Cum să găsiți distanța în timpul formulei de mișcare accelerată uniform. Ce formulă este folosită pentru a calcula proiecția deplasării unui corp în timpul mișcării liniare uniform accelerate?

Cum, cunoscând distanța de frânare, se determină viteza inițială a mașinii și cum, cunoscând caracteristicile mișcării, cum ar fi viteza inițială, accelerația, timpul, se determină mișcarea mașinii? Vom obține răspunsurile după ce ne vom familiariza cu subiectul lecției de astăzi: „Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate, dependența coordonatelor de timp în timpul mișcării uniform accelerate”

Cu mișcarea accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care merge în sus, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numeric egală cu modulul de proiecție a mișcării corpului. Rezultă că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru cazul mișcării uniforme, ci și pentru orice mișcare, adică se poate demonstra că aria de sub grafic este numeric egală cu modulul proiecției deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Orez. 2. Graficul vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată ()

Să împărțim graficul proiecției vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât viteza practic nu s-a schimbat de-a lungul lor, adică în grafic dependență liniarăîn figură o vom transforma condiționat într-o scară. La fiecare pas, credem că viteza practic nu s-a schimbat. Să ne imaginăm că facem intervalele de timp Δt infinitezimale. La matematică se spune: facem trecerea la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va coincide la nesfârșit strâns cu aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Aceasta înseamnă că în cazul mișcării uniform accelerate putem spune că modulul proiecției deplasării este numeric egal cu aria limitată de graficul V x (t): axele de abscisă și ordonate și perpendiculara coborâtă la abscisă, că este, aria trapezului OABC pe care o vedem în figura 2.

Problema se transformă dintr-o problemă fizică într-o problemă matematică - găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard când fizicienii creează un model care descrie un fenomen sau altul, iar apoi matematica intră în joc, îmbogățind acest model cu ecuații, legi - ceva care transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este de 90 0, împărțim trapezul în două figuri - un dreptunghi și un triunghi. Evident, aria totală va fi egală cu suma ariilor acestor cifre (Fig. 3). Să le găsim ariile: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria triunghi dreptunghic va fi egal cu jumătate din produsul catetelor - 1/2AD·BD, înlocuind valorile proiecțiilor, obținem: 1/2t·(V x - V 0x), și, amintindu-ne legea modificărilor vitezei în timp în timpul mișcării accelerate uniform: V x (t) = V 0x + a x t, este destul de evident că diferența în proiecțiile vitezei este egală cu produsul proiecției accelerației a x cu timpul t, adică V x - V 0x = a x t.

Orez. 3. Determinarea ariei trapezului ( Sursă)

Ținând cont de faptul că aria trapezului este numeric egală cu modulul proiecției deplasării, obținem:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării în timp în timpul mișcării uniform accelerate în formă scalară, va arăta astfel:

(t) = t + t 2 / 2

Să derivăm o altă formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Să rezolvăm sistemul de ecuații, eliminând timpul din el:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Să ne imaginăm că timpul ne este necunoscut, atunci vom exprima timpul din a doua ecuație:

t = V x - V 0x / a x

Să înlocuim valoarea rezultată în prima ecuație:

Să obținem această expresie greoaie, să o pătram și să dăm altele similare:

Am obținut o expresie foarte convenabilă pentru proiecția mișcării pentru cazul în care nu cunoaștem timpul de mișcare.

Fie viteza noastră inițială a mașinii, când a început frânarea, V 0 = 72 km/h, viteza finală V = 0, accelerația a = 4 m/s 2 . Aflați lungimea distanței de frânare. Transformând kilometri în metri și înlocuind valorile din formulă, aflăm că distanța de frânare va fi:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția deplasării este jumătatea sumei proiecțiilor vitezelor inițiale și finale, înmulțite cu timpul de mișcare. Să ne amintim formula de deplasare pentru viteza medie

S x = V av · t

În cazul mișcării uniform accelerate viteza medie voinţă:

V av = (V 0 + V k) / 2

Suntem aproape de o soluție sarcina principală mecanica mișcării uniform accelerate, adică obținerea unei legi conform căreia coordonatele se modifică în timp:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, să analizăm o problemă tipică.

