يسمى حاصل عددين سلوكهذه الارقام.
لذلك، باستخدام الحروف، يتم كتابة نسبة الأرقام a و b، و a هو الحد السابق، و b هو الحد التالي. (تذكير: الشرطة المائلة تعني علامة القسمة.)

نسبة مئوية.
قاعدة.للعثور على النسبة المئوية لعددين، تحتاج إلى قسمة رقم واحد على الآخر وضرب النتيجة في 100.
على سبيل المثال، احسب النسبة المئوية للرقم 52 من الرقم 400.
حسب القاعدة: 52: 400 × 100 - 13 (%).
عادة، يتم العثور على مثل هذه العلاقات في المهام عندما يتم إعطاء الكميات، ومن الضروري تحديد النسبة المئوية التي تكون الكمية الثانية أكبر أو أقل من الأولى (في سؤال المهمة: بكم نسبة تجاوزت المهمة؛ وبأي نسبة؟ في المائة أكملوا العمل؛ وبأي نسبة انخفض السعر أو زاد، وما إلى ذلك. د.).
نادرًا ما يتضمن حل المشكلات التي تتضمن النسبة المئوية لعددين إجراءً واحدًا فقط. في أغلب الأحيان، يتكون حل هذه المشكلات من 2-3 إجراءات.

أمثلة
مهمة 1.
وكان من المفترض أن ينتج المصنع 1200 منتج في الشهر، لكنه أنتج 2300 منتج. ما هي النسبة المئوية التي تجاوز بها المصنع الخطة؟
الخيار الأول
حل:
1200 منتج هي خطة المصنع، أو 100% من الخطة.
1) ما هو عدد المنتجات التي أنتجها المصنع في الخطة المذكورة أعلاه؟

2300 - 1200 = 1100 (محرر)
2) ما هي النسبة المئوية من الخطة التي ستكون عبارة عن منتجات فوق الخطة؟
1100 من 1200 => 1100: 1200 × 100 = 91.7 (%).

الخيار الثاني
حل:
1) ما هي نسبة الإنتاج الفعلي للمنتجات مقارنة بالمنتج المخطط له؟
2300 من 1200 => 2300: 1200 × 100 = 191.7 (%).
2) ما هي نسبة تجاوز الخطة؟
191,7 - 100 = 91,7 (%)
الجواب: 91.7%.

المهمة 2.
نحن بحاجة إلى حرث حقل مساحته 500 هكتار. وفي اليوم الأول، تم حرث 150 هكتاراً. ما هي نسبة المساحة المحروثة من المساحة الإجمالية؟
حل
للإجابة على سؤال المشكلة تحتاج إلى إيجاد نسبة (حاصل) الجزء المحروث من قطعة الأرض إلى مساحة قطعة الأرض بأكملها والتعبير عن نسبتها كنسبة مئوية:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
وهكذا وجدنا النسبة المئوية، أي النسبة المئوية لعدد واحد (150) من رقم آخر (500).

المهمة 3.
أنتج العامل 45 جزءًا أثناء نوبة العمل بدلاً من 36 وفقًا للخطة. ما هي النسبة المئوية من الناتج الفعلي هو الناتج المخطط؟
حل
للإجابة على سؤال المشكلة، عليك إيجاد نسبة (حاصل) الرقم 45 إلى 36 والتعبير عنها كنسبة مئوية:
45: 36 = 1,25 = 125 %.

المهمة 4.
تحتوي بذور فول الصويا على 20% زيت. ما هي كمية الزيت الموجودة في 700 كجم من فول الصويا؟
حل.
تتطلب المشكلة إيجاد الحصة المحددة (20%) من كمية معروفة (700 كجم). يمكن حل مثل هذه المشاكل عن طريق الاختزال إلى الوحدة. القيمة الأساسية للقيمة هي 700 كجم. يمكننا أن نعتبرها وحدة تقليدية. والوحدة التقليدية 100%. وبما أن الاعتماد التناسبي مباشر، فيمكن كتابة شروط المشكلة على النحو التالي:

لنقم بعمل نسبة ونوجد الحد المجهول لهذه النسبة:

الجواب: 140 كيلو.

العثور على رقم من خلال النسبة المئوية له.
مهمة 1.
القطن الخام ينتج 24% ألياف. ما هي كمية القطن الخام اللازمة للحصول على 480 كجم من الألياف؟
حل
يشكل 480 كجم من الألياف 24% من كتلة معينة من القطن الخام، والتي نعتبرها X كجم. لنفترض أن X كجم يساوي 100%. الآن، باختصار، يمكن كتابة شرط المشكلة على النحو التالي:

الجواب: 2000 كجم = 2 طن.
يمكن حل هذه المشكلة بطريقة أخرى.
إذا في ظروف هذه المشكلة، بدلاً من 24%، نكتب الرقم 0.24 مساوٍ له، فسنحصل على مشكلة العثور على رقم من الجزء المعلوم (الكسر). ويتم حل مثل هذه المشاكل عن طريق القسمة. وهذا يؤدي إلى حل آخر:
1) 24% = 0.24؛ 2) 480: 0.24 = 2000 (كجم) = 2 (ر).
للعثور على رقم بمعلومية نسبه المئوية، عليك التعبير عن النسب المئوية في صورة كسر وحل مشكلة العثور على رقم بمعلومية كسره.

أسئلة للملاحظات

يوجد 5 شجيرات ورد صفراء في الحديقة. ويمثل هذا 25% من إجمالي الورود الموجودة في الحديقة. كم عدد شجيرات الورد الموجودة في الحديقة؟

أوجد النسبة إلى نسبة الأعداد الطبيعية:

للوصول إلى المركز الترفيهي يقطع السائح مسافة 80 كيلومتراً أي 40% من الرحلة بأكملها. ما هي المسافة المتبقية للسفر للوصول إلى القاعدة؟

العلاقة هي علاقة معينة بين كيانات عالمنا. يمكن أن تكون هذه أرقامًا وكميات فيزيائية وأشياء ومنتجات وظواهر وأفعال وحتى أشخاص.

