Určete moment síly kolem osy. Moment síly

Ve fyzice se zvažování problémů s rotujícími tělesy nebo systémy, které jsou v rovnováze, provádí pomocí konceptu „momentu síly“. Tento článek bude zvažovat vzorec pro moment síly a také jeho použití k řešení tohoto typu problému.

ve fyzice

Jak bylo uvedeno v úvodu, tento článek se zaměří na systémy, které se mohou otáčet kolem osy nebo kolem bodu. Zvažte příklad takového modelu, který je znázorněn na obrázku níže.

Vidíme, že páka šedá barva upevněna na ose otáčení. Na konci páky je černá krychle nějaké hmoty, na kterou působí síla (červená šipka). Je intuitivně jasné, že výsledkem této síly bude rotace páky kolem osy proti směru hodinových ručiček.

Moment síly je ve fyzice veličina, která se rovná vektorovému součinu poloměru spojujícího osu rotace a místa působení síly (zelený vektor na obrázku) a samotné vnější síly. To znamená, že síla vzhledem k ose je zapsána takto:

Výsledkem tohoto součinu bude vektor M¯. Jeho směr je určen na základě znalosti multiplikačních vektorů, tedy r¯ a F¯. Podle definice křížového součinu musí být M¯ kolmá k rovině tvořené vektory r¯ a F¯ a směrována podle pravidla pravá ruka(jsou-li čtyři prsty pravé ruky umístěny podél prvního násobeného vektoru ke konci druhého, pak odložte stranou nahoru palec označuje, kam směřuje požadovaný vektor). Na obrázku vidíte, kam směřuje vektor M¯ (modrá šipka).

Skalární zápis M¯

Na obrázku v předchozím odstavci působí síla (červená šipka) na páku pod úhlem 90o. V obecném případě může být aplikován v absolutně libovolném úhlu. Zvažte obrázek níže.

Zde vidíme, že síla F působí již na páku L pod určitým úhlem Φ. Pro tento systém má vzorec pro moment síly vzhledem k bodu (znázorněnému šipkou) ve skalárním tvaru:

M = L * F * sin(Φ)

Z výrazu vyplývá, že moment síly M bude tím větší, čím bude směr působení síly F blíže k úhlu 90 o vzhledem k L. Naopak, působí-li F podél L, pak sin(0) = 0 a síla nevytváří žádný moment ( M = 0).

Při zvažování momentu síly ve skalární formě se často používá pojem „páka síly“. Tato hodnota je vzdálenost mezi osou (bodem otáčení) a vektorem F. Aplikujeme-li tuto definici na obrázek výše, můžeme říci, že d = L * sin(Φ) je páka síly (rovnost vyplývá z definice goniometrická funkce "sinus"). Pomocí páky síly lze vzorec pro moment M přepsat takto:

Fyzikální význam veličiny M

Považováno Fyzické množství určuje schopnost vnější síly F vyvíjet rotační účinek na systém. Aby tělo uvedlo do rotačního pohybu, potřebuje udělit určitý moment M.

Ukázkovým příkladem tohoto procesu je otevírání nebo zavírání dveří do místnosti. Při držení kliky se osoba snaží a otáčí dveře na pantech. Zvládne to každý. Pokud se pokusíte otevřít dveře tak, že na ně budete působit v blízkosti pantů, budete muset vynaložit velké úsilí, abyste je posunuli.

Dalším příkladem je povolení matice pomocí klíče. Čím kratší je tento klíč, tím obtížnější je úkol dokončit.

Tyto vlastnosti demonstruje vzorec pro moment síly přes rameno, který byl uveden v předchozím odstavci. Je-li M považováno za konstantní hodnotu, pak čím menší d, tím větší F musí být aplikováno pro vytvoření daného momentu síly.

Několik působících sil v systému

Výše byly uvažovány případy, kdy na systém schopný rotace působí pouze jedna síla F, ale co když existuje několik takových sil? Tato situace je skutečně častější, protože na systém mohou působit síly různé povahy (gravitační, elektrické, třecí, mechanické a další). Ve všech těchto případech lze výsledný moment síly M¯ získat pomocí vektorového součtu všech momentů M i ¯, tj.

M¯ = ∑ i (M i ¯), kde i je číslo síly F i

Důležitý závěr vyplývá z vlastnosti aditivity momentů, která se nazývá Varignonova věta, pojmenovaná po matematikovi pozdního XVII. začátek XVIII století - Francouz Pierre Varignon. Zní: "Součet momentů všech sil působících na uvažovanou soustavu lze znázornit jako moment jedné síly, který se rovná součtu všech ostatních a působí na určitý bod." Matematicky lze větu napsat takto:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Tato důležitá věta se v praxi často používá k řešení problémů o rotaci a rovnováze těles.

