Momentul forței: regulă și aplicare. moment de forta

Moment de forță în jurul axei este momentul proiecției unei forțe pe un plan perpendicular pe o axă, raportat la punctul de intersecție al axei cu acest plan

Momentul în jurul axei este pozitiv dacă forța tinde să rotească planul perpendicular pe axa în sens invers acelor de ceasornic când se privește spre axă.

Momentul de forță în jurul axei este 0 în două cazuri:

Dacă forța este paralelă cu axa

Dacă forța traversează axa

Dacă linia de acțiune și axa se află în același plan, atunci momentul forței în jurul axei este egal cu 0.

27. Relația dintre momentul de forță în jurul unei axe și momentul vector al forței în jurul unui punct.

Mz(F)=Mo(F)*cosαMomentul de forță relativ la axă este egal cu proiecția vectorului momentului de forță, raportat la punctul axei pe această axă.

28. Teorema principală a staticii despre aducerea unui sistem de forțe la un centru dat (teorema lui Poinsot). Vectorul principal și momentul principal al sistemului de forțe.

În cazul general, orice sistem spațial de forțe poate fi înlocuit cu un sistem echivalent format dintr-o forță aplicată într-un anumit punct al corpului (centrul de reducere) și egală cu vectorul principal al acestui sistem de forțe și o pereche de forțe. , al cărui moment este egal cu momentul principal al tuturor forțelor relativ la centrul de aducție selectat.

Vectorul principal al sistemului de forțe numit vector R, egală cu suma vectorială a acestor forțe:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F i.

Pentru un sistem plan de forțe, vectorul său principal se află în planul de acțiune al acestor forțe.

Punctul principal al sistemului de forțe relativ la centrul O se numeste vector L O, egal cu suma momentele vectoriale ale acestor forțe relativ la punctul O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vector R nu depinde de alegerea centrului O și a vectorului L Când poziția centrului se schimbă, O se poate schimba în general.

Teorema lui Poinsot: Un sistem spațial arbitrar de forțe poate fi înlocuit cu o singură forță, vectorul principal al sistemului de forțe și o pereche de forțe cu un moment principal fără a perturba starea corpului rigid. Vectorul principal reprezintă suma geometrică toate forţele care acţionează asupra unui corp solid şi se află în planul de acţiune al forţelor. Vectorul principal este considerat prin proiecțiile sale pe axele de coordonate.

Pentru a aduce forțe într-un anumit centru aplicate într-un punct al unui corp solid, este necesar: 1) să transfere forța paralelă cu ea însăși la un centru dat fără a modifica modulul forței; 2) la un centru dat, aplicați o pereche de forțe, al căror moment vectorial este egal cu momentul vectorial al forței transferate față de noul centru, această pereche se numește pereche atașată;

Dependența momentului principal de alegerea centrului de reducere. Momentul principal despre noul centru de reducere este egal cu suma geometrică a momentului principal despre vechiul centru de reducere și produsul vectorial al vectorului rază care leagă noul centru de reducere cu cel vechi prin vectorul principal.

29 Cazuri speciale de reducere a unui sistem spațial de forțe

	Valorile vectorului principal și momentului principal	Rezultatul turnării
		Sistemul de forțe se reduce la o pereche de forțe, al căror moment este egal cu momentul principal (momentul principal al sistemului de forțe nu depinde de alegerea centrului de reducere O).
		Sistemul de forțe se reduce la o rezultantă egală cu trecerea prin centrul O.
		Sistemul de forțe este redus la o rezultantă egală cu vectorul principal și paralelă cu acesta și situată la distanță de acesta.
	Poziția dreptei de acțiune a rezultantei trebuie să fie astfel încât direcția momentului său față de centrul de reducere O să coincidă cu direcția față de centrul O.	, iar vectorii nu sunt perpendiculari
		Sistemul de forțe este redus la o dină (șurub de putere) - o combinație de forță și o pereche de forțe situate într-un plan perpendicular pe această forță.

Sistemul de forțe aplicat unui corp solid este echilibrat. 30. Reducerea la dinamism.

În mecanică, dinamica se numește un astfel de set de forțe și perechi de forțe () care acționează asupra unui corp solid, în care forța este perpendiculară pe planul de acțiune al perechii de forțe. Folosind momentul vectorial al unei perechi de forțe, putem defini, de asemenea, dinamismul ca combinația dintre o forță și o pereche a cărei forță este paralelă cu momentul vectorial al perechii de forțe. Ecuația axei elicoidale centrale punctul principal cu proiecţii Când sistemul de forţe este adus în centrul reducerii O 1 (Fig. 30), se obţine o dină cu vectorul principal şi momentul principal, Vectori şi ca formând o linama. sunt paralele și, prin urmare, pot diferi doar în factorul scalar k 0. Avem, deoarece momentele principale și satisfac relația

Cea mai bună definiție a cuplului este tendința unei forțe de a roti un obiect în jurul unei axe, punct de sprijin sau punct de pivotare. Cuplul poate fi calculat folosind forța și brațul de moment (distanța perpendiculară de la axa la linia de acțiune a forței) sau folosind momentul de inerție și accelerația unghiulară.

Pași

Folosind forța și pârghia momentului

1. Determinați forțele care acționează asupra corpului și momentele corespunzătoare. Dacă forța nu este perpendiculară pe brațul de moment în cauză (adică acționează într-un unghi), atunci poate fi necesar să-i găsiți componentele folosind funcții trigonometrice, cum ar fi sinus sau cosinus.

   • Componenta de forță considerată va depinde de forța perpendiculară echivalentă.
   • Imaginează-ți o tijă orizontală pe care trebuie aplicată o forță de 10 N la un unghi de 30° deasupra planului orizontal pentru a o roti în jurul centrului său.
   • Deoarece trebuie să utilizați o forță care nu este perpendiculară pe brațul momentului, aveți nevoie de o componentă verticală a forței pentru a roti tija.
   • Prin urmare, trebuie să luăm în considerare componenta y sau să folosiți F = 10sin30° N.

2. Utilizați ecuația momentului, τ = Fr, și înlocuiți pur și simplu variabilele cu date date sau primite.

   • Un exemplu simplu: Imaginați-vă un copil care cântărește 30 kg așezat la un capăt al unei plăci de leagăn. Lungimea unei laturi a leagănului este de 1,5 m.
   • Deoarece axa de rotație a leagănului este în centru, nu trebuie să înmulțiți lungimea.
   • Trebuie să determinați forța exercitată de copil folosind masa și accelerația.
   • Deoarece este dată masa, trebuie să o înmulțiți cu accelerația datorată gravitației, g, egală cu 9,81 m/s 2 . Prin urmare:
   • Acum aveți toate datele necesare pentru a utiliza ecuația momentului:

3. Folosiți semne (plus sau minus) pentru a arăta direcția momentului. Dacă forța rotește corpul în sensul acelor de ceasornic, atunci momentul este negativ. Dacă forța rotește corpul în sens invers acelor de ceasornic, atunci momentul este pozitiv.

   • În cazul mai multor forțe aplicate, pur și simplu adună toate momentele din corp.
   • Întrucât fiecare forță caută să provoace diverse direcții rotație, este important să folosiți semnul de rotație pentru a urmări direcția fiecărei forțe.
   • De exemplu, două forțe au fost aplicate pe janta unei roți având un diametru de 0,050 m, F 1 = 10,0 N, îndreptată în sensul acelor de ceasornic și F 2 = 9,0 N, îndreptată în sens invers acelor de ceasornic.
   • Deoarece acest corp este un cerc, axa fixă ​​este centrul său. Trebuie să împărțiți diametrul și să obțineți raza. Mărimea razei va servi drept braț de moment. Prin urmare, raza este de 0,025 m.
   • Pentru claritate, putem rezolva ecuații separate pentru fiecare dintre momentele care decurg din forța corespunzătoare.
   • Pentru forța 1, acțiunea este direcționată în sensul acelor de ceasornic, prin urmare, momentul în care se creează este negativ:
   • Pentru forța 2, acțiunea este direcționată în sens invers acelor de ceasornic, prin urmare, momentul în care se creează este pozitiv:
   • Acum putem aduna toate momentele pentru a obține rezultatul cuplu:

   Folosind momentul de inerție și accelerația unghiulară

   1. Pentru a începe să rezolvați problema, înțelegeți cum funcționează momentul de inerție al unui corp. Momentul de inerție al unui corp este rezistența unui corp la mișcarea de rotație. Momentul de inerție depinde atât de masă, cât și de natura distribuției sale.

      • Pentru a înțelege acest lucru clar, imaginați-vă doi cilindri cu același diametru, dar cu mase diferite.
      • Imaginați-vă că trebuie să rotiți ambii cilindri în jurul axei lor centrale.
      • Evident, un cilindru cu o masă mai mare va fi mai greu de rotit decât un alt cilindru, deoarece este „mai greu”.
      • Acum imaginați-vă doi cilindri de diametre diferite, dar de aceeași masă. Pentru a părea cilindric și a avea mase diferite, dar în același timp au diametre diferite, forma sau distribuția masei ambilor cilindri trebuie să fie diferite.
      • Un cilindru cu un diametru mai mare va arăta ca o placă plată, rotunjită, în timp ce un cilindru mai mic va arăta ca un tub solid de material.
      • Un cilindru cu un diametru mai mare va fi mai dificil de rotit, deoarece trebuie să aplicați mai multă forță pentru a depăși brațul de cuplu mai lung.

   2. Selectați ecuația pe care o veți folosi pentru a calcula momentul de inerție. Există mai multe ecuații care pot fi folosite pentru a face acest lucru.

      • Prima ecuație este cea mai simplă: însumarea maselor și a brațelor de moment ale tuturor particulelor.
      • Această ecuație este utilizată pentru puncte materiale sau particule. O particulă ideală este un corp care are masă, dar nu ocupă spațiu.
      • Cu alte cuvinte, singurul caracteristică semnificativă acest corp este masa; nu trebuie să-i cunoști dimensiunea, forma sau structura.
      • Ideea unei particule materiale este utilizată pe scară largă în fizică pentru a simplifica calculele și a folosi scheme ideale și teoretice.
      • Acum imaginați-vă un obiect precum un cilindru gol sau o sferă uniformă solidă. Aceste obiecte au o formă, dimensiune și structură clare și definite.
      • Prin urmare, nu le puteți considera ca un punct material.
      • Din fericire, puteți folosi formule care se aplică unor obiecte comune:

   3. Găsiți momentul de inerție. Pentru a începe calcularea cuplului, trebuie să găsiți momentul de inerție. Utilizați următorul exemplu ca ghid:

      • Două „greutăți” mici cu mase de 5,0 kg și 7,0 kg sunt montate la o distanță de 4,0 m una de alta pe o tijă ușoară (a cărei masă poate fi neglijată). Axa de rotație se află în mijlocul tijei. Tija se rotește din repaus la o viteză unghiulară de 30,0 rad/s în 3,00 s. Calculați cuplul produs.
      • Deoarece axa de rotație se află în mijlocul tijei, brațul de moment al ambelor sarcini este egal cu jumătate din lungimea sa, adică. 2,0 m.
      • Deoarece forma, dimensiunea și structura „încărcărilor” nu sunt specificate, putem presupune că sarcinile sunt particule de material.
      • Momentul de inerție poate fi calculat după cum urmează:

   4. Aflați accelerația unghiulară, α. Pentru a calcula accelerația unghiulară, puteți folosi formula α= at/r.

      • Prima formulă, α= at/r, poate fi utilizată atunci când sunt date accelerația și raza tangențială.
      • Accelerația tangențială este accelerația direcționată tangențial la direcția de mișcare.
      • Imaginați-vă un obiect care se mișcă pe o cale curbă. Accelerația tangențială este pur și simplu accelerația sa liniară în orice punct de-a lungul întregului traseu.
      • În cazul celei de-a doua formule, cel mai ușor este să o ilustrăm conectând-o cu concepte din cinematică: deplasare, viteză liniară și accelerație liniară.
      • Deplasarea este distanța parcursă de un obiect (unitatea SI este metri, m); viteza liniară este un indicator al schimbării deplasării pe unitatea de timp (unitatea SI - m/s); accelerația liniară este o măsură a schimbării viteza liniară pe unitatea de timp (unitate SI – m/s 2).
      • Acum să ne uităm la analogii acestor mărimi în mișcare de rotație: deplasarea unghiulară, θ - unghiul de rotație al unui anumit punct sau segment (unitate SI - rad); viteza unghiulară, ω – modificarea deplasării unghiulare pe unitatea de timp (unitate SI – rad/s); iar accelerația unghiulară, α – modificarea vitezei unghiulare pe unitatea de timp (unitatea SI – rad/s 2).
      • Revenind la exemplul nostru, ni s-au oferit date pentru momentul unghiular și timp. Deoarece rotația a început din repaus, viteza unghiulară inițială este 0. Putem folosi ecuația pentru a găsi:
   5. Dacă vă este dificil să vă imaginați cum are loc rotația, atunci luați un stilou și încercați să recreați problema. Pentru o reproducere mai exactă, nu uitați să copiați poziția axei de rotație și direcția forței aplicate.

Un moment de putere raportat la un centru arbitrar din planul de acțiune al forței, se numește produsul dintre modulul de forță și umărul.

Umăr- distanța cea mai scurtă de la centrul O până la linia de acțiune a forței, dar nu până la punctul de aplicare a forței, deoarece vector de forță-alunecare.

Semnul momentului:

În sensul acelor de ceasornic - minus, în sens invers acelor de ceasornic - plus;

Momentul forței poate fi exprimat ca vector. Acesta este perpendicular pe plan conform regulii lui Gimlet.

Dacă în plan sunt situate mai multe forțe sau un sistem de forțe, atunci suma algebrică a momentelor lor ne va da punctul principal sisteme de forţe.

Să luăm în considerare momentul forței în jurul axei, să calculăm momentul forței în jurul axei Z;

Să proiectăm F pe XY;

F xy = F cosα= ab

m 0 (F xy) = m z (F), adică m z = F xy * h= F cosα* h

Momentul de forță relativ la axă este egal cu momentul proiecției acesteia pe un plan perpendicular pe ax, luat la intersecția axelor și a planului

Dacă forța este paralelă cu axa sau o intersectează, atunci m z (F)=0

Exprimarea momentului de forță ca expresie vectorială

Să desenăm r a în punctul A. Să considerăm OA x F.

Acesta este al treilea vector m o , perpendicular pe plan. Mărimea produsului încrucișat poate fi calculată folosind de două ori suprafața triunghiului umbrit.

Exprimarea analitică a forței în raport cu axele de coordonate.

Să presupunem că axele Y și Z, X cu vectori unitari i, j, k sunt asociate cu punctul O. Având în vedere că:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y obținem: m o (F)=x =

Să extindem determinantul și să obținem:

m x =YF z - ZF y

m y =ZF x - XF z

m z =XF y - YF x

Aceste formule fac posibilă calcularea proiecției momentului vectorial pe axă și apoi a momentului vectorial însuși.

Teorema lui Varignon asupra momentului rezultantei

Dacă un sistem de forțe are o rezultantă, atunci momentul său relativ la orice centru este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor relativ la acest punct

Dacă aplicăm Q= -R, atunci sistemul (Q,F 1 ... F n) va fi egal echilibrat.

Suma momentelor despre orice centru va fi egală cu zero.

Condiție de echilibru analitic pentru un sistem plan de forțe

Acesta este un sistem plat de forțe, ale cărui linii de acțiune sunt situate în același plan

Scopul calculării problemelor de acest tip este de a determina reacțiile conexiunilor externe. Pentru a face acest lucru, sunt utilizate ecuațiile de bază dintr-un sistem plan de forțe.

Se pot folosi 2 sau 3 ecuații de moment.

Exemplu

Să creăm o ecuație pentru suma tuturor forțelor de pe axa X și Y.

Pe această lecție, al cărui subiect este „Momentul forței”, vom vorbi despre forța care trebuie aplicată unui corp pentru a-și schimba viteza, precum și despre punctul de aplicare a acestei forțe. Să ne uităm la exemple de rotație a diferitelor corpuri, de exemplu un leagăn: în ce moment ar trebui aplicată o forță pentru ca leagănul să înceapă să se miște sau să rămână în echilibru.

Imaginează-ți că ești un jucător de fotbal și că în fața ta este o minge de fotbal. Pentru a-l face să zboare, trebuie să-l lovești. Este simplu: cu cât loviți mai tare, cu atât va zbura mai repede și mai departe și, cel mai probabil, veți lovi centrul mingii (vezi Fig. 1).

Și pentru ca mingea să se rotească în zbor și să zboare pe o traiectorie curbă, vei lovi nu în centrul mingii, ci din lateral, ceea ce fac jucătorii de fotbal pentru a-și înșela adversarii (vezi Fig. 2).

Orez. 2. Traiectoria curbată a mingii

Aici este deja important ce punct să loviți.