O mașină, care se deplasează din repaus, capătă o accelerație de 2 m/s 2 . Găsiți distanța parcursă de mașină în 3 secunde și într-o a treia secundă.

Dat: V 0 x = 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se modifică în timp la

mișcare uniform accelerată: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.

Putem răspunde la prima întrebare a problemei conectând datele:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - aceasta este calea parcursă

c masina in 3 secunde.

Să aflăm cât de departe a călătorit în 2 secunde:

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Deci, tu și cu mine știm că în două secunde mașina a parcurs 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)

Reprezentarea grafică a mișcării liniare uniform accelerate.

Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate.

eunivel.

Multe mărimi fizice care descriu mișcările corpurilor se modifică în timp. Prin urmare, pentru o mai mare claritate a descrierii, mișcarea este adesea reprezentată grafic.

Să arătăm cum sunt reprezentate grafic dependențele de timp ale mărimilor cinematice care descriu mișcarea rectilinie uniform accelerată.

Mișcare liniară uniform accelerată- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp, adică este o mișcare cu accelerație constantă în mărime și direcție.

a=const - ecuația accelerației. Adică are valoare numerică, care nu se schimbă în timp.

Prin definiția accelerației

De aici am găsit deja ecuații pentru dependența vitezei de timp: v = v0 + at.

Să vedem cum poate fi folosită această ecuație pentru a reprezenta grafic mișcarea uniform accelerată.

Să descriem grafic dependențele mărimilor cinematice de timp pentru trei corpuri

.

1, corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, în timp ce își mărește viteza (vectorul de accelerație a este codirecțional cu vectorul viteză v). vx > 0, akh > 0

2, corpul se mișcă de-a lungul axei 0X, în timp ce își reduce viteza (vectorul de accelerație a nu este codirecțional cu vectorul viteză v). vx >0, ah< 0

2, corpul se mișcă împotriva axei 0X, în timp ce își reduce viteza (vectorul accelerație nu este codirecțional cu vectorul viteză v). vx< 0, ах > 0

Graficul de accelerație

Accelerația, prin definiție, este o valoare constantă. Apoi, pentru situația prezentată, graficul accelerației în funcție de timp a(t) va arăta astfel:

Din graficul de accelerație, puteți determina cum s-a schimbat viteza - a crescut sau a scăzut și cu ce valoare numerică s-a schimbat viteza și ce corp s-a schimbat mai mult viteza.

Graficul vitezei

Dacă comparăm dependența coordonatei de timp în timpul mișcării uniforme și dependența proiecției vitezei în timp în timpul mișcării uniform accelerate, putem vedea că aceste dependențe sunt aceleași:

x= x0 + vx t vx = v 0 x + o X t

Aceasta înseamnă că graficele de dependență au același aspect.

Pentru a construi acest grafic, timpul de mișcare este reprezentat pe axa absciselor, iar viteza (proiecția vitezei) corpului este reprezentată pe axa ordonatelor. În mișcarea uniform accelerată, viteza unui corp se modifică în timp.

Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate.

Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, viteza unui corp este determinată de formula

vx = v 0 x + o X t

În această formulă, υ0 este viteza corpului la t = 0 (viteza initiala ), o= const – accelerație. Pe graficul vitezei υ ( t) această dependență arată ca o linie dreaptă (Fig.).

Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei o corpuri. Construcțiile corespunzătoare sunt prezentate în Fig. pentru graficul I. Accelerația este numeric egală cu raportul laturilor triunghiului ABC: MsoNormalTable">

Cum unghi mai mareβ, care formează un grafic al vitezei cu axa timpului, adică cu cât panta graficului este mai mare ( abrupta), cu atât accelerația corpului este mai mare.

Pentru graficul I: υ0 = –2 m/s, o= 1/2 m/s2.

Pentru graficul II: υ0 = 3 m/s, o= –1/3 m/s2.

