Coeficientul de corelare a rangului lui Spearman rs. Analiza corelației folosind metoda Spearman (rangurile Spearman)

Coeficientul de corelație de rang, propus de K. Spearman, se referă la o măsură neparametrică a relației dintre variabile măsurate pe o scară de rang. La calcularea acestui coeficient, nu sunt necesare ipoteze cu privire la natura distribuțiilor caracteristicilor în populație. Acest coeficient determină gradul de apropiere a conexiunii dintre caracteristicile ordinale, care în acest caz reprezintă rangurile mărimilor comparate.

Coeficientul de corelație Spearman se află, de asemenea, în intervalul +1 și -1. Acesta, ca și coeficientul Pearson, poate fi pozitiv și negativ, caracterizând direcția relației dintre două caracteristici măsurate pe o scară de rang.

În principiu, numărul de caracteristici clasate (calități, trăsături etc.) poate fi oricare, dar procesul de clasare a mai mult de 20 de caracteristici este dificil. Este posibil ca acesta să fie calculat tabelul de valori critice ale coeficientului de corelare a rangului numai pentru patruzeci de caracteristici clasate (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Coeficientul de corelare a rangului lui Spearman este calculat folosind formula:

unde n este numărul de caracteristici clasate (indicatori, subiecte);

D este diferența dintre rangurile pentru două variabile pentru fiecare subiect;

Suma pătratelor diferențelor de rang.

Folosind coeficientul de corelare a rangului, luați în considerare următorul exemplu.

Exemplu: Un psiholog află modul în care indicatorii individuali de pregătire pentru școală, obținuți înainte de începerea școlii în rândul a 11 elevi de clasa I, sunt legați între ei și performanța medie a acestora la sfârșitul anului școlar.

Pentru a rezolva această problemă, am clasat, în primul rând, valorile indicatorilor de pregătire școlară obținute la admiterea la școală și, în al doilea rând, indicatorii finali ai performanței academice la sfârșitul anului pentru acești elevi în medie. Prezentăm rezultatele în tabel. 13.

Tabelul 13

Student nr.
Rangurile indicatorului pregătirea școlară
Clasamente anuale medii de performanță

Înlocuim datele obținute în formulă și efectuăm calculul. Primim:

Pentru a afla nivelul de semnificație, consultați tabelul. 20 din Anexa 6, care furnizează valori critice pentru coeficienți corelație de rang.

Subliniem că în tabel. 20 din Anexa 6, ca și în tabelul pentru corelația liniară Pearson, toate valorile coeficienților de corelație sunt date în valoare absolută. Prin urmare, semnul coeficientului de corelație este luat în considerare doar la interpretarea lui.

Găsirea nivelurilor de semnificație din acest tabel este efectuată de numărul n, adică de numărul de subiecți. În cazul nostru n = 11. Pentru acest număr găsim:

0,61 pentru P 0,05

0,76 pentru P 0,01

Construim „axa de semnificație” corespunzătoare:

Coeficientul de corelație rezultat a coincis cu valoarea critică pentru nivelul de semnificație de 1%. În consecință, se poate argumenta că indicatorii de pregătire școlară și notele finale ale elevilor de clasa I sunt legați printr-o corelație pozitivă - cu alte cuvinte, cu cât indicatorul de pregătire școlară este mai mare, cu atât studiile de clasa întâi sunt mai bune. În ceea ce privește ipotezele statistice, psihologul trebuie să respingă ipoteza nulă a asemănării și să accepte ipoteza alternativă a diferențelor, ceea ce sugerează că relația dintre indicatorii pregătirii școlare și performanța academică medie este diferită de zero.

Cazul rangurilor identice (egale).

Dacă există ranguri identice, formula de calcul al coeficientului de corelație liniară Spearman va fi ușor diferită. În acest caz, la formula de calcul a coeficienților de corelație se adaugă doi termeni noi, ținând cont de aceleași ranguri. Ele se numesc corecții de rang egal și se adaugă la numărătorul formulei de calcul.

unde n este numărul de ranguri identice din prima coloană,

k este numărul de ranguri identice din a doua coloană.

Dacă există două grupuri de ranguri identice în orice coloană, atunci formula de corecție devine oarecum mai complicată:

unde n este numărul de ranguri identice din primul grup al coloanei clasate,

k este numărul de ranguri identice din a doua grupă a coloanei clasate. Modificarea formulei în cazul general este următoarea:

Exemplu: Un psiholog, folosind un test de dezvoltare mentală (MDT), realizează un studiu al inteligenței la 12 elevi de clasa a IX-a. În același timp, el le cere profesorilor de literatură și matematică să clasifice aceiași elevi în funcție de indicatorii dezvoltării mentale. Sarcina este de a determina modul în care indicatorii obiectivi ai dezvoltării mentale (date SHTUR) și evaluările experților ale profesorilor sunt relaționați unul cu celălalt.

Prezentăm datele experimentale ale acestei probleme și coloanele suplimentare necesare calculării coeficientului de corelație Spearman sub forma unui tabel. 14.

