nu se notează:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Ne amintim că atunci când împărțim zero la orice număr va fi zero. Scriem zero în coeficient (0: 9 = 0) și scadem 0 din 0 în calculele intermediare De obicei, pentru a nu aglomera calculele intermediare, calculele cu zero nu sunt scrise:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 2. În calculele intermediare s-a dovedit că dividendul incomplet (2) este mai mic decât divizorul (9). În acest caz, scrieți zero la cât și eliminați următoarea cifră a dividendului:

Determinăm de câte ori 9 este conținut în numărul 27. Obținem numărul 3, îl scriem ca un cât și scădem 27 din 27. Restul este zero:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că numărul 9027 este împărțit complet la 9:

Să luăm în considerare un exemplu când dividendul se termină cu zerouri. Să presupunem că trebuie să împărțim 3000 la 6.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 30. Scriem 5 în coeficient și scădem 30 din 30. Restul este zero. După cum sa menționat deja, nu este necesar să scrieți zero în restul în calculele intermediare:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Deoarece împărțirea zero la orice număr va rezulta zero, scriem zero în coeficient și scădem 0 din 0 în calculele intermediare:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Scriem un alt zero în cot și scădem 0 din 0 în calculele intermediare Deoarece în calculele intermediare calculul cu zero de obicei nu este notat, intrarea poate fi scurtată, lăsând doar. restul - 0. Zero în restul de la sfârșitul calculului este de obicei scris pentru a arăta că împărțirea este completă:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că 3000 este împărțit complet la 6:

Împărțirea coloanelor cu rest

Să presupunem că trebuie să împărțim 1340 la 23.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 134. Scriem 5 în cât și scadem 115 din 134. Restul este 19:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Determinăm de câte ori 23 este conținut în numărul 190. Obținem numărul 8, îl scriem în coeficient și scădem 184 din 190. Obținem restul 6:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, împărțirea sa încheiat. Rezultatul este un coeficient incomplet de 58 și un rest de 6:

1340: 23 = 58 (restul 6)

Rămâne să luăm în considerare un exemplu de împărțire cu rest, când dividendul este mai mic decât divizorul. Trebuie să împărțim 3 la 10. Vedem că 10 nu este niciodată conținut în numărul 3, așa că scriem 0 ca cât și scădem 0 din 3 (10 · 0 = 0). Desenați o linie orizontală și scrieți restul - 3:

3: 10 = 0 (restul 3)

Calculator de diviziune lungă

Acest calculator vă va ajuta să efectuați diviziunea lungă. Pur și simplu introduceți dividendul și divizorul și faceți clic pe butonul Calculați.

Să ne uităm la un exemplu simplu:
15:5=3
În acest exemplu număr natural Am impartit 15 complet cu 3, fără rest.

Uneori, un număr natural nu poate fi împărțit complet. De exemplu, luați în considerare problema:
În dulap erau 16 jucării. În grup erau cinci copii. Fiecare copil a luat același număr de jucării. Câte jucării are fiecare copil?

Soluţie:
Împărțiți numărul 16 la 5 folosind o coloană și obținem:

Știm că 16 nu poate fi împărțit la 5. Cel mai apropiat număr mai mic care este divizibil cu 5 este 15 cu restul de 1. Putem scrie numărul 15 ca 5⋅3. Ca rezultat (16 – dividend, 5 – divizor, 3 – coeficient incomplet, 1 – rest). Primit formula împărțire cu rest care se poate face verificarea solutiei.

o= b⋅ c+ d
o - divizibil,
b - separator,
c - coeficient incomplet,
d - restul.

Răspuns: fiecare copil va lua 3 jucării și va rămâne o jucărie.

Restul diviziunii

Restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul.

Dacă în timpul împărțirii restul este zero, atunci aceasta înseamnă că dividendul este împărțit complet sau fără rest pe divizor.