Graficul vitezei vă permite, de asemenea, să determinați proiecția mișcării s trupuri de ceva timp t. Să selectăm pe axa timpului o anumită perioadă mică de timp Δ t. Dacă această perioadă de timp este suficient de scurtă, atunci schimbarea vitezei în această perioadă este mică, adică mișcarea în această perioadă de timp poate fi considerată uniformă cu o anumită viteză medie, care este egală cu viteza instantanee υ a corpului în mijlocul intervalului Δ t. Prin urmare, deplasarea Δ sîn timp Δ t va fi egal cu Δ s = υΔ t. Această mișcare este egală cu zona benzii umbrite (Fig.). Defalcarea perioadei de timp de la 0 la un moment dat t pentru intervale mici Δ t, constatăm că mișcarea s pentru un timp dat t cu mișcare rectilinie uniform accelerată este egală cu aria trapezului ODEF. Construcțiile corespunzătoare au fost realizate pentru graficul II din Fig. 1.4.2. Timp t luate egale cu 5,5 s.

Deoarece υ – υ0 = la s t va fi scris sub forma:

Pentru a găsi coordonatele y corpuri în orice moment t necesare la coordonatele de pornire y 0 adăugați mișcare în timp t: DIV_ADBLOCK189">

Deoarece υ – υ0 = la, formula finală pentru mutare s corp cu mișcare uniform accelerată pe un interval de timp de la 0 la t va fi scris sub forma: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">

Când se analizează mișcarea uniform accelerată, uneori apare problema de a determina mișcarea unui corp pe baza valorilor date ale vitezelor și accelerației inițiale υ0 și finale υ. o. Această problemă poate fi rezolvată folosind ecuațiile scrise mai sus eliminând timpul din ele t. Rezultatul este scris sub formă

Dacă viteza inițială υ0 este zero, aceste formule iau forma MsoNormalTable">

Trebuie remarcat încă o dată că mărimile υ0, υ, incluse în formulele pentru mișcarea rectilinie uniform accelerată s, o, y 0 sunt mărimi algebrice. În funcție de tipul specific de mișcare, fiecare dintre aceste cantități poate lua atât pozitiv, cât și valori negative.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme:

Petya alunecă pe versantul muntelui dintr-o stare de repaus cu o accelerație de 0,5 m/s2 în 20 de secunde și apoi se deplasează de-a lungul unei secțiuni orizontale. După ce a parcurs 40 m, se izbește de Vasya căscată și cade într-un năpăd, reducându-și viteza la 0 m/s. Cu ce ​​accelerație s-a deplasat Petya de-a lungul suprafeței orizontale până la zăpadă? Care este lungimea versantului de munte de pe care Petya a alunecat atât de fără succes?

Dat:
o 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m	Mișcarea lui Petit este alcătuită din două etape: în prima etapă, coborând de pe versantul muntelui, se mișcă cu viteză crescândă; în a doua etapă, când se deplasează pe o suprafață orizontală, viteza lui scade la zero (s-a ciocnit cu Vasya). Notăm valorile aferente primei etape de mișcare cu indicele 1, iar cele aferente etapei a doua cu indicele 2.

Etapa 1.

Ecuația vitezei lui Petit la sfârșitul coborârii de pe munte este:

v 1 = v 01 + o 1t 1.

În proiecții pe axă X obținem:

v 1x = o 1xt.

Să scriem o ecuație care conectează proiecțiile vitezei, accelerației și deplasării lui Petya în prima etapă a mișcării:

sau pentru că Petya conducea chiar din vârful dealului cu o viteză inițială de V01=0

(Dacă aș fi Petya, aș fi atent să conduc pe dealuri atât de înalte)

Având în vedere că viteza inițială a lui Petya în această a doua etapă de mișcare este egală cu viteza sa finală în prima etapă:

v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, unde v1 este viteza cu care Petya a ajuns la poalele dealului și a început să se deplaseze spre Vasia. V2x - Viteza lui Petya într-o zăpadă.