Tabelul 14

Student nr.	Rangurile de testare folosind SHTURA	Evaluări de specialitate ale profesorilor de matematică	Evaluări de specialitate ale profesorilor în literatură	D (coloana a doua și a treia)	D (coloana a doua și a patra)	(coloana a doua și a treia)	(coloana a doua și a patra)

Întrucât în ​​clasament au fost utilizate aceleași ranguri, este necesar să se verifice corectitudinea clasamentului în coloana a doua, a treia și a patra a tabelului. Însumând fiecare dintre aceste coloane dă același total - 78.

Verificăm formula de calcul. Cecul dă:

Coloanele a cincea și a șasea din tabel prezintă valorile diferenței de rang între aprecierile psihologului la testul SHTUR pentru fiecare elev și valorile evaluărilor experților profesorilor, respectiv, la matematică și literatură. Suma valorilor diferenței de rang trebuie să fie egală cu zero. Însumarea valorilor D în coloana a cincea și a șasea a dat rezultatul dorit. Prin urmare, scăderea rangurilor a fost efectuată corect. O verificare similară trebuie făcută de fiecare dată când se efectuează tipuri complexe de clasare.

Înainte de a începe calculul folosind formula, este necesar să se calculeze corecții pentru aceleași ranguri pentru a doua, a treia și a patra coloană a tabelului.

În cazul nostru, în a doua coloană a tabelului există două ranguri identice, prin urmare, conform formulei, valoarea corecției D1 va fi:

A treia coloană are trei ranguri identice, prin urmare, conform formulei, valoarea corecției D2 va fi:

În a patra coloană a tabelului există două grupuri de trei ranguri identice, prin urmare, conform formulei, valoarea corecției D3 va fi:

Înainte de a trece la rezolvarea problemei, să reamintim că psihologul clarifică două întrebări - cum sunt legate valorile rangurilor la testul SHTUR cu evaluările experților în matematică și literatură. De aceea, calculul se efectuează de două ori.

Calculăm primul coeficient de clasare luând în considerare aditivii conform formulei. Primim:

Să calculăm fără a ține cont de aditiv:

După cum putem vedea, diferența dintre valorile coeficienților de corelație s-a dovedit a fi foarte nesemnificativă.

Calculăm al doilea coeficient de clasare luând în considerare aditivii conform formulei. Primim:

Să calculăm fără a ține cont de aditiv:

Din nou, diferențele au fost foarte minore. Întrucât numărul de studenți în ambele cazuri este același, conform tabelului. 20 din Anexa 6 găsim valorile critice la n = 12 pentru ambii coeficienți de corelație simultan.

0,58 pentru P 0,05

0,73 pentru P 0,01

Graficăm prima valoare pe „axa semnificației”:

În primul caz, coeficientul de corelație de rang obținut este în zona de semnificație. Prin urmare, psihologul trebuie să respingă ipoteza nulă că coeficientul de corelație este similar cu zero și să accepte ipoteza alternativă că coeficientul de corelație este semnificativ diferit de zero. Cu alte cuvinte, rezultatul obținut sugerează că, cu cât evaluările experților elevilor la testul SHTU sunt mai mari, cu atât evaluările experților lor în matematică sunt mai mari.

Graficăm a doua valoare pe „axa semnificației”:

În al doilea caz, coeficientul de corelație a rangului se află în zona de incertitudine. Prin urmare, un psiholog poate accepta ipoteza nulă conform căreia coeficientul de corelație este similar cu zero și poate respinge ipoteza alternativă conform căreia coeficientul de corelație este semnificativ diferit de zero. În acest caz, rezultatul obținut sugerează că evaluările de experți ale studenților la testul SHTUR nu sunt legate de evaluările de experți din literatură.

Pentru a aplica coeficientul de corelație Spearman, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

1. Variabilele care se compară trebuie obținute pe o scară ordinală (de rang), dar pot fi măsurate și pe o scară de interval și raport.

2. Natura distribuției cantităților corelate nu contează.

3. Numărul de caracteristici variabile din variabilele comparate X și Y trebuie să fie același.

Tabelele pentru determinarea valorilor critice ale coeficientului de corelație Spearman (Tabelul 20, Anexa 6) sunt calculate din numărul de caracteristici egal cu n = 5 până la n = 40, iar cu un număr mai mare de variabile comparate, tabelul pentru Trebuie utilizat coeficientul de corelație Pearson (Tabelul 19, Anexa 6). Găsirea valorilor critice se realizează la k = n.

Data publicării: 09/03/2017 13:01

Termenul „corelație” este utilizat în mod activ în umaniste, medicament; apare adesea în mass-media. Corelațiile joacă un rol cheie în psihologie. În special, calculul corelațiilor este etapa importanta implementarea cercetării empirice la redactarea tezei de psihologie.

Materialele despre corelații de pe Internet sunt prea științifice. Pentru un nespecialist îi este greu să înțeleagă formulele. În același timp, înțelegerea semnificației corelațiilor este necesară pentru un marketer, sociolog, medic, psiholog - oricine efectuează cercetări asupra oamenilor.

În acest articol noi într-un limbaj simplu vom explica esența relației de corelație, tipurile de corelații, metodele de calcul, caracteristicile utilizării corelației în cercetare psihologică, precum și la redactarea disertațiilor de psihologie.

Conţinut

Ce este corelația

Corelația este conexiune. Dar nu oricare. Care este particularitatea sa? Să ne uităm la un exemplu.

Imaginează-ți că conduci o mașină. Apăsați pedala de accelerație și mașina merge mai repede. Încetiniți accelerația și mașina încetinește. Chiar și o persoană care nu este familiarizată cu structura unei mașini va spune: „Există o legătură directă între pedala de accelerație și viteza mașinii: cu cât pedala este apăsată mai tare, cu atât viteza este mai mare”.

Aceasta este o relație funcțională - viteza este o funcție directă a pedalei de accelerație. Specialistul va explica că pedala controlează alimentarea cu combustibil a cilindrilor, unde este ars amestecul, ceea ce duce la creșterea puterii la arbore etc. Această conexiune este rigidă, deterministă și nu permite excepții (cu condiția ca mașina să funcționeze corect).

Acum imaginați-vă că sunteți directorul unei companii ai cărei angajați vând produse. Decizi să crești vânzările prin creșterea salariilor angajaților. Creșteți salariul cu 10%, iar vânzările în medie ale companiei cresc. După un timp, îl creșteți cu încă 10% și iarăși este creștere. Apoi încă 5% și din nou există un efect. Concluzia sugerează de la sine - există o relație directă între vânzările companiei și salariile angajaților - cu cât salariile sunt mai mari, cu atât vânzările organizației sunt mai mari. Este aceeași legătură ca între pedala de accelerație și viteza mașinii? Care este diferența cheie?

Așa e, relația dintre salariu și vânzări nu este strictă. Aceasta înseamnă că unele dintre vânzările angajaților ar putea chiar să scadă, în ciuda creșterii salariale. Unele vor rămâne neschimbate. Dar, în medie, vânzările pentru companie au crescut, iar noi spunem că există o legătură între vânzări și salariile angajaților și este corelațională.

Conexiunea functionala (pedala de acceleratie - viteza) se bazeaza pe o lege fizica. La baza relației de corelație (vânzări – salariu) este simpla consistență a modificărilor în doi indicatori. Nu există nicio lege (în sensul fizic al cuvântului) în spatele corelației. Există doar un model probabilist (stochastic).

Exprimarea numerică a dependenței de corelație

Deci, relația de corelație reflectă dependența dintre fenomene. Dacă aceste fenomene pot fi măsurate, atunci primește o expresie numerică.

De exemplu, se studiază rolul lecturii în viața oamenilor. Cercetătorii au luat un grup de 40 de persoane și au măsurat doi indicatori pentru fiecare subiect: 1) cât timp citește pe săptămână; 2) în ce măsură se consideră prosper (pe o scară de la 1 la 10). Oamenii de știință au introdus aceste date în două coloane și au folosit un program statistic pentru a calcula corelația dintre lectură și bunăstare. Să presupunem că au obținut următorul rezultat -0,76. Dar ce înseamnă acest număr? Cum să o interpretăm? Să ne dăm seama.

Numărul rezultat se numește coeficient de corelație. Pentru a o interpreta corect, este important să luați în considerare următoarele:

1. Semnul „+” sau „-” reflectă direcția dependenței.
2. Valoarea coeficientului reflectă puterea dependenței.

Direct și invers

Semnul plus din fața coeficientului indică faptul că relația dintre fenomene sau indicatori este directă. Adică, cu cât un indicator este mai mare, cu atât este mai mare celălalt. Salariu mai mare înseamnă vânzări mai mari. Această corelație se numește directă sau pozitivă.

Dacă coeficientul are semnul minus, înseamnă că corelația este inversă sau negativă. În acest caz, cu cât un indicator este mai mare, cu atât este mai mic celălalt. În exemplul de citire și bunăstare, am găsit -0,76, ceea ce înseamnă că cu cât citesc mai mulți oameni, cu atât nivelul lor de bunăstare este mai scăzut.

Puternic și slab

O corelație în termeni numerici este un număr în intervalul de la -1 la +1. Notat cu litera „r”. Cu cât numărul este mai mare (ignorând semnul), cu atât este mai puternică corelația.

Cu cât valoarea numerică a coeficientului este mai mică, cu atât este mai mică relația dintre fenomene și indicatori.

Puterea de dependență maximă posibilă este 1 sau -1. Cum să înțelegi și să prezinți asta?

Să ne uităm la un exemplu. Au luat 10 studenți și le-au măsurat nivelul de inteligență (IQ) și performanța academică pentru semestru. Aranjat aceste date sub forma a două coloane.

Subiect	IQ	Performanță academică (puncte)

Priviți cu atenție datele din tabel. De la 1 la 10 nivelul IQ al subiectului de testat crește. Dar și nivelul de realizare este în creștere. Dintre oricare doi elevi, cel cu IQ mai mare va avea rezultate mai bune. Și nu vor exista excepții de la această regulă.