في الحياة اليوميةعندما يتعلق الأمر بالنسب، نقول "العلاقة بين هذا وذاك". على سبيل المثال، إذا كان هناك 4 تفاحات و2 كمثرى في إناء، فإننا نقول "نسبة التفاح إلى الكمثرى" "نسبة الكمثرى والتفاح".

في الرياضيات، يتم استخدام النسبة في كثير من الأحيان "موقف فلان من فلان وفلان". على سبيل المثال، النسبة بين أربع تفاحات وإجاصتين، والتي ذكرناها أعلاه، في الرياضيات ستكون كما يلي "نسبة أربع تفاحات إلى اثنتين من الكمثرى"أو إذا قمت بتبادل التفاح والكمثرى، إذن "نسبة حبتين من الكمثرى إلى أربع تفاحات".

يتم التعبير عن النسبة ك أل ب(حيث بدلا من أو بأي أرقام)، ولكن في كثير من الأحيان يمكنك العثور على إدخال يتكون من نقطتين كـ أ: ب. يمكنك قراءة هذا المنشور بطرق مختلفة:

• أل ب
• أيعود الى ب
• سلوك أل ب

لنكتب النسبة بين أربع تفاحات وإجاصتين باستخدام رمز النسبة:

4: 2

إذا قمنا بتبديل التفاح والكمثرى، سيكون لدينا نسبة 2: 4. يمكن قراءة هذه النسبة على أنها "اثنان إلى أربعة" احد الأمرين "اثنتين من الكمثرى تساوي أربع تفاحات" .

وفيما يلي سوف نسمي العلاقة نسبة.

محتوى الدرس

ما هو الموقف؟

العلاقة، كما ذكرنا سابقًا، مكتوبة بالشكل أ: ب. ويمكن أيضًا كتابته على شكل كسر. ونحن نعلم أن مثل هذا الترميز في الرياضيات يعني القسمة. ثم ستكون نتيجة العلاقة هي حاصل قسمة الأرقام أو ب.

في الرياضيات، النسبة هي حاصل قسمة رقمين.

تسمح لك النسبة بمعرفة مقدار كيان واحد لكل وحدة أخرى. دعونا نعود إلى نسبة أربع تفاحات إلى إجاصتين (4: 2). ستتيح لنا هذه النسبة معرفة عدد التفاحات الموجودة لكل وحدة من الكمثرى. ونعني بالوحدة كمثرى واحدة. أولاً، دعونا نكتب النسبة 4:2 في صورة كسر:

تمثل هذه النسبة قسمة الرقم 4 على الرقم 2. إذا قمنا بهذه القسمة، فسنحصل على إجابة السؤال كم عدد التفاح الموجود لكل وحدة من الكمثرى

لقد حصلنا على 2. إذن أربع تفاحات وكمثرى (4: 2) مترابطة (مترابطة مع بعضها البعض) بحيث يكون هناك تفاحتان لكل كمثرى واحدة

يوضح الشكل كيفية ارتباط أربع تفاحات وكمثرى ببعضها البعض. يمكن ملاحظة أنه مقابل كل كمثرى يوجد تفاحتان.

يمكن عكس العلاقة عن طريق كتابتها كـ . ثم نحصل على نسبة إجاصتين إلى أربع تفاحات أو "نسبة إجاصتين إلى أربع تفاحات". ستوضح هذه النسبة عدد الكمثرى الموجود لكل وحدة تفاحة. وحدة التفاح تعني تفاحة واحدة.

للعثور على قيمة الكسر، عليك أن تتذكر كيفية قسمة عدد أصغر على عدد أكبر.

لقد حصلنا على 0.5. دعونا نحول هذا الكسر العشري إلى كسر عادي:

دعونا نقلل من النتيجة جزء مشتركبحلول 5

لقد تلقينا الجواب (نصف كمثرى). وهذا يعني أن إجاصتين وأربع تفاحات (2: 4) مترابطة (مترابطة مع بعضها البعض) بحيث تمثل التفاحة الواحدة نصف كمثرى

يوضح الشكل كيفية ارتباط كمثرى وأربع تفاحات ببعضها البعض. ويمكن ملاحظة أن لكل تفاحة نصف كمثرى.

يتم استدعاء الأرقام التي تشكل النسبة أعضاء العلاقة. على سبيل المثال، في النسبة 4:2 المصطلحان هما 4 و2.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة أخرى من العلاقات. لإعداد شيء ما، يتم تجميع الوصفة. يتم بناء الوصفة من العلاقات بين المنتجات. على سبيل المثال، للطهي دقيق الشوفانعادة ما تحتاج إلى كوب من الحبوب مقابل كوبين من الحليب أو الماء. النسبة الناتجة هي 1:2 ("واحد إلى اثنين" أو "كوب واحد من الحبوب إلى كوبين من الحليب").

دعونا نحول النسبة 1:2 إلى كسر، نحصل على . وبحساب هذا الكسر نحصل على 0.5. وهذا يعني أن كوبًا واحدًا من الحبوب وكوبين من الحليب مرتبطان (مترابطان مع بعضهما البعض) بحيث يمثل كوب واحد من الحليب نصف كوب من الحبوب.

إذا قمت بقلب نسبة 1:2 فإنك تحصل على نسبة 2:1 ("اثنان إلى واحد" أو "كوبين من الحليب إلى كوب واحد من الحبوب"). وبتحويل النسبة 2:1 إلى كسر نحصل على . بحساب هذا الكسر، نحصل على 2. وهذا يعني أن كوبين من الحليب وكوب واحد من الحبوب مرتبطان (مترابطان مع بعضهما البعض) بحيث يكون هناك كوبان من الحليب مقابل كوب واحد من الحبوب.