O altă întrebare simplă: în ce loc trebuie să iei bastonul pentru a nu se răsturna la ridicare? Daca batul este uniform ca grosime si densitate, atunci il vom lua la mijloc. Ce se întâmplă dacă este mai masiv la un capăt? Apoi o vom lua mai aproape de marginea masivă, altfel va depăși (vezi Fig. 3).

Orez. 3. Punct de ridicare

Imaginați-vă: tata stătea pe un balansoar (vezi Fig. 4).

Orez. 4. Balansarea balansului

Pentru a o depăși, te vei așeza pe leagăn mai aproape de capătul opus.

În toate exemplele date, a fost important pentru noi nu numai să acționăm asupra corpului cu o oarecare forță, ci a fost important și în ce loc, în ce punct al corpului să acționăm. Am ales acest punct la întâmplare, folosind experiență de viață. Ce se întâmplă dacă există trei greutăți diferite pe stick? Dacă îl ridicați împreună? Ce se întâmplă dacă vorbim de o macara sau de un pod cu braț (vezi Fig. 5)?

Orez. 5. Exemple din viață

Pentru a rezolva astfel de probleme, intuiția și experiența nu sunt suficiente. Fără o teorie clară, acestea nu mai pot fi rezolvate. Astăzi vom vorbi despre rezolvarea unor astfel de probleme.

De obicei, în probleme avem un corp căruia i se aplică forțe și le rezolvăm, ca întotdeauna înainte, fără să ne gândim la punctul de aplicare al forței. Este suficient să știm că forța se aplică pur și simplu corpului. Asemenea probleme apar adesea, știm cum să le rezolvăm, dar se întâmplă că nu este suficient să aplicați pur și simplu forță asupra corpului - devine important în ce moment.

Un exemplu de problemă în care dimensiunea corpului nu este importantă

De exemplu, pe masă se află o mică minge de fier, care este supusă unei forțe gravitaționale de 1 N. Ce forță trebuie aplicată pentru a o ridica? Mingea este atrasă de Pământ, vom acționa în sus asupra ei, aplicând o oarecare forță.

Forțele care acționează asupra mingii sunt direcționate în direcții opuse, iar pentru a ridica mingea, trebuie să acționați asupra ei cu o forță mai mare ca mărime decât forța gravitației (vezi Fig. 6).

Orez. 6. Forțe care acționează asupra mingii

Forța gravitației este egală cu , ceea ce înseamnă că mingea trebuie acționată în sus cu o forță:

Nu ne-am gândit exact cum luăm mingea, doar o luăm și o ridicăm. Când arătăm cum am ridicat mingea, putem desena cu ușurință un punct și arătăm: am acționat asupra mingii (vezi Fig. 7).

Orez. 7. Acțiune asupra mingii

Când putem face asta cu un corp, îl arătăm într-un desen când îl explicăm sub formă de punct și nu acordăm atenție dimensiunii și formei lui, îl considerăm un punct material. Acesta este un model. În realitate, mingea are o formă și dimensiuni, dar nu le-am acordat atenție în această problemă. Dacă aceeași minge trebuie făcută să se rotească, atunci nu mai este posibil să spunem pur și simplu că influențăm mingea. Important aici este că am împins mingea de la margine și nu în centru, făcând-o să se rotească. În această problemă, aceeași minge nu mai poate fi considerată punct.

Cunoaștem deja exemple de probleme în care trebuie să ținem cont de punctul de aplicare a forței: problema cu minge de fotbal, cu băț neuniform, cu leagăn.

Punctul de aplicare a forței este, de asemenea, important în cazul unei pârghii. Folosind o lopată, acționăm asupra capătului mânerului. Apoi este suficient să aplicați o forță mică (vezi Fig. 8).

Orez. 8. Acțiune de forță redusă asupra mânerului lopeții

Ce au în comun exemplele luate în considerare, unde este important pentru noi să ținem cont de mărimea corpului? Și mingea, și bățul, și leagănul și lopata - în toate aceste cazuri, vorbeam despre rotația acestor corpuri în jurul unei anumite axe. Bila s-a rotit în jurul axei sale, leagănul s-a rotit în jurul monturii, bățul în jurul locului în care am ținut-o, lopata în jurul punctului de sprijin (vezi Fig. 9).

Orez. 9. Exemple de corpuri rotative

Să luăm în considerare rotația corpurilor în jurul unei axe fixe și să vedem ce face corpul să se rotească. Vom lua în considerare rotația într-un singur plan, apoi putem presupune că corpul se rotește în jurul unui punct O (vezi Fig. 10).

Orez. 10. Punct pivot

Dacă vrem să echilibrăm un leagăn al cărui fascicul este de sticlă și subțire, atunci se poate rupe pur și simplu, iar dacă grinda este făcută din metal moale și, de asemenea, subțire, se poate îndoi (vezi Fig. 11).

Nu vom lua în considerare astfel de cazuri; Vom lua în considerare rotația corpurilor rigide puternice.

Ar fi incorect să spunem că mișcarea de rotație este determinată doar de forță. La urma urmei, la un leagăn, aceeași forță îl poate face să se rotească, sau poate nu, în funcție de locul în care stăm. Nu este doar o chestiune de forță, ci și de locația punctului asupra căruia acționăm. Toată lumea știe cât de dificil este să ridici și să ții o sarcină la distanță de braț. Pentru a determina punctul de aplicare a forței se introduce conceptul de umăr de forță (prin analogie cu umărul mâinii cu care se ridică o sarcină).

Brațul de pârghie este distanța minimă de la punct dat la linia dreaptă de-a lungul căreia acționează forța.

Din geometrie probabil știți deja că aceasta este o perpendiculară coborâtă din punctul O către o dreaptă de-a lungul căreia acționează forța (vezi Fig. 12).