Iată un exemplu de schimbare completă, 100% consistentă a doi indicatori dintr-un grup. Și acesta este un exemplu de cea mai mare relație pozitivă posibilă. Adică, corelația dintre inteligență și performanța academică este egală cu 1.

Să ne uităm la un alt exemplu. Aceeași 10 studenți au fost evaluați folosind un sondaj în ce măsură se simt cu succes în comunicarea cu sexul opus (pe o scară de la 1 la 10).

Subiect	IQ	Succes în comunicarea cu sexul opus (puncte)

Să ne uităm cu atenție la datele din tabel. De la 1 la 10 nivelul IQ al subiectului de testare crește. În același timp, în ultima coloană scade constant nivelul de succes în comunicarea cu sexul opus. Dintre oricare doi elevi, cel cu IQ mai mic va avea mai mult succes în comunicarea cu sexul opus. Și nu vor exista excepții de la această regulă.

Acesta este un exemplu de consistență completă a modificărilor a doi indicatori dintr-un grup - relația negativă maximă posibilă. Corelația dintre IQ și succesul în comunicarea cu sexul opus este -1.

Cum putem înțelege semnificația unei corelații egale cu zero (0)? Aceasta înseamnă că nu există nicio legătură între indicatori. Să revenim încă o dată la studenții noștri și să luăm în considerare un alt indicator măsurat de ei - lungimea săriturii lor în picioare.

Subiect	IQ	Lungimea săriturii în picioare (m)

Nu există nicio consecvență observată între variația de la persoană la persoană a IQ-ului și lungimea săriturii. Aceasta indică absența corelației. Coeficientul de corelație dintre IQ și lungimea săriturii în picioare în rândul elevilor este 0.

Ne-am uitat la cazuri marginale. În măsurătorile reale, coeficienții sunt rareori exact egali cu 1 sau 0. Se adoptă următoarea scară:

• dacă coeficientul este mai mare de 0,70, relația dintre indicatori este puternică;
• de la 0,30 la 0,70 - conexiune moderată,
• mai puțin de 0,30 - relația este slabă.

Dacă evaluăm corelația dintre citire și bunăstare pe care am obținut-o mai sus pe această scară, rezultă că această relație este puternică și negativă -0,76. Adică, există o relație negativă puternică între a fi bine citit și a fi bine. Ceea ce confirmă încă o dată înțelepciunea biblică despre relația dintre înțelepciune și tristețe.

Gradația dată oferă estimări foarte aproximative și este rar utilizată în cercetare în această formă.

Gradările coeficienților în funcție de nivelurile de semnificație sunt mai des folosite. În acest caz, coeficientul efectiv obţinut poate fi sau nu semnificativ. Aceasta poate fi determinată prin compararea valorii sale cu valoarea critică a coeficientului de corelație luată dintr-un tabel special. Mai mult, aceste valori critice depind de dimensiunea probei (cu cât volumul este mai mare, cu atât valoarea critică este mai mică).

Analiza corelației în psihologie

Metoda corelației este una dintre principalele cercetării psihologice. Și aceasta nu este o coincidență, pentru că psihologia se străduiește să fie o știință exactă. Functioneaza?

Care sunt particularitățile legilor în științele exacte? De exemplu, legea gravitației din fizică funcționează fără excepție: cu cât masa unui corp este mai mare, cu atât mai puternic atrage alte corpuri. Această lege fizică reflectă relația dintre masa corporală și gravitație.

În psihologie situația este diferită. De exemplu, psihologii publică date despre legătura dintre relațiile calde din copilărie cu părinții și nivelul de creativitate la vârsta adultă. Înseamnă asta că oricare dintre subiecții cu foarte relații calde cu părinții în copilărie vor avea abilități creative foarte mari? Răspunsul este clar - nu. Nu există nicio lege ca cea fizică. Nu există niciun mecanism pentru influența experienței copilăriei asupra creativității adulților. Acestea sunt fanteziile noastre! Există consistența datelor (relații – creativitate), dar în spate nu există nicio lege. Dar există doar o corelație. Psihologii numesc adesea relațiile identificate tipare psihologice, subliniind natura probabilistică - nu rigiditatea.

Exemplul de studiu al elevilor din secțiunea anterioară ilustrează bine utilizarea corelațiilor în psihologie:

1. Analiza relației dintre indicatorii psihologici. În exemplul nostru, IQ-ul și succesul în comunicarea cu sexul opus sunt parametri psihologici. Identificarea corelației dintre ele extinde înțelegerea organizării mentale a unei persoane, a relațiilor dintre diferitele aspecte ale personalității sale - în în acest caz,între inteligenţă şi sfera comunicării.
2. Analiza relației dintre IQ și performanța academică și sărituri este un exemplu de legătură dintre un parametru psihologic și cei non-psihologici. Rezultatele obținute relevă trăsăturile influenței inteligenței asupra activităților educaționale și sportive.

Iată cum ar putea arăta un rezumat al studiului pregătit pentru studenți:

1. S-a relevat o relație pozitivă semnificativă între inteligența elevilor și performanța lor academică.
2. Există o relație semnificativă negativă între IQ și succesul în comunicarea cu sexul opus.
3. Nu a existat nicio legătură între IQ-ul studenților și capacitatea de a sări.

