Prezentare pentru o lecție de matematică „rezolvarea ecuațiilor logaritmice”. Prezentare pentru o lecție de matematică „rezolvarea ecuațiilor logaritmice” Descarcă prezentarea pe tema ecuații logaritmice

Previzualizare:

https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Soluție de logaritmi ecuații logaritmiceși inegalități

Conceptul de logaritm Pentru oricare și o putere cu un exponent real arbitrar este definit și egal cu un număr real pozitiv: Exponentul 𝑝 al unei puteri se numește logaritmul acestei puteri cu baza.

Logaritmul unui număr pozitiv asupra unui număr pozitiv și nu bază egală: numit exponent, atunci când este ridicat la care se obține un număr. sau, atunci

PROPRIETATI ALE LOGARITMMILOR 1) Daca atunci. Dacă atunci. 2) Dacă atunci. Dacă atunci.

În toate egalitățile. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10), ; 11) , ; 12) dacă; 13) dacă - număr par, dacă este un număr impar.

Logaritm zecimal și logaritm natural Un logaritm zecimal este un logaritm dacă baza lui este 10. Notație logaritmică zecimală: . Un logaritm se numește logaritm natural dacă baza lui este egală cu un număr. Desemnare logaritmul natural: .

Exemple cu logaritmi Găsiți sensul expresiei: Nr. 1. ; nr. 2.; nr. 3.; nr. 4. ; nr. 5.; nr. 6. ; nr. 7. ; nr. 8.; nr. 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

nr. 22. ; nr. 23. ; nr. 24. ; nr. 25. ; Nr. 26. Aflați valoarea expresiei dacă; Nr. 27. Aflați valoarea expresiei dacă; Nr. 28. Aflați valoarea expresiei dacă.

Rezolvarea exemplelor cu logaritmii nr. 1. . Răspuns. . nr 2. . Răspuns. . nr 3. . Răspuns. . nr 4. . Răspuns. . nr 5. . Răspuns. .

nr 6. . Răspuns. . nr 7. . Răspuns. . nr 8. . Răspuns. . nr 9. . Răspuns. . nr. 10. . Răspuns. .

Nr. 11. Răspuns. . nr 12. . Răspuns. . nr 13. . Răspuns. nr 14. . Răspuns. .

nr 15. . Răspuns. nr 16. . Răspuns. nr 17. . Răspuns. . nr 18. . Răspuns. . nr. 19. . Răspuns. .

nr 20. . Răspuns. . nr 21. . Răspuns. . nr 22. . Răspuns. . nr 23. . nr. 24. . Răspuns. . nr 25. . Răspuns. .

nr 26. . E dacă, atunci. Răspuns. . nr 27. . E dacă, atunci. Răspuns. . nr 28. . Dacă. Răspuns. .

Cele mai simple ecuații logaritmice Cea mai simplă ecuație logaritmică este o ecuație de forma: ; , unde și sunt numere reale, sunt expresii care conțin.

Metode de rezolvare a celor mai simple ecuaţii logaritmice 1. Prin definiţia logaritmului. A) Dacă, atunci ecuația este echivalentă cu Eq. B) Ecuația este echivalentă cu sistemul

2. Metoda de potențare. A) Dacă acea ecuație este echivalentă cu sistemul B) Ecuația este echivalentă cu sistemul

Rezolvarea celor mai simple ecuații logaritmice Nr. 1. Rezolvați ecuația. Soluţie. ; ; ; ; . Răspuns. . #2: Rezolvați ecuația. Soluţie. ; ; ; . Răspuns. .

#3: Rezolvați ecuația. Soluţie. . Răspuns. .

#4: Rezolvați ecuația. Soluţie. . Răspuns. .

Metode de rezolvare a ecuaţiilor logaritmice 1. Metoda de potenţare. 2. Metoda functional-grafica. 3. Metoda factorizării. 4. Metoda de înlocuire a variabilei. 5. Metoda logaritmului.

Caracteristici ale rezolvării ecuațiilor logaritmice Aplicați cele mai simple proprietăți ale logaritmilor. Distribuiți termenii care conțin necunoscute, folosind cele mai simple proprietăți ale logaritmilor, în așa fel încât să nu apară logaritmi de rapoarte. Aplicați lanțuri de logaritmi: lanțul este extins pe baza definiției unui logaritm. Aplicarea proprietăților funcției logaritmice.

nr 1. Rezolvați ecuația. Soluţie. Să transformăm această ecuație folosind proprietățile logaritmului. Această ecuație este echivalentă cu sistemul:

Să rezolvăm prima ecuație a sistemului: . Având în vedere asta și, obținem. Răspuns. .