Dacă în timpul împărțirii restul este mai mare decât divizorul, înseamnă că numărul găsit nu este cel mai mare. Există un număr mai mare care va împărți dividendul, iar restul va fi mai mic decât divizorul.

Întrebări pe tema „Diviziunea cu rest”:
Restul poate fi mai mare decât divizorul?
Raspuns: nu.

Restul poate fi egal cu divizorul?
Raspuns: nu.

Cum să găsiți dividendul folosind coeficientul incomplet, divizorul și restul?
Răspuns: înlocuim valorile coeficientului parțial, divizorului și restului în formulă și găsim dividendul. Formula:
a=b⋅c+d

Exemplul #1:
Efectuați împărțirea cu rest și verificați: a) 258:7 b) 1873:8

Soluţie:
a) Împărțiți pe coloană:

258 – dividend,
7 – separator,
36 – coeficient incomplet,
6 – restul. Restul este mai mic decât divizorul 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Împărțiți pe coloană:

1873 – divizibil,
8 – divizor,
234 – coeficient incomplet,
1 – restul. Restul este mai mic decât divizorul 1<8.

Să o înlocuim în formulă și să verificăm dacă am rezolvat corect exemplul:
8⋅234+1=1872+1=1873

Exemplul #2:
Ce resturi se obtin la impartirea numerelor naturale: a) 3 b)8?

Răspuns:
a) Restul este mai mic decât divizorul, deci mai mic decât 3. În cazul nostru, restul poate fi 0, 1 sau 2.
b) Restul este mai mic decât divizorul, deci mai mic decât 8. În cazul nostru, restul poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau 7.

Exemplul #3:
Care este cel mai mare rest care se poate obține la împărțirea numerelor naturale: a) 9 b) 15?

Răspuns:
a) Restul este mai mic decât divizorul, deci mai mic decât 9. Dar trebuie să indicăm cel mai mare rest. Adică numărul cel mai apropiat de divizor. Acesta este numărul 8.
b) Restul este mai mic decât divizorul, prin urmare, mai mic decât 15. Dar trebuie să indicăm cel mai mare rest. Adică numărul cel mai apropiat de divizor. Acest număr este 14.

Exemplul #4:
Aflați dividendul: a) a:6=3(rest.4) b) c:24=4(rest.11)

Soluţie:
a) Rezolvați folosind formula:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – divizor, c – coeficient parțial, d – rest.)
a:6=3(rest.4)
(a – dividend, 6 – divizor, 3 – coeficient parțial, 4 – rest.) Să substituim numerele în formula:
a=6⋅3+4=22
Răspuns: a=22

b) Rezolvați folosind formula:
a=b⋅c+d
(a – dividend, b – divizor, c – coeficient parțial, d – rest.)
s:24=4(rest.11)
(c – dividend, 24 – divizor, 4 – coeficient parțial, 11 – rest.) Să substituim numerele în formula:
с=24⋅4+11=107
Răspuns: c=107

Sarcină:

Sârmă 4m. trebuie tăiat în bucăți de 13 cm. Câte astfel de piese vor fi?

Soluţie:
Mai întâi trebuie să convertiți metri în centimetri.
4m.=400cm.
Putem împărți la o coloană sau în mintea noastră obținem:
400:13=30 (răman de 10)
Să verificăm:
13⋅30+10=390+10=400

Răspuns: Veți primi 30 de bucăți și vor rămâne 10 cm de sârmă.

Scolarii învață împărțirea coloanelor sau, mai corect, metoda scrisă de împărțire prin colț, deja în clasa a treia a școlii elementare, dar adesea se acordă atât de puțină atenție acestui subiect încât până în clasa a IX-a-XI-a nu toți elevii pot folosi e fluent. Împărțirea printr-o coloană cu un număr cu două cifre se învață în clasa a IV-a, la fel și împărțirea cu un număr cu trei cifre, iar apoi această tehnică este folosită doar ca tehnică auxiliară la rezolvarea oricăror ecuații sau la găsirea valorii unei expresii.