مثال 2.هناك 15 طالبا في الفصل. ومن بين هؤلاء 5 أولاد و10 فتيات. يمكنك كتابة نسبة البنات إلى الأولاد على النحو 10:5 وتحويل هذه النسبة إلى كسر. وبعد حساب هذا الكسر، نحصل على 2. وهذا يعني أن الفتيات والفتيان مرتبطون ببعضهم البعض بحيث يكون هناك فتاتان مقابل كل ولد

يوضح الشكل مقارنة عشر فتيات وخمسة أولاد ببعضهم البعض. ويمكن ملاحظة أنه مقابل كل ولد هناك فتاتان.

ليس من الممكن دائمًا تحويل النسبة إلى كسر وإيجاد حاصل القسمة. في بعض الحالات، سيكون هذا غير بديهي.

لذلك، إذا قلبت الموقف، فسوف يتبين أن هذا هو موقف الأولاد تجاه الفتيات. إذا قمت بحساب هذا الكسر، فسيصبح 0.5. وتبين أن خمسة أولاد مرتبطون بعشر بنات بحيث يكون لكل فتاة نصف ولد. رياضيا، هذا صحيح بالتأكيد، ولكن من وجهة نظر الواقع، فهو ليس معقولا تماما، لأن الصبي هو شخص حي ولا يمكن أن يؤخذ ببساطة وتقسيمه، مثل الكمثرى أو التفاح.

تعد القدرة على تطوير الموقف الصحيح مهارة مهمة عند حل المشكلات. لذا، في الفيزياء، نسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن هي سرعة الحركة.

يتم تحديد المسافة من خلال المتغير سالوقت - من خلال المتغير رالسرعة - من خلال المتغير الخامس. ثم العبارة "نسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن هي سرعة الحركة"سيتم وصفها بالتعبير التالي:

لنفترض أن السيارة قطعت مسافة 100 كيلومتر خلال ساعتين. إذن فإن نسبة مائة كيلومتر مقطوعة إلى ساعتين ستكون سرعة السيارة:

تسمى السرعة عادة بالمسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. وحدة الوقت تعني ساعة واحدة أو دقيقة واحدة أو ثانية واحدة. والنسبة، كما ذكرنا سابقًا، تسمح لك بمعرفة مقدار كيان واحد لكل وحدة من كيان آخر. في مثالنا، توضح نسبة مائة كيلومتر إلى ساعتين عدد الكيلومترات الموجودة في ساعة واحدة من الحركة. نلاحظ أنه مقابل كل ساعة حركة هناك 50 كيلومترًا

ولذلك يتم قياس السرعة في كم / ساعة، م / دقيقة، م / ث. يشير رمز الكسر (/) إلى علاقة المسافة بالزمن: كيلومترا في الساعة , متر في الدقيقةو متر في الثانية على التوالى.

مثال 2. نسبة تكلفة المنتج إلى كميته هي سعر وحدة واحدة من المنتج

إذا أخذنا 5 قطع شوكولاتة من المتجر وكانت تكلفتها الإجمالية 100 روبل، فيمكننا عندئذ تحديد سعر قطعة واحدة. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على نسبة مائة روبل إلى عدد قطع الحلوى. ثم نحصل على قطعة حلوى واحدة تكلف 20 روبل

مقارنة القيم

لقد تعلمنا سابقًا أن النسبة بين الكميات ذات الطبيعة المختلفة تشكل كمية جديدة. وبالتالي فإن نسبة المسافة المقطوعة إلى الزمن هي سرعة الحركة. نسبة قيمة المنتج إلى كميته هي سعر وحدة واحدة من المنتج.

ولكن يمكن أيضًا استخدام النسبة لمقارنة الكميات. نتيجة هذه العلاقة هي رقم يوضح عدد المرات التي تكون فيها القيمة الأولى أكبر من الثانية أو أي جزء من القيمة الأولى من الثانية.

لمعرفة عدد المرات التي تكون فيها القيمة الأولى أكبر من الثانية، عليك كتابة القيمة الأكبر في بسط النسبة والقيمة الأصغر في المقام.

لمعرفة جزء القيمة الأولى من الثانية، عليك كتابة القيمة الأصغر في بسط النسبة، والقيمة الأكبر في المقام.

فكر في الرقمين 20 و 2. دعنا نعرف عدد مرات ظهور الرقم 20 المزيد من العدد 2. للقيام بذلك، ابحث عن نسبة الرقم 20 إلى الرقم 2. في بسط النسبة نكتب الرقم 20، وفي المقام - الرقم 2

وقيمة هذه النسبة عشرة

نسبة الرقم 20 إلى الرقم 2 هي الرقم 10. يوضح هذا الرقم عدد المرات التي يكون فيها الرقم 20 أكبر من الرقم 2. وهذا يعني أن الرقم 20 أكبر بعشر مرات من الرقم 2.

مثال 2.هناك 15 طالبا في الفصل. 5 منهم أولاد، 10 فتيات. تحديد عدد مرات عدد الفتيات أكثر من الأولاد.

نسجل موقف الفتيات تجاه الأولاد. في بسط النسبة نكتب عدد البنات، في مقام النسبة - عدد الأولاد:

قيمة هذه النسبة هي 2. وهذا يعني أنه في فصل مكون من 15 شخصًا يبلغ عدد الفتيات ضعف عدد الأولاد.

لم يعد هناك سؤال حول عدد الفتيات مقابل صبي واحد. في في هذه الحالةيتم استخدام النسبة لمقارنة عدد الفتيات بعدد الأولاد.

مثال 3. أي جزء من الرقم 2 هو الرقم 20؟

نجد نسبة الرقم 2 إلى الرقم 20. نكتب الرقم 2 في بسط النسبة، والرقم 20 في المقام

للعثور على معنى هذه العلاقة، عليك أن تتذكر

قيمة نسبة الرقم 2 إلى الرقم 20 هي الرقم 0.1

في هذه الحالة، يمكن تحويل الكسر العشري 0.1 إلى كسر عادي. سيكون من الأسهل فهم هذه الإجابة:

وهذا يعني أن العدد 2 من العدد 20 هو العشر.