Astfel, nivelul de inteligență al elevilor acționează ca un factor pozitiv în performanța lor școlară, în același timp afectând negativ relațiile cu sexul opus și neavând un impact semnificativ asupra succesului sportiv, în special, a capacității de a sări.

După cum vedem, inteligența îi ajută pe elevi să învețe, dar îi împiedică să construiască relații cu sexul opus. Cu toate acestea, nu le afectează succesul sportiv.

Influența ambiguă a inteligenței asupra personalității și activității elevilor reflectă complexitatea acestui fenomen în structura caracteristicilor personale și importanța continuării cercetării în această direcție. În special, pare important să se analizeze relația dintre inteligență și caracteristicile și activitățile psihologice ale elevilor, ținând cont de genul acestora.

Coeficienții Pearson și Spearman

Să luăm în considerare două metode de calcul.

Coeficientul Pearson este o metodă specială de calcul a relației dintre indicatorii dintre severitatea valori numericeîntr-un singur grup. Foarte simplu, se rezumă la următoarele:

1. Sunt luate valorile a doi parametri dintr-un grup de subiecți (de exemplu, agresivitate și perfecționism).
2. Se găsesc valorile medii ale fiecărui parametru din grup.
3. Se constată diferențele dintre parametrii fiecărui subiect și valoarea medie.
4. Aceste diferențe sunt înlocuite într-o formă specială pentru a calcula coeficientul Pearson.

Coeficientul de corelare a rangului lui Spearman este calculat într-un mod similar:

1. Sunt luate valorile a doi indicatori din grupul de subiecți.
2. Se găsesc rangurile fiecărui factor din grup, adică locul din listă în ordine crescătoare.
3. Diferențele de rang sunt găsite, pătrate și însumate.
4. Apoi, diferențele de rang sunt înlocuite într-o formă specială pentru a calcula coeficientul Spearman.

În cazul lui Pearson, calculul a fost efectuat folosind valoarea medie. În consecință, valorile aberante aleatorii ale datelor (diferențe semnificative față de medie), de exemplu din cauza erorilor de procesare sau a răspunsurilor nesigure, pot distorsiona semnificativ rezultatul.

În cazul lui Spearman, valorile absolute ale datelor nu joacă un rol, deoarece doar lor poziție relativăîn relaţie între ele (rangurile). Adică, valorile aberante ale datelor sau alte inexactități nu vor avea un impact grav asupra rezultatului final.

Dacă rezultatele testului sunt corecte, atunci diferențele dintre coeficienții Pearson și Spearman sunt nesemnificative, în timp ce coeficientul Pearson arată mai mult. valoarea exacta relatii de date.

Cum se calculează coeficientul de corelație

Coeficienții Pearson și Spearman pot fi calculați manual. Acest lucru poate fi necesar pentru studiul aprofundat al metodelor statistice.

Cu toate acestea, în majoritatea cazurilor, la rezolvarea problemelor aplicate, inclusiv în psihologie, este posibil să se efectueze calcule folosind programe speciale.

Calcul folosind foi de calcul Microsoft Excel

Să revenim din nou la exemplul cu studenții și să luăm în considerare datele despre nivelul lor de inteligență și lungimea săriturii lor în picioare. Să introducem aceste date (două coloane) într-un tabel Excel.

Mutând cursorul într-o celulă goală, faceți clic pe opțiunea „Insert Function” și selectați „CORREL” din secțiunea „Statistical”.

Formatul acestei funcții implică selectarea a două matrice de date: CORREL (matrice 1; matrice"). Evidențiem coloana cu IQ și lungimea săriturii în consecință.

Foile de calcul Excel au o formulă pentru calcularea doar a coeficientului Pearson.

Calcul folosind programul STATISTICA

Introducem date despre inteligență și trecem lungimea în câmpul de date inițial. Apoi, selectați opțiunea „Teste neparametrice”, „Spearman”. Selectăm parametrii pentru calcul și obținem următorul rezultat.

După cum puteți vedea, calculul a dat un rezultat de 0,024, care diferă de rezultatul Pearson - 0,038, obținut mai sus cu folosind Excel. Cu toate acestea, diferențele sunt minore.

Utilizarea analizei corelațiilor în dizertațiile de psihologie (exemplu)

Cele mai multe subiecte ale lucrărilor finale de calificare în psihologie (diplome, cursuri, masterat) implică efectuarea de cercetări de corelare (restul sunt legate de identificarea diferențelor de indicatori psihologici în diferite grupuri).

Termenul „corelație” în sine este rar auzit în numele subiectelor - este ascuns în spatele următoarelor formulări:

• „Relația dintre sentimentul subiectiv de singurătate și autoactualizarea la femeile de vârstă matură”;
• „Caracteristici ale influenței rezilienței managerilor asupra succesului interacțiunii lor cu clienții în situații de conflict”;
• „Factori personali de rezistență la stres a angajaților Ministerului Situațiilor de Urgență.”

Astfel, cuvintele „relație”, „influență” și „factori” sunt semne sigure că metoda de analiză a datelor într-un studiu empiric ar trebui să fie analiza corelației.

