دالة القدرة والجذور - التعريف والخصائص والصيغ. الدالة y = الجذر التربيعي لـ x وخصائصها ورسمها البياني

يا رفاق، نحن نواصل دراسة وظائف الطاقة. موضوع درس اليوم سيكون الدالة - الجذر التكعيبي لـ x. ما هو الجذر التكعيبي؟ يُسمى الرقم y بالجذر التكعيبي لـ x (جذر الدرجة الثالثة) إذا تم استيفاء المساواة للإشارة إلى: حيث x هو الرقم الجذري، و3 هو الأس.

وكما نرى، يمكن أيضًا استخراج الجذر التكعيبي من الأعداد السالبة. اتضح أن الجذر موجود لجميع الأعداد. الجذر الثالث لعدد سالب يساوي رقمًا سالبًا. عندما يتم رفعها إلى قوة فردية، يتم الاحتفاظ بالعلامة؛ دعونا نتحقق من المساواة: دعونا. دعونا نرفع كلا التعبيرين إلى القوة الثالثة ثم أو في تدوين الجذور نحصل على الهوية المطلوبة.

يا رفاق، دعونا الآن نبني رسمًا بيانيًا لوظيفتنا. 1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية. 2) الدالة فردية، حيث أننا بعد ذلك سننظر إلى الدالة عند x 0، ثم سنعرض الرسم البياني بالنسبة إلى الأصل. 3) تزيد الدالة بمقدار x 0. بالنسبة لوظيفتنا، فإن القيمة الأكبر للوسيطة تتوافق مع قيمة أكبر للدالة، مما يعني الزيادة. 4) الوظيفة لا تقتصر على ما سبق. في الواقع، من أي عدد كبيريمكن حساب الجذر الثالث، ويمكننا التحرك لأعلى إلى ما لا نهاية، وإيجاد قيم أكبر للوسيطة. 5) عندما تكون x 0 أصغر قيمة هي 0. هذه الخاصية واضحة.

لنقم ببناء الرسم البياني للدالة على نطاق التعريف بأكمله. تذكر أن الدالة لدينا فردية. خصائص الدالة: 1) D(y)=(-;+) 2) وظيفة غريبة. 3) يزيد بمقدار (-؛+) 4) غير محدود. 5) لا يوجد حد أدنى أو أقصى للقيمة. 6) الدالة متصلة على خط الأعداد بأكمله. 7) ه(ص)= (-؛+). 8) محدب للأسفل بمقدار (-;0)، محدب لأعلى بمقدار (0;+).

مثال. ارسم رسمًا بيانيًا للوظيفة واقرأه. حل. دعونا نبني رسمين بيانيين للوظائف على واحد خطة تنسيقخاضعة لشروطنا. بالنسبة لـ x-1 نقوم ببناء رسم بياني للجذر التكعيبي، بالنسبة لـ x-1 نقوم ببناء رسم بياني دالة خطية. 1) D(y)=(-;+) 2) الدالة ليست زوجية ولا فردية. 3) يتناقص بمقدار (-؛-1)، يزيد بمقدار (-1؛+) 4) غير محدود من الأعلى، محدود من الأسفل. 5) أعظم قيمةلا. أدنى قيمةيساوي ناقص واحد. 6) الدالة متصلة على خط الأعداد بأكمله. 7) ه(ص)= (-1;+)

درس وعرض حول موضوع: "دوال القوة. الجذر التكعيبي. خصائص الجذر التكعيبي"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم! تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في متجر Integral الإلكتروني للصف التاسع
المجمع التعليمي 1C: "المشاكل الجبرية مع المعلمات، الصفوف 9-11" بيئة البرمجيات "1C: المنشئ الرياضي 6.0"

تعريف دالة القدرة - الجذر التكعيبي

يا رفاق، نحن نواصل دراسة وظائف الطاقة. سنتحدث اليوم عن الدالة "الجذر التكعيبي لـ x".
ما هو الجذر التكعيبي؟
يُسمى الرقم y بالجذر التكعيبي لـ x (جذر الدرجة الثالثة) إذا كانت المساواة $y^3=x$ موجودة.
يُشار إليه بـ $\sqrt(x)$، حيث x هو رقم جذري، و3 هو الأس.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
وكما نرى، يمكن أيضًا استخراج الجذر التكعيبي من الأعداد السالبة. اتضح أن الجذر موجود لجميع الأعداد.
الجذر الثالث لعدد سالب يساوي رقمًا سالبًا. عندما يتم رفعها إلى قوة فردية، يتم الاحتفاظ بالعلامة؛

