Cum se calculează accelerația. Accelerația centripetă - derivarea formulei și aplicarea practică

Mișcarea uniform accelerată este mișcarea cu accelerație, al cărei vector nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcări: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată în unghi față de orizontală.

Să luăm în considerare ultimul caz mai detaliat. În orice punct al traiectoriei, piatra este afectată de accelerația gravitației g →, care nu se schimbă în mărime și este întotdeauna îndreptată într-o singură direcție.

Mișcarea unui corp aruncat în unghi față de orizontală poate fi reprezentată ca suma mișcărilor față de axele verticală și orizontală.

De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.

Formula pentru viteza în timpul mișcării uniform accelerate:

Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.

Să arătăm pe grafic că cu mișcarea uniform accelerată dependența v (t) are forma unei drepte.

Accelerația poate fi determinată de panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Cum unghi mai mareβ, cu atât panta (abrupta) graficului este mai mare în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.

Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.

Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Folosind acest grafic, puteți calcula și deplasarea corpului în timpul t. Cum să faci asta?

Să evidențiem o perioadă mică de timp ∆ t pe grafic. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆t poate fi considerată o mișcare uniformă cu o viteză egală cu viteza corpului la mijlocul intervalului ∆t. Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t.

Să împărțim întregul timp t în intervale infinitezimale ∆ t. Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Știm că v - v 0 = a t, deci formula finală pentru mutarea corpului va lua forma:

s = v 0 t + a t 2 2

Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în timpul mișcării uniform accelerate este exprimată prin lege mișcare uniform accelerată.

Legea mișcării uniform accelerate

Legea mișcării uniform accelerate

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

O altă problemă comună care apare atunci când se analizează mișcarea uniform accelerată este găsirea deplasării pentru valori date ale vitezelor inițiale și finale și ale accelerației.

Eliminând t din ecuațiile scrise mai sus și rezolvându-le, obținem:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:

v = v 0 2 + 2 a s .

Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s

Important!

Mărimile v, v 0, a, y 0, s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate în condițiile unei sarcini specifice, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Accelerare este un cuvânt familiar. Pentru non-ingineri, acesta apare cel mai adesea în articole de știri și comunicate. Accelerarea dezvoltării, cooperării, altele procesele sociale. Sensul original al acestui cuvânt este asociat cu fenomene fizice. Cum să găsiți accelerația unui corp în mișcare, sau accelerația, ca indicator al puterii unei mașini? Ar putea avea alte semnificații?

Ce se întâmplă între 0 și 100 (definiția termenului)

Un indicator al puterii unei mașini este considerat a fi timpul necesar pentru a accelera de la zero la sute. Ce se întâmplă între ele? Să ne uităm la Lada Vesta noastră cu cele 11 secunde declarate.

Una dintre formulele pentru găsirea accelerației este scrisă astfel:

a = (V 2 - V 1) / t

In cazul nostru:

a - accelerație, m/s∙s

V1 - viteza inițială, m/s;

V2 - viteza finala, m/s;

Să aducem datele în sistemul SI, și anume, km/h vor fi convertiți în m/s:

100 km/h = 100000 m / 3600 s = 27,28 m/s.

Acum puteți găsi accelerația „Kalina”:

a = (27,28 - 0) / 11 = 2,53 m/s∙s

Ce înseamnă aceste numere? O accelerație de 2,53 metri pe secundă pe secundă înseamnă că pentru fiecare secundă viteza „mașinii” crește cu 2,53 m/s.

Când porniți de la un loc (de la zero):

• în prima secundă mașina va accelera până la o viteză de 2,53 m/s;
• pentru al doilea - până la 5,06 m/s;
• până la sfârșitul celei de-a treia secunde viteza va fi de 7,59 m/s etc.

Astfel, putem rezuma: accelerația este creșterea vitezei unui punct pe unitatea de timp.