يمكنك القيام بالفحص. للقيام بذلك، سنجد من الرقم 20. إذا فعلنا كل شيء بشكل صحيح، فيجب أن نحصل على الرقم 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

لقد حصلنا على الرقم 2. وهذا يعني أن عُشر الرقم 20 هو الرقم 2. ومن هنا نستنتج أن المشكلة قد تم حلها بشكل صحيح.

مثال 4.هناك 15 شخصا في الفصل. 5 منهم أولاد، 10 فتيات. تحديد نسبة الأولاد من العدد الإجمالي لأطفال المدارس.

نسجل نسبة الأولاد إلى العدد الإجمالي لأطفال المدارس. نكتب في بسط النسبة خمسة أولاد، والعدد الإجمالي لتلاميذ المدارس في المقام. إجمالي عدد تلاميذ المدارس هو 5 أولاد زائد 10 بنات، لذلك نكتب العدد 15 في مقام النسبة

للعثور على قيمة نسبة معينة، عليك أن تتذكر كيفية قسمة عدد أصغر على عدد أكبر. في هذه الحالة، يجب قسمة الرقم 5 على الرقم 15

عند قسمة 5 على 15 اتضح جزء دوري. دعونا نحول هذا الكسر إلى كسر عادي

لقد تلقينا الجواب النهائي. لذلك يشكل الأولاد ثلث الفصل بأكمله

يوضح الشكل أنه في فصل مكون من 15 طالبًا، يتكون ثلث الفصل من 5 أولاد.

إذا وجدنا 15 تلميذا للتحقق، فسنحصل على 5 أولاد

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

مثال 5.كم مرة يكون الرقم 35 أكبر من الرقم 5؟

نكتب نسبة الرقم 35 إلى الرقم 5. تحتاج إلى كتابة الرقم 35 في بسط النسبة، والرقم 5 في المقام، ولكن ليس العكس

قيمة هذه النسبة هي 7. وهذا يعني أن الرقم 35 أكبر بسبع مرات من الرقم 5.

مثال 6.هناك 15 شخصا في الفصل. 5 منهم أولاد، 10 فتيات. تحديد نسبة الفتيات من العدد الإجمالي.

نسجل نسبة الفتيات إلى العدد الإجمالي لأطفال المدارس. نكتب في بسط النسبة عشر فتيات، وفي المقام إجمالي عدد تلاميذ المدارس. إجمالي عدد تلاميذ المدارس هو 5 أولاد زائد 10 بنات، لذلك نكتب العدد 15 في مقام النسبة

للعثور على قيمة نسبة معينة، عليك أن تتذكر كيفية قسمة عدد أصغر على عدد أكبر. في هذه الحالة، يجب قسمة الرقم 10 على الرقم 15

تقسيم 10 على 15 ينتج عنه كسر دوري. دعونا نحول هذا الكسر إلى كسر عادي

دعونا نخفض الكسر الناتج بمقدار 3

لقد تلقينا الجواب النهائي. وهذا يعني أن الفتيات يشكلن ثلثي الفصل بأكمله.

يوضح الشكل أنه في فصل مكون من 15 طالبًا، ثلثي الفصل عبارة عن 10 فتيات.

إذا وجدنا 15 تلميذاً لفحصهم، فسنحصل على 10 فتيات

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

مثال 7.أي جزء من 10 سم يساوي 25 سم؟

نكتب النسبة من عشرة سنتيمترات إلى خمسة وعشرين سنتيمترًا. نكتب 10 سم في بسط النسبة، و25 سم في المقام

للعثور على قيمة نسبة معينة، عليك أن تتذكر كيفية قسمة عدد أصغر على عدد أكبر. في هذه الحالة، يجب قسمة الرقم 10 على الرقم 25

دعونا نحول الكسر العشري الناتج إلى كسر عادي

دعونا نخفض الكسر الناتج بمقدار 2

لقد تلقينا الجواب النهائي. إذن 10 سم يساوي 25 سم.

مثال 8.كم مرة يكون 25 سم أكبر من 10 سم؟

نكتب النسبة بين خمسة وعشرين سنتيمترًا وعشرة سنتيمترات. نكتب 25 سم في بسط النسبة، و10 سم في المقام

لقد تلقينا إجابة 2.5. وهذا يعني أن 25 سم أكبر 2.5 مرة من 10 سم (مرتين ونصف)

ملاحظة مهمة.عند العثور على علاقة بنفس الاسم كميات فيزيائيةويجب التعبير عن هذه الكميات بوحدة قياس واحدة، وإلا ستكون الإجابة غير صحيحة.

على سبيل المثال، إذا كنا نتعامل مع طولين ونريد معرفة عدد المرات التي يكون فيها الطول الأول أكبر من الثاني أو ما هو جزء الطول الأول من الثاني، فيجب أولاً التعبير عن كلا الطولين بوحدة قياس واحدة.

مثال 9.كم مرة يكون 150 سم أكبر من 1 متر؟

أولاً، دعونا نتأكد من التعبير عن كلا الطولين بنفس وحدة القياس. للقيام بذلك، قم بتحويل 1 متر إلى سنتيمترات. متر واحد يساوي مائة سنتيمتر

1 م = 100 سم

والآن نجد النسبة بين مائة وخمسين سنتيمترًا إلى مائة سنتيمتر. في بسط النسبة نكتب 150 سم، في المقام - 100 سم

دعونا نجد قيمة هذه النسبة

لقد تلقينا إجابة 1.5. وهذا يعني أن 150 سم أكبر بمقدار 1.5 مرة من 100 سم (مرة ونصف).

ولو لم نبدأ بتحويل الأمتار إلى سنتيمترات وحاولنا على الفور إيجاد نسبة 150 سم إلى متر واحد، لكان قد حصلنا على ما يلي:

يتبين أن 150 سم يساوي مائة وخمسين مرة أكثر من متر واحد، ولكن هذا غير صحيح. ولذلك لا بد من الاهتمام بوحدات قياس الكميات الفيزيائية التي تدخل في العلاقة. إذا تم التعبير عن هذه الكميات بوحدات قياس مختلفة، فللحصول على نسبة هذه الكميات، عليك الذهاب إلى وحدة قياس واحدة.