دعونا نتحقق من المساواة: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
دع $\sqrt((-x))=a$ و $\sqrt(x)=b$. لنرفع كلا التعبيرين إلى القوة الثالثة. $ –x=a^3$ و $x=b^3$. ثم $a^3=-b^3$ أو $a=-b$. باستخدام تدوين الجذور نحصل على الهوية المطلوبة.

خصائص الجذور التكعيبية

أ) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
ب) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

دعونا نثبت الخاصية الثانية. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
لقد وجدنا أن الرقم $\sqrt(\frac(a)(b))$ المكعب يساوي $\frac(a)(b)$ ثم يساوي $\sqrt(\frac(a)(b))$ ، والتي تحتاج إلى إثبات.

يا رفاق، دعونا نبني رسمًا بيانيًا لوظيفتنا.
1) مجال التعريف هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الدالة فردية، لأن $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. بعد ذلك، ضع في اعتبارك الدالة $x≥0$، ثم اعرض الرسم البياني بالنسبة إلى الأصل.
3) تزيد الدالة عند $x≥0$. بالنسبة للدالة، القيمة الأكبر للوسيطة تقابل قيمة أكبر للدالة، وهو ما يعني الزيادة.
4) الوظيفة لا تقتصر على ما سبق. في الواقع، من عدد كبير بشكل تعسفي، يمكننا حساب الجذر الثالث، ويمكننا التحرك لأعلى إلى أجل غير مسمى، وإيجاد قيم أكبر من أي وقت مضى للوسيطة.
5) بالنسبة إلى $x≥0$، أصغر قيمة هي 0. هذه الخاصية واضحة.
دعونا نبني رسمًا بيانيًا للدالة بالنقاط عند x≥0.

لنقم ببناء الرسم البياني للدالة على نطاق التعريف بأكمله. تذكر أن الدالة لدينا فردية.

خصائص الوظيفة:
1) د(ص)=(-∞;+∞).
2) وظيفة غريبة.
3) يزيد بمقدار (-∞;+∞).
4) غير محدود.
5) لا يوجد حد أدنى أو أقصى للقيمة.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) محدب للأسفل بمقدار (-∞;0)، محدب لأعلى بمقدار (0;+∞).

أمثلة على حل وظائف الطاقة

أمثلة
1. حل المعادلة $\sqrt(x)=x$.
حل. لنقم بإنشاء رسمين بيانيين على نفس المستوى الإحداثي $y=\sqrt(x)$ و$y=x$.

كما ترون، تتقاطع الرسوم البيانية لدينا عند ثلاث نقاط.
الإجابة: (-1;-1)، (0;0)، (1;1).

2. قم بإنشاء رسم بياني للوظيفة. $y=\sqrt((x-2))-3$.
حل. يتم الحصول على الرسم البياني الخاص بنا من الرسم البياني للدالة $y=\sqrt(x)$، عن طريق النقل المتوازي وحدتين إلى اليمين وثلاث وحدات إلى الأسفل.

3. قم برسم الدالة بيانيًا وقراءتها. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≥-1 \end(cases)$.
حل. لنقم بإنشاء رسمين بيانيين للدوال على نفس المستوى الإحداثي، مع الأخذ في الاعتبار ظروفنا. بالنسبة إلى $x≥-1$، قمنا ببناء رسم بياني للجذر التكعيبي، وبالنسبة إلى $x≥-1$، قمنا ببناء رسم بياني لدالة خطية.
1) د(ص)=(-∞;+∞).
2) الدالة ليست زوجية ولا فردية.
3) يتناقص بمقدار (-∞;-1)، ويزيد بمقدار (-1;+∞).
4) غير محدود من الأعلى، محدود من الأسفل.
5) لا توجد قيمة أعظم. أصغر قيمة هي ناقص واحد.
6) الدالة متصلة على خط الأعداد بأكمله.
7) E(y)= (-1;+∞).

مشاكل لحلها بشكل مستقل

1. حل المعادلة $\sqrt(x)=2-x$.
2. قم بإنشاء رسم بياني للدالة $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. ارسم رسمًا بيانيًا للوظيفة واقرأه. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≥1 \end(cases)$.

يتم إعطاء الخصائص الرئيسية وظيفة الطاقة، بما في ذلك الصيغ وخصائص الجذور. مشتق، متكامل، التوسع في سلسلة الطاقةوالتمثيل من خلال الأعداد المركبة لوظيفة الطاقة.

تعريف

تعريف
دالة القدرة مع الأس pهي الدالة f (خ) = س ص، والتي قيمتها عند النقطة x تساوي قيمة الدالة الأسية ذات الأساس x عند النقطة p.
بالإضافة إلى ذلك، ف (0) = 0 ع = 0ل ع > 0 .

بالنسبة للقيم الطبيعية للأس، فإن دالة الطاقة هي حاصل ضرب أعداد n تساوي x:
.
يتم تعريفه لجميع صالح .

بالنسبة للقيم المنطقية الموجبة للأس، تكون دالة القوة هي حاصل ضرب n جذور الدرجة m للرقم x:
.
بالنسبة إلى m الغريب، يتم تعريفه لجميع x الحقيقي. بالنسبة إلى m، يتم تعريف وظيفة الطاقة للدالات غير السالبة.

بالنسبة للسالب، يتم تحديد دالة الطاقة بواسطة الصيغة:
.
لذلك، لم يتم تعريفه عند هذه النقطة.

بالنسبة للقيم غير المنطقية للأس p، يتم تحديد دالة الطاقة بالصيغة:
,
حيث a هو رقم موجب عشوائي لا يساوي واحدًا: .
متى يتم تعريفه لـ .
عندما يتم تعريف وظيفة الطاقة لـ .

استمرارية. دالة القدرة مستمرة في مجال تعريفها.

خصائص وصيغ دوال القدرة لـ x ≥ 0

هنا سننظر في خصائص دالة القدرة لعدم القيم السلبيةالحجة س. كما هو مذكور أعلاه، بالنسبة لقيم معينة للأس p، يتم تعريف دالة الطاقة أيضًا للقيم السالبة لـ x. وفي هذه الحالة يمكن الحصول على خواصه من خواصه باستخدام الزوجي أو الفردي. تتم مناقشة هذه الحالات وتوضيحها بالتفصيل في الصفحة "".

دالة الطاقة، y = x p، مع الأس p لها الخصائص التالية:
(1.1) محددة ومستمرة على المجموعة
في ،
في ؛
(1.2) له معاني كثيرة
في ،
في ؛
(1.3) يزيد بشكل صارم مع ،
يتناقص بشكل صارم مثل ؛
(1.4) في ؛
في ؛
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

يتم تقديم إثبات الخصائص في صفحة "وظيفة الطاقة (إثبات الاستمرارية والخصائص)"

الجذور - التعريف والصيغ والخصائص

تعريف
جذر عدد x من الدرجة nهو العدد الذي عند رفعه للأس n يعطي x :
.
هنا ن = 2, 3, 4, ... - عدد طبيعي، أكبر من واحد.

يمكنك أيضًا القول أن جذر الرقم x من الدرجة n هو جذر (أي الحل) للمعادلة
.
لاحظ أن الدالة هي عكس الدالة.

الجذر التربيعي لـ xهو جذر الدرجة 2 : .

الجذر التكعيبي لـxهو جذر الدرجة 3 : .

حتى درجة

للقوى الزوجية n = 2 م، يتم تعريف الجذر لـ x ≥ 0 . الصيغة المستخدمة غالبًا صالحة لكل من x الموجب والسالب:
.
بالنسبة للجذر التربيعي:
.

الترتيب الذي تتم به العمليات مهم هنا - أي أنه أولاً يتم تنفيذ المربع فينتج عنه رقم غير سالب، ومن ثم يؤخذ الجذر منه (يمكن أخذ الجذر التربيعي من رقم غير سالب ). إذا قمنا بتغيير الترتيب:، فبالنسبة إلى x السالبة، سيكون الجذر غير محدد، ومعه سيكون التعبير بأكمله غير محدد.

درجة غريبة

بالنسبة للقوى الفردية، يتم تعريف الجذر لكل x:
;
.

خصائص وصيغ الجذور

جذر x هو دالة قوة:
.
عندما س ≥ 0 تنطبق الصيغ التالية:
;
;
, ;
.

يمكن أيضًا تطبيق هذه الصيغ على القيم السالبة للمتغيرات. كل ما عليك فعله هو التأكد من أن التعبير الجذري عن القوى الزوجية ليس سلبيًا.

القيم الخاصة

جذر 0 هو 0 : .
الجذر 1 يساوي 1: .
الجذر التربيعي للعدد 0 هو 0: .
الجذر التربيعي للعدد 1 هو 1: .

مثال. جذر الجذور

دعونا نلقي نظرة على مثال للجذر التربيعي للجذور:
.
دعونا نحول الجذر التربيعي الداخلي باستخدام الصيغ أعلاه:
.
الآن دعونا نحول الجذر الأصلي:
.
لذا،
.

y = x p لقيم مختلفة للأس p.

فيما يلي رسوم بيانية للدالة للقيم غير السالبة للوسيطة x. الرسوم البيانية لدالة الطاقة المحددة للقيم السالبة لـ x موضحة في صفحة "دالة الطاقة وخصائصها ورسومها البيانية"

وظيفة عكسية

معكوس دالة القوة ذات الأس p هي دالة قوة ذات الأس 1/p.

اذا ثم.

مشتق من وظيفة السلطة

مشتق من الترتيب ن:
;

اشتقاق الصيغ > > >

جزء لا يتجزأ من وظيفة السلطة

ف ≠ - 1 ;
.

توسيع سلسلة الطاقة

في - 1 < x < 1 ويحدث التحلل التالي:

التعبيرات باستخدام الأعداد المركبة

خذ بعين الاعتبار وظيفة المتغير المركب z :
F (ض) = ض ر.
دعونا نعبر عن المتغير المركب z بدلالة المعامل r والوسيطة φ (r = |z|):
ض = ص ه أنا φ .
عدد مركبسيتم تمثيلها على شكل أجزاء حقيقية وخيالية:
ر = ع + ط ف .
لدينا:

بعد ذلك، نأخذ في الاعتبار أن الوسيطة φ ليست محددة بشكل فريد:
,

دعونا نفكر في الحالة عندما تكون q = 0 ، أي الأس - عدد حقيقي، ر = ص. ثم
.

إذا كان p عددًا صحيحًا، فإن kp هو عدد صحيح. ثم، بسبب دورية الدوال المثلثية:
.
إنه وظيفة الأسيةمع الأس الصحيح، لـ z معين، له قيمة واحدة فقط وبالتالي فهو لا لبس فيه.

إذا كانت p غير عقلانية، فإن منتجات kp لأي k لا تنتج عددًا صحيحًا. بما أن k يمر عبر سلسلة لا حصر لها من القيم ك = 0، 1، 2، 3، ...، فإن الدالة z p لها عدد لا نهائي من القيم. كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة.

إذا كانت p عقلانية، فيمكن تمثيلها على النحو التالي:
، أين م، ن- كاملاً لا يحتوي المقسومات المشتركة. ثم
.
قيم n الأولى، مع k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1، منح معان مختلفةكيلو بايت:
.
ومع ذلك، فإن القيم اللاحقة تعطي قيمًا تختلف عن القيم السابقة بعدد صحيح. على سبيل المثال، عندما ك = ك 0+نلدينا:
.
الدوال المثلثية التي تختلف وسيطاتها بمضاعفاتها 2π، لها قيم متساوية. لذلك، مع زيادة أخرى في k، نحصل على نفس قيم z p كما هو الحال بالنسبة لـ k = k 0 = 0، 1، 2، ...ن-1.

وبالتالي، فإن الدالة الأسية ذات الأس العقلاني تكون متعددة القيم ولها قيم n (فروع). كلما زادت الوسيطة z 2π(دورة واحدة)، ننتقل إلى فرع جديد من الدالة. وبعد هذه الثورات نعود إلى الفرع الأول الذي بدأ منه العد التنازلي.

على وجه الخصوص، جذر الدرجة n له قيم n. على سبيل المثال، النظر في الجذر النوني للحقيقي رقم موجب، عدد إيجابيض = س. في هذه الحالة φ 0 = 0 , ض = ص = |ض| = س, .
.
إذن، بالنسبة للجذر التربيعي، n = 2 ,
.
حتى ك، (- 1 ) ك = 1. بالنسبة للغريب ك، (- 1 ) ك = - 1.
أي أن الجذر التربيعي له معنيان: + و-.

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

بدلا من تقديم

يساعد استخدام التقنيات الحديثة (CTE) والوسائل التعليمية (لوحة الوسائط المتعددة) في الدروس المعلم على تخطيط وإجراء دروس فعالة، وتهيئة الظروف للطلاب لفهم المهارات وحفظها وممارستها بوعي.

يصبح الدرس ديناميكيًا ومثيرًا للاهتمام إذا قمت بدمج أشكال التدريس المختلفة أثناء الجلسة التدريبية.

في التعليم الحديث هناك أربعة عامة الأشكال التنظيميةتمرين:

• بوساطة فردية؛
• غرفة البخار؛
• مجموعة؛

جماعي (في أزواج التحول). (Dyachenko V.K. التعليم الحديث. - م: التعليم العام، 2005).

في الدرس التقليدي، كقاعدة عامة، يتم استخدام الأشكال التنظيمية الثلاثة الأولى فقط للتدريس المذكورة أعلاه. الشكل الجماعي للتدريس (العمل في أزواج في نوبات) لا يستخدمه المعلم عمليًا. ومع ذلك، فإن هذا الشكل التنظيمي للتدريب يجعل من الممكن للفريق تدريب الجميع والجميع للمشاركة بنشاط في تدريب الآخرين. إن الشكل الجماعي للتدريب هو الرائد في مجال تكنولوجيا المسؤولية الاجتماعية للشركات.

إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لتكنولوجيا التعلم الجماعي هي تقنية "التدريب المتبادل".

هذه التقنية "السحرية" جيدة في أي موضوع وفي أي درس. والغرض هو التدريب.

التدريب هو خليفة ضبط النفس، فهو يساعد الطالب على إقامة اتصال مع موضوع الدراسة، مما يسهل العثور على الخطوات والإجراءات الصحيحة. من خلال التدريب على اكتساب المعرفة وتوحيدها وإعادة تجميعها ومراجعتها وتطبيقها، تتطور القدرات المعرفية للشخص. (Yanovitskaya E. V. كيفية التدريس والدراسة في الدرس بحيث تريد أن تتعلم. الألبوم المرجعي. - سانت بطرسبرغ: المشاريع التعليمية، م: الناشر أ.م. كوشنير، 2009.-ص 14؛ 131)

سيساعدك ذلك على تكرار القاعدة بسرعة، وتذكر الإجابات على الأسئلة التي درستها، وتعزيز المهارات اللازمة. الوقت الأمثل للعمل بهذه الطريقة هو 5-10 دقائق. كقاعدة عامة، يتم العمل على بطاقات التدريب خلال العد الشفهيأي في بداية الدرس، لكن حسب تقدير المعلم يمكن تنفيذها في أي مرحلة من الدرس حسب أهدافه وبنيته. يمكن أن تحتوي بطاقة التدريب على من 5 إلى 10 أمثلة بسيطة (أسئلة، مهام). يحصل كل طالب في الفصل على بطاقة. تختلف البطاقات من شخص لآخر أو تختلف من شخص لآخر في "الفرقة المشتركة" (الأطفال الذين يجلسون في نفس الصف). الانفصال المشترك (المجموعة) هو تعاون مؤقت بين الطلاب يتم تشكيله لأداء مهمة تعليمية محددة. (Yalovets T.V. تقنية طريقة جماعية للتدريس في تدريب المعلمين: دليل تعليمي ومنهجي. - نوفوكوزنتسك: دار نشر IPK، 2005. - ص 122)

مشروع الدرس حول هذا الموضوع "الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني"

في مشروع الدرس موضوعه: " الدالة y= وخصائصها ورسمها البيانييتم عرض استخدام تقنيات التدريب المتبادل مع استخدام أدوات التدريس التقليدية والوسائط المتعددة.

موضوع الدرس :" الدالة ص=وخصائصه والرسوم البيانية”

الأهداف:

• التحضير للاختبار؛
• اختبار المعرفة بجميع خصائص الدالة والقدرة على بناء الرسوم البيانية للدوال وقراءة خصائصها.

مهام: مستوى الموضوع:

مستوى فوق الموضوع:

• تعلم كيفية تحليل المعلومات الرسومية.
• ممارسة القدرة على إجراء الحوار.
• تطوير القدرة على العمل مع السبورة التفاعلية باستخدام مثال العمل مع الرسوم البيانية.

هيكل الدرس	وقت
1. إدخال معلومات المعلم (TII)	5 دقائق.
2. تحديث المعرفة الأساسية: العمل في أزواج وفقًا للمنهجية “التدريب المتبادل”	8 دقائق.
3. مقدمة لموضوع الدالة y= وخصائصها ورسمها البياني: عرض المعلم	8 دقائق.
4. توحيد المواد التي تم تعلمها حديثًا والتي تمت تغطيتها بالفعل حول موضوع "الوظيفة": باستخدام السبورة التفاعلية	15 دقيقة.
5. ضبط النفس : في شكل اختبار	7 دقائق.
6. تلخيص وتسجيل الواجبات المنزلية.	2 دقيقة.

دعونا نكشف بمزيد من التفصيل محتوى كل مرحلة.

1. يتضمن إدخال معلومات المعلم (TII). تنظيم الوقت; توضيح الموضوع والغرض وخطة الدرس؛ عرض عينة من العمل الزوجي باستخدام أسلوب التدريب المتبادل.

يُنصح بعرض عينة من العمل في أزواج من قبل الطلاب في هذه المرحلة من الدرس لتكرار خوارزمية عمل المنهجية التي نحتاجها، لأن في المرحلة التالية من الدرس، يتم التخطيط لعمل فريق الفصل بأكمله. في الوقت نفسه، يمكنك تسمية الأخطاء في العمل مع الخوارزمية (إن وجدت)، وكذلك تقييم عمل هؤلاء الطلاب.

2. يتم تحديث المعرفة الأساسية في أزواج مناوبات باستخدام طريقة التدريب المتبادل.

تشتمل خوارزمية المنهجية على أشكال التدريب التنظيمية الفردية والزوجية (الأزواج الثابتة) والجماعية (أزواج التحول).

الفرد: كل من يتسلم البطاقة يتعرف على محتوياتها (يقرأ الأسئلة والأجوبة الموجودة على ظهر البطاقة).

• أولاً(في دور "المتدرب") يقرأ المهمة ويجيب على الأسئلة الموجودة على بطاقة الشريك؛
• ثانية(في دور "المدرب") - التحقق من صحة الإجابات الموجودة على ظهر البطاقة؛
• العمل بالمثل على بطاقة أخرى، مع تغيير الأدوار؛
• وضع علامة على ورقة فردية وبطاقات الصرف؛
• الانتقال إلى زوجين جديدين.

جماعي:

• في الزوج الجديد يعملون كما في الأول؛ الانتقال إلى زوج جديد، الخ.

ويعتمد عدد الانتقالات على الوقت الذي يخصصه المعلم لهذه المرحلة من الدرس وعلى اجتهاد كل طالب وسرعة فهمه وعلى الشركاء في العمل المشترك.

بعد العمل في أزواج، يقوم الطلاب بوضع علامات على أوراق التسجيل الخاصة بهم، ويقوم المعلم بإجراء تحليل كمي ونوعي للعمل.

قد تبدو ورقة المحاسبة كما يلي:

إيفانوف بيتيا 7 درجة "ب".

تاريخ	رقم البطاقة	عدد الأخطاء	مع من عملت؟
20.12.09	№7	0	سيدوروف ك.
	№3	2	بتروفا م.
	№2	1	سامويلوفا ز.

3. يتم تقديم مقدمة لموضوع "الوظيفة y = وخصائصها ورسمها البياني" من قبل المعلم في شكل عرض تقديمي باستخدام أدوات التعلم متعددة الوسائط (الملحق 4). من ناحية، هذا خيار للوضوح، مفهوم الطلاب الحديثينومن ناحية أخرى، فإنه يوفر الوقت في شرح المواد الجديدة.

4. توحيد المواد التي تم تعلمها حديثًا والمغطاة بالفعل حول موضوع "الوظيفة". ” تم تنظيمه في نسختين، باستخدام أدوات التدريس التقليدية (السبورة، الكتاب المدرسي) والأدوات المبتكرة (السبورة التفاعلية).

أولا، يتم تقديم العديد من المهام من الكتاب المدرسي لتعزيز المواد المستفادة حديثا. يتم استخدام الكتاب المدرسي المستخدم في التدريس. يتم العمل في وقت واحد مع الفصل بأكمله. في هذه الحالة، يكمل أحد الطلاب المهمة "أ" - على السبورة التقليدية؛ والأخرى هي المهمة "ب" على السبورة التفاعلية، ويقوم باقي الطلاب بتدوين حلول نفس المهام في دفتر ومقارنة حلهم بالحل المقدم على السبورات. بعد ذلك، يقوم المعلم بتقييم عمل الطلاب على السبورة.

بعد ذلك، لتوحيد المواد المدروسة حول موضوع "الوظيفة" بشكل أسرع، يُقترح العمل الأمامي باستخدام السبورة التفاعلية، والتي يمكن تنظيمها على النحو التالي:

• تظهر المهمة والجدول الزمني على اللوحة التفاعلية؛
• الطالب الذي يريد الإجابة يذهب إلى السبورة، ويقوم بالإنشاءات اللازمة ويصدر الإجابة؛
• تظهر مهمة جديدة وجدول زمني جديد على اللوحة؛
• يخرج طالب آخر للإجابة.

وبالتالي، في فترة زمنية قصيرة، من الممكن حل الكثير من المهام وتقييم إجابات الطلاب. بعض المهام محل الاهتمام (مشابهة للمهام القادمة عمل اختباري)، يمكن تسجيلها في دفتر الملاحظات.

5. في مرحلة ضبط النفس، يُعرض على الطلاب اختبار يتبعه اختبار ذاتي (الملحق 3).

الأدب

1. دياتشينكو ، ف.ك. التعليم الحديث [نص] / ف.ك. دياتشينكو - م: التعليم العام، 2005.
2. يالوفيتس، تلفزيون. تكنولوجيا طريقة التدريس الجماعية في تدريب المعلمين: الدليل التربوي والمنهجي [نص] / تلفزيون. يالوفيتس. - نوفوكوزنتسك: دار النشر IPK، 2005.
3. يانوفيتسكايا، إي.في. كيفية التدريس والتعلم في الدرس حتى تريد أن تتعلم. الألبوم المرجعي [نص] / إي.في. – سانت بطرسبورغ: المشاريع التربوية، م: الناشر أ.م. كوشنير، 2009.

موضوع "جذر الدرجة" ص"من المستحسن تقسيمه إلى درسين. في الدرس الأول، خذ بعين الاعتبار الجذر التكعيبي، وقارن خصائصه مع العمليات الحسابية الجذر التربيعيوفكر في الرسم البياني لوظيفة الجذر المكعب هذه. ثم في الدرس الثاني سوف يفهم الطلاب مفهوم التاج بشكل أفضل ص-الدرجة. ستساعدك المقارنة بين نوعي الجذور على تجنب الأخطاء "النموذجية" في وجود قيم من التعبيرات السالبة تحت علامة الجذر.

عرض محتويات الوثيقة
"الجذر التكعيبي"

موضوع الدرس: الجذر التكعيبي

زيخاريف سيرجي ألكسيفيتش، مدرس الرياضيات، MKOU "مدرسة بوزيلينسكايا الثانوية رقم 13"

أهداف الدرس:

• تقديم هذا المفهوم الجذر التكعيبي;
• تطوير المهارات في حساب الجذور التكعيبية.
• تكرار وتعميم المعرفة حول الجذر التربيعي الحسابي؛
• مواصلة التحضير لامتحان الدولة.

التحقق من d.z.

تم تحديد أحد الأرقام أدناه على خط الإحداثيات بنقطة أ. أدخل هذا الرقم.

ما هو المفهوم الذي تتعلق به المهام الثلاث الأخيرة؟

ما هو الجذر التربيعي لعدد؟ أ ?

ما هو الجذر التربيعي الحسابي لعدد؟ أ ?

ما هي القيم التي يمكن أن يأخذها الجذر التربيعي؟

هل يمكن أن يكون التعبير جذريا عدد السلبي?

من بين هذه الأجسام الهندسية، قم بتسمية مكعب

ما هي الخصائص التي يمتلكها المكعب؟

كيفية العثور على حجم المكعب؟

أوجد حجم المكعب إذا كانت أضلاعه متساوية:

دعونا نحل المشكلة

حجم المكعب 125 سم مكعب. ابحث عن جانب المكعب.

دع حافة المكعب تكون Xسم، فإن حجم المكعب هو X³ سم³. بالشرط X³ = 125.

لذلك، X= 5 سم.

رقم X= 5 هو جذر المعادلة X³ = 125. هذا الرقم يسمى الجذر التكعيبيأو الجذر الثالثمن رقم 125

تعريف.

الجذر الثالث للرقم أيسمى هذا الرقم ب، القوة الثالثة التي تساوي أ .

تعيين.

طريقة أخرى لتقديم مفهوم الجذر التكعيبي

حسب القيمة المحددة وظيفة مكعبة أيمكنك العثور على قيمة وسيطة الدالة التكعيبية في هذه المرحلة. سيكون متساويًا، لأن استخراج الجذر هو العمل العكسي للرفع إلى قوة.

الجذور التربيعية.

تعريف. الجذر التربيعي ل قم بتسمية الرقم الذي يساوي مربعه أ .

تعريف. الجذر التربيعي الحسابي لـ أ هو عدد غير سالب مربعه يساوي أ .

استخدم التسمية:

في أ

الجذور التكعيبية.

تعريف. الجذر التكعيبي من رقم أ قم بتسمية الرقم الذي يساوي مكعبه أ .

استخدم التسمية:

"الجذر التكعيبي لـ أ"، أو

"الجذر الثالث ل أ »

التعبير منطقي لأي أ .

قم بتشغيل برنامج MyTestStudent.

افتح اختبار "درس الصف التاسع".

دقيقة من الراحة

في أي دروس أو

التقيت في الحياة

مع مفهوم الجذر؟

"المعادلة"

عندما تحل معادلة يا صديقي

يجب أن تجده العمود الفقري.

من السهل التحقق من معنى الرسالة،

ضعها في المعادلة بعناية.

إذا حققت المساواة الحقيقية،

الذي - التي جذر استدعاء المعنى على الفور.

كيف تفهم عبارة كوزما بروتكوف "انظر إلى الجذر".

متى يستخدم هذا التعبير؟

في الأدب والفلسفة هناك مفهوم "جذر الشر".

كيف تفهم هذا التعبير؟

بأي معنى يستخدم هذا التعبير؟

فكر في الأمر، هل من السهل والدقيق دائمًا استخراج الجذر التكعيبي؟

كيف يمكنك العثور على قيم الجذر التكعيبي التقريبية؟

باستخدام الرسم البياني للدالة في = X³، يمكنك حساب الجذور التكعيبية لبعض الأرقام تقريبًا.

باستخدام الرسم البياني للدالة

في = X³ العثور على المعنى التقريبي للجذور شفويا.

هل تنتمي الوظائف إلى الرسم البياني؟

النقاط: أ(8؛2)؛ في (216؛-6)؟

هل يمكن أن يكون التعبير الجذري للجذر التكعيبي سالبًا؟

ما الفرق بين الجذر التكعيبي والجذر التربيعي؟

هل يمكن أن يكون الجذر التكعيبي سالبًا؟

تحديد جذر من الدرجة الثالثة.