Funguje moment síly?

Analýzou výše uvedených vzorců ve skalární nebo vektorové podobě můžeme dojít k závěru, že hodnota M je nějaká práce. Jeho rozměr je skutečně N * m, což v SI odpovídá joulu (J). Momentem síly ve skutečnosti není práce, ale pouze množství, které je toho schopné. Aby k tomu došlo, je nutné mít v soustavě kruhový pohyb a dlouhodobé působení M. Proto je vzorec pro práci momentu síly napsán takto:

V tomto výrazu je θ úhel, o který se otočil moment síly M. V důsledku toho lze jednotku práce zapsat jako N * m * rad nebo J * rad. Například hodnota 60 J * rad znamená, že při otočení o 1 radián (přibližně 1/3 kruhu) síla F, která vytváří moment M, vykonala 60 joulů práce. Tento vzorec se často používá při řešení problémů v systémech, kde působí třecí síly, což bude ukázáno níže.

Moment síly a moment impulsu

Jak bylo ukázáno, působení momentu M na systém vede k tomu, že se v něm objeví rotační pohyb. Ten je charakterizován veličinou zvanou „hybnost“. Lze jej vypočítat pomocí vzorce:

Zde I je moment setrvačnosti (hodnota, která při rotaci hraje stejnou roli jako hmotnost při lineárním pohybu tělesa), ω je úhlová rychlost, souvisí s lineární rychlostí vzorcem ω = v / r .

Oba momenty (hybnost a síla) spolu souvisí následujícím výrazem:

M = I * α, kde α = dω / dt je úhlové zrychlení.

Zde je další vzorec, který je důležitý pro řešení problémů pro práci momentů sil. Pomocí tohoto vzorce můžete vypočítat kinetickou energii rotujícího tělesa. Ta vypadá takto:

Rovnováha několika těles

První problém souvisí s rovnováhou systému, ve kterém působí několik sil. Obrázek níže ukazuje systém, který je vystaven třem silám. Je nutné vypočítat, jakou hmotnost musí být předmět na tuto páku zavěšen a v jakém bodě by to mělo být provedeno, aby to bylo možné tento systém byl v rovnováze.

Ze stavu problému lze pochopit, že k jeho vyřešení je třeba použít Varignonův teorém. Na první část problému lze odpovědět okamžitě, protože hmotnost předmětu, který má být zavěšen na páku, se bude rovnat:

P \u003d F 1 - F 2 + F 3 \u003d 20 - 10 + 25 \u003d 35 N

Značky jsou zde zvoleny s ohledem na to, že síla, která otáčí pákou proti směru hodinových ručiček, vytváří negativní moment.

Poloha bodu d, kde má být toto závaží zavěšeno, se vypočítá podle vzorce:

M 1 - M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 - 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 m

Všimněte si, že pomocí vzorce pro gravitační moment jsme vypočítali ekvivalentní hodnotu M k té, kterou vytvoří tři síly. Aby byl systém v rovnováze, je nutné zavěsit těleso o hmotnosti 35 N v bodě 4,714 m od osy na druhé straně páky.

Problém s pohyblivým diskem

Řešení následující úlohy je založeno na použití vzorce pro moment třecí síly a kinetickou energii rotačního tělesa. Úkol: Je dán disk o poloměru r = 0,3 metru, který se otáčí rychlostí ω = 1 rad/s. Je nutné vypočítat, jak daleko může ujet po povrchu, je-li koeficient valivého tření μ = 0,001.

Tento problém se nejsnáze řeší pomocí zákona zachování energie. Máme počáteční kinetickou energii disku. Když se začne valit, veškerá tato energie je vynaložena na zahřívání povrchu v důsledku působení třecí síly. Porovnáním obou veličin dostaneme výraz:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

První částí vzorce je kinetická energie disku. Druhá část je práce momentu třecí síly F = μ * N/r působící na okraj disku (M=F * r).

Vzhledem k tomu, že N = m * g a I = 1/2 m * r 2, vypočítáme θ:

θ = m * r 2 * ω 2 / (4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 / (4 * μ * g) = 0,3 2 * 1 2 / (4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 rad

Protože 2pi radiány odpovídají délce 2pi * r, dostaneme, že požadovaná vzdálenost, kterou disk urazí, je:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 m nebo přibližně 69 cm

Všimněte si, že hmotnost disku tento výsledek neovlivňuje.

Moment síly kolem osy otáčení je fyzikální veličina rovna součinu síly a jejího ramene.

Moment síly je určen vzorcem:

M - FI, kde F je síla, I je rameno síly.

Rameno síly je nejkratší vzdálenost od čáry působení síly k ose rotace tělesa.

Na Obr. 1.33 je znázorněno a pevný schopný rotace kolem osy. Osa otáčení tohoto tělesa je kolmá k rovině obrázku a prochází bodem označeným písmenem O. Rameno síly F je zde vzdálenost 1X od osy otáčení k přímce působení síly. . Najděte to následujícím způsobem. Nejprve nakreslete linii působení síly. Poté se z bodu O, kterým prochází osa rotace tělesa, spustí kolmice na čáru působení síly. Délka této kolmice je ramenem dané síly.

Moment síly charakterizuje rotační působení síly. Tato akce závisí jak na síle, tak na páce. Čím větší je rameno, tím menší síla musí být použita, aby se dosáhlo požadovaného výsledku, tj. stejného momentu síly (viz (1.33)). Proto je mnohem obtížnější otevřít dveře zatlačením v blízkosti pantů než držením za kliku a vyšroubovat matici dlouhým klíčem je mnohem snazší než klíčem krátkým.

Jednotkou momentu síly v SI je moment síly 1 N, jehož rameno je 1 m - newton metr (N m).

momentové pravidlo

Tuhé těleso schopné rotace kolem pevné osy je v rovnováze, jestliže moment síly M, který jej otáčí ve směru hodinových ručiček, je roven momentu síly M2, který jej otáčí proti směru hodinových ručiček:

M1 \u003d -M2 nebo F 1 ll \u003d - F 2 l 2.

Pravidlo momentů je důsledkem jedné z teorémů mechaniky, kterou v roce 1687 zformuloval francouzský vědec P. Varignon.

Jestliže na těleso působí dvě stejné a opačně orientované síly, které neleží na jedné přímce, pak takové těleso není v rovnováze, protože výsledný moment těchto sil kolem žádné osy není roven nule, protože obě síly mají momenty nasměrované stejným směrem. Dvě takové síly současně působící na těleso se nazývají dvojice sil. Pokud je těleso upevněno na ose, bude se při působení dvojice sil otáčet. Působí-li na volné těleso dvojice sil, pak se bude otáčet kolem osy procházející těžištěm tělesa, Obr. 1.33b.

Moment dvojice sil je stejný kolem jakékoli osy kolmé k rovině dvojice. Celkový moment M dvojice je vždy roven součinu jedné ze sil F a vzdálenosti I mezi silami, která se nazývá rameno dvojice, bez ohledu na segmenty a /2, do kterých je poloha osy paže dvojice je rozdělena:

M = F11 + F12=F(11 + 12) = Fl.

Moment více sil, jejichž výslednice je nula, bude stejný vzhledem ke všem osám navzájem rovnoběžným, takže působení všech těchto sil na těleso lze nahradit působením jedné dvojice sil s stejný okamžik.

Moment síly vzhledem k libovolnému středu v rovině působení síly se nazývá součin modulu síly a ramene.

Rameno- nejkratší vzdálenost od středu O k linii působení síly, ale ne k místu působení síly, protože silově posuvný vektor.

Znamení okamžiku:

Ve směru hodinových ručiček-mínus, proti směru hodinových ručiček-plus;

Moment síly lze vyjádřit jako vektor. Jedná se o kolmici k rovině podle Gimletova pravidla.

Pokud se v rovině nachází několik sil nebo soustava sil, pak nám algebraický součet jejich momentů dá hlavní bod silové systémy.

Zvažte moment síly kolem osy, vypočítejte moment síly kolem osy Z;

Projekt F na XY;

F xy = F cosα= ab

mio (F xy) = miz (F), tj. miz = F xy * h= F cosα* h

Moment síly kolem osy se rovná momentu jejího průmětu do roviny kolmé k ose, brané v průsečíku os a roviny

Pokud je síla rovnoběžná s osou nebo ji protíná, pak m z (F)=0

Vyjádření momentu síly jako vektorové vyjádření

Nakreslete r a do bodu A. Uvažujme OA x F.

Toto je třetí vektor m o , kolmo k rovině. Modul křížového produktu lze vypočítat pomocí dvojnásobku plochy stínovaného trojúhelníku.

Analytické vyjádření síly vzhledem k souřadnicovým osám.