Orez. 12. Reprezentarea grafică a pârghiei

De ce este brațul unei forțe distanța minimă de la punctul O până la dreapta de-a lungul căreia acționează forța?

Poate părea ciudat că brațul unei forțe este măsurat de la punctul O nu până la punctul de aplicare al forței, ci până la linia dreaptă de-a lungul căreia acționează această forță.

Să facem următorul experiment: legați un fir de pârghie. Să acționăm asupra pârghiei cu o oarecare forță în punctul în care firul este legat (vezi Fig. 13).

Orez. 13. Firul este legat de pârghie

Dacă se creează suficient cuplu pentru a roti maneta, aceasta se va întoarce. Firul va prezenta o linie dreaptă de-a lungul căreia este direcționată forța (vezi Fig. 14).

Să încercăm să tragem de pârghie cu aceeași forță, dar acum ținând firul. Nu se va schimba nimic în efectul asupra pârghiei, deși punctul de aplicare al forței se va schimba. Dar forța va acționa de-a lungul aceleiași linii drepte, distanța sa față de axa de rotație, adică brațul forței, va rămâne aceeași. Să încercăm să acţionăm maneta într-un unghi (vezi Fig. 15).

Orez. 15. Acțiune asupra pârghiei în unghi

Acum forța este aplicată în același punct, dar acționează de-a lungul unei linii diferite. Distanța sa față de axa de rotație a devenit mică, momentul forței a scăzut și pârghia nu se mai poate întoarce.

Corpul este supus unei influențe care vizează rotirea, rotirea corpului. Acest impact depinde de forță și de pârghia acesteia. Se numește mărimea care caracterizează efectul de rotație al forței asupra unui corp moment de forta, numit uneori și cuplu sau cuplu.

Sensul cuvântului „moment”

Suntem obișnuiți să folosim cuvântul „moment” pentru a însemna o perioadă foarte scurtă de timp, ca sinonim pentru cuvântul „moment” sau „moment”. Atunci nu este complet clar ce relație are momentul cu forța. Să ne întoarcem la originea cuvântului „moment”.

Cuvântul provine din latinescul impuls, care înseamnă „ forță motrice, Apăsaţi." Verbul latin movēre înseamnă „a mișca” (ca în Cuvânt englezesc mișcare, iar mișcare înseamnă „mișcare”). Acum este clar pentru noi că cuplul este ceea ce face corpul să se rotească.

Momentul unei forțe este produsul dintre forță și brațul acesteia.

Unitatea de măsură este newtonul înmulțit cu metrul: .

Dacă creșteți brațul de forță, puteți reduce forța și momentul forței va rămâne același. Folosim acest lucru foarte des în viata de zi cu zi: când deschidem ușa, când folosim un clește sau o cheie.

Ultimul punct al modelului nostru rămâne - trebuie să ne dăm seama ce să facem dacă mai multe forțe acționează asupra corpului. Putem calcula momentul fiecărei forțe. Este clar că, dacă forțele rotesc corpul într-o direcție, atunci acțiunea lor se va aduna (vezi Fig. 16).

Orez. 16. Acțiunea forțelor se adună

Dacă în directii diferite- momentele de forțe se vor echilibra între ele și este logic că vor trebui să fie scăzute. Prin urmare, vom scrie momentele forțelor care rotesc corpul în diferite direcții cu semne diferite. De exemplu, să scriem dacă forța se presupune că rotește corpul în jurul axei sale în sensul acelor de ceasornic și dacă se rotește în sens invers acelor de ceasornic (vezi Fig. 17).

Orez. 17. Definirea semnelor

Apoi putem nota un lucru important: pentru ca un corp sa fie in echilibru, suma momentelor fortelor care actioneaza asupra lui trebuie sa fie egala cu zero.

Formula pentru pârghie

Cunoaștem deja principiul de funcționare al unei pârghii: două forțe acționează asupra pârghiei și cu cât brațul pârghiei este mai mare, cu atât forța este mai mică:

Să luăm în considerare momentele forțelor care acționează asupra pârghiei.

Să alegem o direcție pozitivă de rotație a pârghiei, de exemplu în sens invers acelor de ceasornic (vezi Fig. 18).

Orez. 18. Selectarea sensului de rotație

Atunci momentul forței va avea semnul plus, iar momentul forței va avea semnul minus. Pentru ca pârghia să fie în echilibru, suma momentelor de forță trebuie să fie egală cu zero. Hai sa scriem:

Matematic, această egalitate și raportul scris mai sus pentru pârghie sunt una și aceeași, iar ceea ce am obținut experimental a fost confirmat.

De exemplu, Să determinăm dacă pârghia prezentată în figură va fi în echilibru. Trei forțe acționează asupra lui(vezi Fig. 19) . , Şi. Umerii forțelor sunt egali, Şi.

Orez. 19. Desen pentru problema 1

Pentru ca pârghia să fie în echilibru, suma momentelor forțelor care acționează asupra ei trebuie să fie egală cu zero.

După condiție, asupra pârghiei acționează trei forțe: , și . Umerii lor sunt, respectiv, egali cu , și .

Sensul de rotație al pârghiei în sensul acelor de ceasornic va fi considerat pozitiv. În această direcție pârghia este rotită de o forță, momentul ei este egal cu:

Forțele și rotiți pârghia în sens invers acelor de ceasornic, le scriem momentele cu semnul minus:

Rămâne de calculat suma momentelor forțelor:

Momentul total nu este egal cu zero, ceea ce înseamnă că corpul nu va fi în echilibru. Momentul total este pozitiv, ceea ce înseamnă că pârghia se va roti în sensul acelor de ceasornic (în problema noastră aceasta este direcția pozitivă).