Să luăm în considerare pe scurt etapele implementării sale atunci când scriem o teză de psihologie pe tema: „Relația dintre anxietatea personală și agresivitate la adolescenți”.

1. Pentru calcul sunt necesare date brute, care sunt de obicei rezultatele testelor subiecților. Acestea sunt introduse într-un tabel pivot și plasate în aplicație. Acest tabel este organizat astfel:

• fiecare rând conține date pentru un subiect;
• fiecare coloană conține indicatori pe o singură scală pentru toate subiectele.

Subiectul nr.	Anxietate de personalitate	Agresivitate

2. Este necesar să se decidă care dintre cele două tipuri de coeficienți – Pearson sau Spearman – va fi utilizat. Vă reamintim că Pearson oferă un rezultat mai precis, dar este sensibil la valorile aberante din date.

3. Introduceți tabelul de date brute în programul statistic.

4. Calculați valoarea.

5. Următorul pas este de a determina dacă relația este semnificativă. Programul statistic a evidențiat rezultatele în roșu, ceea ce înseamnă că corelația este semnificativă statistic la nivelul de semnificație de 0,05 (anunțat mai sus).

Cu toate acestea, este util să știți cum să determinați manual semnificația. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de un tabel cu valorile critice ale lui Spearman.

Tabelul valorilor critice ale coeficienților Spearman

	Nivel de semnificație statistică
Numărul de subiecte	p=0,05	p=0,01	p=0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Suntem interesați de un nivel de semnificație de 0,05 și dimensiunea eșantionului nostru este de 10 persoane. La intersecția acestor date găsim valoarea critică Spearman: Rcr=0,63.

Regula este următoarea: dacă valoarea empirică Spearman rezultată este mai mare sau egală cu valoarea critică, atunci este semnificativă statistic. În cazul nostru: Rampa (0,66) > Rcr (0,63), prin urmare, relația dintre agresivitate și anxietate în grupul de adolescenți este semnificativă statistic.

5. În textul tezei trebuie să introduceți date într-un tabel în format word, și nu un tabel dintr-un program statistic. Sub tabel descriem rezultatul obținut și îl interpretăm.

Tabelul 1

Coeficienții Spearman de agresivitate și anxietate la un grup de adolescenți

	Agresivitate
Anxietate de personalitate	0,665*

* - semnificativ statistic (p≤ 0,05)

Analiza datelor prezentate în Tabelul 1 arată că există o relație pozitivă semnificativă statistic între agresivitate și anxietate la adolescenți. Aceasta înseamnă că cu cât anxietatea personală a adolescenților este mai mare, cu atât gradul de agresivitate a acestora este mai mare. Acest rezultat sugerează că agresivitatea pentru adolescenți este una dintre modalitățile de a ameliora anxietatea. Experimentând îndoială și anxietate din cauza amenințărilor la adresa stimei de sine, care este deosebit de sensibilă în adolescență, un adolescent folosește adesea comportament agresiv, reducând anxietatea într-un mod atât de contraproductiv.

6. Este posibil să vorbim despre influență atunci când interpretăm conexiunile? Putem spune că anxietatea afectează agresivitatea? Strict vorbind, nu. Am arătat mai sus că corelația dintre fenomene este de natură probabilistă și reflectă doar consistența modificărilor caracteristicilor din grup. În același timp, nu putem spune că această consistență este cauzată de faptul că unul dintre fenomene este cauza celuilalt și îl influențează. Adică, prezența unei corelații între parametrii psihologici nu dă motive să se vorbească despre existența unei relații cauză-efect între aceștia. Cu toate acestea, practica arată că termenul „influență” este adesea folosit atunci când se analizează rezultatele analizei de corelație.

Acest calculator de mai jos calculează coeficientul de corelare a rangului lui Spearman între două variabile aleatoare. Partea teoretică este tradițională de sub calculator.

adăuga import_export mod_edit şterge

Modificări ale variabilelor aleatoare

	săgeată_în sussăgeată_în jos	săgeată_în sussăgeată_în jos
			mod_edit

Articole pe pagină: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Modificări ale variabilelor aleatoare

Import date Eroare de import

„Unul dintre următoarele caractere este folosit pentru a separa câmpurile de date: tab, punct și virgulă (;) sau virgulă (,)” Exemplu: -50,5;-50,5

Import înapoi Anulare

Cifre după virgulă: 4

Calcula

Coeficientul de corelație al lui Spearman

Salva împărtășește extensie

Metoda de calcul al coeficientului de corelare a rangului lui Spearman este de fapt destul de simplă. Este ca și cum a fost proiectat coeficientul de corelație Pearson, dar nu doar pentru măsurători ale variabilelor aleatoare, ci pentru ele. valori de clasare.

Trebuie doar să înțelegem care este valoarea rangului și de ce toate acestea sunt necesare.

Dacă elementele unei serii variaţionale dispuse în ordine crescătoare sau descrescătoare, că rang al elementului va fi numărul lui în serii ordonate.