2. Folosind acest grafic de accelerație, spuneți-ne cum se modifică viteza corpului. Notați ecuațiile pentru dependența vitezei de timp dacă în momentul începerii mișcării (t=0) viteza corpului este v0х =0. Vă rugăm să rețineți că cu fiecare secțiune ulterioară de mișcare, corpul începe să treacă cu o anumită viteză (care a fost atinsă în timpul anterior!).

3. Un tren de metrou, care iese din statie, poate atinge viteza de 72 km/h in 20 s. Stabilește cu ce accelerație se îndepărtează de tine o geantă, uitată într-un vagon de metrou. Cât de departe va călători?

4. Un biciclist care se deplasează cu viteza de 3 m/s începe să coboare un munte cu o accelerație de 0,8 m/s2. Aflați lungimea muntelui dacă coborârea a durat 6 s.

5. După ce a început să frâneze cu o accelerație de 0,5 m/s2, trenul a parcurs 225 m până la oprire. Care era viteza înainte de a începe frânarea?

6. Începând să se miște, minge de fotbal a atins viteza de 50 m/s, a parcurs o distanță de 50 m și s-a izbit de o fereastră. Determinați timpul necesar mingii pentru a parcurge această cale și accelerația cu care s-a deplasat.

7. Timpul de reacție al vecinului unchiului Oleg = 1,5 minute, timp în care își va da seama ce s-a întâmplat cu fereastra lui și va avea timp să fugă în curte. Stabiliți ce viteză ar trebui să dezvolte tinerii fotbaliști, astfel încât proprietarii veseli ai ferestrei să nu-i ajungă din urmă, dacă trebuie să alerge 350 m până la intrarea lor.

8. Doi bicicliști merg unul spre celălalt. Primul, având viteza de 36 km/h, a început să urce pe munte cu o accelerație de 0,2 m/s2, iar al doilea, având viteza de 9 km/h, a început să coboare muntele cu o accelerație de 0,2 m/s2. După cât timp și în ce loc se vor ciocni din cauza distragerii lor, dacă lungimea muntelui este de 100 m?

În mișcare rectilinie uniform accelerată corpul

1. se deplasează de-a lungul unei linii drepte convenționale,
2. viteza sa crește sau scade treptat,
3. pe perioade egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

De exemplu, o mașină începe să se deplaseze dintr-o stare de repaus de-a lungul unui drum drept și până la o viteză de, să zicem, 72 km/h se mișcă uniform accelerată. Când viteza setată este atinsă, mașina se mișcă fără schimbarea vitezei, adică uniform. Cu mișcarea accelerată uniform, viteza sa a crescut de la 0 la 72 km/h. Și lăsați viteza să crească cu 3,6 km/h pentru fiecare secundă de mișcare. Apoi, timpul de mișcare uniform accelerată a mașinii va fi egal cu 20 de secunde. Deoarece accelerația în SI este măsurată în metri pe secundă pătrat, accelerația de 3,6 km/h pe secundă trebuie convertită în unitățile corespunzătoare. Va fi egal cu (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.

Să spunem că după un timp de condus cu viteză constantă, mașina a început să încetinească pentru a se opri. Mișcarea în timpul frânării a fost, de asemenea, accelerată uniform (pe perioade egale de timp, viteza a scăzut cu aceeași valoare). ÎN în acest caz, vectorul accelerație va fi opus vectorului viteză. Putem spune că accelerația este negativă.

Deci, dacă viteza inițială a unui corp este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației și de această dată:

Când un corp cade, accelerația gravitației „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Dacă se cunosc viteza actuală a corpului și timpul necesar pentru a dezvolta o astfel de viteză dintr-o stare de repaus, atunci accelerația (adică cât de repede s-a schimbat viteza) poate fi determinată prin împărțirea vitezei la timp:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn folosind forța. Un astfel de corp este supus unei accelerații gravitaționale egale cu 9,8 m/s 2 . Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită după formula:

Cu toate acestea, dacă piatra a fost aruncată în sus. Apoi viteza sa inițială este îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este îndreptată în jos. Adică, vectorii viteză sunt direcționați în direcții opuse. În acest caz (precum și în timpul frânării), produsul accelerație și timp trebuie scăzut din viteza inițială:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v – v 0
a = (v – v 0)/t