مثال 10.في الشهر الماضي، كان راتب الشخص 25000 روبل، وهذا الشهر ارتفع الراتب إلى 27000 روبل. تحديد عدد مرات زيادة الراتب

نكتب النسبة من سبعة وعشرين ألفًا إلى خمسة وعشرين ألفًا. نكتب في بسط النسبة 27000 وفي المقام 25000

دعونا نجد قيمة هذه النسبة

لقد تلقينا إجابة 1.08. وهذا يعني أن الراتب زاد بمقدار 1.08 مرة. في المستقبل، عندما نتعرف على النسب المئوية، سنعبر عن المؤشرات مثل الرواتب كنسب مئوية.

مثال 11. عرض مبنى سكني 80 مترا و ارتفاع 16 مترا. كم مرة يكون عرض المنزل أكبر من ارتفاعه؟

نكتب نسبة عرض المنزل إلى ارتفاعه:

قيمة هذه النسبة هي 5. وهذا يعني أن عرض المنزل أكبر بخمس مرات من ارتفاعه.

خاصية العلاقة

لا تتغير النسبة إذا ضرب أعضاؤها أو قسموا على نفس العدد.

هذه إحدى أهم خصائص العلاقة تنبع من خاصية الخاص. نحن نعلم أنه إذا ضرب المقسوم والمقسوم عليه أو قسما على نفس العدد، فلن يتغير حاصل القسمة. وبما أن العلاقة ليست أكثر من عملية قسمة، فإن خاصية حاصل القسمة تعمل لصالحها أيضًا.

دعونا نعود إلى موقف الفتيات تجاه الأولاد (10: 5). وأظهرت هذه النسبة أنه مقابل كل ولد هناك فتاتان. دعونا نتحقق من كيفية عمل خاصية العلاقة، أي دعونا نحاول ضرب أعضائها أو قسمتهم على نفس الرقم.

في مثالنا، من الأفضل تقسيم حدود العلاقة على أكبرها القاسم المشترك(إيماءة).

gcd للحدين 10 و5 هو الرقم 5. لذلك، يمكننا قسمة حدود العلاقة على الرقم 5

لقد حصلنا على موقف جديد. وهي نسبة اثنين إلى واحد (2:1). وهذه النسبة، مثل النسبة السابقة 10:5، تبين أن هناك فتاتين مقابل ولد واحد.

يوضح الشكل نسبة 2:1 (اثنان إلى واحد). كما في النسبة السابقة 10:5 لولد واحد هناك فتاتان. وبعبارة أخرى، فإن الموقف لم يتغير.

مثال 2. هناك 10 فتيات و5 فتيان في الفصل الواحد. وفي فصل آخر هناك 20 فتاة و10 فتيان. كم عدد الفتيات أكثر من الأولاد في الصف الأول؟ كم عدد الفتيات أكثر من الأولاد في الصف الثاني؟

وفي كلا الفصلين، يبلغ عدد الفتيات ضعف عدد الأولاد، حيث أن النسب تساوي نفس العدد.

تتيح لك خاصية العلاقة إنشاء نماذج مختلفة لها معلمات مشابهة للكائن الحقيقي. دعونا نتظاهر بذلك منزل سكنييبلغ عرضه 30 مترًا وارتفاعه 10 أمتار.

لرسم منزل مماثل على الورق، عليك رسمه بنفس النسبة 30:10.

دعونا نقسم كلا حدي هذه النسبة على الرقم 10. ثم نحصل على النسبة 3: 1. وهذه النسبة هي 3، تماماً كما كانت النسبة السابقة هي 3

دعونا نحول الأمتار إلى سنتيمترات. 3 أمتار تساوي 300 سنتيمتر، و1 متر يساوي 100 سنتيمتر

3 م = 300 سم

1 م = 100 سم

لدينا نسبة 300 سم: 100 سم. اقسم حدود هذه النسبة على 100. نحصل على نسبة 3 سم: 1 سم. الآن يمكنك رسم منزل بعرض 3 سم وارتفاع 1 سم

وبطبيعة الحال، فإن المنزل المرسوم أصغر بكثير من المنزل الحقيقي، ولكن نسبة العرض والارتفاع تبقى دون تغيير. هذا سمح لنا برسم منزل مشابه للمنزل الحقيقي قدر الإمكان.

يمكن فهم الموقف بطريقة أخرى. قيل في الأصل أن المنزل الحقيقي يبلغ عرضه 30 مترًا وارتفاعه 10 أمتار. المجموع 30+10 أي 40 مترا.

يمكن فهم هذه الأمتار الأربعين على أنها 40 جزءًا. نسبة 30:10 تعني أن 30 جزءًا في العرض و10 أجزاء في الارتفاع.

بعد ذلك، تم تقسيم شروط النسبة 30: 10 على 10. وكانت النتيجة نسبة 3: 1. ويمكن فهم هذه النسبة على أنها 4 أجزاء، ثلاثة منها في العرض وواحد في الارتفاع. في هذه الحالة، عادة ما تحتاج إلى معرفة عدد الأمتار الموجودة في العرض والارتفاع بالضبط.

بمعنى آخر، عليك معرفة عدد الأمتار الموجودة في 3 أجزاء وعدد الأمتار الموجودة في جزء واحد. تحتاج أولاً إلى معرفة عدد الأمتار الموجودة لكل جزء. للقيام بذلك، يجب تقسيم إجمالي 40 مترا على 4، لأنه في نسبة 3:1 هناك أربعة أجزاء فقط

دعونا نحدد عدد الأمتار في العرض:

10 م × 3 = 30 م

دعونا نحدد عدد الأمتار في الارتفاع:

10 م × 1 = 10 م

تعدد أعضاء العلاقة

إذا تم إعطاء عدة أعضاء في العلاقة، فيمكن فهمهم على أنهم أجزاء من شيء ما.