De exemplu, avem o serie variabilă (17,26,5,14,21). Să sortăm elementele în ordine descrescătoare (26,21,17,14,5). 26 are un rang de 1, 21 - rang de 2 și așa mai departe, Serii variaționale de valori de clasare vor arăta astfel (3,1,5,4,2).

i.e. la calcularea coeficientului lui Spearman, seriile de variație inițială sunt convertite în serii variaționale de valori de clasare și apoi li se aplică formula lui Pearson.
.
Există o subtilitate - rangul valorilor care se repetă este luat ca medie a rangurilor. Adică, pentru o serie (17, 15, 14, 15), seria de clasare va arăta ca (1, 2.5, 4, 2.5), deoarece primul element este 15 are rangul 2, iar al doilea - rangul 3, şi.

Dacă nu aveți valorile care se repetă, adică toate valorile seriei de clasare - numerele între 1 și n, formula lui Pearson poate fi simplificată la

Apropo, această formulă este adesea dată ca formulă pentru calcularea coeficientului lui Spearman.

Care este esența tranziției de la valorile înseși la valoarea lor de rang?
Când investigați corelarea valorilor de clasare puteți afla cât de bine este descrisă dependența celor două variabile de o funcție monotonă.

Semnul coeficientului indică direcția relației dintre variabile. Dacă semnul este pozitiv, valorile lui Y au tendința de a crește odată cu creșterea lui X. Dacă semnul este negativ, valorile lui Y au tendința de a scădea odată cu creșterea lui X. Dacă coeficientul este 0, există nu este nicio tendință atunci. Dacă coeficientul este egal cu 1 sau -1, relația dintre X și Y are un aspect de funcție monotonă, adică. odată cu creșterea lui X, crește și Y și invers.

Adică, spre deosebire de coeficientul de corelație al lui Pearson, care poate detecta doar relația liniară dintre o variabilă și alta, coeficientul de corelație al lui Spearman poate detecta dependența monotonă, unde relația liniară directă nu poate fi dezvăluită.

Iată un exemplu.
Să explic cu un exemplu. Să presupunem că examinăm funcția y=10/x.
Avem următoarele măsurători ale lui X și Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Pentru aceste date, coeficientul de corelație Pearson este egal cu -0,4686, adică relația este slabă sau absentă. Și coeficientul de corelație al lui Spearman este strict egal cu -1, ca și cum ar sugera cercetătorului că Y are o dependență monotonă puternic negativă de X.

În practică, coeficientul de corelație a rangului Spearman (P) este adesea folosit pentru a determina strânsoarea relației dintre două caracteristici. Valorile fiecărei caracteristici sunt ordonate în funcție de gradul de creștere (de la 1 la n), apoi se determină diferența (d) între rangurile corespunzătoare unei singure observații.

Exemplul nr. 1. Relația dintre volumul producției industriale și investițiile în capital fix pentru 10 regiuni ale uneia dintre districtele federale Federația Rusă în 2003 se caracterizează prin următoarele date.
Calcula Coeficienții de corelare a rangului Spearmanși Kendal. Verificați semnificația lor la α=0,05. Formulați o concluzie despre relația dintre volumul producției industriale și investițiile în capital fix pentru regiunile Federației Ruse luate în considerare.

Să atribuim ranguri caracteristicii Y și factorului X. Să aflăm suma diferenței pătratelor d 2.
Folosind un calculator, calculăm coeficientul de corelare a rangului Spearman:

X	Y	rangul X, d x	rangul Y, d y	(d x - d y) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

Legătura dintre trăsătura Y și factorul X este puternică și directă.

Estimarea coeficientului de corelare a rangului lui Spearman

Folosind tabelul Student, găsim Ttable.
Tabelul T = (18;0,05) = 1,734
Deoarece Tob > Ttabl, respingem ipoteza că coeficientul de corelație a rangului este egal cu zero. Cu alte cuvinte, coeficientul de corelare a rangului lui Spearman este semnificativ statistic.

Estimarea intervalului pentru coeficientul de corelare a rangului (interval de încredere)
Interval de încredere pentru coeficientul de corelare a rangului lui Spearman: p(0,5431;0,9095).

Exemplul nr. 2. Datele inițiale.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

Deoarece matricea conține ranguri înrudite (același număr de rang) de pe primul rând, le vom rearanja. Reorganizarea rangurilor se realizează fără modificarea importanței rangului, adică relațiile corespunzătoare (mai mult, mai mici sau egale cu) trebuie menținute între numerele de rang. De asemenea, nu este recomandat să setați rangul peste 1 și sub o valoare egală cu numărul de parametri (în acest caz n = 6). Reorganizarea rangurilor se realizează în tabel.

		Noi ranguri
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

Deoarece matricea conține ranguri înrudite de pe al 2-lea rând, le vom reformata. Reorganizarea rangurilor se realizează în tabel.