Předpokládejme, že osy Y a Z, X jsou spojeny s bodem O s jednotkovými vektory i, j, k Za předpokladu, že:

r x = X * Fx; r y = Y * F y; r z =Z * F y dostáváme: m o (F)=x =

Rozbalte determinant a získejte:

m x = YFz - ZFy

m y = ZF x - XF z

mz =XFy-YFx

Tyto vzorce umožňují vypočítat průmět momentového vektoru na osu a následně samotný momentový vektor.

Varignonova věta o okamžiku výslednice

Pokud má soustava sil výslednici, pak její moment vzhledem k libovolnému středu je roven algebraickému součtu momentů všech sil vzhledem k tomuto bodu

Pokud použijeme Q= -R, pak systém (Q,F 1 ... F n) bude stejně vyvážený.

Součet momentů o libovolném středu bude roven nule.

Podmínka analytické rovnováhy pro rovinnou soustavu sil

Jedná se o plochý systém sil, jehož čáry působení leží ve stejné rovině.

Účelem výpočtu problémů tohoto typu je určit reakce externích odkazů. K tomu se používají základní rovnice v ploché soustavě sil.

Lze použít 2 nebo 3 momentové rovnice.

Příklad

Udělejme rovnici pro součet všech sil na ose X a Y.

Nejlepší definicí točivého momentu je tendence síly otáčet objekt kolem osy, otočného bodu nebo otočného bodu. Krouticí moment lze vypočítat pomocí ramene síly a momentu (kolmá vzdálenost od osy k linii působení síly), nebo pomocí momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení.

Kroky

Použití síly a páky

1. Určete síly působící na těleso a odpovídající momenty. Pokud síla není kolmá na uvažované rameno momentu (tj. působí pod úhlem), možná budete muset najít její složky pomocí goniometrické funkce jako je sinus nebo kosinus.

   • Uvažovaná složka síly bude záviset na ekvivalentu kolmé síly.
   • Představte si vodorovnou tyč, na kterou je třeba působit silou 10 N pod úhlem 30° nad vodorovnou rovinou, aby se otočila kolem středu.
   • Protože potřebujete použít sílu, která není kolmá na rameno momentu, potřebujete vertikální složku síly k otáčení tyče.
   • Proto je třeba vzít v úvahu složku y nebo použít F = 10sin30° N.

2. Použijte momentovou rovnici τ = Fr a jednoduše nahraďte proměnné danými nebo přijatými daty.

   • Jednoduchý příklad: Představte si 30kg dítě sedící na jednom konci houpačky. Délka jedné strany houpačky je 1,5m.
   • Protože je čep houpačky uprostřed, nemusíte délku násobit.
   • Musíte určit sílu vyvíjenou dítětem pomocí hmotnosti a zrychlení.
   • Protože hmotnost je dána, musíte ji vynásobit gravitačním zrychlením g, což je 9,81 m/s 2 . Proto:
   • Nyní máte všechna potřebná data k použití momentové rovnice:

3. Pomocí znamének (plus nebo mínus) označte směr okamžiku. Pokud síla otáčí tělesem ve směru hodinových ručiček, pak je moment záporný. Pokud síla otáčí tělesem proti směru hodinových ručiček, pak je moment kladný.

   • V případě více působících sil jednoduše sečtěte všechny momenty v tělese.
   • Jako každá síla se snaží volat různé směry rotace, je důležité používat značku rotace, aby bylo možné sledovat směr každé síly.
   • Například dvě síly byly aplikovány na ráfek kola o průměru 0,050 m, F1 = 10,0 N, ve směru hodinových ručiček, a F2 = 9,0 N, ve směru proti směru hodinových ručiček.
   • Protože daným tělesem je kruh, je pevnou osou jeho střed. Chcete-li získat poloměr, musíte rozdělit průměr. Velikost poloměru bude sloužit jako rameno okamžiku. Proto je poloměr 0,025 m.
   • Pro přehlednost můžeme pro každý z momentů vznikajících z odpovídající síly řešit samostatné rovnice.
   • Pro sílu 1 je akce směrována ve směru hodinových ručiček, takže okamžik, kdy se vytvoří, je záporný:
   • Pro sílu 2 je akce směrována proti směru hodinových ručiček, proto je okamžik, kdy se vytvoří, pozitivní:
   • Nyní můžeme sečíst všechny momenty, abychom dostali výsledek točivý moment:

   Použití momentu setrvačnosti a úhlového zrychlení

   1. Chcete-li začít řešit problém, pochopte, jak funguje moment setrvačnosti těla. Moment setrvačnosti tělesa je odpor tělesa vůči rotačnímu pohybu. Moment setrvačnosti závisí jak na hmotnosti, tak na povaze jejího rozložení.