#2: Rezolvați ecuația. Soluţie. . Folosind definiția unui logaritm, obținem: Să verificăm prin înlocuirea valorilor găsite ale variabilei în trinomul pătratic, obținem, prin urmare, valorile sunt rădăcinile acestei ecuații. Răspuns. .

#3: Rezolvați ecuația. Soluţie. Găsim domeniul de definire al ecuației: . Să transformăm această ecuație

Ținând cont de domeniul de definire al ecuației, obținem. Răspuns. .

#4: Rezolvați ecuația. Soluţie. Domeniul ecuației: . Să transformăm această ecuație: . Rezolvați folosind metoda înlocuirii variabilelor. Fie atunci ecuația să ia forma:

Având în vedere asta, obținem ecuația Substituție inversă: Răspuns.

#5: Rezolvați ecuația. Soluţie. Puteți ghici rădăcina acestei ecuații: . Verificăm: ; ; . Prin urmare, adevărata egalitate este rădăcina acestei ecuații. Și acum: LOGARIFTH HARD! Să luăm logaritmul ambelor părți ale ecuației la bază. Obținem o ecuație echivalentă: .

Primit ecuație pătratică, pentru care este cunoscută o rădăcină. Folosind teorema lui Vieta, găsim suma rădăcinilor: , deci, găsim a doua rădăcină: . Răspuns. .

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați-vă un cont ( cont) Google și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Inegalități logaritmice Inegalitățile logaritmice sunt inegalități de formă, unde sunt expresii care conțin. Dacă în inegalități necunoscutul se află sub semnul logaritmului, atunci inegalitățile sunt clasificate ca inegalități logaritmice.

Proprietăţile logaritmilor exprimate prin inegalităţi 1. Comparaţia logaritmilor: A) Dacă, atunci; B) Dacă, atunci. 2. Compararea unui logaritm cu un număr: A) Dacă, atunci; B) Dacă, atunci.

Proprietățile monotonității logaritmilor 1) Dacă, atunci și. 2) Dacă, atunci și 3) Dacă, atunci. 4) Dacă, atunci 5) Dacă, atunci și

6) Dacă, atunci și 7) Dacă baza logaritmului este variabilă, atunci

Metode de rezolvare inegalități logaritmice 1. Metoda de potențare. 2. Aplicarea celor mai simple proprietăți ale logaritmilor. 3. Metoda de factorizare. 4. Metoda de înlocuire a variabilei. 5. Aplicarea proprietăților funcției logaritmice.

Rezolvarea inegalităților logaritmice #1: Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definire al acestei inegalități. 2) Să transformăm această inegalitate, prin urmare, .

3) Având în vedere asta, obținem. Răspuns. . #2: Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definiție al acestei inegalități

Din primele două inegalităţi: . Hai sa estimam. Să luăm în considerare inegalitatea. Trebuie îndeplinită următoarea condiție: . Dacă, atunci, atunci.

2) Să transformăm această inegalitate, prin urmare, Rezolvați ecuația. Suma coeficienților este așadar una dintre rădăcini. Împărțiți patrunomul la binom, obținem.

Apoi, prin urmare, rezolvând această inegalitate prin metoda intervalelor, determinăm. Având în vedere asta, găsim valorile cantității necunoscute. Răspuns. .

#3: Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Să ne transformăm. 2) Această inegalitate ia forma: și

Răspuns. . nr. 4. Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformați această ecuație. 2) Inegalitatea este echivalentă cu un sistem de inegalități:

3) Rezolvați inegalitatea. 4) Luați în considerare sistemul și rezolvați-l. 5) Rezolvarea inegalității. a) Dacă, deci,

Soluția inegalității. b) Dacă, atunci, deci, . Ținând cont de ceea ce am considerat, obținem o soluție a inegalității. 6) Înțelegem. Răspuns. .

nr. 5. Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformă această inegalitate 2) Inegalitatea este echivalentă cu un sistem de inegalități:

Răspuns. . nr. 6. Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformă această inegalitate. 2) Ținând cont de transformările inegalității, această inegalitate este echivalentă cu sistemul de inegalități:

nr. 7. Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definire al acestei inegalități: .