مثال 1. تم شراء 18 تفاحة. وتم تقسيم هذه التفاحات بين الأم والأب والابنة فيما يتعلق. كم عدد التفاحات التي حصل عليها كل شخص؟

تقول العلاقة أن الأم تلقت جزأين، والأب حصل على جزء واحد، والابنة تلقت 3 أجزاء. بمعنى آخر، كل عضو في العلاقة هو جزء معين من 18 تفاحة:

إذا قمت بجمع شروط العلاقة، يمكنك معرفة عدد الأجزاء الموجودة:

2 + 1 + 3 = 6 (أجزاء)

اكتشف عدد التفاحات الموجودة في الجزء الواحد. للقيام بذلك، قم بتقسيم 18 تفاحة على 6

18: 6 = 3 (تفاحات لكل جزء)

الآن دعونا نحدد عدد التفاحات التي حصل عليها كل شخص. من خلال ضرب ثلاث تفاحات في كل جزء من النسبة، يمكنك تحديد عدد التفاحات التي حصلت عليها الأم، وعدد التفاحات التي حصلت عليها الأب، وعدد الابنة التي حصلت عليها.

دعنا نكتشف عدد التفاحات التي حصلت عليها أمي:

3 × 2 = 6 (تفاح)

دعنا نكتشف عدد التفاحات التي حصل عليها أبي:

3 × 1 = 3 (تفاح)

دعنا نعرف عدد التفاحات التي حصلت عليها ابنتي:

3 × 3 = 9 (تفاح)

مثال 2. الفضة الجديدة (الألبكة) عبارة عن سبيكة من النيكل والزنك والنحاس بنسبة. ما عدد الكيلوجرامات التي يجب أخذها من كل معدن للحصول على 4 كجم من الفضة الجديدة؟

تحتوي 4 كيلوغرامات من الفضة الجديدة على 3 أجزاء من النيكل و4 أجزاء من الزنك و13 جزءًا من النحاس. أولاً، دعونا نعرف عدد الأجزاء الموجودة في أربعة كيلوغرامات من الفضة:

3 + 4 + 13 = 20 (أجزاء)

دعونا نحدد عدد الكيلوجرامات الموجودة لكل جزء:

4 كجم: 20 = 0.2 كجم

دعونا نحدد عدد كيلوغرامات النيكل التي سيتم احتواؤها في 4 كجم من الفضة الجديدة. يذكر المرجع أن ثلاثة أجزاء من السبيكة تحتوي على النيكل. لذلك نضرب 0.2 في 3:

0.2 كجم × 3 = 0.6 كجم نيكل

دعونا نحدد عدد كيلوغرامات الزنك التي سيتم احتواؤها في 4 كجم من الفضة الجديدة. يذكر المرجع أن أربعة أجزاء من السبيكة تحتوي على الزنك. لذلك نضرب 0.2 في 4:

0.2 كجم × 4 = 0.8 كجم زنك

دعونا نحدد عدد كيلوغرامات النحاس التي سيتم احتواؤها في 4 كجم من الفضة الجديدة. يذكر المرجع أن ثلاثة عشر جزءًا من السبيكة تحتوي على الزنك. لذلك نضرب 0.2 في 13:

0.2 كجم × 13 = 2.6 كجم نحاس

هذا يعني أنه للحصول على 4 كجم من الفضة الجديدة، عليك أن تأخذ 0.6 كجم من النيكل و0.8 كجم من الزنك و2.6 كجم من النحاس.

مثال 3. النحاس عبارة عن سبيكة من النحاس والزنك، وتكون نسبة كتلتها 3:2. لصنع قطعة من النحاس الأصفر، يلزم 120 جم من النحاس. ما هي كمية الزنك المطلوبة لصنع هذه القطعة من النحاس؟

دعونا نحدد عدد الأجزاء التي تتكون منها سبيكة النحاس والزنك:

3 + 2 = 5 (أجزاء)

دعونا نحدد عدد جرامات السبائك الموجودة في جزء واحد. ينص الشرط على أنه يلزم 120 جم من النحاس لصنع قطعة من النحاس الأصفر. ويقال أيضًا أن ثلاثة أجزاء من السبيكة تحتوي على النحاس. هذا يعني أنه بقسمة 120 على 3، نحدد عدد جرامات السبائك الموجودة في كل جزء:

120:3 = 40 جرام للجزء الواحد

الآن دعونا نحدد مقدار الزنك المطلوب لصنع قطعة من النحاس الأصفر. للقيام بذلك، اضرب 40 جرامًا في 2، لأنه في النسبة 3:2 يُشار إلى أن جزأين يحتويان على الزنك:

40 جم × 2 = 80 جرام زنك

مثال 4. أخذنا سبائكين من الذهب والفضة. في إحداهما تكون كمية هذه المعادن بنسبة 1: 9، وفي الأخرى 2: 3. ما هي الكمية التي يجب أخذها من كل سبيكة للحصول على 15 كجم من سبيكة جديدة يكون فيها الذهب والفضة بنسبة 1 : 4؟

حل

يجب أن يتكون 15 كجم من السبيكة الجديدة من نسبة 1: 4. وتشير هذه النسبة إلى أن جزءًا واحدًا من السبيكة سيكون من الذهب وأربعة أجزاء من الفضة. هناك خمسة أجزاء في المجموع. تخطيطيا يمكن تمثيل هذا على النحو التالي

دعونا نحدد كتلة جزء واحد. للقيام بذلك، قم أولاً بجمع جميع الأجزاء (1 و 4)، ثم قم بتقسيم كتلة السبيكة على عدد هذه الأجزاء

1 + 4 = 5
15 كجم: 5 = 3 كجم

قطعة واحدة من السبيكة سيكون لها كتلة 3 كجم. ثم 15 كجم من سبائك الذهب ستحتوي على 3 × 1 أي 3 كجم والفضة 3 × 4 أي 12 كجم.

لذلك، للحصول على سبيكة تزن 15 كجم، نحتاج إلى 3 كجم من الذهب و12 كجم من الفضة.