Evident, acordând mai multă atenție împărțirii lungi decât este inclusă în programa școlară, copilul îi va fi mai ușor să finalizeze temele de matematică până în clasa a XI-a. Și pentru asta ai nevoie de puțin - să înțelegi subiectul și să studiezi, să rezolvi, ținând algoritmul în cap, pentru a aduce abilitățile de calcul la automatism.

Algoritm pentru împărțirea la un număr din două cifre

Ca și în cazul împărțirii cu un număr cu o singură cifră, vom trece succesiv de la împărțirea unităților de numărare mai mari la împărțirea unităților mai mici.

1. Găsiți primul dividend incomplet. Acesta este un număr care este împărțit cu un divizor pentru a produce un număr mai mare sau egal cu 1. Aceasta înseamnă că primul dividend parțial este întotdeauna mai mare decât divizorul. La împărțirea la un număr din două cifre, primul dividend parțial are cel puțin 2 cifre.

Exemplele 76 8:24. Primul dividend incomplet 76
265 :53 26 este mai mic decât 53, ceea ce înseamnă că nu este potrivit. Trebuie să adăugați următorul număr (5). Primul dividend incomplet este 265.

2. Determinați numărul de cifre din câtul. Pentru a determina numărul de cifre dintr-un cot, ar trebui să vă amintiți că dividendul incomplet corespunde unei cifre a coeficientului, iar toate celelalte cifre ale dividendului corespund cu încă o cifră a coeficientului.

Exemplele 768:24. Primul dividend incomplet este 76. Acesta corespunde unei cifre a coeficientului. După primul divizor parțial mai există o cifră. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 2 cifre.
265:53. Primul dividend incomplet este 265. Va da 1 cifră a coeficientului. Nu mai există cifre în dividend. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 1 cifră.
15344:56. Primul dividend incomplet este 153, iar după el mai sunt 2 cifre. Aceasta înseamnă că câtul va avea doar 3 cifre.

3. Găsiți numerele din fiecare cifră a coeficientului. Mai întâi, să găsim prima cifră a coeficientului. Selectăm un număr întreg astfel încât, atunci când este înmulțit cu divizorul nostru, obținem un număr cât mai aproape posibil de primul dividend incomplet. Scriem numărul coeficientului sub colț și scădem valoarea produsului dintr-o coloană din divizorul parțial. Notem restul. Verificăm dacă este mai mic decât divizorul.

Apoi găsim a doua cifră a coeficientului. Rescriem numărul după primul divizor parțial din dividend în linia cu restul. Dividendul incomplet rezultat este din nou împărțit la divizor și astfel găsim fiecare număr ulterior al coeficientului până când se epuizează cifrele divizorului.

4. Găsiți restul(dacă există).

Dacă cifrele coeficientului se epuizează și restul este 0, atunci împărțirea se face fără rest. În caz contrar, valoarea coeficientului se scrie cu un rest.

Se efectuează, de asemenea, împărțirea după orice număr cu mai multe cifre (trei cifre, patru cifre etc.).

Analiza exemplelor de împărțire la o coloană la un număr din două cifre

În primul rând, să ne uităm la cazuri simple de împărțire, când câtul are ca rezultat un număr dintr-o singură cifră.

Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 265 și 53.

Primul dividend incomplet este 265. Nu mai există cifre în dividend. Aceasta înseamnă că câtul va avea un număr cu o singură cifră.

Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 265 nu la 53, ci la un număr rotund apropiat 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 265 la 10, rezultatul va fi 26 (restul este 5). Și împărțiți 26 la 5, vor fi 5 (restul 1). Numărul 5 nu poate fi notat imediat în coeficient, deoarece este un număr de probă. Mai întâi trebuie să verificați dacă se potrivește. Să înmulțim 53*5=265. Vedem că numărul 5 a apărut. Și acum îl putem scrie într-un colț privat. 265-265=0. Împărțirea este finalizată fără rest.