În caz de frânare:

la = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

În cazul în care un corp se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Atunci formula se reduce la următoarea formă:

Cunoscând viteza inițială a caroseriei și accelerația de frânare, se determină timpul după care se va opri caroseria:

Acum hai să tipărim formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniformă rectilinie este un segment paralel cu axa timpului (de obicei este luată axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment. Adică prin înmulțirea vitezei cu timp (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este o linie dreaptă, dar nu paralelă cu axa timpului. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul frânării. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

În mișcare rectilinie uniform accelerată, această figură este un trapez. Bazele sale sunt un segment pe axa y (viteză) și un segment care leagă punctul final al graficului cu proiecția acestuia pe axa x. Laturile sunt graficul vitezei în funcție de timp însuși și proiecția acestuia pe axa x (axa timpului). Proiecția pe axa x nu este numai lateral, dar și înălțimea trapezului, deoarece este perpendicular pe bazele sale.

După cum știți, aria unui trapez este egală cu jumătate din suma bazelor și a înălțimii. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v 0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Mai sus a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerație inițială și (v = v 0 + at). Prin urmare, în formula căii putem înlocui v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * la = v 0 t + 1/2at 2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

s = v 0 t + la 2 /2

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghiului dreptunghic în care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul începe să se miște uniform accelerat dintr-o stare de repaus (v 0 = 0), atunci formula traseului se simplifică la s = la 2 /2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul la 2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența dintre v 0 t și la 2 /2 nu trebuie să devină negativă. Când devine zero, corpul se va opri. Se va găsi o cale de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la o oprire completă (t = v 0 /a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la următoarea formulă.

Cea mai importantă caracteristică la mișcarea unui corp este viteza acestuia. Cunoscându-l, precum și alți parametri, putem determina oricând timpul de mișcare, distanța parcursă, viteza inițială și finală și accelerația. Mișcare uniform accelerată este doar un tip de mișcare. Se găsește de obicei în problemele de fizică din secțiunea de cinematică. În astfel de probleme, corpul este luat ca punct material, ceea ce simplifică semnificativ toate calculele.

Viteză. Accelerare

În primul rând, aș dori să atrag atenția cititorului asupra faptului că acestea două mărimi fizice nu sunt scalari, ci vectoriali. Aceasta înseamnă că atunci când se rezolvă anumite tipuri de probleme, este necesar să se acorde atenție ce accelerație are corpul în termeni de semn, precum și care este vectorul vitezei corpului în sine. În general, în problemele de natură pur matematică, astfel de momente sunt omise, dar în problemele de fizică acest lucru este destul de important, deoarece în cinematică, din cauza unui semn incorect, răspunsul se poate dovedi a fi eronat.

Exemple

Un exemplu este mișcarea uniform accelerată și uniform decelerată. Mișcarea uniform accelerată este caracterizată, după cum se știe, prin accelerația corpului. Accelerația rămâne constantă, dar viteza crește continuu la fiecare moment individual. Și cu o mișcare uniformă lentă, accelerația are o valoare negativă, viteza corpului scade continuu. Aceste două tipuri de accelerare formează baza multor probleme fizice și sunt destul de des întâlnite în problemele din prima parte a testelor de fizică.

Exemplu de mișcare uniform accelerată

Întâlnim o mișcare uniform accelerată peste tot în fiecare zi. Nicio mașină nu se deplasează viata reala uniform. Chiar dacă acul vitezometrului arată exact 6 kilometri pe oră, ar trebui să înțelegeți că acest lucru nu este în întregime adevărat. În primul rând, dacă analizăm această problemă din punct de vedere tehnic, atunci primul parametru care va da inexactitate va fi dispozitivul. Sau mai degrabă, eroarea sa.