Am rezolvat problema și am obținut rezultatul: momentul total al forțelor care acționează asupra pârghiei este egal cu . Pârghia va începe să se rotească. Și când se întoarce, dacă forțele nu își schimbă direcția, umerii forțelor se vor schimba. Acestea vor scădea până când devin zero când maneta este rotită vertical (vezi Fig. 20).

Orez. 20. Forțele umărului sunt zero

Și cu o rotație ulterioară, forțele vor deveni direcționate astfel încât să o rotească în direcția opusă. Prin urmare, după rezolvarea problemei, am stabilit în ce direcție ar începe să se rotească pârghia, ca să nu mai vorbim de ce se va întâmpla în continuare.

Acum ați învățat să determinați nu numai forța cu care trebuie să acționați asupra corpului pentru a-i schimba viteza, ci și punctul de aplicare a acestei forțe, astfel încât să nu se întoarcă (sau să se întoarcă, după cum avem nevoie).

Cum să împingi un dulap fără ca acesta să se răstoarne?

Știm că atunci când împingem un dulap cu forță în partea de sus, acesta se va răsturna și, pentru a preveni acest lucru, îl împingem mai jos. Acum putem explica acest fenomen. Axa de rotație este situată pe marginea pe care se află, în timp ce umerii tuturor forțelor, cu excepția forței, sunt fie mici, fie egali cu zero, prin urmare, sub influența forței, dulapul cade (vezi Fig. 21).

Orez. 21. Acțiune asupra partea de sus cabinet

Aplicând o forță mai jos, îi reducem umărul, ceea ce înseamnă că nu are loc momentul acestei forțe și răsturnare (vezi Fig. 22).

Orez. 22. Forța aplicată mai jos

Dulapul ca corp, de ale cărui dimensiuni le luăm în considerare, respectă aceeași lege ca și cheie, mânerul ușii, poduri pe suporturi etc.

Aceasta încheie lecția noastră. Vă mulțumim pentru atenție!

Referințe

1. Sokolovici Yu.A., Bogdanova G.S. Fizica: O carte de referință cu exemple de rezolvare a problemelor. - Repartiție ediția a II-a. - X.: Vesta: Editura Ranok, 2005. - 464 p.
2. Peryshkin A.V. Fizică. clasa a VII-a: manual. pentru învăţământul general instituții - ed. a X-a, add. - M.: Butarda, 2006. - 192 p.: ill.

1. Abitura.com ().
2. solverbook.com ().

Teme pentru acasă

moment de forta (sinonime: cuplu, cuplu, cuplu, cuplu) - mărime fizică vectorială egală cu produsul vectorial al vectorului rază tras de la axa de rotație până la punctul de aplicare a forței și vectorul acestei forțe. Caracterizează acțiunea de rotație a unei forțe asupra unui corp solid.

Conceptele de momente de „rotire” și „cuplu” nu sunt în general identice, deoarece în tehnologie conceptul de moment „de rotație” este considerat o forță externă aplicată unui obiect, iar „cuplul” este o forță internă care ia naștere într-un obiect. sub influența sarcinilor aplicate (acest concept este utilizat în domeniul rezistenței materialelor).

Informații generale

Cazuri speciale

Formula cuplului pârghiei

Foarte interesant caz special, reprezentată ca definiție a momentului de forță în câmp:

$\backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$, Unde: $\backslash left|\backslash vec(M)\_1\backslash right|$- momentul pârghiei, $\backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$- mărimea forței care acționează.

Problema acestei reprezentări este că nu dă direcția momentului de forță, ci doar mărimea acestuia. Dacă forța este perpendiculară pe vector $\backslash vec\; r$, momentul pârghiei va fi egal cu distanța până la centru și momentul forței va fi maxim:

$\backslash left|\backslash vec(T)\backslash right|\; =\; \backslash left|\backslash vec\; r\backslash right|\; \backslash left|\backslash vec\; F\backslash right|$

Forța într-un unghi

Dacă puterea $\backslash vec\; F$îndreptată într-un unghi $\backslash theta$ la pârghia r, atunci $M\; =\; r\; F\backslash sin\backslash theta$.

Echilibrul static

Pentru ca un obiect să fie în echilibru, nu numai suma tuturor forțelor trebuie să fie zero, ci și suma tuturor momentelor de forță în jurul oricărui punct. Pentru un caz bidimensional cu forțe orizontale și verticale: suma forțelor în două dimensiuni ΣH=0, ΣV=0 și momentul forței în dimensiunea a treia ΣM=0.

Momentul forței în funcție de timp

$\backslash vec\; M\; =\; \backslash frac(d\backslash vec\; L)(dt)$,

Unde $\backslash vec\; L$- moment de impuls.

Să luăm un corp solid. Circulaţie solid poate fi reprezentat ca mișcarea unui punct specific și rotația în jurul acestuia.

Momentul unghiular relativ la punctul O al unui corp rigid poate fi descris prin produsul dintre momentul de inerție și viteza unghiulară față de centrul de masă și mișcarea liniară a centrului de masă.

$\backslash vec(L\_o)\; =\; I\_c\backslash ,\backslash vec\backslash omega\; +$

Vom lua în considerare mișcările de rotație în sistemul de coordonate Koenig, deoarece este mult mai dificil să descriem mișcarea unui corp rigid în sistemul de coordonate mondial.

Să diferențiem această expresie în funcție de timp. Și dacă $eu$ este o valoare constantă în timp, atunci

$\backslash vec\; M\; =\; I\backslash frac(d\backslash vec\backslash omega)(dt)\; =\; I\backslash vec\backslash alpha$,

Relația dintre cuplu și lucru

$A\; =\; \backslash int\_(\backslash theta\_1)^(\backslash theta\_2)\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\; \backslash mathrm(d)\backslash theta$

În cazul cuplului constant obținem:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash theta$

Viteza unghiulară este de obicei cunoscută $\backslash omega$în radiani pe secundă și timpul de acțiune al cuplului $t$.