A doua lege a lui Newton, nu este dificil

Deci, valoarea accelerației a fost calculată. Este timpul să ne întrebăm de unde vine această accelerație, care este sursa ei primară. Există un singur răspuns - puterea. Forța cu care roțile împing mașina înainte este cea care provoacă accelerația acesteia. Și cum să găsiți accelerația dacă se cunoaște mărimea acestei forțe? Relația dintre aceste două mărimi și masa unui punct material a fost stabilită de Isaac Newton (asta nu s-a întâmplat în ziua în care i-a căzut un măr în cap, apoi a descoperit o altă lege fizică).

Și această lege este scrisă astfel:

F = m ∙ a, unde

F - forta, N;

m - masa, kg;

a - accelerație, m/s∙s.

În raport cu un produs al industriei auto ruse, este posibil să se calculeze forța cu care roțile împing mașina înainte.

F = m ∙ a = 1585 kg ∙ 2,53 m/s∙s = 4010 N

sau 4010 / 9,8 = 409 kg∙s

Asta înseamnă că dacă nu eliberezi pedala de accelerație, mașina va accelera până ajunge la viteza sunetului? Desigur că nu. Deja atunci când atinge viteza de 70 km/h (19,44 m/s), rezistența aerului frontal ajunge la 2000 N.

Cum să găsești accelerația în momentul în care Lada „zboară” cu o astfel de viteză?

a = F / m = (roți F - rezistență F) / m = (4010 - 2000) / 1585 = 1,27 m/s∙s

După cum puteți vedea, formula vă permite să găsiți atât accelerația, cunoscând forța cu care motoarele acționează asupra mecanismului (alte forțe: vânt, debit de apă, greutate etc.), și invers.

De ce este necesar să cunoaștem accelerația?

În primul rând, pentru a calcula viteza oricărui corp material în momentul de interes, precum și locația acestuia.

Să presupunem că Lada Vesta noastră accelerează pe Lună, unde nu există rezistență frontală a aerului din cauza absenței acesteia, atunci accelerația sa la un moment dat va fi stabilă. În acest caz, vom determina viteza mașinii la 5 secunde după pornire.

V = V 0 + a ∙ t = 0 + 2,53 ∙ 5 = 12,65 m/s

sau 12,62 ∙ 3600 / 1000 = 45,54 km/h

V 0 - viteza inițială a punctului.

Și la ce distanță de la început va fi vehiculul nostru lunar în acest moment? Pentru a face acest lucru, cel mai simplu mod este să utilizați formula universală pentru determinarea coordonatelor:

x = x 0 + V 0 t + (la 2) / 2

x = 0 + 0 ∙ 5 + (2,53 ∙ 5 2) / 2 = 31,63 m

x 0 - coordonata inițială a punctului.

Aceasta este exact distanța la care „Vesta” va avea timp să se îndepărteze de linia de start în 5 secunde.

Dar, în realitate, pentru a găsi viteza și accelerația unui punct la un moment dat în timp, în realitate este necesar să se țină cont și să se calculeze mulți alți factori. Desigur, dacă Lada Vesta ajunge pe Lună, nu va fi curând, accelerația sa, pe lângă puterea noului motor cu injecție, este afectată nu numai de rezistența aerului.

La diferite turații ale motorului, produce diferite forțe, fără a ține cont de numărul treptei cuplate, de coeficientul de aderență al roților la șosea, de panta acestui drum, de viteza vântului și multe altele.

Ce alte accelerații există?

Forța face mai mult decât forța corpul să se miște înainte în linie dreaptă. De exemplu, forța gravitațională a Pământului face ca Luna să-și îndoaie constant traiectoria de zbor în așa fel încât să se rotească mereu în jurul nostru. Spre luna in în acest caz, actioneaza forta? Da, aceasta este aceeași forță care a fost descoperită de Newton cu ajutorul unui măr - forța de atracție.

Și accelerația pe care o dă noștri satelit natural, se numește centripet. Cum să găsiți accelerația Lunii pe măsură ce se mișcă pe orbită?

a c = V 2 / R = 4π 2 R / T 2, unde

a c - accelerația centripetă, m/s∙s;

V este viteza orbitei Lunii, m/s;

R - raza orbitală, m;

T este perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului, s.

a c = 4 π 2 384 399 000 / 2360591 2 = 0,002723331 m/s∙s

Corpul a fost constant și corpul a parcurs aceleași căi pentru orice perioade egale de timp.