Le găsim în toate instrumentele de control și măsură. Aceleași rânduri. Luați vreo zece rigle, cel puțin identice (15 centimetri, de exemplu) sau diferite (15, 30, 45, 50 de centimetri). Puneți-le unul lângă altul și veți observa că există ușoare inexactități și cântarul lor nu se aliniază prea bine. Aceasta este o eroare. În acest caz, va fi egal cu jumătate din valoarea diviziunii, ca și în cazul altor dispozitive care produc anumite valori.

Al doilea factor care va cauza inexactitatea este dimensiunea dispozitivului. Vitezometrul nu ia în considerare valori precum jumătate de kilometru, jumătate de kilometru și așa mai departe. Este destul de greu de observat acest lucru pe dispozitiv cu ochiul. Aproape imposibil. Dar există o schimbare de viteză. Deși cu o cantitate atât de mică, dar totuși. Astfel, va fi o mișcare uniform accelerată, nu uniformă. Același lucru se poate spune despre un pas obișnuit. Să presupunem că mergem și cineva spune: viteza noastră este de 5 kilometri pe oră. Dar acest lucru nu este în întregime adevărat și de ce a fost explicat puțin mai sus.

Accelerația corpului

Accelerația poate fi pozitivă sau negativă. Acest lucru a fost discutat mai devreme. Să adăugăm că accelerația este o mărime vectorială, care este numeric egală cu schimbarea vitezei într-o anumită perioadă de timp. Adică prin formula se poate nota astfel: a = dV/dt, unde dV este modificarea vitezei, dt este intervalul de timp (modificarea în timp).

Nuanțe

Se poate pune imediat întrebarea cum accelerația în această situație poate fi negativă. Acei oameni care pun o întrebare similară motivează acest lucru prin faptul că nici măcar viteza nu poate fi negativă, darămite timpul. De fapt, timpul nu poate fi negativ. Dar de foarte multe ori ei uită că viteza poate lua cu ușurință valori negative. Aceasta este la fel cantitatea vectorială, nu ar trebui să uităm de asta! Probabil că totul este despre stereotipuri și gândire incorectă.

Deci, pentru a rezolva probleme, este suficient să înțelegeți un lucru: accelerația va fi pozitivă dacă corpul accelerează. Și va fi negativ dacă organismul încetinește. Asta e tot, destul de simplu. Cel mai simplu gândire logică sau capacitatea de a vedea între linii va fi, de fapt, parte a soluției la o problemă fizică legată de viteză și accelerație. Caz special- aceasta este accelerația gravitației și nu poate fi negativă.

Formule. Rezolvarea problemelor

Trebuie înțeles că problemele legate de viteză și accelerație nu sunt doar practice, ci și teoretice. Prin urmare, le vom analiza și, dacă este posibil, vom încerca să explicăm de ce acest sau acel răspuns este corect sau, dimpotrivă, incorect.

Problema teoretica

Foarte des la examenele de fizică din clasele a 9-a și a 11-a poți întâlni întrebări de genul acesta: „Cum se va comporta un corp dacă suma tuturor forțelor care acționează asupra lui este zero?” De fapt, formularea întrebării poate fi foarte diferită, dar răspunsul este în continuare același. Aici, primul lucru pe care trebuie să-l faci este să folosești clădiri superficiale și gândire logică obișnuită.

Studentului i se oferă 4 răspunsuri din care să aleagă. În primul rând: „viteza va fi zero”. În al doilea rând: „viteza corpului scade într-o anumită perioadă de timp”. În al treilea rând: „viteza corpului este constantă, dar cu siguranță nu este zero”. În al patrulea rând: „viteza poate avea orice valoare, dar în fiecare moment de timp va fi constantă”.

Răspunsul corect aici este, desigur, al patrulea. Acum să ne dăm seama de ce este așa. Să încercăm să luăm în considerare toate opțiunile pe rând. După cum se știe, suma tuturor forțelor care acționează asupra unui corp este produsul dintre masă și accelerație. Dar masa noastră rămâne o valoare constantă, o vom arunca. Adică, dacă suma tuturor forțelor este zero, accelerația va fi, de asemenea, zero.