      • Abyste tomu jasně porozuměli, představte si dva válce stejného průměru, ale různé hmotnosti.
      • Představte si, že potřebujete otočit oba válce kolem jejich středové osy.
      • Je zřejmé, že válec s větší hmotností se bude otáčet hůře než jiný válec, protože je „těžší“.
      • Nyní si představte dva válce různých průměrů, ale stejné hmotnosti. Aby vypadaly jako válcové a měly různé hmotnosti, ale zároveň měly různé průměry, musí být tvar nebo rozložení hmoty obou válců různé.
      • Válec s větším průměrem bude vypadat jako plochý, zaoblený talíř, zatímco menší bude vypadat jako pevná trubice z látky.
      • Válec s větším průměrem se bude hůře otáčet, protože k překonání delšího momentu musíte vyvinout větší sílu.

   2. Vyberte rovnici, kterou použijete pro výpočet momentu setrvačnosti. K tomu lze použít několik rovnic.

      • První rovnice je nejjednodušší: součet hmotností a ramen momentu všech částic.
      • Tato rovnice se používá pro hmotné body nebo částice. Ideální částice je těleso, které má hmotnost, ale nezabírá prostor.
      • Jinými slovy, jediný významnou charakteristikou tohoto těla je hmota; nepotřebujete znát jeho velikost, tvar nebo strukturu.
      • Myšlenka hmotné částice je ve fyzice široce používána pro zjednodušení výpočtů a použití ideálních a teoretických schémat.
      • Nyní si představte předmět, jako je dutý válec nebo pevná jednotná koule. Tyto objekty mají jasný a definovaný tvar, velikost a strukturu.
      • Proto je nemůžete považovat za hmotný bod.
      • Naštěstí lze použít vzorce, které platí pro některé běžné objekty:

   3. Najděte moment setrvačnosti. Chcete-li začít počítat točivý moment, musíte najít moment setrvačnosti. Jako vodítko použijte následující příklad:

      • Dvě malá „závaží“ o hmotnosti 5,0 kg a 7,0 kg jsou namontována ve vzdálenosti 4,0 m od sebe na lehké tyči (jejíž hmotnost lze zanedbat). Osa otáčení je uprostřed tyče. Tyč se roztočí z klidu na úhlovou rychlost 30,0 rad/s za 3,00 s. Vypočítejte generovaný točivý moment.
      • Protože je osa otáčení uprostřed tyče, momentové rameno obou závaží se rovná polovině její délky, tzn. 2,0 m
      • Protože tvar, velikost a struktura „závaží“ není specifikována, můžeme předpokládat, že závaží jsou hmotné částice.
      • Moment setrvačnosti lze vypočítat takto:

   4. Najděte úhlové zrychlení α. Pro výpočet úhlového zrychlení můžete použít vzorec α= at/r.

      • První vzorec, α= at/r, lze použít, pokud je zadáno tangenciální zrychlení a poloměr.
      • Tangenciální zrychlení je zrychlení směřující tečně ke směru pohybu.
      • Představte si, že se objekt pohybuje po zakřivené dráze. Tangenciální zrychlení je jednoduše jeho lineární zrychlení v libovolném bodě na cestě.
      • V případě druhého vzorce je nejsnazší jej ilustrovat vztahem k pojmům z kinematiky: výchylka, lineární rychlost a lineární zrychlení.
      • Přemístění je vzdálenost, kterou urazí objekt (jednotka SI - metry, m); lineární rychlost je mírou změny posunu za jednotku času (jednotka SI - m/s); lineární zrychlení je měřítkem změny lineární rychlost za jednotku času (jednotka SI - m/s 2).
      • Nyní se podívejme na analogy těchto veličin při rotačním pohybu: úhlové posunutí, θ - úhel natočení určitého bodu nebo segmentu (jednotka SI - rad); úhlová rychlost, ω - změna úhlového posunutí za jednotku času (jednotka SI - rad/s); a úhlové zrychlení, α - změna úhlové rychlosti za jednotku času (jednotka SI - rad / s 2).
      • Vrátíme-li se k našemu příkladu, dostali jsme data pro moment hybnosti a čas. Protože rotace začala z klidu, počáteční úhlová rychlost je 0. Můžeme použít rovnici k nalezení:

   5. Použijte rovnici τ = Iα k nalezení točivého momentu. Stačí nahradit proměnné odpověďmi z předchozích kroků.

      • Můžete si všimnout, že jednotka „rad“ nezapadá do našich měrných jednotek, protože je považována za bezrozměrnou veličinu.
      • To znamená, že jej můžete ignorovat a pokračovat ve výpočtech.
      • Pro jednotkovou analýzu můžeme vyjádřit úhlové zrychlení v s -2 .
   • V první metodě, pokud je těleso kruh a jeho osa rotace je ve středu, pak není nutné počítat složky síly (za předpokladu, že síla nepůsobí šikmo), protože síla leží na tečnou ke kružnici, tzn. kolmo na rameno momentu.
   • Pokud je pro vás obtížné si představit, jak k rotaci dochází, vezměte pero a pokuste se problém znovu vytvořit. Pro přesnější reprodukci nezapomeňte zkopírovat polohu osy otáčení a směr působící síly.

Na tuto lekci, jehož tématem je „Moment síly“, budeme hovořit o síle, kterou musíte působit na tělo, abyste změnili jeho rychlost, a také o místě působení této síly. Zvažte příklady rotace různých těles, například houpání: v jakém bodě by měla být síla aplikována, aby se houpačka začala pohybovat nebo zůstala v rovnováze.

Představte si, že jste fotbalista a před vámi je fotbalový míč. Aby mohla létat, je potřeba ji trefit. Je to jednoduché: čím silněji se trefíte, tím rychleji a dále poletí a s největší pravděpodobností zasáhnete střed míče (viz obr. 1).

A aby se míč v letu otáčel a letěl po zakřivené trajektorii, netrefíte se do středu míče, ale ze strany, což fotbalisté dělají, aby oklamali soupeře (viz obr. 2).

Rýže. 2. Zakřivená dráha letu míče

Zde už je důležité, který bod trefit.

Další jednoduchá otázka: kde je potřeba vzít hůl, aby se při zvedání nepřevrátila? Pokud má hůl stejnoměrnou tloušťku a hustotu, vezmeme ji uprostřed. A jestli je na jedné straně masivnější? Pak to vezmeme blíže k masivnímu okraji, jinak převáží (viz obr. 3).

Rýže. 3. Zvedací bod

Představte si: táta seděl na houpačce-balanceru (viz obr. 4).

Rýže. 4. Swing-balancer

Abyste to převážili, posaďte se na houpačku blíž k opačnému konci.

Ve všech uvedených příkladech pro nás bylo důležité nejen působit na těleso nějakou silou, ale také v jakém místě, na který konkrétní bod tělesa působit. Tento bod jsme vybrali náhodně pomocí životní zkušenost. Co když jsou na hokejce tři různá závaží? A když to zvednete společně? A pokud mluvíme o jeřábu nebo lanovém mostě (viz obr. 5)?

Rýže. 5. Příklady ze života

Intuice a zkušenosti k řešení takových problémů nestačí. Bez jasné teorie je již nelze vyřešit. Řešení takových problémů bude dnes diskutováno.

Obvykle máme v problémech těleso, na které působí síly, a řešíme je jako vždy předtím, aniž bychom přemýšleli o místě působení síly. Stačí vědět, že síla působí jednoduše na tělo. S takovými úkoly se často setkáváme, víme, jak je vyřešit, ale stává se, že nestačí použít sílu jednoduše na tělo - důležité je, v jakém okamžiku.

Příklad problému, ve kterém není důležitá velikost těla

Na stole je například malá železná koule, na kterou působí tíhová síla 1 N. Jakou silou je třeba ji zvedat? Míč je přitahován Zemí, budeme na něj působit směrem nahoru působením nějaké síly.

Síly působící na kouli směřují v opačných směrech a abyste kouli zvedli, musíte na ni působit silou větší v modulu než gravitace (viz obr. 6).

Rýže. 6. Síly působící na míč

Gravitační síla je rovna , což znamená, že na míč musí působit síla:

Nepřemýšleli jsme o tom, jak přesně vezmeme míč, prostě ho vezmeme a zvedneme. Když ukážeme, jak jsme zvedli míč, můžeme nakreslit tečku a ukázat: působili jsme na míč (viz obr. 7).

Rýže. 7. Akce na míči

Když to dokážeme s tělesem, ukážeme ho na obrázku ve formě bodu a nevšímáme si jeho velikosti a tvaru, považujeme ho za hmotný bod. Toto je model. Ve skutečnosti má míč tvar a rozměry, ale těm jsme v tomto problému nevěnovali pozornost. Pokud je třeba přimět stejnou kouli k rotaci, pak už není možné jednoduše říci, že na kouli působíme. Zde je důležité, abychom míč tlačili od okraje a ne do středu, čímž jsme způsobili jeho rotaci. V tomto problému již nelze stejný míč považovat za bod.