Apoi, munca efectuată de momentul forței se calculează astfel:

$A\; =\; \backslash left|\backslash vec\; M\backslash right|\backslash omega\; t$

Moment de forță în jurul unui punct

Dacă există un punct material $DE$, căruia i se aplică forța $\backslash vec\; F$, apoi momentul forței relativ la punct $O$ egal cu produsul vectorial al vectorului rază $\backslash vec\; r$, conectând punctele $O$Şi $DE$, la vectorul forță $\backslash vec\; F$:

$\backslash vec(M\_O)\; =\; \backslash left[\backslash vec\; r\; \backslash times\; \backslash vec\; F\backslash right]$.

Moment de forță în jurul axei

Momentul unei forțe față de o axă este egal cu momentul algebric al proiecției acestei forțe pe un plan perpendicular pe această axă față de punctul de intersecție al axei cu planul, adică $M\_z(F)\; =\; M\_o(F")\; =\; F"h"$.

Unități de măsură

Momentul de forță se măsoară în newtoni metri. 1 Nm este momentul produs de o forță de 1 N pe o pârghie de 1 m lungime, aplicată la capătul pârghiei și îndreptată perpendicular pe aceasta.

Măsurarea cuplului

Astăzi, măsurarea momentului de forță se realizează cu ajutorul manometrelor, celule de sarcină optice și inductive.

Vezi de asemenea

Scrieți o recenzie despre articolul „Moment de putere”

Extras care caracterizează Momentul Puterii

Dar, deși până la sfârșitul bătăliei oamenii au simțit toată oroarea acțiunii lor, deși ar fi fost bucuroși să se oprească, o forță de neînțeles, misterioasă a continuat să-i călăuzească și, transpirați, acoperiți de praf de pușcă și sânge, a lăsat unul de lângă. trei, artileriştii, deşi şi poticnindu-se şi gâfâind de oboseală, au adus încărcături, încărcate, ţintite, aplicate fitiluri; iar ghiulele au zburat la fel de repede și de cruzi din ambele părți și au turtit trupul omenesc și a continuat să se întâmple acel lucru groaznic, care nu se face prin voința oamenilor, ci prin voința celui care conduce oamenii și lumile.
Oricine s-a uitat la spatele supărat al armatei ruse ar spune că francezii nu mai trebuie să facă decât un mic efort, iar armata rusă va dispărea; și oricine s-ar uita pe spatele francezilor ar spune că rușii nu mai au de făcut decât un mic efort, iar francezii vor pieri. Dar nici francezii, nici rușii nu au făcut acest efort, iar flăcările bătăliei s-au stins încet.
Rușii nu au făcut acest efort pentru că nu ei au fost cei care i-au atacat pe francezi. La începutul bătăliei, nu stăteau decât pe drumul spre Moscova, blocând-o, și tot așa au continuat să stea la sfârșitul bătăliei, așa cum au stat la începutul acesteia. Dar chiar dacă scopul rușilor era să-i doboare pe francezi, ei nu puteau face acest ultim efort, deoarece toate trupele rusești au fost învinse, nu a existat nici o singură parte a trupelor care să nu fi fost rănită în luptă, iar Rușii, rămânând la locul lor, și-au pierdut jumătate din armată.
Francezii, cu amintirea tuturor victoriilor anterioare de cincisprezece ani, cu încrederea invincibilității lui Napoleon, cu conștiința că au capturat o parte din câmpul de luptă, că au pierdut doar un sfert din oamenii lor și că încă mai aveau douăzeci de mii de paznici intacți, a fost ușor să faci acest efort. Francezii, care au atacat armata rusă pentru a o scoate din poziție, au fost nevoiți să facă acest efort, pentru că atâta timp cât rușii, la fel ca înainte de bătălie, au blocat drumul spre Moscova, obiectivul francez nu a fost atins și toate eforturile lor și pierderile au fost irosite. Dar francezii nu au făcut acest efort. Unii istorici spun că Napoleon ar fi trebuit să-și dea vechea gardă intactă pentru ca bătălia să fie câștigată. A vorbi despre ceea ce s-ar fi întâmplat dacă Napoleon și-ar fi dat garda este același lucru cu a vorbi despre ceea ce s-ar fi întâmplat dacă primăvara s-ar fi transformat în toamnă. Acest lucru nu s-a putut întâmpla. Napoleon nu și-a dat gărzile, pentru că nu a vrut, dar acest lucru nu s-a putut face. Toți generalii, ofițerii și soldații armatei franceze știau că acest lucru nu se poate face, pentru că spiritul căzut al armatei nu le permitea.
Napoleon nu a fost singurul care a experimentat acel sentiment de vis că leagănul teribil al brațului îi cădea neputincios, ci toți generalii, toți soldații armatei franceze care au participat și nu au participat, după toate experiențele din bătăliile anterioare. (unde, după de zece ori mai puțin efort, inamicul a fugit), a trăit același sentiment de groază în fața acelui dușman care, pierzând jumătate din armată, stătea la fel de amenințător la sfârșit ca și la începutul bătăliei. Puterea morală a armatei franceze de atac a fost epuizată. Nu victoria care este determinată de bucățile de material culese pe bastoane numite bannere și de spațiul pe care au stat și stau trupele, ci o victorie morală, una care convinge inamicul de superioritatea morală a dușmanului său și a propria sa neputință, a fost câștigată de ruși sub Borodin. Invazia franceză, ca o fiară înfuriată care a primit o rană de moarte în cursa sa, și-a simțit moartea; dar nu s-a putut opri, la fel cum armata rusă de două ori mai slabă nu a putut să nu se abată. După această împingere, armata franceză mai putea ajunge la Moscova; dar acolo, fără noi eforturi din partea armatei ruse, a trebuit să moară, sângerând de la rana fatală provocată la Borodino. Consecința directă a bătăliei de la Borodino a fost fuga fără cauză a lui Napoleon din Moscova, întoarcerea de-a lungul vechiului drum Smolensk, moartea celei de-a cinci sute de mii invazii și moartea Franței napoleoniene, care a fost pusă pentru prima dată la Borodino. de mâna celui mai puternic dușman în spirit.