Deci, să presupunem că viteza va fi zero. Dar acest lucru nu poate fi, deoarece accelerația noastră este egală cu zero. Pur fizic acest lucru este permis, dar nu în acest caz, deoarece acum vorbim despre altceva. Lasă viteza corpului să scadă într-o perioadă de timp. Dar cum poate scădea dacă accelerația este constantă și egală cu zero? Nu există motive sau premise pentru scăderea sau creșterea vitezei. Prin urmare, respingem a doua opțiune.

Să presupunem că viteza corpului este constantă, dar cu siguranță nu este zero. Acesta va fi într-adevăr constant datorită faptului că pur și simplu nu există accelerație. Dar nu se poate spune fără echivoc că viteza va fi diferită de zero. Dar a patra opțiune este chiar la țintă. Viteza poate fi orice, dar din moment ce nu există accelerație, va fi constantă în timp.

Problema practica

Determinați ce cale a parcurs corpul într-o anumită perioadă de timp t1-t2 (t1 = 0 secunde, t2 = 2 secunde) dacă sunt disponibile următoarele date. Viteza inițială a corpului în intervalul de la 0 la 1 secundă este de 0 metri pe secundă, viteza finală este de 2 metri pe secundă. Viteza corpului la momentul de 2 secunde este, de asemenea, de 2 metri pe secundă.

Rezolvarea unei astfel de probleme este destul de simplă, trebuie doar să-i înțelegeți esența. Deci, trebuie să găsim o cale. Ei bine, să începem să-l căutăm, după ce am identificat anterior două zone. După cum este ușor de observat, corpul trece prin prima secțiune a traseului (de la 0 la 1 secundă) cu o accelerație uniformă, fapt dovedit de creșterea vitezei sale. Atunci vom găsi această accelerație. Poate fi exprimat ca diferența de viteză împărțită la timpul de mișcare. Accelerația va fi (2-0)/1 = 2 metri pe secundă pătrat.

În consecință, distanța parcursă pe prima secțiune a traseului S va fi egală cu: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 metru. Pe a doua secțiune a traseului, în perioada de la 1 secundă la 2 secunde, corpul se mișcă uniform. Aceasta înseamnă că distanța va fi egală cu V*t = 2*1 = 2 metri. Acum însumăm distanțele, obținem 3 metri. Acesta este răspunsul.

Cum, cunoscând distanța de frânare, se determină viteza inițială a mașinii și cum, cunoscând caracteristicile mișcării, cum ar fi viteza inițială, accelerația, timpul, se determină mișcarea mașinii? Vom obține răspunsurile după ce ne vom familiariza cu subiectul lecției de astăzi: „Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate, dependența coordonatelor de timp în timpul mișcării uniform accelerate”

Cu mișcarea accelerată uniform, graficul arată ca o linie dreaptă care merge în sus, deoarece proiecția sa de accelerație este mai mare decât zero.

Cu mișcare rectilinie uniformă, aria va fi numeric egală cu modulul de proiecție a mișcării corpului. Rezultă că acest fapt poate fi generalizat nu numai pentru cazul mișcării uniforme, ci și pentru orice mișcare, adică se poate demonstra că aria de sub grafic este numeric egală cu modulul proiecției deplasării. Acest lucru se face strict matematic, dar vom folosi o metodă grafică.

Orez. 2. Graficul vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată ()

Să împărțim graficul proiecției vitezei în funcție de timp pentru mișcarea uniform accelerată în intervale mici de timp Δt. Să presupunem că sunt atât de mici încât viteza practic nu s-a schimbat pe lungimea lor, adică vom transforma în mod condiționat graficul dependenței liniare din figură într-o scară. La fiecare pas, credem că viteza practic nu s-a schimbat. Să ne imaginăm că facem intervalele de timp Δt infinitezimale. La matematică se spune: facem trecerea la limită. În acest caz, aria unei astfel de scări va coincide la nesfârșit strâns cu aria trapezului, care este limitată de graficul V x (t). Aceasta înseamnă că în cazul mișcării uniform accelerate putem spune că modulul proiecției deplasării este numeric egal cu aria limitată de graficul V x (t): axele de abscisă și ordonate și perpendiculara coborâtă la abscisă, că este, aria trapezului OABC pe care o vedem în figura 2.