Raportul dintre 265 și 53 este 5.

Uneori, la împărțire, cifra de test a coeficientului nu se potrivește și apoi trebuie schimbată.

Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 184 și 23.

Coeficientul va fi un număr cu o singură cifră.

Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, să împărțim 184 nu la 23, ci la 20. Pentru a face acest lucru, împărțiți 184 la 10, va fi 18 (restul 4). Și împărțim 18 la 2, rezultatul este 9. 9 este un număr de test, nu îl vom scrie imediat în coeficient, dar vom verifica dacă se potrivește. Să înmulțim 23*9=207. 207 este mai mare decât 184. Vedem că numărul 9 nu este potrivit. Coeficientul va fi mai mic de 9. Să încercăm să vedem dacă numărul 8 este potrivit Să înmulțim 23*8=184. Vedem că numărul 8 este potrivit. O putem nota în privat. 184-184=0. Împărțirea este finalizată fără rest.

Raportul dintre 184 și 23 este 8.

Să luăm în considerare cazuri mai complexe de divizare.

Să aflăm valoarea coeficientului de 768 și 24.

Primul dividend incomplet este de 76 de zeci. Aceasta înseamnă că câtul va avea 2 cifre.

Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 76 la 24. Pentru a ușura alegerea numărului cât, să împărțim 76 nu la 24, ci la 20. Adică, trebuie să împărțiți 76 la 10, va fi 7 (restul este 6). Și împărțiți 7 la 2, obțineți 3 (restul 1). 3 este cifra de test a coeficientului. Mai întâi să verificăm dacă se potrivește. Să înmulțim 24*3=72. 76-72=4. Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul 3 este potrivit și acum îl putem scrie în locul zecilor coeficientului. Scriem 72 sub primul dividend incomplet, punem un semn minus între ele și scriem restul sub linie.

Să continuăm împărțirea. Să rescriem numărul 8 după primul dividend incomplet în linia cu restul. Obținem următorul dividend incomplet – 48 de unități. Să împărțim 48 la 24. Pentru a ușura alegerea coeficientului, să împărțim 48 nu la 24, ci la 20. Adică, dacă împărțim 48 la 10, va fi 4 (restul este 8). Și împărțim 4 la 2, devine 2. Aceasta este cifra de test a coeficientului. Mai întâi trebuie să verificăm dacă se va potrivi. Să înmulțim 24*2=48. Vedem că numărul 2 se potrivește și, prin urmare, îl putem scrie în locul unităților coeficientului. 48-48=0, împărțirea se efectuează fără rest.

Raportul dintre 768 și 24 este 32.

Să aflăm valoarea coeficientului numerelor 15344 și 56.

Primul dividend incomplet este de 153 de sute, ceea ce înseamnă că coeficientul va avea trei cifre.

Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 153 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsim câtul, să împărțim 153 nu la 56, ci la 50. Pentru a face acest lucru, împărțiți 153 la 10, rezultatul va fi 15 (restul 3). Și împărțim 15 la 5, devine 3. 3 este cifra de test a coeficientului. Amintiți-vă: nu îl puteți nota imediat în privat, dar trebuie să verificați mai întâi dacă este potrivit. Să înmulțim 56*3=168. 168 este mai mare decât 153. Aceasta înseamnă că câtul va fi mai mic decât 3. Să verificăm dacă numărul 2 este potrivit Înmulțim 56*2=112. 153-112=41. Restul este mai mic decât divizorul, ceea ce înseamnă că numărul 2 este potrivit, se poate scrie în locul sutelor în cât.