Majoritatea mișcărilor, însă, nu pot fi considerate uniforme. În unele zone ale corpului viteza poate fi mai mică, în altele poate fi mai mare. De exemplu, un tren care părăsește o gară începe să se miște din ce în ce mai repede. Apropiindu-se de gară, el, dimpotrivă, încetinește.

Să facem un experiment. Să instalăm un picurător pe cărucior, din care picături de lichid colorat cad la intervale regulate. Să așezăm acest cărucior pe o placă înclinată și să-l eliberăm. Vom vedea că distanța dintre urmele lăsate de picături va deveni din ce în ce mai mare pe măsură ce căruciorul se mișcă în jos (Fig. 3). Aceasta înseamnă că căruciorul parcurge distanțe inegale în perioade egale de timp. Viteza căruciorului crește. Mai mult, după cum se poate dovedi, în aceleași perioade de timp, viteza unui cărucior care alunecă pe o placă înclinată crește tot timpul cu aceeași valoare.

Dacă viteza unui corp în timpul mișcării neuniforme se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp, atunci mișcarea se numește uniform accelerat.

Aşa. de exemplu, experimentele au stabilit că viteza oricărui corp în cădere liberă (în absența rezistenței aerului) crește cu aproximativ 9,8 m/s la fiecare secundă, adică. dacă la început corpul a fost în repaus, apoi la o secundă după începerea căderii va avea viteza de 9,8 m/s, după încă o secundă - 19,6 m/s, după încă o secundă - 29,4 m/s etc.

O mărime fizică care arată cât de mult se modifică viteza unui corp pentru fiecare secundă de mișcare uniform accelerată se numește accelerare.
a este accelerația.

Unitatea SI a accelerației este accelerația la care pentru fiecare secundă viteza corpului se modifică cu 1 m/s, adică metru pe secundă pe secundă. Această unitate este desemnată 1 m/s 2 și se numește „metru pe secundă pătrat”.

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Dacă, de exemplu, accelerația unui corp este de 10 m/s 2 , atunci aceasta înseamnă că pentru fiecare secundă viteza corpului se modifică cu 10 m/s , adică de 10 ori mai rapid decât cu o accelerație de 1 m/s 2 .

Exemple de accelerații întâlnite în viața noastră pot fi găsite în Tabelul 1.


Cum se calculează accelerația cu care corpurile încep să se miște?

Să se știe, de exemplu, că viteza unui tren electric care iese din gară crește cu 1,2 m/s în 2 s Apoi, pentru a afla cât crește în 1 s, trebuie să împărțim 1,2 m/. s cu 2 s. Obținem 0,6 m/s2. Aceasta este accelerația trenului.

Aşa, pentru a afla accelerația unui corp care începe o mișcare uniform accelerată, este necesar să se împartă viteza dobândită de corp la timpul în care a fost atinsă această viteză.:

Să notăm toate mărimile incluse în această expresie, cu litere latine:
a - accelerație; V- viteza dobandita; t - timp

Apoi formula pentru determinarea accelerației poate fi scrisă după cum urmează:

Această formulă este valabilă pentru mișcarea uniform accelerată din stare pace, adică atunci când viteza inițială a corpului este zero. Viteza inițială a corpului se notează prin V 0 - Formula (2.1), prin urmare, este valabilă numai cu condiția ca V 0 = 0.

Dacă nu este viteza inițială, ci viteza finală, aceasta este zero (care este pur și simplu notat cu litera V), atunci formula de accelerare ia forma:

În această formă, formula accelerației este utilizată în cazurile în care un corp având o anumită viteză V 0 începe să se miște din ce în ce mai lent până se oprește în cele din urmă ( v= 0). Prin această formulă, de exemplu, vom calcula accelerația la frânarea mașinilor și altele vehicule. Prin timpul t vom înțelege timpul de frânare.