Problema se transformă dintr-o problemă fizică într-o problemă matematică - găsirea ariei unui trapez. Aceasta este o situație standard când fizicienii creează un model care descrie un fenomen sau altul, iar apoi matematica intră în joc, îmbogățind acest model cu ecuații, legi - ceva care transformă modelul într-o teorie.

Găsim aria trapezului: trapezul este dreptunghiular, deoarece unghiul dintre axe este de 90 0, împărțim trapezul în două figuri - un dreptunghi și un triunghi. Evident, aria totală va fi egală cu suma ariilor acestor cifre (Fig. 3). Să le găsim ariile: aria dreptunghiului este egală cu produsul laturilor, adică V 0x t, aria triunghiului dreptunghic va fi egală cu jumătate din produsul catetelor - 1/2AD BD, înlocuind valorile proiecțiilor, obținem: 1/2t (V x - V 0x) și, amintindu-ne legea modificărilor vitezei în timp în timpul mișcării uniform accelerate: V x (t) = V 0x + a x t, este destul de evident că diferența în proiecțiile vitezei este egală cu produsul proiecției accelerației a x în timpul t, adică V x - V 0x = a x t.

Orez. 3. Determinarea ariei trapezului ( Sursă)

Ținând cont de faptul că aria trapezului este numeric egală cu modulul proiecției deplasării, obținem:

S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2

Am obținut legea dependenței proiecției deplasării în timp în timpul mișcării uniform accelerate în formă scalară, va arăta astfel:

(t) = t + t 2 / 2

Să derivăm o altă formulă pentru proiecția deplasării, care nu va include timpul ca variabilă. Să rezolvăm sistemul de ecuații, eliminând timpul din el:

S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2

V x (t) = V 0 x + a x t

Să ne imaginăm că timpul ne este necunoscut, atunci vom exprima timpul din a doua ecuație:

t = V x - V 0x / a x

Să înlocuim valoarea rezultată în prima ecuație:

Să obținem această expresie greoaie, să o pătram și să dăm altele similare:

Am obținut o expresie foarte convenabilă pentru proiecția mișcării pentru cazul în care nu cunoaștem timpul de mișcare.

Fie viteza noastră inițială a mașinii, când a început frânarea, V 0 = 72 km/h, viteza finală V = 0, accelerația a = 4 m/s 2 . Aflați lungimea distanței de frânare. Transformând kilometri în metri și înlocuind valorile din formulă, aflăm că distanța de frânare va fi:

S x = 0 - 400(m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m

Să analizăm următoarea formulă:

S x = (V 0 x + V x) / 2 t

Proiecția deplasării este jumătatea sumei proiecțiilor vitezelor inițiale și finale, înmulțite cu timpul de mișcare. Să ne amintim formula de deplasare pentru viteza medie

S x = V av · t

În cazul mișcării uniform accelerate, viteza medie va fi:

V av = (V 0 + V k) / 2

Am ajuns aproape de a rezolva problema principală a mecanicii mișcării uniform accelerate, adică obținerea legii conform căreia coordonatele se modifică în timp:

x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2

Pentru a învăța cum să folosim această lege, să analizăm o problemă tipică.

O mașină, care se deplasează din repaus, capătă o accelerație de 2 m/s 2 . Găsiți distanța parcursă de mașină în 3 secunde și într-o a treia secundă.

Dat: V 0 x = 0

Să notăm legea conform căreia deplasarea se modifică în timp la

mișcare uniform accelerată: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.

Putem răspunde la prima întrebare a problemei conectând datele:

t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - aceasta este calea parcursă

c masina in 3 secunde.

Să aflăm cât de departe a călătorit în 2 secunde:

S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)

Deci, tu și cu mine știm că în două secunde mașina a parcurs 4 metri.

Acum, cunoscând aceste două distanțe, putem găsi calea pe care a parcurs-o în a treia secundă:

S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)