Známe již příklady problémů, ve kterých je třeba vzít v úvahu místo působení síly: problém s fotbalový míč, s heterogenní holí, s houpačkou.

V případě páky je důležitý i bod působení síly. Pomocí lopaty působíme na konec rukojeti. Poté stačí vyvinout malou sílu (viz obr. 8).

Rýže. 8. Působení malé síly na rukojeť lopaty

Co je společné mezi zvažovanými příklady, kde je pro nás důležité vzít v úvahu velikost těla? A míč, hůl, houpačka a lopata – ve všech těchto případech šlo o rotaci těchto těl kolem nějaké osy. Míč se otáčel kolem své osy, houpačka se otáčela kolem montáže, hůl kolem místa, kde jsme ji drželi, lopatka kolem opěrného bodu (viz obr. 9).

Rýže. 9. Příklady rotujících těles

Zvažte rotaci těles kolem pevné osy a podívejte se, proč se těleso otáčí. Budeme uvažovat rotaci v jedné rovině, pak můžeme předpokládat, že se těleso otáčí kolem jednoho bodu O (viz obr. 10).

Rýže. 10. Otočný bod

Chceme-li vyvážit houpačku, ve které je paprsek skleněný a tenký, tak se může jednoduše zlomit, a pokud je paprsek z měkkého kovu a navíc tenký, pak se může ohnout (viz obr. 11).

Takové případy nebudeme uvažovat; budeme uvažovat rotaci silných tuhých těles.

Bylo by chybou tvrdit, že rotační pohyb je určen pouze silou. Na houpačce totiž stejná síla může způsobit jejich rotaci, nebo ji nezpůsobí, podle toho, kde sedíme. Nejde jen o sílu, ale i o umístění bodu, na který působíme. Každý ví, jak těžké je zvednout a udržet náklad na délku paže. Pro určení místa působení síly se zavádí pojem ramene síly (analogicky s ramenem ruky, která zvedá břemeno).

Rameno síly je minimální vzdálenost od daný bod k přímce, podél které síla působí.

Z geometrie už asi víte, že se jedná o kolmici svrženou z bodu O k přímce, po které působí síla (viz obr. 12).

Rýže. 12. Grafické znázornění ramene síly

Proč je rameno síly minimální vzdálenost od bodu O k přímce, podél které síla působí

Může se zdát zvláštní, že rameno síly se neměří od bodu O k bodu působení síly, ale k přímce, podél které tato síla působí.

Udělejme tento experiment: přivažte k páce nit. Působíme na páku určitou silou v místě navázání nitě (viz obr. 13).

Rýže. 13. Nit je přivázána k páce

Pokud se vytvoří moment síly dostatečný k otočení páky, otočí se. Závit ukáže přímku, podél které je síla směrována (viz obr. 14).

Zkusme zatáhnout za páku stejnou silou, ale nyní držíme nit. Na působení na páku se nic nezmění, i když se změní bod působení síly. Síla ale bude působit po stejné přímce, její vzdálenost k ose otáčení, tedy ramenu síly, zůstane stejná. Zkusme působit na páku pod úhlem (viz obr. 15).

Rýže. 15. Působení na páku pod úhlem

Nyní je síla aplikována na stejný bod, ale působí podél jiné linie. Jeho vzdálenost k ose otáčení se zmenšila, moment síly se zmenšil a páka se již nemusí otáčet.

Na tělo působí rotace, rotace těla. Tento dopad závisí na síle a na jejím rameni. Veličina, která charakterizuje rotační účinek síly na těleso, se nazývá moment moci, někdy také nazývaný točivý moment nebo točivý moment.

Význam slova "moment"

Jsme zvyklí používat slovo „moment“ ve významu velmi krátkého časového úseku jako synonymum pro slovo „instant“ nebo „moment“. Pak není úplně jasné, co má ten okamžik společného se silou. Podívejme se na původ slova „moment“.

Slovo pochází z latinského momentum, což znamená „ hnací silou, TAM". Latinské sloveso movēre znamená „pohybovat se“ (jako anglické slovo pohyb a pohyb znamená „pohyb“). Nyní je nám jasné, že točivý moment je tím, co tělo otáčí.

Moment síly je součinem síly na jejím rameni.

Jednotkou měření je newton násobený metrem: .

Pokud zvýšíte rameno síly, můžete snížit sílu a moment síly zůstane stejný. Toto používáme velmi často Každodenní život: když otevíráme dveře, když používáme kleště nebo klíč.