الآن نعود إلى السبائكتين. تحتاج إلى استخدام كل واحد منهم. سنأخذ 10 كجم من السبيكة الأولى و 5 كجم من الثانية. السبيكة الأولى، بنسبة 1:9، ستعطينا 1 كجم من الذهب و9 كجم من الفضة. السبيكة الثانية، بنسبة 2:3، ستعطينا 2 كجم من الذهب و3 كجم من الفضة.

هل أعجبك الدرس؟
انضم الينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

2300 – 1200 = 1100 (محرر)

1100 من 1200 =>

2300 من 1200 =>

3 من 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

النسبة المئوية لعددين

النسبة المئوية (أو النسبة) لعددين هي نسبة رقم واحد إلى الآخر مضروبة في 100%.

ويمكن كتابة العلاقة المئوية بين رقمين على النحو التالي:

على سبيل المثال، هناك رقمان: 750 و1100.

النسبة المئوية من 750 إلى 1100 تساوي

الرقم 750 يمثل 68.18% من 1100.

النسبة المئوية من 1100 إلى 750 هي

الرقم 1100 هو 146.67% من 750.

معيار المصنع لإنتاج السيارات هو 250 سيارة شهريا. قام المصنع بتجميع 315 سيارة في شهر واحد. سؤال:ما هي النسبة المئوية التي تجاوز بها المصنع الخطة؟

النسبة المئوية 315 إلى 250 = 315:250*100 = 126% .

تم الانتهاء من الخطة بنسبة 126%. تم تجاوز الخطة بنسبة 126% - 100% = 26%.

وبلغت أرباح الشركة لعام 2011 126 مليون دولار، وفي عام 2012 بلغت الأرباح 89 مليون دولار. سؤال:ما هي نسبة انخفاض الأرباح في عام 2012؟

النسبة المئوية 89 مليون إلى 126 مليون = 89:126*100 = 70.63%

انخفض الربح بنسبة 100% - 70.63% = 29.37%

أو قم بتسجيل الدخول عبر فكونتاكتي أو الفيسبوك

عند نسخ المقالات كليًا أو جزئيًا من الموقع، يلزم وجود رابط للمصدر.

إيجاد النسبة المئوية لعددين

قاعدة. للعثور على النسبة المئوية لعددين، تحتاج إلى قسمة رقم واحد على الآخر وضرب النتيجة في 100.

على سبيل المثال، احسب النسبة المئوية للرقم 52 من الرقم 400.

حسب القاعدة: 52: 400 * 100 - 13 (%).

عادة، يتم العثور على مثل هذه العلاقات في المهام عندما يتم إعطاء الكميات، ومن الضروري تحديد النسبة المئوية التي تكون الكمية الثانية أكبر أو أقل من الأولى (في سؤال المهمة: بكم نسبة تجاوزت المهمة؛ وبأي نسبة؟ في المائة أكملوا العمل؛ وبأي نسبة انخفض السعر أو زاد، وما إلى ذلك. د.).

نادرًا ما يتضمن حل المشكلات التي تتضمن النسبة المئوية لعددين إجراءً واحدًا فقط. في أغلب الأحيان، يتكون حل هذه المشكلات من 2-3 إجراءات.

1. كان من المفترض أن ينتج المصنع 1200 منتج في الشهر، لكنه أنتج 2300 منتج. ما هي النسبة المئوية التي تجاوز بها المصنع الخطة؟

1200 منتج هي خطة المصنع، أو 100% من الخطة.

1) ما هو عدد المنتجات التي أنتجها المصنع في الخطة المذكورة أعلاه؟

2300 – 1200 = 1100 (محرر)

2) ما هي النسبة المئوية من الخطة التي ستكون عبارة عن منتجات فوق الخطة؟

1,100 من 1,200 => 1,100: 1,200 * 100 = 91.7 (%).

1) ما هي نسبة الإنتاج الفعلي للمنتجات مقارنة بالمنتج المخطط له؟

2300 من 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191.7 (%).

2) ما هي نسبة تجاوز الخطة؟

2. بلغ محصول القمح في المزرعة للعام السابق 42 سنت/هك وتم إدراجه في خطة العام القادم. وفي العام التالي، انخفض العائد إلى 39 سنتًا/هكتار. ما هي النسبة المئوية التي تم إنجاز خطة العام المقبل؟

42 ج/هك خطة المزرعة لهذا العام، أو 100% من الخطة.

1) كم انخفض العائد مقارنة بـ

2) ما هي نسبة عدم اكتمال الخطة؟

3 من 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) ما هو مقدار ما تم إنجازه من خطة هذا العام؟

1) ما هي نسبة العائد من هذا الهدف مقارنة بالخطة؟

ماذا حدث نسبة مئوية؟ صيغة حساب النسبة المئوية؟

النسبة المئوية (النسبة) - ما هو؟

النسبة المئوية هي نسبة رقم إلى آخر، ويتم التعبير عنها كنسبة مئوية. إذا كنت تريد معرفة النسبة المئوية للرقم A الذي يمثل الرقم B، فأنت بحاجة إلى قسمة الرقم B على الرقم A وضربه في 100 بالمائة. تبدو الصيغة كما يلي: B:A × 100%. وللتوضيح أمثلة: ما نسبة 50 هي الرقم 250. 250:50 × 100% = 500%.

والعكس صحيح: ما هي نسبة 250 التي تكون 50؟ 50:250 × 100% = 20%

هذا الخصائص المقارنةرقمين أو أكثر (القيم) التي تظهر

1) ما هو الجزء الذي يمثل رقمًا من رقم آخر أو من الكل.

2) بأي نسبة سيكون الرقم أكبر (أقل) من الأرقام الأخرى.

هناك نوعان من النسب المئوية:

1) النسبة المئوية لعددين.

2) النسبة المئوية لعدة عناصر من كل واحد.

أدناه سننظر في طريقة الحساب.

النسبة المئوية لعددين

هذه هي نسبة رقم إلى آخر كنسبة مئوية.

دعونا نعطي رقمين: N وM.

ويمكن حساب النسبة المئوية بينهما باستخدام الصيغة التالية:

N/M * 100% (نسبة الرقم الأول إلى الثاني).