Să formăm următorul dividend incomplet. 153-112=41. Rescriem numărul 4 după primul dividend incomplet în aceeași linie. Primim al doilea dividend incomplet de 414 zeci. Să împărțim 414 la 56. Pentru a face mai convenabil alegerea numărului coeficient, să împărțim 414 nu la 56, ci la 50. 414:10=41(rest.4). 41:5=8(rest.1). Rețineți: 8 este un număr de test. Să verificăm. 56*8=448. 448 este mai mare decât 414, ceea ce înseamnă că coeficientul va fi mai mic decât 8. Să verificăm dacă numărul 7 este potrivit Înmulțind 56 cu 7, obținem 392. 414-392=22. Restul este mai mic decât divizorul. Aceasta înseamnă că numărul se potrivește și în cât se poate scrie 7 în loc de zeci.

Scriem 4 unități în linia cu noul rest. Aceasta înseamnă că următorul dividend incomplet este de 224 de unități. Să continuăm împărțirea. Împărțiți 224 la 56. Pentru a fi mai ușor să găsiți numărul coeficient, împărțiți 224 la 50. Adică, mai întâi cu 10, va fi 22 (restul este 4). Și împărțiți 22 la 5, vor fi 4 (restul 2). 4 este un număr de test, să-l verificăm pentru a vedea dacă este potrivit. 56*4=224. Și vedem că numărul a crescut. Să scriem 4 în locul unităților din coeficient. 224-224=0, împărțirea se efectuează fără rest.

Raportul dintre 15344 și 56 este 274.

Exemplu de împărțire cu rest

Pentru a face o analogie, să luăm un exemplu similar cu cel de mai sus, care diferă doar în ultima cifră

Să aflăm valoarea coeficientului 15345:56

Mai întâi împărțim la fel ca în exemplul 15344:56, până ajungem la ultimul dividend incomplet 225. Împărțim 225 la 56. Pentru a fi mai ușor să alegeți numărul coeficient, împărțim 225 la 50. Adică mai întâi la 10 , vor fi 22 (restul sunt 5 ). Și împărțiți 22 la 5, vor fi 4 (restul 2). 4 este un număr de test, să-l verificăm pentru a vedea dacă se potrivește. 56*4=224. Și vedem că numărul a crescut. Să scriem 4 în locul unităților din coeficient. 225-224=1, împărțirea făcută cu rest.

Coeficientul dintre 15345 și 56 este 274 (restul 1).

Împărțirea cu zero în coeficient

Uneori, într-un coeficient, unul dintre numere se dovedește a fi 0, iar copiii de multe ori îl dor, de unde soluția greșită. Să ne uităm de unde poate veni 0 și cum să nu-l uităm.

Să aflăm valoarea coeficientului 2870:14

Primul dividend incomplet este de 28 de sute. Aceasta înseamnă că coeficientul va avea 3 cifre. Puneți trei puncte sub colț. Acesta este un punct important. Dacă un copil pierde un zero, va rămâne un punct în plus, ceea ce îl va face să creadă că un număr lipsește undeva.

Să determinăm prima cifră a coeficientului. Să împărțim 28 la 14. Prin selecție obținem 2. Să verificăm dacă se potrivește numărul 2 Înmulțiți 14*2=28. Numărul 2 este potrivit; poate fi scris în locul sutelor în coeficient. 28-28=0.

Rezultatul a fost un rest zero. L-am marcat cu roz pentru claritate, dar nu trebuie să îl notați. Rescriem numărul 7 din dividend în linia cu restul. Dar 7 nu este divizibil cu 14 pentru a obține un întreg, așa că scriem 0 în locul zecilor în cât.

Acum rescriem ultima cifră a dividendului (numărul de unități) în aceeași linie.

70:14=5 Scriem numărul 5 în locul ultimului punct din câtul 70-70=0. Nu mai este nici un rest.

Raportul dintre 2870 și 14 este 205.

Împărțirea trebuie verificată prin înmulțire.

Exemple de diviziune pentru autotest

Găsiți primul dividend incomplet și determinați numărul de cifre din coeficient.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Ați stăpânit subiectul, acum exersați rezolvarea mai multor exemple într-o coloană.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718