Zbývá poslední bod našeho modelu – musíme vymyslet, co dělat, když na těleso působí více sil. Můžeme vypočítat moment každé síly. Je jasné, že pokud síly rotují tělesem jedním směrem, pak se jejich působení bude sčítat (viz obr. 16).

Rýže. 16. Přidá se působení sil

Pokud v různých směrech - momenty sil se budou vzájemně vyrovnávat a je logické, že je bude potřeba odečíst. Proto budou momenty sil, které otáčí tělesem v různých směrech, zapsány s různá znamení. Zapišme si například, zda síla údajně otáčí tělesem kolem osy ve směru hodinových ručiček a - pokud proti (viz obr. 17).

Rýže. 17. Definice znaků

Pak můžeme napsat jednu důležitou věc: Aby bylo těleso v rovnováze, musí být součet momentů sil, které na něj působí, roven nule.

Formule páky

Princip páky již známe: na páku působí dvě síly a kolikrát je rameno páky větší, tím je síla tolikrát menší:

Zvažte momenty sil, které působí na páku.

Zvolme kladný směr otáčení páky např. proti směru hodinových ručiček (viz obr. 18).

Rýže. 18. Volba směru otáčení

Potom bude moment síly se znaménkem plus a moment síly bude se znaménkem mínus. Aby byla páka v rovnováze, musí být součet momentů sil roven nule. Pojďme psát:

Matematicky je tato rovnost a výše napsaný poměr pro páku jedno a totéž a to, co jsme získali experimentálně, bylo potvrzeno.

Například, určit, zda bude páka znázorněná na obrázku v rovnováze. Působí na něj tři síly.(viz obr. 19) . , A. Ramena sil jsou stejná, A.

Rýže. 19. Výkres pro podmínku problému 1

Aby páka byla v rovnováze, musí být součet momentů sil, které na ni působí, roven nule.

Podle podmínky působí na páku tři síly: , a . Jejich ramena se rovnají , a .

Směr otáčení páky ve směru hodinových ručiček bude považován za kladný. V tomto směru se páka otáčí silou, její moment je roven:

Síly a otáčejte pákou proti směru hodinových ručiček, jejich momenty zapisujeme se znaménkem mínus:

Zbývá vypočítat součet momentů sil:

Celkový moment není roven nule, což znamená, že těleso nebude v rovnováze. Celkový moment je kladný, což znamená, že páka se bude otáčet ve směru hodinových ručiček (v našem problému je to kladný směr).

Úlohu jsme vyřešili a dostali jsme výsledek: celkový moment sil působících na páku je roven . Páka se začne otáčet. A když se otočí, pokud síly nezmění směr, změní se ramena sil. Při svislém otočení páky se budou snižovat, dokud nedosáhnou nuly (viz obr. 20).

Rýže. 20. Ramena sil se rovnají nule

A s dalším otáčením se síly stanou směrovanými tak, aby se otáčely v opačném směru. Po vyřešení problému jsme tedy určili, kterým směrem se páka začne otáčet, nemluvě o tom, co se stane dál.

Nyní jste se naučili určovat nejen sílu, kterou je třeba na těleso působit, aby se změnila jeho rychlost, ale také místo působení této síly, aby se neotáčelo (nebo netočilo, jak potřebujeme).

Jak zatlačit skříň, aby se nepřevrátila?

Víme, že když na skříňku silou zatlačíme nahoře, převrátí se, a aby se tak nestalo, zatlačíme ji níž. Nyní můžeme tento jev vysvětlit. Osa jeho otáčení je umístěna na jeho okraji, na kterém stojí, přičemž ramena všech sil, kromě síly, jsou buď malá nebo rovna nule, proto při působení síly skříň padá (viz obr. 21).

Rýže. 21. Akce na horní část skříň

Působením síly níže snížíme její rameno a tím i moment této síly a nedojde k převrácení (viz obr. 22).

Rýže. 22. Síla použitá níže

Skříň jako tělo, jehož rozměry bereme v úvahu, se řídí stejným zákonem jako klíč, klika dveří, mosty na podpěrách atd.

Tím naše lekce končí. Děkuji za pozornost!

Bibliografie

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: Příručka s příklady řešení problémů. - Redistribuce 2. vydání. - X .: Vesta: Nakladatelství "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V. Fyzika. 7. třída: učebnice. pro všeobecné vzdělání instituce - 10. vyd., dopl. - M.: Drop, 2006. - 192 s.: ill.

1. abitura.com ().
2. Solverbook.com().

Domácí práce