م/ن * 100% (نسبة الرقم الثاني إلى الأول).

نسبة الرقم N إلى الرقم M في % = (500 / 600) * 100% = 83.3%.

نسبة الرقم M إلى الرقم N في % = (600 / 500) * 100% = 120%.

النسبة المئوية لعناصر الكل الواحد

يُظهر هذا النوع من العلاقات بنية العناصر المكونة لأي قيمة كاملة، ويتم عرضه بشكل أكثر وضوحًا في شكل مخطط دائري.

على سبيل المثال، النسبة المئوية لنفقات المنظمة لفترة معينة.

هنا العدد الصحيح (N) هو إجمالي النفقات. لنفترض أنها ستكون مساوية لـ 12 مليون روبل.

أجزاء الكل (N1، N2، N3.) هي الأنواع الفرديةنفقات. لنفترض أن تكاليف المواد تساوي 7 ملايين روبل، وتكاليف العمالة تساوي مليون روبل، والتكاليف النقدية تساوي 4 ملايين روبل.

يتم تحديد النسبة المئوية لكل عنصر بواسطة الصيغة:

يوضح أي جزء من الكل (مبلغ النفقات) هو كل عنصر مكون (بند النفقات).

تكاليف المواد = (7 / 12) * 100% = 58.33%.

تكاليف العمالة = (1/12) * 100% = 8.33%.

المصاريف النقدية = (4 / 12) * 100% = 33.33%.

النسبة المئوية (أو النسبة) لعددين هي نسبة رقم واحد إلى الآخر مضروبة في 100%.

ويمكن كتابة العلاقة المئوية بين رقمين على النحو التالي:

مثال النسبة المئوية

على سبيل المثال، هناك رقمان: 750 و1100.

النسبة المئوية من 750 إلى 1100 تساوي

الرقم 750 يمثل 68.18% من 1100.

النسبة المئوية من 1100 إلى 750 هي

الرقم 1100 هو 146.67% من 750.

مثال المهمة 1

معيار المصنع لإنتاج السيارات هو 250 سيارة شهريا. قام المصنع بتجميع 315 سيارة في شهر واحد. سؤال:ما هي النسبة المئوية التي تجاوز بها المصنع الخطة؟

النسبة المئوية 315 إلى 250 = 315:250*100 = 126% .

تم الانتهاء من الخطة بنسبة 126%. تم تجاوز الخطة بنسبة 126% - 100% = 26%.

مثال المهمة 2

وبلغت أرباح الشركة لعام 2011 126 مليون دولار، وفي عام 2012 بلغت الأرباح 89 مليون دولار. سؤال:ما هي نسبة انخفاض الأرباح في عام 2012؟

النسبة المئوية 89 مليون إلى 126 مليون = 89:126*100 = 70.63%

انخفض الربح بنسبة 100% - 70.63% = 29.37%

قاعدة. للعثور على النسبة المئوية لعددين، تحتاج إلى قسمة رقم واحد على الآخر وضرب النتيجة في 100.

على سبيل المثال، احسب النسبة المئوية للرقم 52 من الرقم 400.

حسب القاعدة: 52: 400 * 100 - 13 (%).

عادة، يتم العثور على مثل هذه العلاقات في المهام عندما يتم إعطاء الكميات، ومن الضروري تحديد النسبة المئوية التي تكون الكمية الثانية أكبر أو أقل من الأولى (في سؤال المهمة: بكم نسبة تجاوزت المهمة؛ وبأي نسبة؟ في المائة أكملوا العمل؛ وبأي نسبة انخفض السعر أو زاد، وما إلى ذلك. د.).

نادرًا ما يتضمن حل المشكلات التي تتضمن النسبة المئوية لعددين إجراءً واحدًا فقط. في أغلب الأحيان، يتكون حل هذه المشكلات من 2-3 إجراءات.

1. كان من المفترض أن ينتج المصنع 1200 منتج في الشهر، لكنه أنتج 2300 منتج. ما هي النسبة المئوية التي تجاوز بها المصنع الخطة؟

1200 منتج هي خطة المصنع، أو 100% من الخطة.

1) ما هو عدد المنتجات التي أنتجها المصنع في الخطة المذكورة أعلاه؟

2300 – 1200 = 1100 (محرر)

2) ما هي النسبة المئوية من الخطة التي ستكون عبارة عن منتجات فوق الخطة؟

1,100 من 1,200 => 1,100: 1,200 * 100 = 91.7 (%).

1) ما هي نسبة الإنتاج الفعلي للمنتجات مقارنة بالمنتج المخطط له؟

2300 من 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191.7 (%).

2) ما هي نسبة تجاوز الخطة؟

2. بلغ محصول القمح في المزرعة للعام السابق 42 سنت/هك وتم إدراجه في خطة العام القادم. وفي العام التالي، انخفض العائد إلى 39 سنتًا/هكتار. ما هي النسبة المئوية التي تم إنجاز خطة العام المقبل؟

42 ج/هك خطة المزرعة لهذا العام، أو 100% من الخطة.

1) كم انخفض العائد مقارنة بـ

2) ما هي نسبة عدم اكتمال الخطة؟

3 من 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) ما هو مقدار ما تم إنجازه من خطة هذا العام؟

1) ما هي نسبة العائد من هذا الهدف مقارنة بالخطة؟

العلاقات بين رقمين

جميع العلاقات الممكنة بين رقمين. تم إنشاؤها بناء على طلب المستخدم.

تمت صياغة المهمة على النحو التالي

"العلاقة بين العددين A و B:

1. ما هي النسبة المئوية لـ A من B والعكس؟
2. ما هي النسبة المئوية للفرق بين A وB بالنسبة إلى A وبالنسبة إلى B؛
3. بعض العلاقات الأخرى بين A و B"

في الواقع، توصلت إلى عدة نسب يمكن حسابها بهذه الآلة الحاسبة البسيطة. عندما تكون القيم في كسور واحد (نتيجة قسمة شيء على شيء)، نضرب في 100 ونحصل على النسب المئوية.