Continuitatea absolută a mișcării este de neînțeles pentru mintea umană. Legile oricărei mișcări devin clare pentru o persoană numai atunci când examinează unități luate în mod arbitrar ale acestei mișcări. Dar, în același timp, majoritatea erorilor umane provin din această împărțire arbitrară a mișcării continue în unități discontinue.
Este cunoscut așa-zisul sofism al anticilor, care constă în faptul că Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă din față, în ciuda faptului că Ahile merge de zece ori mai repede decât broasca țestoasă: de îndată ce Ahile trece de spațiul care o desparte. din broasca testoasa, broasca testoasa va trece inaintea lui o zecime din acest spatiu; Ahile va merge pe aceasta a zecea, broasca testoasa va merge o suta, etc. la infinit. Această sarcină părea insolubilă anticilor. Nesensul deciziei (că Ahile nu va ajunge niciodată din urmă cu broasca țestoasă) a rezultat din faptul că unitățile discontinue de mișcare erau permise în mod arbitrar, în timp ce mișcarea atât a lui Ahile, cât și a țestoasei era continuă.
Luând unități de mișcare din ce în ce mai mici, ne apropiem doar de soluția problemei, dar nu o atingem niciodată. Doar admițând o valoare infinitezimală și o progresie ascendentă de la ea la o zecime și luând suma acestei progresie geometrică, ajungem la o soluție la problema. O nouă ramură a matematicii, care a realizat arta de a se ocupa de cantități infinitezimale și în alte întrebări mai complexe ale mișcării, oferă acum răspunsuri la întrebări care păreau insolubile.
Această nouă ramură, necunoscută vechilor, a matematicii, atunci când se iau în considerare problemele de mișcare, admite cantități infinitezimale, adică acelea la care se restabilește condiția principală a mișcării (continuitate absolută), corectând astfel acea greșeală inevitabilă pe care mintea umană nu poate. ajutați, dar faceți atunci când luați în considerare în loc de mișcare continuă, unități individuale de mișcare.
În căutarea legilor mișcării istorice, se întâmplă exact același lucru.
Mișcarea umanității, rezultată din nenumăratele tiranie umane, are loc continuu.
Înțelegerea legilor acestei mișcări este scopul istoriei. Dar pentru a înțelege legile mișcării continue a sumei tuturor arbitrarului oamenilor, mintea umană permite unități arbitrare, discontinue. Prima metodă a istoriei este de a lua o serie arbitrară de evenimente continue și de a o considera separat de celelalte, în timp ce nu există și nu poate fi începutul niciunui eveniment, iar un eveniment urmează întotdeauna continuu de la altul. A doua tehnică este de a considera acțiunea unei persoane, a unui rege, a unui comandant, ca fiind suma arbitrarului oamenilor, în timp ce suma arbitrarului uman nu este niciodată exprimată în activitatea unei persoane istorice.
Știința istorică, în mișcarea sa, acceptă în mod constant unități din ce în ce mai mici pentru a fi luate în considerare și în acest fel se străduiește să se apropie de adevăr. Dar oricât de mici sunt unitățile pe care le acceptă istoria, simțim că presupunerea unei unități separate de alta, presupunerea începutului unui fenomen și presupunerea că arbitrariul tuturor oamenilor se exprimă în acțiunile unei persoane istorice sunt false în sine.
Fiecare concluzie a istoriei, fără cel mai mic efort din partea criticii, se dezintegrează ca praful, fără a lăsa nimic în urmă, doar datorită faptului că critica selectează ca obiect de observație o unitate discontinuă mai mare sau mai mică; la care ea are întotdeauna dreptul, întrucât unitatea istorică luată este întotdeauna arbitrară.
Numai permițând o unitate infinit de mică pentru observație - diferența istoriei, adică pulsiunile omogene ale oamenilor și după ce am realizat arta integrării (luând sumele acestor infinitezimale), putem spera să înțelegem legile istoriei.
Primii cincisprezece ani ai secolului al XIX-lea în Europa au reprezentat o mișcare extraordinară a milioane de oameni. Oamenii își părăsesc ocupațiile obișnuite, se grăbesc dintr-o parte în alta a Europei, jefuiesc, se ucid unii pe alții, triumfă și disperă, iar întregul curs al vieții se schimbă de câțiva ani și reprezintă o mișcare intensificată, care la început crește, apoi se slăbește. Care a fost motivul acestei mișcări sau după ce legi a avut loc? – întreabă mintea umană.
Istoricii, răspunzând la această întrebare, ne descriu acțiunile și discursurile câtorva zeci de oameni într-una din clădirile orașului Paris, numind aceste acțiuni și discursuri cuvântul revoluție; apoi dau biografie detaliată Napoleon și unele persoane simpatice și ostile față de el, vorbesc despre influența unora dintre aceste persoane asupra altora și spun: de aceea a avut loc această mișcare și acestea sunt legile ei.
Dar mintea umană nu numai că refuză să creadă în această explicație, ci spune direct că metoda de explicație nu este corectă, deoarece cu această explicație fenomenul cel mai slab este luat drept cauza celui mai puternic. Suma arbitrarului uman a făcut atât revoluția, cât și Napoleon, și numai suma acestor arbitrariități le-a tolerat și le-a distrus.