Numerele locurilor în rândul ordonat	Aranjarea factorilor conform aprecierii expertului	Noi ranguri
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

Matricea de rang.

rangul X, d x	rangul Y, d y	(d x - d y) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

Deoarece printre valorile caracteristicilor x și y există mai multe identice, adică. se formează rangurile asociate, apoi în acest caz coeficientul Spearman se calculează astfel:

Unde


j - numere de conexiuni în ordinea caracteristicii x;
Iar j este numărul de ranguri identice în j-a-lea conjunctiv din x;
k - numere de conexiuni în ordinea caracteristicii y;
În k - numărul de ranguri identice în al-lea conjunctiv în y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Relația dintre trăsătura Y și factorul X este moderată și directă.

Corelația Pearson este o măsură a relației liniare dintre două variabile. Vă permite să determinați cât de proporțională este variabilitatea a două variabile. Dacă variabilele sunt proporționale între ele, atunci relația dintre ele poate fi reprezentată grafic ca o dreaptă cu o pantă pozitivă (proporție directă) sau negativă (proporție inversă).

În practică, relația dintre două variabile, dacă există una, este probabilistică și arată grafic ca un nor de dispersie elipsoidal. Acest elipsoid, totuși, poate fi reprezentat (aproximat) ca o linie dreaptă sau o linie de regresie. O linie de regresie este o linie dreaptă construită folosind metoda celor mai mici pătrate: suma distanțelor pătrate (calculate de-a lungul axei Y) de la fiecare punct de pe diagrama de împrăștiere la linie dreaptă este minimul

De o importanță deosebită pentru evaluarea acurateței predicției este varianța estimărilor variabilei dependente. În esență, varianța estimărilor variabilei dependente Y este acea parte a varianței totale a acesteia care se datorează influenței variabilei independente X. Cu alte cuvinte, raportul dintre varianța estimărilor variabilei dependente și adevărata sa varianța este egală cu pătratul coeficientului de corelație.

Pătratul coeficientului de corelație dintre variabilele dependente și independente reprezintă proporția de varianță a variabilei dependente care se datorează influenței variabilei independente și se numește coeficient de determinare. Coeficientul de determinare arată astfel măsura în care variabilitatea unei variabile este cauzată (determinată) de influența altei variabile.

Coeficientul de determinare are un avantaj important față de coeficientul de corelație. Corelația __________ nu este funcţie liniară conexiuni între două variabile. Prin urmare, media aritmetică a coeficienților de corelație pentru mai multe eșantioane nu coincide cu corelația calculată imediat pentru toți subiecții din aceste eșantioane (adică, coeficientul de corelație nu este aditiv). Dimpotrivă, coeficientul de determinare reflectă relația liniar și, prin urmare, este aditiv: poate fi mediat pe mai multe probe.

Informații suplimentare puterea conexiunii este indicată de valoarea coeficientului de corelație pătrat - coeficientul de determinare: aceasta este partea de varianță a unei variabile care poate fi explicată prin influența altei variabile. Spre deosebire de coeficientul de corelare, coeficientul de determinare crește liniar odată cu creșterea rezistenței conexiunii.

Coeficienții de corelație Spearman și τ-Kendall (corelații de rang)

Dacă ambele variabile între care se studiază relația sunt prezentate pe o scară ordinală, sau una dintre ele este pe o scară ordinală și cealaltă pe o scară metrică, atunci se folosesc coeficienți de corelație de rang: Spearman sau τ-Kendell. Ambii coeficienți necesită o ierarhizare preliminară a ambelor variabile pentru aplicarea lor.

Coeficientul de corelație de rang al lui Spearman este o metodă neparametrică care este utilizată în scopul studierii statistice a relației dintre fenomene. În acest caz, se determină gradul real de paralelism între cele două serii cantitative ale caracteristicilor studiate și se dă o evaluare a strângerii legăturii stabilite folosind un coeficient exprimat cantitativ.

Dacă membrii unui grup de mărime au fost clasați mai întâi după variabila x, apoi după variabila y, atunci corelația dintre variabilele x și y poate fi obținută prin simpla calculare a coeficientului Pearson pentru cele două serii de ranguri. Cu condiția să nu existe relații de rang (adică, fără ranguri repetate) pentru nicio variabilă, formula Pearson poate fi simplificată foarte mult din punct de vedere computațional și transformată în ceea ce este cunoscut sub numele de formula Spearman.

Puterea coeficientului de corelare a rangului Spearman este oarecum inferioară puterii coeficientului de corelație parametrică.

Este recomandabil să se folosească coeficientul de corelare a rangului atunci când există un număr mic de observații. Această metodă poate fi utilizată nu numai pentru date cantitative, ci și în cazurile în care valorile înregistrate sunt determinate de caracteristici descriptive de intensitate diferită.

Coeficientul de corelare a rangului lui Spearman la cantitati mari ranguri egale pentru una sau ambele variabile comparate dau valori grosiere. În mod ideal, ambele serii corelate ar trebui să reprezinte două secvențe de valori divergente.

O alternativă la corelația Spearman pentru ranguri este corelația τ-Kendall. Corelația propusă de M. Kendall se bazează pe ideea că direcția conexiunii poate fi judecată prin compararea subiecților în perechi: dacă o pereche de subiecți are o schimbare în x care coincide în direcție cu o schimbare în y, atunci aceasta indică o conexiune pozitivă, dacă nu se potrivește - atunci despre o conexiune negativă.