La fel ca viteza, accelerația unui corp se caracterizează nu numai prin valoarea sa numerică, ci și prin direcția sa. Aceasta înseamnă că și accelerația este vector dimensiune. Prin urmare, în imagini este reprezentat ca o săgeată.

Dacă viteza unui corp la accelerație uniformă mișcare dreaptă crește, atunci accelerația este direcționată în aceeași direcție cu viteza (Fig. 4, a); dacă viteza corpului scade în timpul unei mișcări date, atunci accelerația este îndreptată în sens opus (fig. 4, b).


Cu o mișcare rectilinie uniformă, viteza corpului nu se modifică. Prin urmare, nu există o accelerație în timpul unei astfel de mișcări (a = 0) și nu poate fi reprezentată în figuri.

1. Ce fel de mișcare se numește accelerată uniform? 2. Ce este accelerația? 3. Ce caracterizează accelerația? 4. În ce cazuri accelerația este egală cu zero? 5. Ce formulă este folosită pentru a afla accelerația unui corp în timpul mișcării accelerate uniform dintr-o stare de repaus? 6. Ce formulă se folosește pentru a afla accelerația unui corp atunci când viteza de mișcare scade la zero? 7. Care este direcția accelerației în timpul mișcării liniare uniform accelerate?

Sarcina experimentală . Folosind rigla ca un plan înclinat, așezați o monedă pe marginea superioară și eliberați. Se va mișca moneda? Dacă da, cum - uniform sau uniform accelerat? Cum depinde asta de unghiul riglei?

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fizica clasa a VIII-a

Trimis de cititorii de pe site-uri de internet

Teme de fizică și răspunsuri după clasă, răspunsuri la testele de fizică, planificarea lecțiilor de fizică de clasa a VIII-a, cea mai mare bibliotecă de eseuri online, teme și lucru

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte planul calendaristic pentru anul recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate

În această lecție ne vom uita caracteristică importantă mișcare neuniformă - accelerație. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. O astfel de mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform decelerata. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic dependența vitezei unui corp în timp în timpul mișcării accelerate uniform.

Teme pentru acasă

După ce au rezolvat problemele pt această lecție, vă puteți pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale Examenului de stat unificat.

1. Problemele 48, 50, 52, 54 sb. probleme A.P. Rymkevici, ed. 10.

2. Notați dependența vitezei de timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în Fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația datorată gravitației o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur că este. Accelerația gravitației este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se va întâmpla dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform în jurul cercului.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unui unghi folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, ar trebui să aibă dimensiunea m/s 2.

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este drept?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

La cursul de fizică de clasa a VII-a ați studiat cel mai simplu tip de mișcare - mișcare uniformă în linie dreaptă. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului a fost constantă și corpul a parcurs aceleași căi în orice perioade egale de timp.

Majoritatea mișcărilor, însă, nu pot fi considerate uniforme. În unele zone ale corpului viteza poate fi mai mică, în altele poate fi mai mare. De exemplu, un tren care părăsește o gară începe să se miște din ce în ce mai repede. Apropiindu-se de gară, el, dimpotrivă, încetinește.

Să facem un experiment. Să instalăm un picurător pe cărucior, din care picături de lichid colorat cad la intervale regulate. Să așezăm acest cărucior pe o placă înclinată și să-l eliberăm. Vom vedea că distanța dintre urmele lăsate de picături va deveni din ce în ce mai mare pe măsură ce căruciorul se mișcă în jos (Fig. 3). Aceasta înseamnă că căruciorul parcurge distanțe inegale în perioade egale de timp. Viteza căruciorului crește. Mai mult, după cum se poate dovedi, în aceleași perioade de timp, viteza unui cărucior care alunecă pe o placă înclinată crește tot timpul cu aceeași valoare.

Dacă viteza unui corp în timpul mișcării neuniforme se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp, atunci mișcarea se numește uniform accelerată.