2) Transformă această inegalitate. 3) Aplicăm metoda înlocuirii variabilelor. Fie, atunci inegalitatea poate fi reprezentată ca: . 4) Să efectuăm înlocuirea inversă:

5) Rezolvarea inegalității.

6) Rezolvarea inegalității

7) Obținem un sistem de inegalități. Răspuns. .

Tema mea munca metodologicaîn 2013 – 2014 an universitar, iar mai târziu în anul universitar 2015 – 2016 „Logaritmi. Rezolvarea ecuațiilor logaritmice și a inegalităților.” Această lucrare este prezentată sub forma unei prezentări pentru lecții.

RESURSE ȘI LITERATURA UTILIZĂ 1. Algebră și principii analiză matematică. 10 11 clase. La 14:00 Partea 1. Manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general ( nivel de bază) / A.G. Mordkovici. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra și începuturile analizei. 10 11 clase. Curs triactiv modular / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Iascenko. M.: Editura „Educația Națională”, 2014. 3. Examenul Unificat de Stat. Matematică: opțiuni standard de examen: 36 opțiuni / ed. I.V. Iascenko. M.: Editura „Educația Națională”, 2015.

4. Examenul Unificat de Stat 2015. Matematică. 30 de opțiuni standard sarcini de testareși 800 de sarcini din partea 2 / I.R. Vysotsky, P.I. Zaharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semenov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. Iascenko; editat de I.V. Iascenko. M.: Editura „Examinarea”, editura MTsNMO, 2015. 5. Examenul unificat de stat-2016: Matematică: 30 de variante de lucrări de examen pentru pregătirea examenului unificat de stat: nivel profil / ed. I.V. Iascenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Bancă deschisă de sarcini în matematică.

Numărarea și calculele sunt baza ordinii în cap

Johann Heinrich Pestalozzi

Găsiți erori:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Calcula:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Găsiți x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Evaluare inter pares

Egalități adevărate

Calcula

-2

-2

22

Găsiți x

Rezultatele muncii orale:

„5” - 12-13 răspunsuri corecte

„4” - 10-11 răspunsuri corecte

„3” - 8-9 răspunsuri corecte

„2” - 7 sau mai puțin

Găsiți x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definiţie

• O ecuație care conține o variabilă sub semnul logaritmului sau în baza logaritmului se numește logaritmică

De exemplu, sau

• Dacă o ecuație conține o variabilă care nu se află sub semnul logaritmic, atunci nu va fi logaritmică.

De exemplu,

Nu sunt logaritmice

Sunt logaritmice

1. Prin definiția logaritmului

Rezolvarea celei mai simple ecuații logaritmice se bazează pe aplicarea definiției logaritmului și rezolvarea ecuației echivalente

Exemplu 1

2. Potentizare

Prin potențare înțelegem trecerea de la o egalitate care conține logaritmi la o egalitate care nu îi conține:

După ce ați rezolvat egalitatea rezultată, ar trebui să verificați rădăcinile,

deoarece utilizarea formulelor de potențare se extinde

domeniul ecuației

Exemplul 2

Rezolvați ecuația

Potenționând, obținem:

Examinare:

Dacă

Răspuns

Exemplul 2

Rezolvați ecuația

Potenționând, obținem:

este rădăcina ecuației inițiale.

ȚINE minte!

Logaritm și ODZ

împreună

lucrează

pretutindeni!

Dulce cuplu!

Două cizme sunt o pereche!

EL

- LOGARITMM !

EA

-

ODZ!

Două în unu!

Două maluri ale unui râu!

Nu putem trăi

prieten fără

prietene!

Aproape și de nedespărțit!

3. Aplicarea proprietăților logaritmilor

Exemplul 3

Rezolvați ecuația

0 Trecând la variabila x, obținem: ; x = 4 satisface condiția x 0, prin urmare, rădăcinile ecuației inițiale. "width="640"

4. Introducerea unei noi variabile

Exemplul 4

Rezolvați ecuația

Trecând la variabila x, obținem:

; X = 4 satisface condiția x 0 prin urmare

rădăcinile ecuației inițiale.

Determinați metoda de rezolvare a ecuațiilor:

Aplicarea

sfântul logaritmilor

Prin definiție

Introducere

variabilă nouă

Potentarea

Nuca cunoașterii este foarte grea,

Dar nu îndrăzni să dai înapoi.

„Orbită” vă va ajuta să o spargeți,

Și trece examenul de cunoștințe.

№ 1 Aflați produsul rădăcinilor ecuației

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Specificați intervalul la care rădăcina ecuației

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }