عرض جانبي الهرم الثلاثي العادي. ما الذي يجعل الهرم معجزة هندسية؟

هرم- هذا هو متعدد السطوح، حيث وجه واحد - قاعدة الهرم - هو مضلع عشوائي، والباقي وجوه جانبية- مثلثات ذات قمة مشتركة تسمى قمة الهرم. يسمى العمود العمودي المسقط من قمة الهرم إلى قاعدته ارتفاع الهرم. ويسمى الهرم مثلثاً أو رباعياً أو ما إلى ذلك، إذا كانت قاعدة الهرم مثلثاً أو رباعياً أو ما إلى ذلك. الهرم الثلاثي هو رباعي السطوح - رباعي السطوح. رباعي الزوايا - البنتاغون، الخ.

هرم, الهرم المقطوع

الهرم الصحيح

إذا كانت قاعدة الهرم مضلعًا منتظمًا، وكان ارتفاعه يقع إلى مركز القاعدة، فإن الهرم منتظم. في الهرم المنتظم، جميع الحواف الجانبية متساوية، وجميع الوجوه الجانبية متساوية مثلثات متساوية الساقين. ارتفاع مثلث الوجه الجانبي الهرم المنتظممُسَمًّى - ذروة الهرم العادي.

الهرم المقطوع

قسم موازي لقاعدة الهرم يقسم الهرم إلى قسمين. الجزء الذي يقع بين قاعدته وهذا القسم من الهرم هو الهرم المقطوع . وهذا القسم للهرم المقطوع هو إحدى قواعده. المسافة بين قاعدتي الهرم المقطوع تسمى ارتفاع الهرم المقطوع. يسمى الهرم المقطوع منتظماً إذا كان الهرم الذي اشتق منه منتظماً. جميع الوجوه الجانبية للهرم المقطوع المنتظم هي شبه منحرف متساوي الساقين. يسمى ارتفاع شبه المنحرف للوجه الجانبي للهرم المقطوع المنتظم - ذروة الهرم المقطوع المنتظم.

سيساعد هذا الفيديو التعليمي المستخدمين في الحصول على فكرة عن موضوع الهرم. الهرم الصحيح . في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً. دعونا نفكر في ماهية الهرم العادي وما هي خصائصه. ثم نثبت نظرية السطح الجانبي للهرم المنتظم.

في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً.

النظر في المضلع أ1 أ2...نوالتي تقع في المستوى α والنقطة ص، والتي لا تقع في المستوى α (الشكل 1). دعونا نربط النقاط صمع القمم أ1، أ2، أ3, … ن. نحن نحصل نمثلثات: أ 1 أ 2 ر, أ2 أ3 روما إلى ذلك وهلم جرا.

تعريف. متعدد السطوح را 1 أ 2 ...أ ن، صنع من ن-مربع أ1 أ2...نو نمثلثات را 1 أ 2, را 2 أ 3 …را ن ن-1 يسمى ن-هرم الفحم. أرز. 1.

أرز. 1

النظر في الهرم الرباعي بابكد(الصورة 2).

ر- قمة الهرم .

ا ب ت ث- قاعدة الهرم .

را- ضلع جانبي.

أ.ب- ضلع القاعدة.

من النقطة ردعونا نسقط العمودي RNإلى الطائرة الأساسية ا ب ت ث. العمودي المرسوم هو ارتفاع الهرم.

أرز. 2

سطح كامليتكون الهرم من سطح جانبي، أي مساحة جميع الوجوه الجانبية، ومساحة القاعدة:

S كامل = الجانب S + S الرئيسي

يسمى الهرم صحيحاً إذا:

• قاعدته مضلع منتظم.
• الجزء الذي يربط قمة الهرم بمركز القاعدة هو ارتفاعه.

الشرح باستخدام المثال الصحيح الهرم الرباعي

فكر في هرم رباعي الزوايا منتظم بابكد(تين. 3).

ر- قمة الهرم . قاعدة الهرم ا ب ت ث- شكل رباعي منتظم، أي مربع. نقطة عن، نقطة تقاطع الأقطار هي مركز المربع. وسائل، ريال عمانيهو ارتفاع الهرم.

أرز. 3

توضيح: في الصحيحين نفي المثلث، يتطابق مركز الدائرة المنقوشة مع مركز الدائرة المحيطة. ويسمى هذا المركز مركز المضلع. في بعض الأحيان يقولون أن الرأس يتم إسقاطه في المركز.

يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه apothemويتم تعيينه ح أ.

1. جميع الحواف الجانبية للهرم المنتظم متساوية؛

2. الأوجه الجانبية مثلثات متساوية الساقين.

سنقدم دليلاً على هذه الخصائص باستخدام مثال الهرم الرباعي المنتظم.

منح: بابكد- هرم رباعي منتظم،

ا ب ت ث- مربع،

ريال عماني- ارتفاع الهرم .

يثبت:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP انظر الشكل. 4.

أرز. 4

دليل.

ريال عماني- ارتفاع الهرم . وهذا هو، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلالكذب فيه. هكذا مثلثات روا، روف، روس، رود- مستطيلي.

النظر في مربع ا ب ت ث. من خصائص المربع يتبع ذلك AO = VO = CO = يفعل.

ثم المثلثات الصحيحة روا، روف، روس، رودرجل ريال عماني- العام والساقين هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلمتساويان، مما يعني أن هذين المثلثين متساويان في الجانبين. من مساواة المثلثات يتبع مساواة الأجزاء، RA = PB = RS = PD.لقد تم إثبات النقطة 1.

شرائح أ.بو شمسمتساويان لأنهما ضلعان لنفس المربع، RA = PB = RS. هكذا مثلثات أفرو فيسر -متساوي الساقين ومتساويان من ثلاثة جوانب.

وبطريقة مماثلة نجد أن المثلثات أب، VCP، CDP، DAPمتساوي الساقين ومتساويان، كما هو مطلوب إثباته في الفقرة 2.

مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والارتفاع:

لإثبات ذلك، دعونا نختار هرمًا ثلاثيًا منتظمًا.

منح: RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم .

أ ب = ق = أس.

ريال عماني- ارتفاع.

يثبت: . انظر الشكل. 5.

أرز. 5

دليل.

RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . إنه أ.ب= أس = ق.م. يترك عن- مركز المثلث اي بي سي، ثم ريال عمانيهو ارتفاع الهرم. وفي قاعدة الهرم يوجد مثلث متساوي الأضلاع اي بي سي. لاحظ أن .

مثلثات راف، آر في إس، آر إس إيه- مثلثات متساوية الساقين (بالملكية). الهرم الثلاثي له ثلاثة وجوه جانبية: راف، آر في إس، آر إس إيه. وهذا يعني أن مساحة السطح الجانبي للهرم هي:

الجانب S = 3S RAW

لقد تم إثبات النظرية.

نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي منتظم 3 م، وارتفاع الهرم 4 م. أوجد مساحة السطح الجانبي للهرم.

منح: هرم رباعي منتظم ا ب ت ث,

ا ب ت ث- مربع،

ص= 3 م،

ريال عماني- ارتفاع الهرم،

ريال عماني= 4 م.

يجد: الجانب S. انظر الشكل. 6.

أرز. 6

حل.

وفقا للنظرية المثبتة ، .

دعونا أولا العثور على جانب القاعدة أ.ب. نحن نعلم أن نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم هو ٣ م.

ثم، م.

أوجد محيط المربع ا ب ت ثمع جانب 6 م:

النظر في مثلث بي سي دي. يترك م- منتصف الجانب العاصمة. لأن عن- وسط دينار بحريني، الذي - التي (م).

مثلث DPC- متساوي الساقين. م- وسط العاصمة. إنه، آر إم- الوسيط، وبالتالي الارتفاع في المثلث DPC. ثم آر إم- ذروة الهرم .

ريال عماني- ارتفاع الهرم . ثم، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة أوم، الكذب فيه. دعونا نجد apothem آر إممن مثلث قائم ذاكرة للقراءة فقط.

الآن يمكننا أن نجد السطح الجانبيالأهرامات:

إجابة: 60 م2.

نصف قطر الدائرة المحيطة بقاعدة الهرم الثلاثي المنتظم يساوي م، ومساحة سطحها الجانبية 18 م2. العثور على طول apothem.

منح: ABCP- الهرم الثلاثي المنتظم،

أب = ق = سا،

ر= م،

الجانب S = 18 م2.

يجد: . انظر الشكل. 7.

أرز. 7

حل.

في المثلث الأيمن اي بي سييتم إعطاء نصف قطر الدائرة المقيدة. دعونا نجد الجانب أ.بهذا المثلث باستخدام نظرية الجيب.

بمعرفة ضلع المثلث المنتظم (م)، نجد محيطه.

بواسطة نظرية مساحة السطح الجانبية للهرم العادي، حيث ح أ- ذروة الهرم . ثم:

إجابة: 4 م.

لذا، نظرنا إلى ماهية الهرم، وما هو الهرم العادي، وأثبتنا نظرية السطح الجانبي للهرم العادي. في الدرس القادم سوف نتعرف على الهرم المقطوع.

فهرس

1. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام (المستويات الأساسية والمتخصصة) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة، مراجعة. وإضافية - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض.
2. الهندسة. الصف 10-11: كتاب مدرسي للتعليم العام المؤسسات التعليمية/ شاريجين آي إف - م: بوستارد، 1999. - 208 ص: مريض.
3. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة ومتخصصة للرياضيات /E. V. Potoskuev، L. I. Zvalich. - الطبعة السادسة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 008. - 233 ص: مريض.

1. بوابة الإنترنت "Yaklass" ()
2. بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية"الأول من سبتمبر" ()
3. بوابة الإنترنت "Slideshare.net" ()

العمل في المنزل

1. هل يمكن للمضلع المنتظم أن يكون قاعدة لهرم غير منتظم؟
2. أثبت أن الحواف المنفصلة للهرم العادي متعامدة.
3. أوجد قيمة الزاوية ثنائية السطوح التي تقع على جانب قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم إذا كان ارتفاع الهرم يساوي جانب قاعدته.
4. RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . أنشئ الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح عند قاعدة الهرم.

سيساعد هذا الفيديو التعليمي المستخدمين في الحصول على فكرة عن موضوع الهرم. الهرم الصحيح . في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً. دعونا نفكر في ماهية الهرم العادي وما هي خصائصه. ثم نثبت نظرية السطح الجانبي للهرم المنتظم.

في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً.

النظر في المضلع أ1 أ2...نوالتي تقع في المستوى α والنقطة ص، والتي لا تقع في المستوى α (الشكل 1). دعونا نربط النقاط صمع القمم أ1، أ2، أ3, … ن. نحن نحصل نمثلثات: أ 1 أ 2 ر, أ2 أ3 روما إلى ذلك وهلم جرا.

تعريف. متعدد السطوح را 1 أ 2 ...أ ن، صنع من ن-مربع أ1 أ2...نو نمثلثات را 1 أ 2, را 2 أ 3 …را ن ن-1 يسمى ن-هرم الفحم. أرز. 1.

أرز. 1

النظر في الهرم الرباعي بابكد(الصورة 2).

ر- قمة الهرم .

ا ب ت ث- قاعدة الهرم .

را- ضلع جانبي.

أ.ب- ضلع القاعدة.

من النقطة ردعونا نسقط العمودي RNإلى الطائرة الأساسية ا ب ت ث. العمودي المرسوم هو ارتفاع الهرم.

أرز. 2

يتكون السطح الكامل للهرم من السطح الجانبي، أي مساحة جميع الوجوه الجانبية، ومساحة القاعدة:

S كامل = الجانب S + S الرئيسي

يسمى الهرم صحيحاً إذا:

• قاعدته مضلع منتظم.
• الجزء الذي يربط قمة الهرم بمركز القاعدة هو ارتفاعه.

الشرح باستخدام مثال الهرم الرباعي المنتظم

فكر في هرم رباعي الزوايا منتظم بابكد(تين. 3).

ر- قمة الهرم . قاعدة الهرم ا ب ت ث- شكل رباعي منتظم، أي مربع. نقطة عن، نقطة تقاطع الأقطار هي مركز المربع. وسائل، ريال عمانيهو ارتفاع الهرم.

أرز. 3

توضيح: في الصحيحين نفي المثلث، يتطابق مركز الدائرة المنقوشة مع مركز الدائرة المحيطة. ويسمى هذا المركز مركز المضلع. في بعض الأحيان يقولون أن الرأس يتم إسقاطه في المركز.

يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه apothemويتم تعيينه ح أ.

1. جميع الحواف الجانبية للهرم المنتظم متساوية؛

2. الأوجه الجانبية مثلثات متساوية الساقين.

سنقدم دليلاً على هذه الخصائص باستخدام مثال الهرم الرباعي المنتظم.

منح: بابكد- هرم رباعي منتظم،

ا ب ت ث- مربع،

ريال عماني- ارتفاع الهرم .

يثبت:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP انظر الشكل. 4.

أرز. 4

دليل.

ريال عماني- ارتفاع الهرم . وهذا هو، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلالكذب فيه. هكذا مثلثات روا، روف، روس، رود- مستطيلي.

النظر في مربع ا ب ت ث. من خصائص المربع يتبع ذلك AO = VO = CO = يفعل.

ثم المثلثات الصحيحة روا، روف، روس، رودرجل ريال عماني- العام والساقين هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلمتساويان، مما يعني أن هذين المثلثين متساويان في الجانبين. من مساواة المثلثات يتبع مساواة الأجزاء، RA = PB = RS = PD.لقد تم إثبات النقطة 1.

شرائح أ.بو شمسمتساويان لأنهما ضلعان لنفس المربع، RA = PB = RS. هكذا مثلثات أفرو فيسر -متساوي الساقين ومتساويان من ثلاثة جوانب.

وبطريقة مماثلة نجد أن المثلثات أب، VCP، CDP، DAPمتساوي الساقين ومتساويان، كما هو مطلوب إثباته في الفقرة 2.

مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والارتفاع:

لإثبات ذلك، دعونا نختار هرمًا ثلاثيًا منتظمًا.

منح: RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم .

أ ب = ق = أس.

ريال عماني- ارتفاع.

يثبت: . انظر الشكل. 5.

أرز. 5

دليل.

RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . إنه أ.ب= أس = ق.م. يترك عن- مركز المثلث اي بي سي، ثم ريال عمانيهو ارتفاع الهرم. وفي قاعدة الهرم يوجد مثلث متساوي الأضلاع اي بي سي. لاحظ أن .

مثلثات راف، آر في إس، آر إس إيه- مثلثات متساوية الساقين (بالملكية). الهرم الثلاثي له ثلاثة وجوه جانبية: راف، آر في إس، آر إس إيه. وهذا يعني أن مساحة السطح الجانبي للهرم هي:

الجانب S = 3S RAW

لقد تم إثبات النظرية.

نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي منتظم 3 م، وارتفاع الهرم 4 م. أوجد مساحة السطح الجانبي للهرم.

منح: هرم رباعي منتظم ا ب ت ث,

ا ب ت ث- مربع،

ص= 3 م،

ريال عماني- ارتفاع الهرم،

ريال عماني= 4 م.

يجد: الجانب S. انظر الشكل. 6.

أرز. 6

حل.

وفقا للنظرية المثبتة ، .

دعونا أولا العثور على جانب القاعدة أ.ب. نحن نعلم أن نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم هو ٣ م.

ثم، م.

أوجد محيط المربع ا ب ت ثمع جانب 6 م:

النظر في مثلث بي سي دي. يترك م- منتصف الجانب العاصمة. لأن عن- وسط دينار بحريني، الذي - التي (م).

مثلث DPC- متساوي الساقين. م- وسط العاصمة. إنه، آر إم- الوسيط، وبالتالي الارتفاع في المثلث DPC. ثم آر إم- ذروة الهرم .

ريال عماني- ارتفاع الهرم . ثم، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة أوم، الكذب فيه. دعونا نجد apothem آر إممن المثلث الأيمن ذاكرة للقراءة فقط.

الآن يمكننا إيجاد السطح الجانبي للهرم:

إجابة: 60 م2.

نصف قطر الدائرة المحيطة بقاعدة الهرم الثلاثي المنتظم يساوي م، ومساحة سطحها الجانبية 18 م2. العثور على طول apothem.

منح: ABCP- الهرم الثلاثي المنتظم،

أب = ق = سا،

ر= م،

الجانب S = 18 م2.

يجد: . انظر الشكل. 7.

أرز. 7

حل.

في المثلث الأيمن اي بي سييتم إعطاء نصف قطر الدائرة المقيدة. دعونا نجد الجانب أ.بهذا المثلث باستخدام نظرية الجيب.

بمعرفة ضلع المثلث المنتظم (م)، نجد محيطه.

بواسطة نظرية مساحة السطح الجانبية للهرم العادي، حيث ح أ- ذروة الهرم . ثم:

إجابة: 4 م.

لذا، نظرنا إلى ماهية الهرم، وما هو الهرم العادي، وأثبتنا نظرية السطح الجانبي للهرم العادي. في الدرس القادم سوف نتعرف على الهرم المقطوع.

فهرس

1. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام (المستويات الأساسية والمتخصصة) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة، مراجعة. وإضافية - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض.
2. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام / Sharygin I.F - M.: Bustard، 1999. - 208 ص: مريض.
3. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة ومتخصصة للرياضيات /E. V. Potoskuev، L. I. Zvalich. - الطبعة السادسة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 008. - 233 ص: مريض.

1. بوابة الإنترنت "Yaklass" ()
2. بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية "الأول من سبتمبر" ()
3. بوابة الإنترنت "Slideshare.net" ()

العمل في المنزل

1. هل يمكن للمضلع المنتظم أن يكون قاعدة لهرم غير منتظم؟
2. أثبت أن الحواف المنفصلة للهرم العادي متعامدة.
3. أوجد قيمة الزاوية ثنائية السطوح التي تقع على جانب قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم إذا كان ارتفاع الهرم يساوي جانب قاعدته.
4. RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . أنشئ الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح عند قاعدة الهرم.

تعريف

هرمهو متعدد السطوح يتكون من مضلع \(A_1A_2...A_n\) و\(n\) مثلثات ذات قمة مشتركة \(P\) (لا تقع في مستوى المضلع) وأضلاع مقابلة لها، تتزامن مع جوانب المضلع.
التعيين: \(PA_1A_2...A_n\) .
مثال: الهرم الخماسي \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

المثلثات \(PA_1A_2, \PA_2A_3\)، إلخ. وتسمى وجوه جانبيةالأهرامات، والقطاعات \(PA_1، PA_2\)، وما إلى ذلك. - الأضلاع الجانبية, المضلع \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – أساس، النقطة \(P\) – قمة.

ارتفاعالأهرامات هي خط عمودي ينحدر من أعلى الهرم إلى مستوى القاعدة.

يسمى الهرم الذي في قاعدته مثلث رباعي الاسطح.

الهرم يسمى صحيحإذا كانت قاعدته مضلعًا منتظمًا وتوافر أحد الشروط التالية:

\((أ)\) الحواف الجانبية للهرم متساوية؛

\((ب)\) يمر ارتفاع الهرم بمركز الدائرة المحددة بالقرب من القاعدة؛

\((ج)\) تميل الأضلاع الجانبية إلى مستوى القاعدة بنفس الزاوية.

\((د)\) تميل الوجوه الجانبية إلى مستوى القاعدة بنفس الزاوية.

رباعي الاسطح منتظموهو هرم ثلاثي، جميع وجوهه مثلثات متساوية الأضلاع.

نظرية

الشروط \((أ)، (ب)، (ج)، (د)\) متكافئة.

دليل

دعونا نجد ارتفاع الهرم \(PH\) . اجعل \(\alpha\) هو مستوى قاعدة الهرم.

1) دعونا نثبت أن \((a)\) تعني \((b)\) . دع \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

لأن \(PH\perp \alpha\)، إذن \(PH\) عمودي على أي خط يقع في هذا المستوى، مما يعني أن المثلثات قائمة الزاوية. هذا يعني أن هذين المثلثين متساويان في الساق المشتركة \(PH\) والوتر \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . هذا يعني \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . هذا يعني أن النقاط \(A_1, A_2, ..., A_n\) تقع على نفس المسافة من النقطة \(H\)، وبالتالي فهي تقع على نفس الدائرة التي يبلغ نصف قطرها \(A_1H\) . هذه الدائرة، بحكم تعريفها، محصورة حول المضلع \(A_1A_2...A_n\) .

2) دعونا نثبت أن \((b)\) يعني \((c)\) .

\(PA_1H، PA_2H، PA_3H،...، PA_nH\)مستطيلة ومتساوية على قدمين. وهذا يعني أن زواياهم متساوية أيضًا، وبالتالي، \(\الزاوية PA_1H=\الزاوية PA_2H=...=\الزاوية PA_nH\).

3) دعونا نثبت أن \((ج)\) تعني \((a)\) .

على غرار النقطة الأولى، المثلثات \(PA_1H، PA_2H، PA_3H،...، PA_nH\)مستطيلة وعلى طول الساق و زاوية حادة. وهذا يعني أن الوترين متساويان أيضًا، أي \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) لنثبت أن من \((ب)\) يتبع \((د)\) .

لأن في المضلع المنتظم، تتطابق مراكز الدوائر المقيدة والدوائر المنقوشة (بشكل عام، تسمى هذه النقطة مركز المضلع المنتظم)، ثم \(H\) هو مركز الدائرة المنقوشة. لنرسم خطوطًا متعامدة من النقطة \(H\) إلى جوانب القاعدة: \(HK_1, HK_2\)، إلخ. هذه هي أنصاف أقطار الدائرة المنقوشة (حسب التعريف). بعد ذلك، وفقًا لـ TTP (\(PH\) عمودي على المستوى، \(HK_1، HK_2\)، وما إلى ذلك هي إسقاطات متعامدة على الجوانب) مائلة \(PK_1، PK_2\)، إلخ. عمودي على الجوانب \(A_1A_2, A_2A_3\)، إلخ. على التوالى. لذلك، بحكم التعريف \(\الزاوية PK_1H، \الزاوية PK_2H\)مساوية للزوايا المحصورة بين الأوجه الجانبية والقاعدة. لأن المثلثات \(PK_1H, PK_2H, ...\) متساوية (كمستطيل من الجانبين)، ثم الزوايا \(\الزاوية PK_1H، \الزاوية PK_2H، ...\)متساوون.

5) دعونا نثبت أن \((د)\) تعني \((ب)\) .

على غرار النقطة الرابعة، المثلثات \(PK_1H, PK_2H, ...\) متساوية (كمستطيل على طول الساق والزاوية الحادة)، مما يعني أن القطع \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) متساوية متساوي. وهذا يعني، بحكم التعريف، \(H\) هو مركز الدائرة المنقوشة في القاعدة. ولكن بالنسبة للمضلعات المنتظمة، يتطابق مركزا الدائرة المحصورة مع الدائرة المحصورة، فيكون \(H\) مركز الدائرة المحصورة. تشتد.

عاقبة

الوجوه الجانبية للهرم المنتظم هي مثلثات متساوية الساقين.

تعريف

يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه apothem.
إن قياسات جميع الوجوه الجانبية للهرم المنتظم متساوية مع بعضها البعض وهي أيضًا متوسطات ومنصفات.

ملاحظات هامة

1. يقع ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم عند نقطة تقاطع ارتفاعات (أو منصفات، أو متوسطات) القاعدة (القاعدة مثلث منتظم).

2. يقع ارتفاع الهرم الرباعي المنتظم عند نقطة تقاطع قطري القاعدة (القاعدة مربعة).

3. يقع ارتفاع الهرم السداسي المنتظم عند نقطة تقاطع أقطار القاعدة (القاعدة مسدس منتظم).

4. يكون ارتفاع الهرم متعامدا مع أي خط مستقيم يقع عند القاعدة.

تعريف

الهرم يسمى مستطيليإذا كان أحد حوافه الجانبية متعامدًا مع مستوى القاعدة.

ملاحظات هامة

1. في الهرم المستطيل، تكون الحافة المتعامدة مع القاعدة هي ارتفاع الهرم. أي أن \(SR\) هو الارتفاع.

2. لأن \(SR\) عمودي على أي خط من القاعدة، إذن \(\مثلث SRM، \مثلث SRP\)- المثلثات القائمة.

3. المثلثات \(\مثلث SRN، \مثلث SRK\)- مستطيلة أيضًا.
أي أن أي مثلث يتكون من هذه الحافة والقطر الخارج من رأس هذه الحافة الواقع عند القاعدة يكون مستطيلاً.

\[(\Large(\text(حجم الهرم ومساحة سطحه))))\]

نظرية

حجم الهرم يساوي ثلث حاصل ضرب مساحة القاعدة وارتفاع الهرم: \

عواقب

اجعل \(a\) هو جانب القاعدة، \(h\) هو ارتفاع الهرم.

1. حجم الهرم الثلاثي المنتظم هو \(V_(\text(right Triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. حجم الهرم الرباعي المنتظم هو \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. حجم الهرم السداسي المنتظم هو \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. حجم رباعي السطوح المنتظم هو \(V_(\text(tetr الأيمن.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

نظرية

مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي نصف منتج محيط القاعدة والارتفاع.

\[(\كبير(\نص(فروستوم)))\]

تعريف

فكر في هرم عشوائي \(PA_1A_2A_3...A_n\) . دعونا نرسم مستوى موازيًا لقاعدة الهرم من خلال نقطة معينة تقع على الحافة الجانبية للهرم. هذا المستوى سيقسم الهرم إلى متعددات وجوه، أحدهما هرم ((\(PB_1B_2...B_n\)) والآخر يسمى الهرم المقطوع(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

يحتوي الهرم المقطوع على قاعدتين - المضلعات \(A_1A_2...A_n\) و \(B_1B_2...B_n\) المتشابهة مع بعضها البعض.

ارتفاع الهرم المقطوع هو خط عمودي مرسوم من نقطة معينة من القاعدة العليا إلى مستوى القاعدة السفلية.

ملاحظات هامة

1. جميع الوجوه الجانبية للهرم المقطوع هي شبه منحرف.

2. الجزء الذي يربط بين مراكز قواعد الهرم المنتظم المقطوع (أي الهرم الناتج عن المقطع العرضي للهرم العادي) هو الارتفاع.

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تم جمعها من قبلنا معلومات شخصيةيسمح لنا بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية والأحداث الأخرى والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، والإجراءات القانونية، و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.