De exemplu, experimentele au stabilit că viteza oricărui corp în cădere liberă (în absența rezistenței aerului) crește cu aproximativ 9,8 m/s la fiecare secundă, adică dacă la început corpul era în repaus, apoi la o secundă după începerea căderea va avea viteza de 9,8 m/s, după încă o secundă - 19,6 m/s, după încă o secundă - 29,4 m/s etc.

O mărime fizică care arată cât de mult se modifică viteza unui corp pentru fiecare secundă de mișcare uniform accelerată se numește accelerație.

a este accelerația.

Unitatea SI a accelerației este accelerația la care pentru fiecare secundă viteza corpului se modifică cu 1 m/s, adică metru pe secundă pe secundă. Această unitate se notează cu 1 m/s 2 și se numește „metru pe secundă pătrat”.

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Dacă, de exemplu, accelerația unui corp este de 10 m/s 2 , atunci aceasta înseamnă că pentru fiecare secundă viteza corpului se modifică cu 10 m/s , adică de 10 ori mai rapid decât cu o accelerație de 1 m/s 2 .

Exemple de accelerații întâlnite în viața noastră pot fi găsite în Tabelul 1.


Cum se calculează accelerația cu care corpurile încep să se miște?

Să se știe, de exemplu, că viteza unui tren electric care iese din gară crește cu 1,2 m/s în 2 s. Apoi, pentru a afla cât de mult crește în 1 s, trebuie să împărțiți 1,2 m/s la 2 s. Obținem 0,6 m/s 2. Aceasta este accelerația trenului.

Deci, pentru a găsi accelerația unui corp care începe o mișcare uniform accelerată, este necesar să se împartă viteza dobândită de corp la timpul în care această viteză a fost atinsă:

Să notăm toate cantitățile incluse în această expresie folosind litere latine:

a - accelerație; v - viteza dobandita; t - timp.

Apoi formula pentru determinarea accelerației poate fi scrisă după cum urmează:

Această formulă este valabilă pentru mișcarea uniform accelerată dintr-o stare de repaus, adică atunci când viteza inițială a corpului este zero. Viteza inițială a corpului se notează cu formula (2.1), astfel, este valabilă cu condiția ca v 0 = 0.

Dacă nu viteza inițială, ci viteza finală (care se notează pur și simplu cu litera v) este zero, atunci formula de accelerație ia forma:

În această formă, formula accelerației este utilizată în cazurile în care un corp având o anumită viteză v 0 începe să se miște din ce în ce mai lent până se oprește în cele din urmă (v = 0). Prin această formulă, de exemplu, vom calcula accelerația la frânarea mașinilor și a altor vehicule. Prin timpul t vom înțelege timpul de frânare.

La fel ca viteza, accelerația unui corp se caracterizează nu numai prin valoarea sa numerică, ci și prin direcția sa. Aceasta înseamnă că și accelerația este cantitatea vectorială. Prin urmare, în imagini este reprezentat ca o săgeată.

Dacă viteza unui corp în timpul mișcării liniare uniform accelerate crește, atunci accelerația este direcționată în aceeași direcție cu viteza (Fig. 4, a); dacă viteza corpului scade în timpul unei mișcări date, atunci accelerația este îndreptată în sens opus (fig. 4, b).

Cu o mișcare rectilinie uniformă, viteza corpului nu se modifică. Prin urmare, nu există o accelerație în timpul unei astfel de mișcări (a = 0) și nu poate fi reprezentată în figuri.

1. Ce fel de mișcare se numește accelerată uniform? 2. Ce este accelerația? 3. Ce caracterizează accelerația? 4. În ce cazuri accelerația este egală cu zero? 5. Ce formulă este folosită pentru a afla accelerația unui corp în timpul mișcării accelerate uniform dintr-o stare de repaus? 6. Ce formulă se folosește pentru a afla accelerația unui corp atunci când viteza de mișcare scade la zero? 7. Care este direcția accelerației în timpul mișcării liniare uniform accelerate?

Sarcina experimentală. Folosind rigla ca un plan înclinat, așezați o monedă pe marginea superioară și eliberați. Se va mișca moneda? Dacă da, cum - uniform sau uniform accelerat? Cum depinde asta de unghiul riglei?